Università degli Studi di Modena e Reggio Emilia Facoltà di Ingegneria Enzo Ferrari. Appunti dalle lezioni del Corso di OLEODINAMICA

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1 Università degli Studi di Modena e Reggio Emilia Facoltà di Ingegneria Enzo Ferrari Appunti dalle lezioni del Corso di OLEODINAMICA Prof. Massimo Borghi A cura di Andrea Gazzini Programma: 1) Introduzione 2) I fluidi idraulici e loro principali proprietà 3) Equazioni fondamentali 4) Macchine e componenti fondamentali, simbologia unificata 5) Trasmissione idrostatica elementare 6) Attuatori lineari 7) Valvole di pressione, di portata e di direzione 8) Gruppi di alimentazione 9) Gruppi di attuazione 10) Esempi di circuiti. 1

2 INTRODUZIONE L oleodinamica permette di realizzare la trasmissione di energia meccanica a distanza utilizzando un fluido incomprimibile, raggiungendo notevoli riduzioni di ingombro rispetto ai sistemi equivalenti di diversa natura. Nella pneumatica si utilizza allo scopo un fluido che è invece comprimibile (aria). I fluidi idraulici impiegati sono principalmente oli minerali (derivati dal petrolio), ma per applicazioni particolari si impiegano anche fluidi sintetici (usati per esempio in aeronautica). Le proprietà dei fluidi che interessano maggiormente sono la viscosità, la massa volumica (densità) e la comprimibilità. Nella figura seguente si riporta lo schema di principio di un circuito oleodinamico utilizzato per movimentare un carico P (torchio idraulico): P h F d H p D Forza: p = F / (πd 2 / 4) = P / (πd 2 / 4) => F = P (d / D) 2 Spostamento: h (πd 2 / 4) = H (πd 2 / 4) => h = H (D / d) 2 Lavoro: => F h = [P (d / D) 2 ] [H (D / d) 2 ] = P H La macchina vista sopra (quella che movimenta il fluido, sulla sinistra dello schema) è ad azionamento manuale. Essa genera una portata di fluido verso il cilindro di destra data, istante per istante, considerando il fluido perfettamente incomprimibile, dal prodotto della velocità del pistone di diametro d per l area della sezione del pistone stesso. Le macchine utilizzate in oleodinamica sono in genere azionate da un motore, anziché dalla forza dell uomo, e sono di tipo volumetrico. La velocità di salita del carico P è data dal rapporto tra la portata e l area del pistone di diametro D, sulla destra. Se sostituiamo la macchina di sinistra con un altra (ad azionamento manuale o mediante motore) di pari portata istantanea, la velocità di salita del carico e la pressione regnante nel fluido non cambiano. Una macchina volumetrica viene individuata da una caratteristica che la contraddistingue, la cilindrata (indicata con il simbolo V, definita come il volume di fluido ideale che la macchina stessa, in condizioni ideali, trasferirebbe dal condotto di entrata a quello di uscita in un giro completo dell albero od in una frazione di esso). 2

3 Nella figura seguente sono riportati i simboli unificati utilizzati per rappresentare la porzione di circuito costituita da una pompa trascinata in rotazione da un motore termico (M, che compie n rotazioni nell unità di tempo) e che aspira il fluido da un serbatoio: Collegamento M n V Cilindrata M M : motore termico : motore elettrico Motore Serbatoio : pompa Si osserva che nel simbolo per la pompa il triangolo annerito è posto con un vertice in corrispondenza del condotto dal quale esce il fluido (la bocca di mandata), mentre il fluido entra nella pompa dalla parte opposta (dalla bocca di aspirazione). In oleodinamica, nei simboli che rappresentano le macchine vengono rappresentati dei triangoli anneriti, mentre in pneumatica si hanno dei triangoli vuoti internamente: oleodinamica => : pompa pneumatica => : compressore La portata fornita dalla pompa (Q) è data dal prodotto tra la cilindrata (V) e la frequenza di rotazione (n): Ad esempio: n = 1500 giri/min V = 20 cm 3 /giro Q = V n Q usualmente espressa in litri/min V espressa in cm 3 /giro Si osserva inoltre che, come noto, la pressione di mandata della pompa è stabilita dal circuito; non esiste un legame preciso tra la velocità di rotazione della pompa e la pressione di mandata, in quanto si tratta di macchine volumetriche. GRADO DI IRREGOLARITÀ DI PORTATA => Q = V n = = cm 3 /min = 30 l/min Nelle macchine volumetriche, anche in condizioni stazionarie la portata non è uniforme (come avviene invece nelle turbomacchine), ma è caratterizzata da una fluttuazione periodica attorno ad un valore medio. Per quantificare lo scostamento della portata istantanea dal suo valore medio, si utilizza il cosiddetto grado di irregolarità G di portata definito dalla relazione seguente: 3

4 Q i Q M Q m Q med Q M Q m G = Q med Il grado di irregolarità di portata G dipende fondamentalmente dall architettura della macchina considerata. La variazione della portata istantanea nella sezione di uscita della macchina determina una variazione di pressione nel condotto di mandata, che si propaga in seno al condotto stesso e che è causa di sollecitazioni e di rumore. ESEMPIO DI CIRCUITO IDRAULICO φ La simbologia adottata in oleodinamica (norma ISO ) prevede che negli schemi dei circuiti idraulici generalmente si mettano nella parte bassa i generatori di portata (pompe), mentre nella parte alta siano collocati gli utilizzatori (attuatori). Con riferimento allo schema seguente nel quale compaiono, oltre alla pompa, un attuatore lineare a doppio effetto, una valvola di distribuzione del fluido (distributore) ed una valvola imitatrice di pressione, secondo la normativa, il lato dei quadrati che rappresentano le posizioni di lavoro del distributore, il lato del quadrato che rappresenta la limitatrice e il diametro del pistone devono avere la stessa lunghezza del diametro del simbolo della pompa. Gli attuatori lineari (detti anche cilindri o martinetti) si disegnano con l asse disposto come è posizionato nella realtà: nel caso di figura il cilindro sarà disposto orizzontalmente anche nella realtà. La posizione di tutti gli altri componenti di uno schema non è invece legata ad alcuna soluzione realizzativa, così come le dimensioni dei componenti non sono legate a quelle dei simboli che li rappresentano; i simboli rappresentano esclusivamente le funzioni dei componenti. Camera lato pistone Cilindro a doppio effetto P Camera lato stelo Comando manuale Connessione idraulica tra diverse linee Distributore (a centro chiuso) Linea di pilotaggio interno (a 45 ) Scarico M Valvola di sicurezza (limitatrice di pressione) 4

