Esercizio 1. Esercizio 2. Esercizio 3

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1 La seguente tabella riporta i prezzi di due titoli azionari, A e B, il cui coefficiente di correlazione è 0,24 titoli prezzo oggi prob. prezzo futuro prob. A % % % B % % % Calcolare: 1. i rendimenti attesi e gli scarti quadratici medi dei due titoli (E(r A )= 0% - E(r B ) = 15,63% - dev.std. A = 25% - dev.std. B = 14,32%) 2. la covarianza tra i due titoli (Cov. A,B = - 1,43%) Esercizio 5 La seguente tabella riporta le ultime quotazioni delle azioni W e Z periodo Azione W Azione Z Utilizzando tali informazioni, calcolare il coefficiente di correlazione tra i due titoli e costruire la matrice delle varianze/covarianze. ( W,Z = 0,93) 0, , , ,06654 Esercizio 6 Calcolare il rendimento atteso ed il rischio del portafoglio composto dai titoli azionari A B C, di cui si conoscono le seguenti informazioni: titolo rendimento rischio peso 1 12% 5% 30% 2 4% 2% 50% 3 15% 6% 20% Cov 1,2 0,00010 Cov 1,3 0,00060 Cov 2,3 0,00048 (E(r Ptf )= 8.60% - dev.std. Ptf = 2,58%) ESERCIZI DA SVOLGERE: CAPITAL ASSET PRICING MODEL Esercizio 1 Si vuole comporre un portafoglio composto dai titoli azionari X e Y, aventi i seguenti rendimenti e rischi attesi: titolo rendimento varianza X 12% 15% Y 9% 10% Cov. X,Y - 3% Dato un tasso risk free del 3%, indicare quale tra i seguenti portafogli rappresenta il portafoglio di mercato. Portafogli peso titolo X peso titolo Y Ptf Alfa 30% 70% Ptf Beta 50% 50% Ptf Gamma 75% 25% (Ptf. Beta: Inclinazione retta = 0,344) Esercizio 2 Un operatore compone un portafoglio composto dai titoli azionari W e Z, contraddistinti dai seguenti rendimenti e rischi attesi: titolo rendimento varianza W 9% 15% Z 4,5% 3% Cov. W,Z 3,5% Dato un tasso risk free del 2%, indicare quale tra i seguenti portafogli rappresenta il portafoglio di mercato. Portafogli peso titolo W peso titolo Z Ptf Alfa 25% 75% Ptf Beta 50% 50% Ptf Gamma 75% 25% (Ptf. Beta- coeff.angolare Ptf Beta = 0,19) Esercizio 3 Dati i rendimenti storici di 2 titoli azionari e del mercato, stimare il Beta di ciascuno dei 2 titoli Mercato titolo A titolo B 15,00% 20,00% -3% 5,00% 15,00% 4% 10,00% 18,00% 1% -6,00% -3,00% 5% 1,00% 4,00% 10% 6,00% 9,00% 6% 61 62

2 (Beta di A = 1,16 Beta di B = 0,45) Esercizio 4 Dati i rendimenti storici dell azione Zeta e del mercato, stimare il Beta del titolo azionario. Mercato titolo Zeta 15,00% 10,00% 12,00% 12,00% 4,00% 18,00% -5,00% 20,00% 3,00% 12,00% 10,00% 6,00% (Beta di Zeta = -0,55) Esercizio 5 Date le seguenti informazioni relative al mercato ed ai titoli azionari indicati nella tabella, verificare quali di essi presentano una valutazione in linea con i principi del CAPM ed indicare eventuali sopra o sottovalutazioni. Mercato titolo Beta rendimento atteso rendimento 10% A 0,2 5,00% varianza 6% B 1,5 13,00% tasso risk free 4% C 0,9 10,00% D 0,18 6,00% E 1,2 12,00% F 0,75 8,50% G 0,6 9,00% H 1,1 10,00% I 0,56 8,00% soluzione titolo A B C D E F G H I giudizio sopravvalutato corretto corretto Esercizio 6 sopravvalutato Date le seguenti informazioni relative al mercato ed ai titoli azionari indicati nella tabella, verificare quali di essi presentano una valutazione in linea con i principi del CAPM ed indicare eventuali sopra o sottovalutazioni. 63 Mercato titolo Beta rendimento atteso rendimento 12% A 0,1 3,45% varianza 5% B 1,8 20,00% tasso risk free 3% C 0,5 8,00% D 0,1 4,55% E 1,8 20,00% F 0,5 7,25% G 0,1 3,00% H 1,8 25,00% I 0,5 7,00% soluzione titolo A B C D E F G H I giudizio sopravvalutato corretto Esercizio 7 sopravvalutato sopravvalutato Noti rischio e rendimento del titolo azionario A e del mercato, E(r A ) = 9% A = 5% E(r m ) = 12% m = 7% Sapendo che il rendimento annuale dei titoli risk free è pari al 3%, calcolare: 1. il Beta del titolo A (Beta A = 0,67) 2. il rischio diversificabile e non diversificabile del titolo A (rischio non div.= 4,67% rischio div.0,33%) 3. la quota di composizione ed il rischio del portafoglio efficiente (giacente sulla CML) caratterizzato dallo stesso rendimento del titolo A (X f = 33,33% - X m = 66,67%) Esercizio 8 Noti rischio e rendimento del titolo azionario B e del mercato, E(r B ) = 12% B = 5% E(r m ) = 15% m = 6% Sapendo che il rendimento annuale dei titoli risk free è pari al 4,5%, calcolare: 1. il Beta del titolo B (Beta B = 0,714) 2. il rischio diversificabile e non diversificabile del titolo B (rischio non div.= 4,284% rischio div.0,716%) 3. la quota di composizione ed il rischio del portafoglio efficiente (giacente sulla CML) caratterizzato dallo stesso rendimento del titolo B (X f = 28,57% - X m = 71,43%) 64

