A Qual è la capacità dei due condensatori prima dell inserimento delle piastre? Quella dopo?

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1 3 luglio 2008 II Prov di esonero di Fisic Generle per Edile-Architettur (esercizi 1, 2, 3) Prov scritt di Fisic Generle per Edile-Architettur (esercizi 1, 2, 3) Prov scritt di Fisic I per Automzione ed Informtic B (esercizi 1, 2, 4) Prov scritt di Fisic Generle I per ingegneri Edile VO (esercizi 1, 2, 4) Prov scritt di Fisic Generle II per ingegneri Edile VO (esercizi 3, 5, 6) N. 1 Un pll d cciio di mss kg è ggncit d un cord lung 68.7 cm fisst ll ltr estremità e viene bbndont qundo l cord è orizzontle. Giunt nel punto più bsso dell triettori, l pll colpisce un blocco d cciio di 2.63 kg inizilmente fermo su un superficie orizzontle priv di ttrito. L urto è elstico. Si clcoli l velocità del blocco subito dopo l urto. Stbilire se l pll continu muoversi nello stesso verso in cui si stv muovendo prim dell urto o se ritorn indietro. Determinre l ngolo mssimo, rispetto ll verticle, rggiunto dl pendolo. N. 2 Un gs idele bitomico, n=0,42 mol, descrive il seguente ciclo reversibile: 1. Dllo stto A (V A =V 1 =10x10-3 m 3, p A =1 br) llo stto B (V b =V 2 =2x10-3 m 3 ) compressione isoterm 2. Dllo stto B llo stto C (V C =V 2, p C =10 br) 3. Dllo stto C llo stto D (V D =V 1 ) espnsione dibtic 4. Dllo stto D llo stto A rffreddmento isocoro Clcolre ) le coordinte termodinmiche dei 4 stti A,B,C,D; b) i lvori e i clori scmbiti nelle 4 trsformzioni e l vrizione di energi intern; c) il rendimento del ciclo; d) l vrizione di entropi subit dl gs nell prim trsformzione. N. 3 All interno di due condenstori pitti pini prlleli identici viene inserit nel primo un pistr di rme di spessore b, nell ltro un pistr isolnte di costnte dielettric reltiv ε r e sempre di spessore b come mostrto in figur. A Qul è l cpcità dei due condenstori prim dell inserimento delle pistre? Quell dopo? b Se sui pitti viene mntenut un cric q, qul è il rpporto tr le energie immgzzinte nei due condenstori prim e dopo l inserimento dell pistr? Si ssume A=400 cm 2, d=1cm, b=4 mm, q= C, ε r =5. d N. 4 Un disco di mss m e rggio R scende con moto di puro rotolmento lungo un pino inclinto; l velocità inizile è null. Clcolre ) v CM e ω nell istnte in cui il CM è sceso di Δz CM =h. Nel trtto successivo il pino inclinto è liscio. Clcolre b) v CM e ω dopo un ulteriore disces di Δz CM =h

2 N. 5 Un bobin del dimetro di 31.0 cm è formt d 20 vvolgimenti di filo di rme (ρ=1.68x10-8 Ωm) di 2,6 mm di dimetro. Un cmpo mgnetico uniforme, perpendicolre l pino dell bobin vri con un rpidità di 8.65x10-1 T/s. Determinre ) l corrente nell bobin b) l potenz dissipt sotto form di energi termic N. 6 Tre lunghi fili prlleli stnno distnz di 38 cm l uno dll ltro (gurdndoli lungo l loro direzione sono posti i tre vertici di un tringolo equiltero). L corrente in ciscuno di essi è di 8.00 A, m quell nel filo A h verso opposto quell in B e C. Determinre l forz mgnetic per unità di lunghezz su ciscun filo dovuto gli ltri due. A 38.0 cm 38.0 cm B 38.0 cm C

3 30 prile 2008 I Prov di esonero di Fisic Generle per Edile-Architettur B (esercizi 1, 2, 3) Prov scritt di Fisic Generle per Edile-Architettur (esercizi 2, 4, 5) Prov scritt di Fisic I per Automzione ed Informtic B (esercizi 1, 2, 4) Prov scritt di Fisic Generle I per ingegneri Edile (esercizi 1, 2, 4) Prov scritt di Fisic Generle II per ingegneri Edile (esercizi 5, 6, 7) N. 1. Un nve pirt è ormeggit 560 m d un forte che difende l entrt del porto su un isol. Il cnnone che l protegge, pizzto l livello del mre, h un velocità di uscit dei proiettili di 82 m/s. 1) A qule ngolo di elevzione si deve puntre il cnnone per colpire l nve pirt? 2) Qule srà il corrispondente tempo di volo dei proiettili? 3) Qul è il rggio di curvtur dell triettori nel suo punto più in lto e nel punto di imptto sull nve? 4) A qule distnz dl forte si deve spostre l nve pirt per essere fuori dell portt di tiro del cnnone? N. 2 Un piccol sfer di mss m, ttcct ll estremità di un filo di lunghezz R, ruot ttorno d un punto fisso O su un circonferenz verticle come in figur. Determinre l H tensione del filo qundo esso form un ngolo θ con l verticle e l su velocità, in quell posizione, è v θ. Qul è il vlore minimo dell velocità nel punto più in lto, H, comptibile con l triettori circolre? Se l mss m qundo si trov nel punto più in lto h un Ο velocità pri l vlore minimo determinto l punto θ precedente, qule srà l su velocità qundo pss per il punto più in bsso, L, dell triettori circolre?. In queste condizioni, quli sono i vlori minimo e mssimo dell tensione del filo ed in quli posizioni l tensione ssume L il vlore minimo e mssimo? N. 3 Un pttintore di mss m = 52 kg st ruotndo su un circonferenz di rggio r=20 m d un velocità di 3 m/s. Egli si mntiene su quest triettori reggendo un fune ttcct medinte un cuscinetto privo di ttrito d un plo posto l centro del cerchio. Clcolre l tensione T esercitt dll fune. Il ghiccio su cui egli pttin può essere considerto privo di ttrito, m per un prte del moto ttrvers un pozz sbbios di lunghezz 48 cm dove il coefficiente di ttrito è µ = Qunto vle l velocità subito dopo ver ttrversto l pozz sbbios? Qunto deve vlere l tensione nell fune ffinché continui percorrere l stess triettori dopo ver ttrversto l pozz sbbios? Vist dll lto Vist lterle

