Decodifica di files DICOM e restauro di immagini di Risonanza Magnetica

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1 U NIVERSITÀ DEGLI STUDI DI F ACOLTÀ D IPARTIMENTO DI DI P ALERMO I NGEGNERIA I NGEGNERIA I NFORMATICA CORSO DI I N GEG N ERIA AT GE GN ERI A I N FORM FO RMA TIICA CA LAUREA PER PE R I IN S I ST EMI LIIG GE NT STE MI I N TEL TE LL EN TII Decodifica di files DICOM e restauro di immagini di Risonanza Magnetica A l l ie vi : S a lva to r e L a B u a C al o ge r o C r a pa n za no P ie t r o A m at o ANNO ACCADEMICO

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3 Indice generale 1. Capitolo Primo Presentazione Introduzione Formato delle immagini MR Sviluppo di un'applicazione Java Data-Set utilizzato Capitolo Secondo Lo Standard DICOM Introduzione allo standard DICOM Caratteristiche principali dello standard DICOM Ambito di applicazione Obiettivi dello standard DICOM Principali parti di interesse per questa Tesina Struttura dei dati e codifica Dizionario Formato dei files e salvataggio informazioni Strutture dati e codifica Introduzione Data Set Dizionario Capitolo Terzo Segmentazione Procedimento di segmentazione Capitolo Quarto Applicazione Java Introduzione Fasi di decodifica e classi dell applicazione Lettura del Dizionario dei Tag Decodifica di files DICOM Instanziazione tabella hash Identificazione di un file DICOM Decodifica delle entita DICOM... 21

4 Salvataggio su files ASCII Salvataggio su files PGM Interfaccia utente Capitolo Quinto Shading Correction Introduzione Stato dell Arte Capitolo Sesto Soluzione proposta Introduzione Creazione maschera Filtraggio Filtraggio di Guillemaud Filtraggio Omomorfo Filtraggio passa-basso di Butterworth Filtraggio di Guillemaud 3D Filtraggio E2D-HUM Risultati sperimentali Filtraggio di Guillemaud Particolarita della maschera per il filtraggio Vantaggi dell'applicazione 3D Confronto con una soluzione esistente: PABIC Capitolo Settimo Noise Correction Introduzione Stato dell'arte Filtro Anisotropo di Perona e Malik Filtro di Yang Implementazione Risultati sperimentali Bibliografia

5 Capitolo Primo Presentazione 1. Capitolo Primo Presentazione 1.1. Introduzione O bi et ti vo de l l a te sin a i n e sam e e qu e l lo d i d e cod i fi car e, a na l iz za r e, r est au r a r e p er q ua n to p o ssib i le, i m m ag i ni d i t ip o m e di c o ; n e l ca so pa r t ico l ar e si t r a tta d i i m m ag i n i est r at te d a fi l es d i r is o n an za m a g n et ica, succe ssi va m en te in d ica ti d a M R ( M a gn e ti c R e son a n ce). L e pr i n cip a l i ti po l o gi e d i d ist ur b o r i sco nt r ab i li i n q u est a c a te go r i a d i im m a g in i so n o b i a s ( di su n if or m i ta n e l la c o m po n e nt e di i n te n sit a d el l i m m a gi n e ) e r um o r e i nd o tt i p r in c i pa l m e nt e, m a n o n sol ta n to, da i d i spo si ti vi u ti li zza ti p er la g en e r a zio n e d el l e im m a g i ni st esse ; ve r r an n o r i po r ta te in se g u it o i nf or m a zi on i p i u de t ta gl i at e a r i gu a r d o. ( cfr. 5.x, 6. x, 7.x) Formato delle immagini MR I l fo r m a to d i ta l i i m m ag i ni p o tr e b b e esse r e d i ti p o d if fe r en te, i n b as e a l d i spo si ti vo o pp u r e a ll a fo n te d a cu i p r ove n g on o i d a ti. U n f or m a to m o lt o d if fu so tr a l e m a cchi n e d i r iso n a nza m a g n et ica e il f or m a to sta n d ar d D IC OM ( Di g i ta l Im a gi n g a nd Co m m u ni ca ti o ns in M e di c i ne ) [ 1 ] ( cf r. 2.x). L a p r im a p a r te d i q u est a te sin a si o c c up e r a d el l a d eco d if ica di f il e s co n fo r m i a ta le sta nd a r d, t ra m i te l a r ea l i zzazi o ne di u n so ft wa r e i n li n g ua g g io Ja va. ( cfr. 4.x ) T al e so ftw a r e p er m e t te r a il sa l va ta gg i o d el l e in f or m a zi on i 1

6 Capitolo Primo Presentazione ( h ea d e r s e i m m ag i n i) con te n u te n e i fi le s D IC OM ( cfr ). C om e d e tto, n on t u tti i t ip i d i im m a g i ni m e d ich e p e r o so no c o di fi c a te i n fi l es seco n d o lo st a nd a r d D IC OM, al cu ne son o d is p o ni b i li a n che in f or m a to sem p l ice r a w - d at a o pp u r e i n al tr i f or m a ti, si ve d a no a d e se m pi o [ 4], [ 5]. D al l e im m a g in i o tt en u te d a ll a d e cod i fi ca e d a l tr a tta m e n to p er l a di m i nu zi o ne d e l r u m or e e de l l' e ff et to d e l bi a s se n e d o vr an n o s u c c essi va m en t e tr a r r e le car a tt er i sti ch e p r in ci p al i, q u a li c a r at te r ist ich e m o r fo l og i ch e, co n to r ni Sviluppo di un'applicazione Java L a pr i m a p a r te d e l la vo r o, co m e b r eve m e n te a cce nn a to, c o ns i s te n e l la f ase d i d e cod i fi ca d el f o r m at o DI CO M, st an d a r d u ti li z z a to d a m o lt e m acch i n e pe r M R, sta n da r d d i cu i se n e c o no s co n o le sp e ci fi che, ap e r ta m e n te e m i nu zi o sam e n te d oc u m e n ta te i n [1 ]. N el ca so p a r ti col a r e, ca u sa di sp o ni b il i ta d i u n se t a l te r na t ivo d i im m a g in i su cu i o pe r a r e ( cfr. 1.4 ) ( a b b ast an za u ti l e ai f in i d id a tti c i e a n che p e r p o te r e ff et tu a r e un p a r a go n e co n u na s o lu z i on e g i a esi ste n te [ 2] ), l a f ase d i d e cod i fi ca d el f or m a t o D ICO M e st at a te n ut a in co n to p r i n cip a lm e n te p e r m a n te ne r e u n c e r to g r ad o d i co m p le te zza su l l a r go m e n to, m a n o n si e r e sa i nd i s pe n sa bi l e p er il p r o se gu i m en t o in se d e l l avo r o p r e sen t at o n el l a pr e se n te te si n a. 2

7 Capitolo Primo Presentazione L a p pl i ca zio n e r e la ti va a ll a d e cod i fi ca d i fi le s n e l lo st an d a r d D ICO M p r e ved e l a p ossi b i li ta d i sce lt a d el f il e D IC OM st e sso da d ec o d if ica r e, pr o d u cen d o co m e o ut pu t u n fi le d i te st o A S CI I c o nt en e n te l e in t est azi o n i ( he a d er s) r ea l ti ve a i da ti su l p a zie n te e u no o pi u fi l es d i te sto A S C II con t en e n ti i nve ce i va l or i i n c o di fi c a d e cim a l e de i t on i d i g r ig i o pr e se n ti n e ll e i m m ag i n i. A ll u te nt e e sta ta l a scia t a l o pp o r tu n it a d i po te r ot te ne r e i l s a lv a ta g g io d e ll e st esse i m m a g in i i n fo r m a to P GM ( P or t ab l e Gr a y M a p), fo r m a to g r a fi co m o lt o sem p l ice e fa cil m e n te r i cava b i le d al l e cod i fi ch e A S CI I d e i to n i di g r i g io p r e ce de n te m e nt e g en e r a te e c h e pe r o p e r m e tte l a co n sul ta zi on e d e ll e i m m a gi n i ste sse n ei p iu d i ffu si so ft wa r e p e r l a visu a li zza zi on e d i i m m ag i ni ( cf r. 4.x ) Data-Set utilizzato L e c ar a tt e r ist ich e p r in ci p al i d e l da ta se t a na l izza t o [6 ] so n o : 8 7 im m a g in i sa g it ta li d i r i so na n za m a gn e ti ca ; R iso l uzi o ne spa zi al e d i 5 12 * 5 12 p i xe ls; S p azi a tu r a d ei p i xe l in tr a sl ice m m ; S p azi a tu r a d ei p i xe l in te r sl ice 1. 5 m m ; I n r e l azi o n e ai d a ti d i spo n i bi l i, l a fa se d i r est au r o co n sist e p r ev a l en t em e n te i n d ue ti pi d i r e cu pe r o d e ll e ca r a tte r i sti che o tti m a li d e ll e i m m a gi n i, o vve r o, e li m i n azi o ne de l r u m o r e di f on d o ( m e di a m en t e ga u ssi an o, d o vu to a d i nt er f e r en ze i n tr i nse ch e a ll e m a c c hi n e d i M R op p u r e ad a l tr i e ve nt u al i fa tt or i a l e at or i, co m e p os i z i on e d e l pa zi e nt e, e tc...) ed e l im i n a zio n e d el b i a s 3

8 Capitolo Primo Presentazione ( a nc h esso do vu to p r i nci p a lm e n te a i d isp o sit ivi u t il i zzat i). Qu e ste f as i v e r r an n o i ll u str a te p i u in d e tt ag l io succe ssi vam e n te ( cf r. 5.x, 6. x, 7.x). I no lt r e, tr a tt a nd o si d i un vo l u m e di d a ti i n 3 d im e n si on i, e n ec e s sa r io do ve r co n sid e r a r e tu tte l e i m m a gi n i co m e un u n i co i ns i e m e di d a ti d a tr a t ta r e, a p pu n to u n vo lu m e, po te n d o m a nt en e r e u n e le va to g r a do d i r e l azi o n e tr a tu tt e l e pr o fo n d it a d i s c a ns i o ne de l vo lu m e a l fi n e d i ot te n er e r i su lt a ti so dd i sfa ce nt i ed o m og e n ei. P e r q ua n to r i g ua r d a i nve ce l id e n ti fi cazi o ne di ca r a tte r i sti ch e p r in c i pa l i n el l e im m a g i ni, ci si e sof fe r m a ti p r in ci p al m e nt e su l r e c up e r o d ei co n to r n i de g l i og g e tti d i i nt e r esse, ot te n ut i m ed i a nt e r ic o n o s cim e n to d e i co nt or n i d a i m m ag i n i bi n ar i e. Le i m m a g in i b in a r ie so n o r i cava t e m ed i a nt e seg m e n ta zio n e ( i n q ue sto ca so m a nu a le ) de l le i m m a g in i o r ig i n al i d i p ar t en za. La sce l ta d i p r os e g u ir e co n u n a seg m e n ta zio n e m a n ua l e n on e d e l le p i u r a z io n al i, m a in q u e sto ca so, si e r e sa q u asi n e ce ssar i a p o ich e n on s i h a n o ti zia d i u n e ve nt ua l e a lg o r it m o e sist en te pe r l a s e gm e n ta zi on e a u to m at ica di q u e sto p ar t ico l a r e ti po di i m m a gi n i, i n c ui si r e n d e in d isp e n sab i l e l e spe r i e nza d i p e r son a l e a de g u at am e n te p r e p ar a to. L a r ap p r e sen ta zi o ne d e l l o gg e tt o fi na l e, e q u i nd i d e ll e p ar t i c h e lo co m p o ng o n o, d o vr a po te r esse r e l a p iu a ccu r a ta p os s i b il e ; q u e sto r i su lt at o e o tte n ib i le, co m e gi a p r ec e d e nt em e n te a cce n na to, u ni ca m en t e at tr a ve r so un a m in u z i osa se g m e nt a zio n e m a nu a le de g li o g g et ti d a r a pp r e s e nt ar e. 4

9 Capitolo Secondo Lo Standard DICOM 2. Capitolo Secondo Lo Standard DICOM Cos e lo standard DICOM 2.1. Introduzione allo standard DICOM Q ue ll o ch e se gu e e e str a tt o d al p r i m o d ocu m e n to co sti tu e nt e l e s pe ci fi che de l lo st a nd a r d D IC OM ( D i gi ta l Im a g i ng a n d C om m u n ica ti o n s i n M ed i ci ne ) [ 3 ], a l fi ne d i p o te r r a cco gl i er e a lc u n e in f or m a zi on i su l lo st an d a r d ste sso, i n q u est o con t est o s e nz a e n tr a r n e tr o p po n e l d et ta g li o, co m p r e nd e n ti u n e sp osi zi on e d el l e pr i n ci pa l i car a t te r ist ich e d e ll o sta n d ar d i n g e ne r a l e e d el l e c a r at te r ist ich e d i i nt er e sse p e r q u est a te si na Caratteristiche principali dello standard DICOM C ar a tt er i sti ch e p r in ci pa l i d el l o sta n da r d D IC OM : M i gl i or a m e n ti r is p e tt o al l o sta n da r d A C R - NE M A : 1. E u ti l izza b il e i n u n am b i e nt e in cui e d i sp on i bi l e u na co nn e tti vi ta d i r e te. A d if fe r en za d e ll o sta n d ar d A CR N EM A, ch e p uo esse r e u ti l izza to so l ta n to i n p r ese n za d i e ven tu a l i col l eg a m e nt i po i n t- to - p o in t tr a i d isp o si ti vi, l o sta n da r d D IC OM e in g r a d o di sf r u tta r e l e p ot en zi a li ta d e l p r ot oco l lo di r e te T CP / IP p e r i l tr a sfe r i m e nt o da t i e la co m un i cazi o n e tr a i d i spo si ti vi; 2. I d a ti p o sso no e sse r e co nsu l ta ti a n ch e of f- l in e, gr a zi e a ll a 5

