Riflessione, diffusione e rifrazione

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1 LUCE E VISIONE I COLOI APPUNTI DI FISICA lessone, dusone e rrazone Per meglo capre prncìp della vsone è necessaro conoscere come s propaga la luce e come s comporta quando ncontra un ostacolo Una prma mportante propretà della luce consste nel atto che, se non vene ostacolata, essa s propaga n lnea retta Per rendersene conto basta osservare le ombre proettate da oggett llumnat da sorgent d luce Se le sorgent sono, o appaono, pccole, le ombre sono pù o meno ntde e la loro orma rproduce la sagoma dell oggetto llumnato (Per avere un ombra perettamente ntda n qualunque stuazone occorre avere una sorgente d luce puntorme Le sorgent d luce real hanno una dmensone pù o meno grande e questo produce oltre alla zona d ombra anche una zona d penombra la cu grandezza vara n unzone delle dmenson apparent della sorgente e della dstanza ra l oggetto - l ostacolo e lo schermo sul quale l ombra vene proettata) Un altra dmostrazone d questa mportante propretà della luce: un oggetto s trova là dove lo vedamo perché la luce che c provene da quell oggetto è arrvata a no seguendo un cammno rettlneo (se così non osse quando allunghamo una mano per prenderlo non s troverebbe dove lo vedamo) È charo che la luce può essere e vene devata quando ncontra un ostacolo; n queste pagne analzzeremo alcun mod n cu la luce camba drezone Per semplcare l anals selezonamo un sottle pennello d luce, un raggo d luce, che nelle rappresentazon grache assmleremo a una retta Quando un raggo d luce ncontra un ostacolo opaco o trasparente esso può essere rlesso, assorbto o trasmesso (rlessone e assorbmento rguardano sa l corpo trasparente sa quello opaco, la trasmssone solo quello trasparente) La rlessone e la dusone Comncamo con l analzzare l comportamento della luce quando vene rlessa da un corpo d dmenson macroscopche Se la superce del corpo è lsca (ad normale esempo uno speccho o una superce metallca lucdata), allora la rlessone, nel caso deale, è d tpo speculare e segue la seguente legge: l raggo raggo ncdente raggo rlesso rlesso gace sul medesmo pano ormato dal raggo ncdente e dalla r normale al pano d ncdenza; Superce rlettente l angolo ra l raggo ncdente e la normale ha la medesma ampezza d quello ormato ra la normale e l raggo rlesso coè: angolo d ncdenza uguale ad angolo d rlessone ( = ) r Pro M Lurasch Pagna 4 rev aprle 00