3 Esercizio 9 Un operatore dispone di un portafoglio con tre titoli azionari, contraddistinti dai seguenti rendimenti attesi: e dalla seguente matrice varianze/covarianze: E( r 1 ) 9% E( r 2 ) 12% E( r 3 ) 10% 0,0025 0,0020 0,0060 0,0020 0,0036 0,0024 0,0060 0,0024 0,0049 Calcolare il rendimento atteso ed il rischio (espresso in termini di varianza) del portafoglio così composto: X1 40% X2 25% X3 35% Determinare inoltre le quote di composizione del portafoglio a minimo rischio che si ottiene scegliendo tra i soli titoli azionari 1 e 2. (r p = 10,10% dev.std. ptf = 6,10346% - peso titolo 1 = 76,19% - peso titolo 2 = 23,81%) Esercizio 10 Un operatore può formare un portafoglio a partire da due titoli azionari contraddistinti con i seguenti rendimenti attesi E( r 1 ) 10% E( r 2 ) 6% e dalla seguente matrice varianze/covarianze titolo ,0025 0, ,003 0,0009 Dato un tasso risk free del 3%, indicare tra i seguenti portafogli quale rappresenta il portafoglio di mercato: (Ptf. A Coeff.angolare = 1,57) Esercizio 11 portafogli peso titolo 1 peso titolo 2 A 55,00% 45,00% B 30,00% 70,00% C 80,00% 20,00% D 65,00% 35,00% Un portafoglio ha lo stesso rischio di un altro portafoglio composto per il 40% da titoli di stato e per il 60% da azioni. Sapendo che il rendimento dei titoli di stato è il 5% ed il premio per il rischio delle azioni è il 6%, determinare il rendimento medio di tale portafoglio. (Soluzione: E( r Ptf ) = 8,60%) Esercizio 12 Un investitore ha a disposizione 1000 euro che vorrebbe investire, creando un portafoglio composto anche da titoli azionari il cui rendimento medio atteso è del 14%, mentre lo scarto quadratico medio è del 24%. Tenendo conto che egli può prendere e dare denaro a prestito ad un tasso privo del rischio del 5%, costruire un portafoglio che abbia: 1 caso: un rischio del 12% 2 caso: un rischio del 30% e calcolarne il rendimento. ( Ptf 1: r = 9,5% Xaz = 50%; Ptf 2: r = 16,25% Xaz = 125% occorre prendere a prestito 250 euro) Esercizio 13 Sapendo che il rendimento atteso del portafoglio di mercato è pari al 12% e che il tasso risk free è il 6%, determinare: 1. qual è il premio al rischio di mercato. (premio = 6%) 2. qual è il rendimento atteso per un investimento con Beta pari a 1,4. (r = 14,40%) 3. qual è il Beta di un titolo il cui rendimento è il 9% ( = 0,5) 4. se il VAN di un investimento, con un Beta pari a 1,1 ed un rendimento atteso del 12%, è positivo o negativo. (VAN negativo) Esercizio 14 Tra le seguenti copie di portafogli, identificare i portafogli efficienti. portafogli rendimento dev.std. portafogli rendimento dev.std. A 15% 3% J 13% 4% B 12% 5% K 13% 2% portafogli rendimento dev.std. portafogli rendimento dev.std. R 6% 2% X 12% 4% S 9% 7% Y 15% 4% (Pft A K impossibile identificazione tra R e S Y) Esercizio 15 Calcolare il rendimento atteso delle seguenti azioni aventi i Beta indicati in tabella: azioni Beta azione R 1,5 azione S 0,9 azione T 1,

4 Si sa inoltre che il tasso risk free è il 5% ed il rendimento atteso sul portafoglio di mercato è pari al 13%. (17% - 12,20% - 14,6%) Esercizio 16 Date le seguenti informazioni: azioni rendimento atteso Beta Emme 15% 0,8 Erre 20% 1,2 Determinare il rendimento atteso del mercato ed il tasso risk free. ( rm = 17,5% - rf = 0,50%) Esercizio 17 Il titolo azionario Alfa ha un rendimento atteso del 12% ed uno scarto quadratico medio del 5%. Il rendimento atteso del portafoglio di mercato è del 15%, con una deviazione standard del 9%. Il tasso risk free è del 4%. 1. il beta del titolo Alfa (beta = 0.727) 2. il rischio non diversificabile del titolo Alfa (= 6,545%) 3. la composizione del portafoglio Omega che si trova sulla CML, caratterizzato dallo stesso rendimento del titolo Alfa ma da un rischio inferiore (peso Ptf mkt = 40% - peso titolo risk free = 60%) 4. il rischio del portafoglio Omega ( P = 3,638%) Esercizio 18 Il titolo azionario Sole ha un rendimento atteso del 15% ed uno scarto quadratico medio del 9%. Il rendimento atteso del portafoglio di mercato è pari all 10% con una deviazione standard del 4%. Il risk free rate è del 5%. il beta del titolo (beta = 2) il rischio non diversificabile del titolo (= 8%) Esercizio 19 Un investitore ha a disposizione euro, che vorrebbe investire. Egli potrebbe impiegare le sue disponibilità in un attività rischiosa, con un rendimento medio del 15% ed uno scarto quadratico medio