10 Capitolo Secondo Lo Standard DICOM p ossi b il i ta d i m e m or i zza zio n e d e gl i ste ssi u ti li zza n do su pp o r ti co m u ni a p i u p ia tt a fo r m e, co m e a d ese m p i o p er p ia tt af or m e pc com p a ti b il i i l fi le syste m s FA T1 6 o IS O ch e, co m e n ot o, p e r m et to no di sa l var e su fi le s i d a ti, o pp u r e a nco r a u n fo r m a to g e sti b il e d ai d i sp osi ti vi i m pl i ca ti n el l a ge st io n e d i ta li i n fo r m a zio n e; 3. S p eci fi ca co m e i d isp o sit ivi ch e su p p or t an o l o sta n d ar d r e ag i scan o a i co m a nd i e a i d at i che ven g o no sca m b i at i. M e nt r e lo st a nd a r d A C R- N E M A si l i m it a al so l o t ra sfe r i m en to de i d a ti, l o sta n d ar d D IC OM in ve ce co nt e m pl a a nch e l a se m an ti ca d e i com a n d i tr a m it e i l con ce tto di Se r vi ce C la sse s ; 4. I n co n tr a p po si zio n e a ll o sta n d ar d A CR - N E M A, ch e d e fi ni sce u n m in i m o li ve l lo d i co n fo r m it a, l o sta n da r d D IC OM d escr i ve e sp li ci ta m en te com e si a n e cessa r i o str u tt ur a r e u n a di ch ia r a zio n e d i co nf or m i ta p e r se le zi o na r e o p zio n i sp eci fi ch e; 5. E str u t tu r at o co m e un m u l ti - pa r t do cu m e nt. Qu e sto f aci li ta l evo l u zio n e d el l o sta n da r d i n u n am b i e nt e in r ap i da e vol u zio n e se m pl i fi ca nd o l a g g iu n ta d i n u ove ca r at te r ist ich e. Lo st an d a r d DI CO M e st at o r ea l i zzat o se gu e n do l e d i r et ti ve IS O pe r la co str u zi o ne d i u n m u lt i- p a r t d ocu m e n t; 6. L o sta nd a r d i ncl u d e il t r at ta m e nt o d i ul te r i or i ca t eg o r ie di d at i, n on sol o i m m ag i n i, m a a n che f or m e d o nd a, r ep o r ts, sta m p e, e tc...; 6

11 Capitolo Secondo Lo Standard DICOM 7. C ia scu n og g e tto i n e sso co n te nu to po ssi ed e u n i de n ti fi cat o r e un i vo co che n e p e r m e tte i l r i con o sci m en to a d e sem p i o d ur a n te l an a li si d i u n fi le D IC OM o pp u r e d ur a n te l o scam b i o d i in fo r m a zio n i i n un i po te ti ca r e te ; 2.3. Ambito di applicazione L o s ta nd a r d D IC OM f aci l it a l i n te r op e r a bi l it a d i di sp o sit ivi d i me d i c al i m a g in g spe ci fi ca nd o : 1. U n set d i pr o t oco l li c h e d o vr an n o e sse r e seg u i ti d ai d isp o sit ivi ch e su p po r t an o ta l e sta n d ar d ; 2. L a sin ta ssi e l a se m an t ica d e i co m an d i e d el l e in f or m a zi on i a ssoci a te ch e p osso n o e sse r e scam b i a te u san d o ta l i p r ot oco l li ; 3. U n set d i ser vi zi d i m e m or i zza zio n e d e ll e i nf or m a zi o ni ch e d ovr a n n o esse r e r i sp et ta ti d a i di sp o sit ivi u ti l izza ti, com e f or m a ti d i fi le s o str u ttu r e d a ti d i ti po pr o p r ia m e n te m e d ico a l fi ne d i fa ci l it ar e l acce sso a l le i m m a g in i e a l le r e l at ive i nf or m a zi on i n o nch e f aci l it ar e lo sca m b io de l le st e sse tr a va r i di sp osi ti vi d i d if fe r en t e na tu r a ; 4. T al i in fo r m a zio n i d evo n o a tte n e r si a sp eci fi ch e ca r at te r ist ich e a l fi n e d i sod d isf a r e la co n fo r m i ta a ll o sta n da r d ; L o s ta nd a r d D IC OM i n ve ce no n sp e cif ica : 1. I d e tt ag l i d i im p l em e n ta zi on e d i tu tt e le car a tt er i sti ch e d el l o sta n da r d su d i u n d is p o sit ivo che l o su p po r ta ; 2. L a to ta li ta de l le ca r a tt er i sti ch e e fu n zio n i ch e u n sist em a 7

12 Capitolo Secondo Lo Standard DICOM i mp l e m en ta t o da l l i n te gr a zi o ne d i u n g r up p o d i d isp o sit ivi ch e sup p o r ta no lo st an d a r d DI CO M d e ve asp e tt ar si ; 3. U na p r o ce du r a d i te s ti n g/ va li d azi o n e pe r va l u ta r e la co nf or m i ta a l l o sta nd a r d d i u na d e te r m i na ta i mp l e m en ta zi o ne ; 2.4. Obiettivi dello standard DICOM L o s ta nd a r d D IC OM f aci l it a l i n te r op e r a bi l it a tr a i d i spo si ti vi c h e lo su p p or t an o, in p a r ti c o la r e : 1. G esti sce i co m an d i e i d a ti a ssoci a ti. A f fi n che si a p o ssib i le l i n te r azi o n e tr a i d isp o si ti vi, o ccor r e che e ssi si b a sin o su u no st an d a r d co m un e, n o n so lt a nt o sul l e i nf or m a zi o ni sca m bi a te tr a i di sp osi ti vi ste ssi ; 2. G esti sce l a sem a n ti ca d e l ser vi zi o di sa l va ta gg i o su fi l e. Il f or m a to d e i fi le s e l e r e l at ive i n fo r m a zio n i p er il f un zio n a m en to o f f- l in e ; 3. D ef in i sce esp l i cit am e n te i r e q ui si ti d i co nf or m i ta pe r l i m p le m e nt a zio n e d el l o sta n da r d. I n p ar t ico l a r e, u na d ich i ar a zi o ne d i co n fo r m it a d eve sp e ci fi car e su ff ici e n ti i nf or m a zi on i p e r p o te r d et e r m in a r e le fu nzi o n i pe r cu i e a tte sa l i n te r o pe r a b il i ta co n u n al tr o di sp osi ti vo co n fo r m e a ll o sta n d ar d ; 4. F aci li ta l e o p er a zi on i i n u n a m bi e nt e i n cui e p r e se nt e u na co nn e tti vi ta d i r e te ; 5. E str u t tu r at o p er con se n ti r e l i nt r o du zi on e d i n u ovi se r vi zi e n uo ve a p pl i ca zio n i ne l ca m p o d el l e im m a g i ni m e d ich e ; 6. U til i zza u n eve n tu a le sta nd a r d i nt er n a zi on a l e pr e e si ste nt e 8

13 Capitolo Secondo Lo Standard DICOM e d e con f or m e a l le li n ee g u i da g e n er a l i d eg l i sta n da r d i nt er n a zio n a li ; 2.5. Principali parti di interesse per questa Tesina 1. S tru tt u ra d ei d at i e co d i f i ca Q ue sta sezi o ne de fi n isce le m o d a li ta co n cu i l o st an d a r d DI CO M co str u i sce e cod i fi ca i d at i. 2. D i zi o n ari o I l di zi on a r i o e u n r eg i str o ce n tr a li zza to ch e d e fi ni sce l in te r a co l le zi on e d i o g ge tt i di sp o ni b il i e ch e p o sson o e sse r e r a pp r e se nt at i d al l o sta n da r d. C ia scu n el e m e nt o e u ni vo ca m en te i d e nt if ica to e i de n ti fi cab i l e. P e r ci a scu n el e m e nt o ven g o no spe ci fi cat i: 1. U n ta g un i vo co, co sti tu i to d a u n nu m e r o d i g r up p o e u n n um e r o d i e le m e n to ; 2. I l n o m e; 3. I l ti p o d i r ap p r e sen t azi o ne de l va lo r e ( st r in g a d i ca r at te r i, i nt e r o, e tc...) ; 4. L a m ol te p l ici ta d e l va lo r e ( d i q ua n ti va l or i e co m po sto u n a tt r ib u to ) ; 5. S e r i ti r at o; P e r ci a scu n og g e tto u n i voca m e n te i de n ti fi ca to : 1. I l su o u ni co va l or e, n um e r i co e fo r m a to d a co m po n e nt i m ul ti p le sep a r a te d a p un ti e l i m it a ti a 6 4 car a t te r i; 9

14 Capitolo Secondo Lo Standard DICOM 2. I l n o m e; 3. I l ti p o, co m e i l ti p o di o g g et to, m e t od o d i co di fi ca p er il t r asf er i m e n to d e i da ti o u l te r i or i i nf or m a zi on i b e n n ot e; 4. I n q u al e p a r te d e ll o sta n d ar d D IC OM e d ef in i to ; 3. F orm at o d ei f i l es e s al vat ag gi o i n f or ma zi o ni L o sta n d ar d DI CO M sp eci fi ca u n m o de l l o ge n e r al e su cu i si b a sa il sa l vat a gg i o su d isp o sit ivi r i m o vi bi l i di i n fo r m a zio n i r el a ti ve a m ed i ca l im a g in g, f avo r e n do co si l o sca m bi o d i in f or m a zi on i t r a di sp o sit ivi d i va r io g e n er e. I n pa r t ico l ar e ve n g on o sp e cif ica t i: 1. U n m od e ll o a st r at i pe r la m e m o r izza zi o ne d i i mm a g i ni m e d i che e i n fo r m a zio n i r e la ti ve su sp eci fi ci su pp o r ti ; 2. U n fo r m at o fi le DI CO M ch e sup p o r ta l i n cap su la m e n to d i q ua l sia si In fo r m a ti o n O bj ect ; 3. U n sup p o r to a ll ut il i zzo sicu r o tr a m it e cr it to g r af ia ; 4. U n ser vi zi o di g e sti o ne fi le D IC OM in d ip e n de n te d al so tt ost a nt e li ve ll o f isi co d i ge st io n e m e m or i zza zio n e d at i su d isp o sit ivi ; 10

15 Capitolo Secondo Lo Standard DICOM Strutture dati e codifica I n tr od u zi o ne I n q u est a p ar t e d el l o sta n da r d ve n go n o sp eci fi ca te l a str u tt u r a e l a c od i fi ca d el d a ta - set. In u n co n te sto r e l at ivo ad e n ti ta c o m un i can t i in u n a r e te, i l d a ta - set e q u el l a p ar t e di u n m e s s ag g io DI CO M ch e con t ie n e in f or m a zi on i ci r ca l a r a pp r e s e nt azi o n e di o g g et ti a p pa r te n e nt i al m o n d o r e al e, i nf or m a zi on i ch e d o vr an n o su ccessi va m e nt e esse r e a d e se m pi o t ra s m e sse o co m un q u e scam b i a te tr a i va r i d i spo si ti vi al l i n te r n o d el l a r et e. I p u n ti e sa m in a ti d a q ue sta pa r te d e l lo st an d a r d DI CO M so n o i s e gu e n ti : a ) L a cod i fi ca d ei va lo r i ; b ) L a str u ttu r a e l ut il i zzo d i un d a ta - se t; c ) L u ti l izzo d i u n si ng o l o el e m e nt o di d a ti e l e r e l azi o ni co n g li a l tr i e le m e n ti ; d ) L a cost r uzi o n e e l u ti l izzo d i d a ta - set a n ni d at i; e ) L a cost r uzi o n e e l u ti l izzo d i d a ta - set co n te ne n ti i nf or m a zi on i su l va lo r e d i p ixe l ; f ) C om e i d en t if ica r e u n ivo ca m en t e l i nf or m a zi o ne ; g ) L e spe ci fi ch e de l la sin ta ssi p e r i l tr a sfe r im e n to d i d a ti n el l o sta n da r d D IC OM ; 11

16 Capitolo Secondo Lo Standard DICOM D at a Set I l D a ta S e t e co m p o sto d a u na seq u e nza d i e l em e n ti. C i a scun e le m e nt o e co sti tu it o d a un in si em e d i ca m p i che pe r m e tto n o l a s u a id e n ti fi cazi o ne. I c a m p i p r ese n ti i n ci ascu n e l em e n to so n o i l cam p o T ag, il c a m po V a l u e Re p r e sen ta ti o n, i l ca m po V al u e L en g th e i l ca m po V a lu e : I l ca m p o Ta g e r a pp r e se nt at o d a un a co p p ia o r d i na ta d i i nt er i se n za se gn o a 1 6 b i t. L a co p pi a e co m p ost a d a un nu m e r o i de n ti fi ca ti vo pe r i l g r u p po e d a u n n u m er o i d e nt if ica ti vo p e r l e l e m en to. A c i a scun gr u p p o po sso n o ap p a r te n er e p i u e le m e n ti, ci a scun e l em e n to a p p ar t ie n e a d u n sol o g r u pp o. I l ca m p o V a lu e R ep r e se nt a ti on ( V R ) e r a p p r ese n ta to d a u na st r in g a d i car a t te r i di 2 b yt e. E sso i n d ica i l ti p o d i da to ch e ve r r a r a p pr e se n ta to d a ll e le m e nt o co r r en te. L a str i ng a i d en t if ica ti va d e l ti po v e r r a r i ce r cat a al l i n te r n o d el d i zio n a r io d e i te r m i ni ch e c o n ti e ne t ut te l e d ef in i zi on i d e i ti pi p o ssib i l i di d a ti. E sso p u o e sser e e sp l ici to e i m p l ici to. I l ca m p o V al u e L en g th ( V L ) p u o a ve r e du e d i ffe r e n ti r a pp r e se nt azi o n i: U n i nt e r o sen za se g no a 16 o 32 b i t ( i n f un zi on e d e l ca m p o V R a ssoci a to ) co n te n en te l a l u ng h e zza e sp li ci ta d e l seg u e nt e ca m po V a l u e in n u m e r o p ar i d i b yte s. U n ca m p o lu n g he zza a 3 2 b it i m p ost at o a l val o r e u nd e fi n ed ( F FFF FFF FH ). 12