2 LUCE E VISIONE I COLOI APPUNTI DI FISICA La rlessone speculare vene spesso ndcata semplcemente con l nome d rlessone così che la legge appena enuncata dventa la legge della rlessone Se la superce del corpo è scabra (ad esempo un oglo banco o la superce ntonacata d un muro), allora la luce vene rlessa n modo duso e, nel caso deale, segue la legge d Lambert o legge del coseno, vale a dre: la luce vene rlessa n tutte le drezon con ntenstà che decresce secondo l coseno a partre dalla normale e questo n modo ndpendente dall angolo d ncdenza del raggo ncdente ( I ( ) = cos( ) I 0 è l ntenstà della luce dusa n drezone perpendcolare alla superce rlettente) La rlessone dusa vene spesso ndcata semplcemente con l termne d dusone I 0, dove Se la superce è quella d un corpo nero (ad esempo una superce dpnta d nero umo), allora l raggo d luce non è né rlesso né duso ma vene assorbto e questo ndpendentemente dall angolo del raggo d ncdenza Naturalmente nessun corpo reale s comporta n assoluto come peretto rlettore, peretto dusore o peretto assorbtore, ma tre enomen, rlessone, dusone e assorbmento sono present, n msura pù o meno mportante, contemporaneamente In partcolar modo la porzone d luce rlessa specularmente o n modo duso dpende dall angolo d ncdenza Per la legge d conservazone dell energa deve n ogn caso valere che la somma della componente rlessa (specularmente o n modo duso) e della componente assorbta deve corrspondere a quella ncdente (ndcata con l ntenstà della luce ncdente, con a quella assorbta e con r quella rlessa vale: = a + r ) S tenga noltre presente che a tutto questo (n partcolare per quel che rguarda la porzone d luce dusa o assorbta) s aggunge la problematca color raggo ncdente Cosa succede quando l corpo colpto dalla luce ha dmenson mcroscopche? Se le dmenson de corpuscol sono ancora maggor della lunghezza d onda della luce (goccolne d, crstalln d ghacco o partcelle d umo n sospensone nell ara) allora la luce vene dusa senza dstnzone d colore (le nuvole appaono percò banche e l umo banco grgo) Se a dondere la luce è l ara stessa (se la nostra atmosera non dondesse la luce, l celo c apparrebbe anche d gorno nero come n una notte senza luna) allora la luce vene dusa n proporzone alla quarta potenza della propra requenza (la denzone d lunghezza d onda e requenza verranno date n seguto; per l momento basta sapere che una delle due grandezze è nversamente proporzonale all altra); questo spega l colore azzurro del celo e l colore rosso del sole al tramonto normale Superce rlettente Pro M Lurasch Pagna 5 rev aprle 00

3 LUCE E VISIONE I COLOI APPUNTI DI FISICA La rrazone Esamnamo ora cosa succede se l corpo sul quale la luce ncde è trasparente Osservamo ad esempo un raggo d luce che ncde su una superce d con angolo d ncdenza Dmentcando la dusone (che è veramente trascurable), s possono osservare charamente, oltre al raggo ncdente, un raggo rlesso e un raggo trasmesso (è evdentemente presente anche l enomeno dell assorbmento, non osservable n modo dretto, che trascuramo n parte n questo paragrao) L ntenstà de ragg trasmesso e rlesso dpendono dall angolo d ncdenza : s può aclmente osservare che l ntenstà del raggo rlesso, pratcamente nulla con raggo ncdente perpendcolare alla superce, aumenta con l aumentare dell angolo d ncdenza; vceversa l ntenstà del raggo trasmesso dmnusce con l aumentare d Analogamente a quanto vsto per la rlessone a un corpo opaco, per la legge d conservazone dell energa, ndcata con t la componente trasmessa, vale: = a + r + t Interessamoc ora della drezone del raggo trasmesso S può aclmente osservare che, come per la rlessone, raggo ncdente, raggo trasmesso e normale al pano d ncdenza gaccono sul medesmo pano; noltre l angolo che s orma ra l raggo trasmesso e la normale alla superce raggo parzalmente raggo ncdente rlesso d ncdenza è sempre pù pccolo d Quale relazone esste ra due angol? Questa relazone u scoperta nel 600 dal grande pensatore rancese Decartes aa r (Carteso) e dal sco olandese Snell; ndcando l angolo ra l raggo trasmesso e la normale con vale: sen sen ( ) ( ) = n Il enomeno vene chamato rrazone, così la relazone prende l nome d legge della rrazone o legge d Snell, mentre n che è una costante s chama ndce d rrazone e quello che nora avevamo chamato raggo trasmesso dventa raggo rratto e angolo d rrazone L ndce d rrazone n dpende da due mezz trasparent (nel nostro esempo aa e ), dett mezz d propagazone (vene spesso ndcato come ndce d rrazone relatvo) ne qual avvene la rrazone e può essere determnato a partre dalla propretà ottca d cascun mezzo d propagazone chamata ndce d rrazone assoluto (vedremo, quando tratteremo l modello ondulatoro della luce, che l ndce d rrazone assoluto è assocato con la veloctà d propagazone della luce nel mezzo che è sempre pù pccola della veloctà della luce nel vuoto) Indcat mezz d propagazone con e 2, con e 2 rspettv angol vale: sen sen ( ) n2 = ( 2 ) n oppure n sen( ) = n ( ) 2 sen 2 raggo rratto (trasmesso) Pro M Lurasch Pagna 6 rev aprle 00

