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1 UNIVERSITÁ DEGLI STUDI DI PADOVA FACOLTÁ DI SCIENZE STATISTICHE CORSO DI LAUREA IN STATISTICA E FINANZA TESI DI LAUREA LA PROBABILITÁ DI SOFFERENZA NEI FINANZIAMENTI ALLE FAMIGLIE: RELAZIONE DI UNO STAGE ALLA BANCA POPOLARE DI VICENZA Relaore: Prof. Guglielmo Weber Laureanda: Paola Brunello Maricola n SEF Anno accademico

2 INDICE Inroduzione 3 1. L approccio economerico alle scele dicoomiche a I modelli probi e logi b Il meodo di sima della massima verosimiglianza 12 1.c Gli effei marginali nelle variabili esplicaive Lo sage alla Banca Popolare di Vicenza 18 2.a Soria e composizione della banca.18 2.b Esperienza nello sage Analisi e sima del daase a Analisi descriiva e incrociaa delle variabili 23 3.b Analisi economerica 41 Conclusioni...53 Bibliografia

3 INTRODUZIONE I finanziameni alle famiglie sono divenui negli ulimi anni uno dei prodoi finanziari più diffusi. Banche ed inermediari crediizi hanno punao molo su quesa modalià di presio moneario rasformandola in un vero e proprio boom. Con la crisi dello scorso anno dei muui subprime negli Sai Unii, i finanziameni si sono ridoi di molo ed anche se per le banche resano uno dei migliori prodoi, quese non applicano più la sessa spina alla loro vendia. Con finanziameni includiamo i presii personali, i muui chirografari e i muui ipoecari che sono rivoli alle famiglie. Spesso i debiori, per la resiuzione del presio, non risulano regolari con il pagameno delle rae secondo il piano di ammorameno, enrando quindi in quella che noi chiamiamo sofferenza ovvero la probabilià che aiene al debiore e alla sua capacià di essere solvibile enro un anno. L obieivo è scoprire quali variabili, in nosro possesso, influenzano la probabilià di sofferenza, quali in modo posiivo e quali in modo negaivo, e in che percenuale deerminano quesa probabilià. In queso modo poremo capire quali caraerisiche di un deerminao ipo di finanziameno o di debiore sono più rischiose rispeo alla variabile di insolvenza e di conseguenza a percepire il comporameno delle conropari in cere siuazioni. Durane lo sage alla Banca Popolare di Vicenza alcuni colleghi mi hanno fornio un daabase composo da osservazioni e conenene circa veni variabili, con le quali cosruiremo il modello per verificare l obieivo poso. Alla Banca lo sudio di quese variabili viene effeuao araverso l uso di rei bayesiane, noi invece useremo un applicazione più semplice, quella economerica. Essendo la probabilià di sofferenza una variabile dicoomica che assume valore 0 quando il debiore è insolvene ed 1 quando non lo è, useremo come approccio economerico, per la sima del modello che specificheremo, i modelli probi e logi. Quesi modelli infai assumono che la variabile dipendene sia una variabile bivariaa, come la nosra probabilià di sofferenza. 3

4 1. L APPROCCIO ECONOMETRICO ALLE SCELTE DICOTOMICHE Moli fenomeni economici, come la disoccupazione, il consumo aggregao, i profii del seore indusriale, ecc. possono essere spiegai araverso dei modelli economici. Quesi modelli prendono la forma di equazioni che relazionano il fenomeno che si inende spiegare ai valori assuni da una serie di variabili, con l obieivo di scoprire le cause del fenomeno oggeo di indagine. La verifica empirica (sulla base dei dai disponibili) della validià dei modelli economici, ossia della loro rispondenza alla realà osservaa, cosiuisce uno degli scopi fondamenali dell analisi economerica. In alre parole un analisi empirica usa i dai disponibili per verificare la validià di una eoria economica araverso la generazione di sime. Come accennao, quesi modelli, chiamai modelli di regressione lineare, sudiano la relazione ra una variabile dipendene e una o più variabili indipendeni. La loro generica forma è: y β + x β β + ε = x k k dove y è la variabile dipendene, x,..., 2 xk le variabili indipendeni o esplicaive, β 1,..., β k i parameri ed ε il ermine di errore o di disurbo, per il quale si assume soliamene l ipoesi di disribuzione normale. Il modello è una semplificazione della realà che include le caraerisiche principali della relazione di ineresse, e ovviamene non può includere la miriade di aspei essenziali che ci sanno inorno, così è necessario incorporare la variabile socasica ε. Queso ermine di disurbo rappresena l errore che si compie prendendo un cero numero di variabili e non ue le possibili, ciò significa che esso caura gli effei delle variabili omesse, che possono essere posiivi o negaivi. 4

5 In genere, nel definire la disribuzione di ε condizionaa al valore dao di x, si assume che la media del valore di ε non dipende dal valore di x, ossia: E ( ε x) = E( ε ) = 0 Come ci dice Gianni Amicano in Lezioni di Economeria, vi sono applicazioni economeriche in cui è necessario modellare fenomeni che si sosanziano in scele dicoomiche (o comunque discree): y = 0 oppure y = 1 dove = 1, 2,, T La suddea viene chiamaa variabile dipendene binaria e può assumere solo i valori 0 e 1. Il modello economerico di riferimeno cerca allora di spiegare la probabilià che l agene sceglierà l alernaiva 1 in funzione di alcune variabili esplicaive osservae, ovvero cerca di spiegare quali sono le circosanze che deerminano i valori osservai su y : y = f 1, x,..., x, ε ), ( 2 k = 1, 2,, T indica la i-esima osservazione del campione. Generalmene le diverse osservazioni si riferiscono a diverse unià (individui, imprese, famiglie) osservae ad un dao isane emporale. Ad esempio dao un campione T di individui, alcuni dei quali invesono in borsa ( y = 1) e alri no ( y = 0 ), le variabili x i,..., xk cosiuiscono la misurazione dei faori rienui rilevani per deerminare la scela dell individuo. 5