del 10%. Calcolare il rendimento atteso e la composizione percentuale di un portafoglio con un rischio del 5%, sapendo che l investitore può prendere e dare denaro a prestito ad un tasso privo del rischio del 4,5%. Esercizio 20 Il costo medio ponderato del capitale dell impresa Roma è simile a quello del settore di cui l impresa è parte. Il beta del settore è pari a 1,512 con un quoziente di indebitamento medio (=D/E) del 40%. L impresa Alfa presenta un rapporto D/E del 30%. Il tasso risk free è pari al 9% ed il premio per il rischio richiesto dal mercato è del 10%. Ipotizzando l assenza di imposte, determinare: 1. il costo medio ponderato dell impresa Roma ( wacc = 19,80%) il rendimento richiesto sul suo capitale azionario (k E = 23,04%) Esercizio 21 Il costo medio ponderato del capitale dell impresa Marte è pari al 12%, il tasso risk free è del 6% ed il premio al rischio di mercato è del 5%. Si conoscono inoltre le seguenti informazioni relative a quattro progettiche l impresa sta valutando: progetti beta rendimento atteso A 0,8 11% B 0,5 8% C 1,3 14% D 1,5 13% 3. Quali progetti dovrebbero essere accettati? (A C) 4. Quali progetti sarebbero erroneamente accettati i rifiutati qualora si considerasse il costo medio ponderato dell impresa quale elemento discriminante? (A D) Esercizio 22 Un investimento produrrà nei prossimi 3 anni flussi di cassa netti per euro. Il Beta del progetto è pari a 1,3; il tasso risk free è uguale al 7% ed il rendimento atteso del mercato è del 11%. Determinare il valore attuale netto dell investimento, sapendo che ha comportato una uscita di cassa iniziale di euro. (VAN = 984) Esercizio 23 Dovete stimare il beta di un impresa che è composta dai seguenti reparti: reparti beta valore di mercato X 1,5 280 Y 0,9 200 W 1,2 120 Z 2, Qual è il beta equity dell impresa? ( E = 1,58) 2. Qual è l impatto sul beta della società se il reparto Z fosse venduto, sia nell ipotesi che il ricavato fosse distribuito sotto forma di dividendi che in quella in cui fosse tenuto in cassa? ( E = 1,58 - E = 0,744) 3. Quale beta usereste per la stima del valore di vendita del reparto Z? ( = 2,1) Esercizio 24 Rispondere sinteticamente ai seguenti quesiti, motivando la risposta: QUESITO RISPOSTA MOTIVAZIONI E CALCOLI Il rendimento richiesto dagli azionisti di una società è pari al 15%. Il costo del debito è il 6% ed il rapporto D/E è pari a 1,5. L aliquota 68

5 fiscale è il 40%. Determinare il rendimento delle attività. r A = 10,74% ESERCIZI DA SVOLGERE: STRUTTURA FINANZIARIA Il rendimento delle attività di una società è pari al 10%. Il costo del debito è il 5% ed il rapporto D/(D+E) è il 30%. L aliquota fiscale è il 35%. Determinare il rendimento richiesto dagli azionisti. r E = 11,39% Esercizio 1 Rispondere sinteticamente ai seguenti quesiti, motivando la risposta: Sulla Capital Market Line il premio lambda è pari a 0,25. Il rischio sistematico di un titolo è pari al 30% ed il tasso risk free è il 5%. Determinare il rendimento di equilibrio del titolo E(ri) = 12,5% QUESITO RISPOSTA MOTIVAZIONI E CALCOLI A - Un investitore ha acquistato euro di azioni della società Orsi. Per effettuare l investimento ha chiesto un finanziamento di euro al tasso del 12%. Il rendimento atteso delle azioni Orsi è pari al 21%. Ipotizzando l assenza di imposte, determinare il rendimento atteso dell investimento se l operatore non avesse fatto ricorso al capitale di debito. ra = 17,40% B Il valore di un impresa priva di debito è di euro. Essa è soggetta ad un aliquota fiscale del 35% ed i suoi azionisti chiedono un rendimento del 18%. L azienda vorrebbe emettere obbligazioni per euro ed utilizzare il ricavato per riacquistare le azioni proprie. Determinare il nuovo valore di mercato del capitale azionario dell impresa. W L = C La Astra spa, finanziata integralmente con capitale proprio, ha un valore di mercato di euro e presenta un flusso di cassa unlevered perpetuo di euro. Essa vorrebbe emettere un prestito di euro, al costo del 9%, da utilizzare per rimborsare il capitale proprio. Determinare il rendimento richiesto dagli azionisti della società dopo l emissione del debito, nell ipotesi di assenza di tassazione. r EL =14% Esercizio 2 La Ferro spa è un impresa priva di debito il cui capitale azionario vale euro ed il costo del capitale è pari al 15%. La società vorrebbe emettere un debito di euro ed usare il ricavato per riacquistare proprie azioni. Il costo previsto del debito è del 9%. Nell ipotesi di assenza di imposte, determinare: 1. il costo del capitale dopo il riacquisto delle azioni (wacc = 15%) 2. il costo del capitale azionario dopo il riacquisto delle azioni (r EL = 17,5%) 3. il wacc ed il costo del capitale azionario nell ipotesi di tassazione al 40%. (wacc = 12,86% - r EL = 16,29%) Esercizio 3 La Cotton Company sta programmando la realizzazione di un nuovo progetto dal quale la società stima di ottenere un cash flow aggiuntivo perpetuo di L iniziativa, che ha lo stesso rischio dell impresa e che comporta una spesa iniziale di euro, dovrebbe essere finanziata esclusivamente con capitale proprio, il cui rendimento atteso è del 10%