4 LUCE E VISIONE I COLOI APPUNTI DI FISICA Con la legge della rrazone scrtta n questo modo non ha pù mportanza conoscere n quale de mezz l raggo ncde oppure vene trasmesso Da notare che, ntanto che l ndce d rrazone del mezzo n cu la luce ncde è mnore d quello n cu la luce vene rratta, la rrazone è sempre possble raggo ncdente raggo parzalmente rlesso raggo ncdente raggo parzalmente rlesso aa r aa r aa r raggo ncdente radente raggo parzalmente rlesso raggo rratto raggo rratto raggo rratto Se nvece l ndce d rrazone del mezzo d propagazone del raggo ncdente è maggore d quello del raggo rratto, allora a partre da un angolo, detto angolo lmte, non avremo pù raggo rratto ma solo raggo rlesso detto raggo totalmente rlesso; tale enomeno prende l nome d rlessone totale raggo rratto aa r aa r raggo rratto radente aa r L raggo ncdente raggo parzalmente rlesso raggo ncdente raggo parzalmente rlesso raggo ncdente raggo totalmente rlesso Per determnare l valore dell angolo lmte è sucente rsolvere la relazone data dalla legge d Snell rspetto all angolo d ncdenza (che n queste condzon prende appunto l nome d angolo lmte) ponendo l angolo d rrazone par ad un angolo retto, vale a dre: n sen( ) = n2 sen( 90 ) L da cu segue: n = arcsen 2 n Nel caso del passaggo dall ( =, 33 L n ) all ara ( n n = ) = arcsen( 33 ) = 48, 7 ara vuoto L, Pro M Lurasch Pagna 7 rev aprle 00

5 LUCE E VISIONE I COLOI APPUNTI DI FISICA La dspersone de color Quando un raggo d luce banca subsce due volte la rrazone entrando e uscendo da un prsma, s produce quel enomeno conoscuto come dspersone de color; s tratta d capre come questo avvene Comncamo con l segure l percorso d un raggo d luce attraverso l prsma Sa n l ndce d rrazone del prsma; con n = per l ara per la legge d Snell s ha: sen ( ) = sen( ) e n ( β ) = sen( β ) n sen Inoltre per ragon geometrche β = γ γ β β Combnando opportunamente le tre relazon s ottene nalmente per β : ( sen( γ arcsen( sen ))) β = arcsen n n Se l ndce d rrazone n del prsma osse costante per tutt color non accadrebbe nulla d partcolare In realtà l ndce d rrazone camba (sa pure d poco) da colore a colore (ved tabella) Normalmente questa pccola derenza non produce eett vsbl salvo quando, n partcolar stuazon, le pccole derenze d ndce d rrazone luce banca accentuano n manera apprezzable la devazone de color, come appunto accade usando un prsma come nel dsegno spettro Nella seguente tabella vengono rportat per due tp d vetro e per var color dello spettro valor dell ndce d rrazone e tra parentes l angolo β per cascun colore con = 60 Tpo d vetro colore voletto azzurro verde gallo aranco rosso lnt Indce d rrazone,607,594,58,575,57,569 β (47,67) (46,55) (45,44) (44,93) (44,60) (44,43) crown Indce d rrazone,532,528,59,57,54,53 β (4,4) (4,08) (40,37) (40,2) (39,98) (39,90) S acca attenzone che color ndcat sono da ntendere monocromatc; s sarebbe potuto tranqullamente sostture l nome d cascun colore con la corrspondente lunghezza d onda Pro M Lurasch Pagna 8 rev aprle 00