5 Le pressioni che regnano nelle camere del cilindro sono tra loro in relazione, in quanto devono soddisfare alla condizione di equilibrio alla traslazione del pistone, che coinvolge anche il carico esterno applicato; queste considerazioni confermano che la pressione all interno del circuito è stabilita dai carichi che sono applicati all utilizzatore e dalla portata di alimentazione. Nei circuiti idraulici, spesso i cilindri, come quello rappresentato in figura, sono asimmetrici, infatti a causa della presenza dello stelo le due facce su cui agisce la pressione hanno aree tra loro diverse. La valvola di sicurezza presenta una molla precaricata che la mantiene nella posizione di chiusura indicata in figura (le bocche sono disallineate) fino a che la pressione, che agisce sulla valvola dalla parte opposta a quella della molla grazie alla linea di pilotaggio, raggiunge il valore che produce l apertura della valvola stessa. La linea di pilotaggio della valvola di sicurezza, disegnata a tratti, sta a evidenziare un passaggio di informazioni legate alla pressione del fluido e non è sede di piena portata; se esce dal componente a 45 significa che la linea di pilotaggio è interna al componente stesso, mentre se è a 90 significa che il pilotaggio è esterno (la pressione viene prelevata esternamente al componente stesso). Si osserva che, se non ci fosse la linea con valvola limitatrice di pressione, l impianto non sarebbe utilizzabile perché non si avrebbe alcun controllo sulla pressione, che potrebbe salire troppo e causare così il cedimento di qualche componente (quello più debole). La linea di pilotaggio sente infatti la pressione di mandata della pompa e determina o meno l apertura della valvola limitatrice (valvola di sicurezza). Si osserva infine che il carico esterno P viene definito resistente quando risulta di verso opposto allo spostamento dello stelo, mentre si dice trascinante in caso opposto. La gestione dei carichi trascinanti, specie se intensi, richiede particolare attenzione, come vedremo in seguito, in quanto occorre garantire il controllo del carico attraverso componenti specifici, diversi da quelli rappresentati nella figura. I FLUIDI IDRAULICI E LORO PRINCIPALI PROPRIETÀ Classificazione dei FLUIDI IDRAULICI INDUSTRIALI Fluidi oleoidraulici Oli minerali (derivati dal petrolio) Fluidi fire resistant (ad es. oli emulsionati con acqua) Fluidi sintetici (ottenuti in laboratorio) Sono possibili anche altre classificazioni, per esempio in base al campo di applicazione (mobile, industriale, aeronautico, marino, ecc.), oppure al tipo di impianto. 5

6 OLI MINERALI Gli oli minerali sono fluidi idraulici di derivazione petrolifera e attualmente coprono gran parte delle applicazioni. I codici identificativi per gli oli minerali fanno riferimento alla norma ISO e seguono una ben precisa gerarchia sequenziale: HH HL HR HM (HLP) HV HG : caratteristiche di base : HH + additivi antiruggine e antiossidazione : HL + additivi per la viscosità (V.I. improvers) : HL + additivi antiusura : HM + additivi per la viscosità (V.I. improvers) : HM + additivi stick-slip effect reducers Gli additivi per la viscosità V.I. improvers servono per controllare la viscosità al variare della temperatura (si veda il seguito). FLUIDI FIRE RESISTANT I fluidi fire resistant sono fluidi idraulici resistenti alla fiamma, di origine prevalentemente non petrolifera e presenti in applicazioni a rischio di incendio (es: aeromobili civili, miniere, alcuni processi industriali, ecc ). Le principali raccomandazioni per il loro impiego sono indicate nella norma ISO Il codice di identificazione generico per i fluidi fire resistant è HF, ma questi non hanno un indicazione gerarchica, seguono infatti una propria classificazione convenzionale: 4 categorie di primo livello e 2 sottocategorie Terminologia gergale: HWBF (high water based fluids), HWCF (high water content fluids), microemulsioni, microdispersioni, fluidi 95/5, fluidi 90/10. HFA : emulsioni di olio in acqua, che contengono almeno l 80% di acqua; HFAE : emulsioni di olio in acqua + additivi antiusura; HFAS : soluzioni chimiche in acqua; HFB HFC : emulsioni di acqua in olio (emulsioni invertite), che contengono minimo il 40% di acqua; : soluzioni di glicoli in acqua (35 60% di acqua) + additivi per migliorare la viscosità; 6

7 HFD : prodotti senza acqua; HFDR : esteri fosforici; HFDS : idrocarburi clorurati; HFDT : miscele dei precedenti; HFDU : altri prodotti di sintesi. FLUIDI SINTETICI I fluidi sintetici sono fluidi idraulici derivati essenzialmente mediante manipolazioni chimiche tendenti a mettere a disposizione prodotti con caratteristiche ottimizzate in funzione di particolari requisiti. Il codice di identificazione a norma ISO generico per i fluidi sintetici (senza riferimento a fluidi specifici) è HS, e si possono distinguere principalmente in: - fluidi siliconici; - esteri silicati; - esteri di polialcool (polyol ester). Questi fluidi sono impiegati e finalizzati ad applicazioni particolari (es: applicazioni aeronautiche o ad alta temperatura). La loro disponibilità e le loro potenzialità sono in continuo aggiornamento. FLUIDI ECOLOGICI I fluidi ecologici sono fluidi caratterizzati da un elevata biodegradabilità e perciò sono meno aggressivi verso l ambiente. I fluidi ecologici si possono distinguere in due categorie: - fluidi sintetici: poliglicoli (HPG), esteri (HE); - oli vegetali: di ravizzone e di girasole (HTG). ADDITIVI Tutti i fluidi idraulici sono composti da una base e da additivi (presenti in percentuali fino anche al 20%). Gli additivi si possono distinguere in due categorie: - additivi che modificano le proprietà chimiche della base (es: antiossidanti, anticorrosivi, antiruggine, ); - additivi che modificano le proprietà fisiche della base (indice di viscosità, punto di scorrimento, schiumosità, usura, ). L azione degli additivi è un meccanismo complesso, perché la loro efficacia non è assoluta ma legata al tipo di base e agli altri additivi presenti. Gli additivi degradano rapidamente se il fluido è sottoposto a radiazioni nucleari. ACQUA L oleodinamica è nata con l acqua (es: pressa di Bremah, brevettata nel 1795) e con l acqua è cresciuta fino agli albori del secolo XX, quando si è cominciato a poter disporre degli oli minerali. 7