6 Nell ipotesi di assenza di tassazione e tenendo conto che attualmente la società stima di poter realizzare un reddito annuo perpetuo di euro, determinare: 1. il valore di mercato della Cotton company se il nuovo progetto fosse finanziato interamente dal capitale azionario; (W = ) 2. il valore di mercato dell impresa nell ipotesi in cui il progetto di investimento fosse finanziato interamente da debito (anch esso irredimibile) al tasso dell 9%; (W = ) 3. il tasso di rendimento richiesto dagli azionisti della società ed il costo medio ponderato del capitale relativamente all ipotesi del punto 2. (r EL = 10,12% - wacc = 10%) Esercizio 4 Il valore di mercato di un impresa, con euro di debito, è di Il tasso di interesse sul debito è pari al 9% e l aliquota fiscale è del 40%. Se la società fosse finanziata interamente da capitale azionario, il rendimento richiesto dagli azionisti sarebbe del 15%. 1. il flusso di cassa netto per gli azionisti di questa impresa indebitata (date le ipotesi di MM); (FCE = 2.466) 2. il valore dell impresa se fosse finanziata interamente da capitale azionario. (W U = ) Esercizio 5 La Lux Company ha un valore globale di mercato di euro, mentre valore di mercato dei mezzi propri è pari a euro. Tenendo conto delle seguenti informazioni: Beta equity 1,3 Premio al rischio di mercato 7,50% Costo del debito 6% Aliquota fiscale 34% Risk free rate 5% determinare: 1. il rendimento richiesto dagli azionisti (ke = 14,75%) 2. il costo del debito al netto delle imposte (r D netto = 3,96%) 3. il costo medio ponderato del capitale (wacc = 10,434) 4. il rendimento atteso dagli azionisti nell ipotesi di assenza del debito. (r EU = 12,076%) Esercizio 6 La Rossi spa è un impresa non indebitata di cui si conoscono le seguenti informazioni: valore di mercato Beta asset 1,50 Rendimento atteso sul capitale azionario 15% Aliquota fiscale 35% tasso risk free 6% Rendimento del mercato 12% Beta del debito 0,20 Si ipotizzi che la società si indebiti per euro e rimborsi per tale cifra il capitale azionario, determinare: 1. il valore dell impresa indebitata (W L = ) 2. il beta equity dell impresa indebitata ( EL = 1,86) 3. il rendimento atteso degli assets dell impresa indebitata (ra = 15%) 4. costo medio ponderato dell impresa priva di debito e dell impresa indebitata (wacc unlev. = 15% - wacc lev = 13,43%) Esercizio 7 La Oro spa è un azienda priva di debito, che produce un flusso di cassa perpetuo netto di euro. Conoscendo le seguenti informazioni: Rendimento atteso su capitale azionario 12% Beta asset 0,75 Aliquota fiscale 33% Tasso risk free 5% Beta del debito 0,15 1. il valore dell impresa (priva di debito) (W U = ) 2. il valore dell impresa indebitata, nell ipotesi che Gamma emetta un prestito per e rimborsi il capitale azionario per tale cifra (W L = ) 3. il beta equity dell impresa indebitata ( EL = 0,92) 4. il costo medio ponderato dell impresa priva di debito (wacc = 12%) 5. il costo medio ponderato dell impresa indebitata (wacc = 10,81%) Esercizio 8 Si conoscono le seguenti informazioni relative alla Rame spa, impresa priva di debito: Rendimento atteso su capitale azionario 10% Beta asset 1,5 Aliquota fiscale 40% Tasso risk free 6% Costo del debito 8% Beta del debito 0,25 FC operativo LORDO perpetuo il valore dell impresa (priva di debito) (W U = ) 2. il valore dell impresa indebitata, nell ipotesi che la società emetta un prestito per euro e rimborsi il capitale azionario per tale cifra; (W L = ) 3. il beta equity dell impresa indebitata ( EL = 1,83) 4. il costo medio ponderato dell impresa priva di debito (wacc =10%) 5. il costo medio ponderato dell impresa indebitata (wacc = 8,78%) 6. il costo dell equity dell impresa indebitata (r EL = 10,53%) 7. il flusso di cassa netto spettante agli azionisti nell impresa indebitata (FCE = ) Esercizio 9 Le società Delta e Gamma hanno entrambe un Beta unlevered pari a 0,85. Le loro strutture finanziarie a valori di mercato sono le seguenti: 71 72

