1.1 ESPRESSIONI LETTERALI E VALORE NUMERICO DI UN ESPRESSIONE
|
|
- Lorenza Grasso
- 7 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 Matematica C Algera. Le asi del calcolo letterale. spressioni letterali e valore numerico.. SPRSSIONI LTTRALI VALOR NUMRICO DI UN SPRSSION... Lettere per esprimere formule In tutte le villette a schiera di recente costruzione del nuovo quartiere Stella, vi è un terreno rettangolare di larghezza m e lunghezza 5m. Quanto misura la superficie del terreno? Il prodotto delle dimensioni rappresenta la misura richiesta: m S = (5 )m = 00m 5m Il semplice prolema che aiamo risolto è relativo ad un caso particolare; quel terreno con quelle dimensioni. Ma se le dimensioni fossero diverse? La procedura per determinare la misura della superficie ovviamente è sempre la stessa e la possiamo esprimere con una formula: A = h, nella quale aiamo indicato con la misura di una dimensione e con h la misura dell altra dimensione, assegnate rispetto alla stessa unità di misura. La formula ha carattere generale; essa serve ogni qualvolta si chiede di determinare la superficie di un rettangolo, note le misure delle dimensioni (ase e altezza) rispetto alla stessa unità di misura. In geometria si utilizzano tantissime formule che ci permettono di determinare perimetro e area delle figure piane, superficie laterale e totale e volume dei solidi. Nelle formule le lettere sostituiscono le misure di determinate grandezze, tipiche di quella figura o di quel solido. B sprimi con una formula l area della superficie della zona colorata, indicando con l la misura del lato AB e con la misura di AC. Svolgimento: l area del quadrato è., l area di ciascuno dei quadratini ianchi è. Pertanto l area della superficie in grigio è. C A... Lettere per descrivere schemi di calcolo L insegnante chiede agli alunni di scrivere il doppio della somma di due numeri. Antonella scrive: ( + 78) Maria chiede quali sono i numeri? Se non li conosco non posso soddisfare la richiesta Giulia scrive: ( a + ) Maria si è posta il prolema ma non ha saputo generalizzare la richiesta. Antonella si è limitata ad un caso particolare. Giulia ha espresso con una formula l operazione richiesta dall insegnante. L uso di lettere dell alfaeto per indicare numeri ci permette di generalizzare uno schema di calcolo Scrivi l espressione algerica letterale relativa alla frase eleva al quadrato la differenza tra il cuo di un numero e il doppio del suo quadrato Svolgimento: detto a il numero generico, il cuo di a si indica con, il doppio quadrato di a si indica con e infine il quadrato della differenza sarà:. Traduci in parole della lingua italiana il seguente schema di calcolo: ( a ) Svolgimento: indicati con a e due generici numeri la traduzione dell espressione algerica in parole sarà: - -
2 Matematica C Algera. Le asi del calcolo letterale. spressioni letterali e valore numerico. DFINIZION: Un espressione letterale o espressione algerica è uno schema di calcolo in cui compaiono numeri e lettere legati dai simoli delle operazioni. Osservazione : per scrivere un espressione letterale ci si deve attenere a regole precise, quelle stesse che utilizziamo per scrivere espressioni numeriche. Per esempio, la scrittura + non è corretta, in quanto il simolo + dell addizione deve essere seguito da un altro numero per completare l operazione. Analogamente non è corretta l espressione letterale a c + Osservazione : come nelle espressioni numeriche le parentesi indicano la priorità di certe operazioni rispetto ad altre. La formula a ( + y) specifica il prodotto di un numero per la somma di due altri. ssa è diversa da a + y che rappresenta la somma del prodotto di due numeri con un terzo numero. Individua tra quelle sottostanti le espressioni letterali scritte correttamente: 7 ) + aa ) a + ) ( ( a ) + ( ) 5 y ) a: 5) a+ c Svolgimento: sono corrette la, la e la 5; la presenta un doppio segno di operazioni +, la ha la prima parentesi tonda che non è stata chiusa.... Lettere per esprimere proprietà Per esprimere le proprietà delle operazioni tra numeri si usano le lettere per indicare che valgono per numeri qualsiasi. La scrittura ( a + ) + c = a + ( + c) esprime la proprietà associativa dell addizione. In essa le lettere a,, c indicano numeri qualsiasi. I due schemi di calcolo ci dicono che per sommare tre numeri, è indifferente aggiungere alla somma dei primi due il terzo oppure aggiungere al primo la somma degli altri due. 5 Collega con una freccia la proprietà dell operazione con la sua scrittura attraverso lettere: PROPRITÀ SPRSSION a + y = a + a Commutativa dell addizione ( ) y Associativa della moltiplicazione ( a ) c = a ( c) Distriutiva del prodotto rispetto alla somma a + = + a 6 sprimere con le lettere la proprietà commutativa della moltiplicazione Svolgimento: considerati a e due numeri qualsiasi, la proprietà commutativa si esprime per mezzo dell espressione ; cioè.... Il valore numerico di un espressione letterale Ogni espressione letterale rappresenta uno schema di calcolo in cui le lettere che vi compaiono sostituiscono numeri. L espressione letterale traduce una catena di istruzioni che in linguaggio naturale sono così descritte: prendi un numero; fanne il quadrato; raddoppia quanto ottenuto; aggiungi al risultato il numero preso inizialmente
