DE e DTE: PROVA SCRITTA DEL 26 Gennaio 2015

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1 DE e DTE: PROVA SCRITTA DEL 26 Gennaio 2015 ESERCIZIO 1 (DE,DTE) Un transistore bipolare n + pn con N Abase = N Dcollettore = cm 3, µ n = 0.09 m 2 /Vs, µ p = m 2 /Vs, τ n = τ p = 10 6 s, S=1 mm 2, W met = 3 µm, è polarizzato con I B = 20 µa (emettitore a massa). 1) Tra collettore ed emettitore è applicata una batteria che genera V CE = 5 V (g. 1a). Calcolare la corrente di collettore e le tensioni V CB e V BE ai terminali. (Per il calcolo delle regioni di svuotamento si approssimi preventivamente V BE = 0.5 V).[4] 2) Tra collettore ed emettitore è applicato un generatore di corrente I C = 3 ma (I B = 20 µa, g. 1b). Calcolare le cadute di tensione ai terminali e vericare che il transistore è in saturazione. (Si trascurino le regioni di svuotamento delle giunzioni polarizzate in diretta). [4] 3) Si calcoli la resistenza da applicare in serie al collettore, secondo lo schema di gura 1c, che dia una corrente I C = 3 ma in saturazione (V = 5 V, I B = 20 µa).suggerimento: usare i valori di tensione calcolati nel punto 2. [2] Ib a) V Ib b) ESERCIZIO 2 (DE,DTE) Si consideri un condensatore n-mos polysilicon gate (t ox = 30 nm, N A = cm 3 ), tempo di vita media dei portatori minoritari τ n = 3 ms. 1) Per V GS = V T H /2 calcolare la carica ssa e mobile e disegnare i graci della concentrazione di carica e del campo elettrico in direzione x (perpendicolare alla supercie).[4] 2) Viene applicato un gradino di tensione pari a 5 V (V GS = 5 V per t > 0). Calcolare la carica ssa per t = 0 + (t << τ n ) e disegnare il graco della carica e del campo elettrico lungo x.[4] 3) Determinare le cariche ssa e mobile, e il campo elettrico nell'ossido, per tempi molto lunghi (V GS = 5 V).[2] ESERCIZIO 3 (DTE) 1) Descrivere il processo LOCOS con LDD per la fabbricazione di un transistore n-mos. [6] 2) La tensione di alimentazione massima di un circuito è pari a 3 V. I transistori n MOS del circuito sono realizzati con il processo LOCOS su un Ic Ib c) Rc V

2 substrato con drogaggio pari a cm 3. Determinare lo spessore minimo dell'ossido di campo richiesto per garantire l'isolamento tra i dispositivi.[4] ESERCIZIO 4 (DE) Nel circuito in gura, M 1 e M 2 sono transistori con caratteristiche simili (uno a canale n e l'altro a canale p): stessa V T H = 1 V in valore assoluto (V T Hp < 0), t ox = 30 nm, µ n = 800 cm 2 /Vs, µ p = 500 cm 2 /Vs, W = 10 µm, L = 1 µm. è un transistore bipolare con β f min = ) Determinare R G2 in maniera tale che V u = 0.[5] 2) Calcolare il punto di riposo dei transistori.[5] ESERCIZIO 1 (DE,DTE) Un transistore bipolare n + pn con N Abase = N Dcollettore = cm 3, µ n = 0.09 m 2 /Vs, µ p = m 2 /Vs, τ n = τ p = 10 6 s, S=1 mm 2, W met = 3 µm, è polarizzato con I B = 20 µa (emettitore a massa). 1) Tra collettore ed emettitore è applicata una batteria che genera V CE = 5 V (g. 1a). Calcolare la corrente di collettore e le tensioni V CB e V BE ai terminali. (Per il calcolo delle regioni di svuotamento si approssimi preventivamente V BE = 0.5 V).[4] 2) Tra collettore ed emettitore è applicato un generatore di corrente I C = 3 ma (I B = 20 µa, g. 1b). Calcolare le cadute di tensione ai terminali e vericare che il transistore è in saturazione. (Si trascurino le regioni di svuotamento delle giunzioni polarizzate in diretta). [4] 3) Si calcoli la resistenza da applicare in serie al collettore, secondo lo schema di gura 1c, che dia una corrente I C = 3 ma in saturazione (V = 5 V, I B = 20 µa).suggerimento: usare i valori di tensione calcolati nel punto 2. [2] SOLUZIONE 1

