8. Analisi delle principali configurazioni circuitali a BJT e FET

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1 8. Analisi delle principali configurazioni circuitali a BJT e FET 8. Concetti generali Esamineremo nel seguito i principali montaggi che si utilizzano per i circuiti a transistori, che differiscono tra loro sostanzialmente per la scelta dell elettrodo che risulta a comune tra l ingresso e l uscita. Per il BJT si parla quindi di configurazione a emettitore comune (CE), collettore comune (CC) e base comune (CB), mentre il FET può essere utilizzato a source comune (CS), drain comune (CD) e gate comune (CG). Per ciascuna configurazione determineremo i quattro parametri caratterizzanti, rappresentati dal guadagno di corrente A i, che è pari al rapporto tra la corrente di uscita e quella dngresso A i, il guadagno di tensione A, corrispondente al rapporto tra la tensione di uscita e quella dngresso A s, la resistenza dngresso i, che è uguale al rapporto tra la tensione e la corrente in ingresso i s, e la resistenza di uscita, corrispondente al rapporto tra la tensione posta in uscita tramite un generatore di proa e la corrente di uscita, per tensione dngresso nulla o. s 0 L analisi di ciascuno stadio sarà condotta supponendo di aer già indiiduato il punto di laoro e di conoscere quindl alore di tutt parametri del circuito equialente per le ariazioni del transistore. In particolare, per i BJT considereremo nulli sia h re sia h oe, allo scopo di semplificare i calcoli. Nella maggior parte delle situazioni che sncontrano nella pratica h re è effettiamente trascurabile, ma h oe può non esserlo e dee essere preso in considerazione per ottenere risultati accurati. In questa prima analisi supporremo dperare a media frequenza, ale a dire in una condizione per cui tutti gli eentuali condensatori presenti possono essere considerati corto circuiti dal punto di ista del funzionamento dinamico del circuito (mentre engono chiaramente considerati dei circuiti aperti per quanto riguarda la determinazione del punto di riposo). Se sono presenti delle induttanze, queste saranno considerate corto circuiti nell analisn continua e circuiti aperti nell analisi per le ariazioni. 8.2 Stadio amplificatore a emettitore comune senza resistenza di emettitore In pratica uno stadio senza resistenza di emettitore non sncontra mai, a causa dei già discussi problemi che si erificano in assenza di tale resistenza, ma il suo comportamento è identico a quello di uno stadio, molto comune, in cui la resistenza di emettitore è presente, ma è cortocircuitata, dal punto di ista delle ariazioni, da un condensatore posto in parallelo alla stessa. 65

2 Di seguito iene riportato uno schema tipico di un amplificatore CE con resistenza di emettitore cortocircuitata per le ariazioni. Notiamo che anche all uscita è stato posto un condensatore, allo scopo di disaccoppiare, dal punto di ista della componente di polarizzazione continua, l eentuale carico connesso in uscita. C C 3 C S 2 C 2 E V CC Possiamo ora tracciare il circuito dinamico, nel quale i condensatori sono stati sostituiti da corto circuiti, così come il generatore di tensione continua V CC. In tale situazione le resistenze che formano il partitore dngresso engono a troarsi tra loro in parallelo. i i i o // 2 S C h feib b i i o o A seconda della conenzione scelta per definire le correnti dngresso e di uscita, possiamo considerare come tal i e oppure i i e i o, e conseguentemente definire come resistenze dngresso e di uscita i e o oppure i e o, rispettiamente. Per quanto riguarda il guadagno di corrente di solito ci si riferisce al rapporto / : A i h fei b i b h fe. Anche il guadagno di tensione può essere calcolato facilmente, osserando che h fe i b C : A i h fei b C i b h fe C. Per quanto riguarda la resistenza dngresso otteniamo oppure i s, i // 2 // i // 2 //, 66

