Decodifica di files DICOM e restauro di immagini di Risonanza Magnetica

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Decodifica di files DICOM e restauro di immagini di Risonanza Magnetica"

Transcript

1 U NIVERSITÀ DEGLI STUDI DI F ACOLTÀ D IPARTIMENTO DI DI P ALERMO I NGEGNERIA I NGEGNERIA I NFORMATICA CORSO DI I N GEG N ERIA AT GE GN ERI A I N FORM FO RMA TIICA CA LAUREA PER PE R I IN S I ST EMI LIIG GE NT STE MI I N TEL TE LL EN TII Decodifica di files DICOM e restauro di immagini di Risonanza Magnetica A l l ie vi : S a lva to r e L a B u a C al o ge r o C r a pa n za no P ie t r o A m at o ANNO ACCADEMICO

2

3 Indice generale 1. Capitolo Primo Presentazione Introduzione Formato delle immagini MR Sviluppo di un'applicazione Java Data-Set utilizzato Capitolo Secondo Lo Standard DICOM Introduzione allo standard DICOM Caratteristiche principali dello standard DICOM Ambito di applicazione Obiettivi dello standard DICOM Principali parti di interesse per questa Tesina Struttura dei dati e codifica Dizionario Formato dei files e salvataggio informazioni Strutture dati e codifica Introduzione Data Set Dizionario Capitolo Terzo Segmentazione Procedimento di segmentazione Capitolo Quarto Applicazione Java Introduzione Fasi di decodifica e classi dell applicazione Lettura del Dizionario dei Tag Decodifica di files DICOM Instanziazione tabella hash Identificazione di un file DICOM Decodifica delle entita DICOM... 21

4 Salvataggio su files ASCII Salvataggio su files PGM Interfaccia utente Capitolo Quinto Shading Correction Introduzione Stato dell Arte Capitolo Sesto Soluzione proposta Introduzione Creazione maschera Filtraggio Filtraggio di Guillemaud Filtraggio Omomorfo Filtraggio passa-basso di Butterworth Filtraggio di Guillemaud 3D Filtraggio E2D-HUM Risultati sperimentali Filtraggio di Guillemaud Particolarita della maschera per il filtraggio Vantaggi dell'applicazione 3D Confronto con una soluzione esistente: PABIC Capitolo Settimo Noise Correction Introduzione Stato dell'arte Filtro Anisotropo di Perona e Malik Filtro di Yang Implementazione Risultati sperimentali Bibliografia

5 Capitolo Primo Presentazione 1. Capitolo Primo Presentazione 1.1. Introduzione O bi et ti vo de l l a te sin a i n e sam e e qu e l lo d i d e cod i fi car e, a na l iz za r e, r est au r a r e p er q ua n to p o ssib i le, i m m ag i ni d i t ip o m e di c o ; n e l ca so pa r t ico l ar e si t r a tta d i i m m ag i n i est r at te d a fi l es d i r is o n an za m a g n et ica, succe ssi va m en te in d ica ti d a M R ( M a gn e ti c R e son a n ce). L e pr i n cip a l i ti po l o gi e d i d ist ur b o r i sco nt r ab i li i n q u est a c a te go r i a d i im m a g in i so n o b i a s ( di su n if or m i ta n e l la c o m po n e nt e di i n te n sit a d el l i m m a gi n e ) e r um o r e i nd o tt i p r in c i pa l m e nt e, m a n o n sol ta n to, da i d i spo si ti vi u ti li zza ti p er la g en e r a zio n e d el l e im m a g i ni st esse ; ve r r an n o r i po r ta te in se g u it o i nf or m a zi on i p i u de t ta gl i at e a r i gu a r d o. ( cfr. 5.x, 6. x, 7.x) Formato delle immagini MR I l fo r m a to d i ta l i i m m ag i ni p o tr e b b e esse r e d i ti p o d if fe r en te, i n b as e a l d i spo si ti vo o pp u r e a ll a fo n te d a cu i p r ove n g on o i d a ti. U n f or m a to m o lt o d if fu so tr a l e m a cchi n e d i r iso n a nza m a g n et ica e il f or m a to sta n d ar d D IC OM ( Di g i ta l Im a gi n g a nd Co m m u ni ca ti o ns in M e di c i ne ) [ 1 ] ( cf r. 2.x). L a p r im a p a r te d i q u est a te sin a si o c c up e r a d el l a d eco d if ica di f il e s co n fo r m i a ta le sta nd a r d, t ra m i te l a r ea l i zzazi o ne di u n so ft wa r e i n li n g ua g g io Ja va. ( cfr. 4.x ) T al e so ftw a r e p er m e t te r a il sa l va ta gg i o d el l e in f or m a zi on i 1

6 Capitolo Primo Presentazione ( h ea d e r s e i m m ag i n i) con te n u te n e i fi le s D IC OM ( cfr ). C om e d e tto, n on t u tti i t ip i d i im m a g i ni m e d ich e p e r o so no c o di fi c a te i n fi l es seco n d o lo st a nd a r d D IC OM, al cu ne son o d is p o ni b i li a n che in f or m a to sem p l ice r a w - d at a o pp u r e i n al tr i f or m a ti, si ve d a no a d e se m pi o [ 4], [ 5]. D al l e im m a g in i o tt en u te d a ll a d e cod i fi ca e d a l tr a tta m e n to p er l a di m i nu zi o ne d e l r u m or e e de l l' e ff et to d e l bi a s se n e d o vr an n o s u c c essi va m en t e tr a r r e le car a tt er i sti ch e p r in ci p al i, q u a li c a r at te r ist ich e m o r fo l og i ch e, co n to r ni Sviluppo di un'applicazione Java L a pr i m a p a r te d e l la vo r o, co m e b r eve m e n te a cce nn a to, c o ns i s te n e l la f ase d i d e cod i fi ca d el f o r m at o DI CO M, st an d a r d u ti li z z a to d a m o lt e m acch i n e pe r M R, sta n da r d d i cu i se n e c o no s co n o le sp e ci fi che, ap e r ta m e n te e m i nu zi o sam e n te d oc u m e n ta te i n [1 ]. N el ca so p a r ti col a r e, ca u sa di sp o ni b il i ta d i u n se t a l te r na t ivo d i im m a g in i su cu i o pe r a r e ( cfr. 1.4 ) ( a b b ast an za u ti l e ai f in i d id a tti c i e a n che p e r p o te r e ff et tu a r e un p a r a go n e co n u na s o lu z i on e g i a esi ste n te [ 2] ), l a f ase d i d e cod i fi ca d el f or m a t o D ICO M e st at a te n ut a in co n to p r i n cip a lm e n te p e r m a n te ne r e u n c e r to g r ad o d i co m p le te zza su l l a r go m e n to, m a n o n si e r e sa i nd i s pe n sa bi l e p er il p r o se gu i m en t o in se d e l l avo r o p r e sen t at o n el l a pr e se n te te si n a. 2

7 Capitolo Primo Presentazione L a p pl i ca zio n e r e la ti va a ll a d e cod i fi ca d i fi le s n e l lo st an d a r d D ICO M p r e ved e l a p ossi b i li ta d i sce lt a d el f il e D IC OM st e sso da d ec o d if ica r e, pr o d u cen d o co m e o ut pu t u n fi le d i te st o A S CI I c o nt en e n te l e in t est azi o n i ( he a d er s) r ea l ti ve a i da ti su l p a zie n te e u no o pi u fi l es d i te sto A S C II con t en e n ti i nve ce i va l or i i n c o di fi c a d e cim a l e de i t on i d i g r ig i o pr e se n ti n e ll e i m m ag i n i. A ll u te nt e e sta ta l a scia t a l o pp o r tu n it a d i po te r ot te ne r e i l s a lv a ta g g io d e ll e st esse i m m a g in i i n fo r m a to P GM ( P or t ab l e Gr a y M a p), fo r m a to g r a fi co m o lt o sem p l ice e fa cil m e n te r i cava b i le d al l e cod i fi ch e A S CI I d e i to n i di g r i g io p r e ce de n te m e nt e g en e r a te e c h e pe r o p e r m e tte l a co n sul ta zi on e d e ll e i m m a gi n i ste sse n ei p iu d i ffu si so ft wa r e p e r l a visu a li zza zi on e d i i m m ag i ni ( cf r. 4.x ) Data-Set utilizzato L e c ar a tt e r ist ich e p r in ci p al i d e l da ta se t a na l izza t o [6 ] so n o : 8 7 im m a g in i sa g it ta li d i r i so na n za m a gn e ti ca ; R iso l uzi o ne spa zi al e d i 5 12 * 5 12 p i xe ls; S p azi a tu r a d ei p i xe l in tr a sl ice m m ; S p azi a tu r a d ei p i xe l in te r sl ice 1. 5 m m ; I n r e l azi o n e ai d a ti d i spo n i bi l i, l a fa se d i r est au r o co n sist e p r ev a l en t em e n te i n d ue ti pi d i r e cu pe r o d e ll e ca r a tte r i sti che o tti m a li d e ll e i m m a gi n i, o vve r o, e li m i n azi o ne de l r u m o r e di f on d o ( m e di a m en t e ga u ssi an o, d o vu to a d i nt er f e r en ze i n tr i nse ch e a ll e m a c c hi n e d i M R op p u r e ad a l tr i e ve nt u al i fa tt or i a l e at or i, co m e p os i z i on e d e l pa zi e nt e, e tc...) ed e l im i n a zio n e d el b i a s 3

8 Capitolo Primo Presentazione ( a nc h esso do vu to p r i nci p a lm e n te a i d isp o sit ivi u t il i zzat i). Qu e ste f as i v e r r an n o i ll u str a te p i u in d e tt ag l io succe ssi vam e n te ( cf r. 5.x, 6. x, 7.x). I no lt r e, tr a tt a nd o si d i un vo l u m e di d a ti i n 3 d im e n si on i, e n ec e s sa r io do ve r co n sid e r a r e tu tte l e i m m a gi n i co m e un u n i co i ns i e m e di d a ti d a tr a t ta r e, a p pu n to u n vo lu m e, po te n d o m a nt en e r e u n e le va to g r a do d i r e l azi o n e tr a tu tt e l e pr o fo n d it a d i s c a ns i o ne de l vo lu m e a l fi n e d i ot te n er e r i su lt a ti so dd i sfa ce nt i ed o m og e n ei. P e r q ua n to r i g ua r d a i nve ce l id e n ti fi cazi o ne di ca r a tte r i sti ch e p r in c i pa l i n el l e im m a g i ni, ci si e sof fe r m a ti p r in ci p al m e nt e su l r e c up e r o d ei co n to r n i de g l i og g e tti d i i nt e r esse, ot te n ut i m ed i a nt e r ic o n o s cim e n to d e i co nt or n i d a i m m ag i n i bi n ar i e. Le i m m a g in i b in a r ie so n o r i cava t e m ed i a nt e seg m e n ta zio n e ( i n q ue sto ca so m a nu a le ) de l le i m m a g in i o r ig i n al i d i p ar t en za. La sce l ta d i p r os e g u ir e co n u n a seg m e n ta zio n e m a n ua l e n on e d e l le p i u r a z io n al i, m a in q u e sto ca so, si e r e sa q u asi n e ce ssar i a p o ich e n on s i h a n o ti zia d i u n e ve nt ua l e a lg o r it m o e sist en te pe r l a s e gm e n ta zi on e a u to m at ica di q u e sto p ar t ico l a r e ti po di i m m a gi n i, i n c ui si r e n d e in d isp e n sab i l e l e spe r i e nza d i p e r son a l e a de g u at am e n te p r e p ar a to. L a r ap p r e sen ta zi o ne d e l l o gg e tt o fi na l e, e q u i nd i d e ll e p ar t i c h e lo co m p o ng o n o, d o vr a po te r esse r e l a p iu a ccu r a ta p os s i b il e ; q u e sto r i su lt at o e o tte n ib i le, co m e gi a p r ec e d e nt em e n te a cce n na to, u ni ca m en t e at tr a ve r so un a m in u z i osa se g m e nt a zio n e m a nu a le de g li o g g et ti d a r a pp r e s e nt ar e. 4

9 Capitolo Secondo Lo Standard DICOM 2. Capitolo Secondo Lo Standard DICOM Cos e lo standard DICOM 2.1. Introduzione allo standard DICOM Q ue ll o ch e se gu e e e str a tt o d al p r i m o d ocu m e n to co sti tu e nt e l e s pe ci fi che de l lo st a nd a r d D IC OM ( D i gi ta l Im a g i ng a n d C om m u n ica ti o n s i n M ed i ci ne ) [ 3 ], a l fi ne d i p o te r r a cco gl i er e a lc u n e in f or m a zi on i su l lo st an d a r d ste sso, i n q u est o con t est o s e nz a e n tr a r n e tr o p po n e l d et ta g li o, co m p r e nd e n ti u n e sp osi zi on e d el l e pr i n ci pa l i car a t te r ist ich e d e ll o sta n d ar d i n g e ne r a l e e d el l e c a r at te r ist ich e d i i nt er e sse p e r q u est a te si na Caratteristiche principali dello standard DICOM C ar a tt er i sti ch e p r in ci pa l i d el l o sta n da r d D IC OM : M i gl i or a m e n ti r is p e tt o al l o sta n da r d A C R - NE M A : 1. E u ti l izza b il e i n u n am b i e nt e in cui e d i sp on i bi l e u na co nn e tti vi ta d i r e te. A d if fe r en za d e ll o sta n d ar d A CR N EM A, ch e p uo esse r e u ti l izza to so l ta n to i n p r ese n za d i e ven tu a l i col l eg a m e nt i po i n t- to - p o in t tr a i d isp o si ti vi, l o sta n da r d D IC OM e in g r a d o di sf r u tta r e l e p ot en zi a li ta d e l p r ot oco l lo di r e te T CP / IP p e r i l tr a sfe r i m e nt o da t i e la co m un i cazi o n e tr a i d i spo si ti vi; 2. I d a ti p o sso no e sse r e co nsu l ta ti a n ch e of f- l in e, gr a zi e a ll a 5

10 Capitolo Secondo Lo Standard DICOM p ossi b il i ta d i m e m or i zza zio n e d e gl i ste ssi u ti li zza n do su pp o r ti co m u ni a p i u p ia tt a fo r m e, co m e a d ese m p i o p er p ia tt af or m e pc com p a ti b il i i l fi le syste m s FA T1 6 o IS O ch e, co m e n ot o, p e r m et to no di sa l var e su fi le s i d a ti, o pp u r e a nco r a u n fo r m a to g e sti b il e d ai d i sp osi ti vi i m pl i ca ti n el l a ge st io n e d i ta li i n fo r m a zio n e; 3. S p eci fi ca co m e i d isp o sit ivi ch e su p p or t an o l o sta n d ar d r e ag i scan o a i co m a nd i e a i d at i che ven g o no sca m b i at i. M e nt r e lo st a nd a r d A C R- N E M A si l i m it a al so l o t ra sfe r i m en to de i d a ti, l o sta n d ar d D IC OM in ve ce co nt e m pl a a nch e l a se m an ti ca d e i com a n d i tr a m it e i l con ce tto di Se r vi ce C la sse s ; 4. I n co n tr a p po si zio n e a ll o sta n d ar d A CR - N E M A, ch e d e fi ni sce u n m in i m o li ve l lo d i co n fo r m it a, l o sta n da r d D IC OM d escr i ve e sp li ci ta m en te com e si a n e cessa r i o str u tt ur a r e u n a di ch ia r a zio n e d i co nf or m i ta p e r se le zi o na r e o p zio n i sp eci fi ch e; 5. E str u t tu r at o co m e un m u l ti - pa r t do cu m e nt. Qu e sto f aci li ta l evo l u zio n e d el l o sta n da r d i n u n am b i e nt e in r ap i da e vol u zio n e se m pl i fi ca nd o l a g g iu n ta d i n u ove ca r at te r ist ich e. Lo st an d a r d DI CO M e st at o r ea l i zzat o se gu e n do l e d i r et ti ve IS O pe r la co str u zi o ne d i u n m u lt i- p a r t d ocu m e n t; 6. L o sta nd a r d i ncl u d e il t r at ta m e nt o d i ul te r i or i ca t eg o r ie di d at i, n on sol o i m m ag i n i, m a a n che f or m e d o nd a, r ep o r ts, sta m p e, e tc...; 6

11 Capitolo Secondo Lo Standard DICOM 7. C ia scu n og g e tto i n e sso co n te nu to po ssi ed e u n i de n ti fi cat o r e un i vo co che n e p e r m e tte i l r i con o sci m en to a d e sem p i o d ur a n te l an a li si d i u n fi le D IC OM o pp u r e d ur a n te l o scam b i o d i in fo r m a zio n i i n un i po te ti ca r e te ; 2.3. Ambito di applicazione L o s ta nd a r d D IC OM f aci l it a l i n te r op e r a bi l it a d i di sp o sit ivi d i me d i c al i m a g in g spe ci fi ca nd o : 1. U n set d i pr o t oco l li c h e d o vr an n o e sse r e seg u i ti d ai d isp o sit ivi ch e su p po r t an o ta l e sta n d ar d ; 2. L a sin ta ssi e l a se m an t ica d e i co m an d i e d el l e in f or m a zi on i a ssoci a te ch e p osso n o e sse r e scam b i a te u san d o ta l i p r ot oco l li ; 3. U n set d i ser vi zi d i m e m or i zza zio n e d e ll e i nf or m a zi o ni ch e d ovr a n n o esse r e r i sp et ta ti d a i di sp o sit ivi u ti l izza ti, com e f or m a ti d i fi le s o str u ttu r e d a ti d i ti po pr o p r ia m e n te m e d ico a l fi ne d i fa ci l it ar e l acce sso a l le i m m a g in i e a l le r e l at ive i nf or m a zi on i n o nch e f aci l it ar e lo sca m b io de l le st e sse tr a va r i di sp osi ti vi d i d if fe r en t e na tu r a ; 4. T al i in fo r m a zio n i d evo n o a tte n e r si a sp eci fi ch e ca r at te r ist ich e a l fi n e d i sod d isf a r e la co n fo r m i ta a ll o sta n da r d ; L o s ta nd a r d D IC OM i n ve ce no n sp e cif ica : 1. I d e tt ag l i d i im p l em e n ta zi on e d i tu tt e le car a tt er i sti ch e d el l o sta n da r d su d i u n d is p o sit ivo che l o su p po r ta ; 2. L a to ta li ta de l le ca r a tt er i sti ch e e fu n zio n i ch e u n sist em a 7

12 Capitolo Secondo Lo Standard DICOM i mp l e m en ta t o da l l i n te gr a zi o ne d i u n g r up p o d i d isp o sit ivi ch e sup p o r ta no lo st an d a r d DI CO M d e ve asp e tt ar si ; 3. U na p r o ce du r a d i te s ti n g/ va li d azi o n e pe r va l u ta r e la co nf or m i ta a l l o sta nd a r d d i u na d e te r m i na ta i mp l e m en ta zi o ne ; 2.4. Obiettivi dello standard DICOM L o s ta nd a r d D IC OM f aci l it a l i n te r op e r a bi l it a tr a i d i spo si ti vi c h e lo su p p or t an o, in p a r ti c o la r e : 1. G esti sce i co m an d i e i d a ti a ssoci a ti. A f fi n che si a p o ssib i le l i n te r azi o n e tr a i d isp o si ti vi, o ccor r e che e ssi si b a sin o su u no st an d a r d co m un e, n o n so lt a nt o sul l e i nf or m a zi o ni sca m bi a te tr a i di sp osi ti vi ste ssi ; 2. G esti sce l a sem a n ti ca d e l ser vi zi o di sa l va ta gg i o su fi l e. Il f or m a to d e i fi le s e l e r e l at ive i n fo r m a zio n i p er il f un zio n a m en to o f f- l in e ; 3. D ef in i sce esp l i cit am e n te i r e q ui si ti d i co nf or m i ta pe r l i m p le m e nt a zio n e d el l o sta n da r d. I n p ar t ico l a r e, u na d ich i ar a zi o ne d i co n fo r m it a d eve sp e ci fi car e su ff ici e n ti i nf or m a zi on i p e r p o te r d et e r m in a r e le fu nzi o n i pe r cu i e a tte sa l i n te r o pe r a b il i ta co n u n al tr o di sp osi ti vo co n fo r m e a ll o sta n d ar d ; 4. F aci li ta l e o p er a zi on i i n u n a m bi e nt e i n cui e p r e se nt e u na co nn e tti vi ta d i r e te ; 5. E str u t tu r at o p er con se n ti r e l i nt r o du zi on e d i n u ovi se r vi zi e n uo ve a p pl i ca zio n i ne l ca m p o d el l e im m a g i ni m e d ich e ; 6. U til i zza u n eve n tu a le sta nd a r d i nt er n a zi on a l e pr e e si ste nt e 8

13 Capitolo Secondo Lo Standard DICOM e d e con f or m e a l le li n ee g u i da g e n er a l i d eg l i sta n da r d i nt er n a zio n a li ; 2.5. Principali parti di interesse per questa Tesina 1. S tru tt u ra d ei d at i e co d i f i ca Q ue sta sezi o ne de fi n isce le m o d a li ta co n cu i l o st an d a r d DI CO M co str u i sce e cod i fi ca i d at i. 2. D i zi o n ari o I l di zi on a r i o e u n r eg i str o ce n tr a li zza to ch e d e fi ni sce l in te r a co l le zi on e d i o g ge tt i di sp o ni b il i e ch e p o sson o e sse r e r a pp r e se nt at i d al l o sta n da r d. C ia scu n el e m e nt o e u ni vo ca m en te i d e nt if ica to e i de n ti fi cab i l e. P e r ci a scu n el e m e nt o ven g o no spe ci fi cat i: 1. U n ta g un i vo co, co sti tu i to d a u n nu m e r o d i g r up p o e u n n um e r o d i e le m e n to ; 2. I l n o m e; 3. I l ti p o d i r ap p r e sen t azi o ne de l va lo r e ( st r in g a d i ca r at te r i, i nt e r o, e tc...) ; 4. L a m ol te p l ici ta d e l va lo r e ( d i q ua n ti va l or i e co m po sto u n a tt r ib u to ) ; 5. S e r i ti r at o; P e r ci a scu n og g e tto u n i voca m e n te i de n ti fi ca to : 1. I l su o u ni co va l or e, n um e r i co e fo r m a to d a co m po n e nt i m ul ti p le sep a r a te d a p un ti e l i m it a ti a 6 4 car a t te r i; 9

14 Capitolo Secondo Lo Standard DICOM 2. I l n o m e; 3. I l ti p o, co m e i l ti p o di o g g et to, m e t od o d i co di fi ca p er il t r asf er i m e n to d e i da ti o u l te r i or i i nf or m a zi on i b e n n ot e; 4. I n q u al e p a r te d e ll o sta n d ar d D IC OM e d ef in i to ; 3. F orm at o d ei f i l es e s al vat ag gi o i n f or ma zi o ni L o sta n d ar d DI CO M sp eci fi ca u n m o de l l o ge n e r al e su cu i si b a sa il sa l vat a gg i o su d isp o sit ivi r i m o vi bi l i di i n fo r m a zio n i r el a ti ve a m ed i ca l im a g in g, f avo r e n do co si l o sca m bi o d i in f or m a zi on i t r a di sp o sit ivi d i va r io g e n er e. I n pa r t ico l ar e ve n g on o sp e cif ica t i: 1. U n m od e ll o a st r at i pe r la m e m o r izza zi o ne d i i mm a g i ni m e d i che e i n fo r m a zio n i r e la ti ve su sp eci fi ci su pp o r ti ; 2. U n fo r m at o fi le DI CO M ch e sup p o r ta l i n cap su la m e n to d i q ua l sia si In fo r m a ti o n O bj ect ; 3. U n sup p o r to a ll ut il i zzo sicu r o tr a m it e cr it to g r af ia ; 4. U n ser vi zi o di g e sti o ne fi le D IC OM in d ip e n de n te d al so tt ost a nt e li ve ll o f isi co d i ge st io n e m e m or i zza zio n e d at i su d isp o sit ivi ; 10

15 Capitolo Secondo Lo Standard DICOM Strutture dati e codifica I n tr od u zi o ne I n q u est a p ar t e d el l o sta n da r d ve n go n o sp eci fi ca te l a str u tt u r a e l a c od i fi ca d el d a ta - set. In u n co n te sto r e l at ivo ad e n ti ta c o m un i can t i in u n a r e te, i l d a ta - set e q u el l a p ar t e di u n m e s s ag g io DI CO M ch e con t ie n e in f or m a zi on i ci r ca l a r a pp r e s e nt azi o n e di o g g et ti a p pa r te n e nt i al m o n d o r e al e, i nf or m a zi on i ch e d o vr an n o su ccessi va m e nt e esse r e a d e se m pi o t ra s m e sse o co m un q u e scam b i a te tr a i va r i d i spo si ti vi al l i n te r n o d el l a r et e. I p u n ti e sa m in a ti d a q ue sta pa r te d e l lo st an d a r d DI CO M so n o i s e gu e n ti : a ) L a cod i fi ca d ei va lo r i ; b ) L a str u ttu r a e l ut il i zzo d i un d a ta - se t; c ) L u ti l izzo d i u n si ng o l o el e m e nt o di d a ti e l e r e l azi o ni co n g li a l tr i e le m e n ti ; d ) L a cost r uzi o n e e l u ti l izzo d i d a ta - set a n ni d at i; e ) L a cost r uzi o n e e l u ti l izzo d i d a ta - set co n te ne n ti i nf or m a zi on i su l va lo r e d i p ixe l ; f ) C om e i d en t if ica r e u n ivo ca m en t e l i nf or m a zi o ne ; g ) L e spe ci fi ch e de l la sin ta ssi p e r i l tr a sfe r im e n to d i d a ti n el l o sta n da r d D IC OM ; 11

16 Capitolo Secondo Lo Standard DICOM D at a Set I l D a ta S e t e co m p o sto d a u na seq u e nza d i e l em e n ti. C i a scun e le m e nt o e co sti tu it o d a un in si em e d i ca m p i che pe r m e tto n o l a s u a id e n ti fi cazi o ne. I c a m p i p r ese n ti i n ci ascu n e l em e n to so n o i l cam p o T ag, il c a m po V a l u e Re p r e sen ta ti o n, i l ca m po V al u e L en g th e i l ca m po V a lu e : I l ca m p o Ta g e r a pp r e se nt at o d a un a co p p ia o r d i na ta d i i nt er i se n za se gn o a 1 6 b i t. L a co p pi a e co m p ost a d a un nu m e r o i de n ti fi ca ti vo pe r i l g r u p po e d a u n n u m er o i d e nt if ica ti vo p e r l e l e m en to. A c i a scun gr u p p o po sso n o ap p a r te n er e p i u e le m e n ti, ci a scun e l em e n to a p p ar t ie n e a d u n sol o g r u pp o. I l ca m p o V a lu e R ep r e se nt a ti on ( V R ) e r a p p r ese n ta to d a u na st r in g a d i car a t te r i di 2 b yt e. E sso i n d ica i l ti p o d i da to ch e ve r r a r a p pr e se n ta to d a ll e le m e nt o co r r en te. L a str i ng a i d en t if ica ti va d e l ti po v e r r a r i ce r cat a al l i n te r n o d el d i zio n a r io d e i te r m i ni ch e c o n ti e ne t ut te l e d ef in i zi on i d e i ti pi p o ssib i l i di d a ti. E sso p u o e sser e e sp l ici to e i m p l ici to. I l ca m p o V al u e L en g th ( V L ) p u o a ve r e du e d i ffe r e n ti r a pp r e se nt azi o n i: U n i nt e r o sen za se g no a 16 o 32 b i t ( i n f un zi on e d e l ca m p o V R a ssoci a to ) co n te n en te l a l u ng h e zza e sp li ci ta d e l seg u e nt e ca m po V a l u e in n u m e r o p ar i d i b yte s. U n ca m p o lu n g he zza a 3 2 b it i m p ost at o a l val o r e u nd e fi n ed ( F FFF FFF FH ). 12

