TRASFORMATA ASSE MEDIANO (MAT)

Transcript

1 Capitolo 9 - Trasformate per Immagini Binarie 1 TRASFORMATA ASSE MEDIANO (MAT) L informazione contenuta in un immagine binaria può essere codificata ricorrendo a schemi di rappresentazione più compatti rispetto alla matrice di pixel a due livelli di grigio. Tali schemi (detti trasformate) vengono impiegati al fine di ridurre la quantitàdi dati da immagazzinare preservando al tempo stesso (talvolta solo parzialmente) l informazione contenuta nell immagine binaria. Inoltre, possibile derivare dei descrittori di forma a partire dalla trasformata invece che dall immagine originaria. Gli schemi di rappresentazione più diffusi si basano sulla valutazione della distanza fra i punti interni ed il contorno della figura o lo sfondo. La MAT (Medial Axis Transform) è definita come segue: Un punto p dell oggetto appartiene all asse mediano ( scheletro ) se, detta d la distanza minima fra p ed il contorno della figura, esistono almeno due punti del contorno situati a distanza d da p. La MAT è definita nei punti appartenenti all asse mediano ed il suo valore è dato dalla distanza minima del punto dal contorno. Il significato della MAT può essere compreso intuitivamente mediante la seguente analogia fisica. Supponiamo che un campo di erba secca abbia la stessa forma e dimensione della figura e sia circondato da erba umida. Supponiamo poi di appiccare il fuoco simultaneamente in tutti i punti del contorno della figura. In assenza di vento le fiamme si propagano omogeneamente verso l interno con velocità costante ed i fronti dell incendio si estinguono a vicenda nei punti aventi uguale distanza minima da almeno due punti del contorno. L insieme avente per elementi tali punti è l asse mediano ed il tempo trascorso dell istante in cui è stato appicato il fuoco all istante di estinzione è proporzionale al valore della MAT.

2 Capitolo 9 - Trasformate per Immagini Binarie 2 TRASFORMATA ASSE MEDIANO (MAT) L asse mediano può anche essere definito come il luogo dei centri dei cerchi (almeno) bi-tangenti al contorno interamente contenuti nella figura. I valori dei raggi di tali cerchi sono i valori della MAT. A partire dalla MAT è possibile ricostruire esattamente la forma dell oggetto: la figura originaria è ottenibile come l unione dei cerchi bi-tangenti centrati nei punti dell asse mediano aventi raggio pari al valore della MAT. La MAT è quindi uno schema di rappresentazione che consente di compattare i dati senza alcuna perdita di informazione. A partire dalla MAT è possibile derivare dei descrittori di forma. Ad esempio, forme qualitativamente diverse possono essere distinte sulla base del numero di giunzioni ( branch points ) dello scheletro (come già osservato, le giunzioni possono essere individuate a valle dell estrazione dello scheletro mediante l operatore morfologico hit-and-miss).

3 Capitolo 9 - Trasformate per Immagini Binarie 3 TRASFORMATA ASSE MEDIANO (MAT) Inoltre, se l oggetto ha forma allungata lo scheletro consente di determinarne l orientazione e la MAT di stimarne lunghezza e larghezza. Immagine Originaria Immagine Ruotata Scheletro Scheletro La definizione della MAT dipende dal tipo di distanza utilizzata. Sino ad ora si è trattato implicitamente il caso continuo e si è fatto riferimento alla distanza euclidea. In linea di principio è possibile procedere in modo del tutto simile anche nel caso discreto, ma con tale approccio l estrazione dello scheletro e della MAT risulterebbero estremamente onerosi dal punto di vista computazionale richiedendo la valutazione delle distanze euclidee fra ogni punto interno ed ogni punto del contorno. Nella pratica lo scheletro e la MAT discreti vengono definite utilizzando metriche discrete ed a partire da un altra trasformata per immagini binarie detta Trasformata Distanza (DT).