8 Si osserva che oggi si usa ancora l acqua come fluido idraulico, specialmente nei casi in cui la possibile fuoriuscita di fluido possa contaminare il prodotto in lavorazione (ad es. nell industria alimentare). La viscosità dell acqua è decisamente minore di quella degli altri fluidi idraulici. L utilizzo dell acqua, oggi, è confinato in applicazioni particolari: - sistemi con capacità grandissime ( litri); - sistemi con trafilamenti esterni molto consistenti; - sistemi con fluido a perdere; - sistemi di prova per esplosione; - sistemi con resistenza alla fiamma assoluta e basso costo. Gli anni 90 hanno segnato un momento di ripresa della proposta dell acqua come fluido per impieghi più generali (es: serie Nessie della Danfoss). Oggi per acqua si intende pura e semplice acqua di rubinetto (tap water), con al massimo un additivo anticongelante approvato dalla FDA. L impiego dell acqua in oleodinamica comporta i seguenti vantaggi: 1) disponibilità ampia e a basso costo (anche se si deve tenere conto della variabilità di alcune caratteristiche, tra cui per esempio la durezza); 2) sicurezza assoluta rispetto al rischio incendio, che rende l acqua l unico fluido (insieme alle emulsioni HFAE) veramente non infiammabile ; 3) compatibilità assoluta rispetto all ambiente, comprendendo in quest ultimo termine anche i materiali e i prodotti lavorati o movimentati (esempio tipico è l industria alimentare). L impiego dell acqua in oleodinamica comporta però anche diversi svantaggi: 1) necessità di progettare componenti totalmente nuovi, quindi costosi e con prestazioni limitate; 2) scarsa capacità lubrificante; 3) ridotta viscosità, che porta ad elevate perdite volumetriche, soprattutto nelle unità di generazione della potenza oleoidraulica. LEGGE DI NEWTON (1687) VISCOSITÀ DINAMICA y τ µ = s u τ = µ y τ : tensione tangenz. sviluppata nel fluido s : gradiente di velocità in dir. al moto µ : viscosità dinamica del fluido Nel sistema internazionale (S.I.) la viscosità dinamica viene misurata come: µ [Pa s] 8

9 τ [N/mm 2 ] N m kg m/s 2 kg => [µ] = = Pa s = s = s [(m/s) / m] m 2 m/s m 2 m s Nel sistema di misura CGS invece, la viscosità dinamica viene misurata come: µ [P] (Poise) 1 [g] 10-3 [kg] 1 Pa s = 10 P = 10 3 cp 1 [P] = = = 10-1 [kg / m s] = 10-1 [Pa s] => 1 [cm s] 10-2 [m s] 1 cp = 10-3 Pa s I fluidi oleoidraulici vengono così classificati in base alla dipendenza della viscosità dinamica µ dal gradiente di velocità s come: - fluidi newtoniani: la viscosità dinamica µ è indipendente dal gradiente di velocità s e rimane quindi costante; - fluidi non-newtoniani: presentano una dipendenza più o meno complessa della viscosità dinamica µ dal gradiente di velocità s ed eventualmente dal tempo (es: grassi, vernici, inchiostri, cemento, sostanze alimentari come latte e maionese). In oleodinamica sono presenti emulsioni invertite ed alcuni fluidi sintetici, che possiedono entrambi un comportamento di tipo non-newtoniano. Si osserva che però in oleodinamica non viene usata tanto la viscosità dinamica µ, ma quanto più la viscosità cinematica ν. VISCOSITÀ CINEMATICA y ν = µ ρ µ : viscosità dinamica del fluido ρ : massa volumica (densità) ν : viscosità cinematica del fluido Nel sistema internazionale (S.I.) la viscosità cinematica viene misurata come: ν [m 2 /s] µ [kg / m s] kg m 3 => [ν] = = m 2 / s ρ [kg / m 3 ] m s kg Nel sistema di misura CGS invece, la viscosità cinematica viene misurata come: ν [St] (Stokes) 1 [cm 2 ] 1 St = 10-4 m 2 /s 1 [St] = = 10-4 [m 2 / s] => 1 [s] 1 cst = 10-6 m 2 /s = 1 mm 2 /s Si osserva che le unità di misura definite dal S.I. per la viscosità hanno dimensioni troppo grandi e sono perciò scomode da utilizzare, vengono quindi impiegate molto di più quelle del sistema CGS (cioè, µ[cp] e ν[cst] ). Per i fluidi Newtoniani, la misura della viscosità viene effettuata per mezzo di 2 principali misuratori: il viscosimetro rotativo ed il viscosimetro industriale. 9

10 VISCOSIMETRO ROTATIVO Il viscosimetro rotativo sfrutta l azione di trascinamento esercitata da un equipaggio mobile (rotante con velocità ω) su un equipaggio fisso (collegato a un elemento di reazione che misura la coppia T). R2 ω s = R R 2 1 τ = T 2 π R h c : coeff. caratteristico dello strumento usato Nell ipotesi che lo spessore del meato sia molto piccolo, rispetto al valor medio dei raggi, nell intercapedine di fluido è applicabile la legge di Newton (vedi ultima relazione sopra). 2 1 ( ) τ T R R µ = = 2 1 = c T 2 s 2π R1 R2 h ω VISCOSIMETRO INDUSTRIALEIl funzionamento del viscosimetro industriale si basa sulla Legge di Poiseuille: con riferimento alla figura sotto, si considera il moto stazionario ed l efflusso isotermico (cioè a T costante). 10

11 h π D dh π ρ g d 4 = h 128 µ L h 0 t e 0 dt 4 µ g d ν = = te = c t ρ 2 h0 32 L D ln h 1 e c : coeff. caratteristico dello strumento usato Si osserva che questo tipo di viscosimetro risulta però impreciso nella misurazione di valori ridotti di viscosità. VISCOSIMETRO SAYBOLT Per determinare la viscosità di un fluido con il viscosimetro Saybolt si utilizzano le seguenti relazioni corrette: 195 ν [ cst] = SUS SUS 135 ν [ cst] = SUS SUS 32 SUS 100 SUS > 100 [SUS] : Saybolt Universal Seconds VISCOSIMETRO ENGLERIl viscosimetro Engler è una particolare attrezzatura con la quale si misura la viscosità di un fluido utilizzando come unità dimensionale il Grado Engler [ E], che è definito come il rapporto tra il tempo di efflusso di 200 cm 3 del fluido in esame e quello di un uguale volume di acqua a 20 C. Per trasformare in modo preciso il valore di viscosità da [ E] all unità del S.I. sono disponibili apposite tabelle di conversione. Nei viscosimetri moderni inoltre, tali trasformazioni sono gestite direttamente via software. DIPENDENZA DELLA VISCOSITÀ DINAMICA DALLA PRESSIONELa dipendenza della viscosità dinamica dalla pressione è opposta rispetto alla dipendenza dalla temperatura. Questa relazione è espressa dalla formula tipica: p p0 µ = µ p= 0 e dove il coefficiente p 0 dipende dal tipo di fluido e dalla sua temperatura. Per esempio, per oli minerali: 11