7 Delta Gamma Equity Debito Si conoscono inoltre le seguenti informazioni: rendimento atteso dal mercato 12% tasso risk-free 3% costo del debito 7,50% aliquota fiscale 35% Con riferimento alle due società determinare: 1. Il Beta levered 2. Il tasso di rendimento richiesto dagli azionisti 3. Il valore dell impresa nell ipotesi di assenza di debiti 4. Il tasso di rendimento delle attività 5. Il wacc Soluzione incognita Delta Gamma EL 0, ,19125 rel 11,33% 13,72% WU ra 10,65% 10,65% wacc 9,72% 8,41% Esercizio 10 La seguente tabella indica i valori di mercato della società Fuoco al 31/12/2007: Equity Debito Si conoscono inoltre le seguenti informazioni: rendimento atteso dal mercato 12% Tasso risk-free 3,50% Costo del debito 6% Aliquota fiscale 34% Beta Unlevered 1,20 1. Il Beta levered 2. Il tasso di rendimento richiesto dagli azionisti 3. Il valore dell impresa nell ipotesi di assenza di debiti 4. Il tasso di rendimento delle attività 5. Il wacc Soluzione incognita Alfa EL 2, rel 21,72% WU ra 13,70% wacc 10,85% Esercizio 11 Il flusso di cassa operativo lordo perpetuo della società LIDO, priva di debito, si stima pari a euro. Il rendimento atteso sul capitale azionario è il 12%, il Beta asset è 0,9 e l aliquota fiscale è il 40%. 1. il valore dell impresa priva di debito (W U = ) 2. il valore dell impresa indebitata, nell ipotesi che la LIDO emetta debito per euro e rimborsi il capitale azionario per tale cifra; beta debito pari a 0,15, costo del debito 6% (W L = ) 3. il beta equity dell impresa indebitata (BeL = 1,5136) 4. il costo medio ponderato dell impresa priva di debito (wacc Unlev.= 12%) 5. il costo medio ponderato dell impresa indebitata (wacc Lev.= 9,23%%) 6. il costo dell equity nell impresa indebitata (r EL = 14,077%) Esercizio 12 La struttura finanziaria, a valore di mercato, della società Europa è la seguente: EUROPA Equity Debito Date le seguenti informazioni, rendimento mercato 9% tasso risk free 3% aliquota fiscale 40% Beta Unlevered 1,2 A il tasso di rendimento richiesto dagli azionisti (r E = 13,08%) B il valore della società nel caso in cui sia interamente finanziata da capitale proprio (W U = ) C il tasso di rendimento delle attività (r A = 10,20%) D il costo medio ponderato del capitale (wacc = 8,568%) Esercizio 13 Dell azienda Delta, priva di debito, si stima un flusso di cassa operativo lordo perpetuo di euro. Il rendimento atteso sul capitale azionario è pari al 10% ed il beta asset è 1,2. Si conoscono inoltre le seguenti informazioni: aliquota fiscale 30%; tasso risk free 2%. 1. il valore dell impresa (priva di debito) (W U = ) 74

8 2. il valore dell impresa indebitata, nell ipotesi che Delta emetta un prestito per euro e rimborsi il capitale azionario per tale cifra; costo del debito 2,50% con un beta dello 0,25 (W L = ) 3. il beta equity dell impresa indebitata ( EL = 1,52) il costo medio ponderato dell impresa priva di debito (wacc = 10%) 4. il costo medio ponderato dell impresa indebitata (wacc = 9,03%) 5. il costo dell equity dell impresa indebitata (r EL = 12,50%) 6. il flusso di cassa netto spettante agli azionisti (FCE = ) ESERCIZI DA SVOLGERE: ANALISI DI PROGETTI DI INVESTIMENTO Esercizio 1 La Next spa vorrebbe intraprendere un nuovo investimento che richiede un esborso di euro, con rischio e struttura finanziaria diversi rispetto all azienda stessa. I valori stimati del progetto sono riportati nella seguente tabella: FCU lordi = FC incrementali al lordo di imposte e OF perpetui Aliquota fiscale 35% Rendimento atteso dell investimento 10% costo atteso del debito 6% 75 Stimare il valore di mercato del progetto e valutarne la convenienza economica, nelle due seguenti ipotesi: 1 il debito finanzia il 60% del valore di mercato del progetto (W progetto = VAM = ) 2 - il debito finanzia il 60% del costo iniziale del progetto (W progetto = VAM = ) Esercizio 2 Un impresa indebitata ha realizzato un investimento che ha le seguenti caratteristiche: Investimento iniziale FC operativo perpetuo al lordo di imposte Aliquota fiscale 34% Rendimento atteso del progetto 12% Si determini il valore del progetto nelle seguenti ipotesi: 1. il progetto è stato finanziato solo da Equity (W U progetto = ; VAM = ) 2. l investimento è stato finanziato da un aumento di capitale sociale attraverso un offerta pubblica. Gli intermediari finanziari incaricati hanno richiesto una commissione del 2% del controvalore