3 Matematica C Algera. Le asi del calcolo letterale. spressioni letterali e valore numerico. Questa catena di istruzioni si può anche rappresentare in modo schematico + e usata per istruire un esecutore a calcolare l espressione letterale quando al posto della lettera si sostituisce un numero. Calcoliamo il valore dell espressione +, sostituendo alla lettera il numero naturale 5. Seguiamo la schematizzazione + e otteniamo: Il risultato è 55. Più revemente scriviamo 5 nell espressione letterale al posto di : otteniamo l espressione numerica il cui risultato è 55. se al posto di sostituiamo -5? Camia il risultato? Bene, eseguiamo la sostituzione: (-5) + (-5) =.. Lasciamo a te il calcolo finale! Ti sei accorto che il risultato è camiato. DFINIZION: In un espressione letterale le lettere rappresentano le variaili che assumono un preciso significato quando vengono sostituite da numeri. DFINIZION: Chiamiamo valore di un espressione letterale il risultato numerico che si ottiene eseguendo le operazioni indicate dallo schema di calcolo quando alle lettere sostituiamo un numero. Il valore dell espressione letterale dipende dal valore assegnato alle sue variaili. 7 Consideriamo l espressione letterale = a + (-a + ). Osserviamo che vi compare una sola variaile, la lettera a; supponiamo che rappresenti uno schema di calcolo tra numeri interi relativi. Determiniamo il valore dell espressione per alcuni valori assegnati alla sua variaile: a = ( ) + + = = 6+ 6= ( ( ) ) ( ) () ( ) ( ) a = () + + = +... =... a = Possiamo costruire una taella ponendo in una riga i valori assegnati alla variaile, in un altra riga i corrispondenti valori ottenuti per : a L espressione letterale = a + (-a + ) rappresenta ora uno schema di calcolo tra numeri razionali relativi; completa la taella: a Risposte: ; ;57;. Conclusione: ad ogni valore razionale attriuito alla variaile, corrisponde un numero razionale come valore dell espressione assegnata. 9 Calcola il valore dell espressione letterale = a ( a ) + a le cui variaili a, 7 rappresentano numeri razionali, per i valori assegnati nella taella sottostante: - -
4 Matematica C Algera. Le asi del calcolo letterale. spressioni letterali e valore numerico. Svolgimento: se vogliamo calcolare il valore dell espressione letterale doiamo scegliere due numeri razionali, uno da assegnare alla variaile a, l altro alla variaile, cioè doiamo scegliere una coppia di numeri razionali. A 0 B Risposte: (, ) ; 0, ; (, 0) ;, 7 8 In conclusione, ad ogni coppia di numeri razionali, corrisponde un numero razionale come valore dell espressione assegnata. a a per a =, = 0 Calcolare il valore numerico della seguente espressione: ( ) Svolgimento: ( ) = 0 = 0. Calcolare il valore numerico della seguente espressione: 0 Svolgimento: + =. 0 a + a per a = -, = 0 y Calcoliamo il valore dell espressione letterale = costruita con le due variaili, e y che rappresentano numeri razionali. L espressione letterale assegnata traduce il seguente schema di calcolo: la divisione tra la differenza di due numero e il triplo del primo numero Completa la seguente taella: Y Ti sarai accorto che nelle caselle colorate compare lo stesso valore per : perché secondo te succede questo fatto? Vi sono secondo te altre coppie che fanno assumere ad quello stesso valore? - -
5 Matematica C Algera. Le asi del calcolo letterale. spressioni letterali e valore numerico...5. Condizione di esistenza di un espressione letterale Ti proponiamo adesso alcuni casi particolari, sempre riferiti alla stessa espressione caso: Y 0 = y Il numeratore della frazione è 0, mentre il denominatore vale ; il calcolo finale è dunque 0 0. = Vi sono secondo te altre coppie che fanno assumere ad quello stesso valore? caso: Y 0 5 Invece di mettere un valore ad, aiamo messo dei punti di domanda perché in questo caso: il numeratore della frazione è 5 mentre il denominatore vale 0; 5 il calcolo finale è dunque = Impossiile. 0 Vi sono secondo te altre coppie che rendono impossiile il calcolo del valore per? Non possiamo allora concludere che per ogni coppia di numeri razionali (, y ) l espressione assume un numero razionale. Per poter calcolare il valore di non doiamo scegliere coppie aventi uguale a zero. Scriveremo quindi come premessa alla ricerca dei valori di la Condizione di sistenza 0. L esempio appena svolto ci fa capire che di fronte a una espressione letterale doiamo con molta attenzione riflettere sullo schema di calcolo che essa rappresenta prima di assegnare valori alle variaili che vi compaiono. Se l espressione letterale presenta una divisione in cui il divisore contiene variaili, doiamo stailire la Condizione di sistenza, eliminando quei valori che rendono nullo il divisore. Per comprendere la necessità di porre le condizioni d esistenza ricordiamo la definizione di divisione. Quanto fa 5 diviso 5? Perché? In forma matematica: 5 : 5 = perché 5= 5. Quindi, generalizzando; a: Vediamo ora cosa succede quando uno dei numeri è 0. Quanto fa 0:5? Devo cercare un numero che moltiplicato per 5 mi dia 0: trovo solo 0; infatti 05 = 0. = cse c = a. Quanto fa 5 : 0? Devo cercare un numero che moltiplicato per 0 mi dia 5: non lo trovo; infatti nessun numero moltiplicato per 0 fa 5. Quindi, 5 : 0 è impossiile perché non esiste per il quale 0= 5. Quanto fa 0:0? Devo cercare un numero che moltiplicato per 0 mi dia 0: non né trovo solo uno. Infatti, qualunque numero moltiplicato per 0 fa 0. Per esempio, 0:0= infatti 0 = 0, anche 0 : 0 = 89,