12 per t = 20 C (t = t amb ) => p 0 = 40 MPa per t = 100 C => p 0 = 65 MPa DIPENDENZA DELLA VISCOSITÀ DINAMICA DA PRESSIONE E TEMPERATURALa dipendenza della viscosità dinamica dalla pressione e dalla temperatura è espressa dalla formula: 1p 2 ( t t0 ) µ = µ 0 e λ λ Questa relazione è un estensione della precedente ed è utilizzabile quando la formula di Walther risulta troppo complessa. I coefficienti λ 1 e λ 2 (dimensionali) hanno i seguenti valori proposti: λ 1 = 1 / 430 [bar] 1 λ 2 = 1 / 36 [ C] -1 Il pedice 0 sta invece ad indicare una condizione di riferimento scelta a piacere: µ 0 = µ (p = 0, T 0 ) DIPENDENZA DELLA VISCOSITÀ DALLA TEMPERATURA La dipendenza della viscosità cinematica dalla temperatura è definita dalla Formula di Walther: ( ( )) ( ) log log ν + k = A log t B ν 1.5 cst k = 0,6 A 3.5 dove k in genere è assunta pari a 0,6 mentre A e B dipendono dal fluido in esame. Questa formula è valida principalmente per fluidi di origine petrolifera e tende a cadere in difetto alle temperature estreme. Diagrammi ASTM: DTE B 9 : produzione Mobil AWS : serie Hypsin Castrol Valori assoluti così bassi costituiscono un ostacolo all uso dell acqua come fluido di lavoro. INDICE DI VISCOSITÀ (VI) L indice di viscosità VI di un fluido è una caratteristica che è stata definita in modo convenzionale (similmente al n di ottano) da Dean e Davis nel 1929 nella seguente maniera: - ad un olio paraffinico, che dimostrava scarsa sensibilità alla temperatura, fu attribuito un indice di viscosità VI pari a 100; 12

13 - ad un olio naftenico, che dimostrava notevole sensibilità alla temperatura, fu attribuito un indice di viscosità VI pari a 0; - qualsiasi altro fluido fu considerato rappresentabile da una miscela equivalente dei due fluidi di riferimento. Osservando la figura seguente, l indice di viscosità VI di un fluido può essere allora determinato per mezzo della relazione: L U VI = 100 L H L : valore di viscosità a 38 C di un olio con VI 0 ed avente viscosità pari a quella del fluido in esame a 100 C; U : valore di viscosità del fluido in esame alla temperatura di 38 C; H : valore di viscosità a 38 C di un olio con VI 100 ed avente viscosità pari a quella del fluido in esame a 100 C. Con VI 0 si indica un olio sensibile alla temperatura, mentre con VI 100 si indica un olio insensibile alla temperatura. Si osserva che l indice di viscosità, così come è stato definito, è basato su una definizione arbitraria (convenzionale); non è una proprietà additiva di un fluido. Dalla definizione, si nota inoltre che questa grandezza ha significato fino al valore 100, ma spesso si parla anche di VI pari a ( ): in questo caso si fa riferimento ad una scala estesa VIE (VI extended). Nella documentazione tecnica, riferita all indice di viscosità VI dei fluidi, si osserva una frequente alternanza fra misure di temperatura in gradi Celsius e Farenheit (preferiti soprattutto dalle fonti statunitensi). MASSA VOLUMICA (Densità) La massa volumica (densità) di un fluido varia in funzione della pressione e della temperatura ed è data dalla formula tipica: ( 1 ) b ( 1 ) ρ = ρ t ρ 0 : massa volumica a pressione ambiente ed a 0 C b : costante 1, 2 : gruppi adimensionali che dipendono dalla pressione 13

14 t : temperatura in [ C] Fluido Massa volumica [kg/m 3 ] Olio minerale Acqua 1000 Acqua/glicol 1060 Acqua/olio emulsionabile Olio a base vegetale 930 Idrocarburi clorurati 1400 Esteri fosforici 1150 Siliconi

15 BULK MODULUS (Modulo di Comprimibilità) Modulo di comprimibilità tangente: B t V = V p Modulo di comprimibilità secante: B s = V0 V0 V p Legame tra B t e B s : B t = B s Bs p Bs Bs p p Dimostrazione del legame esistente tra i due moduli di comprimibilità definiti (tangente B t e secante B s ): p B s = V 0 V V 0 => V V B p V => p V 0 p V = V0 = V0 1 <=> Bs Bs V V 0 1 B s V 0 p B s = + V0 p 1 2 = p Bs Bs p Bs Bs p 0 ( ) = ( V V) = 0 s 0 V B = s V0 B s p 0 p V B s B t 1 1 = = 1 V 1 V 0 p B s 1 V p V Bs Bs p B t 1 1 = = 1 V B s p B B s 1 Bs p V B ( ) 1 p s Bs p Bs p B p B s S s => B t = B s Bs p Bs Bs p p Valori tipici del modulo di comprimibilità per olio idraulico ed acqua sono: Olio idraulico => 15 B ( ) bar Acqua => B bar Il modulo di comprimibilità (sia tangente che secante) dipende anche dal tipo di trasformazione termodinamica considerata: 1) Compressione isoterma: B t,i = Bulk modulus tangente-isotermo

16 B s,i = Bulk modulus secante-isotermo 2) Compressione isoentropica: B t,s = Bulk modulus tangente-isoentropico B s,s = Bulk modulus secante-isoentropico ed in generale sussistono le seguenti relazioni tra i precedenti moduli di comprimibilità: Si osserva infine che esiste una relazione tra il modulo di comprimibilità B t e la velocità del suono c nel mezzo considerato (fluido idraulico): 2 = ρ c => c = (B t,s / ρ) Considerando poi le definizioni della velocità del suono e del modulo di comprimibilità si ottiene: 1 / B t,s = ( V / p) s / V B s, < Bt, B, i < B, s Bt, s Nella seguente tabella si riportano i valori dei moduli di comprimibilità isotermi e isoentropici in [MPa] di un olio minerale: Si riscontra però una certa difficoltà a reperire mappe complete di B al variare di p e t, allora si utilizzano le seguenti relazioni per ottenere una stima di B basate sul legame B s - ν: ( ) 20 t Bs, i = log ν p ( ) 20 t Bs, s = log ν p ν : viscosità cinematica in [cst] a 20 C t : temperatura in [ C] p : pressione in [bar] Nel caso dell acqua, con riferimento alla figura sotto, si nota che il modulo di comprimibilità B assume valori maggiori rispetto agli oli minerali ed inoltre ha una particolare sensibilità alla temperatura: Scala di B in [ 10 2 bar] Scala di t in [ C] OLI MINERALI Conducibilità termica: λ = (0,130 0,136) W/(mK) 16