17 Capitolo Secondo Lo Standard DICOM Q ue sto va lo r e vi e ne asso ci at o a l cam p o V L q u a nd o i l ca m po V R a ssu m e i l val o r e S e qu e n ce of It e m s ( S Q) o pp u r e U nd e fi n ed ( U N ). A l tr e i n te r p r et a zio n i ver r a n n o d at e se il ca m p o V R a ssu m e i val o r i OW op p u r e OB. I l ca m p o V al u e e co sti tu i to d a u n nu m e r o p ar i d i b yte s r a pp r e se nt an ti i l va l or e d e l l e le m e n to. I l ti po d i d a ti co n te nu ti i n t al e ca m p o e de f in i to, co m e p r e ce de n te m e nt e d et to, n e l va lo r e d e l cam p o V R, po te n d o c o si i de n ti fi ca r e il t ip o d i co n te nu to, l a m ol te p l ici ta d e i d a ti, e t c. S e i d a ti r a p pr e se n ta ti n e l cam p o V a l ue so n o r e la t ivi a d u n a s e q u en za d i i nf or m a zi o ni, esse ve r r a n no id e nt if ica t e tr a m it e i l r i con o sci m en to d i o p po r t un i se p ar a to r i tr a i var i e l em e n ti d e ll a se q ue n za. C om e a cce n na to, e p os si b il e t r ova r e si a u n i nd i ca zio n e e s pl i c it a che un in d i cazi o ne im p l ici ta d e l va lo r e d e l cam p o V R. L i n di c a zio n e e sp li ci ta e p r o ba b il m e n te q u el l a pi u se m p li ce d a g es t ir e, in q u a nt o e p ossi b i le o tt en e r e l a co r r et ta i nt e r pr e ta zi o ne d al l a sem p l i ce in te r r o g azi o n e de l d i zio n ar i o d e i te r m in i. N el ca so i n cu i il ca m p o V R sia esp l ici ta m e n te i nd i ca to, e d a bb i a va lo r i OB, OW, O F, S Q e U N, i se g u en ti 1 6 b i t d e l ca m po s o no r i se r va ti p er le f u tu r e ver si o n i de l lo sta nd a r d D IC OM. Il c a m po V L ( n o n o b bl i ga to r i o ) d i 32 bi t con te r r a i l n um e r o i n b yte s r e la ti v o a ll a l u ng h e zza de l ca m p o V a lu e, a l tr i m e nt i qu e st u lt im o r is u l te r a a ve r e un a l u ng h e zza no n d e fi n it a. A n c he n e l ca so in cu i i l ca m po V R a b b ia va l o r e UT i se g ue n ti 1 6 bi t de l ca m p o so no r i se r va ti a su ccessi ve ve r si on i d e ll o 13

18 Capitolo Secondo Lo Standard DICOM s ta n da r d, m a in q u e sto ca so i l cam p o V L e o b b li g at or i o e s p ec i fi c h er a com e a l so l it o il n u m e r o di b yte s di i n fo r m a zio n e c o nt en u ti n e l cam p o V a l ue. P e r tu tt i gl i a lt r i va lo r i d el ca m p o V R i nve ce i l va lo r e d e l c a m po V L e r ap p r e sen ta to da i su cce ssivi 1 6 b it d e l cam p o V R s te s s o. N on se m p r e p er o i l ca m p o V R vie n e sp eci fi ca to, in q u e sti ca si s i p uo p a r l ar e d i i n di ca zio n e i m pl i cit a d el ca m p o V R, i n q ua n to p uo e sse r e d ed o tt o da l co n te n ut o de g l i al tr i ca m p i, ch e c o nt in u a no a d a ve r e le ste sse fu n zio n i Dizionario L o s ta nd a r d D IC OM e b a sa to su l l u ti li zzo d i u n di zi on a r i o c o nt en e n te tu tt i i p ossi b il i ti p i d i el e m en t i r ap p r e sen ta b i li d a u n d oc u m e n to ch e si a tte n ga al l o sta n da r d ste sso. I r e c o r d co n te nu ti n e l d izi o n ar i o so n o com p o sti d al l i d en t if ica ti vo d e l Ta g, d a l no m e d e l ta g ste sso e d a i r el a ti vi v a lo r i d i V R e V M ( V a l ue M u l ti p li ci ty). Il ta g e co m p ost o d a un n um e r o ch e i de n ti fi ca i l gr u p p o, o vve r o la ca te g o r ia d e l l o gg e tt o d a r ap p r e sen ta r e, e da un n u m e r o pr o p r i o de l l o g ge t to. L a c o m bi n azi o n e de l n u m er o di g r u p po e d e l l o gg e tt o id e n ti fi ca u ni v o c am e n te l en t it a r ap p r e sen ta t a. I l d i zio n ar i o, cosi co m e e p a r te fo n d am e n ta l e d el l o sta n da r d, l o e an ch e p er l a p pl i cazi o n e sof tw a r e che e sta ta r e a li zza ta. E s s a e b asa t a sul l a n a li si d el d i zi on a r io pe r i d e nt if ica r e l e va r ie p ar t i c he co m p o ng o n o u n fi le D IC OM. 14

19 Capitolo Terzo Segmentazione 3. Capitolo Terzo Segmentazione Segmentazione manuale delle immagini 3.1. Procedimento di segmentazione A ffi n ch e sia p o ssi bi l e p ot er r ap p r e sen t ar e su cce ssi vam e n te i l m a c r o- o g g et to kne e i n un am b i en t e 3D, e le var i e p a r ti ch e lo c o m po n g on o, e ne ce ssa r io p r e - p r oce ssa r e tu tt e le i m m a g in i d e l v o lu m e d i d at i ( 87 sl i ce s, e scl ud e n do q u e ll e ch e co nt e ng o n o u ni c a m en t e r um o r e, op p u r e ne ssu n o gg e tt o di i n te r e sse, p o ste a ll in i z io e a l l a fi ne d e l vo lu m e ) i d en ti fi ca n do a l l i n te r no di e sse g li o g ge t ti p r in ci pa l i. L i d en ti fi ca zi on e d e gl i o g ge tt i si tr a d uce i n u n a fa se d i se g m e nt a zio n e ch e, ne l ca so d iscu sso i n q ue st o do cu m e nt o, e s ta ta e ff et tu a ta m a n ua l m en t e, i n qu a n to n o n e sta ta t r ova ta un a p r es e n te ca ta l og a zi on e d e gl i o g ge tt i sce lt i r el a ti va a d un e v en tu a l e al g o r it m o di se g m e nt azi o n e au t om a ti ca. I n ol tr e, da t a la n at ur a si n g ol a r e d el l e im m a g i ni d a a n al i zza r e, q ua l si asi a l tr a p r ee s i s te n te r a pp r e se nt a zio n e sa r eb b e sta ta u ti l e p er il ca so p ar t ic o l ar e e no n p e r q u el l o ge n e r al e, e sar e b b e sta ta q u in d i n on a pp l ic a b i le a l ca so i n esa m e. D a c ia scu na im m a g in e ( i d en ti fi ca ta co m e sli ce k- m a ) so no s ta te r i ca vat e d ist in te i m m a g in i b in a r i e, u n a pe r ci a scu n og g e tto i de n ti fi cat o a ll a p r o fo nd i ta k. Ta l i im m a g in i b i na r i e d en o m i na te d o r a i n p oi m a sche r e b i na r i e o pi u se m p li ce m e nt e m a sch e r e p er c ia scu n o gg e tt o, co nsi sto n o d i u na o p i u co m po n e nt i 15

20 Capitolo Terzo Segmentazione c o nn e sse d et te d i fo r eg r o u nd a ve nt i val o r e m a ssim o ( 1 ) ch e r a pp r e s e nt an o l og g e tto i n e sa m e, e d i u na o p i u co m po n e nt i c o nn e sse d et te d i ba ckg r o un d a ven ti va l o r e m in i m o ( 0 ) ch e r a pp r e s e nt an o l o sfo n d o. L a fu nzi o n e e d g e( ) d i M a tl a b, a d e sem p i o, p o tr e b be c o ns e n ti r e su ccessi va m e nt e di r i ca va r e da ta li i m m a gi n i b in a r ie a lt r et ta nt e i m m ag i ni co n te n e nt i i sol i co n to r ni d e g li o g g et ti. T al i c o nt or n i p r e sen te r a n no un a tr a cci a co nn e ssa d i sp esso r e p a r i ad u n pi x e l. D ai co n to r n i de i va r i o gg e tti p o tr e b b e qu i n di e sse r e p ossi b il e r ic a v a r e l e co or d i na t e de i p i xel ch e l i co m po n g on o, p o te n d o e ffe tt ua r e su cce ssive e l a bo r a zi on i n e cessa r i e p er un a co r r e tta v is u a l izza zi on e i n 3 D. I n p a r ti col a r e, si p o tr e b be ca m p i on a r e i l con to r n o d e gl i o gg e tt i p er po te r ot te ne r e l in si em e de i ve r ti ci d ei p o li g o ni p e r ci a scun a p r of on d i ta e ch e co sti tu ir a n n o succe ssi va m en te l o gg e tt o c o m pl e to. 16

21 Capitolo Quarto Applicazione Java 4. Capitolo Quarto Applicazione Java Applicazione Java: OpenDicom 4.1. Introduzione P a r te d el l a vo r o svol to e sta to d e di ca to a l lo svi l up p o d i u n a pp l i cazi o ne Java p e r l a d eco d i fi ca di i m m a g in i i n fo r m a to s ta n da r d D IC OM, e ssa si c om p o n e d i tr e cl assi Ja va : L oa d Di ct; O pe nd i com ; O pe nd i com G UI ; L a p pl i ca zio n e e i n gr a d o d i in te r p r e ta r e fi l es DI CO M fo r n it i in i np u t e p r o d ur r e in o u tp u t f il e s co n te ne n ti l e i nf or m a zi o ni su l p az i e nt e e q ue l l e r el a ti ve a ll e i m m ag i n i con te n u te n e i fi le s D ICO M ste ssi Fasi di decodifica e classi dell applicazione Lettura del Dizionario dei Tag I l fu n zi on a m e nt o d el l i n te r a a pp l ica zi o ne e in ce nt r a to s u ll ut il i zzo di u n d i zio n a r io ( cf r ) con te n e nt e g li i de n ti fi cat ivi ( ta g ) d i tu tti i t ip i d i o gg e tt o che e po ssi b il e t ro v a r e cod i fi ca ti a ll in te r n o d i fi le s DI CO M. L a cl asse che si o c c up a d i l eg g e r e il d i zio n a r io d e i ta g e L o ad D ict. 17

22 Capitolo Quarto Applicazione Java E s s a si l im i ta se m p li ce m e nt e a d in sta n zi ar e u n a ta b e ll a h ash c h e c on te r r a t ut ti i ta g p r e sen t i ne l d izi o n ar i o, i n d ici zza nd o n e i r e la ti v i ca m pi d i i n fo r m azi o n e. Ta l e ta b el l a ve r r a di vo l ta i n vo lt a i nt er r o g a ta d al l a cl asse O pe n D ico m, succe ssi va m en te de scr i tta, a l fi ne d i p o te r p r e nd e r e l a cor r e tt a d eci si on e su q u a li d e b ba n o e s s er e l e o p er a zi o ni d a co m p ie r e i n fu n zio n e d el t a g le tt o. I c a m p i e d i r e la ti vi va lo r i m e m o r izza ti i n o r d in e n e ll a ta b e ll a s o no : V R ( V a lu e R ep r e se nt a ti on ) ; N am e ; V M ( V a l ue M u l ti p li ci ty) ; V e r sio n ; N el ca m p o V R so no co n te n ut e i nf or m a zi o ni ci r ca i l fo r m a to d el d at o c he ver r a i n se g ui to l e tt o pe r l e le m e nt o co r r en te. L e s u c c essi ve o p er a zi on i sa r a nn o e ff et tu a te i n fu n zio n e d el t ip o d i d at o c on t en u to ; po tr e b b e tr a tta r si d i i nf or m a zi o ni n u m e r ich e, s tr i n gh e, d a te, or a r i, in fo r m a zio n i su l pa zi e nt e, i d en ti fi ca ti vi va r i, e tc... I l c a m p o Na m e co n ti en e b a n al m e nt e i l no m e d e ll en ti ta r a pp r e s e nt at a. Il n o m e vi en e l e tto d a l d izi o n ar i o i n b ase a l ta g u ni v o c o r isco n tr a to d u r a nt e l a n al i si d el f il e D IC OM. I l c a m p o V M co n ti en e i n vece l a q u an ti ta di d a ti i n b yte ch e d ov r a n n o esse r e l e tti a se g u it o de l t ag st esso e che co st it ui r a nn o l i n fo r m azi o n e r el a ti va a ll en ti ta r ap p r e sen ta ta. I l c a m p o V er si o n i de n ti fi ca a q u al e ve r sio n e d e ll o sta n d ar d f ar e r i fe r im e n to, an ch e i n pr e vi si on e d i ve r sio n i fu tu r e d e ll o s te s s o. P e r ci ascu n ta g vi e ne qu i nd i cr e a ta m a n m a no un a cl a sse 18