17 Capitolo Secondo Lo Standard DICOM Q ue sto va lo r e vi e ne asso ci at o a l cam p o V L q u a nd o i l ca m po V R a ssu m e i l val o r e S e qu e n ce of It e m s ( S Q) o pp u r e U nd e fi n ed ( U N ). A l tr e i n te r p r et a zio n i ver r a n n o d at e se il ca m p o V R a ssu m e i val o r i OW op p u r e OB. I l ca m p o V al u e e co sti tu i to d a u n nu m e r o p ar i d i b yte s r a pp r e se nt an ti i l va l or e d e l l e le m e n to. I l ti po d i d a ti co n te nu ti i n t al e ca m p o e de f in i to, co m e p r e ce de n te m e nt e d et to, n e l va lo r e d e l cam p o V R, po te n d o c o si i de n ti fi ca r e il t ip o d i co n te nu to, l a m ol te p l ici ta d e i d a ti, e t c. S e i d a ti r a p pr e se n ta ti n e l cam p o V a l ue so n o r e la t ivi a d u n a s e q u en za d i i nf or m a zi o ni, esse ve r r a n no id e nt if ica t e tr a m it e i l r i con o sci m en to d i o p po r t un i se p ar a to r i tr a i var i e l em e n ti d e ll a se q ue n za. C om e a cce n na to, e p os si b il e t r ova r e si a u n i nd i ca zio n e e s pl i c it a che un in d i cazi o ne im p l ici ta d e l va lo r e d e l cam p o V R. L i n di c a zio n e e sp li ci ta e p r o ba b il m e n te q u el l a pi u se m p li ce d a g es t ir e, in q u a nt o e p ossi b i le o tt en e r e l a co r r et ta i nt e r pr e ta zi o ne d al l a sem p l i ce in te r r o g azi o n e de l d i zio n ar i o d e i te r m in i. N el ca so i n cu i il ca m p o V R sia esp l ici ta m e n te i nd i ca to, e d a bb i a va lo r i OB, OW, O F, S Q e U N, i se g u en ti 1 6 b i t d e l ca m po s o no r i se r va ti p er le f u tu r e ver si o n i de l lo sta nd a r d D IC OM. Il c a m po V L ( n o n o b bl i ga to r i o ) d i 32 bi t con te r r a i l n um e r o i n b yte s r e la ti v o a ll a l u ng h e zza de l ca m p o V a lu e, a l tr i m e nt i qu e st u lt im o r is u l te r a a ve r e un a l u ng h e zza no n d e fi n it a. A n c he n e l ca so in cu i i l ca m po V R a b b ia va l o r e UT i se g ue n ti 1 6 bi t de l ca m p o so no r i se r va ti a su ccessi ve ve r si on i d e ll o 13

18 Capitolo Secondo Lo Standard DICOM s ta n da r d, m a in q u e sto ca so i l cam p o V L e o b b li g at or i o e s p ec i fi c h er a com e a l so l it o il n u m e r o di b yte s di i n fo r m a zio n e c o nt en u ti n e l cam p o V a l ue. P e r tu tt i gl i a lt r i va lo r i d el ca m p o V R i nve ce i l va lo r e d e l c a m po V L e r ap p r e sen ta to da i su cce ssivi 1 6 b it d e l cam p o V R s te s s o. N on se m p r e p er o i l ca m p o V R vie n e sp eci fi ca to, in q u e sti ca si s i p uo p a r l ar e d i i n di ca zio n e i m pl i cit a d el ca m p o V R, i n q ua n to p uo e sse r e d ed o tt o da l co n te n ut o de g l i al tr i ca m p i, ch e c o nt in u a no a d a ve r e le ste sse fu n zio n i Dizionario L o s ta nd a r d D IC OM e b a sa to su l l u ti li zzo d i u n di zi on a r i o c o nt en e n te tu tt i i p ossi b il i ti p i d i el e m en t i r ap p r e sen ta b i li d a u n d oc u m e n to ch e si a tte n ga al l o sta n da r d ste sso. I r e c o r d co n te nu ti n e l d izi o n ar i o so n o com p o sti d al l i d en t if ica ti vo d e l Ta g, d a l no m e d e l ta g ste sso e d a i r el a ti vi v a lo r i d i V R e V M ( V a l ue M u l ti p li ci ty). Il ta g e co m p ost o d a un n um e r o ch e i de n ti fi ca i l gr u p p o, o vve r o la ca te g o r ia d e l l o gg e tt o d a r ap p r e sen ta r e, e da un n u m e r o pr o p r i o de l l o g ge t to. L a c o m bi n azi o n e de l n u m er o di g r u p po e d e l l o gg e tt o id e n ti fi ca u ni v o c am e n te l en t it a r ap p r e sen ta t a. I l d i zio n ar i o, cosi co m e e p a r te fo n d am e n ta l e d el l o sta n da r d, l o e an ch e p er l a p pl i cazi o n e sof tw a r e che e sta ta r e a li zza ta. E s s a e b asa t a sul l a n a li si d el d i zi on a r io pe r i d e nt if ica r e l e va r ie p ar t i c he co m p o ng o n o u n fi le D IC OM. 14

19 Capitolo Terzo Segmentazione 3. Capitolo Terzo Segmentazione Segmentazione manuale delle immagini 3.1. Procedimento di segmentazione A ffi n ch e sia p o ssi bi l e p ot er r ap p r e sen t ar e su cce ssi vam e n te i l m a c r o- o g g et to kne e i n un am b i en t e 3D, e le var i e p a r ti ch e lo c o m po n g on o, e ne ce ssa r io p r e - p r oce ssa r e tu tt e le i m m a g in i d e l v o lu m e d i d at i ( 87 sl i ce s, e scl ud e n do q u e ll e ch e co nt e ng o n o u ni c a m en t e r um o r e, op p u r e ne ssu n o gg e tt o di i n te r e sse, p o ste a ll in i z io e a l l a fi ne d e l vo lu m e ) i d en ti fi ca n do a l l i n te r no di e sse g li o g ge t ti p r in ci pa l i. L i d en ti fi ca zi on e d e gl i o g ge tt i si tr a d uce i n u n a fa se d i se g m e nt a zio n e ch e, ne l ca so d iscu sso i n q ue st o do cu m e nt o, e s ta ta e ff et tu a ta m a n ua l m en t e, i n qu a n to n o n e sta ta t r ova ta un a p r es e n te ca ta l og a zi on e d e gl i o g ge tt i sce lt i r el a ti va a d un e v en tu a l e al g o r it m o di se g m e nt azi o n e au t om a ti ca. I n ol tr e, da t a la n at ur a si n g ol a r e d el l e im m a g i ni d a a n al i zza r e, q ua l si asi a l tr a p r ee s i s te n te r a pp r e se nt a zio n e sa r eb b e sta ta u ti l e p er il ca so p ar t ic o l ar e e no n p e r q u el l o ge n e r al e, e sar e b b e sta ta q u in d i n on a pp l ic a b i le a l ca so i n esa m e. D a c ia scu na im m a g in e ( i d en ti fi ca ta co m e sli ce k- m a ) so no s ta te r i ca vat e d ist in te i m m a g in i b in a r i e, u n a pe r ci a scu n og g e tto i de n ti fi cat o a ll a p r o fo nd i ta k. Ta l i im m a g in i b i na r i e d en o m i na te d o r a i n p oi m a sche r e b i na r i e o pi u se m p li ce m e nt e m a sch e r e p er c ia scu n o gg e tt o, co nsi sto n o d i u na o p i u co m po n e nt i 15

20 Capitolo Terzo Segmentazione c o nn e sse d et te d i fo r eg r o u nd a ve nt i val o r e m a ssim o ( 1 ) ch e r a pp r e s e nt an o l og g e tto i n e sa m e, e d i u na o p i u co m po n e nt i c o nn e sse d et te d i ba ckg r o un d a ven ti va l o r e m in i m o ( 0 ) ch e r a pp r e s e nt an o l o sfo n d o. L a fu nzi o n e e d g e( ) d i M a tl a b, a d e sem p i o, p o tr e b be c o ns e n ti r e su ccessi va m e nt e di r i ca va r e da ta li i m m a gi n i b in a r ie a lt r et ta nt e i m m ag i ni co n te n e nt i i sol i co n to r ni d e g li o g g et ti. T al i c o nt or n i p r e sen te r a n no un a tr a cci a co nn e ssa d i sp esso r e p a r i ad u n pi x e l. D ai co n to r n i de i va r i o gg e tti p o tr e b b e qu i n di e sse r e p ossi b il e r ic a v a r e l e co or d i na t e de i p i xel ch e l i co m po n g on o, p o te n d o e ffe tt ua r e su cce ssive e l a bo r a zi on i n e cessa r i e p er un a co r r e tta v is u a l izza zi on e i n 3 D. I n p a r ti col a r e, si p o tr e b be ca m p i on a r e i l con to r n o d e gl i o gg e tt i p er po te r ot te ne r e l in si em e de i ve r ti ci d ei p o li g o ni p e r ci a scun a p r of on d i ta e ch e co sti tu ir a n n o succe ssi va m en te l o gg e tt o c o m pl e to. 16

21 Capitolo Quarto Applicazione Java 4. Capitolo Quarto Applicazione Java Applicazione Java: OpenDicom 4.1. Introduzione P a r te d el l a vo r o svol to e sta to d e di ca to a l lo svi l up p o d i u n a pp l i cazi o ne Java p e r l a d eco d i fi ca di i m m a g in i i n fo r m a to s ta n da r d D IC OM, e ssa si c om p o n e d i tr e cl assi Ja va : L oa d Di ct; O pe nd i com ; O pe nd i com G UI ; L a p pl i ca zio n e e i n gr a d o d i in te r p r e ta r e fi l es DI CO M fo r n it i in i np u t e p r o d ur r e in o u tp u t f il e s co n te ne n ti l e i nf or m a zi o ni su l p az i e nt e e q ue l l e r el a ti ve a ll e i m m ag i n i con te n u te n e i fi le s D ICO M ste ssi Fasi di decodifica e classi dell applicazione Lettura del Dizionario dei Tag I l fu n zi on a m e nt o d el l i n te r a a pp l ica zi o ne e in ce nt r a to s u ll ut il i zzo di u n d i zio n a r io ( cf r ) con te n e nt e g li i de n ti fi cat ivi ( ta g ) d i tu tti i t ip i d i o gg e tt o che e po ssi b il e t ro v a r e cod i fi ca ti a ll in te r n o d i fi le s DI CO M. L a cl asse che si o c c up a d i l eg g e r e il d i zio n a r io d e i ta g e L o ad D ict. 17

22 Capitolo Quarto Applicazione Java E s s a si l im i ta se m p li ce m e nt e a d in sta n zi ar e u n a ta b e ll a h ash c h e c on te r r a t ut ti i ta g p r e sen t i ne l d izi o n ar i o, i n d ici zza nd o n e i r e la ti v i ca m pi d i i n fo r m azi o n e. Ta l e ta b el l a ve r r a di vo l ta i n vo lt a i nt er r o g a ta d al l a cl asse O pe n D ico m, succe ssi va m en te de scr i tta, a l fi ne d i p o te r p r e nd e r e l a cor r e tt a d eci si on e su q u a li d e b ba n o e s s er e l e o p er a zi o ni d a co m p ie r e i n fu n zio n e d el t a g le tt o. I c a m p i e d i r e la ti vi va lo r i m e m o r izza ti i n o r d in e n e ll a ta b e ll a s o no : V R ( V a lu e R ep r e se nt a ti on ) ; N am e ; V M ( V a l ue M u l ti p li ci ty) ; V e r sio n ; N el ca m p o V R so no co n te n ut e i nf or m a zi o ni ci r ca i l fo r m a to d el d at o c he ver r a i n se g ui to l e tt o pe r l e le m e nt o co r r en te. L e s u c c essi ve o p er a zi on i sa r a nn o e ff et tu a te i n fu n zio n e d el t ip o d i d at o c on t en u to ; po tr e b b e tr a tta r si d i i nf or m a zi o ni n u m e r ich e, s tr i n gh e, d a te, or a r i, in fo r m a zio n i su l pa zi e nt e, i d en ti fi ca ti vi va r i, e tc... I l c a m p o Na m e co n ti en e b a n al m e nt e i l no m e d e ll en ti ta r a pp r e s e nt at a. Il n o m e vi en e l e tto d a l d izi o n ar i o i n b ase a l ta g u ni v o c o r isco n tr a to d u r a nt e l a n al i si d el f il e D IC OM. I l c a m p o V M co n ti en e i n vece l a q u an ti ta di d a ti i n b yte ch e d ov r a n n o esse r e l e tti a se g u it o de l t ag st esso e che co st it ui r a nn o l i n fo r m azi o n e r el a ti va a ll en ti ta r ap p r e sen ta ta. I l c a m p o V er si o n i de n ti fi ca a q u al e ve r sio n e d e ll o sta n d ar d f ar e r i fe r im e n to, an ch e i n pr e vi si on e d i ve r sio n i fu tu r e d e ll o s te s s o. P e r ci ascu n ta g vi e ne qu i nd i cr e a ta m a n m a no un a cl a sse 18

23 Capitolo Quarto Applicazione Java p r iv a ta ( D i com V a l u es) con i sud d e tti ca m p i; e ssa ve r r a ut il i zza ta s u c c essi va m en t e pe r co n fr o n ta r e i va lo r i d e i cam p i l e tti d a l d iz i o na r i o co n qu e l li l e tti d a l fi l e DI CO M a l fi ne di p o te r l i i de n ti fi car e cor r e tt am e n te Decodifica di files DICOM L a c la sse Op e n Di co m e l a cl asse p r i n cip a le de l l a p pl i cazi o n e. I l m e to d o p r in ci pa l e d el l a cla sse ( d e co de ( ) ) si p r e n de ca r i co d el l e s e gu e n ti o pe r a zi on i : I nsta n zia zi o ne d e l la t ab e l la h a sh d ei t ag tr a m it e chi a m a ta a ll a cl asse L o a dd i ct; A p er t ur a d e l lo st r ea m r el a ti vo a l fi le D IC OM da d eco d if ica r e, pr e vi a i de n ti fi ca zio n e d i un f il e r e a lm e n te co nf or m e a ta le st an d a r d; D eco d if ica d e l le e n ti ta co n te n ut e n el f il e D IC OM t r am i te co nf r on to de i ta g l e tti co n q u el l i pr e se n ti n e l di zi on a r i o e r e la ti va i nt e r pr e ta zi o ne ; S a lva ta g g io su f il e s A S C II i n ch i ar o d e ll e i nf o r m azi o ni o tte n ut e d al l a d eco d if ica ; E ve nt ua l e sa lva ta g g io d e l le i m m a gi n i d eco d i fi cat e su fi le s g r af ici d i ti p o P GM ; I n sta nz i azi on e t ab el l a h ash L a pr i m a o p er a zi o ne e se g ui ta d a l m e to d o de co d e( ) de l l a c la s s e O pe n D ico m e l a ch i am a ta a l l a cla sse L o ad D ict a l fi n e di i ns t an zi ar e la t ab e l la h a sh ch e con t er r a t ut ti i ta g d e l d izi o na r i o. 19

24 Capitolo Quarto Applicazione Java S u c c essi va m en t e ta le t a be l la ve r r a i n te r r o ga ta d u r a nt e l a le tt ur a d ei f il e s D IC OM d a d e cod i fi ca r e, co si fa ce nd o e p o ssib i l e r ic o n o s cer e il t ip o d i o gg e tti l e tt i e po te r op e r a r e al l a lo r o d ec o d if ica in m o d o co r r et to I d ent i f i caz i on e d i u n fi l e D I C OM L o s ta nd a r d D IC OM p r e ve de d u e m o d al i ta d i id e n ti fi cazi o n e d ei f il e p e r q ua n to r i g ua r d a l a co nf or m i ta a l l o sta nd a r d ste sso. N el l o svil u pp o d e ll a pp l ica zi o ne so n o sta ti t en u ti e n tr a m b i in c o nt o. Il m e to d o ch e si o cc up a d e ll a p r o ced u r a d i r ico n o scim e n to e c h eckd IC M ( Fi l ei n pu ts t r ea m di co m Fi le ) d e l la cl a sse O pe nd i com. U n fi le D IC OM, p er e sser e co n si de r a to t al e, d e ve p osse d e r e u n i nt est a zio n e b en sp e ci fi ca che p u o e sse r e pr e se n te o m e n o: N el ca so i n cu i il f il e i ni zi co n q ua tt r o b yte s n u ll i a ll o r a p ot r em m o e sse r e i n p r ese n za d i un f il e D IC OM e, p er e sser n e ce r ti, do vr e m o a na l izza r e i su cce ssivi b yte s ch e do vr a n no r i su l ta r e an ch essi n u l li. Le tt i i 13 2 b yte s n u l li i n to ta le d a l l i ni zi o d el f il e, i su cce ssi vi qu a ttr o byt es d ovr a n n o con te n e r e i va lo r i A S C II de l la str i ng a DI CM ( D ). A ccer t at o cio si e cer t i di e sse r e i n p r ese n za d i un f il e co n fo r m e a ll o sta n d ar d D IC OM. N el ca so i n cu i in ve c e il f il e D IC OM no n a b bi a a l cun a i nt est azi o n e, i p r im i q u a ttr o b yte s do vr a n no co d i fi car e u n t ag p r ese n te n e l d izi o na r i o. I n e n tr a m b i i casi l a l et tu r a e l a d eco d if ica pr o ce d on o r e go l ar m e n te. 20

25 Capitolo Quarto Applicazione Java D eco di f i ca del l e en ti t a D I C O M D op o l i n sta n zia zi on e d e ll a t ab e ll a h a sh r e la ti va a l d izi o na r i o e l a s uc ce ssi va p r oce d u r a di r i co n osci m e nt o d el l a co nf or m i ta a l l o s ta n da r d e sp ost i n ei so tt op a r a gr a f i pr e ce d en ti, si pr o ce d e a ll a l et tu r a seq u e nzi a l e de l fi l e D IC OM d a d e cod i fi car e. C ia s cu n ta g l et to vi en e co n fr o n ta to co n i tu tt i i ta g p r ese n ti n el l a ta b el l a ha sh f in ch e e sso no n vi e ne tr o vat o e i de n ti fi ca to. I de nt if ica ta qu i nd i l a n at u r a de l ta g t r am i te i l ca m p o V R, d o ve c o n na tu r a e i n te so i l ti po d i d a to r a p pr e se n ta to p e r i l ta g c o r r en te, si p uo p r o ce de r e a l la co r r e tt a le tt ur a de i se g ue n ti b y te s d i in fo r m a zi on e, spe ci fi cat i n el ca m p o V L ( V a lu e L e ng t h), c h e v er r a n n o di vo l ta i n vo lt a i nt er p r e ta ti co m e str i n g he, in t er i o a lt r o s pe ci fi ca to co m e d et to n e l val o r e d el ca m p o V R. D ur a n te l a l et tu r a d ei t ag e com p r e sa l a ge sti o n e spe ci a le d i a lc u n i di e ssi, pe r cu i n o n val g o no l e r e g ol e g e ne r a l i gi a e nu n c ia t e ( cfr. 2.5 / Di zi on a r i o). In o lt r e e p ossi b i le ch e i l v a lo r e d i ce r ti ca m pi p o ssa e sser e cost it ui to d a u n a se qu e n za di v a lo r i, t al e e ve nt ua l i ta e su p po r ta ta ge ste n d o sol o i t ag p e r cu i e s s a pu o ve r i fi car si. R ag g iu n to i l ta g i d en ti fi ca to co m e l u l ti m o d el l i n te sta zi on e d e l f ile DI CO M ( ta g P ixe l Da t a co n va l or e d e l ca m po V R p a r i a d o x, i nd i c an te l i ni zi o de l l a seq u e nza d e i b yte s r e l at ivi a l le i m m a g in i ), s i p r oce d e a ll acq u i sizi o ne d e l le i n fo r m a zio n i r e la ti ve a ll a si n go l a i mm a g i ne o al l a seq u e nza di i m m a gi n i p r ese n ti n e l fi le. Il va l or e d i gr i g io d e i p ixe l d e ll im m a g in e e l e tto seq u e nzi a lm e n te d a l fi le D ICO M ; l a l e ttu r a p u o pr o se g ui r e se n za u lt er i o r i con t r ol l i fi no a ll a fi n e d el f il e, i n q u an to le i n fo r m a zio n i r el a ti ve a ll e i m m a gi n i s o no l e u l ti m e ad e sse r e m e m o r izza te n e i fi l es DI CO M. 21

26 Capitolo Quarto Applicazione Java S al v ata gg i o su fi l e s A SC I I I l r i su lt at o de l l a de co d if ica e co st it ui to d a a l m en o d u e fi le s, u no c o n te n en t e le i n te sta z i on i d e l fi le D IC OM ( com e in fo r m a zio n i s u l pa zi en t e e al tr o ), e d i un o o p i u fi l es di t est o A S C II c o nt en e n ti i va lo r i d e i to ni d i g r i gi o d e ll e i m m ag i n i cod i fi ca te n el f ile DI CO M. U n o pp o r tu n a cla sse p r i vat a g est isce l e i n fo r m azi o n i r el a ti ve a ll im m a g in e, te ne n d o tr a c cia de l le se g u en t i car a tt er i sti ch e m a n m a no o tt e nu te d a l la d e co di fi ca d e i ta g r isco n tr a ti : N um e r o d i r ig h e ; N um e r o d i co lo n ne ; P r o fo nd i ta d e l col o r e ; N um e r o d i im m a g i ni ; D im e n sio n e to ta l e in byt es; O tt e nu te t a li i n fo r m azi o n i da l la le tt ur a d e i r e la ti vi ta g, e p os s i b il e r e a li zza r e i fi le s di i m m a gi n e, si a i n fo r m a to d i te sto A S CI I c h e i n fo r m a to g r a fi co P GM. L u ti l it a di a ve r e i n o ut pu t u n fi le d i te st o A S CI I co n te n en te t utt i i val o r i di g r i g io, or d i n at i pe r r ig a, d e l le i m m a gi n i co nt en u te n ei f il e s D IC OM e d o vu ta a l fa tt o che po tr e b b e esse r e p i u s e m pl i c e ef fe tt ua r e e ve nt ua l i u lt er i o r i e la b or a zi o ni d e l le st esse i mm a g i ni, ad ese m p io ta li f il e p o tr e bb e r o e sser e im p o r ta ti co m e s e m pl i c i m at r ici, sen za u l te r io r i co n ver si o n i, i n un am b i en t e di s v il u p po e / o an a l isi d e i da t i. 22

27 Capitolo Quarto Applicazione Java S al v ata gg i o su fi l e s PG M E p o ssib i le o t te ne r e co m e o p zio n e a gg i un t iva a n ch e i r el a ti vi f ile s P GM ( P o r ta b le Gr a y M a p) d el l e im m a g i ni p e r d i spo r r e d i u n r a pi d o fo r m a to d i visu a l izz a zi on e d e ll e i m m a gi n i ste sse i n s e m pl i c i visu a li zza to r i g en e r i ci di i m m a g in i. D i ce r to p o tr e bb e e s s er e p i u co m od o p e r u n i sp ezi o n e visu a le de l le i m m a g in i d ec o d if ica t e, co m e so li ta m e nt e a vvie n e, d a p a r te d i pe r so n al e s p ec i a li zza to i n a m bi to m ed i co o a lt r o Interfaccia utente L a c la sse Op e n Di co m GU I p r o vve de sem p l ice m e n te a fo r n i r e u n i nt er f a ccia g r a fi ca a ll a cl asse Op en D ico m, i n m od o d a p o te r p er m e tt er e l i m m issi o ne d a p a r te d e ll ut e nt e de l n o m e d el f il e d a d ec o d if ica r e, de i n o m i de l fi l i in cui sa l var e le i n te sta zi on i e l e i mm a g i ni i n fo r m a to A S C II e d e ven tu a l m en te sel e zio n a r e il s a lv a ta g g io d e ll e i m m a gi n i a nch e i n fo r m a to g r a fi co P GM. 23

28 Capitolo Quinto Shading Correction 5. Capitolo Quinto Shading Correction Correzione del Bias presente nelle immagini 5.1. Introduzione L e ap p l ica zi on i r i g ua r d a nt i la m a g n et ic r eso n a nce i m a g in g ( M RI ) r i ch ie d on o p r i nci p al m e n te ch e l e im m a g in i si a no s u ffi c i en te m e n te p u li te e p r i ve d i ar t ef a tti a ff in ch e si p ossa f av o r ir e l a d i ag n o si di p a to l og i e tr a m i te i spe zi o ne vi su a le e f on da m e n ta lm e n te d i p o te r e ff et tu a r e seg m e n ta zio n i d i ti po a ut om a ti co. In fa tti, ne l l a r ea l ta, la m a g g io r p a r te d e ll e i m m a gi n i d i M R son o co r r o tte d a u n ca m p o che va r i a l en ta m e n te, n o to c o m e b i as fi e ld, ch e si p r e se nt a com e in o m og e n ei ta d el l i n te n sit a al l i n te r n o de i t essu ti r a p p r ese n ta ti. M e y er [ 7] sti m a ch e ta li i n o m og e n ei ta p o sso no con si de r a r si p ar i a l 9 0 % de l l a m p ie zza d e ll a g a m m a di n a m ica de ll im m a g in e. L i n om o g e ne i ta d e ll in te n si ta d e i te ssut i pr e se n te n e ll e i mm a g i ni d i M R p r o du ce d e i cam b i a m en ti sp a zi al i n e ll e p r op r i e ta s ta ti s ti ch e de i t essu ti st essi, q ua l i m ed i a e va r ia n za. I l bi a s f ie l d e i nt r od o tt o du r a n te i l pr o ce sso d i a cqu i sizi o n e de l le im m a g in i, d ov u to si a a l le l i m it azi o n i de l si ste m a d a cq u isi zi on e, sia a ll in te r a zio n e d i ta l e sist em a co n i l p azi e n te. I nfa tt i l i no m o g en e i ta s p azi a l e e pa r t ico l ar m e n te p r e se nt e n el l e im m a g i ni d i M R a cq ui si te u ti li zza n do b o b in e d i su pe r f ici e ( s u r fa c e coi l ). L e pr e sta zi o ni d i e ff ici e nza e pr e ci sio n e d i un al g or i tm o di 24

29 Capitolo Quinto Shading Correction s e gm e n ta zi on e a u to m at ica po sso n o esse r e si g ni fi ca ti va m en te d eg r a d at e da l l a pr e se n za de l b i as, p o ich e ta l i a lg o r it m i si b as a n o su l fa tto ch e l in te n si tà d ei vo xe l ( u ni ta sem p l ici d i v o lu m e ) a ll in t er n o d e i te ss ut i sia da r i te n e r si cost an t e. I de al m e n te, d a to u n i nsi e m e d i im m a g i ni d i M R, i l va lo r e d i n te nsi tà de i vo xe l ap p a r te ne n ti a d u n d et er m i n a to te ssu to p r es e n te n e ll im m a g i ne d o v r e bb e a ve r e u n val o r e co sta nt e o q ua n to m e no co r r i sp on d e r e ad un a d i str i bu zi on e g a u ssia n a co n u na p i c co la d e via zi o ne st a nd a r d d ist r ib u it a. L a r im o zi o ne d e l b ia s f ie ld e m o l to d i ffi ci le i n q u an to si de vo n o te ne r e co n to d i n um e r o si p ar a m e tr i d acq u isi zi o ne ch e va r i an o d a p a zie n te a p az i e nt e e d a sli ce a sl i ce de l l 'i n te r o vo lu m e d i i m m ag i n i. I no lt r e e b en e p u nt ua l i zzar e ch e l in o m og e n ei ta, o lt r e che p r es e n ta r si a ll in te r n o d i cia scu n a sli ce n e l caso di f il tr a g g io 2 D, e p r ese n te a n ch e tr a l e va r ie sl i ce; si n e cessi ta q u i nd i d i u n f ilt r o c h e op e r i co nt e m po r a n ea m e n te su ll e tr e di m e nsi o n i al f in e d i po te r co r r e g ge r e p i u o m e no g l o ba l m e nt e l e ffe t to i nd e s id e r a to d e l bi a s fi e ld. N el l u l ti m o de ce n ni o so n o sta ti p r o po st i un a se r i e di a l g or i tm i c h e ef fe ttu a n o la cor r e zi on e d e ll in o m o ge n e it a d el l i n te n sit a n el l e im m a g i ni d i M R, t r a i q ua l i S P M 2, N 3, F S L, P a bi c Stato dell Arte N el l a le tt er a t ur a a tt u al e vi so n o var i e so l uzi o ni a l p r o bl e m a d el bi a s o, p iu in g e n er a l e, d e ll in o m o ge n e it a de l l i n te nsi ta n e l le i mm a g i ni d i M R. S o n o sta te pr o p o ste u na gr a n d e var i e ta d i t ec n ic h e p e r co r r eg g e r e l' i n o m og e n ei ta d e l l' i n te nsi ta. 25