3 nel caso in cui sglia considerare la resistenza ista a monte del partitore di base. La resistenza di uscita è data da o, s 0 dato che dall uscita si ede soltanto un generatore di corrente controllato, la cui grandezza di controllo non dipende dalla tensione applicata sull uscita stessa e risulta nulla per s 0. Se ogliamo prendere in considerazione la resistenza ista a alle della C, otteniamo o o // C C. 8.3 Stadio amplificatore a emettitore comune con resistenza di emettitore Esaminiamo ora come ariano i risultati precedentemente ottenuti nel caso in cui enga aggiunta una resistenza in serie all emettitore del BJT. I calcoli sono leggermente più complessi perché la resistenza di emettitore introduce un accoppiamento tra la maglia dngresso e quella di uscita. C C 2 C 2 S E CC V appresentiamo il circuito dinamico e cerchiamo dndiiduare un approccio che consenta di troare i guadagni di tensione e di corrente, oltre alle resistenze dngresso e di uscita, senza bisogno di ricorrere alla trattazione per nod per maglie e alla risoluzione di un sistema lineare. i i i o s i b h fei b C o // 2 E o i i o 67

4 La tensione s può essere espressa in funzione della i b osserando che essa risulta pari alla somma della caduta di tensione sulla resistenza, attraersata da i b, più quella sulla E, attraersata da una corrente (h fe )i b : s i b (h fe )i b E. Da questa espressione, diidendo per i b, si ricaa subito il alore di i : i (h fe ) E. Questo è un risultato molto importante: la resistenza ista sulla base di un transistore BJT è pari alla somma di e della resistenza totale che si troa in serie all emettitore, moltiplicata per h fe. Tale risultato sarà di comune utilizzo nella analisi dei circuiti a transistori. La resistenza i che si ede a monte del partitore di base sarà i // 2 //[ (h fe ) E ]. La tensione di uscita risulta h fe i b C come nel caso precedentemente esaminato, quindl guadagno di tensione può essere facilmente determinato A s h fe C (h fe ) E. Notiamo che il guadagno di tensione risulta ridotto rispetto al caso dell amplificatore a emettitore comune senza resistenza di emettitore, perché in questo caso il denominatore è aumentato della quantità (h fe ) E. Tale quantità risulta spesso molto maggiore di, essendo h fe e E frequentemente dello stesso ordine di grandezza di. In tal caso il guadagno di tensione può essere approssimato come A C / E. In molti casi la riduzione di guadagno douta alla presenza di E non è accettabile, per cui si ricorre al condensatore di bypass in parallelo alla E, che abbiamo isto nel precedente paragrafo. Il guadagno di corrente è lo stesso determinato per la configurazione precedente, essendo anche in questo caso pari al rapporto tra la corrente di collettore e quella di base: A i h fe. La resistenza di uscita o è anche questa olta infinita, per i motii isti nel paragrafo precedente e la o risulta pari alla C. 8.4 Stadio amplificatore a collettore comune Nello stadio a collettore comune, il collettore è l elettrodo a comune tra ingresso e uscita, il segnale dngresso iene iniato alla base e quello di uscita iene preleato dall emettitore. Vediamone innanzitutto lo schema. C C 2 S 2 E u V CC 68

5 Il circuito equialente per le ariazioni è ottenuto secondo le solite regole, cortocircuitando generatori di tensione continua e condensatori e sostituendo il transistore con il suo equialente a parametrbridi. i i s ib h fe i b // 2 i o E i i La relazione che sussiste tra la tensione dngresso s e la corrente dngresso i b è esattamente la stessa del circuito trattato nel paragrafo precedente: s i b [ (h fe ) E ], quindi i (h fe ) E e, per quanto riguarda la resistenza ista a monte del partitore di base, i // 2 // i. Per quanto riguarda inece la resistenza di uscita o, questa risulta data dal rapporto tra la tensione e la corrente entrante nell emettitore. Calcoliamo il alore di questa resistenza ponendo un generatore di tensione di proa p sull uscita e calcolando la risultante (abbiamo tolto la resistenza E, dato che stiamo calcolando o e non o). // 2 i b h fe i b p La corrente erogata dal generatore V p risulta pari a (h fe )i b, mentre i b sttiene facilmente notando che ai capi di è presente una tensione p : quindi o p i b p, p p (h fe ) h fe. 69