23 Capitolo Quarto Applicazione Java p r iv a ta ( D i com V a l u es) con i sud d e tti ca m p i; e ssa ve r r a ut il i zza ta s u c c essi va m en t e pe r co n fr o n ta r e i va lo r i d e i cam p i l e tti d a l d iz i o na r i o co n qu e l li l e tti d a l fi l e DI CO M a l fi ne di p o te r l i i de n ti fi car e cor r e tt am e n te Decodifica di files DICOM L a c la sse Op e n Di co m e l a cl asse p r i n cip a le de l l a p pl i cazi o n e. I l m e to d o p r in ci pa l e d el l a cla sse ( d e co de ( ) ) si p r e n de ca r i co d el l e s e gu e n ti o pe r a zi on i : I nsta n zia zi o ne d e l la t ab e l la h a sh d ei t ag tr a m it e chi a m a ta a ll a cl asse L o a dd i ct; A p er t ur a d e l lo st r ea m r el a ti vo a l fi le D IC OM da d eco d if ica r e, pr e vi a i de n ti fi ca zio n e d i un f il e r e a lm e n te co nf or m e a ta le st an d a r d; D eco d if ica d e l le e n ti ta co n te n ut e n el f il e D IC OM t r am i te co nf r on to de i ta g l e tti co n q u el l i pr e se n ti n e l di zi on a r i o e r e la ti va i nt e r pr e ta zi o ne ; S a lva ta g g io su f il e s A S C II i n ch i ar o d e ll e i nf o r m azi o ni o tte n ut e d al l a d eco d if ica ; E ve nt ua l e sa lva ta g g io d e l le i m m a gi n i d eco d i fi cat e su fi le s g r af ici d i ti p o P GM ; I n sta nz i azi on e t ab el l a h ash L a pr i m a o p er a zi o ne e se g ui ta d a l m e to d o de co d e( ) de l l a c la s s e O pe n D ico m e l a ch i am a ta a l l a cla sse L o ad D ict a l fi n e di i ns t an zi ar e la t ab e l la h a sh ch e con t er r a t ut ti i ta g d e l d izi o na r i o. 19

24 Capitolo Quarto Applicazione Java S u c c essi va m en t e ta le t a be l la ve r r a i n te r r o ga ta d u r a nt e l a le tt ur a d ei f il e s D IC OM d a d e cod i fi ca r e, co si fa ce nd o e p o ssib i l e r ic o n o s cer e il t ip o d i o gg e tti l e tt i e po te r op e r a r e al l a lo r o d ec o d if ica in m o d o co r r et to I d ent i f i caz i on e d i u n fi l e D I C OM L o s ta nd a r d D IC OM p r e ve de d u e m o d al i ta d i id e n ti fi cazi o n e d ei f il e p e r q ua n to r i g ua r d a l a co nf or m i ta a l l o sta nd a r d ste sso. N el l o svil u pp o d e ll a pp l ica zi o ne so n o sta ti t en u ti e n tr a m b i in c o nt o. Il m e to d o ch e si o cc up a d e ll a p r o ced u r a d i r ico n o scim e n to e c h eckd IC M ( Fi l ei n pu ts t r ea m di co m Fi le ) d e l la cl a sse O pe nd i com. U n fi le D IC OM, p er e sser e co n si de r a to t al e, d e ve p osse d e r e u n i nt est a zio n e b en sp e ci fi ca che p u o e sse r e pr e se n te o m e n o: N el ca so i n cu i il f il e i ni zi co n q ua tt r o b yte s n u ll i a ll o r a p ot r em m o e sse r e i n p r ese n za d i un f il e D IC OM e, p er e sser n e ce r ti, do vr e m o a na l izza r e i su cce ssivi b yte s ch e do vr a n no r i su l ta r e an ch essi n u l li. Le tt i i 13 2 b yte s n u l li i n to ta le d a l l i ni zi o d el f il e, i su cce ssi vi qu a ttr o byt es d ovr a n n o con te n e r e i va lo r i A S C II de l la str i ng a DI CM ( D ). A ccer t at o cio si e cer t i di e sse r e i n p r ese n za d i un f il e co n fo r m e a ll o sta n d ar d D IC OM. N el ca so i n cu i in ve c e il f il e D IC OM no n a b bi a a l cun a i nt est azi o n e, i p r im i q u a ttr o b yte s do vr a n no co d i fi car e u n t ag p r ese n te n e l d izi o na r i o. I n e n tr a m b i i casi l a l et tu r a e l a d eco d if ica pr o ce d on o r e go l ar m e n te. 20

25 Capitolo Quarto Applicazione Java D eco di f i ca del l e en ti t a D I C O M D op o l i n sta n zia zi on e d e ll a t ab e ll a h a sh r e la ti va a l d izi o na r i o e l a s uc ce ssi va p r oce d u r a di r i co n osci m e nt o d el l a co nf or m i ta a l l o s ta n da r d e sp ost i n ei so tt op a r a gr a f i pr e ce d en ti, si pr o ce d e a ll a l et tu r a seq u e nzi a l e de l fi l e D IC OM d a d e cod i fi car e. C ia s cu n ta g l et to vi en e co n fr o n ta to co n i tu tt i i ta g p r ese n ti n el l a ta b el l a ha sh f in ch e e sso no n vi e ne tr o vat o e i de n ti fi ca to. I de nt if ica ta qu i nd i l a n at u r a de l ta g t r am i te i l ca m p o V R, d o ve c o n na tu r a e i n te so i l ti po d i d a to r a p pr e se n ta to p e r i l ta g c o r r en te, si p uo p r o ce de r e a l la co r r e tt a le tt ur a de i se g ue n ti b y te s d i in fo r m a zi on e, spe ci fi cat i n el ca m p o V L ( V a lu e L e ng t h), c h e v er r a n n o di vo l ta i n vo lt a i nt er p r e ta ti co m e str i n g he, in t er i o a lt r o s pe ci fi ca to co m e d et to n e l val o r e d el ca m p o V R. D ur a n te l a l et tu r a d ei t ag e com p r e sa l a ge sti o n e spe ci a le d i a lc u n i di e ssi, pe r cu i n o n val g o no l e r e g ol e g e ne r a l i gi a e nu n c ia t e ( cfr. 2.5 / Di zi on a r i o). In o lt r e e p ossi b i le ch e i l v a lo r e d i ce r ti ca m pi p o ssa e sser e cost it ui to d a u n a se qu e n za di v a lo r i, t al e e ve nt ua l i ta e su p po r ta ta ge ste n d o sol o i t ag p e r cu i e s s a pu o ve r i fi car si. R ag g iu n to i l ta g i d en ti fi ca to co m e l u l ti m o d el l i n te sta zi on e d e l f ile DI CO M ( ta g P ixe l Da t a co n va l or e d e l ca m po V R p a r i a d o x, i nd i c an te l i ni zi o de l l a seq u e nza d e i b yte s r e l at ivi a l le i m m a g in i ), s i p r oce d e a ll acq u i sizi o ne d e l le i n fo r m a zio n i r e la ti ve a ll a si n go l a i mm a g i ne o al l a seq u e nza di i m m a gi n i p r ese n ti n e l fi le. Il va l or e d i gr i g io d e i p ixe l d e ll im m a g in e e l e tto seq u e nzi a lm e n te d a l fi le D ICO M ; l a l e ttu r a p u o pr o se g ui r e se n za u lt er i o r i con t r ol l i fi no a ll a fi n e d el f il e, i n q u an to le i n fo r m a zio n i r el a ti ve a ll e i m m a gi n i s o no l e u l ti m e ad e sse r e m e m o r izza te n e i fi l es DI CO M. 21

26 Capitolo Quarto Applicazione Java S al v ata gg i o su fi l e s A SC I I I l r i su lt at o de l l a de co d if ica e co st it ui to d a a l m en o d u e fi le s, u no c o n te n en t e le i n te sta z i on i d e l fi le D IC OM ( com e in fo r m a zio n i s u l pa zi en t e e al tr o ), e d i un o o p i u fi l es di t est o A S C II c o nt en e n ti i va lo r i d e i to ni d i g r i gi o d e ll e i m m ag i n i cod i fi ca te n el f ile DI CO M. U n o pp o r tu n a cla sse p r i vat a g est isce l e i n fo r m azi o n i r el a ti ve a ll im m a g in e, te ne n d o tr a c cia de l le se g u en t i car a tt er i sti ch e m a n m a no o tt e nu te d a l la d e co di fi ca d e i ta g r isco n tr a ti : N um e r o d i r ig h e ; N um e r o d i co lo n ne ; P r o fo nd i ta d e l col o r e ; N um e r o d i im m a g i ni ; D im e n sio n e to ta l e in byt es; O tt e nu te t a li i n fo r m azi o n i da l la le tt ur a d e i r e la ti vi ta g, e p os s i b il e r e a li zza r e i fi le s di i m m a gi n e, si a i n fo r m a to d i te sto A S CI I c h e i n fo r m a to g r a fi co P GM. L u ti l it a di a ve r e i n o ut pu t u n fi le d i te st o A S CI I co n te n en te t utt i i val o r i di g r i g io, or d i n at i pe r r ig a, d e l le i m m a gi n i co nt en u te n ei f il e s D IC OM e d o vu ta a l fa tt o che po tr e b b e esse r e p i u s e m pl i c e ef fe tt ua r e e ve nt ua l i u lt er i o r i e la b or a zi o ni d e l le st esse i mm a g i ni, ad ese m p io ta li f il e p o tr e bb e r o e sser e im p o r ta ti co m e s e m pl i c i m at r ici, sen za u l te r io r i co n ver si o n i, i n un am b i en t e di s v il u p po e / o an a l isi d e i da t i. 22

27 Capitolo Quarto Applicazione Java S al v ata gg i o su fi l e s PG M E p o ssib i le o t te ne r e co m e o p zio n e a gg i un t iva a n ch e i r el a ti vi f ile s P GM ( P o r ta b le Gr a y M a p) d el l e im m a g i ni p e r d i spo r r e d i u n r a pi d o fo r m a to d i visu a l izz a zi on e d e ll e i m m a gi n i ste sse i n s e m pl i c i visu a li zza to r i g en e r i ci di i m m a g in i. D i ce r to p o tr e bb e e s s er e p i u co m od o p e r u n i sp ezi o n e visu a le de l le i m m a g in i d ec o d if ica t e, co m e so li ta m e nt e a vvie n e, d a p a r te d i pe r so n al e s p ec i a li zza to i n a m bi to m ed i co o a lt r o Interfaccia utente L a c la sse Op e n Di co m GU I p r o vve de sem p l ice m e n te a fo r n i r e u n i nt er f a ccia g r a fi ca a ll a cl asse Op en D ico m, i n m od o d a p o te r p er m e tt er e l i m m issi o ne d a p a r te d e ll ut e nt e de l n o m e d el f il e d a d ec o d if ica r e, de i n o m i de l fi l i in cui sa l var e le i n te sta zi on i e l e i mm a g i ni i n fo r m a to A S C II e d e ven tu a l m en te sel e zio n a r e il s a lv a ta g g io d e ll e i m m a gi n i a nch e i n fo r m a to g r a fi co P GM. 23

28 Capitolo Quinto Shading Correction 5. Capitolo Quinto Shading Correction Correzione del Bias presente nelle immagini 5.1. Introduzione L e ap p l ica zi on i r i g ua r d a nt i la m a g n et ic r eso n a nce i m a g in g ( M RI ) r i ch ie d on o p r i nci p al m e n te ch e l e im m a g in i si a no s u ffi c i en te m e n te p u li te e p r i ve d i ar t ef a tti a ff in ch e si p ossa f av o r ir e l a d i ag n o si di p a to l og i e tr a m i te i spe zi o ne vi su a le e f on da m e n ta lm e n te d i p o te r e ff et tu a r e seg m e n ta zio n i d i ti po a ut om a ti co. In fa tti, ne l l a r ea l ta, la m a g g io r p a r te d e ll e i m m a gi n i d i M R son o co r r o tte d a u n ca m p o che va r i a l en ta m e n te, n o to c o m e b i as fi e ld, ch e si p r e se nt a com e in o m og e n ei ta d el l i n te n sit a al l i n te r n o de i t essu ti r a p p r ese n ta ti. M e y er [ 7] sti m a ch e ta li i n o m og e n ei ta p o sso no con si de r a r si p ar i a l 9 0 % de l l a m p ie zza d e ll a g a m m a di n a m ica de ll im m a g in e. L i n om o g e ne i ta d e ll in te n si ta d e i te ssut i pr e se n te n e ll e i mm a g i ni d i M R p r o du ce d e i cam b i a m en ti sp a zi al i n e ll e p r op r i e ta s ta ti s ti ch e de i t essu ti st essi, q ua l i m ed i a e va r ia n za. I l bi a s f ie l d e i nt r od o tt o du r a n te i l pr o ce sso d i a cqu i sizi o n e de l le im m a g in i, d ov u to si a a l le l i m it azi o n i de l si ste m a d a cq u isi zi on e, sia a ll in te r a zio n e d i ta l e sist em a co n i l p azi e n te. I nfa tt i l i no m o g en e i ta s p azi a l e e pa r t ico l ar m e n te p r e se nt e n el l e im m a g i ni d i M R a cq ui si te u ti li zza n do b o b in e d i su pe r f ici e ( s u r fa c e coi l ). L e pr e sta zi o ni d i e ff ici e nza e pr e ci sio n e d i un al g or i tm o di 24