30 Capitolo Quinto Shading Correction Q ue ste te cn i che si p o sso no cl a ssi fi car e se co n do t r e g r an d i c a te go r i e : T ecn ich e b a sat e su ll a m o de l l izza zi on e t eo r i ca ; T ecn ich e ch e r i chi e d on o sca n sio n i sp eci a li zza te ; T ecn ich e b a sat e su ll a sti m a d e ll a n on un i fo r m it a d el l ' in te n sit a d ir e tt am e n te d a i d at i, o vve r o da l le im m a g in i M R; L e te cni ch e d i m od e l li zza zio n e te o r ica n o n h a nn o a vu to m o l to s u c c esso p o i che m o d e ll i p ar t ico l a r eg g i at i de l la m acch i na di M R e d el s o g g et to so n o di ff ici l m e nt e r ea l i zzab i li. S im i l m e nt e, l a sca nsi o ne spe ci al i zza ta e sp e sso no n p r a ti ca e p r ec l u de la co r r e zio n e r e tr o sp et ti va d ei d a ti. I m e t od i ch e i nve ce va l ut an o l a n on un i fo r m it a d ir e tt am e n te d ai d a ti r i su lt an o e sse r e i pi u p r a ti ci ed eco n o m ici, an ch e se r ic h i e do n o l a sup e r vi sio n e d i un a p e r son a co m p e te nt e n el l o s c e gl i er e u n se t di vo xe l d el l ' im m a g i ne ch e r a p pr e se n ti u n t es s u to e ch e a bb i a a ll o ste sso t em p o u n a p r esso cch e u ni fo r m e d is t r ib u zio n e d i in te n si ta. L 'i n o m og e n ei ta d i i n te nsi ta e pr i n cip a l m en te cau sa ta d a l f att o c he e te cni ca m e nt e im p o ssi bi l e pr o d u r r e u n cam p o m a gn e ti co d i r ad i o fr e qu e n ze pe r f et ta m en t e un i fo r m e. E sso e i l r is u l ta to d i u n co m pl e sso p r oce sso ch e co i nvo l ge lo sca n n er M R, l a s eq u e nza d i a cq ui si zio n e e l ' og g e tto d e l l' i m m a gi n e [8 ] [1 1 ]. P e r c o r r eg g e r e gl i a r te fa tt i cau sa ti d a ll ' i no m o g en e i ta d el l ' in te n sit a, a l cun i m e to d i pr o p o ng o n o so lu zi on i so ft wa r e. F r a q ue s ti, la m a g g io r p a r te so n o m e to d i de fi n it i d i p o st- p r o cessi n g. 26

31 Capitolo Quinto Shading Correction G li a lg o r it m i E xp e cta ti o n- m a xi m i zat io n ( E M ) so n o usa t i in m a ni e r a it e r at iva p e r cl a ss if ica r e e co r r e gg e r e l e im m a g i ni b as a n d osi su st im e p r o b ab i l ist ich e i ni zi a li [ 11 ], [1 2 ]. L o s tu di o d e ll ' i sto gr a m m a e d e l va lo r e d e l m ed i a no d i s p ec i fi c h e cla ssi d i te ssu to so n o co nf r on ta t i pe r i d e nt if ica r e i l b ia s fi e l d [1 4] ; [ 1 5] a pp l i ca l' a l go r i ti m o fu zzy C - m ea n s cl u ste r in g p er s ti m ar e i l b i as ne l le im m a g in i d i M R ; [ 16 ] usa il m a th in g d el l ' is t og r a m m a p er cor r e g g er e le va r i azi o n i do vu te a l la s e ns i b il i ta d e ll o sca n ne r. L' a l g or i tm o N 3 si b a sa su u n p r oc e s so i te r a ti vo di d e co nvo l u zio n e se gu i to d a u n o sm oo th i n g di B - s p li n e pe r sti m ar e l a ve r a d ist r ib u zi on e d e ll ' i nt en si ta d e l t es s u to [1 7 ]. A lt r i a pp r o cci h an n o m o de l la t o il g ai n f ie l d co n m e to d i p ol i no m i a li [1 8 ] [2 1 ], [2 2 ], con l' i n te r po l a zio n e tr a p u nt i s e le z i on a ti d a ll ' u te n te [2 3 ], co n sof ist ica ti m e t od i sta ti sti ci [2 4 ], [ 25 ], c on u n a se g m en ta zi o ne i te r a ti va e co n i l f it ti ng d i B - sp li n e [ 26 ]. Il fi l tr a gg i o o m om o r f o H o m om o r p h ic un sh a r p m a skin g ( HU M ) si co m p o r ta si m il m e n te a d u n fi lt r ag g i o di b a n da, u sat o s p es s o n e l la p r a ti ca [2 7 ] [3 1 ]. Un m e to d o m o lt o i nt er e ssa n te e m o de r n o si b asa su i co n cet ti m a te m a ti ci di p u n to si n go l ar e e di f un z io n e si ng o la r e [ 32 ]. T utt e le t ecn i ch e di co r r e zi on e su m m e nzi o n at e h an n o b iso g n o d el l ' in te r a zio n e d e ll ' u te nt e p er sceg l ie r e a d e se m pi o p u nt i d el l ' im m a g in e r a p pr e se n ta ti vi p er cla ssi d i te ssu to, o l ' u so d i c o no s ce n ze a pr i o r i su ll e ca r a tte r i sti che st a ti sti che ( d e vi azi o ne s ta n da r d, var i a nza, m e di a, e t c... ) d ei t essu t i pr e se n ti n el l ' im m a g in e, al tr i a n co r a ne ce ssi ta no d i u n a p r e- se g m e nt azi o n e d i al c u ni t e ssut i m ag g i or m e n te p r e sen t i ne l l i m m ag i n e. 27

32 Capitolo Sesto Soluzione proposta 6. Capitolo Sesto Soluzione proposta Scelte effettuate per lo sviluppo della tesina 6.1. Introduzione L a s ol u zio n e p r o po sta ce r ca d i e li m i n ar e i l b ia s da l le i m m a g in i b as a n d osi su l fi l tr o d i Gu i ll e m au d. Il fi l tr o i m pl e m e nt at o vi en e a pp l ic a to al l i n te r o vo lu m e, o t te ne n d o cosi o t ti m i r isu l ta ti si a n el l a r id u zi on e d e l bi a s a l l i nt er n o d i o gn i sl i ce ( f ilt r a gg i o i nt r as l i ces) che tr a l e var i e sl i ces de l vo l um e ( f il tr a g g io i nt er s l i ces). L a l go r i tm o si su d di vi d e in d u e p ar t i: C re a zi on e d e ll a m a sc h er a b i n ar i a n e cessa r i a a l fi lt r ag g i o; F ilt r a gg i o; 6.2. Creazione maschera L o b ie tt ivo e qu e l lo d i cr e a r e un a m a sch er a bi n ar i a co n c o m po n e nt i di b a ckg r ou n d a va lo r e 0 e co m po n e nt i di f or e gr o u n d a va lo r e 1. I n r e a lt a, n e l caso sp e ci fi co, i l fo r e gr o u n d e de t to R eg i o n of I nte r e st ( R OI ) ; i n o lt r e vi po tr e b b er o esse r e d e ll e r e g io n i di b ac k g r o u nd a l l i n te r no d e l la R OI, t al e p r e cisa zi o ne vi e n e c o ns i d er a t a pe r e vi ta r e zo n e di p a r ti co la r e so vr a il l um i n a zio n e in 28

33 Capitolo Sesto Soluzione proposta c o r r is p o nd e n za d i di sco nt in u i ta d i il l u m in a zio n e p r ese n ti a ll in te r n o d el l a RO I. L a c r ea zi o ne d e l la m a sch e r a pr e ve d e i seg u e nt i p assi : ca lco l o de l l i sto g r am m a di ci a scun a i m m a gi n e ; ca lco l o de l va l or e d e l to n o d i gr i g io pe r cu i i l p icco d el l i sto g r a m m a r isu l ta e sse r e m assi m o ; ca lco l o de l va l or e d i so g li a p e r l a cr ea zi o ne d e l le m a sch e r e b in a r ie a pa r ti r e d a ll e i m m ag i n i; e li m i na zi on e d e ll e p i ccol e r e g io n i co nn e sse a ssoci a b il i a d ist ur b i ; E n e cessa r i o p r eci sa r e ch e e sta to p o ssib i l e po te r p r os e g u ir e co n l a p p r occi o sce l to p o ich e l e im m a g i ni d a e la b or a r e m o str a n o u n e l ev a ta p r e se nza di co l or e di sf on d o, q ui n di e r ag i on e vo le p e n s ar e che i l va lo r e d i g r ig i o a d e sso a s s oc i a to a b bi a l a m a gg i o r p r ob a b il i ta d i ve r if ica r si, e q u i nd i, a bb i a il va l o r e pi u r i l eva n te n e ll ist og r a m m a d e ll e i m m ag i n i s te s s e. C om e d e tto in p r e ce de n za ( cfr. 1.4 ), l a r i so lu zi on e sp a zia l e d el v o l um e di d a ti u ti l izza to e d i p ixe l s p er l a sse x, 51 2 p ix e l s p er l a sse y e 8 7 p i xel s p e r l asse z, q u in d i si ha un a e le v a ta p e r di ta d i d e tta g l io ci r ca l e se zio n i sui p i a ni [ x, z] e [y, z ]. S i e sce lt o qu i n di d i e ff et tu ar e il ca l col o d e ll e m a sch er e su u n v ol u m e a cu i e sta to a p p li ca to u n l eg g e r o fi lt r ag g i o di s m o ot hi n g co n ker n e l 3 *3, in m od o d a o tte n e r e m asch e r e co n f ro n ti er e m e n o fr a sta g l ia te, r iu sce n do qu i nd i a d a ve r e un e f fe tto p iu n a tu r a le su l le sezi o ni a f fe tte d a u n a m in o r e r i sol u zi on e s p az i a le. 29

34 Capitolo Sesto Soluzione proposta C on si de r a n do p e r ci a scun a p r o fo n di ta l e i m m a gi n i a cu i e s ta to a p p li ca to i l fi lt r ag g i o di b l u r r in g, F ig. 2, Figura 1: Immagine originale slice 44 Figura 2: Immagine filtrata da blurring 3*3 e p ossi b il e ca l col a r n e il r e l at ivo ist og r a m m a, m o str a to i n F ig. 3: Figura 3: Istogramma dell'immagine filtrata 30

35 Capitolo Sesto Soluzione proposta P r e m esso ci o, i l ca l col o d e ll ist og r a m m a d i og n i i m m ag i ne, ci p er m e tt e d i con o sce r e la d i str i b uzi o ne de i l ive l li d i g r i gi o e d i p ot er con o sce r e la di str i b uzi o n e de l b a ckgr o u n d co m e m ost r at o i n Fi g. 3, i n fa tt i il va l or e d i a sci ssa in co r r i sp on d e nza a l p i cco m a s s im o si h a i n p r ese n za d el va l o r e di g r i g io p a r i a 1 2, l a so gl i a v ie n e e ffe t tu at a co n un va l o r e pa r i a d u e vo lt e il va l o r e pe r cu i i l p ic c o r i su lt a e sser e m a ssi m o, p e r p o te r ne i n cl ud e r e i nt er a m e n te l a r el a ti va d ist r ib u zio n e p seu d o - ga u ssi an a ; i r isu l ta ti r e la t ivi a l c a lc o l o de l l a m asch e r a su ll ' i m m ag i n e or i g in a l e e su q ue l la fi lt r at a s o no m o str a t i ne l le F ig. 4 e 5. Figura 4: Maschera binaria semplice sull'immagine originale Figura 5: Maschera binaria semplice sull'immagine filtrata C om e si n o ta d a ll e Fi g. 4 e 5 si p osso n o a nco r a e vi de n zi ar e d el l e pi cco l e r eg i o ni co n n esse e ti ch e tta te co m e f or e g r o un d ( zo n e d i c ol o r e b ia n co) ch e no n h a nn o r i l eva n za p er il p r o ce sso d i c r e az i o ne de l la m a sch e r a; q u est e r e gi o ni ve n g on o e l im i n a te co n u n fi lt r ag g i o no n m o r fo l og i c o e d il r i su l ta to fi n a le e vi si bi l e i n F ig. 6 : 31

36 Capitolo Sesto Soluzione proposta Figura 6: Maschera definitiva senza microregioni connesse I l fi l tr o n o n m o r fo lo g ico si ba sa su l la cr e a zio n e d i la b e l da l l e r e gi o ni co n n esse pr e se n ti n el l a m a sche r a b i na r i a a ttu a lm e n te r ic a v a ta e d u n a vo lt a ot te n ut el e, sa r a p o ssib i l e el i m in a r e l e r e gi o ni co n n esse che h a n no u n va l or e di a r e a, e sp r esso in n um e r o d i p ixe l, i n fe r i or e a ( va lo r e sp e r im e n ta l e so tto a l q ua l e n on e r i te n u ta si g ni fi ca ti va a lcu n a r e gi o ne con n e ssa pe r i l d at a- s e t u ti li zza to ) ; q u e sto va lo r e e m o l to se m p li ce d a ca lco l a r e p oi c h e, co m e a ccen n a to, n e l l i m m ag i n e vi sar a n n o de l l e r eg i o ni c o nn e sse m o lt o gr a n d i, r e la t ive a zo n e d i in te r e sse ch e d ovr a n n o e s s er e co n si de r a te su cce ssiva m e n te fa ce n ti p ar t e d el l a RO I, c o m e si pu o n o ta r e a d ese m p i o da l l a Fi g. 4, m e n tr e l e a l tr e r e gi o ni co n e ste n si on e i n fe r io r e a l la so g li a co n sid e r a ta d o vr an n o e s s er e e l im i n a te. L a m asch e r a b in a r i a con te r r a q u in d i l e sol e co m p on e n ti c o nn e sse co n un val o r e d i ar e a su p er i o r e a l val o r e sp eci fi ca to c o m e sog l ia ; i l r isu l ta to e st at o gi a p r e sen t at o in F ig

37 Capitolo Sesto Soluzione proposta L e im m a g in i p r e ced e n ti si r i fe r isco n o a ll a scl i ce 44 - m a d e l d at a- s e t n el p i an o [ x, y] a r i sol u zi on e m a ssi m a ( 51 2 * 51 2 ). D i s e g u it o so no i n ve ce r ip o r ta te l e m a sch er e cr e a te p e r c o s tr u z io n e e r e la ti ve a l la sl i ce 2 56 su i p i an i [x, z], Fi g. 7 e 8 Le F ig. 9 e 1 0 so n o r e la ti ve i nve ce a l la sl i ce 2 56 su l p i an o [ y, z]. Figura 7: Immagine originale sul piano [x, z] slice 256 Figura 8: Maschera relativa alla slice 256 nel piano [x, z] Figura 9: Immagine originale sul piano [y, z] slice 256 Figura 10: Maschera relativa alla slice 256 nel piano [y, z] 33

38 Capitolo Sesto Soluzione proposta 6.3. Filtraggio Filtraggio di Guillemaud D al p u nt o d i vist a m at e m at ico i l bi a s p uò e sse r e e sp r esso c o m e seg u e : I measured x = I restored x B x N x (Eq. 1) i n c ui : I measured x ra p pr e se n ta l i m m a g in e co r r o tta o tt en u ta d ir e tt am e n te d a ll a cqu i sizi o n e; I restored x l i m m ag i n e pr i va d i b ia s ch e si sa r e bb e d o vu ta o tte n er e in co n d izi o ni o tt im a l i ; B x e il b i a s fi e ld ; N x in d ica l i m m ag i ne di r u m o r e ; L a fo r m a d el l e q u azi o ne pr e ce d en te ci su g g er i sce l uso d i u n f ilt r a gg i o o m om o r fo [3 3], t r a tta to su cce ssi vam e n te n e l r el a ti vo p ar a g r a fo ( cfr ) ; a nch e se i n g e ne r a l e i r isu l ta ti so n o pe r l o pi u d e lu d en t i, co m e af fe r m a [3 4 ]. N or m a l m e nt e cio si ve r i fi ca p er c h e so l o al cu n e pa r ti d e l l i m m ag i n e son o i n te r essa t e d al l e ff et to d e l bi a s, m en tr e a l tr e n o n n e son o a ff et te. L a p pl i ca zio n e d ir e tt a di u n f il tr o o m o m o r fo p o r ta a d a r te fa tti l un g o g li e d ge di o g n i te ssut o p r ese n te n e ll im m a g i ne. Il fi l tr o d i G ui ll e m au d [ 35 ], pe r o vvia r e a t al e p r o bl e m a, co m b in a l ut il i zzo d el f il tr o o m o m o r fo co n l a con vo l uzi o ne no r m a li zza ta. S ul l a b ase d i qu e ste p r e m esse en tr i a m o n el d e tt ag l io d e l fi l tr o d i G ui ll e m au d. 34

39 Capitolo Sesto Soluzione proposta I l p r i m o pa sso d e l fi lt r o e l a p pl i ca zio n e d el l a tr a sfo r m a zio n e l og a r it m ica a l l i m m a gi n e i n m od o d a o tte n e r e u n bi a s d i ti p o a dd i ti v o p iu tt ost o ch e m ol ti p li ca ti vo. B a sa n do ci su q u est a p r op r i et a d ei l o g ar i tm i se g u e che : a pp l ica n d o il l o g ar i tm o a d e n tr a m b i i m em b r i d i u n e qu a zi on e d el t ip o : a=b c s i o tti e ne l a r e l at iva e q u azi o n e de l t ip o : ln a =ln b ln c R ito r n a nd o a l la ( E q. 1 ) e p a ssan d o a i lo g a r it m i r isu l ta : I out =exp ln I measured x Filt ln I measured x i n c ui : Filt ln I measured x r ap p r e sen ta il b i as fi el d ch e d e ve esse r e ca lco l at o e d e l o b ie tt ivo d e l fi l tr o ; Filt in d ica il f il tr a g gi o ; I l fi l tr o vi e ne a p p li ca to s o l o ai t e ssut i pr e se n ti n el l i m m a g in e d a fi lt r ar e, i te ssu ti d i in te r e sse i de n ti fi ca ti d a ll ap p li ca zi on e d e ll a m a s c he r a b i na r i a p r ece d e nt em e n te d e scr it ta ( cf r. 6.2 ) ; n el f ilt r a gg i o ve r r a qu i n di so l ta n to co nsi d e r at a la RO I ( R e gi o n Of I nte r e st). V ie n e e ffe t tu at o u n fi lt r ag g i o pa ssa - b asso d i B u tt er w o r th n e l d om i n io d e l la f r eq u e nza, d escr i tt o n el p a r a gr a fo su cce ssi vo ( cfr ), si a d e ll a m a sch er a b i n ar i a ( R OI) ch e de l l i m m a gi n e n el l e sol e p a r ti i nt e r essa te d a l la R OI ( I measured ROI ), o vve r o n e i t es s u ti d el l i m m a g in e. 35

40 Capitolo Sesto Soluzione proposta I n q u est o m o do vi e n e cal co l at o il ln Bias, i l lo g a r it m o n at ur a l e d el l i m m a g in e d i b ia s ch e r i su lt a pa r i a : ln Bias x = D ov e Filt Filt ln I measured ROI Filt ROI an ch e i n qu e sto ca so i n di ca i l fi lt r a gg i o p assa - b as s o d i B u tt er w o r th d i se c on d o o r di n e. L esp r e ssi on e p r ec e d e nt e r ap p r e sen t a l a pp l i cazi o ne de l la co n vo lu zi o ne n or m a l izza ta. L i m m a gi n e i n cui n o n e p iu pr e se n te i l bi a s vi e ne o tt e nu ta c o m e seg u e : I restored x =exp ln I measured x ln Bias x T utt e le o p e r azi o n i sop r a e l en ca te ca u san o l a m o d if ica d e ll a g am m a d i n am i ca d e ll e i m m ag i n i, p er cui si r e n d e n ece ssa r ia u n o pe r a zi on e d i r i scal a tu r a d el l a d in a m ica ste ssa al f in e d i r ie n tr a r e n e i li m i ti o r ig i n ar i. Qu est o e p ossi b i le t r am i te u n a s e m pl i c e op e r a zio n e d i str e tch i ng d e l co nt r ast o co nsi d e r an d o i l v a lo r e m i ni m o e m a ssi m o s ia de l l i m m ag i n e r isu l ta to ( I restored x ) c h e de l l i m m a gi n e a cqu i sit a ( I measured x ) co m e se gu e : I out = I restored x min I restored x max I measured x max I restored x min I restored x 36

41 Capitolo Sesto Soluzione proposta Filtraggio Omomorfo C on i l fi l tr a gg i o o m om o r f o vie n e co m pr e sso i l r a ng e d i na m i co e d au m e n ta to i l co nt r ast o lo ca l e. V i en e u ti l izza to il m o d el l o d el l a f un z io n e d i lu m i na n za : f x, y =i x, y r x, y i n c ui : i x, y r ap p r e sen ta l' i ll u m i na zi on e ; r x, y la r i fl e tti vi ta ; A l fi n e di r i d u r r e il r a n g e di n a m ico e d a u m en ta r e i l co nt r a sto l oc a l e e n ece ssa r io r id u r r e i x, y ed a u m e nt a r e r x, y ; p er s e pa r a r e ta l i com p o n en ti e op p o r tu no r i co r r e r e ad un a t ra s fo r m a zio n e l og a r i tm i ca, o tte n e nd o co si : z x, y =ln f x, y =ln i x, y ln r x, y A q u est o p un to si p u o e ffe t tu ar e l a t r asf or m a ta di F ou r i e r i n m o do d a l a vor a r e n e l do m i n io d e l la f r eq u e nza : F z x, y =F ln f x, y =F ln i x, y F ln r x, y p on e n do a d e sso: I u, v =F ln i x, y e R u, v =F ln r x, y 37

42 Capitolo Sesto Soluzione proposta s i o tti e ne : Z u, v = I u, v R u, v A q u est o p un to e po ssi bi l e u ti li zza r e u na f un zi o ne d i f il tr a g gi o H u, v f un zi on e d i tr a sfe r i m e nt o d el f il tr o d i B u tt er w o r th ( cfr ), o tte n e nd o l im m a g in e f il tr a ta n e l d om i n io de l la f re q ue n za r a pp r e se nt a bi l e da l l a seg u e nt e e spr e ssi on e : S u, v =H u, v Z u, v =H u, v I u, v H u, v R u, v P e r p ot er a de sso o p er a r e n e l do m i n io sp a zi al e e n e cessa r i o a pp l ic a r e l an ti tr a sfo r m a ta d i Fo u r i er al l a fo r m u la p r e ce de n te, o tte n en d o co si : s x, y =F 1 S u, v =F 1 H u, v I u, v F 1 H u, v R u, v i no l tr e p o ne n d o: i ' x, y =F 1 H u, v I u, v e r ' x, y = F 1 H u, v R u, v s i o tti e ne i n fi n e: s x, y =i ' x, y r ' x, y L i m m a gi n e d ef in i ti va, f il tr a ta n e l d om i n io spa zi al e, vie n e o tte n ut a a pp l ica n d o in f in e l a tr a sfo r m a zio n e i nve r sa a q u e ll a l og a r it m ica a p p li ca ta a l l i ni zi o d el p r o ce sso di f il tr a g g io : la t ra s fo r m a zio n e e spo n e nzi a l e, co si com e seg u e : 38

43 Capitolo Sesto Soluzione proposta g x, y =exp s x, y =exp i ' x, y exp r ' x, y L i n te r o p r oce sso d i fi l tr a gg i o p uo e sse r e sch e m at izza to i n F ig. 1 1 : g(x, y) f(x, y) FT Ln( ) H(u, v) IFT Exp( ) Figura 11: Schema a blocchi relativo al filtraggio omomorfo Filtraggio passa-basso di Butterworth I l fi l tr o p a ssa- b a sso d i B u tte r w or t h, d i o r di n e t ag li o ( cut - o ff ) D0 u, v, z e f r eq u e nza d i ha l a seg u e nt e fu n zio n e d i tr a sfe r i m en to : H u, v, z = i n c ui n D u, v, z = u v z D u, v, z 1 D0 2n r ap p r e sen ta la d i sta n za de l p u nt o da ll or i g in e d e l p ia n o d el l e fr e q ue n ze. P e r se m pl i cit a d i no ta zi o ne, in se g u it o ve r r an n o co nsi d e r at e l e r ap p r e sen ta zi o ni p e r i l ca so 2D ; si ot ti e ne l a se g ue n te f un z io n e d i tr a sfe r im e n to : 39

44 Capitolo Sesto Soluzione proposta H u, v = 1 1 D u, v D0 2n N el l a Fi g. 1 2 p ossi a m o ve de r e a l la si n ist r a l a n da m e n to d e ll a f un z io n e d i tr a sfe r im e n to d e l fi l tr o d i or d i n e 1 in fu nzi o n e de l la c u t- o ff e a d est r a un a r a p p r ese n ta zi on e 3 D co n Figura 12: Funzione di trasferimento del filtro di Butterworth; n=1, D 0 =1. D 0 =1. N el f il tr a g gi o, la cu t- o ff vi e ne ca l co la ta se co n do l a m o d al i ta d es c r i tt a ne l f il tr o E 2 D -H U M ( cfr ), u ti li zza nd o u n o r d in e n de l fi lt r o pa r i a 2. 40

45 Capitolo Sesto Soluzione proposta Filtraggio di Guillemaud 3D L ap p li ca zi on e d e l fi lt r o di G u il l em a u d a vo lu m i 3 D n on p r es e n ta se r i p r ob l e m i an c h e se si e r i te n ut o n ece ssa r io fa r e a lc u n e p r eci sa zio n i. L u n ico p u n to i n cu i si de ve p o r r e m a gg i or e at te nzi o n e e n el l a c r e az i o ne de l la f u nzi o ne di t r asf er i m e n to p e r i l fi lt r o di B u tte r w or t h. N e ll a ve r sio n e 2 D qu e sta f un zi o ne e r ap p r e sen ta ta d a un a m a tr i ce d e ll a ste ssa d i m en si on e d e ll im m a g i ne d a f il tr a r e. C om e vi sto n e l p ar a g r a fo p r e ced e n te, p e r cr e a r e qu e sta f un zi o ne s e r v e un a m a tr i ce d e ll e d ist an ze. P er l i m pl e m e nt azi o n e de l f il tr o d i Gu il l em a u d i n 3D si u t il i zza sem p r e q u est a fu n zio n e, ch e q ue s ta vo l ta e r a p p r ese n ta ta d a u n vo lu m e 3 D d e ll e ste sse d im e n sio n i d el vo l u m e da f il tr a r e. S e con si d er i a m o u n vol u m e c u bi c o, p o i che i l va lo r e d i o g ni e l em e n to d e l vo lu m e e i nv e r s a m en t e pr o p o r zio n a le a l la su a d i sta n za col ce n tr o a vr e m o v a lo r i a lt i al ce n tr o e p o i se m pr e pi ù b a ssi ver so l est e r no d e l v o lu m e. S e s i u ti li zza u n a visu a li zza zi on e tr i d i m en si on a l e e p ossi b il e v e de r e i n q ue sto m od o u n a sfe r a. Figura 13: Nucleo della matrice Figura 14: Nucleo della matrice sezioni in colore falso 41