6 Quindi la resistenza ista sull emettitore di un transistore BJT risulta pari alla resistenza che si troa sul ramo di base (questa olta semplicemente, ma in generale tutto ciò che si troa in serie sul ramo di base) diisa per h fe. Anche questo è un risultato importante e di uso generale nell analisi dei circuiti a transistori. La resistenza di uscita o ista dalla porta di uscita risulta pari al parallelo di o e di E : o E // h fe. Quindi la resistenza di uscita di uno stadio CC è in genere molto bassa: nel parallelo preale di solito /(h fe ), che è di qualche decina dhm contro le centinaia di ohm che rappresentano un alore comune per E. Il guadagno di corrente risulta semplicemente pari al rapporto tra la corrente di emettitore e quella di base, quindi abbiamo: A i (h fe ). Determiniamo infine il guadagno di tensione: la tensione di uscita è data da (h fe )i b E, quindi A s (h fe )i b E [ (h fe ) E ]i b (h fe ) E (h fe ) E. Osseriamo che il guadagno di tensione è minore dell unità, poiché il denominatore è sempre maggiore del numeratore. Osseriamo inoltre che se (h fe ) E, A. Il guadagno è dunque circa pari all unità e con segno positio. Pertanto la tensione di uscita sull emettitore insegue quella sulla base. È questo il motio per cui lo stadio CC è spesso indicato come inseguitore di emettitore o emitter follower. 8.5 Stadio amplificatore a base comune Nello stadio a base comune, la base si troa a comune tra ingresso e uscita, ma non iene collegata direttamente a massa, per eitare di complicare il circuito di polarizzazione. Dal punto di ista dinamico essa è comunque connessa a massa tramite un condensatore di bypass, indicato come C 2 nello schema. C C 3 S E C 2 V CC C 2 In questo caso il segnale dngresso iene applicato all emettitore e il segnale di uscita iene preleato sul collettore. Esaminando il circuito equialente per le ariazioni, riportato di seguito, alutiamo la resistenza dngresso i ista a alle di E. Poiché (h fe )i b e i b s /, i s 70 h fe.

7 i b h fe i o S E i b C i i o o Quindi la resistenza dngresso di uno stadio a base comune risulta particolarmente bassa. Il guadagno di corrente, definito come rapporto d o e, risulta A i h fe i b (h fe )i b h fe h fe. Se, come di solito aiene, h fe, A i. Per quanto riguarda il guadagno di tensione aremo A s h fe C i b i b h fe C. Il guadagno di tensione risulta quindi positio e potenzialmente molto maggiore dell unità (se C è dello stesso ordine di grandezza di o maggiore). La resistenza di uscita si aluta analogamente al caso del CE, con o, alutata senza considerare C, infinita e o C. 8.6 iepilogo configurazioni a BJT Possiamo dunque concludere che la configurazione a emettitore comune è l unica che può fornire allo stesso tempo un guadagno di tensione e un guadagno di corrente molto maggiori dell unità. Essa è anche caratterizzata da un guadagno di tensione di segno negatio; si dice quindi che lo stadio CE è uno stadio inertente. La resistenza dngresso dello stadio CE può ariare in un interallo molto ampio, a seconda della presenza o meno della resistenza di emettitore. Lo stadio a collettore comune presenta una resistenza dngresso analoga a quella del CE con resistenza di emettitore, mentre la resistenza di uscita è molto bassa e il guadagno di tensione è circa unitario (comunque mai maggiore dell unità). Si utilizzerà tale configurazione quando si dispone di una sorgente che non è in grado di fornire molta corrente e si uole pilotare un carico che assorbe inece una corrente significatia. Lo stadio a base comune presenta una resistenza dngresso molto bassa e un guadagno di tensione potenzialmente eleato, ma il guadagno di corrente è circa unitario. iassumiamo i risultatttenutn una tabella riepilogatia, ricordando che essi sono alidi nell ipotesi semplificatia di h re h oe 0. In caso contrario, alcune delle espressioni ricaate sarebbero state significatiamente più complicate. 7

