PIANO DI LAVORO E PROGRAMMAZIONE DIDATTICA. CLASSE V Scienze Applicate SEZ. A A.S.2016 /2017 OBIETTIVI E COMPETENZE

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1 PIANO DI LAVORO E PROGRAMMAZIONE DIDATTICA DISCIPLINA: Matematica DOCENTE: Dora Pastore CLASSE V Scienze Applicate SEZ. A A.S.2016 /2017 OBIETTIVI E COMPETENZE OBIETTIVI COMPORTAMENTALI Acquisizione della capacità di elaborazione dei limiti e dei punti di forza non solo personali ma anche degli altri, finalizzata all attuazione totale delle proprie potenzialità. Capacità di gestire i rapporti con i docenti, il personale della scuola e i compagni, interagendo in maniera positiva. OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO DISCIPLINARI Conoscere le definizioni di relazione e funzione e le relative proprietà, i concetti fondamentali riguardanti le funzioni reali di variabili reali, il significato e la definizione di limite e i relativi teoremi. Comprendere il significato di funzione Competenze conoscitive continua e i relativi teoremi, la definizione di derivata e i relativi teoremi fondamentali. Conoscere i concetti fondamentali relativi ai teoremi del calcolo differenziale e integrale e il concetto di equazione differenziale Competenze metodologiche-operative Saper riconoscere le proprietà di funzioni, verificare e calcolare il limite di una funzione, studiare la continuità di una funzione in un punto. Saper calcolare la derivata di una funzione, applicare i teoremi del calcolo differenziale, determinare la retta tangente a una curva,

2 studiare una funzione e tracciarne il grafico, risolvere problemi di massimo e minimo con applicazione del calcolo differenziale in diversi contesti della fisica. Saper calcolare gli integrali indefiniti e definiti di semplici funzioni e applicarlo al calcolo di aree e volumi. Saper risolvere semplici equazioni differenziali. Saper operare collegamenti e deduzioni logiche, rielaborare in modo critico le proprie conoscenze e operare sintesi, applicare conoscenze e competenze alla risoluzione di problemi di vario tipo. Competenze linguistico-comunicative Saper utilizzare i termini e i simboli del linguaggio specifico in modo corretto. Esporre conoscenze e competenze in modo chiaro. OBIETTIVI MINIMI Capacità di esprimere le proprie conoscenze in modo chiaro; conoscere i contenuti del programma ed essere in possesso delle competenze e capacità sopra indicate limitatamente alle parti applicative fondamentali e ai quesiti standard previsti per l esame di stato. METODI E STRUMENTI DIDATTICI - Spiegazioni teoriche con lezioni frontali; svolgimento in classe di esercizi a chiarimento, completamento ed ampliamento della parte teorica. - Introduzione degli argomenti a partire, ove possibile, da situazioni problematiche; sollecitazione ad una partecipazione attiva e propositiva degli alunni. - Lezioni di chiarimento e ripetizioni di argomenti già svolti e non del tutto capiti dagli alunni. - Interrogazioni tradizionali; uso di schede operative; prove di verifica con risoluzione di esercizi.