6 LUCE E VISIONE I COLOI APPUNTI DI FISICA Le lent In questo captolo non s vuole analzzare come unzona una (rmandamo questo a quanto gà vsto nel corso s base), ma semplcemente rassumere le prncpal caratterstche d una e come una può essere utlzzata per produrre mmagn real o vrtual che sano Se accamo passare un asco d luce attraverso una, possamo dentcare le seguent stuazon, a seconda che s tratt d una convergente oppure dvergente e che l asco sa o meno parallelo all asse ottco,: un asco d luce (per asco d luce ntendamo un nseme d ragg d luce parallel ra d loro) ncde su una convergente parallelamante all asse ottco (per asse ottco s ntende quella retta che nterseca perpendcolarmente l centro geometrco della ) La luce convergerà n un punto chamato uoco prncpale della La dstanza, msurata sull asse ottco, asco d luce asse ottco dstanza ocale uoco prncpale ra l uoco prncpale e l centro della vene chamata dstanza ocale ed è, asseme al dametro della, una delle caratterstche prncpal della stessa La dstanza ocale può essere pù o meno grande a seconda della orma della e dal tpo d materale con cu è costruta Una anals dettaglata del percorso d cascun raggo d luce attraverso la può essere atta con la legge della rrazone Senza entrare ne dettagl s può comunque nture che, a partà d ndce d rrazone, pù la è pancuta pù pccola è la dstanza ocale e vceversa asco d luce asse ottco dstanza ocale uoco prncpale Pro M Lurasch Pagna 9 rev aprle 00

7 LUCE E VISIONE I COLOI APPUNTI DI FISICA Un asco d luce ncde su una convergente non parallelamente all asse ottco La luce convergerà n un punto chamato uoco secondaro Con buona approssmazone tutt uoch secondar gaccono su un pano detto pano ocale contenente l uoco prncpale Dal punto d vsta geometrco l pano ocale è un pano perpendcolare all asse ottco contenente l uoco prncpale asco d luce asse ottco dstanza ocale uoco secondaro Una può essere costruta per ar dvergere un asco d luce nvece d arlo convergere; n questo caso s parla d dvergente; l uoco prncpale d una dvergente è quel punto sull asse ottco detro la dal quale sembrano essere orgnat ragg ottc Per convenzone la dstanza ocale d una dvergente vene ndcata con un valore negatvo asco d luce uoco prncpale dstanza ocale asse ottco Indvduate le prncpal caratterstche d una occupamoc ora d come una è n grado d produrre mmagn, sano esse real, ad esempo quelle generate da un retroproettore o da un proettore per dapostve o ancora quelle che l obettvo d un appareccho otograco produce sulla pellcola, sano esse vrtual come ad esempo quelle ottenute guardando attraverso una d ngrandmento Pro M Lurasch Pagna 0 rev aprle 00

8 LUCE E VISIONE I COLOI APPUNTI DI FISICA L mmagne reale d una convergente Se dsponamo nell ordne, un oggetto, una convergente d dstanza ocale e uno schermo sul quale osservare l mmagne generata dalla s osserva che, una volta ssata la dstanza (ndcata generalmente con a ) ra oggetto l oggetto e la (vedremo mmagne che per ottenere una mmagne oggetto reale è necessaro che valga a > ) esste una sola dstanza (ndcata con b ) ra la e lo schermo per avere una mmagne a uoco S osserva noltre che l mmagne è capovolta mmagne rspetto all oggetto e che la sua dmensone e la sua dstanza dalla dpendono dalla dstanza ra l oggetto e la Il atto che una è n grado d generare mmagn ntde sullo schermo sgnca che ragg d luce generat da ogn sngolo punto dell oggetto devono convergere n un solo punto là dove s orma l mmagne e questo deve valere per tutt punt dell oggetto Per trovare dove questo avvene basta segure l percorso ottco de sngol ragg attraverso la ; dato che tutt ragg convergono nello stesso punto basta segure l percorso d due che scegleremo n base alle propretà delle lent vste n precedenza Dalla denzone d uoco s può dedurre che ogn raggo appar- oggetto mmagne 3 2 a b tenente ad un asco d luce parallelo all asse ottco convergerà sul uoco della (raggo no nel dsegno); per smmetra ogn raggo d luce che passa per l uoco d una uscrà parallelo all asse ottco (raggo 2) Esste noltre un terzo partcolare raggo l cu percorso attraverso una è aclmente descrvble: s può natt aclmente mostrare che un raggo d luce che passa per l centro della non subsce alcuna devazone (raggo 3) Schematzzando n un nuovo dsegno la stuazone d una (doppa recca), un oggetto d dmensone h e la sua mmagne d dmensone H s può trovare, tramte la geometra de trangol sml, la relazone ra a, b e detta legge delle lent sottl Pro M Lurasch Pagna rev aprle 00