3 1) La base è sicuramente corta. Calcoliamo infatti: D n = kt q µ n = L n = D n τ n µm Calcoliamo le regioni di svuotamento. Si può fare l'approssimazione di trascurare la regione di svuotamento base-emettitore. Per la regione di svuotamento base-collettore avremo (V BC = 4.5 V): V 0BE = kt ( ) q ln NA base N D collettore = W BE = uindi avremo: 2ɛs q X BE = W BE 2 n 2 i ( ) (V 0BE + 4.5) = 1.17 µm N A N D = µm W eff = = 2.42 µm 1 α f = = W 2 2L α 2 f I C = I B = ma 1 α f Per il calcolo della V BE possiamo fare riferimento alla carica in base (W = W eff ): B = I B τ n = qs δ p(0)w 2 δ n (0) = 2I Bτ n qw S = m 3 Dalla relazione di Shockley: δ n (0) = n p0 e V BE V T = n2 i e VBE V T N ( ) A base δn (0) V BE = V T ln = 0.58 (V ) n p0

4 uindi l'approssimazione suggerita dal testo V BE 0.5 per il calcolo delle regioni di svuotamento è molto buona. Avremo V CB = = 4.42 V. 2) La corrente di collettore è imposta da un generatore di corrente, ed è più piccola di quella che si ha in zona attiva diretta con la stessa I B, quindi il transistore è in saturazione (si può ragionare sul prolo dell'eccesso dei portatori minoritari. Trascurando le regioni di svuotamento avremo (in valore assoluto): I C = qsd n dδ n x d x δ n (0) δ n (W ) = I CW qsd n = x=0 = qsd n δ n (0) delta n W W m 3 La corrente di base stabilisce la carica in base (area del trapezio): B = I B τ n = qs δ n(0) + δ n (W ) W 2 δ n (0) + δ n (W ) = 2I Bτ n qw S = Risolvendo il sistema avremo la concentrazione di portatori agli estremi di W, e conseguentemente le tensioni ai terminali: δ n (0) δ n (W ) = m 3 δ n (0) + δ n (W ) = E quindi V CE = 0.01 = 0 V. 3) Avremo molto semplicemente: δ n (W ) = m 3 δ n (0) = m 3 ( ) δn (0) V BE = V T ln = 0.56 (V ) n p0 ( ) δn (W ) V BC = V T ln = 0.55 n p0 V = R C I C + V CE R C = V I C = 1.67 KΩ

5 ESERCIZIO 2 (DE,DTE) Si consideri un condensatore n-mos polysilicon gate (t ox = 30 nm, N A = cm 3 ), tempo di vita media dei portatori minoritari τ n = 3 ms. 1) Per V GS = V T H /2 calcolare la carica ssa e mobile e disegnare i graci della concentrazione di carica e del campo elettrico in direzione x (perpendicolare alla supercie).[4] 2) Viene applicato un gradino di tensione pari a 5 V (V GS = 5 V per t > 0. Calcolare la carica ssa per t = 0 + (t << τ n ) e disegnare il graco della carica e del campo elettrico lungo x.[4] 3) Determinare le cariche ssa e mobile, e il campo elettrico nell'ossido, per tempi molto lunghi V GS = 5 V.[2] SOLUZIONE 2 1) Calcoliamo anzitutto la tensione di soglia: C ox = ɛ ox t ox = F/m 2 ψ B = kt q ln ( NA n i φ MS = E g q E F E V q ) = = kt ( ) q ln NV = V N A V T H = 2ɛs qn a 2ψ B C ox + 2ψ B φ MS = V Per V GS = V T H /2 avremo che la carica nel silicio sarà costituita solo dalla carica ssa. Dobbiamo calcolare la caduta di tensione nel silicio, scrivendo l'equazione: V T H 2ɛs qn a ψ S = + ψ S φ MS 2 C ox = ψ S + ψ S la cui soluzione accettabile è pari a ψ S = 0.7 V, cioè praticamente 2ψ B. La densità di carica nel silicio è pari a qn a, per una profondità pari a W (ψ s ) = 0.3 µm nel silicio. Il campo elettrico è lineare nel silicio, no

