FINANZA AZIENDALE AVANZATO. Le opzioni e l option theory. Lezioni 14 e 15

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1 FINANZA AZIENDALE AVANZATO Le opzioni e l option theory Lezioni 14 e 15

2 I derivati asimmetrici ono contratti/prodotti che fissano le condizioni a cui POTRA aver luogo la compravendita futura dell attività finanziaria sottostante. E facoltà di uno, e soltanto uno, dei contraenti decidere se dare effettivamente luogo alla compravendita. Prof. Giorgio Bertinetti 2

3 Le opzioni ono i contratti/prodotti asimmetrici di base, sui quali è poi possibile costruire altri contratti/prodotti: Combinazioni di opzioni; Opzioni su opzioni; Opzioni su derivati simmetrici (futures, swap, ) Prof. Giorgio Bertinetti 3

4 Le opzioni: caratteristiche Facoltà di acquisto (CALL) o di vendita (PUT) dell underlying asset Prezzo di esercizio (strike price) cadenza (americana o europea) Modalità di regolamento (delivery o differenziale) Premio (valore intrinseco + valore temporale) Prof. Giorgio Bertinetti 4

5 Le opzioni: valore intrinseco E il valore dell opzione alla scadenza (detto anche valore teorico) Per la call = Max ( ; 0) Per la put = Max ( ; 0) Op Op CALL PUT Prof. Giorgio Bertinetti 5

6 Le opzioni: valore intrinseco e il valore dell opzione è nullo l opzione è out of the money e il valore dell opzione è positivo l opzione è in the money e = l opzione è at the money Prof. Giorgio Bertinetti 6

7 Op Le opzioni: valore intrinseco posizioni lunghe e corte CALL corta Op PUT corta Op CALL lunga Op PUT lunga Prof. Giorgio Bertinetti 7

8 Proftto Le opzioni: profitto e perdita sulla posizione CALL corta Profitto PUT corta Profitto Profitto CALL lunga PUT lunga Prof. Giorgio Bertinetti 8

9 Le opzioni: valore temporale Prima della sua scadenza il valore dell opzione è superiore al valore intrinseco per due motivi: Acquisto differito nel tempo Probabilità che il valore dell undelying si modifichi Prof. Giorgio Bertinetti 9

10 Le opzioni: valore temporale Acquisto differito nel tempo Con l opzione l esborso per l acquisto è differito nel tempo i deve considerare il valore forward dell underlying [= 0 x (1+r) t ] È quindi meglio considerare opzioni at the money forward Prof. Giorgio Bertinetti 10

11 Le opzioni: valore temporale Probabilità che il valore dell underlying si modifichi prima della scadenza Esempio: 0 = 10 =10 Valore intrinseco = 0 t = 5 (prob. 30%); 10 (40%); 15 (30%) Op. = (0x0,3)+(0x0,4)+[(15-10)x0,3] = 1,5 le aspettative sono rilevanti Prof. Giorgio Bertinetti 11

12 Le opzioni: valore prima della scadenza È la somma delle componenti fin qui viste Per la call è quindi compreso tra il valore intrinseco ed il valore dell underlying Op Prof. Giorgio Bertinetti 12

13 Le opzioni: valore prima della scadenza Il valore dell opzione è sempre minore di quello dell undelying Le variazioni di valore dell opzioni sono maggiori di quelle dell underlying Il tempo alla scadenza influenza la concavità della curva del valore di mercato (così come fa il tasso risk free) La volatilità attesa dell underlying influenza la concavità della curva del valore di mercato Prof. Giorgio Bertinetti 13

14 Le opzioni e la copertura del rischio a scadenza 2/3 +20% = 60 0 = 50 E t = 55 1/3 10% = 45 2/3 +20% = 10 Op= 0 EOp = 6,66 1/3 10% = 0 Prof. Giorgio Bertinetti 14

15 Le opzioni e la copertura del rischio Il rapporto di copertura corretto è: Up Op - Down Op 10-0 = = 2/3 Up - Down Acquisto 2 unità di (posizione rialzista) - Vendo 3 opzioni su (posizione ribassista) Prof. Giorgio Bertinetti 15

16 Le opzioni e la copertura del rischio A fine periodo sarà: Posiz. rialzo Posiz. ribasso Posiz. coperta x 60 = x 45 = 90-3 x 10= x 0 = 0 90 Prof. Giorgio Bertinetti 16

17 Le opzioni e la copertura del rischio e il mercato è in equilibrio dovrei ottenere dalla posizione coperta il rendimento risk free e il tasso risk free è pari al 5% (nel periodo) - Uscita acquisto underlying 50x2 = Entrata vendita opzioni [100 (3xOp)]x1,05 = 90 - Op. = 4,762 deve essere questo il prezzo di vendita delle opzioni Prof. Giorgio Bertinetti 17

18 Le opzioni e la copertura del rischio e il prezzo di vendita delle opzioni è = 4,762 - investimento iniziale = 100 [3x4,762] = 85,714 - Rendimento posiz. coperta = (90-85,714)/85,714 = 5% - Rendimento atteso underl. = (55-50)/50 = 10% - Rendimento atteso opzoni = (6,66-4,762)/4,762 = 40% Prof. Giorgio Bertinetti 18

19 Proftto Le opzioni: la parità put call Posizione lunga a Profitto PUT lunga rischio + = Profitto Prof. Giorgio Bertinetti 19

20 Profitto Le opzioni: la parità put call - segue Profitto CALL corta + = Profitto BOND risk free Prof. Giorgio Bertinetti 20

21 Le opzioni: la parità put call - segue + P = C + B E una condizione di equilibrio di non arbitraggio tra i prezzi al momento dell acquisto dell opzione (le opzioni hanno lo stesso prezzo di esercizio e la stessa scadenza) Prof. Giorgio Bertinetti 21

22 Le opzioni: la formula di Black e choles C = N(d 1 ) Ee -rt N(d 2 ) Dove: (d 1 ) = [ln(/e) + (r+1/2 σ 2 )t] / σ 2 t (d 2 ) = (d 1 ) - σ 2 t N(d) = probabilità che una variabile casuale standardizzata, con distribuzione normale, sia minore o uguale a d. Prof. Giorgio Bertinetti 22

23 Le combinazioni di opzioni Combinando tra loro opzioni diverse posso modificare a piacimento il profilo di rischio della posizione, ad esempio: collar e corridor Prof. Giorgio Bertinetti 23

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