29 Capitolo Quinto Shading Correction s e gm e n ta zi on e a u to m at ica po sso n o esse r e si g ni fi ca ti va m en te d eg r a d at e da l l a pr e se n za de l b i as, p o ich e ta l i a lg o r it m i si b as a n o su l fa tto ch e l in te n si tà d ei vo xe l ( u ni ta sem p l ici d i v o lu m e ) a ll in t er n o d e i te ss ut i sia da r i te n e r si cost an t e. I de al m e n te, d a to u n i nsi e m e d i im m a g i ni d i M R, i l va lo r e d i n te nsi tà de i vo xe l ap p a r te ne n ti a d u n d et er m i n a to te ssu to p r es e n te n e ll im m a g i ne d o v r e bb e a ve r e u n val o r e co sta nt e o q ua n to m e no co r r i sp on d e r e ad un a d i str i bu zi on e g a u ssia n a co n u na p i c co la d e via zi o ne st a nd a r d d ist r ib u it a. L a r im o zi o ne d e l b ia s f ie ld e m o l to d i ffi ci le i n q u an to si de vo n o te ne r e co n to d i n um e r o si p ar a m e tr i d acq u isi zi o ne ch e va r i an o d a p a zie n te a p az i e nt e e d a sli ce a sl i ce de l l 'i n te r o vo lu m e d i i m m ag i n i. I no lt r e e b en e p u nt ua l i zzar e ch e l in o m og e n ei ta, o lt r e che p r es e n ta r si a ll in te r n o d i cia scu n a sli ce n e l caso di f il tr a g g io 2 D, e p r ese n te a n ch e tr a l e va r ie sl i ce; si n e cessi ta q u i nd i d i u n f ilt r o c h e op e r i co nt e m po r a n ea m e n te su ll e tr e di m e nsi o n i al f in e d i po te r co r r e g ge r e p i u o m e no g l o ba l m e nt e l e ffe t to i nd e s id e r a to d e l bi a s fi e ld. N el l u l ti m o de ce n ni o so n o sta ti p r o po st i un a se r i e di a l g or i tm i c h e ef fe ttu a n o la cor r e zi on e d e ll in o m o ge n e it a d el l i n te n sit a n el l e im m a g i ni d i M R, t r a i q ua l i S P M 2, N 3, F S L, P a bi c Stato dell Arte N el l a le tt er a t ur a a tt u al e vi so n o var i e so l uzi o ni a l p r o bl e m a d el bi a s o, p iu in g e n er a l e, d e ll in o m o ge n e it a de l l i n te nsi ta n e l le i mm a g i ni d i M R. S o n o sta te pr o p o ste u na gr a n d e var i e ta d i t ec n ic h e p e r co r r eg g e r e l' i n o m og e n ei ta d e l l' i n te nsi ta. 25

30 Capitolo Quinto Shading Correction Q ue ste te cn i che si p o sso no cl a ssi fi car e se co n do t r e g r an d i c a te go r i e : T ecn ich e b a sat e su ll a m o de l l izza zi on e t eo r i ca ; T ecn ich e ch e r i chi e d on o sca n sio n i sp eci a li zza te ; T ecn ich e b a sat e su ll a sti m a d e ll a n on un i fo r m it a d el l ' in te n sit a d ir e tt am e n te d a i d at i, o vve r o da l le im m a g in i M R; L e te cni ch e d i m od e l li zza zio n e te o r ica n o n h a nn o a vu to m o l to s u c c esso p o i che m o d e ll i p ar t ico l a r eg g i at i de l la m acch i na di M R e d el s o g g et to so n o di ff ici l m e nt e r ea l i zzab i li. S im i l m e nt e, l a sca nsi o ne spe ci al i zza ta e sp e sso no n p r a ti ca e p r ec l u de la co r r e zio n e r e tr o sp et ti va d ei d a ti. I m e t od i ch e i nve ce va l ut an o l a n on un i fo r m it a d ir e tt am e n te d ai d a ti r i su lt an o e sse r e i pi u p r a ti ci ed eco n o m ici, an ch e se r ic h i e do n o l a sup e r vi sio n e d i un a p e r son a co m p e te nt e n el l o s c e gl i er e u n se t di vo xe l d el l ' im m a g i ne ch e r a p pr e se n ti u n t es s u to e ch e a bb i a a ll o ste sso t em p o u n a p r esso cch e u ni fo r m e d is t r ib u zio n e d i in te n si ta. L 'i n o m og e n ei ta d i i n te nsi ta e pr i n cip a l m en te cau sa ta d a l f att o c he e te cni ca m e nt e im p o ssi bi l e pr o d u r r e u n cam p o m a gn e ti co d i r ad i o fr e qu e n ze pe r f et ta m en t e un i fo r m e. E sso e i l r is u l ta to d i u n co m pl e sso p r oce sso ch e co i nvo l ge lo sca n n er M R, l a s eq u e nza d i a cq ui si zio n e e l ' og g e tto d e l l' i m m a gi n e [8 ] [1 1 ]. P e r c o r r eg g e r e gl i a r te fa tt i cau sa ti d a ll ' i no m o g en e i ta d el l ' in te n sit a, a l cun i m e to d i pr o p o ng o n o so lu zi on i so ft wa r e. F r a q ue s ti, la m a g g io r p a r te so n o m e to d i de fi n it i d i p o st- p r o cessi n g. 26

31 Capitolo Quinto Shading Correction G li a lg o r it m i E xp e cta ti o n- m a xi m i zat io n ( E M ) so n o usa t i in m a ni e r a it e r at iva p e r cl a ss if ica r e e co r r e gg e r e l e im m a g i ni b as a n d osi su st im e p r o b ab i l ist ich e i ni zi a li [ 11 ], [1 2 ]. L o s tu di o d e ll ' i sto gr a m m a e d e l va lo r e d e l m ed i a no d i s p ec i fi c h e cla ssi d i te ssu to so n o co nf r on ta t i pe r i d e nt if ica r e i l b ia s fi e l d [1 4] ; [ 1 5] a pp l i ca l' a l go r i ti m o fu zzy C - m ea n s cl u ste r in g p er s ti m ar e i l b i as ne l le im m a g in i d i M R ; [ 16 ] usa il m a th in g d el l ' is t og r a m m a p er cor r e g g er e le va r i azi o n i do vu te a l la s e ns i b il i ta d e ll o sca n ne r. L' a l g or i tm o N 3 si b a sa su u n p r oc e s so i te r a ti vo di d e co nvo l u zio n e se gu i to d a u n o sm oo th i n g di B - s p li n e pe r sti m ar e l a ve r a d ist r ib u zi on e d e ll ' i nt en si ta d e l t es s u to [1 7 ]. A lt r i a pp r o cci h an n o m o de l la t o il g ai n f ie l d co n m e to d i p ol i no m i a li [1 8 ] [2 1 ], [2 2 ], con l' i n te r po l a zio n e tr a p u nt i s e le z i on a ti d a ll ' u te n te [2 3 ], co n sof ist ica ti m e t od i sta ti sti ci [2 4 ], [ 25 ], c on u n a se g m en ta zi o ne i te r a ti va e co n i l f it ti ng d i B - sp li n e [ 26 ]. Il fi l tr a gg i o o m om o r f o H o m om o r p h ic un sh a r p m a skin g ( HU M ) si co m p o r ta si m il m e n te a d u n fi lt r ag g i o di b a n da, u sat o s p es s o n e l la p r a ti ca [2 7 ] [3 1 ]. Un m e to d o m o lt o i nt er e ssa n te e m o de r n o si b asa su i co n cet ti m a te m a ti ci di p u n to si n go l ar e e di f un z io n e si ng o la r e [ 32 ]. T utt e le t ecn i ch e di co r r e zi on e su m m e nzi o n at e h an n o b iso g n o d el l ' in te r a zio n e d e ll ' u te nt e p er sceg l ie r e a d e se m pi o p u nt i d el l ' im m a g in e r a p pr e se n ta ti vi p er cla ssi d i te ssu to, o l ' u so d i c o no s ce n ze a pr i o r i su ll e ca r a tte r i sti che st a ti sti che ( d e vi azi o ne s ta n da r d, var i a nza, m e di a, e t c... ) d ei t essu t i pr e se n ti n el l ' im m a g in e, al tr i a n co r a ne ce ssi ta no d i u n a p r e- se g m e nt azi o n e d i al c u ni t e ssut i m ag g i or m e n te p r e sen t i ne l l i m m ag i n e. 27

32 Capitolo Sesto Soluzione proposta 6. Capitolo Sesto Soluzione proposta Scelte effettuate per lo sviluppo della tesina 6.1. Introduzione L a s ol u zio n e p r o po sta ce r ca d i e li m i n ar e i l b ia s da l le i m m a g in i b as a n d osi su l fi l tr o d i Gu i ll e m au d. Il fi l tr o i m pl e m e nt at o vi en e a pp l ic a to al l i n te r o vo lu m e, o t te ne n d o cosi o t ti m i r isu l ta ti si a n el l a r id u zi on e d e l bi a s a l l i nt er n o d i o gn i sl i ce ( f ilt r a gg i o i nt r as l i ces) che tr a l e var i e sl i ces de l vo l um e ( f il tr a g g io i nt er s l i ces). L a l go r i tm o si su d di vi d e in d u e p ar t i: C re a zi on e d e ll a m a sc h er a b i n ar i a n e cessa r i a a l fi lt r ag g i o; F ilt r a gg i o; 6.2. Creazione maschera L o b ie tt ivo e qu e l lo d i cr e a r e un a m a sch er a bi n ar i a co n c o m po n e nt i di b a ckg r ou n d a va lo r e 0 e co m po n e nt i di f or e gr o u n d a va lo r e 1. I n r e a lt a, n e l caso sp e ci fi co, i l fo r e gr o u n d e de t to R eg i o n of I nte r e st ( R OI ) ; i n o lt r e vi po tr e b b er o esse r e d e ll e r e g io n i di b ac k g r o u nd a l l i n te r no d e l la R OI, t al e p r e cisa zi o ne vi e n e c o ns i d er a t a pe r e vi ta r e zo n e di p a r ti co la r e so vr a il l um i n a zio n e in 28

33 Capitolo Sesto Soluzione proposta c o r r is p o nd e n za d i di sco nt in u i ta d i il l u m in a zio n e p r ese n ti a ll in te r n o d el l a RO I. L a c r ea zi o ne d e l la m a sch e r a pr e ve d e i seg u e nt i p assi : ca lco l o de l l i sto g r am m a di ci a scun a i m m a gi n e ; ca lco l o de l va l or e d e l to n o d i gr i g io pe r cu i i l p icco d el l i sto g r a m m a r isu l ta e sse r e m assi m o ; ca lco l o de l va l or e d i so g li a p e r l a cr ea zi o ne d e l le m a sch e r e b in a r ie a pa r ti r e d a ll e i m m ag i n i; e li m i na zi on e d e ll e p i ccol e r e g io n i co nn e sse a ssoci a b il i a d ist ur b i ; E n e cessa r i o p r eci sa r e ch e e sta to p o ssib i l e po te r p r os e g u ir e co n l a p p r occi o sce l to p o ich e l e im m a g i ni d a e la b or a r e m o str a n o u n e l ev a ta p r e se nza di co l or e di sf on d o, q ui n di e r ag i on e vo le p e n s ar e che i l va lo r e d i g r ig i o a d e sso a s s oc i a to a b bi a l a m a gg i o r p r ob a b il i ta d i ve r if ica r si, e q u i nd i, a bb i a il va l o r e pi u r i l eva n te n e ll ist og r a m m a d e ll e i m m ag i n i s te s s e. C om e d e tto in p r e ce de n za ( cfr. 1.4 ), l a r i so lu zi on e sp a zia l e d el v o l um e di d a ti u ti l izza to e d i p ixe l s p er l a sse x, 51 2 p ix e l s p er l a sse y e 8 7 p i xel s p e r l asse z, q u in d i si ha un a e le v a ta p e r di ta d i d e tta g l io ci r ca l e se zio n i sui p i a ni [ x, z] e [y, z ]. S i e sce lt o qu i n di d i e ff et tu ar e il ca l col o d e ll e m a sch er e su u n v ol u m e a cu i e sta to a p p li ca to u n l eg g e r o fi lt r ag g i o di s m o ot hi n g co n ker n e l 3 *3, in m od o d a o tte n e r e m asch e r e co n f ro n ti er e m e n o fr a sta g l ia te, r iu sce n do qu i nd i a d a ve r e un e f fe tto p iu n a tu r a le su l le sezi o ni a f fe tte d a u n a m in o r e r i sol u zi on e s p az i a le. 29

34 Capitolo Sesto Soluzione proposta C on si de r a n do p e r ci a scun a p r o fo n di ta l e i m m a gi n i a cu i e s ta to a p p li ca to i l fi lt r ag g i o di b l u r r in g, F ig. 2, Figura 1: Immagine originale slice 44 Figura 2: Immagine filtrata da blurring 3*3 e p ossi b il e ca l col a r n e il r e l at ivo ist og r a m m a, m o str a to i n F ig. 3: Figura 3: Istogramma dell'immagine filtrata 30

35 Capitolo Sesto Soluzione proposta P r e m esso ci o, i l ca l col o d e ll ist og r a m m a d i og n i i m m ag i ne, ci p er m e tt e d i con o sce r e la d i str i b uzi o ne de i l ive l li d i g r i gi o e d i p ot er con o sce r e la di str i b uzi o n e de l b a ckgr o u n d co m e m ost r at o i n Fi g. 3, i n fa tt i il va l or e d i a sci ssa in co r r i sp on d e nza a l p i cco m a s s im o si h a i n p r ese n za d el va l o r e di g r i g io p a r i a 1 2, l a so gl i a v ie n e e ffe t tu at a co n un va l o r e pa r i a d u e vo lt e il va l o r e pe r cu i i l p ic c o r i su lt a e sser e m a ssi m o, p e r p o te r ne i n cl ud e r e i nt er a m e n te l a r el a ti va d ist r ib u zio n e p seu d o - ga u ssi an a ; i r isu l ta ti r e la t ivi a l c a lc o l o de l l a m asch e r a su ll ' i m m ag i n e or i g in a l e e su q ue l la fi lt r at a s o no m o str a t i ne l le F ig. 4 e 5. Figura 4: Maschera binaria semplice sull'immagine originale Figura 5: Maschera binaria semplice sull'immagine filtrata C om e si n o ta d a ll e Fi g. 4 e 5 si p osso n o a nco r a e vi de n zi ar e d el l e pi cco l e r eg i o ni co n n esse e ti ch e tta te co m e f or e g r o un d ( zo n e d i c ol o r e b ia n co) ch e no n h a nn o r i l eva n za p er il p r o ce sso d i c r e az i o ne de l la m a sch e r a; q u est e r e gi o ni ve n g on o e l im i n a te co n u n fi lt r ag g i o no n m o r fo l og i c o e d il r i su l ta to fi n a le e vi si bi l e i n F ig. 6 : 31