4 Capitolo 9 - Trasformate per Immagini Binarie 4 METRICHE DISCRETE Dati i pixel p 1 (i 1,j 1 ),p 2 (i 2,j 2 ),p 3 (i 3,j 3 ), D è una funzione distanza o metrica se: D(p 1,p 2 ) 0, D(p 1,p 2 )=0 p 1 = p 2 D(p 1,p 2 ) = D(p 2,p 1 ) D(p 1,p 3 ) D(p 1,p 2 )+D(p 2,p 3 ) La Distanza Euclidea fra p 1 e p 2 è definita come: D e (p 1,p 2 )= (i 1 i 2 ) 2 +(j 1 j 2 ) 2 Questa metrica corrisponde alla nostra nozione più familiare di distanza. L insieme dei punti aventi distanza r da un punto dato è un cerchio di diametro 2r. La Distanza D 4 (city-block distance) fra p 1 e p 2 è definita come: D 4 (p 1,p 2 )= i 1 i 2 + j 1 j 2 Questa metrica assume che per andare da un pixel ad un altro sia possibile compiere esclusivamente spostamenti orizzontali o verticali, mai diagonali. Il cerchio dei punti aventi distanza r da un punto dato ha la forma di un rombo le cui diagonali hanno lunghezza 2r +1.Adesempioperr =2: Definendo insieme dei vicini di p l insieme dei punti aventi D =1da p, se si adotta D = D 4 si ottiene l insieme: n n p n n che è detto insieme dei 4-vicini di p (indicato anche come n 4 (p)).

5 Capitolo 9 - Trasformate per Immagini Binarie 5 METRICHE DISCRETE La Distanza D 8 (chessboard distance) fra p 1 e p 2 è definita come: D 8 (p 1,p 2 )=max ( i 1 i 2, j 1 j 2 ) Questa metrica assume che gli spostamenti orizzontali, verticali e diagonali abbiano lo stesso peso. Il cerchio dei punti aventi distanza r da un punto dato ha la forma di un quadrato di lato 2r +1.Adesempioperr =2: L insieme dei punti aventi D 8 =1da un punto dato p è detto insieme degli 8-vicini di p (indicato anche come n 8 (p)): n n n n p n n n n Un percorso di lunghezza n dal pixel p al pixel q è una sequenza di pixel p = p 1,p 2,...p n = q tale che p i e p i+1 siano vicini secondo la metrica scelta. Sia D 4 (p, q) sia D 8 (p, q) sono uguali al percorso più brevefrap e q. Una regione R del piano discreto è connessa se presi due punti qualsiasi p, q in R esiste un percorso fra p e q interamente contenuto in R. A seconda della metrica scelta si parla di 4-connessione o 8-connessione. Per eliminare possibili paradossi topologici si assumono metriche diverse per oggetti e sfondo. Ad esempio assumendo 8-connessione per l oggetto e 4-connessione per lo sfondo, la figura seguente rappresenta una curva connessa e chiusa che separa due componenti disgiunte dello sfondo

6 Capitolo 9 - Trasformate per Immagini Binarie 6 TRASFORMATA DISTANZA (DT) La trasformata distanza di un immagine binaria associa ad ogni punto dell oggetto (pixel aventi label 1 ) il valore della sua distanza minima dallo sfondo (pixel aventi label 0 ). Per quanto la distanza sia intrinsecamente una informazione globale, essa può essere efficientemente calcolata attraverso la propagazione di un informazione locale di distanza. Se un pixel p ha distanza n dallo sfondo, il percorso minimo che connette p allo sfondo consta di n pixel. Consideriamo ora un vicino di p, p e supponiamo di voler conoscere la distanza minima di p dallo sfondo: se p appartiene al percorso minimo di p il valore della distanza in p varrà n +1. È sufficiente quindi che tutti i vicini di p trasferiscano a p il loro valore di distanza: la distanza di p sarà data dal minimo valore propagato dai vicini aumentato di 1. Esistono algoritmi sequenziali ed algoritmi paralleli per il calcolo della DT. Nel caso dei primi, definito un ordine di scansione, la trasformata in p è calcolata in funzione della trasformata nei vicini già scanditi e del valore non trasformato di p. Nel caso degli algoritmi paralleli tutti i punti possono essere aggiornati simultaneamente. Al fine di descrivere gli algoritmi per il calcolo della DT consideriamo la seguente notazione per la rappresentazione dei vicini di p: n 2 n 3 n 4 n 1 p n 5 n 8 n 7 n 6 Algoritmo sequenziale per il calcolo della DT La DT può essere calcolata mediante due scansioni in cui vengono elaborati solo i pixel dell oggetto (label 1 ). Nella scansione diretta si procede dall alto verso il basso e da sinistra verso destra, nella scansione inversa dal basso verso l alto e da destra verso sinistra. Assumendo come metrica D 4 : 1. Scansione Diretta: d(p) =min (n 1,n 3 )+1 2. Scansione Inversa: d(p) =min (n 5 +1,n 7 +1,d(p)) Nel caso della metrica D 8 è necessario considerare i pixel n 1,n 2,n 3,n 4 nella scansione diretta ed i pixel n 5,n 6,n 7,n 8 nella scansione inversa.