17 Calore specifico: c p = 1,8 kj/(kg K) => a t amb c p = 2,9 kj/(kg K) => a t = 300 C Tensione di vapore: = 1/1000 dell acqua (si cavita a notevoli depressioni) TEMPERATURE CARATTERISTICHE Autoignizione (AIT): minima temperatura alla quale si ottiene la fiamma senza innesco esterno. Fiamma (fire point): minima temperatura alla quale si ha produzione di vapore in grado di mantenere la combustione; il fluido si incendia a contatto con una fiamma libera; punto di fiamma del fluido. Scintilla (flash point): minima temperatura alla quale una sufficiente quantità di fluido è evaporata in modo da formare con l aria ambiente una miscela combustibile che si incendia a contatto con una fiamma libera; punto di fiamma dei vapori. Scorrimento (pour point): temperatura minima alla quale il liquido è ancora in grado di fluire. Solidificazione: temperatura alla quale il fluido non scorre più per effetto della forza di gravità. Confronto fra fluidi idraulici: Fluido Tossicità Costo medio Olio minerale Bassa 100 Olio vegetale Nessuna 250 Poliglicoli Nessuna 350 Esteri sintetici Nessuna 700 Liquido fire flash AIT [ C] [ C] [ C] Olio minerale Estere fosforico Idrocarb. Clorurato Silicone Acqua in olio Bassa 200 Acqua glicol Bassa 400 Idrocarburi clorurati Alta 700 Esteri fosforici Alta 500 Miscele esteri-cloruri Alta 600 Siliconi Bassa < 700 Nei sistemi mobili (es. sui veicoli) il fluido deve essere in grado di lavorare a temperature ambientali che variano circa tra 20 e Nei sistemi fissi invece, non essendoci problemi d ingombro, si può disporre di un impianto di raffreddamento migliore. 17

18 FLUIDI NON-NEWTONIANI I fluidi non-newtoniani possono essere classificati in base alla loro dipendenza dal gradiente di velocità in direzione perpendicolare al moto (s): n 1) Fluidi plastici: τ = τ + a s n 1 0 a = costante (avente dimensioni opportune) Nel caso in cui (n = 1) si hanno i cosiddetti fluidi di Bingham, per i quali si definisce una viscosità apparente (µ a ), data dal coefficiente angolare della congiungente il punto P con l origine: per i fluidi plastici la viscosità apparente diminuisce al crescere di s. µ a = tg α n 2) Fluidi pseudo-plastici: τ = a s n < 1 a = costante (avente dimensioni opportune) In generale anche per questi fluidi la viscosità apparente µ a diminuisce al crescere di s, ma alcuni fluidi pseudo-plastici hanno (asintoticamente) un comportamento newtoniano. n 3) Fluidi dilatanti: τ = a s n > 1 a = costante (avente dimensioni opportune) Per i fluidi dilatanti, al contrario dei precedenti, la viscosità apparente µ a aumenta al crescere di s, ed in presenza di elevati gradienti di velocità, alcuni fluidi dilatanti tendono addirittura a solidificare (viscosità infinita). I fluidi non-newtoniani possono essere classificati anche in base alla loro dipendenza dal tempo (t): 1) Fluidi thixotropici (in genere pseudo-plastici), nei quali la viscosità apparente µ a diminuisce nel tempo quando sono soggetti ad un valore costante di s; 2) Fluidi reopectici (in genere dilatanti), nei quali avviene il fenomeno opposto. Sia in questo caso che nel precedente, si tratta in genere di una sensibilità reversibile (senza memoria ); 3) Fluidi viscoelastici si comportano come i fluidi newtoniani ad eccezione del caso in cui siano sottoposti a grandi valori di s in tempi molto brevi, nel qual caso manifestano caratteristiche di elasticità. 18

19 EQUAZIONI FONDAMENTALI Il volume V di una assegnata massa di fluido è funzione della pressione p e della temperatura T: V = V(p, T) L equazione di stato di un generico fluido idraulico è allora data da: V V dv = dp + dt p T T p dv 1 V 1 V 1 = dp + dt = dp + α p dt V V p T V T p β t = (1 / β t ) = α p Modulo di comprimibilità Coeff. di dilatazione del fluido Si osserva che il modulo di comprimibilità e il coefficiente di dilatazione non sono costanti, ma dipendono dallo stato fisico considerato Considerando per ipotesi una trasformazione isotermica (dt = 0) allora si ottiene: => dv / V = dp / β t Si osserva che per un olio idraulico il cui modulo di comprimibilità vale circa (β t bar), per avere una riduzione in volume dell 1 % si deve esercitare una pressione di 150 bar. CAPACITA IDRAULICA Partiamo dall equazione di continuità scritta per un volume (capacità) comunicante con l esterno attraverso n condotti che nell istante considerato sono attraversati da portate diverse dello stesso fluido: d(ρv) = Σ ρ i Q i dt n i = 1, dove (ρ i Q i ) è una portata in massa nella quale le portate in volume Q i vengono assunte per convenzione come: Q entrante > 0 Q uscente < 0 : portata in entrata (ingresso, aspirazione, input) => considerata positiva : portata in uscita (mandata, output) => considerata negativa Per ipotesi si assume che la densità ρ del fluido sia costante, concentrando la sua variabilità nel solo termine a primo membro: n ρ dv + V dρ = ρ Σ Q i dt i = 1 Considerando la trasformazione isotermica (dt = 0): ρ n ρ dv + V dp = ρ Σ Q i dt i = 1 β dv / V = dp / β t = dρ / ρ si ha: 19

20 dalla quale si ottiene ( Legge della Capacità): V dp dv n => + = Σ Q i i = 1 β dt dt Si osserva dalla relazione trovata che, a causa dell elevato valore del coefficiente di comprimibilità β, si possono facilmente ottenere variazioni repentine di pressione: anche un piccolo squilibrio tra le portate in ingresso e quelle in uscita Q i può provocare una grande variazione di pressione. Questo si capisce bene se per semplicità si considera un p sistema a volume costante (dv / dt = 0) in cui si ha un unica portata in ingresso Q: (V / β) dp / dt = Q => dp / dt = βq / V t 0 t La pressione sale in un tempo molto breve, in quanto la derivata temporale della pressione è proporzionale al modulo di comprimibilità. Occorre quindi che nei sistemi oleodinamici siano presenti componenti in grado di intervenire molto rapidamente, per evitare valori inaccettabili di pressione. RESISTENZA IDRAULICA Le resistenze idrauliche (che vengono indicate con il simbolo riportato sotto) sono generate da restringimenti della sezione di passaggio del fluido; in generale nei componenti oleodinamici le geometrie che realizzano le resistenze non accompagnano la vena fluida, ma ne provocano il distacco dalla parete: queste resistenze possono essere allora considerate come luci in parete sottile (termine utilizzato in idraulica) ed essere schematicamente rappresentate da un diaframma. Resistenza p amb p < p amb p 0 p 1 Q = Q( p) In oleodinamica non si considerano le resistenze idrauliche come luci in parete spessa (boccaglio). A 0 A 1 < A 2 Luci in parete spessa (BOCCAGLIO) Luci in parete sottile (DIAFRAMMA) u p 0 A 2 A 1 setto p 1 vena fluida p 3 20