6 Come riporao in Economeric Theory and Mehods di Davidson&Mackinnon, P denoa la probabilià che y = 1 condizionaamene alle informazioni che ci danno i dai, indicai con Ω, i quali consisono delle variabili esplicaive X : P = Pr ( y = 1Ω ) = E( y Ω ). Ora qualsiasi modello binario deve assicurare che E( Ω ) nell inervallo 0-1 e quindi che 0 P < 1, specificando: < y rienra ( y Ω ) F( X β ) P E = dove X β è chiamaa funzione indice ed è composa dal veore X di variabili esplicaive e dal veore β dei parameri. F ( x) è la funzione di rasformazione che ha le segueni proprieà: ( ) = 0, F( ) = 1 f ( x) ( df ( x / dx) ) F, ) > 0. Quese proprieà di fao corrispondono a quelle di una disribuzione di probabilià, e ci garaniscono che F ( x) è una funzione non lineare. Di conseguenza, cambiameni nei valori di necessariamene influiscono su E( Ω ) y X i, che sono gli elemeni di X, in modo non lineare. In modo più specifico, quando P è dao come specificao sopra, la sua derivaa rispeo a è: X i ( P ) ( X ) = ( F( X β ))/( X ) = f ( X β ) β, / i i i dove β i è l i-esimo elemeno di β. Perciò, la grandezza della derivaa è proporzionale a ( β ) f X e ci dice che l effeo su P di un cambiameno in una 6

7 delle variabili indipendeni è più grande quando quando P è compreso ra 0 e 1. P = 0,5 e molo più piccolo Per simare un modello a scela binaria, Amicano ci dice che è possibile uilizzare due approcci alernaivi: 1) modello di probabilià lineare (MPL): k = i= 1 y β i xi + ε = X β + ε, = 1,2,..., T ( ε ) = 0, E in cui la variabile dipendene y (variabile casuale discrea) dipende in modo lineare da un insieme di k variabili esplicaive; 2) approccio basao sull esisenza di una variabile laene possibile osservare (o misurare) ale per cui: * y che non è y * 1, y > 0 = * 0, y 0 Queso approccio è alla base dei modelli probi e logi, che analizzeremo più precisamene ora. 7

8 1.a I MODELLI PROBIT E LOGIT Quesi modelli sono basai sull assunzione che ci sia una variabile non direamene osservabile regressori x,..., x 1 k nel modo consueo: * y che viene deerminaa da un cero numero di y = * X β + ε, = 1,2,..., T ( ε ) = 0, E Quesa grandezza non è però osservabile, e si osserva invece la variabile dipendene y : y * 1, y > 0 = * 0, y 0 Come riporao in Lezioni di Economeria: La variabile laene * y può essere inerpreaa come una propensione ad assumere valore y = 1 oppure come coso opporunià di y = 0. Si noi che se * y viene moliplicaa per qualsiasi cosane non nulla, il modello non cambia (problema di idenificazione): λy y * ** = λx β + λε * = X β + ε * Per queso moivo si è solii normalizzare il modello in modo da avere un ermine di disurbo ε che ha varianza uniaria: 2 2 ( ) = σ = 1 ε E. 8

9 Quindi: y = * X β + ε, ε ~ NID(0,1) è chiamao modello della variabile laene e deermina il valore della variabile dipendene osservaa secondo la relazione sopra descria. Definiamo ora: P = = prob prob * ( y = 1) = prob( y > 0) = prob( ( X β + ε ) ( ε > X β ) = 1 prob( ε < X β ) = 1 F( X β ) = F( X β ) > 0) = dove con F ( ) indichiamo la funzione di riparizione della variabile casuale ε : F h ( h) F( ε ) dε =. Si ipoizza anche che la funzione di densià di zero. Si ha quindi che: ε sia simmerica rispeo allo F ( X β ) = F( X β ) 1. Il modello probi assume che i ermini disurbo del modello abbiano una disribuzione normale: p ε ~ N(0,1) e * ( y = 1) = p( y > 0) = Φ( X β ) 9

10 Φ in cui: x 2 ( x) = 1/ 2π exp{ X / 2} dove con Φ ( ) indichiamo la funzione di riparizione di una variabile normale sandardizzaa. dx La funzione di verosimiglianza per un modello probi è: L = Φ( ) y= 1 Xβ [ 1 Φ( )] y= 0 Xβ, di conseguenza la funzione di log-verosimiglianza assume la forma seguene: ln L = ( ) + ln[ 1 Φ( β )] ln Φ X β X. y= 1 y= 0 E per oenere la sima di massima verosimiglianza, come vedremo nel paragrafo successivo, è necessario usare un meodo di massimizzazione numerica. Il modello logi invece assume che i ermini di disurbo seguano una disribuzione logisica: F ( ε ) = ( exp ( ε ))/( 1+ exp( ε )) = 1/ ( 1+ exp( ε )) Una variabile casuale logisica ha le segueni funzioni di densià e di riparizione: f x x 2 ( x) = e /( 1+ e ) x (, + ) x x F ( x) = e /( 1+ e ). 10

11 Il modello logi è più facile da derivare assumendo che: ( P /( 1 P )) = X β log, risolvendo per P roveremo quindi: P ( ( X β )/( 1+ exp( X β ))) = 1/ ( 1+ ( X β )) = exp exp. Qui soo possiamo osservare il grafico della funzione logisica e quello della normale: Dandone una breve descrizione, possiamo quindi affermare che la funzione logisica ende a 0 per X che ende a - e ende a 1 per X che ende a +, vale 0,5 per X = 0 ed ha un andameno abbasanza lineare avvicinandosi a X = 0. Una variabile casuale logisica è caraerizzaa da maggiore dispersione rispeo alla normale sandardizzaa. Infai: E V ( x) = 0 2 ( x) = π / ( > 1) 11

12 Il suo comporameno è abbasanza simile a quello di una normale sandardizzaa N(0,1), ranne che nelle code. Nella maggior pare dei casi, la sola reale differenza ra i due modelli sa nel modo in cui gli elemeni di β sono misurai. Infai l applicazione dei modelli logi e probi allo sesso insieme di dai conduce a risulai simili, ma dao che nel modello logi si ha: 2 2 ( ε ) E( ε ) = π / 3 V, = 2 occorre dividere i risulai della sima logi per π / 3 per poerli confronare con quelli della sima probi (dove invece la varianza dei ermini di disurbo è per ipoesi uniaria). Inolre, come ci dice Greene in Economeric Analysis: la disribuzione logisica, piuoso che quella normale, ende a dare una più ampia probabilià a y =0 quando X β è esremamene piccolo. 1.b IL METODO DI STIMA DELLA MASSIMA VEROSIMIGLIANZA Cominciamo innanziuo definendo la funzione di verosimiglianza: siano x 1, x2,..., un campione di n elemeni esrai in modo indipendene ed x n idenicamene dalla sessa popolazione, la cui densià la indichiamo con f ( x,θ ). Se la popolazione fosse disribuia normalmene con valore aeso µ e varianza 2 σ, possiamo scrivere la funzione di verosimiglianza come: L n n / 2 ( ) ( ) ( ) n 2 2 x x..., x n, θ 2π σ exp 1/ σ x µ = i= 1 1, 2, 2 i 12

