Studio di circuiti contenenti diodi Uso di modelli semplificati
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- Adelmo Casati
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1 STUDIO DI CIRCUITI CONTENENTI DIODI USO DI MODELLI SEMPLIFICATI 1 Primo modello 2 Secondo modello 4 Terzo modello 6 La caratteristica e la retta di carico 8 Studio di circuiti contenenti diodi Uso di modelli semplificati Supponiamo di voler risolvere il seguente circuito con una tensione di ingresso sinusoidale R1 V1 D1 Risolvere il circuito significa trovare la corrente che circola nel circuito e la tensione ai capi della resistenza e del diodo. Per risolvere il problema possiamo considerare modelli di descrizione del diodo che approssimino in maniera più o meno 1
2 corretta il circuito. Più è grossolano è il modello, cioè minori sono le informazioni che fornisce sul comportamento del dispositivo, è maggiore è l errore insito nelle nostre soluzioni. Primo modello Proviamo a risolvere il problema usando il modello più semplice che possiamo immaginare per descrivere il diodo: supponiamo che il diodo si comporti come un circuito aperto in polarizzazione inversa (corrente nulla per qualsiasi valore di tensione negativa) e un corto circuito (tensione nulla ai capi del diodo qualunque sia la corrente) in polarizzazione diretta. (vedi foglio excel e pagina web) CORRENTE DIODO IN questo caso la soluzione è estremamente semplice. Quando la tensione di ingresso è positiva il diodo è un corto circuito per cui il circuito diventa 2
3 R1 V1 In tal caso la tensione sulla resistenza coincide con la tensione di ingresso. Quando la tensione di ingresso è negativa il diodo non conduce R1 V1 per cui non circola corrente nella resistenza e la tensione ai suoi capi è nulla. Il risultato finale è quello diagrammato in figura 3
4 2,5 2 1,5 1,5,5,1,15,2,25,3,35 TENSIONE DI INGRESSO TENSIONE SULLA RESISTENZA -,5-1 -1,5-2 -2,5 (vedi foglio excel o pagina web). Quale è l errore introdotto? Dallo studio della caratteristica del diodo sappiamo che ai capi di esso vi è una tensione non nulla quando è polarizzato direttamente (almeno,7 volt). Se la tensione di ingresso è di una decina di volt, trascurare la caduta di tensione sul diodo comporterà un errore di un decimo che possiamo decidere di trascurare a seconda del livello di precisione che ci viene richiesto. Se la tensione di ingresso ha un valore massimo di 1.5 volt, trascurare la caduta di tensione sul diodo comporta un errore la cui entità giunge al 5% dei valori di tensione in gioco (errore di entità tale da poterlo considerare eccessivo in tutti i casi). L uso di un modello così semplificato è dunque uno sbaglio? Non si ha una risposta definitiva, dipende tutto dai nostri scopi. Secondo modello 4
5 Per non trascurare la caduta di tensione sul diodo decidiamo di introdurre un modello un poco più sofisticato rispetto al precedente. In questo modello, semplificando al caratteristica del diodo, simuliamo il dispositivo come un circuito aperto finché la tensione di ingresso non supera la tensione di soglia di,7 volt, e poi simuliamo la caratteristica con una retta verticale CORRENTE DIODO CORRENTE DIODO 2-1,5-1 -,5,5 1 1,5 2 2,5-2 (vedi foglio excel o pagina web). In sostanza, superata al tensione di soglia semplifichiamo la realtà supponendo che la tensione ai capi del diodo non cresca ma rimanga costante al valore della tensione di soglia. In tal caso quando la tensione di ingresso è negativa o inferiore a,7 volt il diodo è un circuito aperto, per cui non circola corrente nella resistenza e la tensione ai capii di questa è nulla. Quando la tensione di ingresso supera la tensione di soglia, il diodo si può simulare come un generatore di tensione costante (pari a,7 volt). 5