8 CE CE con E CC CB A i h fe h fe ( h fe ) h fe h fe A h fe C h fe C E (h fe ) (h fe ) E E (h fe ) h fe C i E (h fe ) E (h fe ) h fe o h fe 8.7 Comportamento dei transistori PNP Tutti gli esempi che abbiamo isto fino a questo punto sono stati per amplificatori utilzzanti transistori NPN. È facile conincersi che nel caso siano presenti dei transistori PNP il circuito equialente per le ariazioni rimane del tutto inariato, mentre inece le polarità delle tensioni di polarizzazione deono essere roesciate nel circuito per il funzionamento in continua. Vediamo un semplice ragionamento che può essere utile per conincersi della completa equialenza dal punto di ista delle ariazioni tra transistori PNP e transistori NPN. Tra parentesi riporteremo le quantità relatie a un transistore PNP, mentre le altre sono relatie a un transistore NPN. Consideriamo le correnti totali i B e i C entranti nel collettore e nella base per ambedue i tipi di transistore. Aremo i B > 0 (i B < 0), i C > 0, (i C < 0). Consideriamo in ambedue i casi una ariazione BE di BE positia, corrispondente a un segnale positio in ingresso. Aremo allora BE > 0 ( BE > 0) e i B > 0, i B > 0 ( i B > 0, i B < 0), poiché, in conseguenza della ariazione positia di BE applicata, nel caso NPN la giunzione base-emettitore risulta polarizzata in diretta da una tensione di modulo maggiore, mentre nel caso PNP tale tensione risulta, in modulo, minore. La ariazione d B indicata ha come conseguenza la seguente ariazione d C : i C > 0 ( i C < 0), la quale, essendo i C > 0 (i C < 0) implica i C > 0 ( i C > 0). Quindi per una ariazione positia della BE e, conseguentemente, della i B si ha in tutti e due i casi una ariazione positia della i C. Ne consegue che il circuito per le ariazioni è lo stesso (in particolare ha gli stessi ersi delle correnti e delle tensioni) per transistori PNP e NPN. 72

9 8.8 Stadio amplificatore a source comune Anche i transistori a effetto di campo possono essere utilizzatn tre dierse configurazioni: source comune (CS), drain comune (CD) e gate comune (CG). Prenderemo in esame soltanto le prime due poiché sono le più comunemente utilizzate. Iniziamo dalla configurazione a source comune: V CC D C 3 C G i S C 2 Questa olta abbiamo indicato il generatore di segnale in ingresso con i, allo scopo di eitare possibili confusioni con la tensione di source, anch essa conenzionalmente indicata con s. La resistenza di source, necessaria per l autopolarizzazione del FET è presente, ma dal punto di ista dinamico scompare, cortocircuitata dal condensatore C 2. G gs r d D i g m gs i i o o Poiché il source è a massa, s 0 e quindi la tensione gs coincide con la g, che è a sua olta pari alla i. Calcoliamo il alore della tensione di uscita : quindi g m g r d // D g m i r d // D, A i g m r d // D. Non ha significato parlare del guadagno di corrente, dato che questo sarebbe comunque infinito, essendo nulla la corrente dngresso. La resistenza dngresso i risulta dunque anch essa infinita, mentre i i // G G. Per quanto riguarda la resistenza di uscita, essa risulta o r d, o r d // D. 73

10 8.9 Stadio amplificatore a source comune con resistenza di source Consideriamo ora il caso in cui non si ponga un condensatore in parallelo alla S, la quale compare quindi anche nel circuito per le ariazioni. Lo schema complessio è lo stesso già isto nel paragrafo precedente, con l unica ariazione che il condensatore C 2 in parallelo alla S è rimosso. Possiamo dunque tracciare il circuito per le ariazioni, nel quale consideriamo r d infinita allo scopo di semplificare i calcoli. gs i G g m gs D S i i o o In questo caso non si erifica più l uguaglianza tra g e gs, quindi doremo ricaare l espressione che lega queste due quantità. Possiamo scriere s in funzione di gs : s g m gs S. Poiché gs g s, possiamo ricaare gs gs g g m gs S gs ( g m S ) g g gs. g m S Abbiamo così ottenuto una relazione che lega g a gs e possiamo dunque calcolare in funzione di g : Quindi g m gs D g m g D g m i D. g m S g m S A g m D. i g m S Per quanto riguarda le resistenze dngresso e di uscita abbiamo gli stessi alori troati nel paragrafo precedente, con l unica ariante che questa olta, essendo stata considerata r d infinita, anche o è infinita, mentre o D. Inoltre i è infinita e i G. 74