6 Matematica C Algera. Le asi del calcolo letterale. spressioni letterali e valore numerico infatti 89,67 0 = 0, 0:0= 0 infatti 00 = 0, ancora 0:0= 0 infatti 0 0 = 0. Quindi 0:0 è indeterminato, perché non è possiile determinare un tale che 0= 0, per qualunque valore di si ha 0= 0. a - Consideriamo l espressione letterale = dove a e rappresentano numeri razionali. a + Premettiamo : la descrizione a parole dello schema di calcolo: divisione tra la differenza di due numeri e la loro somma la domanda che riguarda il denominatore: quando sommando due numeri razionali otteniamo 0 al denominatore? la Condizione di sistenza: a e non devono essere numeri opposti. Siamo ora in grado di completare la taella: a B Dalla Condizione di sistenza, ci accorgiamo suito che la prima coppia e la quarta sono formate da numeri opposti, pertanto non possiamo con esse calcolare il valore di. L ultima coppia è formata da numeri uguali pertanto la loro differenza è 0; il numeratore si annulla e quindi il valore di è 0. Per la coppia 0, il valore di è - mentre è per la coppia,0 vale. La taella verrà quindi così completata A 0 B impossiile 5 Adesso prova tu con l espressione impossiile = completando la taella: Calcola il valore numerico dell espressione: per = 0 Svolgimento: Sostituendo alla il valore assegnato si ha una divisione per... e quindi
7 Matematica C Algera. Le asi del calcolo letterale. spressioni letterali e valore numerico. Altri esercizi 7 Scrivi la formula che ci permette di calcolare l area di un trapezio avente ase maggiore B = 5 cm, ase minore = cm e altezza h = cm. 8 Scrivi la formula che ci consente di calcolare il perimetro di un quadrato di misura l. 9 Determina l altezza h i relativa all ipotenusa del triangolo rettangolo ABC. CASO NUMRICO: AB = 8m. AC = 5m. CASO GNRAL: Indica con e y le misure dei y cateti, e determina la formula per calcolare la misura di h i. A B 0 Il volume della scatola avente le dimensioni di 7cm. 0cm. cm. è. c Generalizza la questione indicando con a,, c la misura delle sue dimensioni.. a Se raddoppiamo ciascuna dimensione allora il volume diventa α) a c β )a c γ )6 a c δ )8 a c Scrivi sotto forma di espressioni letterali le seguenti frasi Moltiplica a per l inverso di a. Moltiplica a per l opposto del cuo di a. Sottrai ad a l inverso di. Somma al triplo di a il doppio quadrato di. 5 Sottrai il doppio di a al cuo di a. 6 Moltiplica il reciproco di per il quadrato dell inverso di a. 7 Somma al cuo di a il quadrato della somma di a e. 8 Dividi il quadrato di a per il triplo cuo di. 9 Moltiplica il quadrato di per l inverso del cuo di a. a a a a a Scrivi con una frase le seguenti espressioni: 0 a. [Il triplo di a ] 5a. a. a a ( a+ ). + y 5. [Dividi il doppio di a per il triplo del quadrato di ]
8 Matematica C Algera. Le asi del calcolo letterale. spressioni letterali e valore numerico. Calcola il valore numerico delle seguenti espressioni algeriche: 6 a+ a per a = [ 6 ] 7 a+ 5a per a = [ ] 8 + y ( y) per = ; y = 9 a + a per a= ; = [ ] 0 a 7a+ a per a= ; = [ ] 9 y + y per = ; y = Calcola il valore numerico della seguente espressione: Svolgimento: =... =. 6 ( ) a a per ; [ 6] y + y per ; [ 7] ( a+ ) a+ per a= ; = a y + y per = ; y = y 8 7 ( a 7 ) 9 a per a= ; = ( a+ ) 6 y + y y per = ; y = + ( y) 8 9 Calcola il valore numerico della seguente espressione: 5a per a =, = 5 Svolgimento: sostituiamo alle lettere il valore assegnato ed otteniamo che 5 5 =. a 50 ( a) a+ a per a= ; = [ ] 5y + y 5 6+ y per = ; y = [ 0] 5 = a + a per a = 0 ; a = ; a = 9 5 = -a c per ( a= 0,=,c= ) ; a=, =,c= 6 5 = a + + per a =, = ; a =, =
9 Matematica C Algera. Le asi del calcolo letterale. spressioni letterali e valore numerico = per = 0 ; = ; = 56 = -a + a per a = ; a = ; a = 0 ; a = a Sostituendo alle lettere i numeri, affianco indicati, stailisci se le seguenti espressioni hanno significato: + 57 per = 0 SI NO + y 58 y per = ; y = 0 SI NO 59 ( ) a+ a per a = ; = [non ha significato perché non è un numero] ( ) 5 + yy ( + y) a + + 6a a + + aa per = ; y = SI NO per a= ; = SI NO Lettere per verificare/ confutare uguaglianze o proprietà 6 Sostituendo alle lettere numeri razionali aritrari, determina se le seguenti uguaglianze tra formule sono Vere o False ( a ) a + = + ( a ) ( a + a + ) = a ( 5 a ) ( a + ) = 5 a + a V V V F F F 6 Se n è un qualunque numero naturale, l espressione n + dà origine ad un numero primo a un numero dispari ad un quadrato perfetto ad un numero divisiile per 6 Quale delle seguenti formule rappresenta, qualunque sia il valore naturale attriuito ad n, un multiplo di 5? 5+ n 5 n 5n n 5 Versione 5 del.0.008, hanno collaorato: Cristina Mocchetti: versione Francesco Speciale: revisione e integrazioni Antonio Bernardo: revisione e integrazioni Michela Todeschi: integrazioni Lucian Sarra: revisione Angela Iaciofano: revisione Angela D Amato: revisione
Espressioni letterali e valori numerici
Espressioni letterali e valori numerici 8 8.1 Lettere 8.1.1 Lettere per esprimere formule Esempio 8.1. In tutte le villette a schiera di recente costruzione del nuovo quartiere Stella, vi è un terreno
DettagliEspressioni letterali e valori numerici
Espressioni letterali e valori numerici 9 9.1 Lettere 9.1.1 Lettere per esprimere formule Esempio 9.1. In tutte le villette a schiera di recente costruzione del nuovo quartiere Stella, vi è un terreno
Dettagli9.4 Esercizi. Sezione 9.4. Esercizi 253
Sezione 9.. Esercizi 5 9. Esercizi 9..1 Esercizi dei singoli paragrafi 9.1 - Espressioni letterali e valori numerici 9.1. Esprimi con una formula l area della superficie della zona colorata della figura
