Introduzione. Elementi di Fisica delle Particelle Elementari. Diego Bettoni Anno Accademico

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1 Introduzione Elementi di Fisica delle Particelle Elementari Diego Bettoni Anno Accademico

2 Programma del corso 1. Introduzione.. Simmetrie discrete: P, C, T. 3. Isospin, stranezza, G-parità. 4. Modello a quark (La struttura degli adroni I) 5. L interazione elettromagnetica. 6. L interazione debole. 7. L interazione forte (La struttura degli adroni II) 8. Esperimenti e rivelatori in Fisica delle Particelle.

3 Introduzione La Fisica delle Particelle studia i componenti elementari della materia e le loro interazioni. Una particella elementare è una particella che non ha struttura interna. Le particelle elementari sono presenti nei raggi cosmici. In laboratorio si possono produrre nelle collisioni tra fasci di particelle di alta energia, prodotti negli acceleratori. Per questo motivo la Fisica delle Particelle è anche detta Fisica delle Alte Energie.

4 Perchè Alte Energie? Per rivelare la struttura interna delle particelle è necessaria un alta risoluzione. Immaginando di utilizzare come sonde delle altre particelle elementari, la risoluzione ottenibile è data dalla lunghezza d onda di De Broglie della sonda utilizzata. λ = dove p è l impulso della particella utilizzata come sonda e h è la costante di Planck. Per ottenere elevate risoluzioni spaziali, e rivelare quindi strutture sempre più piccole,è necessario utilizzare particelle di alta energia.inoltre molte particelle elementari hanno masse elevate, per cui l energia necessaria per crearle (mc ) è corrispondentemente elevata. h p

5 Unità di Misura grandezza unità HEP valore in SI unità naturali h = c =1 lunghezza 1 fm m 1 GeV -1 = fm tempo 1 s 1 s 1 GeV -1 = s energia 1 GeV = 10 9 ev J 1 GeV massa (E/c ) 1 GeV/c Kg 1 GeV impulso(e/c) 1 GeV/c Kg m s -1 1 GeV h = h/π GeV s Js 1 c fm/s m/s 1 hc GeV fm Jm 1 Costante di struttura fine α = e /4π = 1/ Unità di Heaviside-Lorentz ε 0 = μ 0 = h = c = 1

6 Altre unità e fattori di conversione 1 Kg = GeV 1 m = GeV -1 1 s = GeV -1 1 barn = 10-8 m (sezione d urto) 1 TeV = 10 3 GeV = 10 6 MeV = 10 9 KeV = 10 1 ev 1 fm = 5.07 GeV -1 1 fm = 10 mb = 10 4 μb = 10 7 nb =10 10 pb 1GeV - = mb

7 Classificazione delle particelle Fermioni Leptoni (e ±, ν e, μ ±, ν μ,τ ±, ν τ ) Barioni (p, n, Λ...) Adroni Bosoni Mesoni (π, K,...) Bosoni di Gauge (γ, W ±, Z, g) Adroni = particelle con interazione forte

8 Bosoni e Fermioni Supponiamo di avere due particelle identiche, definite dagli insiemi di osservabili ξ 1 e ξ. Sia ψ(ξ 1,ξ ) la loro funzione d onda. Deve essere: ψ ( ξ 1, ξ ) e 1, ξ ) ψ( ξ, ) 1 1 ψ ( ξ = ξ e iα iα ψ ( ξ, ξ 1 ) ψ ( ξ, ξ ) = 1 e 1 iα = ± 1 ψ ( ξ, ξ ) = ± ψ( ξ, ξ ) 1 1 1

9 Bosoni Identici (spin intero): ψ(ξ 1,ξ ) = +ψ(ξ,ξ 1 ) funzione d onda simmetrica Fermioni Identici (spin semidispari): ψ(ξ 1,ξ ) = -ψ(ξ,ξ 1 ) funzione d onda antisimmetrica Come conseguenza di queste regole si ottiene il Principio di Esclusione di Pauli: Due o più fermioni identici non possono trovarsi nello stesso stato quantistico. Infatti, se ciò accadesse la funzione d onda del sistema sarebbe simmetrica, mentre per un sistema di fermioni identici essa deve essere simmetrica.