36 Capitolo Sesto Soluzione proposta Figura 6: Maschera definitiva senza microregioni connesse I l fi l tr o n o n m o r fo lo g ico si ba sa su l la cr e a zio n e d i la b e l da l l e r e gi o ni co n n esse pr e se n ti n el l a m a sche r a b i na r i a a ttu a lm e n te r ic a v a ta e d u n a vo lt a ot te n ut el e, sa r a p o ssib i l e el i m in a r e l e r e gi o ni co n n esse che h a n no u n va l or e di a r e a, e sp r esso in n um e r o d i p ixe l, i n fe r i or e a ( va lo r e sp e r im e n ta l e so tto a l q ua l e n on e r i te n u ta si g ni fi ca ti va a lcu n a r e gi o ne con n e ssa pe r i l d at a- s e t u ti li zza to ) ; q u e sto va lo r e e m o l to se m p li ce d a ca lco l a r e p oi c h e, co m e a ccen n a to, n e l l i m m ag i n e vi sar a n n o de l l e r eg i o ni c o nn e sse m o lt o gr a n d i, r e la t ive a zo n e d i in te r e sse ch e d ovr a n n o e s s er e co n si de r a te su cce ssiva m e n te fa ce n ti p ar t e d el l a RO I, c o m e si pu o n o ta r e a d ese m p i o da l l a Fi g. 4, m e n tr e l e a l tr e r e gi o ni co n e ste n si on e i n fe r io r e a l la so g li a co n sid e r a ta d o vr an n o e s s er e e l im i n a te. L a m asch e r a b in a r i a con te r r a q u in d i l e sol e co m p on e n ti c o nn e sse co n un val o r e d i ar e a su p er i o r e a l val o r e sp eci fi ca to c o m e sog l ia ; i l r isu l ta to e st at o gi a p r e sen t at o in F ig

37 Capitolo Sesto Soluzione proposta L e im m a g in i p r e ced e n ti si r i fe r isco n o a ll a scl i ce 44 - m a d e l d at a- s e t n el p i an o [ x, y] a r i sol u zi on e m a ssi m a ( 51 2 * 51 2 ). D i s e g u it o so no i n ve ce r ip o r ta te l e m a sch er e cr e a te p e r c o s tr u z io n e e r e la ti ve a l la sl i ce 2 56 su i p i an i [x, z], Fi g. 7 e 8 Le F ig. 9 e 1 0 so n o r e la ti ve i nve ce a l la sl i ce 2 56 su l p i an o [ y, z]. Figura 7: Immagine originale sul piano [x, z] slice 256 Figura 8: Maschera relativa alla slice 256 nel piano [x, z] Figura 9: Immagine originale sul piano [y, z] slice 256 Figura 10: Maschera relativa alla slice 256 nel piano [y, z] 33

38 Capitolo Sesto Soluzione proposta 6.3. Filtraggio Filtraggio di Guillemaud D al p u nt o d i vist a m at e m at ico i l bi a s p uò e sse r e e sp r esso c o m e seg u e : I measured x = I restored x B x N x (Eq. 1) i n c ui : I measured x ra p pr e se n ta l i m m a g in e co r r o tta o tt en u ta d ir e tt am e n te d a ll a cqu i sizi o n e; I restored x l i m m ag i n e pr i va d i b ia s ch e si sa r e bb e d o vu ta o tte n er e in co n d izi o ni o tt im a l i ; B x e il b i a s fi e ld ; N x in d ica l i m m ag i ne di r u m o r e ; L a fo r m a d el l e q u azi o ne pr e ce d en te ci su g g er i sce l uso d i u n f ilt r a gg i o o m om o r fo [3 3], t r a tta to su cce ssi vam e n te n e l r el a ti vo p ar a g r a fo ( cfr ) ; a nch e se i n g e ne r a l e i r isu l ta ti so n o pe r l o pi u d e lu d en t i, co m e af fe r m a [3 4 ]. N or m a l m e nt e cio si ve r i fi ca p er c h e so l o al cu n e pa r ti d e l l i m m ag i n e son o i n te r essa t e d al l e ff et to d e l bi a s, m en tr e a l tr e n o n n e son o a ff et te. L a p pl i ca zio n e d ir e tt a di u n f il tr o o m o m o r fo p o r ta a d a r te fa tti l un g o g li e d ge di o g n i te ssut o p r ese n te n e ll im m a g i ne. Il fi l tr o d i G ui ll e m au d [ 35 ], pe r o vvia r e a t al e p r o bl e m a, co m b in a l ut il i zzo d el f il tr o o m o m o r fo co n l a con vo l uzi o ne no r m a li zza ta. S ul l a b ase d i qu e ste p r e m esse en tr i a m o n el d e tt ag l io d e l fi l tr o d i G ui ll e m au d. 34

39 Capitolo Sesto Soluzione proposta I l p r i m o pa sso d e l fi lt r o e l a p pl i ca zio n e d el l a tr a sfo r m a zio n e l og a r it m ica a l l i m m a gi n e i n m od o d a o tte n e r e u n bi a s d i ti p o a dd i ti v o p iu tt ost o ch e m ol ti p li ca ti vo. B a sa n do ci su q u est a p r op r i et a d ei l o g ar i tm i se g u e che : a pp l ica n d o il l o g ar i tm o a d e n tr a m b i i m em b r i d i u n e qu a zi on e d el t ip o : a=b c s i o tti e ne l a r e l at iva e q u azi o n e de l t ip o : ln a =ln b ln c R ito r n a nd o a l la ( E q. 1 ) e p a ssan d o a i lo g a r it m i r isu l ta : I out =exp ln I measured x Filt ln I measured x i n c ui : Filt ln I measured x r ap p r e sen ta il b i as fi el d ch e d e ve esse r e ca lco l at o e d e l o b ie tt ivo d e l fi l tr o ; Filt in d ica il f il tr a g gi o ; I l fi l tr o vi e ne a p p li ca to s o l o ai t e ssut i pr e se n ti n el l i m m a g in e d a fi lt r ar e, i te ssu ti d i in te r e sse i de n ti fi ca ti d a ll ap p li ca zi on e d e ll a m a s c he r a b i na r i a p r ece d e nt em e n te d e scr it ta ( cf r. 6.2 ) ; n el f ilt r a gg i o ve r r a qu i n di so l ta n to co nsi d e r at a la RO I ( R e gi o n Of I nte r e st). V ie n e e ffe t tu at o u n fi lt r ag g i o pa ssa - b asso d i B u tt er w o r th n e l d om i n io d e l la f r eq u e nza, d escr i tt o n el p a r a gr a fo su cce ssi vo ( cfr ), si a d e ll a m a sch er a b i n ar i a ( R OI) ch e de l l i m m a gi n e n el l e sol e p a r ti i nt e r essa te d a l la R OI ( I measured ROI ), o vve r o n e i t es s u ti d el l i m m a g in e. 35

40 Capitolo Sesto Soluzione proposta I n q u est o m o do vi e n e cal co l at o il ln Bias, i l lo g a r it m o n at ur a l e d el l i m m a g in e d i b ia s ch e r i su lt a pa r i a : ln Bias x = D ov e Filt Filt ln I measured ROI Filt ROI an ch e i n qu e sto ca so i n di ca i l fi lt r a gg i o p assa - b as s o d i B u tt er w o r th d i se c on d o o r di n e. L esp r e ssi on e p r ec e d e nt e r ap p r e sen t a l a pp l i cazi o ne de l la co n vo lu zi o ne n or m a l izza ta. L i m m a gi n e i n cui n o n e p iu pr e se n te i l bi a s vi e ne o tt e nu ta c o m e seg u e : I restored x =exp ln I measured x ln Bias x T utt e le o p e r azi o n i sop r a e l en ca te ca u san o l a m o d if ica d e ll a g am m a d i n am i ca d e ll e i m m ag i n i, p er cui si r e n d e n ece ssa r ia u n o pe r a zi on e d i r i scal a tu r a d el l a d in a m ica ste ssa al f in e d i r ie n tr a r e n e i li m i ti o r ig i n ar i. Qu est o e p ossi b i le t r am i te u n a s e m pl i c e op e r a zio n e d i str e tch i ng d e l co nt r ast o co nsi d e r an d o i l v a lo r e m i ni m o e m a ssi m o s ia de l l i m m ag i n e r isu l ta to ( I restored x ) c h e de l l i m m a gi n e a cqu i sit a ( I measured x ) co m e se gu e : I out = I restored x min I restored x max I measured x max I restored x min I restored x 36

41 Capitolo Sesto Soluzione proposta Filtraggio Omomorfo C on i l fi l tr a gg i o o m om o r f o vie n e co m pr e sso i l r a ng e d i na m i co e d au m e n ta to i l co nt r ast o lo ca l e. V i en e u ti l izza to il m o d el l o d el l a f un z io n e d i lu m i na n za : f x, y =i x, y r x, y i n c ui : i x, y r ap p r e sen ta l' i ll u m i na zi on e ; r x, y la r i fl e tti vi ta ; A l fi n e di r i d u r r e il r a n g e di n a m ico e d a u m en ta r e i l co nt r a sto l oc a l e e n ece ssa r io r id u r r e i x, y ed a u m e nt a r e r x, y ; p er s e pa r a r e ta l i com p o n en ti e op p o r tu no r i co r r e r e ad un a t ra s fo r m a zio n e l og a r i tm i ca, o tte n e nd o co si : z x, y =ln f x, y =ln i x, y ln r x, y A q u est o p un to si p u o e ffe t tu ar e l a t r asf or m a ta di F ou r i e r i n m o do d a l a vor a r e n e l do m i n io d e l la f r eq u e nza : F z x, y =F ln f x, y =F ln i x, y F ln r x, y p on e n do a d e sso: I u, v =F ln i x, y e R u, v =F ln r x, y 37

42 Capitolo Sesto Soluzione proposta s i o tti e ne : Z u, v = I u, v R u, v A q u est o p un to e po ssi bi l e u ti li zza r e u na f un zi o ne d i f il tr a g gi o H u, v f un zi on e d i tr a sfe r i m e nt o d el f il tr o d i B u tt er w o r th ( cfr ), o tte n e nd o l im m a g in e f il tr a ta n e l d om i n io de l la f re q ue n za r a pp r e se nt a bi l e da l l a seg u e nt e e spr e ssi on e : S u, v =H u, v Z u, v =H u, v I u, v H u, v R u, v P e r p ot er a de sso o p er a r e n e l do m i n io sp a zi al e e n e cessa r i o a pp l ic a r e l an ti tr a sfo r m a ta d i Fo u r i er al l a fo r m u la p r e ce de n te, o tte n en d o co si : s x, y =F 1 S u, v =F 1 H u, v I u, v F 1 H u, v R u, v i no l tr e p o ne n d o: i ' x, y =F 1 H u, v I u, v e r ' x, y = F 1 H u, v R u, v s i o tti e ne i n fi n e: s x, y =i ' x, y r ' x, y L i m m a gi n e d ef in i ti va, f il tr a ta n e l d om i n io spa zi al e, vie n e o tte n ut a a pp l ica n d o in f in e l a tr a sfo r m a zio n e i nve r sa a q u e ll a l og a r it m ica a p p li ca ta a l l i ni zi o d el p r o ce sso di f il tr a g g io : la t ra s fo r m a zio n e e spo n e nzi a l e, co si com e seg u e : 38

43 Capitolo Sesto Soluzione proposta g x, y =exp s x, y =exp i ' x, y exp r ' x, y L i n te r o p r oce sso d i fi l tr a gg i o p uo e sse r e sch e m at izza to i n F ig. 1 1 : g(x, y) f(x, y) FT Ln( ) H(u, v) IFT Exp( ) Figura 11: Schema a blocchi relativo al filtraggio omomorfo Filtraggio passa-basso di Butterworth I l fi l tr o p a ssa- b a sso d i B u tte r w or t h, d i o r di n e t ag li o ( cut - o ff ) D0 u, v, z e f r eq u e nza d i ha l a seg u e nt e fu n zio n e d i tr a sfe r i m en to : H u, v, z = i n c ui n D u, v, z = u v z D u, v, z 1 D0 2n r ap p r e sen ta la d i sta n za de l p u nt o da ll or i g in e d e l p ia n o d el l e fr e q ue n ze. P e r se m pl i cit a d i no ta zi o ne, in se g u it o ve r r an n o co nsi d e r at e l e r ap p r e sen ta zi o ni p e r i l ca so 2D ; si ot ti e ne l a se g ue n te f un z io n e d i tr a sfe r im e n to : 39

44 Capitolo Sesto Soluzione proposta H u, v = 1 1 D u, v D0 2n N el l a Fi g. 1 2 p ossi a m o ve de r e a l la si n ist r a l a n da m e n to d e ll a f un z io n e d i tr a sfe r im e n to d e l fi l tr o d i or d i n e 1 in fu nzi o n e de l la c u t- o ff e a d est r a un a r a p p r ese n ta zi on e 3 D co n Figura 12: Funzione di trasferimento del filtro di Butterworth; n=1, D 0 =1. D 0 =1. N el f il tr a g gi o, la cu t- o ff vi e ne ca l co la ta se co n do l a m o d al i ta d es c r i tt a ne l f il tr o E 2 D -H U M ( cfr ), u ti li zza nd o u n o r d in e n de l fi lt r o pa r i a 2. 40