46 Capitolo Sesto Soluzione proposta M a gg i or e at te nzi o n e si de ve f ar e i n ve ce qu a n do il vo l um e n o n e c u bi co si a p er ch e h a p e r n at ur a un a fo r m a n o n cu bi ca si a p er c h e e st at o scal a to a ca u sa d i un sot to cam p i o na m e n to l un g o u na d i m e nsi o ne. A d e sem p i o n el d a ta se t d a n o i ut il i zza to i l vol u m e h a un a f or m a n on cub i ca sia pe r q u e sti on i l e ga te a l l a fo r m a d el vo l um e r a pp r e s e nt at o ( il g i n occh i o ) si a pe r ch e l un g o l a sse z ( q u i nd i i n p r of on d i ta ) e p r e sen te u n so tt oca m p i on a m e nt o. I nfa tt i ne l p i an o [x, y] la di sta n za i nt er p i xe l e di m m m e nt r e la d i sta n za in t er sl i ce e d i 1. 5 m m. A cau sa d i q u est o s o tto c a m pi o n am e n to l u ng o l asse z si a ssist e ad u n a u m e nt o d el l a fr e q ue n za, ch e d e ve esse r e t en u to i n co nsi d e r azi o n e d ur a n te l ap p li ca zi on e d e l fi lt r o. C om e p r i m a co sa con si d er i a m o il ca so i n cu i il vo l u m e no n e c u bi c o a ca u sa de l l a fo r m a in t r in se ca d el l o g g et to d a r a pp r e s e nt ar e e ved i am o le co n se gu e n ze che si h a n no sul l a m a tr i c e di B u tt e r wo r th. P e r sp ie g a r e m eg l io qu e sta si tu a zio n e si fa u so d i u n e sem p i o g io c a tto l o. C on si de r i a m o l i m m ag i n e r ap p r e sen ta t a in F ig. 1 5: Figura 15 L i m m a gi n e 1 5 pr e se n ta u n a on d a q u ad r a l u ng o l a sse x. L o n da qu a d r a r ap p r e sen ta t a ha p u r e u n a com p o n en te con ti n u a, i nf at ti h a va lo r e m a ssim o 1 e val o r e m i ni m o 0. L a tr a sfo r m a ta d i Fo u r ie r d e ll im m a g i ne e r ap p r e sen ta ta in F ig I l pu n to ce n tr a l e e d ovu to a l l a pr e se n za de l l a 42

47 Capitolo Sesto Soluzione proposta c o m po n e nt e con t in u a ( e q ui n d i a fr e qu e n za n ul l a), m e n tr e i l p un to a de str a e la f r eq u e nza p o r ta n te d e ll on d a q u ad r a. Figura 16 I n F ig. 17 e r ap p r e sen ta ta la st essa o n d a q ua d r a m a p er p iu p er i o di, la fi gu r a i n fa tti h a u n n um e r o d i co lo n n e ch e e il d o p pi o d i qu e ll e p r e ced e n ti. Figura 17 I n F ig. 18 e r ap p r e sen ta ta la r e l at iva tr a sfo r m at a d i Fo ur i e r. Figura 18 C om e p o ssia m o ve d e r e, l a fr e q ue n za p or t an t e r ap p r e sen ta t a h a lo st esso val o r e d i qu e ll a p r e ced e n te so l o se r el a zi on a ta a l la d im e n sio n e d el l i m m a g in e. L a f r eq u e nza r a p p r ese n ta ta va qu i nd i i nt er p r e ta ta i n fu n zi on e d e ll a d im e n si on e d e ll im m a g i ne, ed e n at ur a l m e nt e r im a sta ug u a le. P a s san d o q ui n d i al d i scor so de l la m a t r ice d i B u tte r w o r th, p os s i a m o co ncl u de r e ch e q u an d o si e i n p r ese n za d i un a i mm a g i ne r e t ta ng o l ar e, la f r e qu e n za di t ag l i o do vr a e sse r e d im e n sio n a ta i n fu n zio n e d el l a d im e n sio n e d ei d u e a ssi d el l i m m a gi n e, d a n do q u i nd i l uo g o a d u n e ll i sse. 43

48 Capitolo Sesto Soluzione proposta P e r sp ie g a r ci m eg l io, co nsi d er i a m o l i m m a gi n e r i po r ta t a in F ig. 1 9 e Fi g. 2 0 : a d e sso le o n d e qu a d r e so no d u e, u n a l un g o l a sse x e u na l u n go l a sse y. Figura 19 Figura 20 D al l e Fi g. 2 1 e 2 2 si p uo n o ta r e co m e ca m bi n o l e fr e qu e n ze s e l i m m a gi n e d a qu a d r at a d ive n ta r e tt an g o la r e m a n te ne n d o c o s ta nt e la fr e qu e n za de l l e on d e q ua d r e. Figura 21 Figura 22 I no lt r e com e si ved e d a ll a Fi g. 2 2, se vog l i am o f il tr a r e l a f re q ue n za p or t a nt e do b b ia m o u sa r e u n e ll i sse in m od o d a co pr i r e s ia la f r eq u e nza r e l a ti va al l a sse x ( asse m a g g io r e d e ll el l isse ) si q ue l la r e l a ti va al l a sse y ( asse m i n o r e de l l e l li sse ). S e vo l i am o t ag li a r e la fr e qu e n za di q u e ste o n de q u a dr e con u n f il tr o d i B u tte r w or t h d ob b ia m o u sa r e u n val o r e p iu b a sso l un g o l a sse y e u n v al o r e p iu a l to l u ng o l asse x, si fa r a q u in d i u so no n d i u n a c ir c o n fe r e n za m a di u n a e ll i sse. U n di sco r so a p ar t e si d eve i n ve ce fa r e q ua n d o un o d e i pi a n i, 44

49 Capitolo Sesto Soluzione proposta d i s ol i to q u el l o in p r o fo n d it à, vi en e sca l at o a ca usa d e l s o tto c a m pi o n am e n to. I n q u est o ca so in fa t ti l a fr e qu e n za lu n g o la di m e nsi o n e scal a ta v ie n e ca m b ia ta se si r a p p or t a co n la d i m e nsi o n e de l l i m m a gi n e. A d e s em p i o n el l e fi g ur e se g u en ti p o ssi am o ve d e r e ch e la d im e n sio n e x r a d d op p ia m en tr e l a f r eq u e nza se m b r a r i m an e r e u gu a le, m a r a pp o r ta ta co n l a d im e n si on e d e ll im m a g i ne l a f re q ue n za e d im e zza ta, Fi g. 2 3 e Fi g M en tr e se la d im e n sio n e x vi e ne di m e zz at a l a fr e qu e n za r a dd o p pi a, F ig. 2 5 e F ig Figura 23 Figura 24 Figura 25 Figura 26 E co r r e tto q u i nd i co n sid e r ar e qu e sto e ff et to n el l i m p le m e n ta zio n e d el l a l g or i tm o G u il l em a u d p er il 3 D. I n fa tti s o li ta m e nt e, co m e n e l caso d e l n ost r o d at ase t, l a d im e n sio n e z e s o tto c a m pi o n at a. P e r co nsi d e r ar e q u e sto e ffe t to e sta to ag g iu n to u n a l tr o p ar a m e tr o i n i ng r e sso a ll a fu n zi on e t r am i te i l q u al e l a fr e q ue n za d i ta gl i o lu n g o l a sse z vi e ne m od i fi cat a i n fu nzi o n e de l c a m pi o na m e n to i n te r sli ce. I n q u est o m o do a n ch e s e l a fr e qu e n za lu n g o l a sse z e 45

50 Capitolo Sesto Soluzione proposta a um e n ta ta a ca u sa d el so t to cam p i o na m e n to, q u e sto e ffe tt o n on s i a v v er t e pe r ch e si u se r a ne l la ste ssa di r e zi on e u n a fr e q ue n za d i ta gl i o p iu e l eva t a. S e v o gl i am o de scr i ver l o g e om e t r ica m e nt e, i l vo lu m e d i B u tte r w or t h sa r a sim i l e ad un e l li sso i de, e n on a d u n a sfe r a, a c a us a d e l la d i ffe r e n za tr a l e d im e n sio n i d el vo l u m e. I no lt r e l a sse z d i q ue st o el l isso i d e sar a a u m e nt a to i n f un z io n e d el so tt o cam p i on a m e nt o Filtraggio E 2 D-HUM L a l go r i tm o E xp o ne n ti a l E nt r o py Dr i ve n HU M ( E 2 D -H U M ) [ 36 ] e ffe tt ua l a co r r e zio n e d el b i a s b asa n d osi su un f il tr a g g io d i ti p o o m om o r fo se co n do Gu il l em a u d ( cfr ). L a pe cu l ia r i ta d i q ue sto a p p r occi o n o n r isi e d e ne l p r o cesso di f ilt r a gg i o, i n q ua n to si b a sa su l fi lt r ag g i o di G ui l le m a u d a pp l ica to a v o lu m i d i im m a g i ni co m e d e scr it to i n p r ece d e nza, b en si n e ll a d et er m i n a zio n e d el p a r a m et r o fo n da m e n ta le d i ta l e ti p o d i f ilt r a gg i o, o vve r o la f r e qu e n za di t ag l i o ( cut - of f), ch e in q u e sto m e to do vi e n e cal co l at a in m o d o a u to m at ico, b asa n d oci si s u ll en tr o p i a de l l i m m a gi n e d a fi lt r ar e. D al l a te or i a d e ll in fo r m a zi on e, ed i n p a r ti col a r e d al t eo r e m a d i S h an n o n, sa pp i a m o che l e nt r op i a d i un i m m ag i ne pu o e sse r e c a lc o l at a co m e: H = p x log 2 p x x U 46

51 Capitolo Sesto Soluzione proposta i n c ui : U r ap p r e sen ta il d o m in i o d el l i m m a g in e ( n e l caso d i i mm a g i ni a co lo r i, U sar a co st it ui to d a i n um e r i i n te r i ch e van n o d a 1 a 2 56 ) ; p x x e la p r o b ab i l it a di o cco r r e nza d e l l ive l lo d i g r i gi o ne l l i m m a gi n e, o vver o il n u m er o di p i xel ch e h a n no t al e va lo r e d i g r ig i o; L o b ie tt ivo e il ca l col o d e ll a b ut te r wo r th fi lt er cut - of f f re q ue n cy ( b fcf). E ssa vi en e ca l col a ta d a ll in t er se zi on e t r a la Bi a s l o cal e n tr o p y d ia g r a m ( B LE D ) e la C or r e cte d l o cal e n tr o p y d ia g r am ( C L E D ). C io e p o ssib i l e po i ch e in q u e l pu n to si a l a B L E D che l a C LE D h a nn o l a ste ssa q u an t it a di i n fo r m a zio n e e q ui n d i c e l a c e r te z z a che pa r te d e l l i nf or m a zi o ne d e l l i m m ag i n e da e l a bo r a r e s i s ia tr a sfe r it a a ll im m a g in e d i b ia s. N on o sta n te n on esi sta a l cu na p r o va ce r ta d e l fa tto ch e i l p un t o t ro v a to si a il p u n to o tt im a l e, i r i sul ta t i ot te nu t i son o so d di sfa ce n ti p er un n u m e r o su pe r i or e al 9 0 % d eg l i esp e r i m en ti e f fe ttu a ti. I no lt r e, d a l com p o r ta m e nt o e vid e nzi a to d a ll a B L E D, q u e sta v ie n e m o d el l at a co m e un a C ha r g e ca pa ci ta n ce fu n cti on, ch e i n f or m u le co r r i sp on d e a : y x =k 1 k 2 e 47 x τ

52 Capitolo Sesto Soluzione proposta i n c ui x e τ, n o n r a p pr e se n ta no r i sp e tti va m en t e la v a r ia b il e te m p o e l a co sta nt e d i te m po de l la f o r m ul a o r ig i n al e, m a r a pp r e s e nt an o i n vece l a va r i ab i le fr e qu e n za e la cost an te f re q ue n za. P e r a ssicu r a r ci ch e il va l or e de l la b f cf n o n d ip e nd a d a va l or i r e la ti v i a l do m i n io d e l la B L E D d o ve e pr e se n te l e f fe tto d e l t ra n s it or i o, u t il i zzer e m o u n va lo r e d i b fcf pa r i a ci n qu e vo l te I c o e ff ici e nt i k1, k2, e τ τ. si ca l col a no m in i m izza n d o l e r r o r e qu a d r at ico com e se g u e: n 1 E= k 1 k 2 e 2 i =1 i n c ui p e r ci a scun x i H x i x i τ 2 H x i i : ra p pr e se n ta no i val o r i di scr e ti d i B L E D; r ap p r e sen ta n o i va lo r i d i e nt r o pi a d i B L E D; L a l go r i tm o u ti l izza to p e r l a m i ni m i zza zio n e e q ue l lo di N el d er - M e a d [ 37 ], la sce l ta e r i ca du t a su qu e sto a l g or i tm o r is p e tt o ad un m e to d o d i d isce sa d e l gr a d ie n te p o i che i l p r im o p r es e n ta u n a m a gg i or e sta bi l it a. I l v a l or e i n izi a l e di k1 e p a r i al l a m e di a d e ll e u lt im e di e ci v a lu ta zi on i d e ll a B L E D, m e n tr e i l va lo r e d i k2 e vin co l at o, a c a us a d e l l a nd a m e nt o d el l a B LE D, a d esse r e n e ga t ivo e d e q ui n di p o sto a l va l or e d i - 1. In ol tr e, il va l o r e in i zia l e d i s c e lt o pa r i a τ vie n e

53 Capitolo Sesto Soluzione proposta L a fi gu r a se g ue n te r i p o r ta l ' an d a m en to t ip i co d el l a cu r va di c a r ic a d i u n co nd e n sat or e, co n in d i cat i la co sta n te d i te m p o τ i l s u o m u l ti pl o u ti l izza to p e r i ca l col i : Figura 27: Curva di carica di un condensatore approssimante i valori di entropia calcolati, con indicati la costante di tempo e il suo multiplo L e cr oce tt e i n bl u i n di ca no i val o r i di e n tr o p ia cal co la ti ; L a cur va i n ve r d e in d i ca la ca r i ca d el co n d en sa to r e a m in i m a d ist an za d a i v a lo r i d i en t r op i a ca lco l at i; L a ta ng e n te i n r o sso in d i ca la co sta n te d i te m p o ; 49 e

54 Capitolo Sesto Soluzione proposta 6.4. Risultati sperimentali Filtraggio di Guillemaud I l r i su lt at o ot te n ut o d al l ' ap p li ca zi on e d e l fi lt r ag g i o di G ui ll e m au d su i m m a gi n i d i M R e sta to co n sid e r a to m o lt o s o dd i s fa ce nt e in q u a nt o, co m e si p o tr a ve de r e d a ll e i m m a gi n i d i s e gu i to r i p or t at e, e ff et tu a u na co n si de r e vo le e d a b ba sta n za p r ec i s a r i m ozi o n e de l l 'e f fe tto d i b i as sul l e im m a g i ni st esse. I no lt r e, g r a zie a l la co st r uzi o ne di u n a fu n zio n e p assa - b a sso d i B u tte r w or t h lu n g o le tr e d im e n si on i, e p o ssi bi l e o tte n er e l' e ff et to d i r im o zi on e d e l bi a s co n sid e r a nd o l ' in t er o vo l u m e. S a r eb b e sta to p iu o p p or t un o d i spo r r e d i u n d at a- se t cu bi co, co n r i so lu zi on e s p az i a le i d e nt ica l u n go i t r e a ssi. N el ca so i n e sam e, i nve ce, l 'e ff e tto d e l fi lt r a gg i o d i Gu il l em a u d l un g o i p ia n i [x, z] e [y, z] p ot r eb b e n on esse r e a b ba s ta n za a p pr e zza b il e. L e fi gu r e su cce ssive r i p o r ta no i r isu l ta ti d e ll ' a pp l ica zi o ne d e l f ilt r o d i Gu il l em a u d a ll a sl i ce 44 su l p i an o [ x, y] d el vo l u m e di i mm a g i ni ; ven g o no m ost r at e le im m a g in i r e l at ive a l la sli ce p r im a d el f il tr a g g io, Fi g. 2 8, d o po il f il tr a g gi o, Fi g. 2 9, e d e ll ' i m m ag i n e d i bi a s, F ig S i e p r e fe r it o pr e se n ta r e l e im m a g in i co n u n a d iv e r s a m a p pa co l o r i pe r p o te r a p p r ezza r e l ' ef fe tt o de l fi l tr a g gi o s te s s o. 50

55 Capitolo Sesto Soluzione proposta Figura 28: Immagine originale sul piano [x, y] slice 44 Figura 29: Immagine filtrata con il metodo di Guillemaud Figura 30: Immagine originale mappa colori Jet Figura 31: Immagine filtrata mappa colori Jet 51

56 Capitolo Sesto Soluzione proposta Figura 32: Immagine di bias Figura 33: Immagine di bias mappa colori Jet D i s e g u it o ve ng o n o in ve ce r i po r ta ti d e g li e se m p i cir ca l a sl ice 2 56 d e l vo lu m e se co nd o g l i al tr i d u e p ia n i. L e Fi g. 3 4, 35, 3 6 e 3 7 m os t r an o l ' e ffe tt o d el f il tr a g g io su l p ia n o [x, z], m e n tr e l e Fi g. 3 8, 3 9, 4 0 e 4 1 q ue l lo sul p i an o [ y, z]. Figura 34: Immagine originale sul piano [x, z] slice 256 Figura 35: Immagine filtrata con il metodo di Guillemaud 52

57 Capitolo Sesto Soluzione proposta Figura 36: Immagine di bias Figura 37: Immagine di bias mappa colori Jet _ Figura 38: Immagine originale sul piano [y, z] slice 256 Figura 39: Immagine filtrata con il metodo di Guillemaud 53

58 Capitolo Sesto Soluzione proposta Figura 40: Immagine di bias Figura 41: Immagine di bias mappa colori Jet C om e si p u o ve de r e d a ll e i m m a gi n i r ip o r ta te, esse n d o in p r es e n za d i un d a ta - se t n o n cu b ico, la q u a li ta d e l le i m m a gi n i s te s s e n ei p i a ni d i ve r si da q u e ll o [x, y] a r iso l u zio n e m a ssim a, n on e m o l to e l eva t a, a ca u sa de l la pr e se n za di p i xe l r et ta ng o l ar i a nz i c h e q ua d r a ti. C i o no n t og l ie p e r o ch e e sta to co m u n qu e p os s i b il e o tt en e r e r i sul ta ti a cce tt ab i li d a l l' a p pl i cazi o n e de l f ilt r a gg i o d i Gu il l em a u d. L e im m a g in i d i b ia s i n co l or e f a lso so n o sta te r i p o r ta te p e r p ot er ap p r e zzar e in m a n ie r a se n sib i l m en te m i g l io r e l ' ef fe tto f ilt r a nt e de l m e to d o d i Gu il l em a u d Particolarita della maschera per il filtraggio I n r i fe r i m en to al 6.2 r ig u ar d a n te l a cr e azi o n e de l la m asch e r a e p os si b il e e ff et tu a r e de l le con si de r a zi on i su i m o ti vi che h a n no p or t at o a d et er m i n a te sce lt e i m pl e m en t at ive. 54

59 Capitolo Sesto Soluzione proposta S i e vo lu to co st an te m e n te p r e cisa r e ch e l a m asch e r a n on r a pp r e s e nt a un a R OI co m pa t ta, b e n si po ssi ed e a l su o i nt er n o z o ne d i b a ckgr o u n d ge n e r at e d al p r o ce sso di so g l ia tu r a d el l ' im m a g in e o r i gi n a le e r i fi n it e su ccessi va m e nt e da l p r o cesso di e li m i na zi on e d e ll e p i ccol e r e g io n i co nn e sse, co m e g ia p r ec e d e nt em e n te e sp o sto i n 6.2. S i e n ot at o sp er i m e n ta lm e n te ch e u ti li zza r e m a sche r e c o m pa tt e co m po r ta u n ' e r r at a r id u zi on e d e l cam p o d i b ia s p r es e n te n e ll e i m m a gi n i, e d i n pa r ti co l ar e l ' e r r at o co m po r ta m e n to d el p r o ce sso di r i d u zio n e d el b i as co nsi ste n e l l' i m p ossi b il i ta d i t ra tt ar e a ccu r a ta m en t e le zo n e d el l ' im m a g i ne i n cu i si h a u n' e l eva ta il l um i n azi o n e, e q u in d i p r ob a b il e p r ese n za d e l cam p o d i bi a s, l e q u al i g ia cci o no a cca n to a zo n e m o lt o scur e. Da t a la n at ur a m e d i ca de l l e im m a g in i, e m ol to p r o b ab i l e che t a li zo n e s c u r e al l ' in te r n o d el l e i m m ag i ni si a n o r el a ti ve a te ssu ti m o l li e /o l iq u id i fi si ol o g ici, pe r cu i si r i ti e ne n e ce ssar i o e scl ud e r e l e zon e i n og g e tto d a l p r oce sso d i r i du zi on e d e l ca m po d i b i as. P e r fa r e ci o ci si se r ve qu i n di d i u n a m asch e r a n on com p a tta, c o n pr e se n za di zo n e r e la t ive a b a ckg r ou n d p r op r i o n ei p u n ti i n c u i s on o p r e sen ti i t e ssut i pr e ce d en te m e n te ci ta ti. D' a l tr o ca nt o n on e d i ff ici l e escl u d er l i d al l a R OI in q u a nt o, e sse nd o zo n e con b as s i va l or i d i l u m in o sit a, ve n go n o tr a n q ui l la m e n te e li m i n at e da l p r oc e s so d i so gl i at u r a pr e l im i n a r e al l a cr e azi o n e de l la m asch e r a. N el l e im m a g in i u ti l izza te i n q u est o l avo r o e st at o r isco n tr a to u n c am p o d i b ia s r e l a ti vam e n te b a sso, p e r cu i ve r r an n o r i po r ta ti e s em p i a cu i e sta ta a p p li ca ta u n a fr e q ue n za p er il f il tr a g g io d i B u tte r w ot h vo lu ta m e n te p iu e l e vat a, i n m o do d a p o te r r a pp r e s e nt ar e vi si va m en te i n m a n ie r a m i g li o r e le di ff er e n ze tr a i v a r i ap p r o cci. 55

60 Capitolo Sesto Soluzione proposta D i s e g u it o so no r i p o r ta te l e im m a g i ni d i b i as cal co la t e r is p e tt iva m e n te p er la m asch e r a u ti li zza ta d a ll ' a lg o r it m o, p e r l a m a s c he r a si m il e a l la R OI e p e r i l caso i n cu i n on ven g a u ti li zza ta a lc u n a m a sche r a, o m eg l io, in cui t ut ta l a su pe r fi ci e d el l ' im m a g in e e co n sid e r a ta d i i nt er e sse : Figura 42: Confronto dei campi di bias rilevati per il caso di maschera corretta, ROI e intera superficie dell'immagine S i p uo n o ta r e co m e i n pr e se n za de l l e zon e d i b ackg r o u nd a ll ' in t er n o d e ll a m a sch er a, la p r e ci sio n e su ll a co r r e zio n e d el c a m po d i b i as sia m o l to m a g gi o r e r i spe tt o a i casi r i p o r ta ti i n f ig ur a p e r i l co nf r on t o. A s e g ui to so n o i nve ce r i p or t a te l e im m a g i ni i n co lo r e f al so r e la ti v e a ll e sl i ces cor r e tt e d al b i a s p r ese n ta to a l la fi gu r a p r ec e d e nt e: 56

61 Capitolo Sesto Soluzione proposta Figura 43: Confronto delle immagini corrette calcolate per il caso di maschera corretta, ROI e intera superficie dell'immagine S i p uo n o ta r e co m e l a pr i m a i m m a gi n e sia di q u a li ta p i u e le v a ta r i sp et to a ll e a l tr e a n che so l ta n to a d u n con f r on to vi si vo. L 'u l ti m a i m m ag i n e la sci a c h ia r a m en t e in te n d er e co m e si a i nd i s pe n sa bi l e l' u ti l izzo di u n a m a sche r a ch e sp e cif ich i l a zon a d i i nt er e sse su cu i a gi r e, pe n a o tte n e r e r isu l ta ti d a vver o i ns o d di sfa ce n ti co m e q ue l lo r ip o r ta to n e ll ' u lt im a i m m a g in e, i n cu i s i e p er sa g r a n p a r te d el co n te n u to i nf or m a t ivo d e ll a sl i ce Vantaggi dell'applicazione 3D U n al tr o a sp e tto f on d a m en t al e d e ll ' im p l e m en ta zi o ne e la c a r at te r ist ica d i p o te r a p pl i car e l' a l go r i tm o a l l' i n te r o vol u m e 3 D d a tr a tta r e. No n ost a nt e il t r at ta m e nt o d el l e im m a g i ni su l t ra d iz i o na l e p ia n o 2 D sia g i a e ffi ca ce m en te su p p or t a to, si r e n d e n ec e s sa r io po te r a p p li ca r e l 'a l g or i tm o a l l 'i n te r o vo lu m e, po i ch e a lt r im e n ti n o n si ot te r r e bb e u n a cor r e t ta e la b o r azi o n e sul l e r e s ta nt i sezi o n i de l lo ste ss o. 57

62 Capitolo Sesto Soluzione proposta C on si de r a n do l a n a tu r a d el l e im m a g i ni u ti l izza t e, si e i n p r es e n za d i di ff er e n ti va l or i d e l ca m po di b i as tr a u n a sli ce e l 'a l tr a, a cau sa d i i m pe r fe zi o ni d e l l' a cq ui si zio n e, m o vi m en t i de l p az i e nt e, e tc... pe r cu i sa r e bb e i m p r op o n ib i le m a sop r a tt ut to i ns e n s at o p r ose g u ir e co n u n ' el a b or a zi on e t r ad i zio n a le 2 D, sli ce p er s li ce. L 'a p p li ca zio n e d i u n fi lt r o tr i di m e n sio n a le p e r m e tte i n vece il c a lc o l o di u n ' u ni ca fr e q u en za d i ta g l io p e r l ' in te r o vo l um e, r iu s c e n do ad o tt e ne r e u n fi l tr a gg i o o m og e n eo su tu tte l e sl i ce, c o n il va n ta g gi o d i a ver e u n a e ffi ca ce r i du zi o ne d e l ca m po d i b i as s u tu tt e e tr e l e se zio n i d el vo l u m e ste sso. C om e si p u o ve de r e d a ll e i m m a gi n i seg u e nt i, g l i en o r m i s v a nt ag g i n el l ' ap p l ica r e l ' al g o r it m o in so l e d ue d i m e nsi o n i si i de n ti fi can o n e ll ' i nd i vi du a zio n e e r r a ta d ei ca m p i d i bi a s p e r i p ia n i [x, z] e [ y, z] : Figura 44: Immagine di bias ottenuta applicando l'algoritmo slice per slice, piano [x, z] mappa colori Jet Figura 45: Immagine di bias ottenuta applicando l'algoritmo slice per slice, piano [y, z] mappa colori Jet 58

63 Capitolo Sesto Soluzione proposta S i d ed u ce ch e le sl i ce s so no t r a tta te i n d ip e nd e n te m e nt e le u n e d al l e al tr e, ca usa n d o cosi l ' e ffe t to d i str i at u r a be n vi si bi l m en te r ip o r ta to n e l le i m m a g in i d i bi a s i n co lo r e f al so a ll e f ig u r e p r ec e d e nt i. D i s e g u it o so no r i p o r ta te i nve ce l e fi g u r e r ap p r e sen ta n ti l e i mm a g i ni co r r e tt e da l l' a l g or i tm o e r e l a ti ve al l e p r ece d e nt i i mm a g i ni d i b i as: Figura 46: Immagine corretta ottenuta applicando l'algoritmo slice per slice, piano [x, z] mappa colori Jet Figura 47: Immagine corretta ottenuta applicando l'algoritmo slice per slice, piano [y, z] mappa colori Jet 59