dell offerta (da considerare interamente come costo d esercizio). (W U progetto = ; VAM = ) 3. il progetto è stato per il 60% con mutuo bancario gravato da interessi del 7,5%. (W L progetto = ; VAM = ) Si valuti infine la convenienza economica dell operazione. (R: conviene) Esercizio 3 Stiamo valutando l opportunità di realizzare un nuovo progetto che comporta un investimento iniziale euro, ammortizzabile a quote costanti nei 3 anni successivi. Si stimano inoltre i seguenti dati: Ricavi operativi monetari incrementali annui Costi operativi monetari incrementali annui Variazione CCNO trascurabile Aliquota fiscale 40% Costo del debito 7,50% Costo del capitale azionario unlevered 10% Valutare la convenienza dell operazione e determinare il valore del progetto nelle seguenti ipotesi: 76

9 A l investimento è finanziato interamente da Equity (si consideri l attualizzazione dello scudo fiscale dell ammortamento al tasso del debito del 7,50%) (VAM = ; W U = ) B l investimento è finanziato per da un mutuo della durata di 3 anni che comporta costi per commissioni pari a euro, ammortizzabili a quote costanti (N.B. il mutuo deve essere pari a ). Il prestito viene rimborsato in un unica soluzione alla fine del terzo anno, mentre ogni anno devono essere pagati gli interessi. (VAM = ) C l investimento è finanziato per da un mutuo al tasso agevolato del 5%.(VAM = ) Esercizio 4 La seguente tabella riporta la struttura finanziaria delle imprese Bianchi e Rossi, il cui beta unlevered è identico ed è pari a 1,45. imprese Debito Equity Bianchi Rossi Si sa inoltre che: rendimento atteso del mercato 13,50% Tasso risk free 4,50% Aliquota fiscale 36% Beta debito 0 Si determini: 1. il beta Equity levered delle due imprese (B = 2,069 - R = 2,842) 2. il tasso di rendimento richiesto dagli azionisti (B = 23,121% - R = 30,078%) 3. il valore delle due imprese nell ipotesi di finanziamento integrale con Equity (B = R = ) 4. il tasso di rendimento delle attività (B = 17,55% - R = 17,55%) 5. il wacc delle società (B = 15,02% - R = 13,759%) Esercizio 5 Date le seguenti informazioni, stimare il capitale azionario della società Ocean: Flussi CCNO gestione caratteristica variazione CCNO investimenti - disinvestimenti Valore residuo investimenti, alla fine del quinto anno, L impresa ha un debito di euro che ritiene permanente; aliquota fiscale 33%; tasso risk free 6%; rendimento del mercato 11%. Il beta delle azioni è pari a 1,2; se l impresa fosse priva di debito il beta sarebbe 0,9. (E = ) Esercizio 6 La società Futura sta valutando la convenienza ad effettuare un nuovo investimento, per la cui progettazione ha già sostenuto spese per euro. Per la realizzazione dell iniziativa, l impresa utilizzerebbe la struttura aziendale esistente, saturandone la capacità produttiva. La seguente tabella indica i dati previsti per i 3 anni operativi del progetto: Ricavi monetari operativi Costi monetari operativi CCNO Gli investimenti iniziali per realizzare l iniziativa sono pari a , ammortizzabili in 3 anni. Valore di realizzo finale nullo. L aliquota fiscale è del 35%. 1. la convenienza economica dell operazione, nell ipotesi che essa sia all-equity financed. Al riguardo si forniscono le seguenti informazioni: il tasso di interesse risk free è 5%, il rendimento di mercato è del 12%, il beta equity medio del settore in cui l impresa opera è 1,5 con un rapporto medio Debiti/Equity del settore di 1,8. Il rischio del progetto è equiparabile al rischio medio delle attività del settore di cui l impresa è parte; il rischio del debito è nullo. (VAN = ) 2. la convenienza economica dell iniziativa ipotizzando che l investimento sia finanziato da un mutuo di euro, al tasso agevolato del 5,4%, da rimborsare a quote costanti alla fine di ogni anno di vita del progetto. Anche gli interessi sono pagati alla fine di ogni anno. Si tenga conto che il tasso di interesse di mercato per prestiti di uguale rischio è pari al 7,50%. (VAM = ) Esercizio 7 La società Mare vorrebbe realizzare un progetto per il quale il direttore finanziario ha elaborato le seguenti previsioni: 7. costo del progetto , da pagare in due rate di uguale importo alla fine dell anno 0 e del primo anno e da ammortizzare a quote costanti nei 4 anni operativi. 8. ricavi monetari annui, costi monetari annui 9. per lo studio di fattibilità dell iniziativa, la società ha già speso ; 10. la struttura finanziaria della Mare spa è formata da debiti bancari per il 60% al tasso lordo del 6%; tale struttura finanziaria si intende valida anche per il nuovo progetto; 11. il beta unlevered è pari a 1,30, il risk free rate è del 4% ed il rendimento atteso del mercato è dell 11%; il beta del debito è pari a 0,286; l aliquota fiscale è del 34% e la variazione del CCNO è trascurabile. Valutare la convenienza economica dell iniziativa. (VAN = Rifiuto il progetto) Esercizio 8 La seguente tabella riporta la situazione patrimoniale della Gomma spa: valore contabile valore di mercato attivo attivo fisso attivo corrente capitale investito passivo Debito Equity totale fonfi finanziamento