4 N. 4 Un cilindro con pistone, contenente 3 moli di gs idele bitomico, si trov in A in equilibrio termico con 1 kg d cqu K. Il gs viene compresso in modo isotermico reversibile, sempre conttto con l cqu, fino che il volume, in B, si riduce 1/3 del volume inizile. Un dibtic reversibile riport il gs, in C, l suo volume inizile; infine il sistem ritorn llo stto inizile in A ponendo di nuovo il cilindro in conttto termico con l cqu e mntenendo costnte il volume. Clcolre:1) il lvoro totle richiesto per il ciclo; 2) qunti cicli sono necessri per fr evporre tutt l cqu; l vrizioni di entropi del gs e dell cqu durnte l isocor; 3) l vrizione di entropi dell universo in un ciclo. N. 5 Un pistr di rme di spessore b viene inserit in un condenstore pitti pini prlleli come mostrto in figur. Qul è l cpcità prim dell inserimento dell pistr? Quell dopo? Se l cric q viene mntenut sui pitti, qul è il rpporto tr l energi immgzzint prim e dopo l inserimento dell pistr? Qule lvoro viene compiuto sull pistr, mentre viene inserit? L lstr viene ttrtt dl condenstore, oppure è necessrio spingerl? Si ssume A=400 cm 2, d=1cm, b=3mm, q= C. P b B A A C V d N. 6 Nel circuito mostrto in figur! 1 = 2 V,! 2 =! 3 = 4V, R 2 = 2!, R1 = R 3 = R 4 = R 5 = 1! ; C 1µF. A regime determinre: ) le correnti che scorrono nelle resistenze precisndone il verso; b) l energi immgzzint nel condenstore; R R 2 ε 1 R 5 R 3 R 6 ε 2 ε 3 C R 4 N. 7 Un filo rettilineo indefinito è percorso dll corrente i(t) = i 0 e -t/τ, con i 0 = 10 A e τ = 5 s, e si trov in un pino in cui c è un spir rettngolre di lti = 6 cm, b = 12 cm, con il lto più vicino prllelo l filo ll distnz r = 4 cm. Clcolre l f.e.m. indott nell spir e l cric q che percorre l spir nell intervllo di tempo d zero infinito, se ess h un resistenz R = 2Ω. r b

5 22 febbrio 2008 II Prov di esonero di Fisic I per Automzione ed Informtic B (esercizi 1, 2, 3) Prov scritt di Fisic Generle per Automzione ed Informtic B (esercizi 1, 2, 3) Prov scritt di Fisic Generle per Edile-Architettur (esercizi 1, 3, 4) Prov scritt di Fisic Generle I per ingegneri Edile (esercizi 1, 2,3) Prov scritt di Fisic Generle II per ingegneri Edile (esercizi 4,5,6) N. 1 Un prticell di mss m e velocità v o =7 m/s colpisce un second prticell di egule mss ed inizilmente ferm. Dopo l urto, considerto elstico, l prim prticell si muove lungo un direzione che form un ngolo di 35 rispetto ll direzione inizile, ssunt come sse x, con velocità v 1 = 5.2 m/s. Determinre il modulo e l direzione dell velocità v 2 dell second prticell. N. 2 Su un pino orizzontle è poggit un mss m 1 = 10 kg. Ess viene mess in movimento dll disces, sotto l zione del peso, di un mss m 2 = 4 kg che è collegt ll prim d un filo che si vvolge su un puleggi di rggio r=20 cm e momento di inerzi, rispetto l proprio sse, di 2 kgm 2. Clcolre l ccelerzione dell mss m 1 e i vlori delle tensioni nei due rmi dell cord. m 1 m 2 N. 3 Due moli di gs idele monotomico, inizilmente nello stto di volume V =5x10-3 m 3 e tempertur T =273.2 K eseguono un trsformzione isoterm reversibile, conttto con un miscel d cqu e ghiccio, fino l volume V b =2x10-3 m 3. Successivmente, il gs viene posto conttto termico con un sorgente tempertur Tc=519 K fino rggiungere pressione costnte, l equilibrio termico. Quindi per mezzo di un dibtic reversibile il gs ritorn l volume inizile e infine posto in conttto con l miscel di cqu e ghiccio ritorno trmite un isocor ll tempertur inizile. Clcolre per un ciclo qunti grmmi di ghiccio si sciolgono, il lvoro compiuto dl gs, il rendimento del ciclo, l vrizione di entropi dell universo. N. 4 Le componenti del cmpo elettrico sono E x =bx 1/2, E y =E z =0, con b=8830 N/C m 1/2. Si clcoli il flusso del cmpo elettrico ttrverso il cubo di spigolo =13.0 cm disposto come in figur. Si clcoli nche l cric contenut ll interno del cubo. y x z

