L in(ter)ferenza statistica nella sperimentazione clinica e tecnologica
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- Lamberto Pietro Fumagalli
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1 L in(ter)ferenza statistica nella sperimentazione clinica e tecnologica Livio Finos Dipartimento di Scienze Statistiche Università degli Studi di Padova Liceo Scientifico P. Paleocapa Settimana Scientifica 2014 Rovigo, 11 Aprile
2 La statistica non è scienza
3 La statistica non è scienza, La statistica è il metodo della scienza.
4 La statistica non è scienza, La statistica è il metodo della scienza. la scienza lo usa per dare validità alle proprie scoperte. in generale, il metodo (scientifico) della conoscenza nel mondo dell incertezza.
5 Svariate applicazioni: fisica (anche nella scoperta del bosone di Higgs!) sociologia e fenomeni sociali e marketing produzione industriale internet (traduzione automatica linguaggi in google, analisi flussi di navigazione) previsioni politiche (sondaggi elettorali, exit-pol) analisi economiche (previsione degli effetti della crisi) sportivi (nel basket già molto diffuso, scommesse) psicologia e neuroscienza biologia e medicina
6 Il Problema: l approvazione di un nuovo farmaco La PharmaFake company sta per lanciare nel mercato un farmaco rivoluzionario:
7 Il Problema: l approvazione di un nuovo farmaco La PharmaFake company sta per lanciare nel mercato un farmaco rivoluzionario: MegaloBrain, un farmaco per diventare più intelligenti!
8 Il Problema: l approvazione di un nuovo farmaco MA prima dell immissione nel mercato, il Ministero della Salute vuole essere (ragionevolmente) sicuro che il farmaco funzioni veramente.
9 Il Problema: l approvazione di un nuovo farmaco MA prima dell immissione nel mercato, il Ministero della Salute vuole essere (ragionevolmente) sicuro che il farmaco funzioni veramente. Come verificare che il farmaco funzioni?
10 Come verificare che il farmaco funzioni? Dettagliamo meglio:
11 Come verificare che il farmaco funzioni? Dettagliamo meglio: Come misurare l intelligenza? Definire strumenti di misura:
12 Come verificare che il farmaco funzioni? Dettagliamo meglio: Come misurare l intelligenza? Definire strumenti di misura: ad es: test di misurazione del QI oppure semplici giochi di intelligenza
13 Come verificare che il farmaco funzioni? Dettagliamo meglio: Come misurare l intelligenza? Definire strumenti di misura: ad es: test di misurazione del QI oppure semplici giochi di intelligenza Su quali persone? Definire la popolazione di riferimento:
14 Come verificare che il farmaco funzioni? Dettagliamo meglio: Come misurare l intelligenza? Definire strumenti di misura: ad es: test di misurazione del QI oppure semplici giochi di intelligenza Su quali persone? Definire la popolazione di riferimento: ad es: vale per maschi e femmine? per qualsiasi età? per qualsiasi ceppo genetico? qualsiasi cultura?
15 La Misura Seleziono 2 soggetti a caso (Coppia)
16 La Misura C Controllo F Farmaco Seleziono 2 soggetti a caso (Coppia) Ad uno il Farmaco, all altro no
17 La Misura C Controllo F Farmaco Seleziono 2 soggetti a caso (Coppia) Ad uno il Farmaco, all altro no Competizione (gioco matematico)
18 La Misura C Controllo F Farmaco Seleziono 2 soggetti a caso (Coppia) Ad uno il Farmaco, all altro no Competizione (gioco matematico) replico su N coppie dalla popolazione
19 La Misura C Controllo F Farmaco Seleziono 2 soggetti a caso (Coppia) Ad uno il Farmaco, all altro no Competizione (gioco matematico) replico su N coppie dalla popolazione Misura: #F: numero di volte in cui vince F
20 La Misura C Controllo F Farmaco Seleziono 2 soggetti a caso (Coppia) Ad uno il Farmaco, all altro no Competizione (gioco matematico) replico su N coppie dalla popolazione Misura: #F: numero di volte in cui vince F Più grande è #F, meglio funziona il Farmaco.
