IL CAMPO ELETTROMAGNETICO DIPENDENTE DAL TEMPO

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1 IL CAMPO ELETTROMAGNETICO DIPENDENTE DAL TEMPO Legge di Faaday-Heny (o dell induzione elettomagnetica); Applicazioni della legge dell induzione e.m., caso della spia otante; Il fenomeno dell autoinduzione nei cicuiti; L enegia del campo magnetico e del campo elettomagnetico; Il pincipio di consevazione della caica; La legge di Ampee-Maxwell;esempi; Le Equazioni di Maxwell; Le onde; Dalle equazioni di Maxwell all equazione delle onde pe il campo e.m.; La popagazione del campo e.m.; Onde e.m. piane, Polaizzazione delle onde e.m.; Onde e.m. sfeiche; Flusso di enegia (vettoe di Poynting) Le onde e.m. geneate da dipoli oscillanti.

2 LA LEGGE DI FARADAY-HENRY O DELL INDUZIONE ELETTROMAGNETICA Se un magnete è posto vicino ad un cicuito conduttoe chiuso, nel cicuito si manifesta una f.e.m. quando il magnete è messo in movimento. Tale f.e.m. è ilevabile sotto foma di coente, cioè delle caiche libee messe in moto nel conduttoe, mediante un ampeometo. Si veifica che l entità della f.e.m., e quindi della coente, dipende dalla velocità del moto del magnete elativamente al cicuito. La coente ha diezione nel cicuito che dipende dal fatto che il magnete sia avvicinato o allontanato.

3 Un fenomeno analogo si manifesta se al posto del magnete in movimento abbiamo un cicuito in cui la coente vaia col tempo. Si veifica che se il cicuito con coente vaiabile genea un campo magnetico, concatenato al cicuito in cui misuiamo la coente, osseviamo una f.e.m. indotta, e quindi una coente indotta.

4 Espeimenti accuati hanno mostato che in un qualsiasi cicuito chiuso posto in un campo magnetico vaiabile nel tempo viene indotta una f.e.m. uguale alla deivata ispetto al tempo del flusso magnetico attaveso il cicuito (cioè attaveso una qualsiasi supeficie che ha come contono il cicuito) col segno cambiato. f. e. m. indotta f.e.m. V d dt ind S d dt B ds Φ magn

5 Ricodando che la f.e.m. lungo un pecoso chiuso è definita come il lavoo necessaio pe spostae una caica unitaia lungo tale pecoso: f. e. m. E L dl Se L è il pecoso chiuso contono della supeficie S abbiamo: L E dl d dt S B ds

6 Il isultato ottenuto è valido anche se L non è un conduttoe, ma è una cuva chiusa ideale. In conclusione possiamo affemae che un campo magnetico dipendente dal tempo cea un campo elettico tale che la cicuitazione del campo elettico lungo un pecoso abitaio chiuso sia eguale ed opposta alla deivata ispetto al tempo del flusso del campo magnetico attaveso una supeficie avente pe contono quel pecoso. Tale legge pende il nome di Legge di Faaday-Heny o dell induzione e costituisce una delle equazioni di Maxwell (la teza equazione)

7 La egola pe deteminae le f.e.m. indotte è data dala legge di Lenz: La coente indotta in una spia conduttice chiusa ha un veso tale da opposi alla vaiazione che l ha geneata V ind i ind d Φ dt 1 d Φ R dt magn magn B Es. B aumenta nel tempo i ind

8 L induzione elettomagnetica dovuta al moto elativo di un conduttoe in campo magnetico stazionaio La legge dell induzione e.m. vale anche quando il campo magnetico è stazionaio ed è il conduttoe a muovesi ispetto al campo. Caso del conduttoe in moto Gli elettoni libei nel conduttoe PQ sentono una foza ev B che li mette in moto veso Q. Nella baetta viene a ceasi un campo elettico E v B Il cicuito vede una f.e.m. f. e. m. Bvl - I + N.B. lo stesso isultato è ottenibile con la legge della vaiazione del flusso

9 Caso della spia otante La stessa situazione si veifica con una spia uotante in campo magnetico stazionaio. Se ω è la velocità angolae di otazione della spia di aea S in un campo magnetico B: f. e. m. ωbs sin( ωt) E questo il metodo pe la ceazione di f.e.m. altenata.