6 N. 5 Un pistr di rme di spessore b viene inserit in un condenstore pitti pini prlleli come mostrto in figur. Qul è l cpcità prim dell inserimento dell pistr? Quell dopo? Se l cric q viene mntenut sui pitti, qul è il rpporto tr l energi immgzzint prim e dopo l inserimento dell pistr? Qule lvoro viene compiuto sull pistr, mentre viene inserit? L lstr viene ttrtt dl condenstore, oppure è necessrio spingerl? Si ssume A=400 cm 2, d=1cm, b=3mm, q= C. N. 6 Nell figur sono mostrte due spire cossili. L spir più piccol (di rggio r) è post sopr quell più grnde (di rggio R) d un distnz x >>R. In quest pprossimzione il cmpo mgnetico generto dll corrente i che scorre nell spir grnde è circ uniforme sull porzione di pino delimitto dll spir piccol, ed ugule l vlore sull sse dell spir grnde. Supponendo che x umenti velocità costnte, dx/dt=v, ) Determinre il flusso del cmpo mgnetico ttrverso l spir piccol in funzione di x. b) Clcolre l f.e.m. indott nell spir piccol. c) Determinre il verso dell corrente indott nell spir piccol. b i A r x R d

7 7 febbrio 2008 II Prov di esonero di Fisic I per Automzione ed Informtic B (esercizi 1, 2, 3) Prov scritt di Fisic Generle per Automzione ed Informtic B (esercizi 1, 2, 3) Prov scritt di Fisic Generle per Edile-Architettur (esercizi 1, 3, 4) Prov scritt di Fisic Generle I per ingegneri Edile (esercizi 1, 2,3) Prov scritt di Fisic Generle II per ingegneri Edile (esercizi 4,5,6) N. 1 In un esperimento tipo pendolo blistico il proiettile h mss m=0.1 kg e velocità 200 m/s e penetr nel corpo in un tempo τ=5x10-4 s; l mss totle dopo l urto è 10 kg. Clcolre ) di qunto si lz il pendolo; b) il vlore dell forz medi sul proiettile durnte l urto; c) il vlore dell tensione nell fune subito prim e subito dopo l urto N. 2 Un disco di mss m e rggio R scende con moto di puro rotolmento lungo un pino inclinto; l velocità inizile è null. Clcolre ) v CM e ω nell istnte in cui il CM è sceso di Δz CM =h. Nel trtto successivo il pino inclinto è liscio. Clcolre b) v CM e ω dopo un ulteriore disces di Δz CM =h N. 3 Un gs idele bitomico, n=0,42 mol, descrive il seguente ciclo reversibile: 5. Dllo stto A (V A =V 1 =10x10-3 m 3, p A =1 br) llo stto B (V b =V 2 =2x10-3 m 3 ) compressione isoterm 6. Dllo stto B llo stto C (V C =V 2, p C =10 br) 7. Dllo stto C llo stto D (V D =V 1 ) espnsione dibtic 8. Dllo stto D llo stto A rffreddmento isocoro Clcolre ) le coordinte termodinmiche dei 4 stti A,B,C,D; b) i lvori e i clori scmbiti nelle 4 trsformzioni e l vrizione di energi intern; c) il rendimento del ciclo; d) l vrizione di entropi subit dl gs nell prim trsformzione. N. 4 Un condenstore pino vente rmture di re A = 100 cm distnti h = 0.5 cm possiede un cric Q = 3" 10 C ed è isolto. Determinre l cpcità elettrosttic e il cmpo elettrico tr le rmture. Lo spzio tr le rmture viene successivmente riempito completmente con un lstr di mterile dielettrico ( K = 4 ), come mostrto in figur. Determinre l cpcità elettrosttic e il cmpo elettrico tr le rmture dopo l inserimento del dielettrico. N. 5 Due bobine circolri di rggio, ciscun con N=20 spire, sono percorse d un corrente I=100A di verso concorde. Le bobine sono prllele, post un sopr l ltr e distnzite di. Clcolre il cmpo mgnetico in un punto P sul loro sse comune metà strd fr le due bobine.!7 2

8 N. 6 Nel circuito mostrto in figur 1 = 2 V! 2 =! 3 = 4V, R 2 = 2!, R1 = R 3 = R 4 = R 5 = 1! ; C 1µF. A regime determinre: c) le correnti che scorrono nelle resistenze precisndone il verso; d) l energi immgzzint nel condenstore; R R 2 ε 1 R 5 R 3 R 6 ε 2 ε 3 C R 4