11 8.0 Stadio amplificatore a drain comune Lo schema dello stadio a drain comune è riportato di seguito: in questo caso l uscita iene preleata sul source, mentre l ingresso è sul gate. V CC C G C 2 i S Il circuito per le ariazioni risulta inece lo stesso già isto nel paragrafo precedente, con l unica ariante della porta di uscita. i gs G g gs m S i i o Valutiamo la tensione di uscita s. Abbiamo precedentemente determinato che s g m gs S e che gs g /( g m S ). Combinando queste due relazioni otteniamo s g m g S g m S e quindi che A i g m S g m S. Notiamo che A risulta positio e minore dell unità. Inoltre, se (come di solito aiene) g m S, A. Abbiamo quindi un comportamento simile a quello dell inseguitore di emettitore e si parla infatti dnseguitore di source (source follower). La resistenza dngresso è la stessa delle configurazioni iste precedentemente: i risulta infinita e i è pari a G. Valutiamo ora la resistenza di uscita: a questo scopo consideriamo un generatore di proa p posto sull uscita, come nel circuito dinamico che segue (la resistenza è stata tolta e sarà ponclusa nel risultato finale). 75

12 gs G g m gs i p p Poiché g 0 (essendo il generatore i cortocircuitato nella misura della resistenza di uscita), gs s p. Inoltre la corrente erogata da p risulta Pertanto i p g m gs g m p. o p i p p. g m p g m Questo è un risultato importante, da ricordare perché torna utile nello studio della maggior parte dei circuiti contenenti transistori a effetto di campo. Si noti come in questo caso la resistenza ista su un generatore comandato sia del tutto diersa da quella che si ede sull altro terminale dello stesso generatore (sul drain si sarebbe ista una resistenza infinita): la differenza è douta al fatto che nel caso presente la tensione applicata agisce sulla grandezza di controllo del generatore. Vista dalla porta di uscita, includendo S, la resistenza di uscita o risulta o (/g m )// S. 8. iepilogo configurazioni a FET Abbiamo preso in considerazione le due principali configurazioni a FET, quella a source comune e quella a drain comune, notando le profonde analogie esistenti con le configurazioni a emettitore comune e a collettore comune dei BJT. Come nel caso dei BJT, la configurazione a source comune consente dttenere un significatio guadagno di tensione e determina un inersione di fase del segnale; la configurazione a drain comune fornisce inece un guadagno di tensione positio e circa unitario, ma offre una ridotta resistenza di uscita. In tutt casi non abbiamo preso in considerazione il guadagno di corrente, perché questo, nell ipotesi fatta di corrente nulla di gate, risulterebbe infinito. Possiamo riassumere i risultatttenutn una tabella: CS CS con S CD A g m D g m D g m S g m S g m S o g m 76

13 8.2 Amplificatori multistadio Nel caso in cui sgliano ottenere guadagni superiori a quelli realizzabili con un singolo transistore, si ricorre ad amplificatori costituiti da più stadî in cascata, che possono essere rappresentati come una catena di quadripoli, il cui guadagno di tensione risulta pari al prodotto dei guadagni di tensione dei arî stadî, calcolati però considerando connesso in uscita a ciascuno stadio un carico corrispondente alla resistenza dngresso dello stadio successio. S n n A n n n n n A n A n2 A 3 A 2 A. È importante sottolineare il fatto che i guadagni che compaiono nel prodotto non sono quelli calcolati per i singoli stadî isolati, ma deono tenere conto dell interazione tra gli stadî stessi. Vediamo un esempio al riguardo, considerando un circuito formato dalla cascata di due stadî a emettitore comune. V CC 3 C 3 7 C 5 5 C 2 C 2 S C 4 3 Per analizzare il guadagno ricorriamo alla rappresentazione nella forma di circuito equialente per le ariazioni, sostituendo i transistori con i loro circuiti equialenti a parametrbridi. // 2 5// i b 3 h fe i 2 b 6 i b2 h i 7 3 fe b2 Notiamo subito che in questo caso il guadagno del primo stadio (A 2 / ) non è più dato semplicemente da h fe 3 /, ma a tenuta in considerazione anche la resistenza ista all ingresso del secondo stadio, che risulta 5 // 6 //. Pertanto A h fe 3 // 5 // 6 //. Tale guadagno risulta dunque significatiamente inferiore rispetto a quello del singolo stadio isolato. 77