21 La Popolazione Su quali persone deve funzionare? tutti? solo i maschi? solo gli italiani? solo il ceppo genetico caucasico? solo gli esseri umani di oggi? Non posso (quasi) mai misurare tutta la popolazione Ne misuro solo una parte: un campione
22 Inferenza: dalla Popolazione al Campione... e ritorno! Popolazione
23 Inferenza: dalla Popolazione al Campione... e ritorno! Estrazione casuale del Popolazione Campione
24 Inferenza: dalla Popolazione al Campione... e ritorno! Estrazione casuale del Popolazione Campione Misurazione
25 Inferenza: dalla Popolazione al Campione... e ritorno! Estrazione casuale del Popolazione Inferenza sulla Popolazione Campione Misurazione
26 Inferenza: dalla Popolazione al Campione... e ritorno! Estrazione casuale del Popolazione Inferenza sulla Popolazione con incertezza Campione Misurazione
27 Inferenza Decisione (funziona/non funziona) valida per la Popolazione sulla base di quel che abbiamo misurato sul Campione cioè su una parte della popolazione.
28 Inferenza Decisione (funziona/non funziona) valida per la Popolazione sulla base di quel che abbiamo misurato sul Campione cioè su una parte della popolazione. ogni campione (casuale) riproduce in piccolo quello che succede nella popolazione
29 Inferenza Decisione (funziona/non funziona) valida per la Popolazione sulla base di quel che abbiamo misurato sul Campione cioè su una parte della popolazione. ogni campione (casuale) riproduce in piccolo quello che succede nella popolazione il campione estratto sarà simile ma non uguale alla (rappresentativo della) popolazione
30 Inferenza Decisione (funziona/non funziona) valida per la Popolazione sulla base di quel che abbiamo misurato sul Campione cioè su una parte della popolazione. ogni campione (casuale) riproduce in piccolo quello che succede nella popolazione il campione estratto sarà simile ma non uguale alla (rappresentativo della) popolazione la statistica la quantifica l incertezza intrinseca nell esperimento.
31 Inferenza Induzione
32 Inferenza (dal particolare al generale, dal campione alla popolazione) Induzione
33 Inferenza (dal particolare al generale, dal campione alla popolazione) Induzione + Incertezza (misurata con probabilità)
34 Inferenza (dal particolare al generale, dal campione alla popolazione) Induzione + Incertezza = Inferenza (misurata con probabilità)
35 L esperimento: Campione Come scegliere i soggetti?
36 L esperimento: Campione Come scegliere i soggetti? il campione dev essere più simile possibile alla popolazione
37 L esperimento: Campione Come scegliere i soggetti? il campione dev essere più simile possibile alla popolazione l estrazione CASUALE di n coppie dalla Popolazione è un buon metodo
38 L esperimento: Campione Come scegliere i soggetti? il campione dev essere più simile possibile alla popolazione l estrazione CASUALE di n coppie dalla Popolazione è un buon metodo per la lezione di oggi...
39 I soggetti dell esperimento sarete voi!
40 L esperimento: Misura Campione di n = 10 coppie. Misura: #F numero di volte in cui ha vinto F (0 #F n(= 10))
41 L esperimento: Misura Campione di n = 10 coppie. Misura: #F numero di volte in cui ha vinto F (0 #F n(= 10)) Due Realtà possibili: H 0 : Il Farmaco NON Funziona Farmaco e Controllo vincono con la stessa probabilità mi aspetto un numero simile di #F e #C (#F #C)
42 L esperimento: Misura Campione di n = 10 coppie. Misura: #F numero di volte in cui ha vinto F (0 #F n(= 10)) Due Realtà possibili: H 0 : Il Farmaco NON Funziona Farmaco e Controllo vincono con la stessa probabilità mi aspetto un numero simile di #F e #C (#F #C) H 1 : Il Farmaco Funziona Mi aspetto molte competizioni in cui vince F (Farmaco). #F >> #C (quando #F = 10 tutti i pazienti con il Farmaco hanno vinto contro i controlli, MegaloBrain è potentissimo!)