9 28 Novembre 2007 I Prov di esonero di Fisic I per Automzione ed Informtic B (esercizi 1, 2, 3) Prov scritt di Fisic Generle per Automzione ed Informtic B (esercizi 1, 4, 5) Prov scritt di Fisic Generle per Edile-Architettur (esercizi 1, 3, 5) Prov scritt di Fisic Generle I per ingegneri Edile (esercizi 1, 4, 5) Prov scritt di Fisic Generle II per ingegneri Edile (esercizi 6,7,8) N. 1 Un pll d cciio di mss kg è ggncit d un cord lung 68.7 cm fisst ll ltr estremità e viene bbndont qundo l cord è orizzontle. Clcolre l velocità con cui l pll giunge l punto più bsso dell triettori e il vlore dell tensione nell cord in quell posizione. N. 2 Un corpo di mss m= 1 kg, si muove su di un pino orizzontle liscio con velocità v=1.0 m/s verso sinistr. Ad un certo punto colpisce un moll di costnte elstic k=100 N/m inizilmente non deformt. ) Stbilire il tipo di moto del corpo prim dell imptto con l moll (uniforme, uniformemente ccelerto, rmonico, smorzto, vrio) b) Stbilire il tipo di moto del corpo mentre è conttto con l moll. c) Determinre l mssim compressione dell moll. d) Determinre l velocità con cui il corpo si stcc dll moll. e) Stbilire qunto tempo il corpo rest in conttto con l moll. N. 3 Un corpo di mss m=2 kg è poggito su un pino orizzontle. Il coefficiente di ttrito sttico e dinmico θ vlgono rispettivmente 0,5 e 0,3. Si pplic l corpo un forz F di modulo pri 20 N. determinre le componenti dell rezione vincolre nei due csi mostrti in figur con θ=60. N. 4 Un corpo rigido è costituito d un st omogene di sezione costnte, mss m=800g e lunghezz L=32 cm, con un estremità sldt l bordo di un disco di rggio R = 4cm e mss pri 200 g come mostrto in figur. Il sistem può ruotre libermente ttorno d un sse fisso orizzontle pssnte per l estremo O dell st. ) Clcolre l distnz del centro di mss del sistem dll sse di rotzione pssnte per O. b) Clcolre il momento di inerzi del sistem rispetto ll sse di rotzione ( c) Clcolre il periodo delle piccole oscillzioni d) Il sistem viene lscito con velocità null qundo l st form un ngolo di 10 rispetto ll verticle pssnte per O. Clcolre l velocità ngolre qundo l st rriv in posizione verticle. F O θ θ F

10 N. 5 Due blocchi di rme, il primo di mss pri 1 kg, il secondo di mss 2 kg sono inizilmente ll tempertur di 60 C e 20 C rispettivmente. I due blocchi vengono ftti intergire tr di loro mntenendoli isolti dll'mbiente esterno. Clcolre l tempertur finle rggiunt di due blocchi e l vrizione di entropi subit dll'universo durnte il processo. Il clore specifico del rme è 386 J/(kg K). N. 6 Un cric puntiforme q = 10 C viene portt, ttrverso un forellino, nel centro di un guscio conduttore sferico di rggi R 1 = 10 cm ed R 2 = 20 cm inizilmente scrico. ) Determinre il cmpo ed il potenzile elettrosttico in funzione dell distnz r dl centro O del guscio ( 0 < r <!). b) L cric q viene successivmente spostt lungo l sse X di 5 cm; d equilibrio elettrosttico rggiunto determinre il potenzile dell superficie intern del guscio. Si ssum nullo il potenzile ll infinito.!8 Z O Y R 2 R 1 Fig. 7 X N.7 Quttro fili conduttori sono tr loro prlleli e disposti i vertici di un qudrto di lto = 20 cm; in ogni filo circol l corrente i = 30 A, con versi mostrti in figur. Clcolre il cmpo mgnetico nel centro C del qudrto, il cmpo nel vertice P e l forz per unità di lunghezz sul filo disposto in P. z C X P X N. 8 Nell figur sono mostrte due spire cossili. L spir più piccol (di rggio r) è post sopr quell più grnde (di rggio R) d un distnz x >>R. In quest pprossimzione il cmpo mgnetico generto dll corrente i che scorre nell spir grnde può essere considerto circ uniforme sull porzione di pino delimitto dll spir piccol, ed ugule l vlore sull sse dell spir grnde. Supponendo che x umenti velocità costnte, dx/dt=v, d) Determinre il flusso del cmpo mgnetico ttrverso l spir piccol in funzione di x. e) Clcolre l f.e.m. indott nell spir piccol. f) Determinre il verso dell corrente indott nell spir piccol. i r x R

11 21 settembre 2007 Prov scritt di Fisic Generle per Automzione ed Informtic B (esercizi 1, 2, 3) Prov scritt di Fisic Generle per Edile -Architettur (esercizi 1, 3, 4) Prov scritt di Fisic I per ingegneri Edile (esercizi 1, 2, 3) Prov scritt di Fisic Generle II per ingegneri Edile (esercizi 4, 5, 6) Esercizio 1 Un blocco di mss 3.5 kg è spinto vi d un moll compress vente un costnte elstic di 640 N/m. Distcctosi dll moll un volt che ess h rggiunto l posizione di riposo, il blocco viggi su un superficie orizzontle con coefficiente di ttrito dinmico 0.25 fino fermrsi ll distnz di 7.8 m. () Qunt energi meccnic è stt dissipt in energi termic dll forz di ttrito per fr rrestre il blocco? (b) Qule è stt l mssim energi cinetic del blocco? (c) Di qunto er compress inizilmente l moll? Esercizio 2 Un st sottile e uniforme di mss M=0.73 kg e lunghezz L=1 m è sospes verticlmente d un perno senz ttrito, posto ll su estremità superiore. Un mss m= 20 g, di stucco, che si muove orizzontlmente con velocità v = 30 m/s colpisce l st nel suo centro di mss e vi rest ttcct. Determinre: l velocità ngolre del sistem immeditmente dopo l urto; l impulso impresso ll st dll mss di stucco e l vrizione mssim di quot dell estremo libero dell st. Esercizio 3 Un mcchin termic trsform 1.00 mol di un gs bitomico idele lungo il ciclo mostrto in figur. Il processo 1 2 si svolge pressione costnte, il processo 2 3 si svolge volume costnte e il processo 3 1 è dibtico. L tempertur nello stto 1, T 1, è 600 K. L pressione nello stto 1 è br, mentre quell nello stto 3 è br. ) Determinre l tempertur T 2 e T 3, l pressione P 2 e il volume nei punti 1,2,3. b) Il clore Q scmbito, il lvoro W effettuto e l vrizione di energi intern in ciscun delle tre trsformzioni.