10 In conclusione la legge dell induzione elettomagnetica (o di Faaday-Heny), f. e. m. d dt Φ magn può essee impiegata quando la vaiazione del flusso magnetico è dovuta ad un cambiamento del campo magnetico o ad un moto o una defomazione ispetto al campo magnetico del cicuito lungo il quale è calcolata la f.e.m., o ad entambi questi pocessi. Su questa legge si basa il funzionamento del geneatoe elettico e del tasfomatoe.

11 Il fenomeno dell autoinduzione nei cicuiti Se consideiamo un cicuito pecoso dalla coente I, tale coente cea nello spazio cicostante un campo magnetico B. Linee di foza del campo sono quindi concatenate al cicuito, pe cui si può calcolae il flusso autoconcatenato. Si può dimostae che il flusso magnetico attaveso una supeficie che ha pe contono il cicuito vale: Φautoconc B ds. S LI Il isultato vale qualunque sia la geometia del cicuito.

12 L è detto coefficiente di autoinduzione ed è una funzione della foma del cicuito e del mezzo cicostante. La sua unità di misua nel S.I. è Wb A -1 H (Heny) Se la coente I nel cicuito vaia nel tempo, anche il flusso magnetico autoconcatenato vaia con t, si viene a ceae pe la legge dell ind. e.m. una f.e.m. V L d dt Φ L di dt

13 Quindi la f.e.m. autoindotta agisce in modo da opposi al cambiamento della coente nel cicuito. L autoinduttanza di un cicuito non è concentata in un punto paticolae ma è una popietà del suo insieme. Dipende dalla sua geometia e dà oigine al componente elettico detto induttoe. Vediamo oa paticolai geometie in cui è facile calcolae L. Coefficiente di autoinduzione del solenoide. Se il solenoide ha N spie di sezione S, è lungo l ed è pecoso dalla coente i, N B µ l i ; Φ NSB N S L µ l N S µ l i

14 Coefficiente di autoinduzione di un cavo coassiale costituito da due fogli metallici coassiali di aggi a e b, in ciascuno dei quali fluisce in diezione assiale una coente I in veso opposto. Φ a b l L a b I l ld I ds B b a PQRS ln ln π µ π µ π µ

15 ENERGIA DEL CAMPO MAGNETICO Nella fase di tansitoio nei cicuiti RL ai capi dell induttanza si ha una tensione V L e quindi il geneatoe di f.e.m. impiega potenza pe fozae la coente: di P VLI L I dt Quindi quando la coente diventa stazionaia il lavoo fatto dal geneatoe sull induttoe vale enegia W Pdt I LIdI 0 1 LI

16 Se pendiamo un induttoe a foma di solenoide (così sappiamo fae i calcoli!) abbiamo: N B µ n I ; L µ l 1 1 N W LI µ S l W 1 B µ ( Sl) S I Intoducendo il concetto di densità di enegia del campo magnetico: w W ( Sl) 1 B µ Cioè l enegia del geneatoe si è accumulata nel campo magnetico. Si può dimostae che il isultato ottenuto è valido pe qualsiasi campo magnetostatico.

17 ENERGIA DEL CAMPO ELETTROMAGNETICO Come abbiamo visto pecedentemente, ai campi elettostatico e magnetostatico è associata una enegia pe unità di volume pai a 1 we ε 0ε E 1 B wb µ µ 0 Anche pe il campo elettomagnetico dipendente dal tempo c è da aspettasi di pote definie una enegia pe unità di volume. Si può dimostae (ma non lo faemo) che la espessione pe tale enegia è la stessa che avevamo pe i campi statici: w EM 1 ε 0ε E + 1 B µ µ 0

18 ESERCIZI E APPLICAZIONI della LEGGE DI FARADAY-HENRY ESEMPIO 1 Alcune consideazioni enegetiche sulla legge dell induzione e.m. Se consideiamo il cicuito di figua dove la f. e. m. supponiamo che la esistenza valga R e tascuiamo l autoinduzione Bvl f. e. m. I R Bvl R - I +

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