Architettura Laboratorio di Costruzione I (A-L)

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1 Università degli Studi di Parma Architettura Laboratorio di Costruzione I (A-L) Anno accademico 2012/2013 Docenti: Prof. Roberto Brighenti roberto.brighenti@unipr.it Tel.: 0521/ Ricevimento: lun (Palazzina 10) URL: Prof. Francesco Freddi francesco.freddi@unipr.it Tel.: 0521/ Ricevimento: mercoledì (Palazzina 10) Anno: 2 anno Corso di studi: Scienza dell Architettura Tipologia: caratterizzante Crediti: 12 CFU SSD: ICAR/08 Scienza delle Costruzioni Obiettivi formativi del Corso Lab. di Costruzione I Il Corso si propone di fornire alcuni elementi fondamentali per la progettazione strutturale, con particolare riferimento alle metodologie di calcolo per strutture semplici, costituite da elementi monodimensionali (travi) con comportamento elastico lineare. A Corso ultimato l'allievo dovrebbe essere capace di calcolare il grado di sicurezza di tali strutture. Gli argomenti affrontati verranno trattati secondo la disciplina della Scienza delle Costruzioni facendo il più possibile riferimento a problemi reali tratti dal mondo delle costruzioni. Modalità di lezione e di esame del Corso Lab. di Costruzione I La didattica è articolata in lezioni ed esercitazioni che si svolgono in aula negli orari previsti, alternando argomenti teorici con applicazioni ed esempi. La prova finale consiste in una prova scritta ed in una eventuale prova orale su tutti gli argomenti affrontati nel Corso. 1

2 Programma del Corso 1º Parte: modulo di Statica 1. Teoria dei vettori liberi e applicati Grandezze scalari e grandezze vettoriali Rappresentazione delle grandezze vettoriali Le componenti di un vettore secondo una retta orientata Operazioni sui vettori liberi Rappresentazione cartesiana dei vettori Operazioni sui vettori in componenti cartesiane Spazi vettoriali 2. Sistemi di forze Generalità Somma e decomposizione delle forze Definizione di forze e coppie distribuite e concentrate Sistemi di forze equivalenti ed equilibrati Poligono e curva funicolare 3. La geometria delle aree Premesse Definizione di massa concentrata, distribuita su linea, su area e su volume Leggi di trasformazione del vettore di posizione Leggi di trasformazione del vettore dei momenti statici Baricentro di un area piana Leggi di trasformazione del tensore dei momenti d inerzia Assi e momenti principali d inerzia Circolo di Mohr Aree provviste di simmetria Quantità statiche di aree a geometria elementare Sezioni sottili 2

3 4. Strutture monodimensionali semplici (travi) e composte (telai) Gradi di libertà di un corpo rigido in una, due e tre dimensioni Vincoli: loro valenza e caratteristiche cinematiche e statiche Travi piane Strutture isostatiche, iperstatiche e labili Problema dell'equilibrio di un sistema di travi: metodo cinematico (valenza dei vincoli e gradi di libertà) e statico (reazioni vincolari ed equazioni cardinali della statica) Principio di sovrapposizione degli effetti 5. Sistemi isostatici di travi Analisi cinematica di una struttura Determinazione delle reazioni vincolari mediante il: o Metodo delle equazioni cardinali della statica o Metodo delle equazioni ausiliarie o Principio dei lavori virtuali e catene cinematiche Strutture reticolari 6. Azioni interne (o sforzi o caratteristiche della sollecitazione) Definizione di azione interna Determinazione delle caratteristiche della sollecitazione mediante il: o Metodo diretto; o Metodo differenziale (equazioni indefinite d'equilibrio per travi piane) o Principio dei lavori virtuali e catene cinematiche Convenzioni sui segni e sul tracciamento dei diagrammi 7. Strutture chiuse e strutture reticolari Strutture chiuse Travature reticolari piane 8. Problemi strutturali: realtà fisica e modelli 3