Dettagli3. LE BASI DEL CALCOLO LETTERALE
MATEMATICA C 3 ALGEBRA 3. LE BASI DEL CALCOLO LETTERALE Ssmallfry, Ernest! http://www.flickr.com/photos/ssmallfry/2262374892/ LETTERE . ESPRESSIONI LETTERALI E VALORI NUMERICI. Lettere per esprimere formule
Dettagli1 LE BASI DEL CALCOLO LETTERALE
www.matematicamente.it Matematica C Algebra. Le basi del calcolo letterale MATEMATICA C ALGEBRA LE BASI DEL CALCOLO LETTERALE Ssmallfry, Ernest! http://www.flickr.com/photos/ssmallfry/6789/ CALCOLO LETTERALE
Dettagli3. CALCOLO LETTERALE
MATEMATICA C 3 ALGEBRA 3. CALCOLO LETTERALE Ernest! Photo by: Ssmallfry taken from: http://www.flickr.com/photos/ssmallfry/637489/ license: creative commons attribution.0 LETTERE Indice generale. ESPRESSIONI
DettagliMonomi L insieme dei monomi
Monomi 10 10.1 L insieme dei monomi Definizione 10.1. Un espressione letterale in cui numeri e lettere sono legati dalla sola moltiplicazione si chiama monomio. Esempio 10.1. L espressione nelle due variabili
Dettagli3. LE BASI DEL CALCOLO LETTERALE
MATEMATICA C 3 ALGEBRA 3. LE BASI DEL CALCOLO LETTERALE Ernest! Photo by: Ssmallfry taken from: http://www.flickr.com/photos/ssmallfry/2262374892/ license: creative commons attribution 2.0 LETTERE . ESPRESSIONI
Dettagli3. CALCOLO LETTERALE
www.matematicamente.it - Matematica C Algebra. Calcolo letterale MATEMATICA C - ALGEBRA. CALCOLO LETTERALE Indice Ernest! Photo by: Ssmallfry taken from: http://www.flickr.com/photos/ssmallfry/67489/ license:
Dettagli1.2 MONOMI E OPERAZIONI CON I MONOMI
Matematica C Algebra. Le basi del calcolo letterale. Monomi e operazioni con i monomi. MONOMI E OPERAZIONI CON I MONOMI... L insieme dei monomi D ora in poi quando scriveremo un espressione letterale in
Dettagli1.3.POLINOMI ED OPERAZIONI CON ESSI
1POLINOMI ED OPERAZIONI CON ESSI 11 Definizioni fondamentali Un polinomio è un espressione algebrica letterale che consiste in una somma algebrica di monomi Sono polinomi: 6a+ b; 5ab+ b ; 6x 5yx 1 ; 7ab
Dettagli6 Equazioni di primo grado
CPT, 695 Canoio 6 Equazioni di primo grado Risolvere le seguenti equazioni: 1) (x + )(6x 1) 9 = 15x (x )(x ) ) ) 1 1 1 x x 1 4 1 5x 6 + = x + x x 4 Situazioni introduttive Le equazioni consistono in un
DettagliIntroduzione all algebra
Introduzione all algebra E. Modica http://dida.orizzontescuola.it Didattica OrizzonteScuola Espressioni letterali come modelli nei problemi Espressioni come modello di calcolo Esempio di decodifica Premessa
DettagliMonomi. 9.1 L insieme dei monomi
Monomi 9 9.1 L insieme dei monomi D ora in poi quando scriveremo un espressione letterale in cui compare l operazione di moltiplicazione, tralasceremo il puntino fin qui usato per evidenziare l operazione.
Dettagli3 Dispense di Matematica per il primo anno dell Istituto I.S.I.S. Gaetano Filangieri di Frattamaggiore Frazioni Algebriche
3 Dispense di Matematica per il primo anno dell Istituto I.S.I.S. Gaetano Filangieri di Frattamaggiore Frazioni Algebriche 100 Per l esercitazioni on-line visita le pagine : www.chihapauradellamatematica.org
Dettagli1.4 PRODOTTI NOTEVOLI
Matematica C Algebra. Le basi del calcolo letterale.4 Prodotti notevoli.4 PRODOTTI NOTEVOLI Il prodotto fra due polinomi si calcola moltiplicando ciascun termine del primo polinomio per ciascun termine
DettagliFrazioni algebriche. Osserviamo che un espressione di questo tipo si ottiene talvolta quando ci si propone di ottenere il quoziente di due monomi.
Frazioni algebriche 14 14.1 Definizione di frazione algebrica Diamo la seguente definizione: Definizione 14.1. Si definisce frazione algebrica un espressione del tipo A B polinomi. dove A e B sono Osserviamo
DettagliIL Calcolo letterale (o algebrico). (teoria pag ;esercizi pag , es.59 66) 1) Premessa: Al posto dei numeri posso utilizzare delle..
IL Calcolo letterale (o algebrico). (teoria pag. 29 31;esercizi pag. 100 103, es.59 66) 1) Premessa: Al posto dei numeri posso utilizzare delle.. Esempi:. 2) Introduzione. a) Un numero qualsiasi: b) Il
DettagliLe operazioni fondamentali in R
La REGOLA DEI SEGNI: 1. ADDIZIONE Le operazioni fondamentali in R + per + dà + per dà + + per dà per + dà Esempi: (+5) + (+9) = + 5 + 9 = + 14 (+5) + ( 3) = + 5 3 = + 2 ( 5) + ( 9) = 5 9 = 14 ( 5) + (+3)
DettagliESERCIZI DI MATEMATICA
DI MATEMATICA PER GLI STUDENTI IN INGRESSO ALLA CLASSE PRIMA Rev. Luglio 2019 Pag. 1 di 18 NUMERI NATURALI L insieme dei numeri naturali si indica con N. TABELLA DEI NUMERI PRIMI DIVISIBILITÀ E MULTIPLI
DettagliEquazioni di primo grado
Equazioni di primo grado 15 15.1 Identità ed equazioni Analizziamo le seguenti proposizioni: a ) cinque è uguale alla differenza tra sette e due ; b ) la somma di quattro e due è uguale a otto ; c ) il
DettagliIL CALCOLO LETTERALE. La «traduzione» del linguaggio comune in linguaggio matematico
IL CALCOLO LETTERALE La «traduzione» del linguaggio comune in linguaggio matematico BREVE STORIA DELL ALGEBRA Dall algebra sincopata all algebra simbolica L algebra è una disciplina antichissima ma il
DettagliIl calcolo letterale algebrico. (NLM teoria pag ; esercizi pag )
Il calcolo letterale algebrico. (NLM teoria pag. 7 86; esercizi pag. 11 5) Il calcolo letterale, o algebrico, è quella parte della matematica che generalizza il calcolo numerico utilizzando delle lettere
Dettagli1) Premessa: Al posto dei numeri posso utilizzare delle.. m) La differenza tra due numeri qualsiasi:...