10 Si conoscono inoltre le seguenti informazioni: rating debito AA tasso nominale debito 9% costo effettivo debito 10,50% beta levered 1,3 tasso risk free 6% aliquota imposta 35% rendimento mercato 13% Calcolare: 5. il rapporto D/E contabile e di mercato (9/7 9/10) 6. il wacc dell impresa (11,18%) 7. il beta asset (1,06) Si supponga infine che la Gomma spa stia valutando l opportunità di realizzare un nuovo progetto, i cui dati previsti sono riportati di seguito: previsioni progetto investimento iniziale ammortamenti EBIT interessi passivi 800 reddito ante imposte imposte 420 reddito netto 780 Tutti i flussi del progetto sono perpetui. L iniziativa sarebbe finanziata con lo stesso rapporto Debito/Capitale di rischio dell impresa e avrebbe durata illimitata. Valutare il progetto con la logica del capitale investito (W progetto = Conveniente) Esercizio 9 Si prevede che la società Vetta, priva di debito, avrà un flusso di cassa perpetuo lordo di euro. Sapendo che: il rendimento atteso sul capitale azionario è pari al 12% il beta asset è pari a 0,80 aliquota fiscale 40% tasso risk free 2% beta del debito 0,18 costo del debito 5% A - il valore dell impresa (priva di debito) (W U = ) il valore dell impresa indebitata nell ipotesi che la Vetta emetta un debito di euro e rimborsi il capitale azionario per tale cifra (W L = ) il beta equity dell impresa indebitata (B EL = 1,007) il costo medio ponderato dell impresa priva di debito (wacc Unlevered = 12%) il costo medio ponderato dell impresa indebitata (wacc Levered = 10,286%) il costo dell Equity dell impresa indebitata (r EL = 14,33%) 79 B - Si supponga infine che la società Vetta, indebitata, debba valutare la convenienza a realizzare un nuovo investimento, i cui dati sono riportati nella seguente tabella: Investimento iniziale Ricavi operativimonetari Costi operativi monetari Scudo fiscale ammortamento Debito emesso per finanziare in parte il progetto (il debito ha durata illimitata) Eventuali dati mancanti nulli Tutti i flussi perpetui Si chiede di valutare il progetto applicando il criterio VAM (Soluzione: Rifiuto progetto perché VAM = ) Esercizio 10 La spa Alfabeto presenta la seguente situazione patrimoniale e le relative informazioni: W contabile W mercato Capitale investito Debito Equity Costo del debito 5% Beta levered 1,4 Tasso risk free 2% Aliquota imposta 50% Rendimento mercato 10% 1. Calcolare il rapporto D/E contabile e di mercato (soluzione: 5/3 e 5/5) 2. Calcolare il wacc dell impresa (wacc = 7,85%) 3. Calcolare il beta asset dell impresa (beta asset = 1,058) 4. Si supponga che la società stia per decidere circa la realizzazione di un progetto di investimento i cui dati sono i seguenti (si ipotizzi che eventuali dati mancanti siano nulli e tutti i flussi siano perpetui) Investimento iniziale 500 Ammortamento 20 MOL 70 Interessi passivi 10 Imposte 20 RE 20 Il progetto sarà finanziato con lo stesso rapporto D/E dell impresa e avrà durata illimitata. A valutare il progetto con la logica del capitale investito (VAN progetto = 73) B valutare il progetto applicando il VAM (VAM progetto = 73) Esercizio 11 La VELOX spa sta stimando un progetto del costo di , della durata di 3 anni, ammortizzabile a quote costanti,relativamente al quale si conoscono le seguenti informazioni: MOL = annui; variazione di CCNO trascurabile, 80