45 Capitolo Sesto Soluzione proposta Filtraggio di Guillemaud 3D L ap p li ca zi on e d e l fi lt r o di G u il l em a u d a vo lu m i 3 D n on p r es e n ta se r i p r ob l e m i an c h e se si e r i te n ut o n ece ssa r io fa r e a lc u n e p r eci sa zio n i. L u n ico p u n to i n cu i si de ve p o r r e m a gg i or e at te nzi o n e e n el l a c r e az i o ne de l la f u nzi o ne di t r asf er i m e n to p e r i l fi lt r o di B u tte r w or t h. N e ll a ve r sio n e 2 D qu e sta f un zi o ne e r ap p r e sen ta ta d a un a m a tr i ce d e ll a ste ssa d i m en si on e d e ll im m a g i ne d a f il tr a r e. C om e vi sto n e l p ar a g r a fo p r e ced e n te, p e r cr e a r e qu e sta f un zi o ne s e r v e un a m a tr i ce d e ll e d ist an ze. P er l i m pl e m e nt azi o n e de l f il tr o d i Gu il l em a u d i n 3D si u t il i zza sem p r e q u est a fu n zio n e, ch e q ue s ta vo l ta e r a p p r ese n ta ta d a u n vo lu m e 3 D d e ll e ste sse d im e n sio n i d el vo l u m e da f il tr a r e. S e con si d er i a m o u n vol u m e c u bi c o, p o i che i l va lo r e d i o g ni e l em e n to d e l vo lu m e e i nv e r s a m en t e pr o p o r zio n a le a l la su a d i sta n za col ce n tr o a vr e m o v a lo r i a lt i al ce n tr o e p o i se m pr e pi ù b a ssi ver so l est e r no d e l v o lu m e. S e s i u ti li zza u n a visu a li zza zi on e tr i d i m en si on a l e e p ossi b il e v e de r e i n q ue sto m od o u n a sfe r a. Figura 13: Nucleo della matrice Figura 14: Nucleo della matrice sezioni in colore falso 41

46 Capitolo Sesto Soluzione proposta M a gg i or e at te nzi o n e si de ve f ar e i n ve ce qu a n do il vo l um e n o n e c u bi co si a p er ch e h a p e r n at ur a un a fo r m a n o n cu bi ca si a p er c h e e st at o scal a to a ca u sa d i un sot to cam p i o na m e n to l un g o u na d i m e nsi o ne. A d e sem p i o n el d a ta se t d a n o i ut il i zza to i l vol u m e h a un a f or m a n on cub i ca sia pe r q u e sti on i l e ga te a l l a fo r m a d el vo l um e r a pp r e s e nt at o ( il g i n occh i o ) si a pe r ch e l un g o l a sse z ( q u i nd i i n p r of on d i ta ) e p r e sen te u n so tt oca m p i on a m e nt o. I nfa tt i ne l p i an o [x, y] la di sta n za i nt er p i xe l e di m m m e nt r e la d i sta n za in t er sl i ce e d i 1. 5 m m. A cau sa d i q u est o s o tto c a m pi o n am e n to l u ng o l asse z si a ssist e ad u n a u m e nt o d el l a fr e q ue n za, ch e d e ve esse r e t en u to i n co nsi d e r azi o n e d ur a n te l ap p li ca zi on e d e l fi lt r o. C om e p r i m a co sa con si d er i a m o il ca so i n cu i il vo l u m e no n e c u bi c o a ca u sa de l l a fo r m a in t r in se ca d el l o g g et to d a r a pp r e s e nt ar e e ved i am o le co n se gu e n ze che si h a n no sul l a m a tr i c e di B u tt e r wo r th. P e r sp ie g a r e m eg l io qu e sta si tu a zio n e si fa u so d i u n e sem p i o g io c a tto l o. C on si de r i a m o l i m m ag i n e r ap p r e sen ta t a in F ig. 1 5: Figura 15 L i m m a gi n e 1 5 pr e se n ta u n a on d a q u ad r a l u ng o l a sse x. L o n da qu a d r a r ap p r e sen ta t a ha p u r e u n a com p o n en te con ti n u a, i nf at ti h a va lo r e m a ssim o 1 e val o r e m i ni m o 0. L a tr a sfo r m a ta d i Fo u r ie r d e ll im m a g i ne e r ap p r e sen ta ta in F ig I l pu n to ce n tr a l e e d ovu to a l l a pr e se n za de l l a 42

47 Capitolo Sesto Soluzione proposta c o m po n e nt e con t in u a ( e q ui n d i a fr e qu e n za n ul l a), m e n tr e i l p un to a de str a e la f r eq u e nza p o r ta n te d e ll on d a q u ad r a. Figura 16 I n F ig. 17 e r ap p r e sen ta ta la st essa o n d a q ua d r a m a p er p iu p er i o di, la fi gu r a i n fa tti h a u n n um e r o d i co lo n n e ch e e il d o p pi o d i qu e ll e p r e ced e n ti. Figura 17 I n F ig. 18 e r ap p r e sen ta ta la r e l at iva tr a sfo r m at a d i Fo ur i e r. Figura 18 C om e p o ssia m o ve d e r e, l a fr e q ue n za p or t an t e r ap p r e sen ta t a h a lo st esso val o r e d i qu e ll a p r e ced e n te so l o se r el a zi on a ta a l la d im e n sio n e d el l i m m a g in e. L a f r eq u e nza r a p p r ese n ta ta va qu i nd i i nt er p r e ta ta i n fu n zi on e d e ll a d im e n si on e d e ll im m a g i ne, ed e n at ur a l m e nt e r im a sta ug u a le. P a s san d o q ui n d i al d i scor so de l la m a t r ice d i B u tte r w o r th, p os s i a m o co ncl u de r e ch e q u an d o si e i n p r ese n za d i un a i mm a g i ne r e t ta ng o l ar e, la f r e qu e n za di t ag l i o do vr a e sse r e d im e n sio n a ta i n fu n zio n e d el l a d im e n sio n e d ei d u e a ssi d el l i m m a gi n e, d a n do q u i nd i l uo g o a d u n e ll i sse. 43

48 Capitolo Sesto Soluzione proposta P e r sp ie g a r ci m eg l io, co nsi d er i a m o l i m m a gi n e r i po r ta t a in F ig. 1 9 e Fi g. 2 0 : a d e sso le o n d e qu a d r e so no d u e, u n a l un g o l a sse x e u na l u n go l a sse y. Figura 19 Figura 20 D al l e Fi g. 2 1 e 2 2 si p uo n o ta r e co m e ca m bi n o l e fr e qu e n ze s e l i m m a gi n e d a qu a d r at a d ive n ta r e tt an g o la r e m a n te ne n d o c o s ta nt e la fr e qu e n za de l l e on d e q ua d r e. Figura 21 Figura 22 I no lt r e com e si ved e d a ll a Fi g. 2 2, se vog l i am o f il tr a r e l a f re q ue n za p or t a nt e do b b ia m o u sa r e u n e ll i sse in m od o d a co pr i r e s ia la f r eq u e nza r e l a ti va al l a sse x ( asse m a g g io r e d e ll el l isse ) si q ue l la r e l a ti va al l a sse y ( asse m i n o r e de l l e l li sse ). S e vo l i am o t ag li a r e la fr e qu e n za di q u e ste o n de q u a dr e con u n f il tr o d i B u tte r w or t h d ob b ia m o u sa r e u n val o r e p iu b a sso l un g o l a sse y e u n v al o r e p iu a l to l u ng o l asse x, si fa r a q u in d i u so no n d i u n a c ir c o n fe r e n za m a di u n a e ll i sse. U n di sco r so a p ar t e si d eve i n ve ce fa r e q ua n d o un o d e i pi a n i, 44

49 Capitolo Sesto Soluzione proposta d i s ol i to q u el l o in p r o fo n d it à, vi en e sca l at o a ca usa d e l s o tto c a m pi o n am e n to. I n q u est o ca so in fa t ti l a fr e qu e n za lu n g o la di m e nsi o n e scal a ta v ie n e ca m b ia ta se si r a p p or t a co n la d i m e nsi o n e de l l i m m a gi n e. A d e s em p i o n el l e fi g ur e se g u en ti p o ssi am o ve d e r e ch e la d im e n sio n e x r a d d op p ia m en tr e l a f r eq u e nza se m b r a r i m an e r e u gu a le, m a r a pp o r ta ta co n l a d im e n si on e d e ll im m a g i ne l a f re q ue n za e d im e zza ta, Fi g. 2 3 e Fi g M en tr e se la d im e n sio n e x vi e ne di m e zz at a l a fr e qu e n za r a dd o p pi a, F ig. 2 5 e F ig Figura 23 Figura 24 Figura 25 Figura 26 E co r r e tto q u i nd i co n sid e r ar e qu e sto e ff et to n el l i m p le m e n ta zio n e d el l a l g or i tm o G u il l em a u d p er il 3 D. I n fa tti s o li ta m e nt e, co m e n e l caso d e l n ost r o d at ase t, l a d im e n sio n e z e s o tto c a m pi o n at a. P e r co nsi d e r ar e q u e sto e ffe t to e sta to ag g iu n to u n a l tr o p ar a m e tr o i n i ng r e sso a ll a fu n zi on e t r am i te i l q u al e l a fr e q ue n za d i ta gl i o lu n g o l a sse z vi e ne m od i fi cat a i n fu nzi o n e de l c a m pi o na m e n to i n te r sli ce. I n q u est o m o do a n ch e s e l a fr e qu e n za lu n g o l a sse z e 45

50 Capitolo Sesto Soluzione proposta a um e n ta ta a ca u sa d el so t to cam p i o na m e n to, q u e sto e ffe tt o n on s i a v v er t e pe r ch e si u se r a ne l la ste ssa di r e zi on e u n a fr e q ue n za d i ta gl i o p iu e l eva t a. S e v o gl i am o de scr i ver l o g e om e t r ica m e nt e, i l vo lu m e d i B u tte r w or t h sa r a sim i l e ad un e l li sso i de, e n on a d u n a sfe r a, a c a us a d e l la d i ffe r e n za tr a l e d im e n sio n i d el vo l u m e. I no lt r e l a sse z d i q ue st o el l isso i d e sar a a u m e nt a to i n f un z io n e d el so tt o cam p i on a m e nt o Filtraggio E 2 D-HUM L a l go r i tm o E xp o ne n ti a l E nt r o py Dr i ve n HU M ( E 2 D -H U M ) [ 36 ] e ffe tt ua l a co r r e zio n e d el b i a s b asa n d osi su un f il tr a g g io d i ti p o o m om o r fo se co n do Gu il l em a u d ( cfr ). L a pe cu l ia r i ta d i q ue sto a p p r occi o n o n r isi e d e ne l p r o cesso di f ilt r a gg i o, i n q ua n to si b a sa su l fi lt r ag g i o di G ui l le m a u d a pp l ica to a v o lu m i d i im m a g i ni co m e d e scr it to i n p r ece d e nza, b en si n e ll a d et er m i n a zio n e d el p a r a m et r o fo n da m e n ta le d i ta l e ti p o d i f ilt r a gg i o, o vve r o la f r e qu e n za di t ag l i o ( cut - of f), ch e in q u e sto m e to do vi e n e cal co l at a in m o d o a u to m at ico, b asa n d oci si s u ll en tr o p i a de l l i m m a gi n e d a fi lt r ar e. D al l a te or i a d e ll in fo r m a zi on e, ed i n p a r ti col a r e d al t eo r e m a d i S h an n o n, sa pp i a m o che l e nt r op i a d i un i m m ag i ne pu o e sse r e c a lc o l at a co m e: H = p x log 2 p x x U 46

51 Capitolo Sesto Soluzione proposta i n c ui : U r ap p r e sen ta il d o m in i o d el l i m m a g in e ( n e l caso d i i mm a g i ni a co lo r i, U sar a co st it ui to d a i n um e r i i n te r i ch e van n o d a 1 a 2 56 ) ; p x x e la p r o b ab i l it a di o cco r r e nza d e l l ive l lo d i g r i gi o ne l l i m m a gi n e, o vver o il n u m er o di p i xel ch e h a n no t al e va lo r e d i g r ig i o; L o b ie tt ivo e il ca l col o d e ll a b ut te r wo r th fi lt er cut - of f f re q ue n cy ( b fcf). E ssa vi en e ca l col a ta d a ll in t er se zi on e t r a la Bi a s l o cal e n tr o p y d ia g r a m ( B LE D ) e la C or r e cte d l o cal e n tr o p y d ia g r am ( C L E D ). C io e p o ssib i l e po i ch e in q u e l pu n to si a l a B L E D che l a C LE D h a nn o l a ste ssa q u an t it a di i n fo r m a zio n e e q ui n d i c e l a c e r te z z a che pa r te d e l l i nf or m a zi o ne d e l l i m m ag i n e da e l a bo r a r e s i s ia tr a sfe r it a a ll im m a g in e d i b ia s. N on o sta n te n on esi sta a l cu na p r o va ce r ta d e l fa tto ch e i l p un t o t ro v a to si a il p u n to o tt im a l e, i r i sul ta t i ot te nu t i son o so d di sfa ce n ti p er un n u m e r o su pe r i or e al 9 0 % d eg l i esp e r i m en ti e f fe ttu a ti. I no lt r e, d a l com p o r ta m e nt o e vid e nzi a to d a ll a B L E D, q u e sta v ie n e m o d el l at a co m e un a C ha r g e ca pa ci ta n ce fu n cti on, ch e i n f or m u le co r r i sp on d e a : y x =k 1 k 2 e 47 x τ