6 all'interfaccia dove vale qn A W/ɛ s = 4.56 MV/m, cioè la carica totale nel silicio diviso la costante dielettrica. Nell'ossido il campo elettrico è costante, e pari a quello nel silicio moltiplicato per il rapporto tra le costanti dielettriche: ε ox = ε Si ɛ s /ɛ ox = qn A W/ɛ ox. Nei diagrammi seguenti (non in scala) sono rappresentate la densit di carica e il campo elettrico in funzione di x. 2) A t = 0 + la carica mobile è 0 poichè non si è ancora generata, e il condensatore MOS è in svuotamento profondo. Basta ripetere i conti e le considerazioni del punto 1, con V GS = 5 V. 2ɛs qn a ψ S 5 = + ψ S φ MS C ox 5 = ψ S + ψ S da cui si ottiene, come soluzione utile, ψ S = 4.79 V. La densità di carica nel silicio è costante e pari a qn a, per una profondità pari a W (ψ s ) = 0.8 µm. Il campo elettrico si può calcolare come sopra, considerando la diversa W. Nei diagrammi seguenti (non in scala) sono rappresentate la densit di carica e il campo elettrico in funzione di x. 3) La carica ssa (negativa) è quella dovuta alla 2ψ B : W = 2ɛ s qn a 2ψ B = C/m 2 (1) La carica mobile (negativa) si può calcolare da C ox : w = C ox (V GS V T H ) = C/m 2 (2) Il campo elettrico nell'ossido (in valore assoluto) si può determinare dalla carica: ε ox = n + W ɛ ox = V/m (3) ESERCIZIO 3 (DTE) 1) Descrivere il processo LOCOS con LDD per la fabbricazione di un transistore n-mos. [6] 2) La tensione di alimentazione massima di un circuito è pari a 3 V. I transistori n MOS del circuito sono realizzati con il processo LOCOS su un

7 substrato con drogaggio pari a cm 3. Determinare lo spessore minimo dell'ossido di campo richiesto per garantire l'isolamento tra i dispositivi.[4] SOLUZIONE 3 1) Si rimanda alla dispensa per la trattazione del processo LOCOS e la fabbricazione degli LDD. 2) Il condensatore MOS parassita costituito dal poly n + / ossido di campo deve avere una tensione di soglia superiore a 3 V. Avremo dunque: ψ B = kt ( ) q ln NA = n i φ MS = E g q E F E V = kt ( ) q q ln NV = V N A 2ɛs qn a 2ψ B V T H = + 2ψ B φ MS > 3 V C ox 2ɛs qn a 2ψ B C ox < = F/m 2 3 2ψ B + φ MS t ox > 223 nm ESERCIZIO 4 (DE) Nel circuito in gura, M 1 e M 2 sono transistori con caratteristiche simili (uno a canale n e l'altro a canale p): stessa V T H = 1 V in valore assoluto (V T Hp < 0), stesso t ox = 30 nm, µ n = 800 cm 2 /Vs, µ p = 500 cm 2 /Vs, stesse dimensioni W = 10 µm, L = 1 µm. è un transistore bipolare con β f min = ) Determinare R G2 in maniera tale che V u = 0.[5] 2) Calcolare il punto di riposo dei transistori.[5] SOLUZIONE 4 1) Se V u = 0 allora I RL = 0 e quindi I DS1 = I SD2. La V SG2 è imposta dallo zener: V SG2 = V S2 V G2 = 0 ( ) = 6 V.Supponendo entrambi

8 i transistori in saturazione avremo: I DS1 = I DS2 W 1 µ n C ox (V GS1 V T Hn ) 2 W 1 = µ p C ox (V GS2 V T Hp ) 2 2L 1 2L 1 V GS1 V T H = V GS1 = µp (V SG2 V T H ) µ n µp (V SG2 V T H ) + V T H = 4.9 V µ n uindi V G2 = 6 V, V G1 = 4.9 V. La caduta su R G2 è dunque pari a 10.9 V. Avremo: R G2 V G1 V G2 = (V CC V G2 ) R G1 + R G2 R G = 18 R G1 + R G2 R G2 = 3 KΩ 2) La corrente che scorre nei transistori MOS, che hanno entrambi, in valore assoluto, V DS = 12 V e quindi sono evidentemente in saturazione V DS > V GS V T H (per il p i segni sono scambiati). Per il bipolare avremo: V BE V γ = 0.7 V V E = 0.7 V I E = V E V Z ( V CC ) R E1 = 1.96 ma I RE2 = V Z R E2 = 4 ma I RG1 R G2 = V CC V G2 R G1 + R G2 = 3.6 Il bilancio delle correnti al nodo G2 ci permette di calcolare I Z = I E + I RG1 R G2 I RE2 = 1.56 ma. Il diodo zener risulta dunque correttamente polarizzato. Il transistore bipolare ha una V CE = 12.7 V, e quindi è in zona attiva diretta. La corrente nei transistori MOS risulta (C ox = ɛ ox /t ox = F/m 2 ): ma I DS1 = I SD2 = µ n C ox W 1 2L 1 (V GS1 V T Hn ) 2 = 7 ma (4)

9 Vcc 12 V Rg1 Vs Re1 2.7 K 2K Rg2 M1 M2 Rl Re2 1.5 K Vz 6 V -Vcc -12 V

10 Ib V Ib Ic Ib Rc V a) b) c)

11 Vcc 12 V Rg1 Vs Re1 2.7 K 2K Rg2 M1 M2 Rl Re2 1.5 K Vz 6 V -Vcc -12 V

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