64 Capitolo Sesto Soluzione proposta 6.5. Confronto con una soluzione esistente: PABIC L a l go r i tm o u ti l izza to p e r co n fr o n ta r e il m e t od o E 2 D -H U M e P A B IC ( P A r a m e tr i c B Ia s f ie l d C or r e cti o n ). Q ue sto a lg o r i tm o si b a s a su di u n se m p li fi ca to m o d e ll o d i i mm a g i ne : s x =o x b x n x i n c ui : s x r ap p r e sen ta l i m m ag i ne r eg i str a ta ; o x e l im m a g in e o r i gi n a le ; b x r ap p r e sen ta il b i as fi el d ; n x e il r u m o r e ; P A B IC co n sid e r a l i m m a gi n e co m po sta da p i xe l asse g n at i ad u n pi c co lo nu m e r o d i cat eg o r i e pr e se n ti n e ll a sce na d el l i m m a gi n e co n sta ti sti ch e no t e che so n o l e co sid d et te cl ass. P e r o gn i cl a ss, l al g or i tm o ne ce ssit a co no sce r e l a m ed i a e l a v a r ia n z a ( cl a ss- m e an e cl ass- si g m a ). L a s ti m a de l b i as fi el d a vvi en e i n m a ni e r a p ar a m e tr i ca e d e f or m u la to co m e u n p r o bl e m a d i m in i m izza zi o ne d e l la f un zi o ne d e n er g i a, i n fa tti i l b i as fi el d vi e ne vi sto co m e u n a co m bi n a zio n e l in e ar e d i m fu nzi o n i, f i x, d i ba se. N el ca so 2 D si u ti li zza no i p r o d ot ti d e i po l in o m i d i Le g e nd r e P, in x e y com e f u nzi o ni d i b a se f ij pe r l a sti m a d el b ia s f ie l d, m e n tr e n e l caso 3 D si u ti l izza n o i p ol i no m i d i L eg e n dr e in x y z. Il ve tt or e c o m bi n azi o n e li n e ar e d e l le p di l un g h ezza m m e un a fu n zi on i d i b ase e spe ci fi ca u na 60

65 Capitolo Sesto Soluzione proposta s ti m a d el b i a s fi e ld. L a di m e n sio n e m p de l ve tt or e in d ica n d o co n l, i l g r a do d ei p o li n o m i di L e g en d r e, e d a ta d a : p er il ca so 2 D : m= l 1 l 2 2 p er il ca so 3 D : m= l 1 l 2 l L a s cel ta su l m a ssi m o gr a d o d e i po l in o m i d i Le g e nd r e d i pe n d e d al l e con o sce nze a pr i o r i s u l m ecca n ism o d a cqu i si zio n e d el l i m m a gi n e e su q u an to di ff uso e pr e se n te si a il b i a s n el l i m m a gi n e ste ssa. I nfi n e il b i a s fi e ld e cal co la t o com e : p er il ca so 2 D : m 1 l l i b x, p = p i f i x = p ij P i x P j y i =0 i=0 j =0 p er il ca so 3 D : l l i l i j b x, p = i=0 j=0 k=0 pijk P i x P j y P k z 61

66 Capitolo Sesto Soluzione proposta i n c ui P i in di ca i l po l i no m i o d i Le g e nd r e d i g r ad o I l v e tt or e p a r a m et r ico p i. vie n e ca lco l at o co m e m in i m o d el l a f un z io n e d e n e r gi a u ti li zza n do u n a l go r i tm o d i o tti m i zza zio n e l in e ar e ch i a m at o ( 1 + 1) E vol u ti o n S tr a te g y. I l fi l tr o P A B I C pr o d u ce bu o n i r isu l ta ti d a l pu n to d i vi sta d e l f ilt r a gg i o; d i fe tti d e l fi lt r o so no i p a r a m et r i ch e r ich i ed e co m e i np u t, pe r ch e si n e cessi ta d i u n a se gm e n ta zi on e i n izi a le d e i t es s u ti p r ese n ti n e ll a sce n a d el l i m m a gi n e e p e r o gn i te ssu to, c h ia m a to cl a ss, o cco r r e ca lco l ar n e m e d ia e var i a nza ; i no l tr e r ic h i e de i l se tt ag g io di a l cun i p a r am e t r i r el a ti vi al l a l g or i tm o d i o tti m i z zazi o ne, co m e il n u m e r o m assi m o d i i te r azi o n i, e d u na s ti m a i ni zi al e d e l vet to r e p ar a m e tr i co p. L a p pl i ca zio n e u ti li zza ta e M R IB i a sco r r e cti o n con te n u ta a ll in te r n o d el p a cch et to A p p li ca ti o n de l to o l I nsi gh t S e gm e n ta ti o n an d R e gi str a t io n To o l kit (I TK ). I r i s u l ta ti sp er i m e n ta li c h e ve r r a nn o m o str a ti so n o r e la t ivi a l la s li c e 4 4 d e l da ta se t u ti li zz a to i n p r ece d e nza : 62

67 Capitolo Sesto Soluzione proposta Figura 48: Immagine originale slice 44 C om e a n ti cip a to, P A B IC n e cessi ta d i u n a seg m e n ta zio n e d e i t es s u ti, d o ve p er cia scu n o di e ssi b i sog n a ca lco l a r ne m e d i a e v a r ia n z a. L a fi g ur a succe ssi va m o str a l a seg m e n ta zio n e u ti li z z a ta, i n cu i o gn i cl a ss e eti ch et ta ta co n u n n um e r o e d e v id e nzi a ta d a u n co lo r e d i ver so. L e cla ssi u ti li zza te n e l n ost r o e s pe r i m en t o son o se tt e. In o l tr e P A B IC r i ch ie d e co m e in p u t u n a m a s c he r a b i na r i a ch e e sta ta ca l col a ta co m e i n

68 Capitolo Sesto Soluzione proposta Figura 49: Immagine con tessuti evidenziati 64

69 Capitolo Sesto Soluzione proposta Figura 50: Maschera binaria utilizzata per PABIC 65

70 Capitolo Sesto Soluzione proposta Figura 51: Immagine filtrata mediante PABIC L e ta be l l e seg u e nt i m ost r a no r i sp e tti va m en te il co e ffi ci en t e di v a r ia z i on e e q u e ll o d i con t r ast o de l l i m m a gi n e fi l tr a ta, d o ve i l c o ef fi cie n te d i va r ia zi o ne ( C V ) e da to d a : cv zona = zona zona m e nt r e il co e ff ici e nt e d i con tr a sto ( C C) : cc zona 1, zona 2 = 66 zona 1 zona 2

71 Capitolo Sesto Soluzione proposta Coefficiente di variazione Originale PABIC Zona 1 0, , Zona 2 0, , Zona 3 0, , Zona 4 0, , Zona 5 0, , Zona 6 0, , Zona 7 0, , Tabella 1: Coefficiente di variazione dell'immagine filtrata mediante PABIC Coefficiente di contrasto Originale PABIC Zona 1-5 1, ,08700 Zona 3-5 1, ,03290 Zona 3-7 1, ,21570 Zona 7-2 1, ,19441 Zona 2-4 1, ,05330 Zona 6-4 1, ,98428 Zona 1-6 2, ,23879 Tabella 2: Coefficiente di contrasto dell'immagine filtrata mediante PABIC L a fi gu r a su cce ssiva vi su a li zza i l r isu l ta to d e l fi lt r a gg i o d el l a s li c e 4 4 m e d ia n te E 2 D -H U M e l e ta b e ll e so tto sta n ti m o str a n o i v a lo r i d i CV e CC r e l a ti vam e n te a l le st e sse cla ssi d i te ssu to i de n ti fi cat e i n Fi g

72 Capitolo Sesto Soluzione proposta Figura 52: Immagine filtrata mediante E2D-HUM Coefficiente di variazione Originale E2D-HUM / Guillemaud Zona 1 0, , Zona 2 0, , Zona 3 0, , Zona 4 0, , Zona 5 0, , Zona 6 0, , Zona 7 0, , Tabella 3: Coefficiente di variazione dell'immagine filtrata mediante E2D-HUM 68

73 Capitolo Sesto Soluzione proposta Coefficiente di contrasto Originale E2D-HUM / Guillemaud Zona 1-5 1, ,08710 Zona 3-5 1, ,04250 Zona 3-7 1, ,20830 Zona 7-2 1, ,07235 Zona 2-4 1, ,06979 Zona 6-4 1, ,36819 Zona 1-6 2, , Tabella 4: Coefficiente di contrasto dell'immagine filtrata mediante E D-HUM R ia s su m en d o, i r i su lt at i o tte n ut i m e di a nt e l 'a p p li ca zio n e d e i d ue a l g or i tm i, cosi co m e m o str a to d a l le d u e ta b e ll e r i assu n ti ve d i s eg u it o r i po r ta te, i n al cu n i casi so n o n on m i g l io r i r i spe tt o a P A B IC, m a pu r se m p r e fo r te m e n te p a r ag o n ab i li. L a l go r i tm o E 2 D H UM p e r m e tte q u i nd i d i o tte n e r e r isu l ta ti m o l to si m il i a q u el l i o tte n ut i co n P A B IC p ot e nd o g o de r e i n ol tr e d e l la l i be r t a di n o n u ti li z z a r e al cu n a pr e - se g m en t azi o ne de l le i m m a g in i e vit a nd o i l c a lc o l o di m e d i a e va r ia n za d el l e zon e i d en t if ica te. A d i nco r a g gi a r e l' u ti l izzo de l l a lg o r i tm o E 2 D -H U M e an che i l f att o c he n o n n e cessi ta d i a l cun a p a r am e tr i zza zi on e d el l i m m a gi n e d a fi lt r a r e ed i n o lt r e e m ol to p i u ve l oce d a l p un to d i v is t a com p u ta zi on a l e. 69

74 Capitolo Sesto Soluzione proposta Coefficiente di variazione Originale PABIC E2D-HUM Zona 1 0, , , Zona 2 0, , , Zona 3 0, , , Zona 4 0, , , Zona 5 0, , , Zona 6 0, , , Zona 7 0, , , Tabella 5: Tabella riassuntiva dei coefficienti di variazione Coefficiente di contrasto Originale PABIC E2D-HUM Zona 1-5 1, , ,08710 Zona 3-5 1, , ,04250 Zona 3-7 1, , ,20830 Zona 7-2 1, , ,07235 Zona 2-4 1, , ,06979 Zona 6-4 1, , ,36819 Zona 1-6 2, , ,50276 Tabella 6: Tabella riassuntiva dei coefficienti di contrasto Tabella dei valori dei Coefficienti di Variazione per gli oggetti segmentati CV Originale CV E2D-HUM CV Pabic A_Genus C_Femoralis C_MedTibialis Femur InfrapatellarFB L_CollatTibiale L_CrucifPost Oggetto 70

75 Capitolo Sesto Soluzione proposta Tabella dei valori dei Coefficienti di Variazione per gli oggetti segmentati M_GastrocnMed M_Gracilis M_Sartorius M_Semimembr M_Semitend M_VastusMed MeniscusMed TM_Adductoris TM_Gracilis TM_Semitend Tibia V_Saphena Tabella dei valori dei Coefficienti di Contrasto per gli oggetti segmentati CC Originale CC E2D-HUM CC Pabic M_Sartorius M_Gracilis M_Gracilis M_Semimembr M_Semimembr M_Semitend Femur C_Femoralis Femur L_CollatTibiale L_CollatTibiale C_Femoralis MeniscusMed C_Femoralis MeniscusMed C_MedTibialis C_MedTibialis Tibia Oggetti 71

76 Capitolo Settimo Noise Correction 7. Capitolo Settimo Noise Correction 7.1. Introduzione U no d e i p r ob l em i r i sco n tr a ti n e ll o stu d io de l le i m m a g in i m e di c a li e il r u m o r e d i fo nd o d o vu to a d u na i m p r e cisi o ne d e l s is t e m a di a cq u isi zi on e. Co m e e sp ost o in [ 3 9] d ur a n te l a c q ui s i zio n e d i un i m m ag i ne ci si tr o va da va n ti a d u n c o m pr o m e sso tr a l a q u al i ta, r a p p r ese n ta ta co m e r a p p or t o tr a s e gn a le e r um o r e, e il t em p o d i a cqu i si zio n e. In f at ti i l m ig l i or a m e n to d el l a q ua l it a de ll im m a g in e d u r a nt e l a cq ui si zio n e e ott en u to m e d ia n te u n a m e di a te m p o r al e d i p iu acq u i sizi o ni s u c c essi ve, f ace n d o a um e n ta r e co si il t em p o i m p ie g a to p er q ue s ta o p e r azi o n e. C om e e fa cil e d e du r r e, te m pi d i a cq ui si zio n e m o lt o lu n g hi p o tr e b be r o cr e a r e g r ossi p r o b le m i n el ca m p o d i o pe r a zio n i i n te m p o r ea l e. I no l tr e i l m ig l i or a m e n to d el l a t ec n ol o g ia h a r d wa r e p o tr e bb e co m p or t a r e cost i m ol to al ti. D a c io si d e du ce l in d isp e n sab i li ta di u n a e la b o r azi o n e d el l i m m a gi n e su ccessi va a l l a cqu i si zio n e. In qu e sto m o d o e p os s i b il e r i p ul i r la d a i m p er f ezi o n i ol tr e ch e e vi de n zi ar n e p ar t ic o l ar i a sp e tti. I no lt r e, i m m ag i n i m ol to r u m o r o se co m pl i can o u n a lt r o g r an d e p r ob l em a che e qu e l lo d e ll a se g m en t azi o ne au to m a ti ca, ch e s a r eb b e p iu fa cil m e n te i m pl e m e nt ab i le se ap p l ica to su i m m a g in i p iu un if or m i i n cu i g li o g g et ti h an n o co n to r ni b e n d ef in i ti. I l fi l tr a g gi o d e l r um o r e n e ll e i m m a gi n i m ed i ca li e 72

77 Capitolo Settimo Noise Correction e s s en zi al m e n te u n p r oce sso d i sm o ot h in g. Q ue st a op e r a zio n e p uo esse r e a p pl i ca ta si a in m a n i er a l i n ea r e ch e n on li n ea r e. Un f ilt r o l in e ar e ag i sce su ll in te r a i m m a gi n e se nza t en e r e co n to d el l e s u e c ar a tt e r ist ich e, e p u o esse r e vist o co m e il r i su lt at o d el l a c o nv o l uzi o n e tr a l i m m a g in e e u n n u cle o d i ti p o ga u ssi an o. U n e ffe tt o ne g a ti vo ch e si pr o d u ce ag e n do in t al e m a n ie r a e l e l im i n azi o n e di p a r ti co la r i i nt e r essa n ti co m e a d e sem p i o i c o nt or n i d e gl i o g ge tt i pr e se n ti n e ll im m a g in e. D i c o n tr o, un fi lt r o no n l i ne a r e ti e ne co n to d i ta l i c a r at te r ist ich e d e ll im m a g i ne a g e nd o i n m a ni e r a p iu ef fi cace in a lc u n e zo ne i n cu i e ne cessa r i o u n m ag g i or e f il tr a g g io, e l as c i a nd o p i u o m en o i n ta tte le zo n e p ar t ico l a r m en te r i l e van ti q ua l i i con t or n i. P e r q u e sto m o ti vo ta l i fi lt r i son o d e tti a n ch e a da tt ivi. I d u e fi l tr i d i cu i si pa r l er a in d e tt ag l io p i u ava nt i son o d e l s e c on d o ti p o. Il p r i m o e il fi lt r o a ni so tr o p o in tr o d o tto d a P e r o n a e M a li k [ 38 ], ch e tr a e sp u nt o d al l a fu n zio n e d i di ff usi o n e, e i l s e c on d o e il fi lt r o d i Y an g [ 39 ], i n cu i il n u cle o u ti l izza to p e r i l b lu r r i ng d e l l i m m ag i n e vie n e d ef or m a t o in f un zi o ne d e l le c a r at te r ist ich e l o cal i d e ll im m a g in e. P o ich e il fi lt r o a ni so tr o p o la sci a a lcu n i p ar a m e tr i l ib e r i ch e d ev o n o e sser e sce l ti i n fu n zio n e d e l ti po d i i m m a gi n e su cu i de ve e s s er e a p p li ca to, sa r a fa t to u no stu di o p i u de tt a gl i at o p er q ua n to r i g ua r d a l a sua ap p li ca zi on e n e l cam p o d e ll e i m m a gi n i di r is o n a nza m ag n e ti ca. Q ue sto ca p it ol o si a r ti co la co m e se g ue. Ne l p a r ag r a fo 2 vi e n e f att a un a ve l oce e sp o sizi o n e di q u e ll o ch e e lo sta to d e l l a r te p e r q ua n to r i g ua r d a l e l im i n a zio n e d el r u m o r e n el l e im m a g i ni m e di c a li. Ne l p a r ag r a fo 3 ve n g on o sp i eg a ti i p r i nci p i g en e r a li d e l 73

78 Capitolo Settimo Noise Correction f ilt r o a ni so tr o p o di P e r o n a e M a li k [ 38 ]. N e l pa r a g r af o 4 vie n e i ll u s tr a to i l fu n zio n am e n to d e l fi l tr o d i Y an g [ 39 ]. N e l pa r a g r af o 5 v e ng o n o di scu sse l e scel te i m p l em e n ta ti ve d el f il tr o an i sot r o po l eg a te a l co nt est o d el l e im m a g i ni d i r i so na n za m a gn e ti ca. N e l p ar a g r a fo 6 ve n go n o co nf r on t at i i du e f il tr i a p pl i ca ti su a lcu n e i mm a g i ni ca m p i on e e n e ve n go n o d iscu ssi i r i sul ta t i Stato dell'arte I n l e tte r a tu r a so no pr e se n ti m o lt issi m i a lg o r i tm i d ed i ca ti a ll a c o r r ez i o ne de l r u m o r e ne l le im m a g in i m e d ica l i. In se g u it o n e v e r r an n o e spo sti a l cu ni t r a q ue l li co n si de r a ti p i u r ap p r e sen ta t ivi. L e te cni ch e co nsi d e r at e h an n o tu tt e un pu n to i n co m un e : son o d i ti po a d a tti vo. U n i d e a su q ua l i sia n o sta ti i p r i m i m e to di a da tt ivi e da ta da [ 40 ]. L e v, Z ucke r e Ro se n fe ld [ 41 ] so no st a ti t ra i p r i m i a pr o p o r r e a lg o r it m i di t ip o a d a tti vo. N e l lo r o a r ti co lo s u gg e r isco n o d i a pp l ica r e a d o g ni p u n to d el l i m m a g in e u n a m a s c he r a ch e a vesse de i p e si pr o p o r zio n al i a l la d i ffe r e n za tr a i l v a lo r e d e l pu n to ce n tr a le e qu e l lo d e i su oi vi ci ni. Tu tta vi a co m e s u gg e r it o d a [3 9 ], il p r i nci p a le p r o b le m a d i q ue sto t ip o d i a pp r o ccio e da to da l la d i ff ico l ta di sta b il i r ne le p r o p r ie ta di c o nv e r g e nza. U n al tr o a p p r occi o, p r o p ost o d a B la ke e Z isse r m a n [4 2 ], fa u ti li z z o d i de b o li co n d izi o ni d i co n ti nu i ta in m o do d a p e r m e tte r e u na c e r ta di sco nt in u i ta in u na r i co str u zi on e co n ti nu a a p o r zi on i d i un im m a g i ne r u m o r o sa. S e d a u n la t o pe r q u e sto m e to d o le c o nd i z io n i d i con ve r g en za so n o sta te st ud i a te e r i sul ta n o p r om e tt en t i, tu tt avi a d a ll al tr o i l co sto co m p u ta zio n a le r i su lt a 74

79 Capitolo Settimo Noise Correction e c c es si vo. U n al tr o a p p r occi o e qu el l o ch e sar a con si d er a to p i u in d et ta gl i o n el su cce ssi vo pa r a g r af o, p r o po sto da P e r o n a e M a li k [ 38 ] c h e fa uso d e l la f un zi o ne d i d i ffu si on e. Qu est o m e to do r is u l ta m o l to e ff ici e nt e sia pe r l a r i str u tt ur a zi on e d e ll im m a g i ne c h e pe r l a se g m en t azi o ne, e d e un m e t od o i te r a ti vo. S e si fa u ti li z z o d i m ol te it er a zi on i, og n u na d e l le q u a li o p er i i n m a n ie r a m in i m a le su l l i m m a gi n e, si o tt ie n e u na e l im i n a zio n e d el r u m o r e m a v e ng o n o la sci a te p r ess o ch e in ta tte l e str u t tu r e d el l i m m a gi n e. S e i n ve ce ad o g n i pa sso si o p e r a in m a n i er a p i u p es a n te su l l i m m ag i n e si ot ti en e u n a e vid e n zia zi on e d e i con t or n i e u na o m o g en e i zzazi o n e de l le var i e co m p on e n ti. D a q ue st a u lt im a co n sid e r a zio n e si d ed u ce ch e q ue sto al g or i tm o pu o e s s er e d i g r a nd e a i ut o p er la se g m e nt azi o n e au t om a ti ca. U n al tr o a p p r occi o a n cor a e qu e l lo p r o p ost o da Y an g [3 9 ], e a nc h e q u est o sa r a con si d er a to p i u in d et ta g li o i n seg u i to. Y a n g p r op o n e di f il tr a r e l im m a g in e m e d ia n te l a su a co nvo l u zio n e co n u n k er n e l g au ssi a no, la cu i f or m a p u o va r i ar e i n fu n zi on e d e ll e c a r at te r ist ich e l o cal i d e ll im m a g in e. In q ue st o m od o e po ssib i le p r es e r va r e zo ne p a r ti co la r m e n te o r ie n ta te, co m e i con to r n i, a s c a pi to d i zo n e m en o o r i en t at e in cu i si so sp et ta l a p r ese n za d i r u m or e. Co m e d i ce lo st e sso au to r e, un f il tr o de l g e ne r e d e ve r is p e tt ar e d u e i m po r t an ti p r i n cip i : e ff ici e n za e fe d el ta. D ove p e r e ffi c i en za si i n te nd e ch e d o po l ap p l ica zi on e d e l fi lt r o i l r ap p o r to t ra s e g na l e e r u m o r e de ve e sse r e m ig l i or a to d i u n a q ua n ti ta s ig n i fi cat iva, e p er fe d el ta si in te n d e che de vo n o esse r e p r es e r va te ca r a tte r i sti ch e im p o r ta n ti d el l i m m a g in e e n o n d evo n o e s s er e g e n er a ti a r t ef at ti. L o st esso co n ce tto d i fe d e lt a vie n e e s po s to i n [ 38 ], i n cu i cor r i sp on d e a l co nce tt o d i cau sa li ta. 75

80 Capitolo Settimo Noise Correction U n a lt r a sol u zi on e p e r l e l im i n a zio n e d el r u m o r e, ch e r i sul ta m o lt o sem p l ice m a an ch e m o lt o e ffi ca ce, e qu el l a p r op o sta d a T om a s i e M an d u chi [ 4 3], co n o sciu ta co n i l n om e d i f il tr o b il a te r al e. V ie n e e ffe tt ua ta un a m e d ia p e sa ta d i o gn i p ixe l d el l i m m a gi n e co n i su oi vi ci ni. I p e si so no ca l co la ti i n fu n zi on e d el l a di sta n za tr a i l p i xel ce n tr a l e e i suo i vi ci ni, e in f u nzi o ne d el l a di ff e r en za d i to n al i ta. S i su p p on e i n fa tti ch e i p u n ti d el l i m m a gi n e a bb i a no u n a to n a li ta pr e sso ch e cost an t e lu n g o z o ne o m o g en e e, e ch e i n p un t i in cu i l a to n al i ta va r i a di m o l to ci s i tr o v a i n pr e se n za d i bo r d i. Qu i n di i p e si d evo n o e sser e i nv e r s a m en t e pr o p o r zio n a li si a a ll a d i sta nza ch e a l la d i ff er e n za d i to na l it a in m o do ch e i l va lo r e d e l pi xe l ce nt r al e ve n ga i nf lu e nza t o da q u e ll o d e i pi xe l p iu vi cin i e a p p ar t en e n ti a ll o s te s s o o gg e tt o. P e r o g ni p i xe l cen tr a l e si ca lco l an o q u in d i d ue p es i r e l at ivi a d o g n i pi xe l vici n o, e q u e sti ve ng o n o po i m o l ti pl i cat i i n m od o d a o tte n e r e un pe so ch e te n g a con to di e n tr a m b e le c a r at te r ist ich e. I p e si ven g o no cal co la ti m e d i an te le se g u en ti f or m u le : 1 pi p j w d pi, p j =exp 2 d 2 1 I p i I p j w r p i, p j =exp 2 r In cui d e r son o l e d evi a zi on i sta n d ar d, d is t an za e u cli d ea tr a i l pi x e l I p i I p j 2 pi e i l p ixe l pi p j e la p j, m e nt r e e un a m i su r a de l l a di ff er e n za d i to n al i ta tr a il 76

81 Capitolo Settimo Noise Correction p ix e l i e il p i xe l j. U n fi lt r o sim i l e e qu e l lo p r o p ost o da Ch e n e Wa n g in [ 4 4], i n c u i il p e so r e la ti vo a ll a d i ffe r e n za di t on a l it à e cal co la t o m e di a nt e l a seg u e nt e fo r m u la : w r pi, p j = 1 1 I pi I p j I n c u i i l seco n d o te r m in e a d e n om i n a to r e in d i ca il va l or e a s s ol u to d e ll a d if fe r e nza t r a l i n te nsi ta de l p i xel d el l i m m a gi n e o r ig i n al e e l i n te n sit a de l p i xel j i de l l i m m a gi n e f ilt r a ta co n u n fi lt r o ga u ssi an o co n d e via zi on e st an d a r d. U n c on fr o n to t r a al cu n i de i m e to d i el e n cat i vie n e fa tt o in [4 5], i n c ui vi e ne esp o sto u n p r o bl e m a n on p o co r i le va n te, ch e e c o m un e a t ut ti q ue st i m et od i. V i e n e spi e g at o in f at ti ch e ta l i a lg o r it m i di p e nd o n o sen si b il m e nt e d a al cu n i pa r a m e tr i ch e s a r eb b e r o fa cil m e n te ca lco l a bi l i se si ave sse a d i sp osi zi on e l i m m a gi n e o r ig i na l e, m a ch e d e von o e sse r e e str a po l a ti d al l i m m a gi n e r u m or o sa m e d ia n te t ecn i ch e ap p o sit e. A d e se m pi o i l c a l c o lo d e l p ar a m e tr o K pe r q u a nt o r i gu a r d a il f il tr o a n i sot r op o e d i c ui p a r l er e m o i n se gu i to, e la sci at o a ll im p l em e n ta zi on e e d ev e e sse r e e str a p ol a to d a ll e ca r a tte r i sti che d e l l i m m ag i n e. L a n os t r a scel ta di q u e sto p ar a m e tr o ve r r a ill u str a ta e g i u sti fi cat a n el p a r a gr a fo 5. 77