7 Capitolo 9 - Trasformate per Immagini Binarie 7 TRASFORMATA DISTANZA (DT) Algoritmo parallelo per il calcolo della DT La DT può essere calcolata realizzando il processo di propagazione in parallelo. Anche in questo caso vengono elaborati solo i pixel dell oggetto, che modificano la loro etichetta ad ogni iterazione fino a che questa non raggiunge il valore della distanza. Il processo termina quando nessun pixel modifica più la propria etichetta. Assumendo come metrica D 4 : d(p) i+1 = min (n 1,n 3,n 5,n 7 ) i +1 Nel caso della metrica D 8 è necessario considerare il minimo fra tutti e 8 i vicini n 1...n 8. Trasformata Distanza Inversa (RDT) La trasformata distanza inversa consente di costruire a partire da un pixel etichettato conilvaloredidistanzad il cerchio di diametro 2d 1 contenente tutti i pixel aventi distanza da p minore di d. Nel caso della metrica D 4 l algoritmo sequenziale per la RDT èdatoda 1. Scansione Diretta: d(p) =max (n 1 1,n 3 1,d(p)) 2. Scansione Inversa: d(p) =max (n 5 1,n 7 1,d(p)) mentre quello parallelo è dato da: d(p) i+1 = max (n 1 1,n 3 1,n 5 1,n 7 1,d(p)) i Gli algoritmi per la metrica D 8 si ottengono in modo analogo a quanto visto per la DT. La figura seguente mostra la costruzione del cerchio relativo a D 4 =3mediante l algoritmo parallelo:

8 Capitolo 9 - Trasformate per Immagini Binarie 8 TRASFORMATA DISTANZA (DT) I cerchi associati ai massimi locali della DT sono detti cerchi massimi. Laproprietà fondamentale dei cerchi massimi è che la loro unione ha la stessa forma e dimensione della figura originaria. Quest ultima è quindi ottenibile applicando la RDT ai soli massimi locali della DT. L esempio seguente èrelativoad 4 ed all algoritmo sequenziale per la RDT: Oggetto DT Massimi Locali della DT Massimi Locali della DT RDT: Scansione Diretta RDT: Scansione Inversa L esempio seguente èrelativoad 8 ed all algoritmo parallelo per la RDT: Oggetto DT Massimi Locali della DT Massimi Locali della DT RDT, una iterazione