12 Esercizio 4 Un condenstore pino vente rmture di re A = 100 cm distnti h = 0.5 cm possiede un cric Q = 3" 10 C ed è isolto. Determinre l cpcità elettrosttic e il cmpo elettrico tr le rmture, e l energi immgzzint. Lo spzio tr le rmture viene successivmente riempito completmente con un lstr di mterile dielettrico ( K = 4 ),come è mostrto in figur. Determinre l cpcità elettrosttic e il cmpo elettrico tr le rmture dopo l inserimento del dielettrico. Esercizio 5 Qundo i fri di un utomobile sono ccesi un mperometro in serie con essi indic 10 A e un voltometro collegto i loro estremo indic 12 V. Qundo viene ttivto l vvimento elettrico del motore, l mperometro scende 8 A e le luci si bbssno un po. Se l resistenz intern dell btteri è di 0,050 Ohm e se quell dell mperometro è trscurbile,quli sono ) l f.e.m. dell btteri? b) l corrente ttrverso il motorino qundo le luci sono ccese?!7 2 r V Motorino d vvimento Luci A Esercizio 6 Attorno d un nucleo cilindrico (re dell sezione = m 2 ) sono vvolte 100 spire di filo di rme isolto. I cpi dell vvolgimento sono collegti un resistenz. L resistenz totle del circuito è di 13.0 Ohm. Un cmpo mgnetico uniform pplicto dll esterno longitudinlmente l nucleo pss d 1,6 T in un verso 1.6 T in verso opposto. Qunt cric scorre ttrverso il circuito?

13 3 Luglio 2007 Prov scritt di Fisic Generle per Automzione ed Informtic B (esercizi 1, 2, 4) Prov scritt di Fisic Generle per Edile -Architettur (esercizi 1, 3, 4) Prov esonero di Fisic Generle per Edile -Architettur (esercizi 3, 4, 5) Prov scritt di Fisic I per ingegneri Edile (esercizi 1, 2, 4) Prov scritt di Fisic Generle II per ingegneri Edile (esercizi 5, 6,7) N. 1 Lungo un pino inclinto θ = 30 vengono ftti scendere due cubi di stess mss m = 2 kg, venti coefficiente di ttrito dinmico con il pino µ 1 = 0.4 e µ 2 = 0.2 rispettivmente. I cubi, inizilmente fermi e distnti d = 1 m, vengono liberti simultnemente ll istnte t = 0. Clcolre: dopo qunto tempo si urtno; l velocità del sistem immeditmente dopo l urto completmente nelstico; l ccelerzione con cui il sistem scende dopo l urto; l forz che il cubo 2 esercit sul cubo 1. 2 d 1 θ N.2 Un st sottile e uniforme di mss M=0.73 kg e lunghezz L=1 m è sospes verticlmente d un perno senz ttrito, posto ll su estremità superiore. Un mss m= 20 g, di stucco, che si muove orizzontlmente con velocità v = 30 m/s colpisce l st nel suo centro di mss e vi rest ttcct. Determinre: l velocità ngolre del sistem immeditmente dopo l urto; l impulso impresso ll st dll mss di stucco e l vrizione mssim di quot dell estremo libero dell st N.3 Un pllottol di 3.54 g è sprt orizzontlmente contro un blocco di mss 1.22 kg inizilmente in quiete su un pino privo di ttrito. L pllottol pss ttrverso il blocco e si conficc in un secondo blocco di mss 1.78 kg nch esso inizilmente fermo sullo stesso pino. I due blocchi cquistno rispettivmente velocità di 0.63 m/s e 1.48 m/s. Si clcoli l velocità inizile dell pllottol e quell immeditmente dopo l uscit dl primo blocco. N. 4 Un cilindro con pistone, contenente 3 moli di gs idele bitomico, si trov in A in equilibrio termico con 1 kg d cqu K. Il gs viene compresso in modo isotermico reversibile, sempre conttto con l cqu, fino che il volume, in B, si riduce 1/3 del volume inizile. Un dibtic reversibile riport il gs, in C, l suo volume inizile; infine il sistem ritorn llo stto inizile in A ponendo di nuovo il cilindro in conttto termico con l cqu e mntenendo costnte il volume. Clcolre:1) il lvoro totle richiesto per il ciclo; 2) qunti cicli sono necessri per fr evporre tutt l cqu; l vrizioni di entropi del gs e dell cqu durnte l isocor; 3) l vrizione di entropi dell universo in un ciclo. P B A C