82 Capitolo Settimo Noise Correction 7.3. Filtro Anisotropo di Perona e Malik L i d ea b a se d i q ue sto a l g or i tm o e sem p l ice. S e si e ffe tt u a la c o nv o l uzi o n e tr a l i m m a g in e e u n ke r n el g a u ssia n o si o tti e ne, c o m e de tt o p r ece d e nt em e n te, l i m m ag i n e di p a r te n za fi l tr a ta co n u n pa ssa b a sso. S e si i te r a q u est a op e r a zio n e su ll e i m m a gi n i che m a n m an o si va n no ge n e r an d o si o tti e ne un a se r i e di i m m a g in i o gn u n a de l la qu a li h a t r e pa r a m e tr i : d im e n sio n i, e t x e y che so n o l e ch e i nd i c a i l nu m e r o d i it er a zi o ni p e r o tt en e r e l i m m a gi n e in qu e sti o ne. Qu in d i l i m m a gi n e c o r r is p o nd e a l l o r ig i n al e m e n tr e l e im m a g i ni I x, y, 0 I x, y,t son o q ue l le o t te nu te m ed i an t e la co n vo lu zi on e ; al l a u m e nt ar e di t le i mm a g i ni so n o se m pr e pi u sfo ca te. Q ue sto p r o ced i m en t o e qu e l lo ch e i n p r ece d e nza e sta to c h ia m a to co l n om e d i f il tr a g gi o l i ne a r e, p e r che e in d ip e n de n te d al l e car a t te r ist ich e l o cal i d el l i m m a g in e. I no lt r e qu e sta co n vo lu zi on e co r r i spo n d e, co m e d ice K o en d e r in k [ 46 ], a l la so l uzi o n e de l l a fu nzi o n e di d i ff usi o ne : I t= I = I xx I yy I no lt r e K oe n d er i n k g i ust if ica l u ti li zzo d el l a fu n zio n e d i d if fu s io n e d ef in e n do d u e c o n cet ti ch e so no co n co r da n ti co n l a s u a s c el ta. Il p r i m o e il cr i te r i o d i cau sa li ta gi a de scr it to i n p r ec e d e nza e ch e vi e ne r is p e tta to an ch e d a P er o n a e M a l ik. Il s e c on d o e il cr it e r io d i o m o ge n e it a, p er il q u a le i l b l ur r i n g d eve e s s er e sp a zi o- i n var i a n te. Q ue st o cr it er i o vi e ne co n te sta to d a P e r on a e M a l ik, ch e lo con si de r a n o fr u tt o di u n a se m pl i fi ca zio n e. E an z i su qu e sto p u n to ch e sta l a d if fe r e nza t r a i l fi lt r ag g io 78

83 Capitolo Settimo Noise Correction l in e ar e e qu e ll o n o n li n e ar e. A n z ich e ese gu i r e u n bl u r r i ng co sta n te, qu e sto vi e n e m od u l at o i n fu nzi o n e de l le car a tt er i sti ch e l oca l i d el l i m m a gi n e, ch e v e ng o n o r ap p r e sen ta t e m ed i a nt e il co e ff ici e nt e d i di ff usi o n e c x, y,t. l a fu n zio n e d i di ff usi o n e di ve n ta q ui n d i: I t= c x, y, t I P e r fa r e i n m o do ch e i l fi l tr o a gi sca m a g gi o r m e nt e a ll in te r n o d el l e r eg i o ni e n o n n e i con to r n i, l a q ua n ti ta c de ve esse r e p r os s i m a a ze r o n ei co n to r n i e p r ossi m a a 1 n e ll e zo n e d a f ilt r a r e. U na q u a nt it a ch e p uo r ap p r e sen ta r e b e n e un co n to r n o e il g r ad i en t e: m a gg i o r e e il m o d u lo d e l g r ad i en t e ne l p u nt o in q ue s ti o n e e m ag g i or e sa r a la p r ob a b il i ta ch e si tr a tt i di u n c o nt or n o. La q u a nt it a c pu o esse r e sce l ta q u in d i in f u nzi o ne d el g r a d ie n te : c=g I x, y, t l e fu nzi o n i pr o p o ste d a P e r on a e M a l ik, p er la cor r i sp on d e nza c t ra i l m o du l o d el g r a d ie n te e l a q u an ti ta g I =e g I = I K 1 2 I 1 K 79 2 so n o le se g u en t i:

84 Capitolo Settimo Noise Correction Figura 53: Funzioni g proposte da Perona e Malik I l p a r am e tr o k, co m e sp ie g a to i n p r ece d e nza, d eve e sse r e c a lc o l at o in r el a zio n e a ll e ca r a tte r i sti che de l l i m m ag i n e c o ns i d er a t a, e r e g ol a l a p en d e nza d e l le d u e fu n zio n i. C om e si p u o ve d er e d a l la f ig u r a, q u e ste fu n zio n i h an n o u n v a lo r e m a ssim o pa r i a d 1, i n co r r isp o n de n za d e l gr a d ie n te n u l lo. A ll a um e n ta r e d el g r a d ie n te l e fu n zi on i te n d on o a ze r o, i n m o d o c h e pe r va l o r i al ti d i g r a di e n te, co r r i spo n d en t i ad u n co n to r n o, i l c o ef fi cie n te d i d if fu sio n e s i a cir ca nu l lo. P e r ca pi r e m e g li o i l fu n zio n am e n to d e l l a lg o r it m o e c o nv e n ie n te d e fi n ir e u n a fu n zio n e d i fl u sso: I = g I I 80

85 Capitolo Settimo Noise Correction Figura 54: Funzioni di flusso L a fu nzi o n e di d i ff usi o ne pu o esse r e qu i n di vi sta co m e : I t= I I l fl u sso e ma ssi m o pe r va l o r i di g r a d ie n te p r o ssim i a k. Q ui nd i se si vu o le e l im i n a r e il r u m o r e d al l i m m a g in e b i sog n a s c e gl i er e u n va l or e di k pr o ssi m o a l gr a d i en te d e l r u m or e. D a q ue s to t r a e spu n to l im p l em e n ta zi on e e ff et tu a ta n e l pa r a g r af o 5. L a c er t ezza che a p p li ca nd o q u e sto fi l tr o vi en e r i sp et ta to i l c r it e r io d i ca u sal i ta vi e ne d a ta d a l te o r em a d e l m a ssim o p r in c i pi o ci ta to d a P e r o na e M al i k. L a fu nzi o n e di d i ff usi o ne pu o esse r e di scr e ti zza ta, e r e sa 81

86 Capitolo Settimo Noise Correction m o lt o sem p l ice e fa cil m e n te i m pl e m e nt ab i le, n el l a se gu e n te m a ni e r a: [ ] [ ] I x, y, t = c x, y,t I x, y,t c x, y, t I x, y, t t x x y y [ [ [ [ ] ] ] ] x 1 c x, y, t I x x, y, t I x, y,t 2 2 x x 1 c x, y,t I x, y, t I x x, y, t 2 2 x y 1 c x, y, t I x, y y, t I x, y, t 2 2 y y 1 c x, y, t I x, y,t I x, y y, t = 2 2 y = east west north south I x, y, t t I x, y, t t east west north south I n c u i i va lo r i d i po s so n o esse r e a p p r ossi m a ti, p e r o g ni p un to, co n: east =g east I east I west =g west I west I north=g north I north I south=g south I south I In cui: east I i, j =I i, j 1 I i, j west I i, j =I i, j 1 I i, j north I i, j = I i 1, j I i, j south I i, j = I i 1, j I i, j M e nt r e il t er m i n e t v ie n e so li ta m e n te p ost o a ¼. 82

87 Capitolo Settimo Noise Correction 7.4. Filtro di Yang A n c he q u i, co m e i n p r ece d e nza, si pu o in izi a r e con il d es c r i ve r e le m od a li ta di f un zi o na m e n to d e i fi lt r i li n ea r i p e r e s te nd e r l i a com p o r ta m e nt i n on l i ne a r i. C o m e d et to p iu vol te, u n f ilt r o l in e ar e ap p li ca p e r o g ni p i xel d e l l i m m ag i n e un a f un zi on e d i q ue s to t ip o : f s x 0 = D ov e x 0 k x0, x 1... k x 0, x f x dx x 0 e un a m a sch er a di p e si co sta nt e, m e n tr e e un f at to r e d i no r m a l izza zi on e. L i d ea b a se d i Y a ng e qu e l la d i r e n de r e i p e si de l la m asch e r a v a r ia b il i i n fu n zio n e d el l e c a r at te r ist ich e l o cal i d e ll im m a g in e. I n q u est o m o do, se si co nsi d e r a ad e se m p io i l g r a di e n te co m e i nd i c e di u n co n to r n o, i n zo ne d o ve i l gr a d i en te h a u n m o d ul o b as s o, la m a sch e r a p uo ave r e p e si al ti i n m o d o ch e il f il tr o a gi s c a i n m a ni e r a p esa n te, m en tr e i n zo n e d ove i l g r a di e nt e h a u n m od u l o al to, i p esi d e ll a m a sch er a po sso n o esse r e a b ba ssa ti i n m od o d a p r ese r va r e i co n to r ni. C om e e gi a sta t o de tt o, so l it am e n te si u ti l izza u n ke r n e l di t ip o ga u ssi an o, l a cu i fo r m u la e la se g u en te : k x, x = x x e x x f x 0

88 Capitolo Settimo Noise Correction D ov e x e il r a g g io m a ssi m o e nt r o il q u a le p u o ave r e x x 0 e ffe tt o la m a sch e r a. P e r va l or i d i ma g gi o r i di u n a ce r ta s o gl i a, l a m a sche r a n o n d eve ave r e p i u ef fe tto. In r e a lt a qu est o e il r a gg i o m a ssim o, po i ch e qu e l lo e ff et ti vo e ca l col a to i n f un z io n e d i f x 0, c h e e un va lo r e i n ver sa m e n te p r op o r z io n a le a l m o d ul o d e l gr a d i en te. In q u e sto m o do pe r va l o r i b as s i d e l m o du l o d el g r a d ie n te, l a b a se h a un r a g g io l a r g o e il f ilt r o v i en e a p pl i cat o i n m an i e r a pe sa n te, m e n tr e i n p r e sen za d i c o nt or n i l i m m a g in e o r i gi n al e vi e ne p r e se r vat a r e str i ng e n do l a b as e d e l la m a sch e r a. I n q u est o m o do p e r o, i n p r e sen za d i u n co nt or n o, il f il tr o n o n m o di fi ch er e b b e l i m m a gi n e, e n o n e pr o pr i o q u est o ch e si vuo l e o tte n er e. S a r eb b e p r ef e r ib i le u n f il tr a g gi o n u ll o n e ll a d ir e zi o ne t an ge n te a l co n to r no, m a n on n u l lo l u n go i l co n to r no. A q u est o s c o po vi e n e m od i fi ca ta l a fu n zio n e g au ssi an a, che d i ve nt a q ui n di d i qu e sto t ip o : k x, x = x x e 0 x x0 n x 0 x x 0 n perp x 0 0 I n q u est o m o do, q ua n d o no n ci si t r ova i n p r e sen za d i c o nt or n i, l a b a se d el n u cle o e cir co l ar e, m e nt r e in pr o ssi m it a di u n c on to r n o l a b ase si a p p ia tt isce a ssu m e nd o u n a fo r m a e ll i s s oi d al e. L a sse m in o r e d e ll el l isse sa r a pe r pe n d ico l ar e al c o nt or n o, m en tr e l a sse m ag g i or e vi sa r a pa r al l el o. N el l a fo r m ul a i n di ch ia m o co n n un ve t to r e un i ta r i o che d ov r a esse r e p a r al l e lo a l c o n to r no, m e nt r e con u ni ta r i o a d esso p e r p en d i c ol a r e. 84 nt un ve t to r e

89 Capitolo Settimo Noise Correction 1 I valori e 2 in qu est o ca so no n d i pe n d on o u n ica m e n te e i n m an i e r a di r e tta da l m o d ul o d e l gr a d ie n te, m a d a ta nt i a lt r i p ar a m e tr i d i cu i si pa r l e r a pi u ava nt i. A q u est o p un to e ne ce ssa r io d e fi n ir e co m e ca l col a r e l e d ir e z i on i d e i vet to r i n or m a l i n n perp e U n pr i m o m e to d o che po tr e b b e ven i r e i n m en t e e ut il i zzar e n uo v a m e nt e il g r a d ie n te. B ast er e b b e in fa t ti d ef in i r e n p e r pe n d ico l ar e a l l a di r e zio n e d e l gr a d ie n te n e l p un to in q ue s ti o n e. M a p e r i m m ag i ni i n cu i i l r ap p o r to tr a se g n al e e r u m or e n o n e mo l to a lt o, q u est a m isu r a p o tr e b be e sse r e s e ns i b il m e n te i nf lu e n zat a d al r u m o r e. S i p r e fe r isce qu i nd i u ti li z z a r e un a lt r a te cn ica. L a p pr o cci o se gu i to p r e n de sp u n to d a gl i stu d i d i B ig ü n e G ra n lu n d [4 7 ] e d i K a ss e W it kin [ 48 ] su ll e tr a m e o r i en ta t e. S e c on d o q ue sti st u di, l o sp e ttr o d i e n er g i a di u n pa t te r n o r ie n ta to si r a cco gl i e l un g o u na l i n ea ch e a tt r ave r sa l or i g in e n e l d om i n io d i F ou r i er. In o l tr e l a d ir e zi on e d i q ue st a li n ea e p er p e n di co la r e a l la d i r e zio n e p r ed o m in a n te d e ll a tr a m a. E po ssib i le q u i nd i scr i ve r e un a f un zi on e d i q u est o ti po : E n p =... d p u F u du 2 i n c ui d 2 e la d i sta n za eu cl i de a tr a un p u n to p er p e n di co la r e a u e u n a li n e a np. S e s i m i ni m i zza qu e sta f un zi o ne si o t ti en e l a np p er p e n di co l ar e a l la l i n ea d i cu i si p ar l a va p r im a e ch e ci p e r m e tte d i r ic a va r e la di r e zio n e d i n. 85

90 Capitolo Settimo Noise Correction I no lt r e la d i sta n za p uo esse r e se m p li fi ca ta i n q ue st o m od o : d 2p u =u u p2= u Tp u ut u p =ntp uu T n p o tte n en d o l a se gu e n te fo r m u la : E n p =... ntp uu T n p F u 2 du=ntp R n p i n c ui R e : R=... uut F u 2 du e d e chi a m a ta se co n d m om e n t m at r ix. P o ich e la fu n zio n e E np e no n n e ga t iva, la m a tr i ce N e s e m id e fi ni ta po si ti va, q u in d i il p r o b le m a d i tr o va r e u n m in i m o si r is o l v e tr o va n do l au t ove tt or e cor r i sp on d e nt e a ll au to va l or e m in i m o d el l a m a tr i ce. S im i l m e nt e, l a u to va lo r e m a ssi m o cor r i sp o nd e a l m a ssim o v a lo r e ch e p uo assu m e r e l a fu n zio n e E S i p uo qu i n di ca l col a r e u na qu a n ti ta al va r ia r e d i g x np. ch e i nd i ca q ua n to u n a zo na d e l l i m m ag i ne sia or i e n ta ta : { min g x = max max min D ov e max } 2 e l a ut o val o r e m a gg i or e, m e nt r e p ic c o l o. 86 min e il p i u

91 Capitolo Settimo Noise Correction S e l a zon a p r e sa in con si de r a zi on e e pa r ti col a r m e nt e o r ie n ta ta e q u in d i o r ie n ta te max min, a l l o r a max min, e q u i nd i g 0. C om e d e scr it to i n [3 9 ] si np p uo c al co la r e l a d ir e zi o ne d i 1 x = tan 1 2 g x e l a fu nzi o n e { co n l a fo r m u la : 2 f x f dxdy y 2 f f x y } 2 dxdy 2 con l a f or m u l a: { } { } { } 2 g x = g 1, m en tr e in zo n e p oco f f x y 2 f dxdy 2 x 2 U til i zza nd o l a fu n zio n e 2 g f f x y f dxdy y dxdy e po ssib i le i n d ivi d ua r e a n ch e d el l e pa r t i di o g g et ti ch e n on so n o o r ie n ta te m a ch e n o n d evo n o e s s er e f il tr a te fa cen d o p ar t e d el co n to r n o: g l i an g o li. P e r r i le va r e g li a n go l i e sta t a fa tta l a co n sid e r a zio n e ch e s o no g l i u ni ci p un t i in cu i l i m m a g in e n o n e fo r te m e nt e or i e n ta ta e c o nt em p o r a ne a m e nt e i l m od u lo de l g r a di e nt e e al to. S i u sa qu i n di l a se g ue n te f un zi on e p e r i l r il e va m en to de g li a ng o li : 87

92 Capitolo Settimo Noise Correction c x = 1 g x f x 2 A d esso si p o sso no f in a l m en te de fi n ir e le d u e q ua n ti ta 1 e 2 : 1 x 0 = In cui r 1 c x 0 / e 2 x 0 = 1 g x 0 r 1 c x0 / e un f a tto r e d i n or m a l izza zi o ne ch e so l it am e n te e s c e lt o tr a i l 50 % e i l 2 00 % d e l m assi m o va l or e d i a n go l o c a lc o l at o. L a qu a n ti ta 2 di p en d e d a 1 g x in m o do ch e q u a nd o s i in c o n tr a u n co nt o r no, la b a se d e l nu cl eo di ve nt a e ll i ssoi d a le e i l c o n to r n o vi en e q u in d i p r ese r va to Implementazione I n q u est o p ar a g r a fo, co m e sp i eg a to i n p r e ced e n za, ve ng o n o e s po s te e gi u sti fi cat e l e scel te i m p l em e n ta ti ve p er il f il tr o a ni s o tr o p o pr o p o sto d a P e r on a e M a l ik [3 8 ]. I p a r a m et r i ch e son o l a scia ti l i be r i p e r l i m p le m e n ta zio n e so n o k, i l n u m er o d i i te r a zio n i d a ese g u ir e, e i l ti po d i fu n zi on e g d a ut il i zzar e. A l v a r ia r e d i ta l i pa r a m e tr i i l fu nzi o n am e n to d e l fi lt r o va r ia i n m a ni e r a se nsi b il e. I n ol tr e p e r u n a im p l e m en ta zi o ne e f fi cie n te, q ue s ti p a r a m et r i de vo n o e sser e ca l co la ti i n m a n ie r a a u to m at ica. 88

93 Capitolo Settimo Noise Correction P e r i ni zi ar e p r e n di a m o i n con si d er a zi o ne i l p a r am e tr o k. C om e d e tto in p r e ce de n za, k cor r i sp on d e a l m o du l o d el g r ad i en t e pe r i l q u al e r i su lt a m assi m o i l fl u sso I = g I I Q ui nd i i l bl u r r i ng n e i p un ti i n cu i i l m od u l o de l g r a di e n te e p r os s i m o a k, e sso sar a m assi m o. P e r va lo r i p iu pi cco li d i k l i m m ag i ne sar a pr e sso ch e u ni fo r m e e q u in d i n on n e ce ssit er a di a l cu n cam b i a m en to, m e nt r e p er v al o r i p iu al ti sa r em o i n p r e sen za d i co n to r ni, che no n d ev o n o e sser e m o d i fi cat i. S e q ui n d i il p a r am e t r o k vi en e sce l to i n m o do d a e sse r e l eg g er m e n te m i n o r e de l m o d ul o d i g r ad i e nt e r el a ti vo a l con t or n o, e po s s ib i le co n p o ch e it er a zi o ni e l im i n a r e il r u m o r e. I n r e a lt a i con to r n i n on pr e se n ta no t u tti l o ste sso g r a di e n te. C i s a r a n no in fa tt i con t or n i p iu ne tt i e a lt r i m en o d e fi ni ti. S i e sce l to q ui n d i di f ar e de l le co n si de r a zi on i su l g r ad i en t e d el r u m o r e. S e i n fa tti k vie n e p o sto u gu a l e al g r a d ie n te d e l r u m or e, si ot ti e ne l o ste sso e ff et to d i p r im a. I l p r o bl e m a e qu in d i ca lco l ar e i l m o d ul o m e d io d e l g r ad i e nt e d el r u m o r e, i n m o do che l ap p l ica zi on e d e l fi lt r o i nt er e ssi m a gg i or m e n te u n a b uo n a p a r te d el r u m o r e p r e sen te n el l i m m a gi n e. A l fi n e di o tt e ne r e u n a m ag g i or e p r e ci sio n e si e sce l to d i c a lc o l ar e t a le q u a nt it a pe r o g n i it er a zi o ne. 89

94 Capitolo Settimo Noise Correction M a i l pr o b le m a d i tr o va r e i l m od u l o m ed i o d el g r a d ie n te d e l r u m or e n o n e ba na l e, n o n a ven d o a d isp o si zio n e l i m m a gi n e o r ig i na l e. P e r fa r e q u est o e sta ta fa t ta l a seg u e nt e co nsi d e r azi o ne. S o li ta m e nt e l e im m a g in i d i r i son a n za m ag n e ti ca co nt en g o no u no s f on d o, ch e d o vr eb b e e sse r e di co l o r e un i fo r m e. P e r u na t r a m a un i fo r m e e fa ci l e cal co la r e l a m e d ia d i r u m o r e c e r c at a, ch e si su pp o n e esse r e co e r e nt e con il r e sto d el l i m m a gi n e. K s a r a pa r i a qu e sta m e d i a cal co la t a pe r o g n i it er a zi o ne. U n al tr o p a r a m et r o d a c al co la r e e il n u m e r o di i te r a zi on i d a e s eg u ir e. S i d evo n o q ui n d i tr o var e de l le co n d izi o n i di st op p e r l a l go r i tm o. I nfa tt i, se n o n si im p o n esse r o d e ll e co n di zi on i d e l ge n e r e, l a l go r i tm o co n ti nu e r e bb e a l l i nf in i to. E ch i ar o ch e si vu o le ch e l al g o r it m o si in te r r o m p a al r a gg i un g i m en to di u n i m m a g in e d i b uo n a q ua l i ta. C o m e e no to, n on e po ssi b il e d ef in i r e cr i te r i asso l u ti r e la ti vi a l la q u a li ta di u n i m m ag i n e cor r o tt a, se n o n si h a a d isp o sizi o n e l o r ig i n al e. P e r q ue sto pr o b le m a ci vi e ne in a i ut o l a ste ssa ca r at te r ist ica r e la ti v a a ll e i m m a gi n i d i r iso n an za m a g n et ica p r e sa i n c o ns i d er a zi o ne i n p r e ced e n za: l o sfo n do. L o b ie tt ivo fi na l e sa r eb b e q ue l lo di o tt en e r e u n o sfo nd o c o m pl e ta m e nt e un i fo r m e, ch e d o vr eb b e e sse r e acco m p a gn a to d a u n i m m ag i n e com p l e ta m en te r ip u li ta. I c a l co li p e r r a g gi u n ge r e ta l e o bb i e tti vo p o tr e bb e r o p er o d iv e n ta r e m o lt o pe sa n ti, ci si a cco n te nt a co si di u n a so lu zi o ne p iu ap pr o ssi m a ti va, m a vi s ib i lm e n te q u a si id e n ti ca al l a p r ec e d e nt e. 90

95 Capitolo Settimo Noise Correction A n al i zzan d o l o sfo n do d u r a nt e le it er a zi on i, de fi n e nd o u n a q ua n ti ta ch e r a pp r e se nt a l a di ff er e n za tr a l o sf on d o tr a u n a i te r az i o ne e qu e l la su cce ssiva, si e no ta to u n a nd a m e nt o si m il e p er tu tte l e i m m a gi n i: Figura 55: Differenza in modulo dei valori dei pixel dello sfondo in ascissa e riportato il numero di iterazioni, in ordinata una quantita indicante la differenza tra lo sfondo di un'iterazione e lo sfondo di quella successiva I ni z ia l m en te l a lg o r it m o m o di fi ca i n m a ni e r a p esa n te l o sfo n d o, m a d a un cer t o pu n to i n p o i no n r i e sce a m o di fi ca r lo p i u co si s ig n i fi cat iva m e n te. E in q u e sto p u nt o che l a lg o r it m o d eve i nt er r o m p e r si. B a s ta fa r e q u in d i d el l e con si d er a zi o ni su l la d e r i vat a d i ta le f un z io n e. S i sce g li e u n va lo r e d i so gl i a p er la d e r i vat a, a l d i sot to 91

96 Capitolo Settimo Noise Correction d el q u a le l al g o r it m o si in te r r o m p e. S i e ott en u ta q u in d i u na p ul i z ia d e l lo sf on d o d el l i m m a g in e. M a po i che si sup p o ne ch e i l r u m or e si a d e ll o ste sso t ip o si a su ll o sfo n d o che su l l i m m a gi n e, e p oi c h e l a lg o r i tm o e ap pl i cat o a tu tt a l i m m a gi n e, si su p po n e c h e al l a fi n e, a nch e l im m a g in e sa r a ri p ul i ta d a l r um o r e n e ll a s te s s a m a ni e r a i n cui sa r a ri p ul i to l o sfo n do. Ne l su cce ssivo p ar a g r a fo a lcu n i e spe r i m e nt i su im m a g i ni si n te ti ch e, d i cui e d is p o ni b i le l or i g in a l e, co n fe r m er a n n o qu e sta su p p osi zi on e. U n u lt im a co n si de r a zio n e i nf in e si d e ve fa r e su ll a f un zi on e g da u ti li zza r e. L e fu nzi o n i pr o p o ste d a P e r on a e M a l ik [3 8 ] so n o le seg u e nt i: g I =e I K g I = 2 1 I 1 K 2 L a fu nzi o n e ut il i zza ta i n qu e sta i m p le m e n ta zio n e e in vece l a s e gu e n te : g I =e I K 0.8 Q ui nd i l e fu n zio n i d escr i tt e ha n n o il se g u en t e an d a m en to : 92

97 Capitolo Settimo Noise Correction Figura 56: Funzioni di Perona Malik al confronto con la funzione proposta I n r e a lt a e m eg l io osse r va r e i l gr a fi co d e ll e fu n zi on i d i f lu s s o, ch e r isu l ta m o l to p i u esp l ica t ivo : 93

98 Capitolo Settimo Noise Correction Figura 57: Funzione di flusso proposta D al l u l ti m a fi gu r a e po ssi b il e n ot a r e che l a f un zi on e sce l ta r is u l ti u n a via di m e zzo d e ll e d u e fu nzi o n i pr o p o ste i n [3 8 ]. L a pr i m a fu n zi on e p r o po st a da [ 3 8] p r ivi l eg i a i co nt o r ni a d a l to c o nt r ast o, p o ich e il su o fl usso si co n ce nt r a q ua si d e l tu tto su v a lo r i v i cin i ssim i a k, e r i su lt a qu a si n ul l o p er val o r i p oco d is t an ti. L a s eco n d a fu n zio n e p r ivi l eg i a in ve ce g r a nd i r e g io n i a sca pi to d i r eg i on i p i ccol e, p o i che il f lu sso, p u r e sse n do co n ce nt r at o s e m pr e su k, r i su lt a di ve r so d a zer o an ch e p er val o r i m o lt o al ti. Q ue ll o ch e si e vo l ut o ot te n er e co n q u e sta vi a di m e zzo e un f lu s s o che n o n fo sse t r op p o co nce n tr a to su k, p e r m et te n do co si u na c e r ta el a sti cit a de l l a l go r i tm o, m a che t ag l i asse f uo r i va l or i 94

99 Capitolo Settimo Noise Correction d i k g r an d i i n m od o d a p r e s er va r e p a r ti col a r i r il e va nt i d el l i m m a gi n e, ch e n o n sar e b b er o pr e se r va ti d al l a se con d a f un z io n e d i P er o n a e M a li k Risultati sperimentali A l fi n e di p r o va r e l e ffi ci e nza e i l fu n zi on a m e nt o d ei d u e a lg o r it m i de scr i tt i in q u e sto ca pi to l o so no sta te e se gu i te d e ll e s p er i m e nt a zio n i su d ue i m m a g in i. L a pr i m a e un i m m a gi n e r e al e d i r i son a n za m ag n e ti ca, d i cu i q ui n di n o n si co n osce l a ve r si on e p u li ta, m en t r e la se co n da e u n i m m ag i n e sin te ti ca a l la q u a le vi e n e ag g i un to u n r u m o r e d i ti po g au s s i an o, con va r i a nza De l l i m m a gi n e sin t et ica si d i sp on e i no l tr e d e ll a ve r sio n e o r ig i n al e. Figura 58: Immagine sintetica originale Figura 59: Immagine sintetica con rumore gaussiano 95

100 Capitolo Settimo Noise Correction Figura 60: Immagine originale di risonanza magnetica slice 25 I l fi l tr o d i a ni so tr o p o e sta t o ap p l ica to co n i l p ar a m e tr o r e la ti v o a ll a d e r iva ta pa r i a I l fi l tr o d i Y a ng e sta to i n vece a p p li ca to co n u n r a gg i o p ar i a u no p e r i l p r im o e se m p io e p a r i a d u e pe r i l se co nd o. S o no st at i e ffe tt ua ti a n ch e e spe r i m en t i pe r r a g g i m ag g i or i, m a i r is u l ta ti n o n so no st a ti r i po r ta ti p o i che no n so n o m ig l i or i d i q ue l li d i se g ui to i l lu st r at i. 96