3 CRITERI DI VALUTAZIONE VALUTAZIONI DELLE PROVE ORALI GRIGLIA DI VALUTAZIONE Livello Descrittori Voto Insufficienza Mostra carenze molto gravi nelle conoscenze: commette molti e gravi errori nell esecuzione dei gravissima lavori assegnati; si esprime in modo non adeguato, con termini generici e del tutto impropri. 3/10 Gravemente insufficiente Insufficiente Sufficiente Discreto Buono Ottimo Mostra carenze gravi nelle conoscenze: dimostra qualche abilità che non è però in grado di utilizzare in modo autonomo neppure nell'esecuzione di compiti semplici; commette gravi errori nella esecuzione dei lavori assegnati; si esprime in modo spesso non adeguato, con termini generici e impropri. Mostra conoscenze superficiali e frammentarie: dimostra di possedere alcune abilità nell'esecuzione di compiti semplici, che utilizza tuttavia con incertezza; esegue i lavori assegnati in modo impreciso; si esprime in modo non sempre adeguato e usa termini generici e/o non appropriati. Mostra conoscenze essenziali degli argomenti: esegue compiti semplici, ma dimostra scarse abilità in quelli complessi; si esprime in modo sostanzialmente corretto, ma spesso incerto, con una terminologia a volte generica. Mostra di conoscere gli argomenti: commette qualche errore nell'esecuzione dei compiti che svolge con strategie generalmente adeguate; si esprime in modo corretto con una terminologia per lo più appropriata. Mostra di conoscere, comprendere e saper applicare i contenuti: dimostra abilità nelle procedure, pur con lievi imprecisioni; si esprime in modo corretto e fluente, usando una terminologia appropriata. Mostra di padroneggiare tutti gli argomenti: sa organizzare le conoscenze in modo autonomo in situazioni nuove senza commettere errori o imprecisioni; si esprime in modo corretto e fluente 4/10 5/10 6/10 7/10 8/10 9/10

4 Eccellente con una terminologia ricca e appropriata. Mostra di padroneggiare tutti gli argomenti, facendo ricorso agli opportuni collegamenti interdisciplinari e utilizzando correttamente i linguaggi specifici; sa affrontare con abilità e originalità situazioni nuove e analizzare criticamente contenuti e procedure. 10/10 NOTA: il docente si riserva la possibilità di attribuire un voto compreso tra due livelli della griglia di valutazione. Inoltre in sede di Consiglio di Classe, si valuteranno positivamente l impegno e l interesse dimostrati, l applicazione costante, l atteggiamento intellettualmente curioso e attivamente partecipe al lavoro scolastico. Si terrà conto del miglioramento mostrato nel corso dell anno scolastico. VALUTAZIONI DELLE PROVE SCRITTE In ogni verifica scritta verranno indicati i criteri di attribuzione del punteggio, in genere collegato ai descrittori della tabella (per la valutazione orale) applicati alla risoluzione dei quesiti e problemi, nonché alle caratteristiche delle argomentazioni (chiarezza, ordine, struttura). Il punteggio verrà poi trasferito in un voto in decimi in base ad una articolazione che assegna la sufficienza nel caso di raggiungimento degli obiettivi minimi e in ogni caso viene comunicato e formalizzato alla riconsegna della prova. NOTA: per le simulazioni della seconda prova dell esame di stato che verranno svolte durante l anno verrà utilizzata la griglia di valutazione ministeriale, allegata alla programmazione didattica.

5 CONTENUTI DISCIPLINARI Funzioni e loro proprietà Generalità sulle funzioni: immagine e contro-immagine, dominio, codominio, forma implicita e forma esplicita. Proprietà delle funzioni: funzioni periodiche, funzioni pari e dispari, funzioni crescenti e decrescenti, funzioni iniettive, biiettive, funzione inversa, composizione di funzioni. Riconoscere il grafico di una funzione, dedurre le proprietà di una funzione a partire dal suo grafico, determinazione del dominio naturale e degli intervalli di positività di una funzione, individuazione di eventuali simmetrie, determinazione della funzione inversa e del codominio di una funzione, calcolo della funzione composizione di due o più funzioni. Calcolo infinitesimale Topologia della retta reale: intorno completo e intorno circolare di un punto, intorno destro e intorno sinistro, intorno di infinito. Punti di accumulazione e punti isolati. Limite di una funzione: definizione di limite attraverso gli intorni nei diversi casi (limite finito per x che tende ad un valore finito, limite infinito per x che tende ad un valore finito, limite finito per x che tende ad un valore infinito, limite infinito per x che tende ad un valore infinito). Limite destro e limite sinistro. Interpretazione grafica dei limiti, asintoti verticali, orizzontali e obliqui. Continuità e calcolo dei limiti: definizione di funzione continua. Calcolo dei limiti di funzioni continue. Le forme indeterminate, metodi risolutivi. Punti di discontinuità di prima, seconda e terza specie. Teorema di Weierstrass e teorema di esistenza degli zeri. Interpretazione grafica dei limiti e deduzione del loro valore dal grafico di una funzione, calcolo di limiti di funzione continue, risolvere forme indeterminate di funzioni razionali e irrazionali, determinare gli asintoti di una funzione ed il suo grafico, studiare la continuità di una funzione e classificare i suoi punti di discontinuità.

