Calcolo strutturale dell albero a gomito di un motore motociclistico

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1 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BOLOGNA FACOLTA DI INGEGNERIA CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA MECCANICA DISEGNO TECNICO INDUSTRIALE Calcolo strutturale dell albero a gomito di un motore motociclistico Tesi di Laurea di: LUCA RAZIONALE Relatore: Prof. Ing. LUCA PIANCASTELLI Correlatori: Prof. Ing. GIORGIO BARTOLOZZI Dott. Ing. STEFANO CASSANI Sessione II Anno Accademico

2 Albero a gomito Ducati 999 MY 03 Materiale : acciaio 30 Ni Cr Mo 12 UNI 7845 (bonificato) σ s = N/mm 2 Regime Max motore: r.p.m. Lato Frizione Massa = 4,79 kg rag. manovella = 37,75mm lung. manovella = 44mm Lato Volano

3 F g = Lo studio ha inizio con la valutazione delle forze agenti sull albero motore: ( p( α) p ) F. dovute all azione dei Gas 0 F. Inerzia: π D 4 2 masse alterne F. Inerzia: masse rotanti

4 F.Inerzia alterne F a F a = m a a ( cosα + λ cos α ) ω 2 = m r 2 a Alla massa alterna va sommato il contributo della m ba derivante dallo studio della biella come sistema a due masse e momento d inerzia puro

5 F.Inerzia rotanti F br 2 = m a = ( m + m ) ω r c br r r a Alla Dovute massa alle rotante masse m r va sommato equilibranti contributo m c della m br derivante dallo studio della biella come sistema Fr = Fc a + due Ft = masse mragme momento d inerzia d puro = a + a = ω r + & ω 2 ed Gm inoltre c viene t preso Gm in considerazione anche il contributo dovuto alla presenza del lubrificante r Gm

6 Forze totali agenti sul manovellismo in funzione dell angolo α F F totx toty = F = F g g + Fa + Fba + Fbr cosα + 0 tan β + F tan β + F tan β a ba F br sinα + && β J ' L cos β

7 Diagramma polare della Forzante nel sistema di riferimento dell albero ( manovella X - Y ) Possiamo fermare l albero e studiare come agiscono le forze in ogni istante del ciclo. Lo studio fin qui effettuato per il cilindro orizzontale vale anche per il cilindro verticale, in anticipo di 270.

8 Composizione del manovellismo completo Soluzione valida per motori bicilindrici ad L di 90

9 Caratterizzazione elastica dell albero per l analisi matriciale della struttura Forzante nel piano del gomito Forzante ortogonale al piano del gomito F v (α) = forzante del cil. verticale F o (α) = forzante del cil. orizzontale ( Trave continua, iperstatica )

10 Caratteristiche dell elemento e dei nodi ds + p = 0 dx du ε = dx S = ΕΑε Equazione di equilibrio Equazione di congruenza Equazione di legame S = SRKR = Κ'= uκ u g

11 Reazioni vincolari e sollecitazioni statiche Risolvendo la trave continua, è possibile, passando dagli spostamenti alle deformazioni trovare lo stato di sollecitazione interno al nodo, mediante le equazioni fondamentali della teoria dell elasticità

12 Analisi statica con modellatore FEM La dimensione dell elemento è controllata solo in prossimità delle zone più critiche, automatica per il resto dell albero Discretizzazione finale: elementi tetraedrici del 2 ordine ( tipo parabolico ) nodi

13 Condizioni al contorno 1 tipo di vincolo 2 tipo di vincolo Con il 2 è possibile valutare come l influenza della cedevolezza dei supporti dell albero modifica l andamento delle tensioni.

14 Posizione angolare di massima sollecitazione: α = 446 Condizioni di carico

15 Sollecitazione principale massima con 1 tipo di vincolo Sollecitazione principale massima con 2 tipo di vincolo

16 Studio delle sollecitazioni dinamiche sistema torsionale discreto equivalente eq. moto ( senza smorzamento ) [ M ]{ x} + [ K]{ & x } = 0 Matrice dinamica [ ] [ ] 1 A = M [ K] [ I ]{ X} = 0 A μ Autovalori 2 ω = i ni μ In questo modo ottengo le frequenze proprie dell albero ad ogni frequenza corrisponde un modo proprio di vibrare

17 Analisi modale con Ansys Introduzione della massa volanica, che simula l inerzia della distribuzione e del generatore di corrente 1 a frequenza ( modo torsionale attorno all asse dell albero )

18 Analisi modale con Ansys 2 a Frequenza propria ( m. flessionale ) 3 a Frequenza propria ( m. flessionale )

19 Analisi armonica della forzante Forza [ N ] MODULO Risultanti della FORZA a 10'000 r.p.m ALFA [deg ] FX'' FY'' Risultante Con la funzione fft di Matlab Trasformata di Fourier Nello sviluppo in serie di Fourier di seni e coseni: Re cos Im sin La prima frequenza fondamentale èa 83Hz ( k = 0,5 ), le altre sono multiple intere ( 166Hz,k =1, ). Le armoniche più alte, al regime di r.p.m. sono la seconda k =1 e la terza k =1,5. Queste essendo lontane dalla prima frequenza propria dell albero non creano fenomeni di risonanza.

20 Conclusioni Trave continua risolta in Matlab: Pregi: Orientamento nella impostazione del modello FEM Flessibilità nell impostazione dei vincoli Possibilità di introduzione caratteristica dei vincoli Difetti: N di informazioni limitate rispetto al FEM Forte semplificazione della geometria Modello risolto con FEM: Pregi: Soluzione di modelli con geometria complesso ( eff. Intaglio ) Elevato numero di informazioni Difetti Scarsa flessibilità nell impostazione delle condizioni al contorno.

21 Ringraziamenti Grazie a tutti per l attenzione ed in particolare a: Relatore: Correlatori: Professor Luca Piancastelli Professor Giorgio Bartolozzi Ingegnere Stefano Cassani Ingegnere Massimo Rosso ( Ducati ) Alla Ducati Motor ( s.p.a.) E a tutte le persone che mi sono state vicine Grazie, saluti Luca Razionale