4 2º Parte: modulo di Scienza delle Costruzioni 9. Il Principio dei Lavori Virtuali Analisi cinematica delle strutture. Spostamenti virtuali. Catene cinematiche. Metodi grafici. Il Principio dei Lavori Virtuali (P.L.V) per sistemi articolati di corpi rigidi. Calcolo delle reazioni vincolari con il P.L.V. Forze conservative. Energia potenziale. Cenni alla stabilità dell'equilibrio. 10. Sforzo assiale (trazione o compressione) La prova monoassiale. Misure di sforzo (concetto di tensione) e di deformazione (concetto di deformazione lineare) e diagramma sforzo-deformazione. Il legame elastico: la legge di Hooke. Il modulo di Young ed il coefficiente di Poisson. Le deformazioni termiche (variazioni termiche uniformi) Flessione La Flessione retta. Misure di sforzo e deformazione. La formula di Navier. Curvatura flessionale e rigidità flessionale. Influenza della forma della sezione sullo stato tensionale e deformativo della trave. Il modulo di resistenza. Equazione della linea elastica per travi inflesse.. Flessione deviata. Individuazione dell'asse neutro. Tenso (presso)- flessione: il caso dello sforzo normale eccentrico (centro di pressione). Individuazione dell'asse neutro Torsione (semplice) La prova di torsione su un cilindro circolare cavo. Misure di sforzo (concetto di tensione tangenziale) e di deformazione (concetto di scorrimento angolare). Centro di torsione. Il legame elastico (il modulo di elasticità tangenziale). Confronto tra la legge di legame monoassiale e la legge di legame tangenziale (per un metallo). Barre di sezione circolare piena. Tensioni in un profilo chiuso in sezione sottile di forma qualunque (formula di Bredt). Tensioni in un profilo aperto in sezione sottile (formula approssimata) 4

5 13. Taglio Trattazione approssimata di Jourawsky. Concetto di tensione tangenziale. Profili aperti in sezione sottile. Profili chiusi in sezione sottile. Il centro di taglio. La deformabilità a taglio (concetto di scorrimento). Fattore di taglio e area di taglio. 14. Calcolo delle deformazioni e spostamenti nelle travi Il metodo della linea elastica. Variazioni termiche a farfalla. La curvatura termica. Vincoli cedevoli elasticamente (molle elastiche lineari). Le travature iperstatiche. 15. Analisi della tensione Stato di tensione (secondo Cauchy). Definizione di tensione. Componenti normali e tangenziale della tensione. Dipendenza del vettore della tensione dalla giacitura. Direzioni principali di tensione e tensioni principali. Invarianti di tensione. L'equazione secolare.. Circoli di Mohr per la tensione. Stato piano di tensione. Determinazione delle direzioni principali di tensione e della tensione tangenziale massima mediante il circolo di Mohr per la trave soggetta sforzo normale e per la trave soggetta a taglio e momento flettente. 16. Le verifiche di resistenza Prove di laboratorio. Criteri generali di valutazione della sicurezza. Coefficienti di sicurezza (tensioni ammissibili). Materiali fragili e materiali duttili. Il criterio di resistenza di Galileo-Rankine-Navier (criterio della tensione massima). Il criterio di resistenza di Tresca-Guest (criterio della tensione tangenziale massima). Il criterio di resistenza di Von Mises-Huber- Hencky. Rappresentazione dei criteri nel caso di stato di sforzo piani. La verifica elastica di travi. Il tensore di Cauchy nel caso dello stato di sforzo di una trave. Formule di Tresca e di Von Mises per la trave. 5

6 17. Stabilità dell'equilibrio elastico Definizione di carico critico. Strutture a deformabilità concentrata: l'asta caricata di punta. La lamina di Eulero (asta caricata di punta). La lunghezza libera di inflessione. La snellezza di una trave (dipendenza del carico critico dalle condizioni di vincolo). Carico critico euleriano e iperbole di Eulero. La verifica di stabilità di aste compresse mediante il metodo omega. Bibliografia - Dispense del Corso, depositate presso il Centro Documentazione (Ingegneria Sede Didattica) oppure nel sito internet del docente. - Boscotrecase L., Di Tommaso A., La statica applicata alle costruzioni, Patron, Bologna - Beer, F. P., E. R. Johnston & J. T. DeWolf, Meccanica dei Solidi Elementi di Scienza delle Costruzioni, IV edizione, McGraw-Hill, Milano (2010). - Viola E., Esercitazioni di Scienza delle Costruzioni Vol.1: Strutture isostatiche e geometria delle masse, Pitagora Ed., Bologna - Carpinteri A., Scienza delle Costruzioni, Vol.1, Pitagora Ed., Bologna. - Guagenti E., Buccino F., Garavaglia E., Novati G., Statica Fondamenti di meccanica strutturale, McGraw-Hill, Milano - Comi C., Corradi Dell'Acqua L., Introduzione alla Meccanica Strutturale (II Ed.), McGraw-Hill, Cesari F., Del Re V., di Meccanica delle Strutture, McGraw-Hill, Tutti i testi sono reperibili presso la Biblioteca Politecnica di Ingegneria e Architettura. 6