43 Regola per una decisione se realizzo #F = 7 il farmaco funziona? Risultato Decisione #F = 10 = n funziona! #F = 9 funziona #F = 8 funziona? #F = 7 funziona? #F = 6 funziona? #F = 5 = n/2 NON funziona #F = 4 NON funziona #F = 3 NON funziona #F = 2 NON funziona #F = 1 NON funziona #F = 0 NON funziona
44 Regola per una decisione obiettivo: Fissare una regola di decisione e quantificare l incertezza (riprendiamo questo aspetto dopo, sui dati raccolti) Risultato Decisione #F = 10 = n funziona! #F = 9 funziona #F = 8 funziona? #F = 7 funziona? #F = 6 funziona? #F = 5 = n/2 NON funziona #F = 4 NON funziona #F = 3 NON funziona #F = 2 NON funziona #F = 1 NON funziona #F = 0 NON funziona
45 Pianificazione dell esperimento: Possibili Distorsioni e Strategie di Somministrazione Randomizzazione es: pazienti più intelligenti più propensi a prendere il farmaco. osserveremmo molte #F, ma non sappiamo se dovute al farmaco o all intelligenza del paziente.
46 Pianificazione dell esperimento: Possibili Distorsioni e Strategie di Somministrazione Randomizzazione es: pazienti più intelligenti più propensi a prendere il farmaco. osserveremmo molte #F, ma non sappiamo se dovute al farmaco o all intelligenza del paziente. Meglio estrarre a caso.
47 Pianificazione dell esperimento: Possibili Distorsioni e Strategie di Somministrazione Randomizzazione es: pazienti più intelligenti più propensi a prendere il farmaco. osserveremmo molte #F, ma non sappiamo se dovute al farmaco o all intelligenza del paziente. Meglio estrarre a caso. (doppio) Cieco Il Paziente non sappia: Farmaco e Controlli sono nelle stesse condizioni psicofisiche (comune l uso di un farmaco Placebo) Il Medico non sappia: Potrebbe (involontariamente) condizionare i Pazienti e le Misurazioni
48 [Richiami di Probabilità] Probabilità di 1 Testa su 1 lancio P(T ) = #FAVOREVOLI #POSSIBILI = #{T } #{T,C} = 1 2 = 50%
49 [Richiami di Probabilità] Probabilità di 1 Testa su 1 lancio P(T ) = #FAVOREVOLI #POSSIBILI = #{T } #{T,C} = 1 2 = 50% Probabilità di 2 Teste su 2 lanci P(TT ) = #FAVOREVOLI #{TT } #POSSIBILI = #{TT,TC,CT,CC} = 1 4 = 25%
50 [Richiami di Probabilità] Probabilità di 1 Testa su 1 lancio P(T ) = #FAVOREVOLI #POSSIBILI = #{T } #{T,C} = 1 2 = 50% Probabilità di 2 Teste su 2 lanci P(TT ) = #FAVOREVOLI #{TT } #POSSIBILI = #{TT,TC,CT,CC} = 1 4 = 25% Probabilità di 1 Testa su 2 lanci #{TC,CT } P(TC oppure CT ) = #{TT,TC,CT,CC} = 2 4 = 50%
51 [Richiami di Probabilità] Probabilità di 1 Testa su 1 lancio P(T ) = #FAVOREVOLI #POSSIBILI = #{T } #{T,C} = 1 2 = 50% Probabilità di 2 Teste su 2 lanci P(TT ) = #FAVOREVOLI #{TT } #POSSIBILI = #{TT,TC,CT,CC} = 1 4 = 25% Probabilità di 1 Testa su 2 lanci #{TC,CT } P(TC oppure CT ) = #{TT,TC,CT,CC} = 2 4 = 50% Probabilità di ALMENO 1 Testa su 2 lanci (1 o 2 Teste) #{TC,CT,TT } P(TC oppure CT oppure TT ) = #{TT,TC,CT,CC} = 3 4 = 75%
52 L esperimento: Protocollo Procuratevi una penna o una matita Disponetevi a coppie Tenete il foglio con il testo rivolto verso il basso copritelo con la mano Al mio via voltate il foglio e risolvete l esercizio Il primo che lo risolve alza la mano, il secondo continua fino alla soluzione (o scadere del tempo). Attendete che gli assistenti passino e raccolgano i dati.