101 Capitolo Settimo Noise Correction I r i s u l ta ti so no r ip o r ta ti i n fi g ur a : Figura 61: Immagine originale filtrata con il metodo di Perona e Malik 97

102 Capitolo Settimo Noise Correction Figura 62: Immagine originale filtrata con il metodo di Yang utilizzando un raggio pari a1 98

103 Capitolo Settimo Noise Correction Figura 63: Immagine originale filtrata con il metodo di Yang utilizzando un raggio pari a2 99

104 Capitolo Settimo Noise Correction Figura 64: Immagine sintetica filtrata con il metodo di Perona e Malik Figura 65: Immagine sintetica filtrata con il metodo di Yang utilizzando un raggio pari a 1 Figura 66: Immagine sintetica filtrata con il metodo di Yang utilizzando un raggio pari a 2 100

105 Capitolo Settimo Noise Correction C om e e po ssi b il e o sser va r e d a ll a f ig u r a, l a p p li ca zio n e d e l f ilt r o a ni so tr o p o di P e r o n a e M a li k p r o d uce u n im m a g in e m o l to r ip u l it a da l r u m o r e, i n cu i i con to r n i r i m an g o no b e n d e li n ea ti, e g li o gg e tti so n o p e r fe tta m e n te d ist in g u ib i li t r a lo r o. Le va r i e zo ne d el l i m m a gi n e p r ese n ta n o i no l tr e u n a ti nt a m o lt o un i fo r m e, ch e e u n v an ta g g io p e r l a se g m en ta zi o ne a u to m a ti ca d el l i m m a gi n e. I no lt r e da l se g ue n te g r a fi co e po ssib i le ve d e r e co m e l a l go r i tm o si si a fe r m a to p r o pr i o a u n l ive l lo di i te r a zio n e i n cu i u na s u cce ssi va ap p l ica zi on e d e l fi lt r o n on p o r te r e bb e a d u n m ig l i or a m e n to p er ce t ti bi l e. Figura 67: Differenza in modulo dei valori dei pixel dello sfondo in ascissa e riportato il numero di iterazioni, in ordinata una quantita indicante la differenza tra lo sfondo di un'iterazione e lo sfondo di quella successiva. L'algoritmo si interrompe all'iterazione 37 poiche la pendenza e inferiore al limite imposto. 101

106 Capitolo Settimo Noise Correction D i c o n tr o, il f il tr o d i Y a n g, p u r e ssen d o p iu vel o ce, h a r i sul ta t i c h e v isi b il m e n te a pp a i on o m e n o so dd i sfa ce nt i. In fa tt i a pp l ica n d o i l f il tr o con u n r a g gi o p a r i a u no ve n g on o co n ser va t i i con to r n i, m a i l r um o r e n o n vie n e e li m i na t o in m a n i er a e vi d en te. S e i nve ce s i u ti li z za u n r a gg i o p ar i a d u e i l r um o r e vi e ne e l i m in a to m a gg i or e n te, m a i co nt or n i i n izi a no a sfo car e. P e r n ot ar e an co r a d i pi u la d if fe r en za n e ll a pp l ica zi o ne d e i d ue f il tr i i n fi g u r a son o st at e r ip o r ta te d e l le i m m a g in i c o r r is p o nd e n ti a ll a d i ffe r e n za tr a l i m m a g in e si nt e ti ca or i g in a l e e q ue l la o t te nu ta m ed i an t e i du e f il tr i. L a pr i m a e re l at iva a l fi l tr o d i Y a ng con u n r a g gi o p a r i a d ue, m e nt r e la se co n da e sta ta r e a li zza ta u ti l izza n do il f il tr o d i P e r on a e M a l ik. Figura 68: Differenza tra l'immagine sintetica Figura 69: Differenza tra l'immagine sintetica originale e quella filtrata con il metodo di Yang originale e quella filtrata con il metodo di (raggio 2) Perona e Malik A n c or a u n a vo lt a si p uo ved e r e co m e il f il tr o di P e r o n a e M a li k a g isca i n m a n ie r a p i u ne tt a su ll im m a g in e. I no lt r e osse r va n do la f ig u r a r e la ti va a l fi l tr o d i Y an g e fa cil e n ot ar e ch e, lu n g o i con to r n i, l a d if fe r e nza co n l im m a g in e o r ig i na l e e re l at iva m e n te a lt a, a p r o va ch e i con to r n i so no sta ti 102

PROVINCIA DI VERONA RENDICONTO ESERCIZIO 2012 ELENCO DEI RESIDUI ATTIVI E PASSIVI DISTINTI PER ANNO DI PROVENIENZA

PROVINCIA DI VERONA RENDICONTO ESERCIZIO 2012 ELENCO DEI RESIDUI ATTIVI E PASSIVI DISTINTI PER ANNO DI PROVENIENZA PROVINCIA DI VERONA RENDICONTO ESERCIZIO 2012 ELENCO DEI RESIDUI ATTIVI E PASSIVI DISTINTI PER ANNO DI PROVENIENZA 1 2 RIEPILOGO GENERALE RESIDUI ATTIVI CONSERVATI 3 4 Pgm. CPA0099R ***-----------------------------------------------------------***

Dettagli

T R I BU N A L E D I T R E V IS O A Z I E N D A LE. Pr e me s so

T R I BU N A L E D I T R E V IS O A Z I E N D A LE. Pr e me s so 1 T R I BU N A L E D I T R E V IS O BA N D O P E R L A C E S S IO N E C O M P E TI TI V A D EL C O M P E N D I O A Z I E N D A LE D E L C O N C O R D A T O PR EV E N T I V O F 5 Sr l i n l i q u i da z

Dettagli

AF 1 RITIRATO 26,1 26 2A AL 1 18,2 RITIRATO 25,7 26 3A AL 1 30,2 30 2A AL 0 RITIRATO 23,7 24 5A

AF 1 RITIRATO 26,1 26 2A AL 1 18,2 RITIRATO 25,7 26 3A AL 1 30,2 30 2A AL 0 RITIRATO 23,7 24 5A 1 10538950 AB 1 18 22,1 22 2A 2 10425074 AB 0 3 10561116 AB 0 RITIRATO 4 10498984 AC 0 5 10574752 AF 1 RITIRATO 26,1 26 2A 6 10568818 AL 1 7 10503657 AL 1 18,2 RITIRATO 25,7 26 3A 8 10521184 AL 0 9 10539026

Dettagli

B A N D O D I G A R A D A P P A L T O D I L A V O R I

B A N D O D I G A R A D A P P A L T O D I L A V O R I B A N D O D I G A R A D A P P A L T O D I L A V O R I S E Z I O N E I ) : A M M I N I ST R A Z I O N E A G G I U D I C A T R I C E I. 1 ) D e n o m i n a z i o ne, i n d ir i z z i e p u n t i d i c o

Dettagli

CITTA' DI ALGHERO PROVINCIA DI SASSARI - SETTORE V - QUALITA' DELLA VITA II AMBITO POLITICHE DI AFFIANCAMENTO E DI SOSTEGNO ALLE FAMIGLIE

CITTA' DI ALGHERO PROVINCIA DI SASSARI - SETTORE V - QUALITA' DELLA VITA II AMBITO POLITICHE DI AFFIANCAMENTO E DI SOSTEGNO ALLE FAMIGLIE 1 A.N. 01/01/1958 11 2 A.F. 07/05/1966 13 3 A.C. 07/10/1941 17 4 A.S. 05/12/1987 11 5 A.A. 14/03/1978 11 6 A.T. 22/12/1959 11 7 A.D. 18/09/1983 10 8 A.C. 17/06/1941 17 9 A.M. 11/05/1975 11 10 B.A. 15/08/1972

Dettagli

A.A. 2016/17 Graduatoria corso di laurea magistrale a ciclo unico in Giurisprudenza

A.A. 2016/17 Graduatoria corso di laurea magistrale a ciclo unico in Giurisprudenza 1 12/03/1997 I.M. 33,03 Idoneo ammesso/a 2 11/06/1997 B.F. 33,01 Idoneo ammesso/a 3 02/02/1998 T.A. 32,75 Idoneo ammesso/a 4 09/04/1997 B.M. 32,75 Idoneo ammesso/a 5 05/03/1998 M.S. 32,74 Idoneo ammesso/a

Dettagli

BOLLETTINO FITOSANITARIO n 1 DEL 25/07/2016

BOLLETTINO FITOSANITARIO n 1 DEL 25/07/2016 R egol ament o CE 61 1 /2 01 4 A zi one 2 /c Di most raz ione Pr at i ca di t ecni che alt er nat ive al l i mpi ego di pr odot t i chi mi ci per l a l ot t a al l a mosca dell oli vo, nonché pr oget ti

Dettagli

CONTRATTO TRA PARTNER DI CANALE INDIRETTO - v. EM EA. 2 5. 0 4. 0 7 Pe r r e g i s t r a r s i c o m e Pa r t n e r d i Ca n a l e In d i r e t t o ( In d i r e c t Ch a n n e l Pa r t n e r ) d i Ci s

Dettagli

www.ipospadia.it Dott:Giacinto Marrocco

www.ipospadia.it Dott:Giacinto Marrocco www.ipospadia.it Dott:Giacinto Marrocco Le Malformazioni dei Genitali nell'infanzia Un sito dedicato ai pediatri ed ai genitori di bambini con patologie acquisite o congenite degli organi genitali EPISPADIA

Dettagli

E P E R LA R E D A Z I O N E D E L P E P ( P i a n o d i e m e rg e n z a

E P E R LA R E D A Z I O N E D E L P E P ( P i a n o d i e m e rg e n z a AU TOR ITÀ PORT UA L E A P P A LTO P E R L ' A F F I DA M E N TO D E L LA R EV I S I O N E D E L R I S P ( R a p p o r t o i n t e g r a t o d i s i c u re z z a p o r t u a l e ) E P E R LA R E D A Z

Dettagli

Ministero dell'istruzione dell'università e della ricerca Dipartimento per l istruzione Direzione generale per il personale scolastico Ufficio V

Ministero dell'istruzione dell'università e della ricerca Dipartimento per l istruzione Direzione generale per il personale scolastico Ufficio V ALLEGATO "1" - a nota prot. n 8887 del 23/11/2012 Personale ATA - Stima cessazioni beneficiari triennio aa.ss. 13/14-14/15-1^ posizione economica (seq. contr.le 25/07/08) Abruzzo AQ AA 15 AT 7 CS 52 AQ

Dettagli

PRIMARIA: TRASFERIMENTI INTERPROVINCIALI

PRIMARIA: TRASFERIMENTI INTERPROVINCIALI AG AN - COMUNE 8 8 109 EH - SOST. MINORATI PSICOFISICI 2 2 192 IL - LINGUA INGLESE 1 1 201,5 ZJ - CORSI DI ISTR. PER ADULTI 1 1 115 AL AN - COMUNE 3 27 EH - SOST. MINORATI PSICOFISICI 1 89 AN AN - COMUNE

Dettagli

PROSPETTO DEI DATI SINTETICI RISULTANTI AL SISTEMA ALLA DATA DI EFFETTUAZIONE D C: TRASFERIMEN TI PROVINCIALI A: TRASFERIMENT LITA' IN ENTRATA DA

PROSPETTO DEI DATI SINTETICI RISULTANTI AL SISTEMA ALLA DATA DI EFFETTUAZIONE D C: TRASFERIMEN TI PROVINCIALI A: TRASFERIMENT LITA' IN ENTRATA DA PROSPETTO DEI DATI SINTETICI RISULTANTI AL SISTEMA ALLA DATA DI EFFETTUAZIONE D SCUOLA PRIMARIA ANNO SCOLASTICO DI RIFERIMENTO : 2017/18 PROVINCIA TIPO POSTO B: A: TRASFERIMENT DISPONIBI I PROVINCIALI

Dettagli

Risultati simulazione test di accesso per l ammissione ai corsi di Laurea Triennale in Ingegneria

Risultati simulazione test di accesso per l ammissione ai corsi di Laurea Triennale in Ingegneria per Area del Sapere I 80262EG 50,50 8,75 3,75 18,75 15,50 3,75 80275LM 39,75 8,50 6,25 1 1 4,00 83803RF 34,25 8,00 13,25 9,50 3,50 82832VA 30,25 80264LN 25,75 80259ZA 25,00 9,25 7,75 1 3,25 8,50 1 5,25

Dettagli

S v i l u p p o e s i m u l a z i o n e d i d i s p o s i t i v i p e r i f e r i c i

S v i l u p p o e s i m u l a z i o n e d i d i s p o s i t i v i p e r i f e r i c i S v i l u p p o e s i m u l a z i o n e d i d i s p o s i t i v i p e r i f e r i c i I n q u e s t o c a p i t o l o v i e n e i m p o s t a t o i l p r ob l e m a d a r i s ol v e r e c o n q u e s t

Dettagli

ALLE ORE I CANDIDATI DOVRANNO PRESENTARSI NELL'AULA INDICATA MUNITI DI DOCUMENTO DI IDENTITA'

ALLE ORE I CANDIDATI DOVRANNO PRESENTARSI NELL'AULA INDICATA MUNITI DI DOCUMENTO DI IDENTITA' TEST DI INGRESSO 10 APRILE 2015 DISLOCAZIONE AULE (Test valido per: Giurisprudenza; Interfacce e Tecnologie della Comunicazione; Scienze e Tecniche di Psicologia Cognitiva; Servizio Sociale; Sociologia;

Dettagli

GUIDA PER L ISTAL LAZ IONE E L A M E SSA IN FUNZIONE DEL SENSORE DI TE MPE R ATURA ESTERNA SU FIAT PANDA 2 SERI E

GUIDA PER L ISTAL LAZ IONE E L A M E SSA IN FUNZIONE DEL SENSORE DI TE MPE R ATURA ESTERNA SU FIAT PANDA 2 SERI E GUIDA PER L ISTAL LAZ IONE E L A M E SSA IN FUNZIONE DEL SENSORE DI TE MPE R ATURA ESTERNA SU FIAT PANDA 2 SERI E 2004-2011 P re m e tt o c h e l a se g ue n te g u i d a è stata c reata esp l i c i ta

Dettagli

Università degli Studi di Napoli Federico II. Biblioteca di Area Scienze Politiche

Università degli Studi di Napoli Federico II. Biblioteca di Area Scienze Politiche Università degli Studi di Napoli Federico II Biblioteca di Area Scienze Politiche Università degli Studi di Napoli Federico II Biblioteca di Area Scienze Politiche c uriosando in Bibl i oteca Spunti tematici

Dettagli

RELAZIONE FINANZIARIA 31 DICEMBRE 2013

RELAZIONE FINANZIARIA 31 DICEMBRE 2013 RELAZIONE FINANZIARIA AL 31 DICEMBRE 213 PAGINA BIANCA 3/58 Indice Organi Sociali... 6 Consiglio di Amministrazione... 6 Collegio Sindacale... 6 Società di Revisione... 6 Specialist... 6 Nomad... 6 Struttura

Dettagli

CITTÀ DI IMOLA SETTORE SCUOLE

CITTÀ DI IMOLA SETTORE SCUOLE DOPO SC. ARCA 4.586,13 1) 11741 O.L. 2002 MENSA 5 GIORNI 135,95 6,7975 482,62 705,58 01/09/2014 2) 11908 D.M. 2002 MENSA 3 GIORNI 30,95 2,5792 61,90 160,63 01/11/2014 3) 11937 C.N. 2002 MENSA 5 GIORNI

Dettagli

gestion e ripresen tate nuovo Regola mento IPT tutela venditor e nuovo Regola mento IPT succes sione ereditar ia agevol azioni disabil i

gestion e ripresen tate nuovo Regola mento IPT tutela venditor e nuovo Regola mento IPT succes sione ereditar ia agevol azioni disabil i Provincia % maggiora zione tasso interesse modico valore 2688 cc.nuo vo tutela venditor e nuovo gestion e ripresen tate nuovo agevol azioni disabil i succes sione ereditar ia atti societ ari veicoli ecocompati

Dettagli

AUTORITÀ PORT UA L E D I VEN E Z I A

AUTORITÀ PORT UA L E D I VEN E Z I A AUTORITÀ PORTUALE D I EN E Z l A A P PA LTO D E I LAO R I P E R LA COST R U Z I O N E D E L LA DA R S E N A N O R D E D E L M A R G I N AM E N TO S U D - T E R M I N A L A U TOST RA D E D E L MAR E E P

Dettagli

A.A. 2016/17 Graduatoria corso di laurea in Scienze e tecniche di psicologia cognitiva

A.A. 2016/17 Graduatoria corso di laurea in Scienze e tecniche di psicologia cognitiva 1 29/04/1997 V.G. 53,70 Idoneo ammesso/a * 2 27/12/1997 B.A. 53,69 Idoneo ammesso/a * 3 18/07/1997 P.S. 51,70 Idoneo ammesso/a * 4 12/05/1989 C.F. 51,69 Idoneo ammesso/a * 5 27/01/1997 P.S. 51,36 Idoneo

Dettagli

i i i: i I i i!i!, i i i

i i i: i I i i!i!, i i i S I D RA D red g i n g, M a r i n e & E n v i ro n m e n ta l C o n t ra ct o r i i i: i I i i!i!, i i i P ro g ett a e d e s e g u e d a p i ù d i 3 0 a n n i o p e re m a r i tt i m e i n I t a l i a

Dettagli

Test ammissione CdL in Economia aziendale ed Economia e commercio GRADUATORIA GENERALE

Test ammissione CdL in Economia aziendale ed Economia e commercio GRADUATORIA GENERALE GRADUATORIA INIZIALI COG E 741 BM 24/10/1997 1 83,125 29,00 37,50 737 RG 14/11/1997 2 81,250 24,00 41,00 471 AN 14/01/1998 3 80,625 25,00 39,50 893 GF 27/09/1997 4 80,000 23,50 40,50 579 DL 22/03/1997

Dettagli

REGIONE CODICE PROVINCIA MESE PRESENTAZIONE NUMERO DOMANDE ACCOLTE

REGIONE CODICE PROVINCIA MESE PRESENTAZIONE NUMERO DOMANDE ACCOLTE REGIONE CODICE PROVINCIA MESE PRESENTAZIONE NUMERO DOMANDE ACCOLTE ABRUZZO AQ mar-19 3.190 ABRUZZO AQ apr-19 608 ABRUZZO AQ mag-19 0 ABRUZZO CH mar-19 3.441 ABRUZZO CH apr-19 672 ABRUZZO CH mag-19 0 ABRUZZO

Dettagli

ID_PRATIC C A OGN N OM OME

ID_PRATIC C A OGN N OM OME 1 1188866 MV 2171 86,20 1 2 1190598 AV 2171 82,10 1 3 1188568 BC 2171 79,80 1 4 1191133 NP 2171 79,40 1 5 1192227 PR 2171 78,70 1 6 1188924 SA 2171 77,90 1 7 1175747 MG 2171 77,60 1 8 1191497 ZF 2171 76,80

Dettagli

U n po z z o art e s i a n o (fora g e) per l ap p r o v v i g i o n a m e n t o di ac q u a pot a b i l e.

U n po z z o art e s i a n o (fora g e) per l ap p r o v v i g i o n a m e n t o di ac q u a pot a b i l e. In m o l ti pa e s i po c o svil u p p a t i, co m p r e s o il M al i, un a dell a pri n c i p a l i ca u s e di da n n o alla sal u t e e, in ulti m a ista n z a, di m o r t e, risi e d e nell a qu al

Dettagli

Elenco candidati preselezione - Comune di Padova-4

Elenco candidati preselezione - Comune di Padova-4 CONCORSO PUBBLICO, PER ESAMI, A TEMPO INDETERMINATO PER N. 28 POSTI DI EDUCATORE ASILO NIDO DI CUI N. 4 PART-TIME, CATEGORIA C ELENCO CANDIDATI CHE DEVONO SOSTENERE LA PRESELEZIONE IL GIORNO 1 AGOSTO 2019

Dettagli

Corso di estimo D. Esercitazione 1

Corso di estimo D. Esercitazione 1 Corso di estimo D ESERCITAZIONE PROGETTUALE STIMA DEL COSTI E DEI TEMPI Esercitazione 1 Obiettivo: rendere esecutivo ed appaltabile un progetto già elaborato dallo studente in corsi di progettazione/ tecnologia

Dettagli

RELAZIONE TRA CONVENZIONI DI SEGRETERIA E COMUNI

RELAZIONE TRA CONVENZIONI DI SEGRETERIA E COMUNI RELAZIONE TRA IONI DI SEGRETERIA E Quadro riepilogativo delle convenzioni di segreteria aggregati per regione. La tabella successiva ed i grafici 1 e 2 rappresentano il peso numerico delle convenzioni

Dettagli

DISCIPLINARE DI GARA

DISCIPLINARE DI GARA Parco del Mincio Settore Tecnico P.zza Porta Giulia, 10 46100 MANTOVA Tel. 0376-22831 Fax 0376-362657 DISCIPLINARE DI GARA PUBBLICO INCANTO PER L APPALTO DEI LAVORI DI REALIZZAZIONE DEL PARCO PERIU RBANO

Dettagli

graduatoria FASCIA 1 estrazione al 28/06/2018

graduatoria FASCIA 1 estrazione al 28/06/2018 graduatoria FASCIA 1 estrazione al 28/06/2018 Nome POSIZIONE ESITO STRUTTURA BC 1 AMMESSO STACCIABURATTA (nido 7.30/16.30) BC 2 AMMESSO STACCIABURATTA (nido 7.30-13.30) AC 3 AMMESSO LA GIRANDOLA (7.30-16.30)

Dettagli

Esiti della prova di verifica della preparazione iniziale A.A. 2018/2019 Corsi di Studi in Amministrazione e Organizzazione - Scienze Politiche

Esiti della prova di verifica della preparazione iniziale A.A. 2018/2019 Corsi di Studi in Amministrazione e Organizzazione - Scienze Politiche Università degli Studi di Cagliari Facoltà di Scienze Economiche, Giuridiche e Politiche Dipartimento di Scienze Sociali e delle Istituzioni Esiti della prova di verifica della preparazione iniziale A.A.

Dettagli

Corso di Laurea magistrale in Lavoro, cittadinanza sociale,interculturalità

Corso di Laurea magistrale in Lavoro, cittadinanza sociale,interculturalità Corso di Laurea magistrale in Lavoro, cittadinanza sociale,interculturalità Tesi di Laurea L accompagnamento delle istituzioni nell inserimento e integrazione del minore straniero nel nucleo adottivo.

Dettagli

I trasduttori di temperatura integrati

I trasduttori di temperatura integrati I trasduttori di temperatura integrati La m o der n a t ec n ol o gi a d ei cir cu it i i nt egr ati ha det er m i nat o, g ià da q u al c he an n o, l'im m is si o ne su l m er c ato di tr asd u tt or

Dettagli

RICHIESTA DI AUTORIZZAZIONE PAESAGGISTICA

RICHIESTA DI AUTORIZZAZIONE PAESAGGISTICA Marca da bollo 16,00 Allo sportello Unico di Edilizia Comune di Calcinaia Provincia di PISA RICHIESTA DI AUTORIZZAZIONE PAESAGGISTICA art. 146 D.Lgs 42/2004 procedimento ordinario PRATICA EDILIZIA / ANNO

Dettagli

SCHEMA DI CONTRATTO PER L AFFITTO DI UN CHIOSCO/BAR - PUNTO VENDITA DI PRODOTTI TIPICI E RELATIVE PERTINENZE IN LOCALITÀ CANDÀTEN, IN COMUNE DI SEDICO

SCHEMA DI CONTRATTO PER L AFFITTO DI UN CHIOSCO/BAR - PUNTO VENDITA DI PRODOTTI TIPICI E RELATIVE PERTINENZE IN LOCALITÀ CANDÀTEN, IN COMUNE DI SEDICO SCHEMA DI CONTRATTO PER L AFFITTO DI UN CHIOSCO/BAR - PUNTO VENDITA DI PRODOTTI TIPICI E RELATIVE PERTINENZE IN LOCALITÀ CANDÀTEN, IN COMUNE DI SEDICO Art. 1 Oggetto 1. L Ente parco na zi on a le Do lo

Dettagli

SCHEMA DI CONTRATTO PER L AFFITTO DI UN AZIENDA DI RISTORAZIONE IN LOCALITÀ COL DE MICH, COMUNE DI SOVRAMONTE

SCHEMA DI CONTRATTO PER L AFFITTO DI UN AZIENDA DI RISTORAZIONE IN LOCALITÀ COL DE MICH, COMUNE DI SOVRAMONTE SCHEMA DI CONTRATTO PER L AFFITTO DI UN AZIENDA DI RISTORAZIONE IN LOCALITÀ COL DE MICH, COMUNE DI SOVRAMONTE Art. 1 Oggetto 1. L Ente parco nazionale Dolomiti Bellunesi (di seguito, locatore), come rappresentato,

Dettagli

Quali sono gli impianti e le attività soggetti all'autorizzazione in via generale?

Quali sono gli impianti e le attività soggetti all'autorizzazione in via generale? Quli s gli ipiti l ttività sggtti ll'utrizzzi i vi grl? 0 El plt dgli ipiti dll ttività lcti ll Prt II dll'allgt IV ll Prt V dl Dcrt Lgisltiv 03/04/2006. 152 [1], sd l'rtil 272, 2, i quli è cssri l'dsi

Dettagli

TUTELA LA TUA PASSIONE TUTELA DELLA BICICLETTA

TUTELA LA TUA PASSIONE TUTELA DELLA BICICLETTA TUTELA LA TUA PASSIONE TUTELA DELLA BICICLETTA Siamo fermamente convinti che redigere un preciso quadro di riferimento, attestante le coperture Assicurative di un Cliente, consenta allo stesso di potersi

Dettagli

Le tecniche di previsione tecnologica. CIEG - Università di Bologna -1-

Le tecniche di previsione tecnologica. CIEG - Università di Bologna -1- Le tecniche di previsione tecnologica CIEG - Università di Bologna -1- Maturità Performance Sviluppo Fermento Tempo CIEG - Università di Bologna -2- Performance CD Internet based LP Tempo CIEG - Università

Dettagli

CITTÀ DI IMOLA MEDAGLIA D'ORO AL VALOR MILITARE PER ATTIVITA' PARTIGIANA

CITTÀ DI IMOLA MEDAGLIA D'ORO AL VALOR MILITARE PER ATTIVITA' PARTIGIANA Inf.Com. Campanella 1 P.L. Domanda/ricev.N.22080 08/07/2016 Fratelli e Stradario - 95 2 G.G. Domanda/ricev.N.22157 16/05/2016 Fratelli e Stradario - 65 3 B.A. Domanda/ricev.N.22162 23/11/2016 Fratelli

Dettagli

IL MERCATO DELLA R.C. AUTO IN ITALIA: ANDAMENTI, CRITICITÀ E CONFRONTI EUROPEI

IL MERCATO DELLA R.C. AUTO IN ITALIA: ANDAMENTI, CRITICITÀ E CONFRONTI EUROPEI IL MERCATO DELLA R.C. AUTO IN ITALIA: ANDAMENTI, CRITICITÀ E CONFRONTI EUROPEI Dario Focarelli Direttore Generale ANIA Milano, 12 marzo 2013 «LA RESPONSABILITÀ CIVILE AUTOMOBILISTICA STRATEGIA, INNOVAZIONE

Dettagli

L istogramma e il grafico a torta mettono a confronto il numero delle inabilità parziali di ciascuna regione nel periodo di riferimento

L istogramma e il grafico a torta mettono a confronto il numero delle inabilità parziali di ciascuna regione nel periodo di riferimento L istogramma e il grafico a torta mettono a confronto il numero delle inabilità parziali di ciascuna regione nel periodo di riferimento -. Risultati raccolta fondi per venditore REGIONE NUMERO INABILI

Dettagli

Risultati simulazione test di accesso per l ammissione al corso di Laurea in Professioni Sanitarie

Risultati simulazione test di accesso per l ammissione al corso di Laurea in Professioni Sanitarie 81032GV 42,00 80207OG 39,75 82663RA 39,25 81026IF 38,75 80173GN 38,50 82400LS 38,50 83014FG 38,50 82402TR 38,25 81024CF 37,75 80329DG 37,50 82335GA 37,50 83099LG 37,50 82462GM 37,50 80360BS 37,25 82626DP

Dettagli

Risultati simulazione test di accesso per l ammissione al corso di Laurea in Economia

Risultati simulazione test di accesso per l ammissione al corso di Laurea in Economia per Area del Sapere 82720AE 52,00 83738DS 50,00 80966MM 49,00 83737PA 47,75 82866GG 47,50 80724CG 46,75 82972PG 46,75 82612SS 45,00 83377SS 45,00 82722GG 44,75 83739GV 44,75 82318LG 44,25 83361LD 44,25

Dettagli

S e t t i m o R a p p o r t o s u l s e r v i z i o c i v i l e i n It a l i a. Im p a t t o s u c o l l e t t i v i t à e v o l o n t a r i R a p p o r t o f i n a l e D i c e m b r e 2 0 0 4 R I N G

Dettagli

Sviluppo Lazio S.p.A.