9 Capitolo 9 - Trasformate per Immagini Binarie 9 TRASFORMATA DISTANZA PER LA METRICA EUCLIDEA È possibile definire la DT anche nel caso della distanza euclidea. Questa scelta viene fatta quando non sono accettabili le significative differenze rispetto alla distanza euclidea che caratterizzano sia D 4 sia D 8. Trasformata Distanza Pesata (WDT) La DT con distanza euclidea viene calcolata assegnando pesi diversi, w 1 e w 2, agli spostamenti orizzontali-verticali (n 1,n 3,n 5,n 7 ) e diagonali (n 2,n 4,n 6,n 8 ). Una scelta possibile è w 1 = 1,w 2 = 2. Tale scelta richiede però l impiego dell aritmetica in virgola mobile nel calcolo della DT. Più spesso vengono utilizzati come pesi dei numeri interi: w 1 = 2,w 2 = 3 o w 1 =3,w 2 =4. Il valore effettivo della distanza viene ottenuto dividendo per il fattore di scala w 1. Algoritmi per il calcolo della DT La generalizzazione del meccanismo di propagazione è immediata: ogni pixel propaga ai vicini orizzontali-verticali la distanza d+w 1 ed ai vicini diagonali la distanza d+w 2. Algoritmo sequenziale 1. Scansione Diretta: d(p) =min (n 1 + w 1,n 2 + w 2,n 3 + w 1,n 4 + w 2 ) 2. Scansione Inversa: d(p) =min (n 5 + w 1,n 6 + w 2,n 7 + w 1,n 8 + w 2,d(p)) Algoritmo parallelo d(p) i+1 = min(n 1 + w 1,n 2 + w 2,n 3 + w 1,n 4 + w 2, n 5 + w 1,n 6 + w 2,n 7 + w 1,n 8 + w 2 ) i

10 Capitolo 9 - Trasformate per Immagini Binarie 10 TRASFORMATA DISTANZA PER LA METRICA EUCLIDEA Algoritmi per il calcolo della RDT Algoritmo sequenziale 1. Scansione Diretta: d(p) =max (n 1 w 1,n 2 w 2,n 3 w 1,n 4 w 2,d(p)) 2. Scansione Inversa: d(p) =max (n 5 w 1,n 6 w 2,n 7 w 1,n 8 w 2,d(p)) Algoritmo parallelo d(p) i+1 = max(n 1 w 1,n 2 w 2,n 3 w 1,n 4 w 2, n 5 w 1,n 6 w 2,n 7 w 1,n 8 w 2,d(p)) i La figura seguente mostra il caso d =6(valore non scalato) e w 1 =2,w 2 =3: La figura seguente mostra il caso d =9(valore non scalato) e w 1 =3,w 2 =4: Nel caso della distanza euclidea il cerchio contenente tutti i pixel aventi distanza da p minore di d dovrebbe essere esattamente un cerchio. Poiché nonè possibile ottenere un cerchio perfetto sul piano discreto si ha che l unione dei cerchi massimi ottenuti tramite la RDT non fornisce sempre esattamente la figura originaria.

11 Capitolo 9 - Trasformate per Immagini Binarie 11 LEGAME FRA TRASFORMATA ASSE MEDIANO E TRASFORMATA DISTANZA Comeabbiamovisto,icerchiassociatiaimassimi della DT consentono di ricostruire la forma di una figura definita nel piano discreto. Questa proprietà è l equivalente discreto della proprietà dei cerchi bi-tangenti centrati nell asse mediano (scheletro). Conseguentemente, nel piano discreto l asse mediano (scheletro) viene definito come il luogo dei massimi locali della DT ed i valori MAT sono dati dai valori della DT in tali punti. Esempi Immagine Originaria DT Scheletro MAT

12 Capitolo 9 - Trasformate per Immagini Binarie 12 ESEMPI Immagine Originaria DT Scheletro MAT

13 Capitolo 9 - Trasformate per Immagini Binarie 13 ESEMPI Immagine Originaria DT Scheletro MAT

14 Capitolo 9 - Trasformate per Immagini Binarie 14 VARIAZIONI DELLA FORMA DELL OGGETTO La DT, la MAT e lo scheletro sono molto sensibili a piccole variazioni della forma dell oggetto. Esempi Introducendo una piccola lacuna nell oggetto rettangolare visto precedentemente si ottiene una DT notevolmente diversa: Similmente per lo scheletro: Questa caratteristica rende queste tecniche adatte principalmente ad applicazioni di ispezione e controllo qualità, in cui tipicamente si devono rilevare i difetti di lavorazione rispetto a forme predefinite. Al tempo stesso, esse possono non essere sufficientemente robuste in applicazioni di riconoscimento, in cui si cerca di classificare le figure binarie in oggetti aventi grosso modo la stessa forma.