11 aliquota fiscale 40% tasso risk free 4% rendimento medio di mercato 12% il Beta equity levered medio del settore in cui l impresa opera è 1,5. Il rapporto di indebitamento medio D/(D+E) del settore è pari al 40%. il rischio del progetto è equiparabile al rischio medio delle attività del settore di cui l impresa è parte; il Beta del debito per il settore è 0,125 Utilizzando il criterio VAM, determinare il valore del progetto nelle seguenti ipotesi: Esercizio 12 A) l investimento è finanziato interamente da equity; (VAM = ) B) l investimento è finanziato per da un mutuo a tasso agevolato 4%, della durata di 3 anni ammortizzabile a quote di capitale costante; per la parte restante da capitale proprio. (VAM = 1.065) La FUNI spa sta valutando la possibilità di effettuare un investimento di euro il cui VAN base è negativo ed è pari a euro. Per il finanziamento dell investimento si ipotizza che il 70% possa provenire da debiti e la parte rimanente da un aumento di capitale proprio. Supponendo che: l investimento abbia durata illimitata l aliquota fiscale sia del 35% il costo di emissione delle nuove azioni da pagare agli intermediari sia il 4% dell ammontare raccolto Determinare il VAM dell investimento. (VAM = ) Esercizio 13 La EuroSport spa sta valutando la convenienza ad effettuare un investimento di , il cui VAN base è positivo ed è pari a L investimento potrebbe essere finanziato per il 60% da debiti e per la differenza da un aumento di capitale sociale. Determinare il VAM dell investimento, ipotizzando che: l investimento, effettuato nell anno 0, produca flussi monetari positivi nei 3 anni successivi il finanziamento di terzi sia ottenuto, nell anno 0, al tasso agevolato del 6% e rimborsato a quote costanti di capitale nei 3 anni successivi. Costo di mercato del debito 9%. Aliquota fiscale 40%. (Soluzione: VAM = ) Esercizio 14 La VITI spa vuole realizzare un nuovo investimento, con rischio e struttura finanziaria diversi rispetto all azienda stessa, che richiede un esborso di euro,. I valori stimati del progetto sono i seguenti: Flussi di cassa incrementali perpetui al lordo di imposte ed oneri finanziari euro Aliquota fiscale sugli utili societari 35% Rendimento atteso dell investimento 10% Costo del debito 4,5% Dopo aver stimato il valore di mercato del progetto, calcolare la convenienza economica dell investimento nelle due seguenti ipotesi: A il debito finanzia il 30% del valore di mercato del progetto (W L = ; VAM = ) B il debito finanzia il 30% del costo iniziale del progetto (W L = ;VAM = - 950) Esercizio 15 La Globo spa vorrebbe effettuare un nuovo investimento che richiede un esborso di euro, caratterizzato da rischio e struttura finanziaria diversi rispetto all azienda stessa. I valori stimati del progetto sono i seguenti: Flussi di cassa incrementali perpetui al lordo di imposte ed oneri finanziari euro Aliquota fiscale sugli utili societari 40% Rendimento atteso dell investimento 9% Costo del debito 5% Stimare il valore di mercato del progetto e valutarne la convenienza economica nelle due seguenti ipotesi: A il debito finanzia il 50% del costo iniziale del progetto (W L = ; VAM = ) B il debito finanzia il 50% del valore di mercato del progetto (W L = ; VAM = ) Esercizio 16 Un impresa indebitata, ha effettuato un investimento avente le seguenti caratteristiche: esborso iniziale euro flusso di cassa operativo lordo perpetuo aliquota fiscale sugli utili societari 40% rendimento atteso del progetto 12% Determinare il valore del progetto e valutarne la convenienza economica, nelle seguenti ipotesi: A l investimento sia stato finanziato esclusivamente da capitale proprio (W L progetto = ; VAM = ; conviene realizzare il progetto) B - il progetto sia stato finanziato da un aumento di capitale, attraverso un offerta pubblica. Gli intermediari finanziari incaricati hanno chiesto una commissione del 2,50% del controvalore dell offerta (tale commissione è stata interamente spesata nell esercizio) (VAM = ; conviene realizzare il progetto) C l operazione sia stata finanziata per il 30% con un mutuo bancario al tasso del 10% (VAM = ; conviene realizzare il progetto) Esercizio 17 La società LUNA presenta la seguente struttura finanziaria: valori contabili valori di mercato Capitale investito Debito Equity Sono note inoltre le seguenti informazioni: costo del debito 7,50% 81 82

12 beta levered 1,3 tasso risk free 5% aliquota d'imposta 35% rendimento del mercato 12% A - Calcolare: il quoziente di indebitamento contabile e di mercato (D/E cont. 3/2; valori mkt = 1) il costo medio ponderato del capitale (wacc = 9,49%) il beta unlevered dell impresa ( EU = 0,9285) B Successivamente si valuti, secondo la logica del capitale investito, la convenienza economica per la società a realizzare un nuovo progetto, i cui dati sono riportati nella seguente tabella: investimento iniziale ammortamenti EBIT oneri finanziari 675 imposte 464 reddito netto 861 eventuali dati mancanti nulli L iniziativa sarà finanziata con lo stesso rapporto di indebitamento dell impresa e avrà durata illimitata. (VAM = ) 83