10 La materia è costituita da fermioni elementari (quark e leptoni), mentre le interazioni fra particelle sono mediate da bosoni. Leptoni e μ τ -1 ν e ν μ (ν τ ) 0 quarks u c t +/3 d s b -1/3 Bosoni di Gauge bosone interazione spin/parità(j P ) gluone, G forte 1 - fotone, γ elettromagnetica 1 - W ±, Z 0 debole 1 -,1 + gravitone, g gravitazionale +

11 Quarks up (u) e down (d) I = ½ m u m d 0.31 GeV/c strange (s) S=-1 m s 0.50 GeV/c charm (c) C= 1 m c 1.6 GeV/c bottom o beauty (b) B=-1 m b 4.6 GeV/c top [o truth] (t) T= 1 m t 180 GeV/c Adroni Barioni q 1 q q 3 p(uud), n(udd), Λ(uds) Mesoni q 1 q π + (u d), K 0 (d s), J/ψ (c c)

12 Leptoni e ± m e = MeV/c ν e m νe < 3 ev μ ± m μ = MeV/c ν μ m νμ < 0.19 MeV τ ± m τ = 1777 MeV/c ν τ m ντ < 18. MeV Neutrini sinistrorsi o left-handed (elicità H=-1) Antineutrini destrorsi o right-handed (elicità H=+1) I leptoni carichi hanno interazione debole ed elettromagnetica. I neutrini hanno solo interazione debole. Numeri leptonici π + μ + +ν μ μ + e + +ν e + ν μ L μ L μ L e

13 Elicità La grandezza H r r σ p = r p = 1 si chiama elicità e misura il segno della componente dello spin della particella nella direzione del moto. H = - 1 particella sinistrorsa (left-handed, LH) H = +1 particella destrorsa (right-handed, RH) L elicità è una quantità ben definita e invariante di Lorentz per una particella di massa nulla. Per interazioni mediate da bosoni vettoriali o assiali l elicità si conserva nel limite relativistico. Per questa ragione l elicità si conserva nelle interazioni forti, elettromagnetiche e deboli, che sono tutte mediate da bosoni vettoriali o assiali.

14 Cinematica Relativistica La relazione relativistica tra l energia totale E, l impulso spaziale p e la massa a riposo m di una particella è : oppure, in unità naturali: Le componenti dell impulso spaziale e della energia costituiscono le componenti di un quadrivettore energia-impulso P : P 0 = E P 1 = p x P = p y P 3 = p z il cui modulo è il quadrato della massa a riposo secondo la relazione: in unità h = c = 1. E p c + = r 4 m c E = p r + m r P = P P P P = E p = m

15 Il modulo di un quadrivettore è un invariante relativistico, cioè ha lo stesso valore in tutti i sistemi di riferimento inerziali. Se E,p sono misurate in un certo sistema di riferimento, allora in un altro sistema di riferimento che si muova rispetto al primo con velocità βc lungo l asse x si ha: dove Queste sono le trasformazioni di Lorentz. ) ( ) ( x z z y y x x p E E p p p p E p p β γ β γ = = = = 1 / 1 β γ =

16 Il modulo di un quadrivettore è un esempio di uno scalare di Lorentz, cioè del prodotto scalare invariante di due quadrivettori. Un quadrivettore q si dice: space-like se q < 0 time-like se q > 0 Nella collisione tra una particella di energia E A e impulso p A e una con energia E B e impulso p B, il quadrimpulso quadrato totale del sistema è: B A B A B A B A B A E E p p m m P p p E E P ) ( ) ( + + = + + = r r r r

17 Il sistema del centro di massa (cms) è quello in cui l impulso spaziale totale è nullo. Se definiamo l energia nel centro di massa s otteniamo P = s. Se nella collisione di due particella una è a riposo nel sistema del laboratorio (E B =m B ) (targhetta fissa) otteniamo: s = P = m + m + m E m nel caso di due particelle che si muovono in senso opposto lungo la stessa direzione (colliding beams): (m A,m B << E A,E B ). A B A s = P = ( EAE s 4E E B B + p A + p B B A ) + m A + m B B E A In un collider l energia nel cms aumenta linearmente con l energia dei fasci, mentre a targhetta fissa solo con la radice quadrata.

18 Interazioni In fisica classica l interazione a distanza viene trattata tramite il concetto di campo. In meccanica quantistica l interazione tra particelle è vista in termini di scambio di quanti. I quanti sono bosoni associati a ogni particolare tipo di interazione. Esempio: interazione elettrostatica tra cariche puntiformi. Classica Quantistica Q 1 Q Q 1 Q F = Q E 1 γ deve essere ΔE Δt h

19 Ci sono in natura quattro tipi di interazione. L interazione forte tiene legati i quark negli adroni e protoni e neutroni nei nuclei. È mediata dai gluoni. L interazione elettromagnetica si manifesta tra elettroni e nuclei negli atomi, ed è anche responsabile delle forze intermolecolari nei liquidi e nei solidi. È mediata dal fotone. L interazione debole è legata soprattutto ai decadimenti radioattivi, per esempio il decadimento β. I quanti del campo debole sono i bosoni W ± e Z 0. L interazione gravitazionale si manifesta tra tutte le particelle dotate di massa. È di gran lunga l interazione più debole in fisica delle particelle.