14 N. 5 Un condenstore pino vente rmture di re A = 100 cm distnti h = 0.5 cm possiede un cric Q = 3" 10 C ed è isolto. Determinre l cpcità elettrosttic e il cmpo elettrico tr le rmture. Lo spzio tr le rmture viene successivmente riempito completmente con un lstr di mterile dielettrico ( K = 4 ),come è mostrto in figur. Determinre l cpcità elettrosttic e il cmpo elettrico tr le rmture dopo l inserimento del dielettrico. N. 6 Quttro fili conduttori sono tr loro prlleli e disposti i vertici di un qudrto di lto = 20 cm; in ogni filo circol l corrente i = 30 A, con versi mostrti in figur. Clcolre il cmpo mgnetico nel centro C del qudrto, il cmpo nel vertice P e l forz per unità di lunghezz sul filo disposto in P.!7 2 z X P C X N. 7 Un filo rettilineo indefinito è percorso dll corrente i t) = i 0 e -t/τ, con i 0 = 10 A e τ = 5 s, e si trov in un pino in cui c è un spir rettngolre di lti = 6 cm, b = 12 cm, con il lto più vicino prllelo l filo ll distnz r = 4 cm. Clcolre l f.e.m. indott nell spir e l cric q che percorre l spir nell intervllo di tempo d zero infinito, se ess h un resistenz R = 2Ω. r b

15 30 prile 2007 I Prov di Esonero di Fisic Generle per Edile-Architettur (esercizi 1, 2, 3) Prov scritt di Fisic Generle per Edile-Architettur (esercizi 3,4,5) Prov scritt di Fisic I per Automzione ed Informtic B (esercizi 2,3,4) Prov scritt di Fisic Generle I per ingegneri Edile (esercizi 2,3,4) Prov scritt di Fisic Generle II per ingegneri Edile (esercizi 5,6,7). Esercizio 1 Nell figur è rppresentto un proiettile lncito verso un terrpieno di ltezz h con un velocità inizile di 42.0 m/s e ngolo di lncio di 60 sopr il pino orizzontle. Il proiettile cde nel punto A dopo 5,5 s dopo il lncio. Trovre ) l ltezz h del terrpieno b) l velocità del proiettile ll imptto c) l mssim ltezz rggiunt sopr il livello del terreno d) verificre che per i punti b) e c) si ottengono le stesse risposte utilizzndo metodi energetici. v 60 h A Esercizio 2 Un bmbino mette il cestino dell merend sul bordo esterno di un giostr di rggio 4,6 m che compe un giro ogni 30 s. ) qul è l velocità di un punto sul bordo dell giostr b) qunto deve essere il vlore minimo del coefficiente di ttrito sttico fr l giostr e il cestino perché questo rimng l suo posto. Esercizio 3 Un blocco di mss 2,5 kg muovendosi come in figur v d urtre un moll orizzontle vente k=320 N/m e l comprime per un distnz mssim di 7,5 cm. Il coefficiente di ttrito dinmico tr il blocco e l superficie di scorrimento è 0,25. ) Qunto lvoro svolge l moll? b) Di qunto diminuisce l energi meccnic totle? c) Se il coefficiente di ttrito sttico è 0,3 stbilire se il corpo rimrrà fermo con l moll compress oppure invertirà il suo moto d) Se inverte il suo moto, con qule velocità lsci l moll?

16 Esercizio 4 Un condiziontore d ri oper tr le temperture di 22 C e 35 C e può prelevre dll sorgente fredd un potenz termic di 4.0 kw. L su efficienz è il 27% di quell di un frigorifero di Crnot che operi tr le stesse temperture. ) che potenz meccnic è richiest dl motore elettric b) di qunto ument ogni secondo l entropi dell universo? Esercizio 5 Due condenstori pini, nel vuoto, hnno cpcità C 1 e C 2 e le loro rmture hnno ree uguli e distnze, rispettivmente d 1 e d 2. Il condenstore C 1 è inizilmente crico ed il cmpo elettrico tr le rmtore è E 1. Il condenstore C 2, inizilmente scrico, viene collegto in prllelo C 1 e, un volt rggiunto l equilibrio, si osserv che il cmpo elettrico fr le rmture di C 1 è diventto E 1 =ke 1 con k=1/3. Clcolre i rpporti C 1 /C 2 e d 1 /d 2. Esercizio 6 Due bobine circolri di rggio, ciscun con N=20 spire, sono percorse d un corrente I=100 di verso concorde. Le bobine sono prllele, post un sopr l ltr e distnzite di. Clcolre il cmpo mgnetico in un punto P sul loro sse comune metà strd fr le due bobine. Esercizio 7 Un circuito rettngolre di dimensioni =5 cm e b=30 cm è in moto con velocità v=20 m/s ed entr in un cmpo mgnetico Bo=1W/m 2. l resistenz totle è R=0,2 Ω. Clcolre l forz frennte che gisce sull bobin. b B=0 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x v B=Bo P