15 Capitolo 9 - Trasformate per Immagini Binarie 15 SENSIBILITÀ RISPETTO AL RUMORE La DT, la MAT e lo scheletro sono anche molto sensibili al rumore. Nell esempio seguente all immagine originaria è stato aggiunto del rumore impulsivo. Ciò genera una notevolissima variazione di DT e scheletro:

16 Capitolo 9 - Trasformate per Immagini Binarie 16 THINNING In numerose applicazioni si ha a che fare con immagini che contengono linee, oggetti sottili, oggetti di forma allungata... In questi casi la forma dell oggetto èrappresentabile efficaciemente mediante una linea sottile localizzata approssimativamente in corrispondenza dell asse mediano. Si pensi, a titolo di esempio, alle applicazioni di OCR. I requisiti che dovrebbe soddisfare una linea sottile rappresentativa della forma dell oggetto sono i seguenti: 1. Deve avere spessore pari ad un pixel. 2. La sua connessione topologica deve rispecchiare quella dell immagine originaria. 3. Deve essere localizzata approssimativamente in corrispondenza dell asse mediano. 4. Nel caso di oggetti frastagliati, dai contorni irregolari, essa dovrebbe essere il più possibile priva di ramificazioni brevi irrilevanti (tolleranza a piccole variazioni di forma ed al rumore). Lo scheletro ricavato tramite la MAT soddisfa evidentemente il requisito 3, ma, come abbiamo visto, non soddisfa il requisito 4. D altra parte, essendo la MAT una trasformazione che consente di ricostruire esattamente la figura originaria, deve contenere qualsiasi dettaglio della figura. Inoltre, la MAT non soddisfa i requisiti 1 e 2. Per quanto riguarda 1, è sufficiente pensare ad una figura con delle parti aventi come spessore un numero pari di pixel. Per quanto riguarda 2 si può verificare che anche in presenza di una figura continua connessa, la MAT può produrre uno scheletro non connesso. L elaborazione in grado di estrarre da un immagine binaria una linea sottile che soddisfa i requisiti elencati è detta thinning (assottigliamento). Poiché i requisiti del thinning non sono definiti in modo rigorosamente oggettivo, sono stati sviluppati moltissimi algoritmi diversi che portano, in generale, a risultati diversi. La scelta di un particolare algoritmo dipende quindi dai requisiti e dal contesto dell applicazione.

17 Capitolo 9 - Trasformate per Immagini Binarie 17 THINNING Un algoritmo di thinning dovrebbe rimuovere iterativamente ed isotropicamente i punti del contorno della figura fino all ottenimento di una linea spessa un pixel situata grosso modo in corrispondenza dell asse mediano. Èperò necessario controllare accuratamente quali sono i punti di contorno che possono essere rimossi senza alterare la connessione topologica dell immagine (requisito 2) È stato dimostrato che è sufficiente che l operazione di rimozione di un pixel non alteri localmente la connessione topologica per poter garantire che questa non sia alterata globalmente. Di conseguenza, gli algoritmi di thinning rimuovono iterativamente tutti i punti di contorno la cui eliminazione non modifica la topologia dell immagine in un intorno 3x3 centrato nel punto (simple points). Il processo termina quando non èpiù possibile rimuovere alcun punto (l immagine è identica a quella dell iterazione precedente). Rispetto a questa regola generale è necessario considerare come eccezioni i punti terminali (end points) delle diramazioni di cui si compone la linea sottile. Difatti, tali punti sono simple points ma la loro rimozione iterativa provocherebbe lo shrinking (contrazione, accorciamento) della diramazione. Negli algoritmi sequenziali di thinning è necessario marcare preventivamente tutti i punti di contorno relativi all iterazione corrente e poi procedere sequenzialmente alla verifica delle condizioni di rimozione ed all eventuale rimozione. Viceversa, non sarebbe garantita la rimozione isotropa e quindi la localizzazione della linea sottile sulla mezzeria della figura. Negli algoritmi paralleli la condizione di rimozione deve poter essere verificata simultaneamente in tutti i punti del contorno in ogni iterazione. Questo fa si che non sia possibile semplicemente selezionare i punti di contorno e rimuovere tutti quelli che sono simple points enonsonoend points. Difatti tale approccio provocherebbe la rimozione delle parti della figura aventi spessore uguale ad un numero pari di pixels. Si noti che ciò non accade nel caso sequenziale.