53 Analisi Inferenziale dei dati Supponiamo n = 10 Supponiamo vera H 0 (Farmaco non funziona, = controlli) Numero di Casi Possibili:
54 Analisi Inferenziale dei dati Supponiamo n = 10 Supponiamo vera H 0 (Farmaco non funziona, = controlli) Numero di Casi Possibili: 2 modi per sceglire il risultato della 1 coppia (F/C),
55 Analisi Inferenziale dei dati Supponiamo n = 10 Supponiamo vera H 0 (Farmaco non funziona, = controlli) Numero di Casi Possibili: 2 modi per sceglire il risultato della 1 coppia (F/C), 2 modi per sceglire il risultato della 2 coppia (F/C),
56 Analisi Inferenziale dei dati Supponiamo n = 10 Supponiamo vera H 0 (Farmaco non funziona, = controlli) Numero di Casi Possibili: 2 modi per sceglire il risultato della 1 coppia (F/C), 2 modi per sceglire il risultato della 2 coppia (F/C),... 2 modi per sceglire il risultato della 10 coppia (F/C) = 2 10 = 2 n = Casi Possibili
57 P(#F = 0) = 1 solo favorevole possibili.001 #Favorevoli : Tutte C: CCCCCCCCCC
58 P(#F = 1) = #Favorevoli : F in posizione 1: FCCCCCCCCC F in posizione 2: CFCCCCCCCC F in posizione 3: CCFCCCCCCC favorevoli F in posizione 10: CCCCCCCCCF
59 P(#F = 2) =... #Favorevoli : F in posizione 1 e 2: F in posizione 2 e 10: FFCCCCCCCCC CFCCCCCCCF quante combinazioni? 10 modi di scegliere la I pos e 9 per la II
60 #Favorevoli : P(#F = 2) = #Favorevoli F in posizione 1 e 2: F in posizione 2 e 10: F in posizione 10 e 2: #Possibili = = FFCCCCCCCCC CFCCCCCCCF quante combinazioni? 10 modi di scegliere la I pos e 9 per la II, però... CFCCCCCCCF ogni coppia è ripetuta 2 volte #Favorevoli =
61 P(#F = 3) =... #Favorevoli : F in posizione 1, 2 e 3: FFFCCCCCCCC 10 modi pos I 9 pos II 8 pos III ma quante ripetizioni per ogni tripletta?
62 P(#F = 3) = = #Favorevoli : F in posizione 1, 2 e 3: F in posizione 3, 2 e 1: F in posizione 2, 3 e 1: FFFCCCCCCCC 10 modi pos I 9 pos II 8 pos III ma quante ripetizioni per ogni tripletta? FFFCCCCCCCC FFFCCCCCCCC 3 modi pos I 2 pos II 1 pos III #Favorevoli=
63 #Favorevoli : P(#F = 4) = = ! = ! 4! 6! = 10! 4! 6! = 10! 4! (10 4)! =
64 #Favorevoli : P(#F = 4) = = ! = ! 4! 6! = 10! 4! 6! = 10! 4! (10 4)! =
65 P(#F = 5) = 10! 5!(10 5)! =
66 P(#F = 6) = 10! 6!(10 6)! = 10! 4!(10 4)! = P(#F = 4) =
67 P(#F = 7) = 10! 7!3! = 10! 3!7! = P(#F = 3) =
68 P(#F = 8) = 10! 8!2! = 10! 2!8! = P(#F = 2) =
69 P(#F = 9) = 10! 9!1! = 10! 1!9! = P(#F = 1) =
70 P(#F = 10) = 10! 10!0! = 10! 0!10! = P(#F = 0) =
71 se vale H
72 se vale H 0 se vale H
73 Es ottengo #F = 7: Quanta evidenza per H 1 (farmco funziona)? se vale H 0 se vale H
74 Es ottengo #F = 7: Quanta evidenza per H 1 (farmco funziona)? I risultati #F = 7, 8, 9 e 10: uguale o maggiore evidenza a favore di H se vale H 0 se vale H
75 Es ottengo #F = 7: Quanta evidenza per H 1 (farmco funziona)? I risultati #F = 7, 8, 9 e 10: uguale o maggiore evidenza a favore di H 1 P(#F 7) = = (17%) Molto facile ottenere #7 o + se il Farmaco non funziona (H 0 ) se vale H 0 se vale H