21 Con riferimento alla figura sopra, A 2 è la sezione geometrica minima di passaggio dovuta al setto, mentre A 1 è la sezione della vena fluida contratta. Il rapporto tra le aree di queste due sezioni rappresenta il coefficiente di contrazione C c della vena fluida: C c = A 1 / A 2 In presenza di una resistenza idraulica, la portata è funzione del salto di pressione tra le sezioni a monte e a valle: Q = Q( p) Dovendo valere la continuità della portata, si può quindi fare un bilancio nelle varie sezioni: Q = A 0 u 0 = A 2 u 2 = A 1 u 1 dove u è la velocità ed A è l area di passaggio a disposizione del fluido in ogni sezione. Consideriamo l equazione generalizzata del moto dei fluidi scritta in forma meccanica: u du + g dz + v dp + dr = dl v = 1 / ρ ed integriamola tra le sezioni 1 e 0 considerando il fluido ideale, trascurando il termine (gdz) perché non si ha una differenza di quota significativa, ed eliminando (dl) perché non ci sono pareti in movimento. Si ottiene allora: u u 0 p 1 p 0 + = 0 2 ρ ed essendo dall equazione di continuità: u 0 = u 1 (A 1 / A 0 ) u 1 2 u 1 2 (A 1 / A 0 ) 2 p 0 p 1 = 2 ρ u A 1 p 0 p 1 1 p 0 p 1 1 = => u 1 = 2 2 A 0 ρ 1 C 2 c (A 2 / A 0 ) 2 ρ Si osserva che la velocità u 1 così calcolata rappresenta una velocità ideale, per trovare quindi la velocità reale nella sezione 1 si deve considerare un coefficiente di velocità C v : C v (0,96 1) < 1 => u 1 reale = C v u 1 In riferimento alla sezione minima della vena fluida contratta (1), si ottiene quindi l espressione della legge di portata: A 2 C c C v p 0 p 1 Q = A 1 u 1 reale = 2 1 C 2 c (A 2 / A 0 ) 2 ρ 21

22 dove figura così l area A 2 della sezione geometrica minima di passaggio, che è facilmente misurabile. Al secondo membro, il primo fattore prende il nome di coefficiente di efflusso C d, mentre il secondo fattore rappresenta la velocità torricelliana: C c C v C d = 1 C c 2 (A 2 / A 0 ) 2 Sostituendo si ottiene così l espressione della legge della portata: p 0 p 1 Q = C d A 2 2 ρ Il coefficiente di efflusso C d varia in funzione del numero di Reynolds come indicato in figura: il coefficiente di efflusso ha andamento lineare se il moto è laminare (C d proporzionale a Re), mentre rimane costante se il moto è turbolento (C d = cost). La zona di transizione tra moto laminare e turbolento è una zona di incertezza ed in essa non si possono generalizzare i risultati a tutte le geometrie, come invece si può fare al di fuori di essa. C d n di Reynolds critico u d Re = => Re ; Q ν Re C d (0,65 0,70) in regime turbolento moto laminare zona di transizione moto turbolento Tornando all espressione della legge della portata (determinata sopra) e facendo riferimento ancora al condotto con diaframma, difficilmente si misura la pressione p 1 in corrispondenza della sezione di contratta, ma più semplicemente si misura la pressione p 3 in una sezione del condotto a valle del setto. In generale, rispetto alla sez. (1), nella sez. (3) si ha un recupero di pressione ed allora la pressione risulta: p 3 > p 1 Per tener conto di questa differenza di pressione, nella legge della portata si sostituisce allora il coefficiente di efflusso con il coefficiente di portata C q : p 0 p 1 p 0 p 3 => Q = C d A 2 2 = C q A 2 2 dove: C q > C d ρ ρ 22

23 Si osserva che tra la portata Q e la caduta di pressione p non c è una dipendenza lineare in moto turbolento. Questa è una caratteristica tipica dell idraulica. Nel caso di moto laminare, invece, si osserva che per dato fluido e per data geometria Re è proporzionale alla portata, e quindi la portata è proporzionale alla caduta di pressione. Q ; C d p C d ; Re => Q ; Q p => Q Q ; Q p => Q ; p Re ; Q PORTATA ATTRAVERSO UN MEATO (circolare) IN MOTO LAMINARE Si considera una porzione di fluido di forma cilindrica di raggio y, in moto laminare all interno di un condotto circolare di raggio r, come in figura; si pone che il fluido si muova verso destra. Assunta la pressione costante in ogni sezione normale all asse, risulterà p1 > p2 r y τ u = u(y) p 1 τ p 2 L Sez. di passaggio (meato) circolare Per l equilibrio si può scrivere: π y 2 (p 1 p 2 ) = τ (2π y L) τ = µ (du / dy) π y 2 (p 1 p 2 ) = µ (du / dy) 2π y L dove è stato inserito il segno meno per ristabilire la positività, in quanto (du / dy) risulta negativo. Semplificando, trasformando ed integrando tra y e r si ottiene: p 1 p 2 r p 1 p 2 r y dy = du => du = y dy y y 2 µ L 2 µ L p 1 p 2 r 2 y 2 p 1 p 2 u(y) u(r) = => u(y) = (r 2 y 2 ) 2 µ L 2 4 µ L dove si è posto u(r) = 0 in quanto si ha aderenza del fluido alle pareti del condotto. La velocità, come noto, ha andamento parabolico nella sezione, con il valore massimo sull asse. La portata nel condotto è allora calcolabile a partire dalla velocità come: r p 1 p 2 r p 1 p 2 r Q = u(y) 2π y dy = 2π (r 2 y 2 ) y dy = π (r 2 y y 3 ) dy = µ L 2 µ L 23

24 p 1 p 2 π r 4 π d 4 = π (r 4 / 2 r 4 / 4) = (p 1 p 2 ) => Q = (p 1 p 2 ) 2 µ L 8 µ L 128 µ L Nel caso in cui la sezione di passaggio del fluido (il meato) fosse invece di forma rettangolare, seguendo lo stesso procedimento di calcolo si otterrebbe: p 2 p 1 h L b h 3 => Q = (p 1 p 2 ) 12 µ L b 24

25 PRESSIONE DI MANDATA DI UNA POMPA IN UN CIRCUITO IDRAULICO Si considera un circuito oleodinamico come quello in figura, costituito da una pompa (volumetrica) che manda portata ad un circuito caratterizzato da una certa resistenza A: p A A A : resistenza fissa con sezione A : resistenza variabile (rubinetto) n V Q p = V n Q p V : portata della pompa : cilindrata della pompa La portata fornita dalla pompa, Q p, passa attraverso la resistenza A, dove si verifica il salto di pressione p: la pressione a valle della resistenza è quella del serbatoio, cioè quella ambiente, che puà essere considerata nulla: p p Q p = C d A 2 => V n = C d A 2 ρ ρ da cui si può calcolare la pressione p in mandata, conoscendo le caratteristiche della pompa (V, n), del circuito (A) e del fluido (ρ). Si osserva che, se al posto di una resistenza fissa si inserisce una resistenza variabile (cioè un rubinetto) la pressione p sale se A diminuisce (cioè se si chiude maggiormente il rubinetto) mentre la pressione diminuisce se si aumenta A. Nel caso in cui si chiuda completamente la sezione di passaggio, si innesca un transitorio in cui la pressione cresce incontrollata fino al cedimento strutturale del componente più debole. Si deve allora inserire una valvola di sicurezza (come nella figura seguente, che, nel caso di sovrappressione, intervenga aprendo una via verso il serbatoio per impedire che la pressione salga ulteriormente. p n V Q p La legge di comportamento della capacità, applicata al tratto di tubazione alla mandata della pompa, viene soddisfatta al raggiungimento di un nuovo stato di equilibrio, essendo uguali fra loro la portata della pompa e quella scaricata dalla valvola. Se si considera che sia dv / dt = 0, si ottiene allora: 25