20 L intensità relativa di queste quattro forze, per esempio tra due protoni a distanza molto ravvicinata, è: forte elettromagnetica debole gravitazionale Da Einstein in poi i fisici hanno speculato che le quattro interazioni siano differenti aspetti di un unico campo unificato. Finora si è riusciti a unificare solo le forze elettromagnetiche e deboli: queste avrebbero la stessa intensità a energie molto elevate, mentre ad energie più basse questa simmetria si rompe e le due interazioni hanno diversa intensità. Tutte le quattro interazioni giocano un ruolo importante nel nostro universo.

21 Interazioni Elettromagnetiche La costante di accoppiamento delle interazioni elettromagnetiche è la costante di struttura fine α. π 0 γγ τ= (8.4 ± 0.6) s Il quanto dell interazione elettromagnetica è il fotone. La teoria di campo dell interazione elettromagnetica è l elettrodinamica quantistica (QED). α = 1 e 4π ( h / mc) mc e α = 4πhc = energia elettrostatica di due e a distanza (ħ/mc) massa a riposo dell elettrone

22 Interazioni Deboli n p + e - + ν e ν e + p n + e + decadimento β assorbimento di ν Σ - n + π - (dds) (ddu) Σ 0 Λ+ γ (e.m. viola isospin) τ s τ s α W α I quanti dell interazione debole sono i bosoni intermedi W ± e Z 0. M W = (80.45 ± 0.038) GeV/c M Z = ( ± 0.001) GeV/c

23 Interazioni Forti Σ 0 (1385) Λ+ π 0 Γ=36 MeV τ 10-3 s Σ 0 (119) Λ+ γ τ s 19 α S 10 e 1 g = s 1 α 10 4π 137 4π Il quanto dell interazione forte è il gluone. La carica forte è detta colore e può assumere 6 valori R, G, B, R, G, B. La simmetria di colore è esatta, cioè la forza fra quark è indipendente dal colore dei quark partecipanti. La teoria di campo delle interazioni forti è la Cromodinamica Quantistica (QCD). Libertà asintotica V s α s /r q Confinamento V s kr q 0 [r ]

24 Grafici di Feynman I grafici di Feynman sono un modo grafico di rappresentare le interazioni tra particelle e campi. Le linee continue rappresentano i fermioni. Le linee ondulate (o tratteggiate) i bosoni. Le frecce sulle linee indicano il verso del tempo, con il tempo che va da sinistra a destra Le linee fermioniche e bosoniche si intersecano in vertici dove si conservano carica, energia e impulso. L intensità dell interazione è rappresentata da una costante di accoppiamento associata a ciascun vertice. Le linee aperte rappresentano particelle reali, quelle chiuse particelle virtuali.

25 Grafici di Feynman e α e α γ vertice elettrone-fotone e + α e + γ + e - e - α e α scattering ee tramite scambio di γ e + e + α α γ e - e - γ scattering e + e - con due diagrammi che contribuiscono al primo ordine

26 Sezione d urto Consideriamo la reazione a due corpi: Siano: n a = numero di particelle incidenti per unità di volume. n b = numero di particelle bersaglio per unità di superficie. v i = velocità relativa di a rispetto a b. Il numero di interazioni per unità di superficie e per unità di tempo è dato da: a { + b c{ + d i f d N dadt = σ σ èla sezione d urto per il processo a+b c+d n b n a v i

27 Esercizio 1 Quali delle seguenti reazioni sono permesse dalle leggi di conservazione e quali sono vietate? π 0 e + + e - permessa p n + e + + ν e vietata m(n) > m(p) viola conservazione dell energia μ + e + + e - + e + L μ L e vietata viola conservazione del numero leptonico

28 Esercizio 1. Trovare un espressione per l energia di un fotone emesso nel decadimento π 0 γγin termini dell energia E, della velocità βc e dell angolo di emissione θ nel sistema di quiete del pione.. Dimostrare che se il pione ha spin 0, così che la distribuzione angolare è isotropa, lo spettro di energia nel laboratorio sarà piatto tra E(1+ β)/ e E(1- β)/. 3. Trovare un espressione per la disparità D=E 1 /E del fotone e dimostrare che D > 3 nel 50 % dei decadimenti e D > 7 nel 5 %.