76 Analisi dei dati e Decisione Risultato Probabilità dell evento Decisione Assumendo Farmaco=Controllo (H 0 ) #F = 10 = n P(#F = 10) =.001 funziona! :D #F = 9 P(#F 9) =.01 funziona :) #F = 8 P(#F 8) =.05 funziona :) #F = 7 P(#F 7) =.17 NON funziona :( #F = 6 P(#F 6) =.38 NON funziona :( #F = 5 = n/2 P(#F 5) =.62 NON funziona :( #F = 4 P(#F 4) =.83 NON funziona :( #F = 3 P(#F 3) =.95 NON funziona :( #F = 2 P(#F 2) =.99 NON funziona :( #F = 1 P(#F 1) =.999 NON funziona :( #F = 0 P(#F 0) = 1.00 NON funziona :(
77 Analisi dei dati e Decisione Es #F=9 : Decido che il Farmaco funziona perchè #F 9 poco probabile (1%) se il farmaco non funzionasse. Risultato Probabilità dell evento Decisione Assumendo Farmaco=Controllo (H 0 ) #F = 10 = n P(#F = 10) =.001 funziona! :D #F = 9 P(#F 9) =.01 funziona :) #F = 8 P(#F 8) =.05 funziona :) #F = 7 P(#F 7) =.17 NON funziona :( #F = 6 P(#F 6) =.38 NON funziona :( #F = 5 = n/2 P(#F 5) =.62 NON funziona :( #F = 4 P(#F 4) =.83 NON funziona :( #F = 3 P(#F 3) =.95 NON funziona :( #F = 2 P(#F 2) =.99 NON funziona :( #F = 1 P(#F 1) =.999 NON funziona :( #F = 0 P(#F 0) = 1.00 NON funziona :(
78 Analisi dei dati Raccolti in Aula vedi Appendice
79 Riassumendo Estrazione Campione rappresentativo della Popolazione Misurazione: es osservo #F = k sul campione quanto probabile #F k osservato se il farmaco non funziona (H 0 )? P(#F k H 0 ) = se Probabile: il Farmaco NON funziona nella Popolazione (non mi prendo il rischio, era probabile osservare k o + anche se il farmaco non funziona) se Improbabile: il Farmaco funziona nella Popolazione (era improbabile osservare k o + se il farmaco non funziona) H 0 resta valida fino a quando non c è abbastanza evidenza per negarla (e accettare H 1 ).
80 Appendice (1/3) Gli studenti hanno scelto a caso chi prendesse il Farmaco A e chi il Farmaco B (Randomizzazione). Le buste con il Farmaco A e B contengono il Farmaco MegaloBrain e il Placebo (Controllo). Lo studente riceve il farmaco senza sapere se sta assumendo il Farmaco o il Controllo (cieco). Neppure io so che cosa stanno assumendo (doppio cieco). Nota: la scelta di valutare il risultato di uno scontro tra due persone ci permette di ridurre l effetto dei fattori individuali come l età, il genere, la preparazione in matematica o altri fattori biografici.
81 Appendice (2/3) Esercizio per Farmaco MegaloBrain: Calcolare la probabilità di ALMENO 1 Testa su 3 lanci Si noti che ci sono 8 Casi Possibili tutti i Casi sono Favorevoli tranne {CCC} Esercizio per Placebo (Controllo): Identico al precedente MA senza il secondo suggerimento (tutti i Casi sono Favorevoli tranne {CCC}) La risposta corretta è 7/8.
82 Appendice (3/3) Misurazione: #F = 35, n = P(numF>=35)= e 053 La probabilità di ottenere 35 o più #F su 41 coppie è piccolissima, decidiamo che MegaloBrain funziona (H 1 )!!
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