IL Calcolo letterale ( o algebrico ). 1) Premessa: Al posto dei numeri posso utilizzare delle.. Esempi:. 2) Introduzione. a) Un numero qualsiasi: b) Il doppio di un numero qualsiasi:. c) Il triplo di un
DettagliI monomi. Prof.ssa Maddalena Dominijanni
I monomi a 3m Espressioni letterali Il calcolo letterale è quella parte della matematica che generalizza il calcolo algebrico usando lettere per indicare numeri. Es. Sommare al cubo di un dato numero il
DettagliChi non risolve esercizi non impara la matematica.
. esercizi 85 Esercizio 50. Senza utilizzare la calcolatrice, calcola il prodotto 8. Soluzione. 8 = 0 )0 + ) = 0 = 900 = 896 Espressioni con i prodotti notevoli Esercizio 5. Calcola l espressione + ) +
Dettagli2.1 Numeri naturali, interi relativi, razionali
2.1 Numeri naturali, interi relativi, razionali Definizione L insieme N = {0, 1, 2, 3,...} costituito dallo 0 e dai numeri interi positivi è l insieme dei numeri naturali. Se a, b 2 N, allora mentre non
Dettagli270 Capitolo 10. Monomi. d ) 7 2 a3 x 4 y 2 per a = 1 2, x = 2, y = 1 2 ; e ) 8 3 abc2 per a = 3, b = 1 3, c = 1 2.
70 Capitolo 10. Monomi 10.9 Esercizi 10.9.1 Esercizi dei singoli paragrafi 10.1 - L insieme dei monomi 10.1. Individua tra le espressioni letterali di seguito elencate, quelle che sono monomi. E 1 = 5x
DettagliCORSO ZERO DI MATEMATICA
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PALERMO FACOLTÀ DI ARCHITETTURA CORSO ZERO DI MATEMATICA CALCOLO LETTERALE Dr. Erasmo Modica erasmo@galois.it MONOMI In una formula si dicono variabili le lettere alle quali può
DettagliI RADICALI QUADRATICI
I RADICALI QUADRATICI 1. Radici quadrate Definizione di radice quadrata: Si dice radice quadrata di un numero reale positivo o nullo a, e si indica con a, il numero reale positivo o nullo (se esiste) che,
DettagliCalcolo algebrico. Maria Simonetta Bernabei & Horst Thaler
Calcolo algebrico Maria Simonetta Bernabei & Horst Thaler CALCOLO LETTERALE Perché? E opportuno rappresentare i numeri con lettere dell alfabeto per fare affermazioni che valgono indipendentemente dal
DettagliInsiemi numerici. Teoria in sintesi NUMERI NATURALI
Insiemi numerici Teoria in sintesi NUMERI NATURALI Una delle prime attività matematiche che viene esercitata è il contare gli elementi di un dato insieme. I numeri con cui si conta 0,,,. sono i numeri
DettagliNUMERI INTERI E POTENZE
Saper operare con le potenze di numeri interi - Prof. Di Caprio 1 Obiettivo NUMERI INTERI E POTENZE In questa lezione richiameremo alcune proprietà dei numeri interi, e impareremo a operare con le potenze.
DettagliAnno 4 Superficie e volume dei solidi
Anno 4 Superficie e volume dei solidi Introduzione In questa lezione parleremo del volume e della superficie dei solidi, imparando a trattare con semplicità il loro calcolo tramite le formule Al termine
DettagliProgetto Matematica in Rete - Numeri interi - I numeri interi
I numeri interi Con i numeri naturali non sempre è possibile eseguire l'operazione di sottrazione. In particolare, non è possibile sottrarre un numero più grande da un numero più piccolo, per esempio non
DettagliSezione 9.9. Esercizi 189
Sezione 9.9. Esercizi 189 9.9 Esercizi 9.9.1 Esercizi dei singoli paragrafi 9.1 - L insieme dei monomi 9.1. Individua tra le espressioni letterali di seguito elencate, quelle che sono monomi. E 1 = 5x
DettagliIndice. Aritmetica modulare. Mauro Saita. Versione provvisoria. Febbraio
modulare e-mail: maurosaita@tiscalinetit Versione provvisoria Febbraio 2018 1 Indice 1 modulare Classe di resti 2 11 Le proprietà delle congruenze 4 12 Le operazioni in Z n : l addizione e la moltiplicazione
Dettagli1 (UNO) INDICA LA QUANTITÀ DI ELEMENTI DELL INSIEME UNITARIO B = (CLASSI CHE HANNO LA LIM) SOLO LA 4ª A HA LA LIM QUINDI L INSIEME È UNITARIO.