18 Capitolo 9 - Trasformate per Immagini Binarie 18 THINNING Una soluzione al problema dell algoritmo parallelo relativo alla rimozione delle parti di spessore pari consiste nella suddivisione di una iterazione in una sequenza di 4 sotto-iterazioni in cui si verificano, in parallelo, le condizioni di rimozione nei soli bordi di nord, sud, est ed ovest. Ai fini dell effettiva implementazione degli algoritmi di thinning sin qui descritti è utile poter esprimere in modo compatto le condizioni di rimozione. A tal fine possono essere utilizzati due parametri, detti rispettivamente Connectivity Number, N 8,eCrossing Number, C 4 : N 8 = i=1,3,5,7 n 2 n 3 n 4 n 1 p n 5 n 8 n 7 n 6 (n i n i n i+1 n i+2 ) con n i =1 n i ed n 9 = n 1. C 4 = i=1 n i n i+1 Assumendo p =1, N 8 rappresenta il numero di componenti 8-connesse che si ottengono nell intorno 3x3 rimuovendo p mentre C 4, che può essere valutato rapidamente contando le transizioni 0 1 (oppure 1 0) che si incontrano percorrendo circolarmente l intorno, rappresenta il numero di componenti 4-connesse che si ottengono rimuovendo p p 0 1 p 1 0 p (1) (2) (3) (1) N 8 =2,C 4 =3 (2)N 8 =1,C 4 =3 (3)N 8 =1,C 4 =1

19 Capitolo 9 - Trasformate per Immagini Binarie 19 THINNING È evidente che i punti del contorno per i quali N 8 = 1 oppure C 4 = 1 sono sicuramente simple points (nel senso rispettivamente della 4 ed 8 connettività) e quindi possono essere rimossi senza alterare la topologia dell immagine. Se N 8 =0 oppure C 4 =0il punto non è rimuovibile (punto isolato). Se C 4 =2oppure C 4 =3non è possibile stabilire sulla base del solo valore di C 4 se il punto può essere rimosso o meno. È possibile allora formulare i seguenti criteri di rimozione dei punti del contorno, basati rispettivamente su N 8 e C 4, che incorporano il criterio di mantenimento degli end-points e garantiscono la rimozione di soli simple-points: 1. (n(p) > 1) AND (N 8 (p) =1) 2. (n(p) > 1) AND (C 4 (p) =1) con n(p) si è indicato il numero di vicini di p che hanno valore 1. Riprendendo quanto visto precedentemente, è possibile delineare la seguente struttura per gli algoritmi di thinning: Algoritmo Sequenziale while (immagine(i) immagine(i-1)){ Individuazione dei contorni; Rimozione sequenziale di tutti i punti che soddisfano (1) (o (2)); } Algoritmo Parallelo while (immagine(i) immagine(i-1)){ Individuazione dei contorni-nord Rimozione, in parallelo, di tutti i punti che soddisfano (1) (o (2)) Individuazione dei contorni-sud Rimozione, in parallelo, di tutti i punti che soddisfano (1) (o (2)) Individuazione dei contorni-est Rimozione, in parallelo, di tutti i punti che soddisfano (1) (o (2)) Individuazione dei contorni-ovest Rimozione, in parallelo, di tutti i punti che soddisfano (1) (o (2)) }