6 R1 1,7 2 La tensione ai capi della resistenza diventa pari alla tensione di ingresso meno,7 volt della tensione sul diodo, e si ha il seguente grafico 2,5 2 1,5 1,5,5,1,15,2,25,3,35 -,5 TENSIONE DI INGRESSO TENSIONE SULLA RESISTENZA -1-1,5-2 -2,5 (vedi foglio excel o pagina web). Terzo modello Se vogliamo migliorare ancora il nostro modello non supponiamo più che la tensione ai capi del diodo polarizzato direttamente, sia costante ma l approssimiamo con una retta che rappresenta la piccola resistenza (pochi ohm) offerta dal diodo quando 6
7 conduce CORRENTE DIODO,35,3,25,2,15 CORRENTE DIODO,1,5-1,5-1 -,5,5 1 1,5 2 2,5 -,5 (vedi foglio excel o pagina web). In sostanza il diodo in polarizzazione inversa è sempre un circuito aperto mentre in polarizzazione diretta è simulabile con la serie fra la resistenza suddetta e un generatore di tensione costante per calcolare la tensione ai capi della resistenza R1 possiamo allora considerare il 7
8 seguente circuito R1 1,7 2 La caratteristica e la retta di carico Infine per ottenere calcoli più aderenti alla realtà, possiamo descrivere il diodo con la sua caratteristica reale 8
9 ,8,7,6,5,4 prima corrente seconda corrente,3,2,1,1,2,3,4,5,6,7,8 In questo caso, per risolvere il nostro problema, supponiamo inizialmente che la tensione di ingresso non sia variabile ma assuma un valore costante E. Utilizzando il secondo principio di Kirchhoff possiamo scrivere E = R 1 i D +v D Questa è un equazione che descrive matematicamente un legame esistente fra corrente e tensione sul diodo, legame dovuto al principio di Kirchoff. Essa ci dice che non sono possibili tutte le coppie di valori di tensione e corrente pensabili, ma solo quelle che verificano l equazione. Ciò non ostante rimangono ancora infinite soluzioni pensabili. Per individuare la coppia corrente tensione che realmente si ha in quel circuito occorrerebbe un altra equazione. Questa dovrebbe rappresentare l altro legame esistente fra corrente e tensione, derivante dal fatto esse devono rispettare la natura fisica del diodo. Purtroppo non abbiamo questa equazione (in realtà c è ma è troppo complicata per il momento per chi non consoce ancora le funzioni 9
10 esponenziali) ma una sua rappresentazione grafica. Allora non ci resta che trasformare anche l equazione che da conto del legame dovuto al principio di kirchhoff in una rappresentazione grafica. Poiché è un equazione lineare essa sarà rappresentata da una retta. Per tracciare la retta sul grafico dobbiamo individuare due punti che appartengono ad essa. Il modo più semplice è quello di determinare i punti in cui tale retta interseca gli assi. Per individuare l intersezione con l asse delle ordinate, ricordiamo che i punti di tale asse hanno ascisse nulle, cioè sono punti per i quali la tensione è zero, per cui in E = R 1 i D +v D poniamo v D =. Si ha E = R 1 i D +, cioè i D =E/R 1. Per individuare l intersezione con l asse delle ascisse, dobbiamo porre l ordinata cioè la corrente a zero per cui E = v D. Individuati i due punti sugli assi possiamo tracciare la nostra retta,8,7 E/R 1,6,5,4 prima corrente seconda corrente,3,2,1,1,2,3,4,5,6,7,8 E L intersezione della retta e della caratteristica del diodo rappresenta una coppia di 1
11 valori di corrente e tensione che rispettano sia il secondo principio di kirchhhoff che la caratteristica del diodo, essi sono dunque la nostra soluzione. Chiaramente con al corrente, grazie alla legge di ohm possiamo determinare la tensione sulla resistenza R1. Se la tensione di ingresso è variabile avremo che la retta (detta anche retta di carico) non è fissa ma si sposta lungo il diagramma a seconda del valore assunto dalla tensione di ingresso istante per istante. 11
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