17 18 luglio 2006 II Prov di Esonero di Fisic generle per Edile- Architettur (esercizi 1, 2, 3) Prov scritt di Fisic Generle per Edile-Architettur (esercizi 1, 2, 3) Prov scritt di Fisic I per Automzione ed Informtic B (esercizi 1, 2, 4) Prov scritt di Fisic Generle I per ingegneri Edile (esercizi 1, 2, 4) Prov scritt di Fisic Generle II per ingegneri Edile (esercizi 3, 5, 6). Esercizio 1 Due sfere metlliche, sospese cvetti verticli come in figur, sono inizilmente conttto. L sfer 1 con mss m 1 =30g, viene lscit liber dopo essere stt tirt verso sinistr fino ll ltezz h1=8.0 cm. Ritornt cdendo ll posizione inizile, subisce un urto elstico contro l sfer 2, di mss m2=75 gr. 1. Qul è l velocità dell sfer 1 subito dopo l urto? 2. che ltezz rriverà l sfer 1 dopo l urto? 3. e l sfer 2? 4. Durnte l urto c è l presenz di forze esterne? Che effetto hnno sull urto? Esercizio 2 Due blocchi di rme, il primo di mss pri 1 kg, il secondo di mss 2 kg sono inizilmente ll tempertur di 60 C e 20 C rispettivmente. I due blocchi vengono ftti intergire tr di loro mntenendoli isolti dll'mbiente esterno. Clcolre l tempertur finle rggiunt di due blocchi e l vrizione di entropi subit dll'universo durnte il processo. Il clore specifico del rme è 386 J/(kg K). Esercizio 3 Nell figur, un cric puntiforme +q si trov d un distnz d/2 d un superficie qudrt di lto d ed è proprio sopr il centro del qudrto. Si trovi il flusso del cmp o elettrico ttrverso il qudrto. (suggerimento: si pensi l qudrto come d un fcci di un cubo di lto d.) d/2 d Esercizio 4 Un uto di 1000 kg h quttro ruote di 10 kg. Qundo si muove, qule prte dell energi cinetic totle è d ttribuire ll rotzione delle ruote ttorno l proprio sse? Si suppong che le ruote bbino lo stesso momento di inerzi di dischi omogenei di ugule mss e dimensioni. Spiegte perché non occorre conoscere il rggio delle ruote. Esercizio 5 Nel circuito mostrto in figur " 1 = " 2 = 2V, " 3 = 4V, R 2 = 2!, R 1 = R 3 = R 4 = R 5 =1 "; C 2µF. A regime determinre: R R 2 ε 1 R 5 R 3 R 6 ε 2 ε 3 C R 4

18 e) le correnti che scorrono nelle resistenze precisndone il verso; f) l energi immgzzint nel condenstore; Esercizio 6 L figur mostr l sezione di un lungo conduttore chimto cvo cossile. I suoi rggi (,b,c) sono mostrti in figur. Nei due conduttori scorre un corrente i, distribuit in mnier uniforme, in versi opposti. Si determini l espressione di B( r ) negli intervlli ) r < c b) c < r < b c) b < r < b d) r > e) Si verifichino le espressioni trovte in tutti i csi limite f) Si ssum =2.0 cm, b=1.8 cm, c=0.40 cm, i =120 A. Si trcci il grfico di B( r ) nell intervllo 0 < r < 3cm. c

19 5 Gennio Prov di Esonero di Fisic I per Automzione ed Informtic B (esercizi 1, 2, 3) Prov scritt di Fisic I per Automzione ed Informtic B (esercizi 1, 2, 3) Prov scritt di Fisic Generle per Edile-Architettur (esercizi 1, 3, 4) Prov scritt di Fisic Generle I per ingegneri Edile (esercizi 1, 2, 3) Prov scritt di Fisic Generle II per ingegneri Edile (esercizi 4, 5, 6). Esercizio 1 Per misurre l velocità di un proiettile, si relizz il seguente esperimento: l di sopr di un plo di ltezz pri 1.5 m viene poggito un blocco di legno di mss M= 0.50 kg. Il proiettile di mss m=0.010 kg colpisce il blocco e ne rimne conficcto. Si suppong che l velocità del proiettile, l momento di colpire il blocco, si dirett lungo un rett perfettmente orizzontle. Il blocco cde d un distnz di 1.6 m dll bse del plo. Qul er l velocità del proiettile prim del urto? Esercizio 2 Un cilindro pieno di rggio 10,4 cm e mss 11,8 kg prte d fermo e rotol senz striscire per 6,12 m lungo il tetto di un cs inclinto di 27,0. ) qul è l velocità ngolre del cilindro nel momento in cui bbndon il tetto dell cs. b) Se il muro dell cs è lto 5,16 m, qule distnz d dl muro il cilindro rriverà l suolo? 27.0 d 6,12 m 5,16 m Esercizio 3 Due blocchi di rme, il primo di mss pri 1 kg, il secondo di mss 2 kg sono inizilmente ll tempertur di 60 C e 20 C rispettivmente. I due blocchi vengono ftti intergire tr di loro mntenendoli isolti dll'mbiente esterno. Clcolre l tempertur finle rggiunt di due blocchi e l vrizione di entropi subit dll'universo durnte il processo. Il clore specifico del rme è 386 J/(kg K). Esercizio 4 Un condenstore pino vente rmture di re A = 100 cm distnti h = 0.5 cm!7 possiede un cric Q = 3" 10 C ed è isolto. Determinre l cpcità elettrosttic e il cmpo elettrico tr le rmture. Lo spzio tr le rmture viene successivmente riempito completmente con un lstr di mterile dielettrico ( K = 4 ),come è mostrto in figur. Determinre l 2