I NUMERI NATURALI DEFINIAMO NUMERI NATURALI I NUMERI A CUI CORRISPONDE UN INSIEME. 0 (ZERO) INDICA LA QUANTITÀ DI ELEMENTI DELL INSIEME VUOTO. A = (ALUNNI DI 4ª A CON I CAPELLI ROSSI) NESSUN ALUNNO HA
DettagliCalcolo algebrico. Maria Simonetta Bernabei & Horst Thaler
Calcolo algebrico Maria Simonetta Bernabei & Horst Thaler CALCOLO LETTERALE Perché? E opportuno rappresentare i numeri con lettere dell alfabeto per fare affermazioni che valgono indipendentemente dal
DettagliCORSO ZERO DI MATEMATICA per Ing. Chimica e Ing. delle Telecomunicazioni MONOMI E POLINOMI Prof. Erasmo Modica
CORSO ZERO DI MATEMATICA per Ing. Chimica e Ing. delle Telecomunicazioni MONOMI E POLINOMI Prof. Erasmo Modica erasmo@galois.it MONOMI In una formula si dicono variabili le lettere alle quali può essere
DettagliIl calcolo letterale
Il calcolo letterale Si dice ESPRESSIONE ALGEBRICA LETTERALE (o semplicemente espressione algebrica) un espressione in cui compaiono lettere che rappresentano numeri. Esempio: 5ab 4a b 3 + b 5a 1 ab 3
DettagliLa misura delle grandezze
GEOMETRIA EUCLIDEA La misura delle grandezze Una classe di grandezze geometriche è un insieme di enti geometrici in cui è possibile: - il confronto tra due qualsiasi elementi dell insieme; - l addizione,
DettagliAnno 1. Divisione fra polinomi
Anno 1 Divisione fra polinomi 1 Introduzione In questa lezione impareremo a eseguire la divisione fra polinomi. In questo modo completiamo il quadro delle 4 operazioni con i polinomi. Al termine di questa
DettagliMatematica ed Elementi di Statistica. Regole di calcolo
a.a. 2011/12 Laurea triennale in Scienze della Natura Matematica ed Elementi di Statistica Regole di calcolo Avvertenza Questi sono appunti informali delle lezioni, che vengono resi disponibili per comodità
DettagliAgli studenti delle classi prime
Agli studenti delle classi prime Ti consigliamo di svolgere durante il.periodo estivo i seguenti esercizi che hanno lo scopo di consolidare le conoscenze e i concetti fondamentali affrontati nella Scuola
DettagliLe operazioni fondamentali in R L ADDIZIONE
Le operazioni fondamentali in R REGOLA DEI SEGNI + per + dà + per dà + + per dà per + dà (+5) + (+9) = + 5 + 9 = + 14 (+5) + ( 3) = + 5 3 = + 2 ( 5) + ( 9) = 5 9 = 14 ( 5) + (+3) = 5 + 3 = 2 L ADDIZIONE
Dettagliè un monomio 2b 4 a non sono monomi
Definizione e caratteristiche Un monomio è un espressione algebrica letterale nella quale: gli esponenti delle lettere sono solo numeri naturali fra le lettere ci sono solo operazioni di moltiplicazione
DettagliMETODO DEI SEGMENTINI (Prof. Daniele Baldissin)
METODO DEI SEGMENTINI (Prof. Daniele Baldissin) Il metodo dei segmentini costituisce una procedura di soluzione di particolari problemi che si incontrano spesso in geometria e nella vita di tutti i giorni.
DettagliSCHEDA DI RECUPERO SULLE FRAZIONI
SCHEDA DI RECUPERO SULLE FRAZIONI FRAZIONI EQUIVALENTI a DEFINIZIONE data una frazione si dice che x è equivalente ad a se e solo se a y x (uguaglianza dei y prodotti in croce ). è equivalente a, infatti
DettagliCome risolvere i quesiti dell INVALSI - terzo
Come risolvere i quesiti dell INVALSI - terzo Soluzione: Dobbiamo ricordare le precedenze. Prima le potenze, poi le parentesi tonde, quadre e graffe, seguono moltiplicazioni e divisioni nell ordine di
DettagliIl calcolo letterale
Il calcolo letterale Si dice ESPRESSIONE ALGEBRICA LETTERALE (o semplicemente espressione algebrica) un espressione in cui compaiono lettere che rappresentano numeri. Esempio: OSS: QUANDO non c è nessuna
DettagliMoltiplicazione. Divisione. Multipli e divisori
Addizione Sottrazione Potenze Moltiplicazione Divisione Multipli e divisori LE QUATTRO OPERAZIONI Una operazione aritmetica è quel procedimento che fa corrispondere ad una coppia ordinata di numeri (termini
Dettagli1. INSIEME DEI NUMERI NATURALI
1. INSIEME DEI NUMERI NATURALI 1.1 CONCETTO DI NUMERO NATURALE: UGUAGLIANZA E DISUGUAGLIANZA Consideriamo l'insieme E, detto insieme Universo, costituito da tutti i possibili insiemi che si possono costruire
DettagliInsiemistica. Capitolo 1. Prerequisiti. Obiettivi. Gli insiemi numerici di base Divisibilità e fattorizzazione nei numeri interi
Capitolo 1 Insiemistica Prerequisiti Gli insiemi numerici di base Divisibilità e fattorizzazione nei numeri interi Obiettivi Sapere utilizzare opportunamente le diverse rappresentazioni insiemistiche Sapere
DettagliOperatori di confronto:
Operatori di confronto: confrontano tra loro due numeri e come risultato danno come risposta o operatore si legge esempio risposta = uguale a diverso da > maggiore di < minore di maggiore o uguale a minore
DettagliRIPASSO DI MATEMATICA
RIPASSO DI MATEMATICA PER LA FISICA LA MATEMATICA È UNO STRUMENTO CHE PERMETTE LA FORMALIZZAZIONE DELLE SUE LEGGI (tramite le formule si può determinare l evoluzione del fenomeno) I NUMERI I NUMERI POSSONO
Dettagli4. Determina le misure dei tre lati x, y, z di un triangolo sapendo che il perimetro è 53cm, inoltre
www.matematicamente.it Verifica II liceo scientifico: Sistemi, Radicali, Equiestensione 1 Verifica di matematica, classe II liceo scientifico Sistemi, problemi con sistemi, radicali, equiestensione 1.
DettagliInsiemi numerici. Alcune definizioni. La retta dei numeri
Insiemi numerici Q Z N 0 1 1 1 4 4 N = 0,1,,,4, = insieme dei numeri naturali Z = insieme dei numeri interi (formato dall unione dei numeri naturali e dei numeri interi negativi) Q = insieme dei numeri
DettagliCalcolo letterale. è impossibile (*) x y. per x = -25; impossibile per y= Impossibile. 15 y
Calcolo letterale Calcolo letterale e operazioni - L uso delle lettere al posto dei numeri si utilizza per scrivere proprietà e regole dandone una valenza più generale rispetto ad un restrittivo esempio
DettagliFRAZIO I N O I LE F RAZIO I N O I I SON O O O DIV I IS I IO I N O I I IN I CUI
FRAZIONI LE FRAZIONI SONO DIVISIONI IN CUI IL RISULTATO E UN NUMERO CON LA VIRGOLA CHE VIENE CHIAMATO : RAZIONALE ASSOLUTO E INDICATO CON Q(a) NUMERO RAZIONALE ASSOLUTO 0,75 MA PERCHE 0,75? 0,75 PERCHE
DettagliProntuario degli argomenti di Algebra
Prontuario degli argomenti di Algebra NUMERI RELATIVI Un numero relativo è un numero preceduto da un segno + o - indicante la posizione rispetto ad un punto di riferimento a cui si associa il valore 0.