20 Capitolo 9 - Trasformate per Immagini Binarie 20 THINNING - ALGORITMO DI ZHANG E SUEN È un algoritmo parallelo molto noto che generalmente produce degli ottimi risultati. Viene considerato punto di contorno ogni pixel a 1 avente un 8-vicino a 0. Al contrario dell algoritmo parallelo delineato precedentemente, si basa su due sole sotto-iterazioni: 1. Vengono eliminati i pixel del contorno che soddisfano le condizioni: (a) 2 n(p) 6 (b) C 4 =1 (c) n 3 n 5 n 7 =0 (d) n 5 n 7 n 1 =0 2. Vengono eliminati i pixel del contorno che soddisfano le condizioni: (a) 2 n(p) 6 (b) C 4 =1 (c) n 3 n 5 n 1 =0 (d) n 3 n 7 n 1 =0 La condizione (a) garantisce che il punto da eliminare non sia un end point e che la sua cancellazione non introduca una lacuna nell oggetto. La condizione (b) garantisce che il punto sia un simple point (nel senso della 4-connettività). Le condizioni (c) e (d) della prima sottoiterazione sono soddisfatte per (n 5 =0)OR (n 7 =0)OR ((n 1 =0)AND (n 3 =0)) cioè quando il pixel appartiene al bordo di est, o al bordo di sud, o è uno spigolo di nord-ovest. Le condizioni (c) e (d) della seconda sottoiterazione sono soddisfatte per (n 1 =0)OR (n 3 =0)OR ((n 5 =0)AND (n 7 =0)) cioè quando il pixel appartiene al bordo di ovest, o al bordo di nord, o è uno spigolo di sud-est.

21 Capitolo 9 - Trasformate per Immagini Binarie 21 THINNING - ALGORITMI SPECIFICATI MEDIANTE MASCHERE Spesso gli algoritmi di thinning vengono formulati descrivendo in maniera esplicita le configurazioni locali 3x3 che danno luogo alla rimozione del punto. Un esempio di tale approccio è costituito dall algoritmo parallelo di Arcelli, Cordella e Levialdi. Il punto p deve essere rimosso quando da luogo ad un match con le maschere seguenti: x 0 x 1 x x 0 x p x x p x 0 p 1 1 p 0 x x x 1 x 0 m 1 m 3 m 5 m 7 x 0 0 x 1 x 0 0 x x 1 x 1 p 0 0 p 1 0 p 1 1 p 0 x 1 x 0 0 x x 1 x x 0 0 m 2 m 4 m 6 m 8 N S O E Ogni iterazione dell algoritmo consta di 4 sottoiterazioni ( N, S, O, E ) nelle quali si verifica il match con le coppie di maschere (m 1,m 2 ), (m 3,m 4 ), (m 5,m 6 ), (m 7,m 8 ). So osservi come non siano necessari test specifici per gli end points (le maschere non prevedono configurazioni con un solo vicino ad 1) e come sia preservata la connessione topologica (tutti i pixel rimossi sono simple points nel senso della 8- connettività). Abbiamo visto come gli algoritmi di thinning possano essere specificati in termini di operazioni di matching con forme elementari. È quindi naturale pensare anche ad un approccio morfologico al thinning basato sulla trasformata hit-and-miss.

22 Capitolo 9 - Trasformate per Immagini Binarie 22 UN APPLICAZIONE NELL AMBITO DELLA ROBOTICA Si vuole impiegare un robot mobile dotato di una telecamera per eseguire alcune operazioni di supervisione e controllo sul circuito idraulico mostrato in figura. Una della operazioni da compiere è la lettura degli strumenti ad indice (manometri e termometri) di forma circolare presenti sul circuito. Il procedimento sviluppato prevede innanzitutto l individuazione del centro degli strumenti e la misura del loro raggio.

23 Capitolo 9 - Trasformate per Immagini Binarie 23 UN APPLICAZIONE NELL AMBITO DELLA ROBOTICA Una volta determinati centro e raggio dello strumento si esegue una dilatazione che consente di costruire una maschera binaria che delimita l area di interesse dell immagine contenente l indicatore. Nei punti appartenenti all area di interesse si esegue l estrazione dei contorni, ottenendo i soli contorni dell indice. Poiché il centro, già individuato, si trova sicuramente all interno del contorno dell indice è possibile eseguire un operazione di filling che fornisce la sagoma dell indice. Eseguendo poi un thinning di tale sagoma (Zhang&Suen) si ottiene una linea sottile che approssima molto bene l asse mediano dell indice. Infine, interpolando la linea sottile determinata tramite il thinning si ottiene una linea retta. La pendenza di tale retta fornisce con buona precisione il valore indicato dallo strumento.