13 Dao il campione e la forma della funzione di densià sopra descrii, che dipende da un veore di parameri incognii θ, come definisce Gianni Amicano in Lezioni di economeria: la sima di massima verosimiglianza consise nel cercare quei valori dei parameri del modello che rendono l esrazione del campione osservao il più possibile verosimile. Si massimizza quindi la funzione di verosimiglianza rispeo ai parameri da simare: θ ( x x x θ ) Max L. 1, 2,..., n, La soluzione ^ θ viene indicaa come simaore di massima verosimiglianza di θ. Al fine di oenere condizioni del primo ordine più semplici, si ricorre alla massimizzazione della cosiddea funzione di log-verosimiglianza; infai come ci ricorda Amicano, se una funzione viene sooposa ad una rasformazione monoonica conserva i puni di massimo e di minimo della funzione di parenza. La funzione di log-verosimiglianza è: n 2 2 ( x1, x2,..., xn, θ, σ ) = n / 2log( 2π ) nlog( σ ) 1/ 2σ ( x i ) log L µ i= 1 2 La derivaa logarimica viene chiamaa funzione score e possiamo idenificarla nel modo seguene: ( x, θ ) dθ u = d log f / e ha valore aeso nullo, infai: E ( u) = ( d log( x, θ )/ dθ ) f ( x, θ ) dx = (1/ f ( x, θ )( df( x, θ )/ dθ ) f ( x, θ ) = d / dθ f ( x, θ ) dx = d / dθ *1 = 0 dx 13

14 La cosiddea informazione aesa o di Fisher è invece la varianza dello score e può essere inerpreaa come l'ammonare di informazione conenua da una variabile casuale osservabile x, concernene un paramero non osservabile θ, da cui dipende la disribuzione di probabilià di x. Soliamene indicaa con I (θ ), la sua varianza è pari al suo momeno del secondo ordine: 2 [( / θ ln f ( x, )) ] I ( θ ) = E θ. L'informazione di Fisher può essere lea come una misura della curvaura della verosimiglianza in corrispondenza della sima di massima verosimiglianza per θ. Una verosimiglianza piaa, con una derivaa seconda modesa, comporerà minore informazione, menre una maggiore curvaura apporerà una maggiore quanià di informazione. Andiamo quindi a calcolarci le condizioni del primo ordine e a deerminarci i 2 parameri µ e σ : log L µ = x n 2 2 ( x1, x2,..., xn, µ, σ )/ µ = 0 2 / 2σ ( xi µ ) _ n, _ x n = 1/ n n i= 1 x i i= 1 = 0 log L 2 σ n 2 3 ( x1, x2,..., xn, µ, σ )/ σ = 0 n / σ + 1/ σ ( xi µ ) = 1/ n n i= 1 x i µ 2 i= 1 2 = 0 Dove 2 µ denoa la media campionaria e σ la varianza campionaria. Il meodo di sima dei modelli probi e logi è proprio quello della massima verosimiglianza, infai come ci dice Wooldrige in Inroducory Economerics, 14

15 essendo i modelli a risposa binaria non lineari non possiamo applicare il meodo dei minimi quadrai. Com è riporao in Economeric Theory and Mehods: Quando la variabile dipendene può assumere valori discrei, la funzione di verosimiglianza per quesi valori porebbe essere definia come la probabilià che lo specifico valore si realizzi, piuoso che come la densià di probabilià del valore. Se, per ogni osservazione, il valore realizzao dalla variabile dipendene è così la verosimiglianza per quesa osservazione se y = 1 è la probabilià che y = 1, e se y = 0 è la probabilià che y = 0. Il logarimo della probabilià appropriaa è il conribuo alla verosimiglianza cosiuia dall osservazione. Dal momeno che la probabilià che y = 1 è F(X β), il conribuo alla funzione di verosimiglianza per l osservazione quando y = 1 è log F(X β); così come il conribuo alla funzione di verosimiglianza per l osservazione quando y = 0 è log (1 - F(X β)). y, Quindi, se y è un n veore con elemeni y, la funzione di log-verosimiglianza per y può essere scria così: l n ( y, β ) = ( y log F( X β ) + ( 1 y ) log( 1 F( X β ))) = 1 Per ogni osservazione, uno dei ermini all inerno dell inera parenesi è sempre 0, e l alro è sempre negaivo. Il primo ermine è 0 quando y = 0, e il secondo ermine è 0 quando y = 1. Quando un ermine non è 0, l alro deve essere negaivo, perchè diviene uguale al logarimo di probabilià e quesa deve essere minore di 1 ogniqualvola X β è finio. Per simare il modello perfeamene F(X β) dovrebbe essere uguale ad 1 quando y = 1 e uguale a 0 quando y = 0, e la complea espressione all inerno delle parenesi risulare uguale a 0. Queso porebbe accadere solo se X β = quando y = 1, e X β = - quando y = 0. 15

16 La funzione viene quindi massimizzaa, e per i modelli logi e probi è oalmene concava rispeo a β ; le condizioni di primo ordine, o equazioni di verosimiglianza, definiscono unicamene lo simaore verosimiglianza possono essere così scrie: β. Quese equazioni di n y= 1 (( y F( X )) f ( X β ) X )/( F( X β )( 1 F( X β ))) = 0 β i=1,, k i In paricolare, per la disribuzione normale: ( l( y, β ))/( β ) = ( φ /( 1 Φ ) X + ( φ / Φ ) X = 0 y= 0 y= 1 Per il modello logi, come suggerisce Greene, dopo un po di manipolazione, le equazioni di verosimiglianza sono: ( ( ) n ( l( y, β ))/( β ) = y e /( 1+ e ) = 1 X = 0 1.c GLI EFFETTI MARGINALI NELLE VARIABILI ESPLICATIVE L obieivo di queso paragrafo è di mosrare l effeo di una variazione marginale di una variabile esplicaiva sulla probabilià che si verifichi l eveno. Il modello logi sabilisce: P ( y = 1 x ) = ( exp( x ))/( 1+ exp( x )) = 1/ ( 1+ exp( x )) 16