DettagliLe equazioni di primo grado
Le equazioni di primo grado Definiamo prima di tutto cosa è una identità. Definizione : un identità è un uguaglianza, dove compaiono espressioni letterali, verificata per qualunque valore attribuito alle
Dettagli( 5) 2 = = = +1
1 IDENTITA ED EQUAZIONI Consideriamo la seguente uguaglianza: ( 2x + 3) 2 = 4x 2 +12x + 9 Diamo alcuni valori arbitrari all incognita x e vediamo se l uguaglianza risulta vera. Per x = 1 si avrà: ( 2 1+
DettagliPer esempio se doveste scrivere 2 moltiplicato per se stesso 5 volte, sarebbe scomodissimo scrivere ogni volta
POTENZE Le potenze sono moltiplicazioni ripetute, individuate da due numeri detti base ed esponente. Scriverean, ossia elevare il numero a (la base) a potenza con esponente n, significa moltiplicare la
DettagliAppunti di Matematica 1 - Insiemi - Insiemi
Insiemi Il concetto di insieme è molto importante in matematica. Cominciamo con lo stabilire cos è un insieme in senso matematico: un raggruppamento di oggetti è un insieme se si può stabilire in modo
DettagliGli insiemi numerici RIPASSIAMO INSIEME OPERAZIONI FRA NUMERI RELATIVI INSIEME N INSIEME Z ELEVAMENTO A POTENZA
Gli insiemi numerici RIPASSIAMO INSIEME INSIEME N L insieme N (numeri naturali) è costituito dai numeri interi privi di segno: N {,,,,, } L insieme N presenta le seguenti caratteristiche: è un insieme
DettagliMatematica ed Elementi di Statistica. L insieme dei numeri reali
a.a. 2010/11 Laurea triennale in Scienze della Natura Matematica ed Elementi di Statistica L insieme dei numeri reali Avvertenza Questi sono appunti informali delle lezioni, che vengono resi disponibili
DettagliPROBLEMI DI SECONDO GRADO: ESEMPI
PROBLEMI DI SECONDO GRADO: ESEMPI Problema 1 Sommando al triplo di un numero intero il quadrato del suo consecutivo si ottiene il numero 9. Qual è il numero? Il campo di accettabilità delle soluzioni è,
DettagliRadicali. Consideriamo la funzione che associa ad un numero reale il suo quadrato:
Radicali Radice quadrata Consideriamo la funzione che associa ad un numero reale il suo quadrato: il cui grafico è il seguente: Il grafico della funzione si trova al di sopra dell asse delle x ed è simmetrico
DettagliProgetto continuità LAVORO ESTIVO DI MATEMATICA. Per studenti che si iscrivono alla prima superiore
Progetto continuità LAVORO ESTIVO DI MATEMATICA Per studenti che si iscrivono alla prima superiore Il presente lavoro è stato predisposto da un gruppo di docenti delle scuole medie inferiori e superiori
DettagliCORSO ZERO DI MATEMATICA
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PALERMO FACOLTÀ DI ARCHITETTURA CORSO ZERO DI MATEMATICA RADICALI Dr. Erasmo Modica erasmo@galois.it LE RADICI Abbiamo visto che l insieme dei numeri reali è costituito da tutti
DettagliAnno 1. Frazioni algebriche: definizione e operazioni fondamentali
Anno Frazioni algebriche: definizione e operazioni fondamentali Introduzione In questa lezione introdurremo il concetto di frazione algebrica. Al termine di questa lezione sarai in grado di: definire il
DettagliGli insiemi numerici. Operazioni e loro proprietà
Gli insiemi numerici N= 0, 1,, 3 Insieme dei numeri naturali Z=, 1, 0, 1,, 3 Insieme dei numeri interi relativi Q= m/n mεz, nεz con n 0 Insieme dei numeri razionali Operazioni e loro proprietà ADDIZIONE
DettagliNumeri interi relativi
Numeri interi relativi 2 2.1 I numeri che precedono lo zero Con i numeri naturali non sempre è possibile eseguire l operazione di sottrazione. In particolare, non è possibile sottrarre un numero più grande
DettagliDEFINIZIONE. Si dicono numeri relativi tutti i numeri interi, razionali e irrazionali dotati di segno (positivo o negativo).
1 I numeri relativi DEFINIZIONE. Si dicono numeri relativi tutti i numeri interi, razionali e irrazionali dotati di segno (positivo o negativo). ESEMPI +1 4 +317 + 3 4 + 1 410 Numeri interi relativi 3,716
Dettagli1 Le espressioni algebriche letterali
1 Le espressioni algebriche letterali DEFINIZIONE. Chiamiamo espressione algebrica letterale un insieme di numeri, rappresentati anche da lettere, legati uno all altro da segni di operazione. ESEMPI 2a
DettagliCome risolvere i quesiti dell INVALSI - primo
Come risolvere i quesiti dell INVALSI - primo Soluzione: Se mancano di 90 significa mancano a 90. Saranno presenti 90 9 = 81 litri. Soluzione: Se il trapezio è isoscele allora l angolo, inoltre l angolo
DettagliAREE. Area = lato * lato. Area = diagonale * diagonale diagonale = Area : 2 2. altezza = area : base
AREE QUADRATO Area = lato * lato lato = Area Area = diagonale * diagonale diagonale = Area : 2 2 RETTANGOLO Area = base * altezza base = area : altezza altezza = area : base TRIANGOLO Area = base * altezza
DettagliNUMERI INTERI, RAZIONALI E IRRAZIONALI DOTATI DI SEGNO (POSITIVO O NEGATIVO)
NUMERI RELATIVI NUMERI INTERI, RAZIONALI E IRRAZIONALI DOTATI DI SEGNO (POSITIVO O NEGATIVO) L INSIEME DEI NUMERI RELATIVI Z COMPRENDE I NUMERI INTERI POSITIVI E NEGATIVI RAPPRESENTAZIONE SULLA RETTA DEI
DettagliProgetto Matematica in Rete - Insiemi - Insiemi
Insiemi Il concetto di insieme è molto importante in matematica. Cominciamo con lo stabilire cos è un insieme in senso matematico: un raggruppamento di oggetti è un insieme se si può stabilire in modo
DettagliRiassumiamo le proprietà dei numeri reali da noi utilizzate nel corso di Geometria.
