Giovanna Grossi L ATTENUAZIONE DEL COLPO D ARIETE

Transcript

1 Giovanna Grossi L ATTENUAZIONE DEL COLPO D ARIETE

2 INQUADRAMENTO V. Milano, Acquedotti, 1996 Moto vario di una corrente in pressione provocato da Q Corrente lineare (h=z+p/) H=z+p/+V 2 /(2g) Potenza della corrente P=QH Trasformazioni di energia meccanica in energia termica e in energia elastica del liquido e dell involucro Concentrazioni di energia in zone ristrette. Importanti p, rapidi V e Q Valori massimi di sovrappressioni e depressioni? DM 12/12/1985

3 PROPAGAZIONE DELLE PERTURBAZIONI Q -> propagazione onda elastica sonora p -> W (dw= -W/ dp) Intercettazione della corrente da parte di superfici solide Collegamento a capacità a pelo libero Celerità c: velocità del suono nel mezzo delimitato dall involucro c 1 D se Condotte deformabili: Ghisa E N/m 2 c= 1-12 m/s PVC E1 1 9 N/m 2 c=25-45 m/s Condotte indeformabili (E=): Velocità prop. suono nel mezzo: 1 kg/m N/m 2 c =1425 m/s

4 Teoria semplificata di Mendiluce DM 12/12/1985 Equazioni concatenate IL COLPO D ARIETE NELLE CONDOTTE A SOLLEVAMENTO MECCANICO

5 VARIAZIONI DI PORTATA Manovre lente: saracinesca a regolazione manuale oppure azionata da motore elettrico a bassa velocità Il fluido può ritenersi incomprimibile (=cost) e la condotta indeformabile (E=) ma si devono considerare le resistenze Manovre brusche: legate all interruzione dell alimentazione elettrica e alla modesta inerzia delle masse rotanti È necessario considerare le proprietà elastiche del liquido e della condotta, perché la celerità delle perturbazioni comporta tempi di propagazione dello stesso ordine di grandezza della durata delle manovre. Se vengono inseriti dei dispositivi di attenuazione si ha l effetto di allungare i tempi di manovra e quindi ci si riporta al caso precedente

6 VARIAZIONI DI PRESSIONE (BRUSCO DISTACCO DEL CARICO) Verifica delle massime sovrappressioni in assenza di dispositivi di attenuazione per vedere se sono necessari Il moto vario ha origine con una fase di depressione. Studio molto complesso, richiederebbe almeno la conoscenza di Q=Q(t) Teoria semplificata di Mendiluce per calcolare il tempo (in secondi) durante il quale la pompa continua l erogazione (durata della manovra) V L T c C K C e K sono costanti tabulate per V<.5m/s gh m H m è la prevalenza manometrica della pompa a regime

7 Hm/L C Se Hm/L >.4 si può ritenere cautelativamente l arresto istantaneo (Tc=) L 2 m > 2 m K 2-.5 L 1 Ipotesi: Q V durata della fase T 2L i V i V 1 c Tc T c T Tc durata della manovra in fasi Velocità in condotta al termine della fase i-esima

8 EQUAZIONI CONCATENATE Fino alla chiusura completa si hanno depressioni per le fasi dispari e variazioni di carico nulle al termine delle fasi pari. Dopo la chiusura si hanno alternativamente depressioni e sovrappressioni dello stesso valore DM 12/12/1985 cv g Y Y Y i 2 Y Y Y 1 Y Y Y V V 1 Y Y V V i1 c g V 1 V c g c g 2 i 1 i1 Pressione idrostatica fino a [kgf/cm 2 ] Sovrappressione di colpo d ariete [kgf/cm 2 ]

9 Effetto sul moto in condotta Teoria di Evangelisti Dimensionamento delle casse LE CASSE D ARIA

10 H Pa/ A,Q,V Y,U Ys Y P Cassa d aria : contenitore metallico chiuso superiormente e collegato inferiormente alla condotta. Contiene in parte liquido e in parte gas in pressione

11 EFFETTO SUL MOTO IN CONDOTTA Quando si verifica una brusca interruzione della pompa: 1. La pressione in condotta diminuisce 2. Il gas si espande e un certo volume di liquido passa dalla camera alla condotta 3. Viene attenuato l effetto di arresto della pompa (viene allungato il tempo in cui si annulla Q) 4. A seconda della durata del tempo di arresto completo è lecito considerare teorie elastiche o anelastiche

12 TEORIA DI EVANGELISTI Y cv Y max 2 2g Condizioni di validità: le massime oscillazioni di carico in condotta non superano in valore assoluto la metà della massima sovrappressione per chiusura brusca in assenza di cassa d aria Ipotesi di base: liquido incomprimibile e condotta indeformabile gruppo motore con inerzia minima: l arresto della pompa può ritenersi istantaneo (più che brusco) presenza di valvola di non ritorno a valle della pompa livello liquido costante nel serbatoio di arrivo rispetto alla pressione del gas nella camera, è trascurabile la pressione esercitata sul baricentro della sezione della condotta dalla colonna liquida contenuta nella cassa Per ridurre il volume della camera d aria si può inserire una strozzatura nel tratto di collegamento tra camera e condotta, in modo da ridurre il carico in condotta

13 EQUAZIONI DEL TRANSITORIO (EVANGELISTI) 1. Eq. di moto vario in condotta 2. Eq. di continuità applicata al tronco di passaggio tra condotta e camera 3. Trasformazione termodinamica del gas (U è il volume) E V 1 i s g t du Q AV dt n YU Y U s n s H Si può arrivare a un sistema di 2 equazioni differenziali nelle variabili V e Y che non è risolvibile matematicamente. Risoluzione grafica abachi

14 DIMENSIONAMENTO DELLA CASSA D ARIA Strozzatura ottima: in seguito ad arresto istantaneo della pompa il carico in condotta passa bruscamente dal valore di regime Ys+H al valore Ys+H K =Ys+Zmin pari a quello che corrisponde alla massima espansione del gas Z=Y-Ys Zmin < Dagli abachi: ALV 2 s s 2 Y U g

15 ABACHI DI EVANGELISTI V. Milano, Acquedotti, 1996 ALV Y U 2 s s 2 g H h Y s z z max min Z Z max Y s min Y s Trasformazione adiabatica senza strozzatura

16 CONCLUSIONI Il colpo d ariete può manifestarsi nelle condotte di mandata degli impianti di sollevamento per effetto dell interruzione dell alimentazione del motore Le sovrappressioni massime devono essere limitate (DM 12/12/1985) La verifica delle sovrappressioni massime permette di stabilire se sono necessari dispositivi di attenuazione. Il dimensionamento delle casse d aria può essere effettuato in modo semplificato attraverso l utilizzo di abachi (Evangelisti).