17 ed il modello probi sabilisce: P ( y = 1 x ) = Φ( X β ) Quindi chiamando P ( y = x ) = P 1, possiamo verificare che variazioni delle variabili esplicaive hanno diversi effei su riferimeno: P a seconda del modello di ( P )/( xi ) = ( exp( x ))/( 1+ exp( x ))* β i = P ( 1 P )* i per il modello logi β ( P )/( xi ) = Φ( X β )* i per il modello probi. β Come ci dice Greene: E ovvio che quesi valori varieranno a seconda dei valori assuni dalle x i. Nell inerpreare il modello simao sarà uile calcolare l effeo marginale associandolo alla significaivià dei regressori. Infai i coefficieni che risulano dalla sima ci indicano solo la direzione della relazione, ma non la sua enià. L enià della direzione viene appuno daa dagli effei marginali di cui abbiamo calcolao la formula sopra. 17

18 2. LO STAGE ALLA BANCA POPOLARE DI VICENZA 2.a STORIA E COMPOSIZIONE DELLA BANCA La Banca Popolare di Vicenza è saa la prima banca ad essere cosiuia a Vicenza, nel 1866, e la prima banca popolare del Veneo. Da qui si è con il empo esesa in uo il Nord d Ialia, ed ampliaa, inizialmene, araverso l acquisizione di piccole banche popolari di provincia, e più ardi acquisendo parecipazioni di maggioranza anche di banche popolari di regioni limirofe. Inolre, come dice il sio sulla soria della banca: Nel '98 la Banca Popolare di Vicenza è enraa a far pare, insieme al Banco Bilbao Vizcaya e all'ina, del nucleo degli azionisi di riferimeno di BNL acquisendone una quoa di capiale pari a circa l'8% (a inizio 2001 poco più della meà di quesa quoa è saa cedua realizzando rilevani plusvalenze). Nel 2006 la banca ha sooscrio un conrao con BNP Paribas in forza del quale BPVi si è impegnaa a vendere a BNP, che si è impegnaa ad acquisare, pare delle Azioni BNL e segnaamene azioni ordinarie. Dopo queso conrao, BPVi è rimasa propriearia di azioni ordinarie BNL. Negli ulimi anni la Banca ha ampliao la sua ree anche nel Cenro-Sud, realizzando un progeo con Banca Nuova e divenando operaiva in Sicilia e Calabria con circa seana sporelli che sono poi cresciui, grazie all acquisizione da Anonvenea MPS di alri 30 sporelli; in Toscana, invece, Cariprao cona circa 50 sporelli. Banca Popolare di Vicenza, Cariprao e Banca Nuova cosiuiscono il Gruppo Banca Popolare di Vicenza. Il Gruppo BPVi possiede ora circa 600 filiali e circa 5000 dipendeni. La Banca Popolare di Vicenza si rova, in erriorio Veneo, delle concorreni come Unicredi, InesaSanPaolo, VeneoBanca, Banco Popolare di Verona, HipoAlpeAdriaBank, Sparkasse, Anonvenea MPS, Banca di Credio 18

19 Cooperaivo, Cassa Rurale ed Arigiana di Brendola, ma resa comunque ben radicaa nella sua erra d origine, conando un buon numero clieni, ra cui privai ma anche piccole e grandi imprese, eni e associazioni, e di soci a cui vengono dai privilegi e servizi esclusivi. Paricolare aenzione è rivola all'innovazione dei radizionali prodoi/servizi inereni all Incasso/Pagameno, alla Gesione del Risparmio e alla Gesione del Credio, per renderli sempre più in grado di soddisfare le svariae esigenze della Clienela. Come ci dice anche il sio a riguardo: Numerosi i servizi offeri agli invesiori, quali le conraazioni di ioli, la cusodia e l'amminisrazione, la gesione dei valori mobiliari, ui accompagnai da aivià di consulenza personalizzaa. Per rispondere alle endenze del mercao immobiliare l Isiuo ha inolre inegrao la moleplicià di finanziameni di medio-lungo ermine con nuove formule (muui renennali, muui con cap, muui ad elevao loan o value). Recenemene ad esempio BPVi e Camera di Commercio di Vicenza hanno rinnovao l'accordo che prevede significaivi benefici per le imprese, araverso un plafond per finanziameni chirografari. L Isiuo offre ai propri clieni il servizio di mulicanalià Home Banking e Trading On-line, olre che per ui i normali servizi dello sporello bancario (operazioni sul c/c, bonifici, pagameni vari, ecc.), anche per l acquiso e la vendia di ioli azionari sia durane il giorno sia nella sessione afer hours. Inolre da poco esso offre un servizio di assisenza pos vendia sui prodoi e servizi di invesimeno. La Banca dispone anche di servizi per l esero, infai come ripora anche il sio: La Banca Popolare di Vicenza ha paricolarmene specializzao la sua aivià con l'esero, anche con servizi di assisenza e finanziameno offeri ramie la conrollaa irlandese BPV Finance Inernaional PLC - Dublino; assisenza alla cosiuzione ed amminisrazione di enià giuridiche all'esero in collaborazione con Unione Fiduciaria; parecipazioni di minoranza nel capiale di banche operani in Slovenia, Repubblica Ceca e Slovacca, Ungheria, Croazia, Bosnia e 19