14 Da questa semplice analisi possiamo dedurre una regola di utilità generale: il guadagno di tensione di due stadî in cascata è uguale al prodotto dei guadagni di tensione dei singoli stadî, calcolati con gli stadî stesssolati, solo se la resistenza di ingresso dello stadio a alle è infinita o quella di uscita dello stadio a monte è nulla. Infattn ambedue questi casi lo stadio a alle non carica quello a monte. Anche il guadagno di corrente non è in generale pari al prodotto dei guadagni di corrente dei singoli stadî calcolatsolatamente, perché la corrente dngresso di uno stadio non è uguale a quella di uscita dello stadio precedente, a causa delle partizioni che aengono tra le arie resistenze. Una relazione importante, che utilizzeremo nel seguito, è quella che ci fornisce il guadagno di tensione di uno stadio in funzione del suo guadagno di corrente. Possiamo scriere il guadagno di tensione A nella forma (usiamo i moduli per eitare di preoccuparci della scelta dei ersi delle correnti dngresso e di uscita) A A i L i, doe L è la resistenza effettiamente ista in uscita, pari, per esempio nel caso dello stadio a emettitore comune, alla resistenza di collettore con in parallelo la resistenza dngresso dello stadio successio, e i è la resistenza dngresso. Consideriamo ora il problema della scelta della configurazione circuitale da adottare per i arî stadî. Se ogliamo ottenere un guadagno di tensione maggiore dell unità, è eidente che non possiamo utilizzare più stadî a collettore comune connessi in cascata, dato che il guadagno di ciascuno di essi è minore dell unità. Anche gli stadî a base comune non si prestano bene al collegamento in cascata, isto che il guadagno di tensione risultante è al più pari a quello del solo ultimo stadio, come possiamo facilmente dimostrare nel caso di stadî CB uguali tra loro. Infatti la resistenza complessia ista in uscita L è il risultato del parallelo tra la resistenza di collettore e quella complessia dngresso dello stadio successio, che è minore (se è presente un partitore di polarizzazione, per esempio) o uguale della i dello stadio considerato. Quindi L < i e, ricordando che per lo stadio CB A i <, possiamo concludere che A A i L / i <. Quindi ponendo in cascata più stadî a base comune sttiene un guadagno inferiore all unità. imangono quindi solo gli stadî a emettitore comune, i quali possono essere combinati per ottenere un guadagno più grande di quello di un singolo stadio poiché sia il loro guadagno di tensione sia quello di corrente possono essere molto maggiori dell unità. Stadî a base comune o a collettore comune possono essere utilizzati all ingresso o all uscita di una catena multistadio nel caso sia necessario ottenere particolari alori per le resistenze dngresso e di uscita. Quanto detto ale anche per gli amplificatori a FET, per i quali si possono realizzare amplificatori multistadio basati sulla configurazione a source comune. 8.3* Teorema di Miller Nello studio degli amplificatori a transistori può tornare utile in alcuni casi (soprattutto nell analisi, che edremo più aanti, del comportamento in alta frequenza) l applicazione del teorema di Miller, che ci consente di sostituire un impedenza connessa tra due nodi con due impedenze connesse tra tali nodi e la massa. Consideriamo una generica rete elettrica, nella quale identifichiamo tre nodi: i nodi e 2, tra i quali è connessa un impedenza Z 2 e un nodo di riferimento, indicato con 0. Se conosciamo il rapporto k tra le tensioni V e V 2 misurate, rispettiamente, 78

15 tra i nodi e 2 rispetto al nodo 0, possiamo definire una rete elettrica equialente, nella quale l impedenza Z 2 è stata rimossa e sono state inece inserite due impedenze Z e Z 2, rispettiamente tra il nodo e il nodo 0 e tra il nodo 2 e il nodo 0, il cui alore è dato da Z Z 2 k Z 2 Z 2k k. 2 2 Z 2 0 Z Z 2 0 Questo teorema a usato con attenzione, notando che l equialenza tra le due reti è legata alla conoscenza del rapporto k, che dee essere alutabile sulla rete originaria. In particolare, come edremo nel seguito, il teorema di Miller risulterà utile quando potremo supporre che k sia sostanzialmente indipendente dalla frequenza nella gamma di frequenze di nostro interesse, e pari al alore k 0 a bassa frequenza. 79