9 LUCE E VISIONE I COLOI APPUNTI DI FISICA A a b h F F H H b H = (trangol con tratteggo charo), h a h a Da cu s può rcavare + a b = (tratteggo medo), = la legge delle lent sottl appunto H h b = (tratteggo scuro) Come gà vsto n modo spermentale, quando l oggetto s trova molto lontano dalla ( a > ), l mmagne, capovolta, s orma appena oltre l uoco ed è molto pccola (questa stuazone s presenta tpcamente n un appareccho otograco, ammesso d poter assmlare ad una semplce convergente la congurazone ottca dell obbettvo) Man mano che l oggetto s avvcna alla s osserva che l mmagne s allontana dalla e dventa va va sempre pù grande (retroproettore) Quando l oggetto è vcnssmo al uoco, ma con a >, c s trova nelle stuazone tpca d un proettore per dapostve (oggetto molto pccolo e vcnssmo al uoco della e mmagne molto grande su uno schermo lontano) L mmagne vrtuale d una convergente Che cosa succede ora se l oggetto s trova ra la e l uoco? Come s può aclmente osservare ragg d luce partent da un punto dell oggetto non convergono da nessuna parte Non s orma percò 3 nessuna mmagne reale dell oggetto mmagne oggetto D altro canto se s prolungano a rtroso gl vrtuale stess ragg s osserva che prolungament convergono n un punto Questo sgnca che osservando l oggetto attraverso la b a lo s vede non nella poszone n cu s trova ma n quella da cu sembrano provenre ragg d luce A Pro M Lurasch Pagna 2 rev aprle 00

10 LUCE E VISIONE I COLOI APPUNTI DI FISICA Utlzzando una convergente n questo modo ( d ngrandmento) s ottene quella che vene detta mmagne vrtuale d una convergente S osserva che l mmagne vrtuale è sempre pù grande dell oggetto e, contraramente a quella reale che era capovolta, rsulta drtta S può noltre dmostrare che anche n questa stuazone vale la legge delle lent purché s assuma come negatvo l valore della dstanza b L mmagne (vrtuale) d una dvergente Fnora c samo occupat solo d lent convergent Quale mmagn produce una dvergente? Come per le lent convergent è possble segure l percorso degl stess ragg partcolar 3 2 Il raggo parallelo all asse ottco dverge come se provensse dal uoco (); l raggo l cu prolungamento nsce sul uoco esce parallelo all asse ottco (2), mentre l raggo oggetto che passa per l centro della non subsce devazon (3) a mmagne vrtuale b Come nel caso dell mmagne vrtuale d una convergente non sono drettamente ragg che convergono n un punto bensì loro prolungament S può aclmente osservare che per qualsas valore d a l mmagne è sempre vrtuale, drtta e rmpccolta Anche n questo caso vale la legge delle lent perché sa b che assumano valor negatv Pro M Lurasch Pagna 3 rev aprle 00