20 Romania, dove è operaivo un Ialian Desk. Dispone inolre di un proprio ufficio di rappresenanza ad Hong-Kong. La Banca ha sempre dedicao un cosane impegno alla valorizzazione della culura venea. Ne è la dimosrazione il palladiano Palazzo Tiene, sede sorica dell Isiuo a Vicenza e parimonio mondiale dell Unesco, che ospia la collezione d'are anica della Banca, nonché un piccolo museo della monea. Qui si engono inolre mosre, conceri, conferenze e alre aivià ese a valorizzare l'eredià culurale e l'immagine auale del Veneo in Ialia e all'esero. 2.b ESPERIENZA NELLO STAGE Ho svolo lo sage presso la sede cenrale della Banca Popolare di Vicenza all U.O. Amminisrazione Medio/Termine da febbraio 2008 a maggio Qui mi sono occupaa del conrollo delle posizioni sipulae per l erogazione o l archiviazione di: Muui Casa, Muui Casa S.A.L., Muui Ordinari, c/c ipoecari. Innanziuo spieghiamo la differenza ra quesi ipi di prodoi: i Muui Casa riguardano esclusivamene l acquiso, la cosruzione o la risruurazione di una casa, quelli chiamai a S.A.L. hanno la caraerisica che l imporo richieso viene concesso a seconda dello Sao di Avanzameno dei Lavori della casa che si sa per cosruire o risruurare. I Muui Ordinari possono avere scopi diversi, dalla semplice richiesa di liquidià all acquiso di una licenza commerciale. Infine i c/c ipoecari dove l imporo finanziao viene versao su un apposio cono correne apero per l occasione e in cui il debiore può andare a recuperare i soldi quando e quano vuole. Queso conrollo prevedeva la verifica della presenza di alcuni documeni essenziali quali le copie aueniche del conrao di finanziameno, una delle quali in forma esecuiva, una copia della noa di iscrizione ipoecaria, la relazione legale definiiva che accerasse il grado ipoecario sabilio dalla delibera della 20

21 Banca e, se necessaria nel caso l ipoeca gravasse su un immobile, una copia della polizza assicurazione incendio con vincolo a favore della Banca. Dopo l accerameno della presenza di quesi documeni, si effeuava un conrollo al conenuo di ques ulimi confronando nomi, cifre, scadenze, indirizzi con la bozza conrauale e con alre aesazioni fornie prima della sipula. Alri documeni, quali quieanza degli oneri noarili, dupli di noe di cancellazioni di evenuali precedeni ipoeche ed ao di compravendia, se non preseni, la Filiale di compeenza veniva incaricaa di raccoglierli ramie un apposia mail. Il conrollo era affiancao da una scheda che doveva essere compilaa per segnalare, olre a ciò che era presene, evenuali mancanze di documeni che quindi erano sai richiesi o errori di scriura negli sessi. La scheda era poi inseria all inerno del fascicolo che veniva in seguio regisrao in un apposio file, assegnandogli uno specifico numero che corrispondeva alla fase di erogazione oppure all archiviazione. Nell ulimo mese ho invece affiancao l ufficio minue Muui Casa, dove venivano predispose le bozze conrauali da inviare al Noaio. La Filiale, innanziuo, ci forniva una serie di documeni di cui dovevamo conrollare l esaezza: modelli di richiesa del finanziameno e delle condizioni da applicare, relazione legale preliminare del Noaio, perizia di sima dell immobile di ineresse e delibera di fido per accerarsi che la richiesa di muuo fosse saa accola dall organo deliberane esao, scela che avveniva a seconda del raing del finanziao. Sulla base di quesi dunque, si svolgeva la personalizzazione delle condizioni a seconda del ipo di finanziameno scelo, come ad esempio muuo a asso variabile, asso fisso, opzione sul asso, raa fissa duraa variabile e a seconda di evenuali convenzioni applicae, come quella inpdap. Dopodiché si passava alla compilazione della minua conrauale che veniva quindi inviaa alla Filiale, la quale si occupava di fornirla alla conropare, per poi andare dal Noaio e procedere alla sipula del conrao di finanziameno. 21

22 3. ANALISI E STIMA DEL DATASET In queso daase sono riporae osservazioni riferie a persone fisiche (e quindi non ad imprese) coneneni più variabili, ra cui la variabile dipendene che andremo a sudiare. La variabile dipendene è la probabilià di sofferenza ( sao_def ), ovvero la probabilià di defaul che aiene al debiore e alla sua capacià di essere solvibile enro un deerminao arco emporale, in queso caso un anno. Tue le informazioni sono sae raccole al 31/12/2006 e la probabilià di defaul sabilia al 31/12/2007. La deerminazione dello sao di insolvenza è daa dal confrono di due voci: operaivo ed uilizzao, che sono rispeivamene il residuo da pagare del piano di ammorameno ed il residuo reale che aiene al debiore; infai sao_def assume valore 0 quando la posizione non risula in sofferenza, ovvero le variabili monearie operaivo ed uilizzao sono uguali, ed il valore 1 quando la posizione è in sofferenza, cioè il debiore è insolvene e l uilizzao è maggiore dell operaivo. La probabilià di insolvenza viene spiegaa facendo ricorso a diverse variabili. Una variabile imporane è il ipo di finanziameno moneario ra cui roviamo il presio personale ( prespers ), il muuo chirografario ( mchir ) ed il muuo ipoecario ( mipo ). Per muuo chirografario si inende quel presio moneario dove la garanzia è daa dal solo impegno scrio del debiore e non da un bene maeriale, come invece risula essere nel caso del muuo ipoecario, dove la garanzia è un ipoeca, soliamene su beni immobiliari o erreni; soliamene lo scopo dei muui ha un fine specifico che può essere la cosruzione, la risruurazione o l acquiso di un immobile o di un erreno, oppure anche l acquiso di una licenza commerciale ed in alcuni, ma più rari casi un semplice supporo di liquidià. Il presio personale, invece, rienra nella caegoria dei presii non finalizzai cioè in quelle operazioni di finanziameno non direamene collegae all acquiso di uno specifico bene o servizio, ma al 22