20 cpcità elettrosttic e il cmpo elettrico tr le rmture dopo l inserimento del dielettrico. Esercizio 5 Nel circuito mostrto in figur! 1 = 2 V,! 2 =! 3 = 4V, R 2 = 2!, R1 = R 3 = R 4 = R 5 = 1! ; C 1µF. A regime determinre: g) le correnti che scorrono nelle resistenze precisndone il verso; h) l energi immgzzint nel condenstore; R R 2 ε 1 R 5 R 3 R 6 ε 2 ε 3 C R 4 Esercizio 6 L figur mostr l sezione di un lungo conduttore chimto cvo cossile. I suoi rggi (,b,c) sono mostrti in figur. Nei due conduttori scorre un corrente i, distribuit in mnier uniforme, in versi opposti. Si determini l espressione di B( r ) negli intervlli g) r < c h) c < r < b i) b < r < j) r > k) Si verifichino le espressioni trovte in tutti i csi limite l) Si ssum =2.0 cm, b=1.8 cm, c=0.40 cm, i =120 A. Si trcci il grfico di B( r ) nell intervllo 0 < r < 3cm. b c

21 20 Dicembre 2005 Prov di Esonero di Fisic I per Automzione ed Informtic B (esercizi 1, 2, 3) Prov scritt di Fisic I per Automzione ed Informtic B (esercizi 1, 2, 3) Prov scritt di Fisic Generle per Edile-Architettur (esercizi 1, 3, 4) Prov scritt di Fisic Generle I per ingegneri Edile (esercizi 1, 2, 3) Prov scritt di Fisic Generle II per ingegneri Edile (esercizi 4, 5, 6). Esercizio 1 Un proiettile di mss 20 g è sprto orizzontlmente contro un blocco di legno di 2.5 kg fermo su un superficie orizzontle. Il coefficiente di ttrito dinmico tr il blocco e il pino orizzontle è 0,20. Il proiettile rimne conficcto nel blocco che, dopo l'urto, percorre un trtto di 2.5 m prim di fermrsi. 1) Come clssificheresti, dl punto di vist dell'energi, questo urto? Quli forze sono responsbili dell eventule perdit di energi durnte l urto? 2) Durnte l'urto tr blocco e proiettile sono presenti delle forze esterne? Quli? 3) Nell urto si conserv l quntità di moto? 4) Qul è l velocità, in m/s, del blocco subito dopo che il proiettile si è conficcto? 5) Qul er l velocità, in m/s, del proiettile prim dell'urto? Motivre le risposte. Esercizio 2 Un corpo rigido è costituito d un st omogene di sezione costnte, mss m=800g e lunghezz L=32 cm, con un estremità sldt l bordo di un disco di rggio R = 4cm e mss pri 200 g come mostrto in figur. Il sistem può ruotre libermente ttorno d un sse fisso orizzontle pssnte per l estremo O dell st. e) Clcolre l distnz del centro di mss del sistem dll sse di rotzione pssnte per O. f) Clcolre il momento di inerzi del sistem rispetto ll sse di rotzione (il 1 2 momento di inerzi dell st rispetto l proprio sse è I = ML, quello del disco rispetto l proprio sse è I = MR ). 2 g) Il sistem viene lscito con velocità null qundo l st form un ngolo di 30 rispetto ll verticle pssnte per O. Clcolre. L ccelerzione ngolre nel momento in cui il sistem inizi muoversi b. L velocità ngolre qundo l st rriv in posizione verticle. O θ Esercizio 3 Un mcchin termic trsform 1.00 mol di un gs bitomico idele lungo il ciclo mostrto in figur. Il processo 1 2 si svolge pressione costnte, il processo 2 3 si svolge volume costnte e il processo 3 1 è dibtico. L tempertur nello stto 1, T 1, è 600 K. L pressione nello stto 1 è br, mentre quell nello stto 3 è br. c) Determinre l tempertur T 2 e T 3, l pressione P 2 e il volume nei punti 1,2,3.

22 d) Il clore Q scmbito, il lvoro W effettuto e l vrizione di energi intern in ciscun delle tre trsformzioni. e) L vrizione di entropi in ciscun delle trsformzioni. (R=8.314 J/(molK) Esercizio 4 Le componenti del cmpo elettrico sono E x =bx 1/2, y E y =E z =0, con b=8830 N/C m 1/2. Si clcoli il flusso del cmpo elettrico ttrverso il cubo di spigolo =13.0 cm disposto come in figur. Si clcoli nche l cric contenut ll interno del cubo. x z Esercizio 5 Qundo i fri di un utomobile sono ccesi un mperometro in serei con essi indic 10 A e un voltometro collegto i loro estremo indic 12 V. Qundo viene ttivto l vvimento elettrico del motore, l mperometro scende 8 A e le luci si bbssno unpo. Se l resistenz intern dell btteri è di 0,050 Ohm e se quell dell mperometro è trscurbile,quli sono c) l f.e.m. dell btteri? d) l corrente ttrverso il motorino qundo le luci sono ccese? r V Motorino d vvimento Luci A Esercizio 6 Attorno d un nucleo cilindrico (re dell sezione = m 2 ) sono vvolte 100 spire di filo di rme isolto. I cpi dell vvolgimento sono collegti un resistenz. L resistenz totle del circuito è di 13.0 Ohm. Un cmpo mgnetico uniform pplicto dll esterno longitudinlmente l nucleo pss d 1,6 T in un verso 1.6 T in verso opposto. Qunt cric scorre ttrverso il circuito?