Sviluppo Lazio S.p.A. Sviluppo Lazio S.p.A. Bilancio al 31 dicembre 2012 1 BILANCIO CIVILISTICO AL 31.12.2012 2 PARTECIPANTI AL CAPITALE REGIONE LAZIO C.C.I.A.A. DI ROMA 3 ORGANI SOCIALI Consiglio di Amministrazione PRESIDENTE

Dettagli

ALL. 1 - GRADUATORIA DEFINITIVA

ALL. 1 - GRADUATORIA DEFINITIVA ALLEGATO 1 GRADUATORIA ASSEGNAZIONE CONTRIBUTI ALLE FAMIGLIE (VOUCHER) A PARZIALE COPERTURA DEL COSTO DI FREQUENZA ATTIVITA' ESTIVE 2019 (ALLEGATO 1) N. INIZIALI GENITORE INIZIALI FIGLIO/A NUMERO PROT.

Dettagli

Corso di laurea in Informatica. Graduatoria II selezione A.A. 2017/2018

Corso di laurea in Informatica. Graduatoria II selezione A.A. 2017/2018 Corso di laurea in Informatica Graduatoria II selezione A.A. 2017/2018 1 Co. Ma. 13/02/1995 37,50 18,75 AMMESSO 2 Ma. Lo. 21/11/1997 32,50 20,00 AMMESSO 3 Pu. Lu. Si. Gi. 28/11/1988 31,00 16,75 AMMESSO

Dettagli

TUTELA LA TUA PASSIONE POLIZZA FURTO DELLA BICICLETTA

TUTELA LA TUA PASSIONE POLIZZA FURTO DELLA BICICLETTA TUTELA LA TUA PASSIONE POLIZZA FURTO DELLA BICICLETTA Corso Garibaldi, 24/A - 40064 Ozzano Emilia (Bo) - Tel. 051 790305 - fax 051 790305 Iscrizione RUI n. B000385123 - P. IVA 03120451202 info@gavanellibroker.it

Dettagli

Statistica associativa ramo infortuni Anni 2009 e 2010

Statistica associativa ramo infortuni Anni 2009 e 2010 Statistica associativa ramo infortuni Anni 2009 e 2010 Ed. settembre 2013 Agenda Obiettivo della statistica Oggetto della statistica Grado di partecipazione Alcuni confronti con la statistica precedente

Dettagli

I L D I R I G E N T E

I L D I R I G E N T E CITTÀ DI MANFREDONIA Quinto Settore Servizio Attuazione Politiche Sociali DETERMINAZIONE DIRIGENZIALE n. 1244 del 10/10/2014 OGGETTO: ART. 11 LEGGE 431/98 - CONCESSIONE AI CONDUTTORI DI IMMOBILI DI CONTRIBUTI

Dettagli

ALBO BENEFICIARI DI PROVVIDENZE ECONOMICHE ANNO 2014

ALBO BENEFICIARI DI PROVVIDENZE ECONOMICHE ANNO 2014 Comune di Dicomano ALBO BENEFICIARI DI PROVVIDENZE ECONOMICHE ANNO 2014 Approvato con deliberazione della Giunta Comunale n. 35 del 23/04/2015 RIEPILOGO GENERALE ANNO 2014 SETTORE IMPORTI EROGATI PERSONE

Dettagli

ALLLEGATO IV: Scheda informativa sintetica dell offerta formativa

ALLLEGATO IV: Scheda informativa sintetica dell offerta formativa O ALLLEGATO IV: Scheda informativa sintetica dell offerta formativa TITOLO: LADY & MISTER CHEF, PROMOTORI DELL ENOGASTRONOMIA LUCANA AREA TEMATICA Il pe r c o r s o f o r m a t i v o pr o po s t o m i

Dettagli

Indirizzi: Amministrazione & Controllo e Marketing & Organizzazione (sia in presenza sia on-line)

Indirizzi: Amministrazione & Controllo e Marketing & Organizzazione (sia in presenza sia on-line) Università degli Studi di Cagliari Facoltà di Scienze Economiche, Giuridiche e Politiche Dipartimento di Scienze Economiche e Aziendali Esiti della prova di verifica della preparazione iniziale A.A. 2018/2019

Dettagli

Quali sono gli impianti e le attività soggetti all'autorizzazione in via generale?

Quali sono gli impianti e le attività soggetti all'autorizzazione in via generale? Quli s gli ipiti l ttività sggtti ll'utrizzzi i vi grl? 0 Elc cplt dgli ipiti dll ttività lcti ll Prt II dll'allgt IV ll Prt V dl Dcrt Lgisltiv 03/04/2006. 152 [1], scd l'rticl 272, c 2, i quli è cssri

Dettagli

CALENDARIO DELLE LEZIONI DEL CORSO DI QUALIFICAZIONE PROFESSIONALE PER SOMMELIER

CALENDARIO DELLE LEZIONI DEL CORSO DI QUALIFICAZIONE PROFESSIONALE PER SOMMELIER Il 3 livello del corso si svolgerà dal 10 Ottobre 2018 al 29 Gennaio 2019 alle 20,45 presso nh hotel a Palermo, un fantastico approfondimento sulla tecnica di abbinamento cibo-vino che porterà all'esame

Dettagli

AU TO R I TÀ PORT UA L E D I V E N E Z I A

AU TO R I TÀ PORT UA L E D I V E N E Z I A AUTORITÀ PORT UA LE D I VEN E Z IA A P PA LTO D E I LAVO R I P E R LA CO ST R U Z I O N E D E L LA DA R S E N A N O R D E D E L M A R G I N AM E N TO S U D T E R M I N A L A U TO ST RA D E D E L MA R E

Dettagli

OPEN GOVERNMENT PLATFORM Una piattaforma Web per lo sviluppo di Iniziative di Cittadini in modalità innovative

OPEN GOVERNMENT PLATFORM Una piattaforma Web per lo sviluppo di Iniziative di Cittadini in modalità innovative OPEN GOVERNMENT PLATFORM Una piattaforma Web per lo sviluppo di Iniziative di Cittadini in modalità innovative - brochure - i n i z i a t i v a r i f o r m a d a l b a sso.blogspot.it - i n i z i at i

Dettagli

Miserere a 4 voci, Organo ad libitum WoO 7 Nr. 4

Miserere a 4 voci, Organo ad libitum WoO 7 Nr. 4 Miserere a 4 voci, Organo ad libitum WoO 7 Nr. 4 Psalm 50 (Vulgata) Sorano Grave Grave 1. Tutti Joseh Gabriel Rheinberger (1839-1901) Alto Mi se re re Mi se re re me i De us se Tenore Mi se re re me i

Dettagli

P a r m a e P i a c e n z a

P a r m a e P i a c e n z a F o n d i t o r e E p o c a S e d e f o n d e r i a N o t e A l e s s i B IB L IO G R A F IA : S c a r a b e l l i Z u n t i ; E n r i c o D a l l ' O l i o. La campana grossa della torre della piazza,

Dettagli

Particol arità su veicoli storici (P) / Dichiara zione uso non professi onale (X) gestion e riprese ntate nuovo Regola mento IPT

Particol arità su veicoli storici (P) / Dichiara zione uso non professi onale (X) gestion e riprese ntate nuovo Regola mento IPT vlr Rgl mnt tutl vndt r nu Rgl mnt gstn rprs ntt nu Rgl mnt g dsb l succ ssn rdt r tt sc tr vcl ccmp tbl bblg dcu mnt fscl snt Prtcl rtà su vcl strc Dchr us nn prfss nl crtr dcrrnz vrzn trffr AG 30 lgl

Dettagli

CITTÀ DI IMOLA MEDAGLIA D'ORO AL VALOR MILITARE PER ATTIVITA' PARTIGIANA

CITTÀ DI IMOLA MEDAGLIA D'ORO AL VALOR MILITARE PER ATTIVITA' PARTIGIANA Inf.Com. Campanella 1 T.L. Domanda/ricev.N.21171 19/01/2015 Fratelli e Stradario - 65 2 S.A. Domanda/ricev.N.21208 21/06/2015 Fratelli e Stradario - 65 3 R.E. Domanda/ricev.N.21009 17/07/2015 Fratelli

Dettagli

SERVIZIO SANITARI O REGI ONE SARDE GN A -A.S.L. N 5 ORISTAN O. L an n o d u e m i l a u n d i c i a d d ì d e l m e s e di M a g g i o TR A

SERVIZIO SANITARI O REGI ONE SARDE GN A -A.S.L. N 5 ORISTAN O. L an n o d u e m i l a u n d i c i a d d ì d e l m e s e di M a g g i o TR A Alle g a t o (A) all a Deli b e r a z i o n e Dir e t t o r e G e n e r a l e n 144 d el 23/ 0 5/ 2 0 11 Co m p o s t o d a n 6 p a g i n e SERVIZIO SANITARI O REGI ONE SARDE GN A -A.S.L. N 5 ORISTAN O

Dettagli

BENEFICIARIO FINALITA' DEL BENEFICIO DISPOSIZIONE DI LEGGE determine 2015 importo CAPITOLO 302. Regolamento Distrettuale C.C.

BENEFICIARIO FINALITA' DEL BENEFICIO DISPOSIZIONE DI LEGGE determine 2015 importo CAPITOLO 302. Regolamento Distrettuale C.C. ANNO 2015 - AREA POLITICHE SOCIALI - SOGGETTI:PERSONE GIURIDICHE PUBBLICHE O PRIVATE BENEFICIARIO FINALITA' DEL BENEFICIO DISPOSIZIONE DI LEGGE determine 2015 importo CAPITOLO 302 BA. VA. CA. GI. Contributo

Dettagli

A Due ALTO, e TENORE.

A Due ALTO, e TENORE. S A L M O V I G E S I M O - S E C O N D O A Due ALTO, e TENORE. Dominus regit me &c. S è il Si gno re mio Pa sto re Andante. S è il Si gno re mio Pa sto re s ei mi reg ge qual suo greg ge di che te mer

Dettagli

Combattimento di Tancredi et Clorinda

Combattimento di Tancredi et Clorinda Trqut Tss (1544 1595) Clrd ' f '' Tncr d f ' Tst c g' B. c. TAn- LA- vl l' r pr Cmbtmnt Tncr t Clrd Libr ttv d dgli Tncr Cu Mnvr (1567 1643) Cl rd un h m s LA- 7 16 24 vr l pr. v d'n trr sp 3 2. 3 2 S

Dettagli

Nome e Cognome Indirizzo Telefono Cellulare E-mail Nazionalità Data di nascita Codice Fiscale

Nome e Cognome Indirizzo Telefono Cellulare E-mail Nazionalità Data di nascita Codice Fiscale IN F O R M A Z IO N I P E R S O N A L I Nome e Cognome Indirizzo Telefono Cellulare E-mail Nazionalità Data di nascita Codice Fiscale V a le n tin a B e c c h i E S P E R IE N Z E L A V O R A T IV E D

Dettagli

NR COMUNE COGNOME E NOME DATA PR. TOT 116 Anagni MIV 18/03/16 16, Anagni LM 31/03/16 16,5 118 Anagni DPG 06/04/16 16,5 119 Anagni IM 11/04/16

NR COMUNE COGNOME E NOME DATA PR. TOT 116 Anagni MIV 18/03/16 16, Anagni LM 31/03/16 16,5 118 Anagni DPG 06/04/16 16,5 119 Anagni IM 11/04/16 NR COMUNE COGNOME E NOME DATA PR. TOT 116 Anagni MIV 18/03/16 16,75 117 Anagni LM 31/03/16 16,5 118 Anagni DPG 06/04/16 16,5 119 Anagni IM 11/04/16 16,5 120 Alatri RN 01/04/16 16,25 121 Alatri MA 21/03/16

Dettagli

AUTOR ITÀ PORT UA LE D I VE N E Z I A

AUTOR ITÀ PORT UA LE D I VE N E Z I A I «_,]; AUTOR ITÀ PORT UA LE IL PR ES ID EN TE D EL L 'A U TORI TA ' POR TUA L E D I ENEZ IA IS TO I l C o d i c e d e l l a N a v i g a z i o n e e d i l R e l a t i vo R e g o l a m e n t o d i e s e

Dettagli

Formula Bonus-Malus "l'abito non fa (più) il monaco"

Formula Bonus-Malus l'abito non fa (più) il monaco Formula Bonus-Malus "l'abito non fa (più) il monaco" Limiti e criticità dell'attuale formula Giovanni Sammartini Coordinatore Commissione Danni Roma, 7 giugno 2013 2000-2011: com'è cambiata la distribuzione

Dettagli

A.A. 2015/2016 Graduatoria ammessi al corso di laurea in Scienze e Tecniche di Psicologia Cognitiva sessione estiva

A.A. 2015/2016 Graduatoria ammessi al corso di laurea in Scienze e Tecniche di Psicologia Cognitiva sessione estiva 1 S.A. 08/07/1996 30,00 46,40 76,40 Idoneo ammesso (*) 2 F.N. 19/07/1996 26,25 45,53 71,78 Idoneo ammesso 3 M.F. 24/05/1982 27,75 43,79 71,54 Idoneo ammesso 4 P.E.M 29/08/1989 21,00 49,01 70,01 Idoneo

Dettagli

CASE DELLA SALUTE NEL MEDIO CAMPIDANO

CASE DELLA SALUTE NEL MEDIO CAMPIDANO CASE DELLA SALUTE NEL MEDIO CAMPIDANO ARBUS SANLURI - VILLACIDRO CASE DELLA SALUTE NEL MEDIO CAMPIDANO 1 ARBUS SANLURI - VILLACIDRO 1 PREMESSA 2 Nuovi indirizzi per l assistenza 2 Rete regionale di Case

Dettagli

COMUNE DI MILANO - GRADUATORIA TITOLI SOCIALI ANNO 2019 TITOLO SOCIALE: SOGGIORNI CLIMATICI PER PERSONE CON DISABILITA' - CATALOGO

COMUNE DI MILANO - GRADUATORIA TITOLI SOCIALI ANNO 2019 TITOLO SOCIALE: SOGGIORNI CLIMATICI PER PERSONE CON DISABILITA' - CATALOGO COMUNE DI MILANO - GRADUATORIA TITOLI SOCIALI ANNO 2019 TITOLO SOCIALE: SOGGIORNI CLIMATICI PER PERSONE CON DISABILITA' - CATALOGO NOME CODICE 1 23/05/2019 DI Gr DGRGZL55 1.100,00 10,00 AMMESSA 2 23/05/2019

Dettagli

P E R LA G E S TIO N E D E L R IS C H IO C LIN IC O N E LLE A Z IE N D E

P E R LA G E S TIO N E D E L R IS C H IO C LIN IC O N E LLE A Z IE N D E I P O C T C O M E E LE M E N TO FO N D A M E N TA LE P E R LA G E S TIO N E D E L R IS C H IO C LIN IC O N E LLE A Z IE N D E A C C R E D ITA TE A LL E C C E LLE N Z A : E V ID E N Z E D I U N E S P E

Dettagli

Ogni amante è guerrier Libro ottavo de madrigali

Ogni amante è guerrier Libro ottavo de madrigali 4 Ottvi Rinuccini (1562 1621) Tnr I c ' Tnr II c g' 10 16 3 O- 3 B. c. 3 O- 3 3 3 t, t nch' 3 3 22 3 d, f n g. g s pr v, sl Ogni t r Libr ttv d mdg r; Qul fi f O nl t, pr v c tà, n cl t, t r ch'l dur g

Dettagli

I NUMERI DELLA VIGILANZA PRIVATA

I NUMERI DELLA VIGILANZA PRIVATA I NUMERI DELLA VIGILANZA PRIVATA Anno 2012 Osservatorio ASSIV sulla sicurezza sussidiaria e complementare Nota metodologica I numeri elaborati dall OSSERVATORIO ASSIV su dati Inps si riferiscono alle che

Dettagli

Soprintendenza Archivistica della Sicilia Archivio di Stato di Palermo

Soprintendenza Archivistica della Sicilia Archivio di Stato di Palermo Soprintendenza Archivistica della Sicilia Archivio di Stato di Palermo QUESTURA DI PALERMO Archivio Generale 1938-1944 1 Trascrizione: P. Licata Revisione: S. Falletta (2019) 1 I fascicoli dal 1933 al

Dettagli

A.A. 2018/2019 Graduatoria corso di laurea in Studi internazionali Sessione primaverile entro le ore del 14 maggio 14 maggio 18 maggio

A.A. 2018/2019 Graduatoria corso di laurea in Studi internazionali Sessione primaverile entro le ore del 14 maggio 14 maggio 18 maggio A.A. 2018/2019 Graduatoria corso di laurea in Studi internazionali Sessione primaverile Ai/Alle candidati/e idonei/e ammessi/e è richiesta la conferma del posto entro le ore 12.00 del 14 maggio https://www.esse3.unitn.it/auth/studente/immatricolazione/immatricolazionestarttipodomimm.do

Dettagli

Spett.le Ente Parco Nazionale del Gran Sasso Monti della Laga Via del Convento ASSERGI (AQ) Il sottoscritto. Nato il...a... in qualità di...

Spett.le Ente Parco Nazionale del Gran Sasso Monti della Laga Via del Convento ASSERGI (AQ) Il sottoscritto. Nato il...a... in qualità di... ISTANZA DI AMMISSIONE AL PUBBLICO INCANTO Spett.le Ente Parco Nazionale del Gran Sasso Monti della Laga Via del Convento 67010 ASSERGI (AQ) OGGETTO: PUBBLICO INCANTO PER L APPALTO DEI LAVORI DI COMPLETAMENTO

Dettagli

Il decreto sulle «Liberalizzazioni» Vittorio Verdone Direttore Auto, Distribuzione, Consumatori e Servizi Informatici Milano, 16 luglio 2012

Il decreto sulle «Liberalizzazioni» Vittorio Verdone Direttore Auto, Distribuzione, Consumatori e Servizi Informatici Milano, 16 luglio 2012 Il decreto sulle «Liberalizzazioni» Vittorio Verdone Direttore Auto, Distribuzione, Consumatori e Servizi Informatici Milano, 16 luglio 2012 Contenimento delle speculazioni sulle lesioni fisiche lievissime

Dettagli

GRADUATORIE TEST PRESELETTIVO CORSO DI SPECIALIZZAZIONE SOSTEGNO - SCUOLA SECONDARIA DI I GRADO

GRADUATORIE TEST PRESELETTIVO CORSO DI SPECIALIZZAZIONE SOSTEGNO - SCUOLA SECONDARIA DI I GRADO 1 R.L. 22/11/1982 26,5 AMMESSO 2 B.R. 12/05/1988 26 AMMESSO 3 A.N. 03/08/1985 26 AMMESSO 4 C.R. 28/02/1975 25,5 AMMESSO 5 B.M. 07/09/1974 25 AMMESSO 6 A.F. 24/03/1988 25 AMMESSO 7 S.A. 02/07/1983 25 AMMESSO

Dettagli

Aderenti al Fapi Fondo formazione PMI a Novembre 2013

Aderenti al Fapi Fondo formazione PMI a Novembre 2013 Aderenti al Fapi Fondo formazione PMI a Novembre 2013 Periodo di competenza settembre 2013 Periodo di presentazione Uniemens ottobre 2013 Data di scarico 19 novembre 2013 Dinamica Figura 1 - Andamento

Dettagli

Ingegneria dell'informazione e delle Comunicazioni 14 maggio lunedì 21 maggio 2018.

Ingegneria dell'informazione e delle Comunicazioni 14 maggio lunedì 21 maggio 2018. A.A. 2018/2019 Graduatoria per l'ammissione al corso di laurea in Ingegneria dell'informazione e delle Comunicazioni I/le candidati/e in posizione utile nelle graduatorie di ammissione dovranno confermare

Dettagli

Test di ammissione corso di laurea in Scienze e Tecnologie Biomolecolari

Test di ammissione corso di laurea in Scienze e Tecnologie Biomolecolari Test di ammissione corso di laurea in Scienze e Tecnologie Biomolecolari 9 settembre 2016 - convocazione ore 9.30 Polo Scientifico e Tecnologico Fabio Ferrari Via Sommarive, 5 - Povo Aula A101 A.G. 09/10/1997

Dettagli

SOSTEGNO AGLI ALUNNI CON DISABILITÀ (D.M. 30 settembre 2011) A.A. 2018/2019

SOSTEGNO AGLI ALUNNI CON DISABILITÀ (D.M. 30 settembre 2011) A.A. 2018/2019 ELENCO AMMESSI TEST PRELIMINARE CORSI DI SPECIALIZZAZIONE PER LE ATTIVITÀ DI SOSTEGNO AGLI ALUNNI CON DISABILITÀ (D.M. 30 settembre 2011) A.A. 2018/2019 TUTTI I CANDIDATI SONO AMMESSI CON RISERVA IN ATTESA

Dettagli

Le componenti dello sviluppo nei comuni delle Terre Verdiane

Le componenti dello sviluppo nei comuni delle Terre Verdiane Prime considerazioni in merito a: Le componenti dello sviluppo nei comuni delle, 6 marzo 2009 Matteo Beghelli, Area studi e ricerche Unioncamere Emilia-Romagna Il metodo seguito: Abbiamo una grande quantità

Dettagli

Una voce poco fa / Barbiere di Siviglia

Una voce poco fa / Barbiere di Siviglia Una voce oco a / Barbiere di Siviglia Andante 4 3 RÔ tr tr tr 4 3 RÔ & K r # Gioachino Rossini # n 6 # R R n # n R R R R # n 8 # R R n # R R n R R & & 12 r r r # # # R Una voce oco a qui nel cor mi ri

Dettagli

ATTIVITA' DI CARATTERE SOCIO SANITARIO ASSISTENZIALE PERSONE FISICHE ALBO DEI BENEFICIARI 2016

ATTIVITA' DI CARATTERE SOCIO SANITARIO ASSISTENZIALE PERSONE FISICHE ALBO DEI BENEFICIARI 2016 ATTIVITA' DI CARATTERE SOCIO SANITARIO ASSISTENZIALE PERSONE FISICHE N. NOMINATIVO FINALITA' DEL BENEFICIO DURATA IMPORTO ATTO DI EROGAZIONE 1 A.S. Borsa di studio una tantum 100 S.S. n. 215/16 2 A.S.

Dettagli

Alessandro Scarlatti, Cantata: Quella pace gradita (Münster, Diözesanbibliothek, MS Sant. 864, fol. 5-15v).

Alessandro Scarlatti, Cantata: Quella pace gradita (Münster, Diözesanbibliothek, MS Sant. 864, fol. 5-15v). Alessandro Scarlatti, Cantata: Quella pace gradita (Münster, Diözesanbibliothek, MS Sant. 8, fol. -1v). VIOLINO SOLO And. te VIOLONCELLO FLAUTO CEMBALO 10 1 7 7 199 Gordon J. Callon Scarlatti, Quella pace

Dettagli

TAVOLA ROTONDA SUI PROBLEMI DELLA CATEGORIA STATISTICHE REVISIONI 2004

TAVOLA ROTONDA SUI PROBLEMI DELLA CATEGORIA STATISTICHE REVISIONI 2004 TAVOLA ROTONDA SUI PROBLEMI DELLA CATEGORIA STATISTICHE REVISIONI 2004 Ing. Franco Giannetti direttore SIIT-trasporti Lazio-Abruzzo-Sardegna Sommario: 1 OFFICINE AUTORIZZATE... 114 2 ATTIVITÀ DELLE OFFICINE...

Dettagli

AI DIRETTORI GENERALI DEGLI UFFICI SCOLASTICI REGIONALI

AI DIRETTORI GENERALI DEGLI UFFICI SCOLASTICI REGIONALI Ministero dell istruzione, dell università e della ricerca Direzione Generale per il personale scolastico - Uff. V - Prot. n. 8887 Roma, 23 novembre 2012 AI DIRETTORI GENERALI DEGLI UFFICI SCOLASTICI REGIONALI

Dettagli

L Assalonne GIOVANNI PAOLO COLONNA. & œ œ. V œ œ. ? œ œ. Oratorio per sei voci sole, tromba, archi e basso continuo. (Modena 1684) Interlocutori

L Assalonne GIOVANNI PAOLO COLONNA. & œ œ. V œ œ. ? œ œ. Oratorio per sei voci sole, tromba, archi e basso continuo. (Modena 1684) Interlocutori GIOVANNI PAOLO COLONNA L Assalonne Oatoio pe sei voci sole, tomba, achi e basso continuo (Modena 184) Intelocutoi ASSALONNE (Sopano) ACHITOFELE (Contalto) CONSIGLIEE (Tenoe) V DAVIDE (Basso) TESTO (Sopano)

Dettagli

assunta con i po ten' delconslgi 'o Comunale n. 69 del 2 0. 03. 2 01 1

assunta con i po ten' delconslgi 'o Comunale n. 69 del 2 0. 03. 2 01 1 C O M U N E D I C H I O G G IA REGOLAMENTO PER L "APPLICAZIONE DELLA TAR FA DI IGL NE AMB1-ENTALE Approvato con deli'bera delcommissario STR IORDINARIO assunta con i po ten' delconslgi 'o Comunale n. 69

Dettagli

Divisione di Polizia Amministrativa Sociale e dell Immigrazione

Divisione di Polizia Amministrativa Sociale e dell Immigrazione Divisione di Polizia Amministrativa Sociale e dell Immigrazione Polizia di Stato ELENCO PORTO D ARMI E NULLA OSTA PRONTI DA RITIRARE COMMISSARIATO CC DI RESIDENZA NR. PROTOCOLLO AIELLO D.S. AIELLO D.S.

Dettagli

INTESA TRA IL MINISTERO DELLA PUBBLICA ISTRUZIONE E LE OO. SS. CGIL CISL UIL SNALS FIRMATARIE DEL CCNL E DEL CCNI DEL COMPARTO SCUOLA

INTESA TRA IL MINISTERO DELLA PUBBLICA ISTRUZIONE E LE OO. SS. CGIL CISL UIL SNALS FIRMATARIE DEL CCNL E DEL CCNI DEL COMPARTO SCUOLA DIREZIONE GENERALE DEL PERSONALE E DEGLI AA. GG. - Div. VII INTESA TRA IL MINISTERO DELLA PUBBLICA ISTRUZIONE E LE OO. SS. CGIL CISL UIL SNALS FIRMATARIE DEL CCNL 26.5.99 E DEL CCNI 31.8.99 DEL COMPARTO

Dettagli

Colorno,, 12 Ottobre Matteo Beghelli, Area studi e ricerche Unioncamere Emilia-Romagna

Colorno,, 12 Ottobre Matteo Beghelli, Area studi e ricerche Unioncamere Emilia-Romagna ,, 12 Ottobre 2008 Matteo Beghelli, Area studi e ricerche Unioncamere Emilia-Romagna Il metodo seguito: Abbiamo una grande quantità dati economici Ma una bassa qualità dell informazione economica Questa

Dettagli