23 fornimeno di liquidià da usare a proprio piacimeno e privi di una garanzia maeriale. Alre variabili uili a spiegare la probabilià di insolvenza sono: le variabili monearie ra cui il reddio annuo neo percepio dalla conrapare ( faurao ), l imporo del finanziameno sabilio alla sipula ( imporo_sipula ) e l imporo della garanzia ipoecaria se sussise ( impgrav ). Il ipo di garanzia presao può essere un ipoeca inerna quando l'immobile a garanzia è di proprieà del soggeo che chiede il presio ( ipoin ), eserna quando l immobile a garanzia è di proprieà di un erzo soggeo ( ipoes ) oppure non avere ipoeca ( noipo ); il debiore può essere un lavoraore auonomo ( auon ), dipendene ( dipen ) oppure non occupao ( inocc ), ad esempio una casalinga o un pensionao. L eà ( ea ) e il sesso ( cod_sesso ) del debiore, il numero di persone che ha a carico ( num_pers_acarico ), la duraa del finanziameno ( duraa ), le evenuali garanzie da pare di erzi ( gar_pers ), la nazionalià (mediane una variabile che vale 1 se il debiore è sraniero) e la provincia di nascia (considerando delle variabili binarie corrispondeni ai 14 comuni con più debiori, escluse le isole) cosiuiscono, assieme a ue le alre sopra ciae, le variabili esplicaive. Tue le analisi e le sime economeriche saranno condoe uilizzando il sofware saisico STaTa. 3.a ANALISI DESCRITTIVA E INCROCIATA DELLE VARIABILI Cominceremo andando ad analizzare le principali saisiche descriive delle variabili di ineresse. Le abelle che riporeremo ci indicheranno, infai, olre alle principali saisiche, i percenili della disribuzione e i cinque valori più grandi e più piccoli. 23

24 Passeremo poi invece ad un analisi incrociaa analizzando come le diverse variabili si disribuiscano in media ra i re ipi di finanziameni, e infine un analisi più approfondia rispeo alla variabile dipendene sao_def, in cui sudieremo la disribuzione delle percenuali di insolvenza nelle variabili esplicaive. Cominciamo l analisi descriiva parendo dalla variabile dipendene, la probabilià di sofferenza: probabilià di defaul Freq. Percen Cum non sofferenza 21, in sofferenza Toal 22, Come possiamo osservare, sia dalla disribuzione dei percenili e sia dalla abella delle frequenze, la maggior pare dei debiori non è in sofferenza. Infai solo il 4,29% delle conropari risula essere insolvene. Passiamo ora all analisi delle variabili esplicaive iniziando dal rapporo uilizzao/operaivo: uop Perceniles Smalles 1% 1.5 5% % Obs % 1 1 Sum of Wg % 1 Mean Larges Sd. Dev % % Variance % Skewness % Kurosis

25 La disribuzione, sopra riporaa, di uilizzao/operaivo ci mosra che queso rapporo è nella maggior pare uguale ad 1, e quindi che il debiore non è insolvene; menre quando il rapporo è superiore ad 1 ( uilizzao > operaivo ), vuol dire che la conropare non è regolare con il pagameno delle rae. L eà dei finanziai: ea Perceniles Smalles 1% % % Obs % Sum of Wg % 40 Mean Larges Sd. Dev % % Variance % Skewness % Kurosis

26 Creando see classi di eà, a parire dai debiori con meno di 30 anni e andando di decennio in decennio fino agli ulraoanenni, vediamo come si disribuisce l eà: classieà Freq. Percen Cum < 30 2, , , , , > Toal 22, L eà media dei debiori è quindi inorno ai 42 anni. Lo si può dedurre dai percenili, dal grafico sopra riporao e dalla disribuzione delle classi di eà descria nella abella, che ci indica che ra i 30 e i 50 anni roviamo la più ala concenrazione delle conropari. Il sesso dei debiori: sesso Freq. Percen Cum femmina 7, maschio 14, Toal 22, Osserviamo che la maggioranza dei debiori è di sesso maschile, 65.90% conro il 34.10% delle debirici. 26

27 La duraa dei finanziameni, espressa in anni: duraa Perceniles Smalles 1% 1 0 5% % 3 0 Obs % 4 0 Sum of Wg % 10 Mean Larges Sd. Dev % % Variance % Skewness % Kurosis classiduraa Freq. Percen Cum <5 10, , , , , Toal 22,

28 In media la duraa dei diversi finanziameni moneari è di circa 11 anni. Osservando meglio dal grafico, roviamo dei picchi a 5, 10, 15, 20, 25, 30 che sovene sono le scadenze dei muui e una concenrazione molo più ala ra i 0 e i 5 anni, come si vede anche dalla disribuzione suddivisa per classi di 5 anni, perché soliamene i presii personali hanno duraa e imporo di finanziameno inferiore ai muui e quindi in più breve empo resiuibili. In percenuale neamene inferiore sono i finanziameni con duraa ra i 25 e i 30 anni. La disribuzione del reddio annuo neo: faurao Perceniles Smalles 1% 0 0 5% % Obs % Sum of Wg % Mean Larges Sd. Dev % % Variance 5.02e+08 95% Skewness % Kurosis Innanziuo possiamo osservare che 780 debiori non possiedono un reddio, e che la disribuzione è decisamene sposaa verso l esrema desra. Infai fino al cinquanesimo percenile abbiamo un reddio pari a ,00 e da lì fino al novananovesimo percenile arriviamo fino a ,00, quindi la differenza ra le due meà della disribuzione è significaiva. La media del reddio annuo neo delle conropari è inorno ai ,00. 28

29 Il rapporo imporo_sipula/faurao (cioè finanziameno su reddio): impfa Perceniles Smalles 1% e-06 5% e-06 10% Obs % Sum of Wg % Mean Larges Sd. Dev % % Variance 1.12e+10 95% Skewness % e+07 Kurosis Il rapporo finanziameno su reddio ci indica che più alo è il rapporo più basso è il reddio del debiore rispeo all imporo del finanziameno. Vediamo che la disribuzione è decisamene sposaa verso l esrema desra, dove molo velocemene si alzano i valori. Ciò sa a significare che mole persone possiedono un reddio genericamene basso rispeo all imporo del finanziameno che richiedono. Il ipo di garanzia presao e di muuo sooscrio: garanzia Freq. Percen Cum pegno inerno pegno eserno ipoeca inerna 9, ipoeca eserna 1, pluralià garanzie inerne pluralià garanzie eserne pluralià garanzie assenza garanzia 10, Toal 22,

30 Relaivamene ai ipi di garanzia osserviamo che quasi la meà dei debiori non hanno un ipoeca menre l alra meà è suddivisa ra chi ne possiede una inerna (41,24%) e chi una eserna (8,45%); in ciò roviamo conferma osservando, come soo descrio, che esaamene il 50% dei finanziameni sono muui ipoecari ( MI ) e l alra meà è suddivisa ra muui chirografari ( MC ) col 21% circa e presii personali ( PP ) col quasi 29%, che non necessiano di ipoeca. Una minoranza ha come garanzia pegni (soliamene su azioni/obbligazioni o su alri beni come oggei di valore) oppure una pluralià di garanzie reali come beni maeriali, che possono essere dell affidao o di erzi. ipo_fin Freq. Percen Cum MC 4, MI 11, PP 6, Toal 22, L impiego dei debiori: impiego Freq. Percen Cum dipendene 14, auonomo 5, non occupao 1, Toal 22, Vediamo che quasi il 65% dei debiori è lavoraore dipendene, il 26% è lavoraore auonomo, e il 9% è non occupao. 30