26 V dp dv dp + = Q i Q u => = 0 β dt dt dt Se al contrario si apre il rubinetto, il circuito diventa più permeabile e la pressione in mandata cala, a parità di regime di rotazione della pompa. MACCHINE VOLUMETRICHE POMPE Ricordiamo che le pompe utilizzate in oleodinamica sono volumetriche. Una pompa volumetrica può essere schematizzata come un certo numero di capacità aventi volume variabile con la posizione angolare dell albero; ciascuna di queste capacità varia il proprio volume ciclicamente tra un massimo ed un minimo, anche più volte in un giro dell albero. Quando il volume aumenta occorre che la capacità sia in comunicazione diretta con l ambiente di aspirazione, quando diminuisce con quello di mandata. La cilindrata V di una pompa volumetrica, è intesa come il volume di fluido teoricamente trasferito in un giro completo dell albero, è quindi data dal numero di volumi (detti anche corpi pompanti) presenti nella macchina moltiplicati per la differenza tra il volume massimo e il volume minimo di ogni corpo e per il numero di cicli svolti per giro dell albero. La cilindrata, tuttavia, non è sempre esprimibile in maniera semplice partendo dalla geometria della macchina. Negli schemi idraulici le pompe vengono rappresentate con diverse varianti del simbolo fondamentale, già visto, in base alle caratteristiche possedute come riportato ad esempio in figura:: Singolo verso di rotazione Albero motore Bocca di mandata Direzione del flusso Bocca di aspirazione Freccia a 45 : significa cilindrata variabile Doppio verso di rotazione Pompa a doppia direzione del flusso Le pompe a singolo verso di rotazione garantiscono in generale prestazioni migliori, mentre le pompe a doppio verso di rotazione presentano compromessi costruttivi che inevitabilmente ne riducono le prestazioni. Per le pompe che aspirano da un serbatoio (dette per circuito aperto), la bocca d ingresso (aspirazione) ha spesso diametro maggiore di quella di mandata, in modo da garantire basse perdite di carico e ridurre il rischio di cavitazione. Come noto, la portata ideale Q id di una pompa volumetrica è data dal prodotto della sua cilindrata V per il regime di rotazione n. Da ricordare che nelle macchine volumetriche la portata istantanea non è uniforme (come avviene invece nelle turbomacchine), ma è caratterizzata da una fluttuazione periodica attorno ad un valore medio. Questo valore medio è appunto dato dal prodotto : 26

27 Q Q max Q min Q m Q id = Qm = V n [cm 3 / min] = [cm 3 / giro] [giri / min] φ Si considera ora una POMPA IDEALE (schematizzata come in figura), alla quale è applicata la coppia istantanea M e le cui pressioni in aspirazione e mandata valgono, nello stesso istante, p a e p m. Detti dva e p a p m dvm i volumi, in genere diversi tra loro, che transitano in un tempo infinitesimo nelle sezioni di aspirazione e di mandata rispettivamente, dφ l angolo di rotazione dell albero, M supponendo di poter considerare nulla la φ variazione di energia interna della pompa e i contributi di energia potenziale gravitazionale e cinetica del fluido nei condotti, l equazione generalizzata del moto dei fluidi si può scrivere: de + dvm pm dva pa = dl = M dφ (v = 1 / ρ) Dividendo per l intervallo di tempo infinitesimo dt si ha: M ω = Qm pm - Qa pa, che esprime la relazione fra i valori istantanei valida per la macchina ideale. Integrando invece in un giro completo dell albero si ottiene: 2π 2π 2π M dφ = pm dvm pa dva, dalla quale, ipotizzando costanti le pressioni si ha: 0 0 o p V => M = 2π che rappresenta l espressione della coppia media all albero di una macchina ideale (per p = pm pa si assume in genere la differenza tra i valori medi delle pressioni di mandata e di aspirazione, V = cilindrata) 27

28 y y(x) 1 b y m = y(x) dx a b a a b x Si osserva che la coppia media all albero della macchina ideale, M, non dipende dalla velocità di rotazione. La potenza meccanica necessaria per trascinare la pompa (ideale) è invece data da: p V p V P = M ω = ω = (2π n) = n V p = Q p 2π 2π Q = V n : portata => P = M ω = Q p potenza meccanica e idraulica per una macchina ideale Dalle relazioni sopra ricavate si osserva che, per una macchina ideale, la portata Q è linearmente dipendente dal regime di rotazione n, per data cilindrata V, e la potenza P è pure linearmente dipendente da n (Q p = V n p). Nei seguenti grafici sono riportati qualitativamente gli andamenti di Q(n) e di P(n): Q = Q(n) = V n P = P(n) = (V p) n Q P p V n (V p) n 28

29 Si considera ora una POMPA REALE. La portata erogata da una pompa nel caso reale risulta inferiore a quella ideale a causa di diversi fenomeni, tra i quali il più importante è l esistenza di portate di trafilamento che si instaurano nei meati nelle condizioni di lavoro; queste portate di trafilamento sono prodotte in maniera combinata della differenza di pressione che regna ai capi della pompa e dell effetto di trascinamento viscoso del fluido operato dalle superfici in moto relativo che delimitano i meati. La valutazione a calcolo di queste portate di trafilamento non è di semplice effettuazione in quanto esse dipendono, come detto, dalla forma che vengono ad assumere i meati nelle condizioni di lavoro, in regime periodico, della macchina. Parte di queste portate di trafilamento possono essere raccolte e scaricate direttamente all esterno attraverso una o più bocche ricavate nella carcassa della macchina, dette bocche di dranaggio. La restante parte delle portate di trafilamento non è rilevabile dall esterno della macchina. Un esempio di meato che cambia la sua geometria durante le condizioni di lavoro è quello costituito dall insieme perno boccola che costituiscono un cuscinetto a sostentamento idrodinamico. Si considerino, vedi figura seguente, la boccola fissa ed il perno in rotazione all interno di essa, caricato da una forza di assegnati modulo, direzione e verso. Affinché il carico agente sul perno possa essere equilibrato, occorre che l asse del perno stesso si sposti nel quadrante indicato, in modo che l azione di trascinamento viscoso operata da questo sul fluido possa creare una zona pressurizzata nella parte sottostante. Ovviamente la posizione di lavoro dell asse del perno dipende dal carico, dalla velocità di rotazione del perno (alla quale è dovuto il trascinamento più o meno intenso del fluido) e dalla geometria. La portata che si instaura in direzione assiale nel meato, qualora esso sia sottoposto ad una differenza di pressione alle su estremità, sarà dunque fortemente dipendente dalle condizioni di lavoro del sistema perno boccola. Verso di rotazione Carico applicato Asse perno pressione Si definisce rendimento volumetrico η v di una pompa il rapporto tra la portata alla mandata Q e quella erogata dalla macchina ideale Q id : Q V g n V g V g : volume effettivamente trasferito in un giro η v = = = Q id V n V η v < 1 Esso varia al variare delle condizioni di funzionamento, ma anche al variare della temperatura di lavoro, che ha influenza a sua volta sulle dilatazioni termiche della macchina, sulla viscosità del fluido e quindi sulle portate di trafilamento, Si osserva che il rendimento volumetrico, in base alla sua definizione, dipende anche dalla comprimibilità del fluido, riducendosi al diminuire del modulo 29