6 Calcolo differenziale Definizione di rapporto incrementale e di derivata prima in un punto, significato grafico e geometrico. Derivata sinistra e derivata destra. Retta tangente al grafico di una funzione. Derivabilità di una funzione e funzione derivata. Punti stazionari e loro classificazione (massimi e minimi relativi, flessi orizzontali). Punti di non derivabilità e loro classificazione (punti angolosi, cuspidi, flessi verticali). Continuità e derivabilità di una funzione. Derivate delle funzioni polinomiali, goniometriche (dirette e inverse), esponenziali e logaritmiche. Regole di derivazione. Derivata della funzione composta. Derivata seconda e derivate successive. Studio della concavità di una funzione e ricerca dei punti di flesso attraverso lo studio della derivata seconda. Teorema di Rolle, teorema di Lagrange e sue conseguenze, teorema di De l Hospital. Calcolare la derivata di una funzione, individuare i punti stazionari di una funzione e classificarli, studiare la concavità di una funzione ed individuare i punti di flesso, determinare l equazione della tangente ad una funzione in un punto del suo grafico, studiare la derivabilità di una funzione e classificare i punti di non derivabilità, verificare le ipotesi dei teoremi di Rolle e di Lagrange per una funzione su un intervallo dato, tracciare il grafico probabile di una funzione coerentemente con lo studio delle derivate prima e seconda, ruolo delle derivate in fisica, risolvere problemi di massimo e minimo contestualizzati in diverse situazioni (geometriche, economiche, scientifiche, quotidiane), risolvere limiti con la regola di De l Hospital. Calcolo integrale Integrali indefiniti: funzione primitiva, integrale indefinito, integrabilità di una funzione. Proprietà di linearità dell integrale. Integrale immediati. Integrazione per sostituzione e per parti. L integrale definito: definizione ed interpretazione geometrica. Proprietà dell integrale definito. Teorema della media e teorema fondamentale del calcolo integrale. Volume di solidi. Calcolare integrali indefiniti immediati e riconducibili a funzioni primitive composte, calcolare integrali per parti e per sostituzione, calcolare integrali definiti, calcolare il

7 valor medio di una funzione su un intervallo, calcolare l area compresa tra il grafico di una funzione e l asse delle x, calcolare l area compresa tra i grafici di due funzioni, calcolare il volume di solidi di rotazione, calcolare il volume di solidi dei quali è nota la sezione perpendicolare all asse x. Equazioni differenziali Definizione, tipologie, proprietà e caratteristiche delle equazioni differenziali, equazioni del primo ordine e problema di Cauchy, tecniche risolutive di equazioni differenziali del primo ordine direttamente integrabili e a variabili separabili, esempi di applicazioni. Saper risolvere equazioni differenziali del primo ordine direttamente integrabili e a variabili separabili, saper risolvere i relativi problemi di Cauchy, saper applicare le equazioni differenziali in semplici contesti reali, saper verificare la soluzione di un equazione differenziale. Cenni di statistica Variabili aleatori discrete, distribuzioni di probabilità. Variabili aleatorie continue, densità di probabilità. Cenni di geometria sintetica e analitica dello spazio Piani e rette nello spazio, luoghi geometrici.

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