31 Passiamo ora all analisi incrociaa cominciando dall eà media dei debiori a seconda del ipo di finanziameno: Summary of ea ipo_fin Mean Sd. Dev. Freq MC MI PP Toal Vediamo dunque che per i muui chirografari l eà media è leggermene superiore (45 anni) rispeo a quella dei muui ipoecari e presii personali che risula circa ra i 41 e 42 anni. La duraa media suddivisa per finanziameno: Summary of duraa ipo_fin Mean Sd. Dev. Freq MC MI PP Toal La abella ci conferma che in media i muui ipoecari hanno duraa maggiore, qui pari a 18 anni, menre muui chirografari e presii personali rispeivamene pari a 5 e 3,8. 31

32 I maschi e le femmine debiori: sesso ipo_fin femmina maschio Toal MC 1,434 3,213 4, MI 3,902 7,098 11, PP 2,165 4,188 6, Toal 7,501 14,499 22, Osservando la abella si può dire che la percenuale ra maschi e femmine nei presii personali è pressoché uguale, menre nei muui ipoecari le femmine sono in leggera maggioranza e nei chirografari, al conrario, sono i maschi ad avere una percenuale di poco superiore. La media del faurao condizionaa al finanziameno: Summary of faurao ipo_fin Mean Sd. Dev. Freq MC MI PP Toal Osserviamo che in media sembra abbiano reddio più basso i debiori aveni un presio personale, circa ,00, rispeo a chi ha un muuo ipoecario, quasi ,00 e il reddio più alo chi ne ha uno chirografario, con circa ,00. 32

33 Per quano riguarda invece l imporo del finanziameno alla sipula, come si vede dalla abella soosane, il muuo ipoecario è inorno ai ,00, di impori neamene inferiori il chirografario con circa ,00 e il presio personale con quasi ,00. Summary of imporo_sipula ipo_fin Mean Sd. Dev. Freq MC MI PP Toal In media il residuo da pagare secondo il piano di ammorameno: Summary of operaivo ipo_fin Mean Sd. Dev. Freq MC MI PP Toal I residui da pagare seguono le medie degli impori alla sipula, ovvero per i muui ipoecari il residuo più alo con circa ,00, poi i chirografari con quasi ,00 e i presii personali con 5.600,00. I ipi di garanzia: Summary of ipo_gar ipo_fin Mean Sd. Dev. Freq MC MI PP Toal

34 Riguardo i muui chirografari e i presii personali vediamo che la media riporaa è di circa 125 che corrisponde, ovviamene, all assenza di garanzia. Menre per i muui ipoecari la media è circa 112 corrispondene all ipoeca inerna, infai solo in misura molo inferiore compare l ipoeca eserna pari a 113. Dalla abella soosane vediamo la disribuzione dei lavoraori nei vari finanziameni: i lavoraori dipendeni (1) hanno una percenuale molo bassa nei muui chirografari (15,77%), seguia dai presii personali (32,95%) e infine i muui ipoecari (51,28%). Analizzando invece i lavoraori auonomi (2), scopriamo che risulano essere in buona percenuale (51,23%) nei muui ipoecari e la siuazione si ribala, rispeo ai dipendeni, ra muui chirografari (32,49%) e presii personali (16,29%). Infine i non occupai (3) sembrano disribuii in maniera più uniforme, leggermene minore la percenuale dei chirografari (26,44%) rispeo agli ipoecari (37,06%) e presii personali (36,50%). cod_impiego ipo_fin Toal MC 2,248 1, , MI 7,308 2, , PP 4, , Toal 14,251 5,790 1,959 22, Quindi vediamo in che percenuale roviamo gli sranieri: coun if ipo_fin== MC & comune==

35 coun if ipo_fin== PP & comune== 1632 coun if ipo_fin== MI & comune== 1465 Sulle nosre osservazioni la percenuale di sranieri è del 16,45%. E del 45,07% nei presii personali, del 40,45% nei muui ipoecari e del 14,47% in quelli chirografari. Analizziamo anche la disribuzione dell evenuale garanzia da pare di persone erze: gar_pers ipo_fin 0 1 Toal MC 4, , MI 11, , PP 6, , Toal 21, , Come possiamo vedere le garanzie personali riguardano solamene i finanziameni che non hanno ipoeca, ovvero i muui chirografari e i presii personali; in paricolare con il quasi 60% i debiori possedeni un presio personale ricorrono a garanzie da pare di persone erze. 35

36 Ed infine l analisi incrociaa variabile dipendene-variabili esplicaive. I ipi di finanziameno: sao_def ipo_fin 0 1 Toal MC 4, , MI 10, , PP 5, , Toal 21, , Risulano essere in sofferenza circa il 40,25% dei debiori possedeni un presio personale, il 34,64% dei possedeni un muuo ipoecario e il 25,11% di chi ne ha uno ipoecario. La duraa dei finanziameni, espressa in anni: sao_def Classiduraa 0 1 Toal -- <5 9, , , , , , , ,

37 , , Toal 21, , Possiamo osservare che la percenuale maggiore di soffereni si rova al di soo dei 5 anni di duraa (62,61%), dove peralro abbiamo più finanziameni. Tra i anni roviamo il 13,88% di insolveni, e poi in scalare ra l 8,37%, ra il 6,36% e infine, la percenuale minore, ra i anni, col 1,59%. I lavoraori: sao_def cod_impiego 0 1 Toal , , , , , , Toal 21, , Quelli, in percenuale, maggiormene in sofferenza risulano essere i lavoraori dipendeni (1) con il 61,55%, poi gli auonomi (2) col 30,93% e infine i non occupai (3) con il 7,52%. Delle 944 osservazioni che si rovano in sofferenza, 254 sono debiori sranieri, ovvero il 27%. 37