30 di comprimibilità, e dall eventuale verificarsi di fenomeni che ostacolano il regolare riempimento dei volumi da parte del fluido, ossia cavitazione e liberazione di aria, nella fase di aspirazione. Per mostrare in maniera semplice come vari qualitativamente il rendimento volumetrico di una pompa al variare dei parametri di funzionamento (differenza di pressione fra le bocche e frequenza di rotazione), si può fare riferimento alla schematizzazione della stessa come una macchina ideale recante in parallelo un orificio di dimensioni opportune (vedi figura seguente) attraverso il quale rifluisca all aspirazione la portata di trafilamento complessiva. La portata che viene erogata all esterno è data dalla differenza tra la portata ideale e quella di trafilamento, ossia Q id Q p m p = p m p a Q = Q id Q f : portata erogata b h 3 portata attraverso una Q f = p sezione (meato) di 12 µ L forma rettangolare Q f k p a Q Q id Q f Q f k p η v = = = 1 = 1 Q id Q id Q id V n k p k p η v = 0 => = 1 => n 0 = V n 0 V L andamento del rendimento volumetrico derivante dalla schematizzazione adottata, riportato qualitativamente in figura, è in linea cn quello che si ottiene sperimentalmente, anche se, come detto, le portate di fuga sono in realtà di più complessa valutazione Si osserva dal grafico di η v (n) che in generale per ottenere un buon rendimento volumetrico bisogna far girare velocemente la pompa con una bassa differenza di pressione tra le bocche (η v peggiora all aumentare del salto di pressione richiesto): => η v se n e η v se p Il rendimento idromeccanico η hm di una pompa è definito come il rapporto tra la coppia ideale M id e quella reale M (valori medi nel giro). In generale, la coppia reale è maggiore di quella ideale (M > M id ) a causa degli attriti e delle dissipazioni energetiche. La differenza tra la coppia reale e quella ideale viene anche detta coppia d attrito M a,. Si ottiene: M id M id 1 1 η hm = = = = M M id + M a 1 + (M a / M id ) 1 + (p a / p) M = M id + M a η hm 1 30

31 dove nell ultimo termina compare la cosiddetta pressione d attrito, data dalla relazione seguente V p a M a M a = => p a = 2π 2π V La pressione d attrito è dunque considerabile come la coppia di attrito resa indipendente dalle dimensioni della macchina (attraverso la divisione per la cilindrata). L andamento del rendimento idromeccanico varia in maniera consistente in relazione al variare di velocità di rotazione e della differenza di pressione; tendenzialmente l andamento, come qualitativamente mostrato in figura, mostra un massimo che si colloca via via a velocità più elevate all aumentare della differenza di pressione tra le bocche; i maggiori valori della pressione di attrito si hanno dunque ad elevate velocità di rotazione con bassi carichi (in queste condizioni si ha un buon sostentamento idrodinamico già a basse velocità) e a basse velocità con alti carichi (è richiesta una velocità elevata per sostenere i carichi). Il rendimento totale η t di una pompa è definito come il rapporto tra la potenza idraulica (Q p) e la potenza fornita all albero dal motore (M ω) e risulta esprimibile come prodotto del rendimento volumetrico e quello idromeccanico, come sotto riportato: Q p V g n p V V g V p η t = = = = η v η hm M ω M 2π n V V M 2π Nella pagina seguente sono riportati gli andamenti, ottenuti sperimentalmente, di portata Q, potenza meccanica P, rendimenti volumetrico η v e totale η t per una pompa, al variare della differenza di pressione e della frequenza di rotazione n,. Le curve sono state ottenute nel campo di velocità prescritto dal costruttore (si noti che la minima frequenza di rotazione non è nulla). Si nota come le curve di portata non siano rappresentate tutte, ma solamente quelle relative ai valori estremi di differenza di pressione, essendo le rimanenti comprese tra le due. Si osserva inoltre che le curve di rendimento volumetrico hanno forma regolare, qualitativamente simile a quelle ottenute più sopra. Occorre anche segnalare che le prestazioni delle pompe debbono sempre essere fornite con esplicito riferimento al fluido utilizzato ed alla temperatura alla quale esse sono state ottenute. 31

32 32

33 BANCO PROVA POMPE Nella figura sottostante è riportato lo schema di principio di una banco prova pompe. La pompa in prova, collegata ad un albero motore che la trascina a velocità definibile dall operatore, aspira il fluido da un serbatoio e lo manda in un condotto che, attraverso una valvola limitatrice di pressione, lo riporta al serbatoio. Q p m M n p a Per determinare le caratteristiche di funzionamento della pompa in prova, è necessario effettuare le seguenti 5 misurazioni: - due misure di pressione medie (p a, p m ) tramite dei manometri (aventi simbolo ) - una misura della coppia media (M) tramite torsiometro; - una misura della frequenza di rotazione (n) mediante ruota fonica; - una misura della portata (Q) tramite un contatore volumetrico (avente simbolo ). Si debbono anche effettuare altre misurazioni, tra le quali assume importanza fondamentale quella della temperatura di aspirazione del fluido. Se il contatore volumetrico non fosse posizionato nel condotto di mandata, ma in altro a pressione inferiore, occorrerebbe correggere il valore di portata misurato per tenere conto della comprimibilità del fluido. A volte, per scongiurare il rischi di cavitazione, si pressurizza il serbatoio di aspirazione mediante aria compressa. Al fine di rendere minimo l errore di determinazione della portata (e quindi del rendimento volumetrico) su tutto il campo di velocità esplorato, è opportuno misurare, anziché la portata, direttamente il numero di rotazioni fatte dall albero della pompa per ogni giro del contatore, che di norma ha cilindrata (nota) superiore a quella della pompa in prova. Da questa misura si ottiene V g, ossia il volume mandato per giro. Per potere valutare separatamente i rendimenti volumetrico e idromeccanico occorre conoscere la cilindrata della pompa in prova. Se essa non è nota, occorre determinare l andamento del volume mandato per giro V g, ad esempio come sopra detto, e da questo stimare il valore della cilindrata. Ciò può essere fatto estrapolando le curve riportanti l andamento del volume mandato per giro fino a differenza di pressione nulla, come schematicamente indicato nella figura seguente. 33