Capitolo 2 Campi 2.1 Introduzione Studiamo ora i campi. Essi sono una generalizzazione dell insieme R dei numeri reali con le operazioni di addizione e di moltiplicazione. Nel secondo paragrafo ricordiamo
DettagliRISOLVERE EQUAZIONI DI PRIMO GRADO INTERE
Prof. Di Caprio 1 RISOLVERE EQUAZIONI DI PRIMO GRADO INTERE Introduzione In questa lezione impareremo a risolvere equazioni di primo grado intere. Esse sono molto utili principalmente per risolvere alcune
DettagliLE FRAZIONI. 1 Scrivi la frazione corrispondente alla parte colorata. cinque settimi. dieci quindicesimi. nove diciottesimi. dodici ventiquattresimi
LE FRAZIONI Scrivi la frazione corrispondente alla parte colorata. 3 7 9 Riscrivi la frazione in cifre e colora la parte indicata. cinque settimi dieci quindicesimi nove diciottesimi dodici ventesimi quattordici
Dettagli1. (A1) Quali tra le seguenti uguaglianze sono vere? = vera. 2. (A1) Una sola delle seguenti affermazioni è vera. Quale?
M Commenti generali I test sono divisi in cinque gruppi (A) Aritmetica (A2) Aritmetica 2 (C) Calcolo (O) Ordinamenti (D) Divisioni Osservazione (/2/20): Sono stati sperimentati sugli studenti aggiungendo
DettagliLe espressioni letterali
Calcolo letterale Le espressioni letterali Sono espressioni contenenti numeri reali e lettere. A=(B+b)h/2 A=2(b+h) Le lettere rappresentano numeri reali. La stessa lettera assume sempre lo stesso valore.
DettagliVerifica di matematica, classe II liceo scientifico sistemi, problemi con sistemi, radicali, equiestensione. risolvere con il metodo di Cramer
Verifica di matematica, classe II liceo scientifico sistemi, problemi con sistemi, radicali, equiestensione 1. 5 x y x 3y 1 risolvere con il metodo di Cramer. x 1 3 y y x 3 risolvere con il metodo di riduzione
DettagliElementi di Algebra e di Matematica Discreta Numeri interi, divisibilità, numerazione in base n
Elementi di Algebra e di Matematica Discreta Numeri interi, divisibilità, numerazione in base n Cristina Turrini UNIMI - 2016/2017 Cristina Turrini (UNIMI - 2016/2017) Elementi di Algebra e di Matematica
DettagliChi non risolve esercizi non impara la matematica.
. esercizi Chi non risolve esercizi non impara la matematica.. esercizi + = + = + = 0 = + = 8 + = 0 = 8 8 = + 9 = 0 = + = = + = 0 = = + = 0 = 0 8 0 = 9 = 0 + = + = = 8 = 0 = = = + = 8 = 0 9 = 0 = = + 8
DettagliNumeri interi relativi
Numeri interi relativi 2 2.1 I numeri che precedono lo zero Con i numeri naturali non sempre è possibile eseguire l operazione di sottrazione. In particolare, non è possibile sottrarre un numero più grande
Dettagli1.5 DIVISIONE TRA DUE POLINOMI
Matematica C Algebra. Le basi del calcolo letterale.5 Divisione tra due polinomi..5 DIVISIONE TRA DUE POLINOMI Introduzione Ricordiamo la divisione tra due numeri, per esempio 47:4. Si tratta di trovare
DettagliLE EQUAZIONI LINEARI LE IDENTITA ( )( ) 5. a Cosa hanno in comune le seguenti uguaglianze? Uguaglianza (1) a
LE EQUAZIONI LINEARI 1 LE IDENTITA a b = ( a + b)( a b) () 1 a = a + a ( ) ( a + b) = a + ab + b () 3 Cosa hanno in comune le seguenti uguaglianze? Uguaglianza (1) a b = ( a+ b)( a b) È sempre vera qualunque
DettagliProdotti notevoli Quadrato di un binomio
Prodotti notevoli Con l espressione prodotti notevoli si indicano alcune identità che si ottengono in seguito alla moltiplicazione di polinomi aventi caratteristiche particolari facili da ricordare.. Quadrato
DettagliRELAZIONI, FUNZIONI, INSIEMI NUMERICI. 1. Relazioni. Siano X e Y due insiemi non vuoti. Si definisce il prodotto cartesiano
RELAZIONI, FUNZIONI, INSIEMI NUMERICI C. FRANCHI 1. Relazioni Siano X e Y due insiemi non vuoti. Si definisce il prodotto cartesiano X Y := {(x, y) x X, y Y } dove con (x, y) si intende la coppia ordinata
DettagliMONOMI. Donatella Candelo 13/11/2004 1
Donatella Candelo 1/11/00 1 MONOMI Un monomio è una qualunque espressione algebrica intera data dal prodotto di fattori qualsiasi, numerici o letterali. Praticamente in ogni monomio si può distinguere
DettagliIndice. NUMERI REALI Mauro Saita Versione provvisoria. Ottobre 2017.
NUMERI REALI Mauro Saita e-mail: maurosaita@tiscalinet.it Versione provvisoria. Ottobre 2017. Indice 1 Numeri reali 2 1.1 Il lato e la diagonale del quadrato sono incommensurabili: la scoperta dei numeri
Dettagli