38 Le garanzie: sao_def gar 0 1 Toal 112 8, , , , , , Toal 20, , In nea maggioranza, con il 64,67% risulano più insolveni i debiori che non hanno garanzia (125), seguono coloro che hanno un ipoeca inerna (112) con il 27,93% e infine chi possiede un ipoeca eserna (113) col 7,39%. I maschi e le femmine: sao_def sesso 0 1 Toal femmina 7, , maschio 13, , Toal 21, , Seguendo, diciamo, le corrispondeni percenuali di debiori, risulano maggiormene in sofferenza i maschi con 65,57% conro il 34,43% delle femmine. 38

39 Per quano concerne l eà, invece, nella abella soosane vediamo che l eà più insolvene è quella ra i anni con il 34,75%, segue ra i col 27,12%, in quese fasce d eà dopouo risconriamo anche la più ala concenrazione di debiori. Nelle fasce <30 e ra i abbiamo una percenuale media del circa 15%, menre dai 60 anni in su le percenuali scendono e si aggirano in media aorno al 3-4%. sao_def classieà 0 1 Toal < 30 2, , , , , , , , , , > Toal 21, ,

40 Relaivamene alla garanzia di persone: sao_def gar_pers 0 1 Toal 0 20, , Toal 21, , Circa il 95% delle conropari senza garanzie personali risula in sofferenza, dopouo quasi il 98% di ui i debiori non possiede queso ipo di garanzia, così solo il 5% di coloro che la possiedono sono insolveni. L analisi approfondia di quese variabili ci ha meglio illusrao la composizione del nosro daabase, in paricolare cogliendo quali sono le caraerisiche principali dei finanziameni che vengono fai alle famiglie. Ovvero che ipo di lavoraore, con quale faurao e con quale eà richiede un cero ipo di finanziameno con specifico imporo e duraa. Poi, pare più imporane, abbiamo voluo analizzare quali di quese caraerisiche risulino legae alla sofferenza, ovvero al debiore insolvene che non sa pagando regolarmene il residuo del finanziameno secondo il piano di ammorameno. Nella maggior pare dei casi quese variabili non ci rivelano qualcosa di paricolare, in quano seguono all incirca le loro percenuali di presenza nel daabase, ma ci danno lo sesso un idea generale di dove sia più concenraa la probabilià di defaul. Variabile significaiva è la garanzia, alla cui assenza è legaa una percenuale abbasanza ala di debiori insolveni e superiore alla sua presenza nel daase, così come i presii personali che rispeo alla loro presenza risulano però essere quelli dov è concenraa quasi la meà delle posizioni in sofferenza. Da quesa 40

41 analisi quindi le variabili che più corrispondono alla probabilià di sofferenza sono l assenza di garanzia e il presio personale. 3.b ANALISI ECONOMETRICA Passiamo ora alla sima economerica del modello in STaTa, specificando però prima come avverrà l inerpreazione dei risulai. Per quano riguarda l inerpreazione dei coefficieni il segno ci indica la direzione della relazione, ma il numero non è l effeo marginale come nella sima OLS. Quindi se il segno del coefficiene è posiivo la variabile deermina una propensione alla sofferenza (valore 1), se è negaivo il conrario. Le variabili che più influiscono sulla probabilià di sofferenza, per cui cioè si rifiua l ipoesi nulla che il coefficiene sia pari a 0, sono quelle che hanno P> z minore di 0.05 (al 5%) o 0.01 (all'1%). Per migliorare la bonà di adaameno del nosro modello rasformiamo in logarimi le variabili monearie come faurao, operaivo, uilizzao, imporo_sipula, impgrav, in modo da ridurne la variabilià e renderne più inerpreabili i coefficieni. Siccome la variabile dipendene è cosruia sulla relazione ra operaivo ed uilizzao non è il caso di enerle conemporaneamene in considerazione, uilizzeremo quindi nella sima, ra le variabili indipendeni, o log(operaivo) oppure log(uilizzao). Più ardi, quando avremo scelo il nosro modello di riferimeno, con il comando dprobi andremo ad analizzarci gli effei marginali e proveremo la sima logi. Inseriamo i logarimi delle variabili monearie, evidenziando che lf è log(faurao), lu è log(uilizzao), lo è log(operaivo), limps è log(imporo_sipula) e limpgrav è log(impgrav). 41

42 Cominciamo la specificazione omeendo log(operaivo) e vediamo la sima che ne esce: Probi regression Number of obs = LR chi2(32) = Prob > chi2 = Log likelihood = Pseudo R2 = sao_def Coef. Sd. Err. z P> z DEFINIZIONE ipoin IPOTECA INTERNA ipoes IPOTECA ESTERNA noipo ASSENZA DI IPOTECA mipo MUTUO IPOTECARIO prespers PRESTITO PERSONALE maschio dipend LAVORAT. DIPENDENTE auon LAVORAT. AUTONOMO gar_pers GARANZIA DI PERSONE num_pers_a~o N.PERSONE A CARICO ea ETA ea ETA AL QUADRATO duraa DURATA DEL FINANZ. limpgrav LN(IMPORTO IPOTECA) lf LN(FATTURATO) lu LN(UTILIZZATO) lims LN(IMPORTO STIPULA) sraniero belluno firenze milano napoli padova prao roma orino reviso riese udine venezia verona vicenza

43 _cons Proviamo invece ora a ogliere il logarimo di uilizzao e ad inserire log(operaivo): analizzeremo quindi queso ulimo modello, in quano la variabile che più ci ineressa è proprio operaivo ovvero il residuo che un debiore dovrebbe avere per non essere insolvene. Probi regression Number of obs = LR chi2(32) = Prob > chi2 = Log likelihood = Pseudo R2 = sao_def Coef. Sd. Err. z P> z DEFINIZIONE ipoin IPOTECA INTERNA ipoes IPOTECA ESTERNA noipo ASSENZA DI IPOTECA mipo MUTUO IPOTECARIO prespers PRESTITO PERSONALE maschio dipend LAVORAT. DIPENDENTE auon LAVORAT. AUTONOMO gar_pers GARANZIA DI PERSONE num_pers_a~o N.PERSONE A CARICO ea ETA ea ETA AL QUADRATO duraa DURATA DEL FINANZ. limpgrav LN(IMPORTO IPOTECA) lf LN(FATTURATO) lo LN(OPERATIVO) lims LN(IMPORTO STIPULA) sraniero belluno firenze milano napoli padova prao roma

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