52 Capitolo Sesto Soluzione proposta i n c ui x e τ, n o n r a p pr e se n ta no r i sp e tti va m en t e la v a r ia b il e te m p o e l a co sta nt e d i te m po de l la f o r m ul a o r ig i n al e, m a r a pp r e s e nt an o i n vece l a va r i ab i le fr e qu e n za e la cost an te f re q ue n za. P e r a ssicu r a r ci ch e il va l or e de l la b f cf n o n d ip e nd a d a va l or i r e la ti v i a l do m i n io d e l la B L E D d o ve e pr e se n te l e f fe tto d e l t ra n s it or i o, u t il i zzer e m o u n va lo r e d i b fcf pa r i a ci n qu e vo l te I c o e ff ici e nt i k1, k2, e τ τ. si ca l col a no m in i m izza n d o l e r r o r e qu a d r at ico com e se g u e: n 1 E= k 1 k 2 e 2 i =1 i n c ui p e r ci a scun x i H x i x i τ 2 H x i i : ra p pr e se n ta no i val o r i di scr e ti d i B L E D; r ap p r e sen ta n o i va lo r i d i e nt r o pi a d i B L E D; L a l go r i tm o u ti l izza to p e r l a m i ni m i zza zio n e e q ue l lo di N el d er - M e a d [ 37 ], la sce l ta e r i ca du t a su qu e sto a l g or i tm o r is p e tt o ad un m e to d o d i d isce sa d e l gr a d ie n te p o i che i l p r im o p r es e n ta u n a m a gg i or e sta bi l it a. I l v a l or e i n izi a l e di k1 e p a r i al l a m e di a d e ll e u lt im e di e ci v a lu ta zi on i d e ll a B L E D, m e n tr e i l va lo r e d i k2 e vin co l at o, a c a us a d e l l a nd a m e nt o d el l a B LE D, a d esse r e n e ga t ivo e d e q ui n di p o sto a l va l or e d i - 1. In ol tr e, il va l o r e in i zia l e d i s c e lt o pa r i a τ vie n e

53 Capitolo Sesto Soluzione proposta L a fi gu r a se g ue n te r i p o r ta l ' an d a m en to t ip i co d el l a cu r va di c a r ic a d i u n co nd e n sat or e, co n in d i cat i la co sta n te d i te m p o τ i l s u o m u l ti pl o u ti l izza to p e r i ca l col i : Figura 27: Curva di carica di un condensatore approssimante i valori di entropia calcolati, con indicati la costante di tempo e il suo multiplo L e cr oce tt e i n bl u i n di ca no i val o r i di e n tr o p ia cal co la ti ; L a cur va i n ve r d e in d i ca la ca r i ca d el co n d en sa to r e a m in i m a d ist an za d a i v a lo r i d i en t r op i a ca lco l at i; L a ta ng e n te i n r o sso in d i ca la co sta n te d i te m p o ; 49 e

54 Capitolo Sesto Soluzione proposta 6.4. Risultati sperimentali Filtraggio di Guillemaud I l r i su lt at o ot te n ut o d al l ' ap p li ca zi on e d e l fi lt r ag g i o di G ui ll e m au d su i m m a gi n i d i M R e sta to co n sid e r a to m o lt o s o dd i s fa ce nt e in q u a nt o, co m e si p o tr a ve de r e d a ll e i m m a gi n i d i s e gu i to r i p or t at e, e ff et tu a u na co n si de r e vo le e d a b ba sta n za p r ec i s a r i m ozi o n e de l l 'e f fe tto d i b i as sul l e im m a g i ni st esse. I no lt r e, g r a zie a l la co st r uzi o ne di u n a fu n zio n e p assa - b a sso d i B u tte r w or t h lu n g o le tr e d im e n si on i, e p o ssi bi l e o tte n er e l' e ff et to d i r im o zi on e d e l bi a s co n sid e r a nd o l ' in t er o vo l u m e. S a r eb b e sta to p iu o p p or t un o d i spo r r e d i u n d at a- se t cu bi co, co n r i so lu zi on e s p az i a le i d e nt ica l u n go i t r e a ssi. N el ca so i n e sam e, i nve ce, l 'e ff e tto d e l fi lt r a gg i o d i Gu il l em a u d l un g o i p ia n i [x, z] e [y, z] p ot r eb b e n on esse r e a b ba s ta n za a p pr e zza b il e. L e fi gu r e su cce ssive r i p o r ta no i r isu l ta ti d e ll ' a pp l ica zi o ne d e l f ilt r o d i Gu il l em a u d a ll a sl i ce 44 su l p i an o [ x, y] d el vo l u m e di i mm a g i ni ; ven g o no m ost r at e le im m a g in i r e l at ive a l la sli ce p r im a d el f il tr a g g io, Fi g. 2 8, d o po il f il tr a g gi o, Fi g. 2 9, e d e ll ' i m m ag i n e d i bi a s, F ig S i e p r e fe r it o pr e se n ta r e l e im m a g in i co n u n a d iv e r s a m a p pa co l o r i pe r p o te r a p p r ezza r e l ' ef fe tt o de l fi l tr a g gi o s te s s o. 50

55 Capitolo Sesto Soluzione proposta Figura 28: Immagine originale sul piano [x, y] slice 44 Figura 29: Immagine filtrata con il metodo di Guillemaud Figura 30: Immagine originale mappa colori Jet Figura 31: Immagine filtrata mappa colori Jet 51

56 Capitolo Sesto Soluzione proposta Figura 32: Immagine di bias Figura 33: Immagine di bias mappa colori Jet D i s e g u it o ve ng o n o in ve ce r i po r ta ti d e g li e se m p i cir ca l a sl ice 2 56 d e l vo lu m e se co nd o g l i al tr i d u e p ia n i. L e Fi g. 3 4, 35, 3 6 e 3 7 m os t r an o l ' e ffe tt o d el f il tr a g g io su l p ia n o [x, z], m e n tr e l e Fi g. 3 8, 3 9, 4 0 e 4 1 q ue l lo sul p i an o [ y, z]. Figura 34: Immagine originale sul piano [x, z] slice 256 Figura 35: Immagine filtrata con il metodo di Guillemaud 52

57 Capitolo Sesto Soluzione proposta Figura 36: Immagine di bias Figura 37: Immagine di bias mappa colori Jet _ Figura 38: Immagine originale sul piano [y, z] slice 256 Figura 39: Immagine filtrata con il metodo di Guillemaud 53

58 Capitolo Sesto Soluzione proposta Figura 40: Immagine di bias Figura 41: Immagine di bias mappa colori Jet C om e si p u o ve de r e d a ll e i m m a gi n i r ip o r ta te, esse n d o in p r es e n za d i un d a ta - se t n o n cu b ico, la q u a li ta d e l le i m m a gi n i s te s s e n ei p i a ni d i ve r si da q u e ll o [x, y] a r iso l u zio n e m a ssim a, n on e m o l to e l eva t a, a ca u sa de l la pr e se n za di p i xe l r et ta ng o l ar i a nz i c h e q ua d r a ti. C i o no n t og l ie p e r o ch e e sta to co m u n qu e p os s i b il e o tt en e r e r i sul ta ti a cce tt ab i li d a l l' a p pl i cazi o n e de l f ilt r a gg i o d i Gu il l em a u d. L e im m a g in i d i b ia s i n co l or e f a lso so n o sta te r i p o r ta te p e r p ot er ap p r e zzar e in m a n ie r a se n sib i l m en te m i g l io r e l ' ef fe tto f ilt r a nt e de l m e to d o d i Gu il l em a u d Particolarita della maschera per il filtraggio I n r i fe r i m en to al 6.2 r ig u ar d a n te l a cr e azi o n e de l la m asch e r a e p os si b il e e ff et tu a r e de l le con si de r a zi on i su i m o ti vi che h a n no p or t at o a d et er m i n a te sce lt e i m pl e m en t at ive. 54

59 Capitolo Sesto Soluzione proposta S i e vo lu to co st an te m e n te p r e cisa r e ch e l a m asch e r a n on r a pp r e s e nt a un a R OI co m pa t ta, b e n si po ssi ed e a l su o i nt er n o z o ne d i b a ckgr o u n d ge n e r at e d al p r o ce sso di so g l ia tu r a d el l ' im m a g in e o r i gi n a le e r i fi n it e su ccessi va m e nt e da l p r o cesso di e li m i na zi on e d e ll e p i ccol e r e g io n i co nn e sse, co m e g ia p r ec e d e nt em e n te e sp o sto i n 6.2. S i e n ot at o sp er i m e n ta lm e n te ch e u ti li zza r e m a sche r e c o m pa tt e co m po r ta u n ' e r r at a r id u zi on e d e l cam p o d i b ia s p r es e n te n e ll e i m m a gi n i, e d i n pa r ti co l ar e l ' e r r at o co m po r ta m e n to d el p r o ce sso di r i d u zio n e d el b i as co nsi ste n e l l' i m p ossi b il i ta d i t ra tt ar e a ccu r a ta m en t e le zo n e d el l ' im m a g i ne i n cu i si h a u n' e l eva ta il l um i n azi o n e, e q u in d i p r ob a b il e p r ese n za d e l cam p o d i bi a s, l e q u al i g ia cci o no a cca n to a zo n e m o lt o scur e. Da t a la n at ur a m e d i ca de l l e im m a g in i, e m ol to p r o b ab i l e che t a li zo n e s c u r e al l ' in te r n o d el l e i m m ag i ni si a n o r el a ti ve a te ssu ti m o l li e /o l iq u id i fi si ol o g ici, pe r cu i si r i ti e ne n e ce ssar i o e scl ud e r e l e zon e i n og g e tto d a l p r oce sso d i r i du zi on e d e l ca m po d i b i as. P e r fa r e ci o ci si se r ve qu i n di d i u n a m asch e r a n on com p a tta, c o n pr e se n za di zo n e r e la t ive a b a ckg r ou n d p r op r i o n ei p u n ti i n c u i s on o p r e sen ti i t e ssut i pr e ce d en te m e n te ci ta ti. D' a l tr o ca nt o n on e d i ff ici l e escl u d er l i d al l a R OI in q u a nt o, e sse nd o zo n e con b as s i va l or i d i l u m in o sit a, ve n go n o tr a n q ui l la m e n te e li m i n at e da l p r oc e s so d i so gl i at u r a pr e l im i n a r e al l a cr e azi o n e de l la m asch e r a. N el l e im m a g in i u ti l izza te i n q u est o l avo r o e st at o r isco n tr a to u n c am p o d i b ia s r e l a ti vam e n te b a sso, p e r cu i ve r r an n o r i po r ta ti e s em p i a cu i e sta ta a p p li ca ta u n a fr e q ue n za p er il f il tr a g g io d i B u tte r w ot h vo lu ta m e n te p iu e l e vat a, i n m o do d a p o te r r a pp r e s e nt ar e vi si va m en te i n m a n ie r a m i g li o r e le di ff er e n ze tr a i v a r i ap p r o cci. 55

60 Capitolo Sesto Soluzione proposta D i s e g u it o so no r i p o r ta te l e im m a g i ni d i b i as cal co la t e r is p e tt iva m e n te p er la m asch e r a u ti li zza ta d a ll ' a lg o r it m o, p e r l a m a s c he r a si m il e a l la R OI e p e r i l caso i n cu i n on ven g a u ti li zza ta a lc u n a m a sche r a, o m eg l io, in cui t ut ta l a su pe r fi ci e d el l ' im m a g in e e co n sid e r a ta d i i nt er e sse : Figura 42: Confronto dei campi di bias rilevati per il caso di maschera corretta, ROI e intera superficie dell'immagine S i p uo n o ta r e co m e i n pr e se n za de l l e zon e d i b ackg r o u nd a ll ' in t er n o d e ll a m a sch er a, la p r e ci sio n e su ll a co r r e zio n e d el c a m po d i b i as sia m o l to m a g gi o r e r i spe tt o a i casi r i p o r ta ti i n f ig ur a p e r i l co nf r on t o. A s e g ui to so n o i nve ce r i p or t a te l e im m a g i ni i n co lo r e f al so r e la ti v e a ll e sl i ces cor r e tt e d al b i a s p r ese n ta to a l la fi gu r a p r ec e d e nt e: 56

61 Capitolo Sesto Soluzione proposta Figura 43: Confronto delle immagini corrette calcolate per il caso di maschera corretta, ROI e intera superficie dell'immagine S i p uo n o ta r e co m e l a pr i m a i m m a gi n e sia di q u a li ta p i u e le v a ta r i sp et to a ll e a l tr e a n che so l ta n to a d u n con f r on to vi si vo. L 'u l ti m a i m m ag i n e la sci a c h ia r a m en t e in te n d er e co m e si a i nd i s pe n sa bi l e l' u ti l izzo di u n a m a sche r a ch e sp e cif ich i l a zon a d i i nt er e sse su cu i a gi r e, pe n a o tte n e r e r isu l ta ti d a vver o i ns o d di sfa ce n ti co m e q ue l lo r ip o r ta to n e ll ' u lt im a i m m a g in e, i n cu i s i e p er sa g r a n p a r te d el co n te n u to i nf or m a t ivo d e ll a sl i ce Vantaggi dell'applicazione 3D U n al tr o a sp e tto f on d a m en t al e d e ll ' im p l e m en ta zi o ne e la c a r at te r ist ica d i p o te r a p pl i car e l' a l go r i tm o a l l' i n te r o vol u m e 3 D d a tr a tta r e. No n ost a nt e il t r at ta m e nt o d el l e im m a g i ni su l t ra d iz i o na l e p ia n o 2 D sia g i a e ffi ca ce m en te su p p or t a to, si r e n d e n ec e s sa r io po te r a p p li ca r e l 'a l g or i tm o a l l 'i n te r o vo lu m e, po i ch e a lt r im e n ti n o n si ot te r r e bb e u n a cor r e t ta e la b o r azi o n e sul l e r e s ta nt i sezi o n i de l lo ste ss o. 57

62 Capitolo Sesto Soluzione proposta C on si de r a n do l a n a tu r a d el l e im m a g i ni u ti l izza t e, si e i n p r es e n za d i di ff er e n ti va l or i d e l ca m po di b i as tr a u n a sli ce e l 'a l tr a, a cau sa d i i m pe r fe zi o ni d e l l' a cq ui si zio n e, m o vi m en t i de l p az i e nt e, e tc... pe r cu i sa r e bb e i m p r op o n ib i le m a sop r a tt ut to i ns e n s at o p r ose g u ir e co n u n ' el a b or a zi on e t r ad i zio n a le 2 D, sli ce p er s li ce. L 'a p p li ca zio n e d i u n fi lt r o tr i di m e n sio n a le p e r m e tte i n vece il c a lc o l o di u n ' u ni ca fr e q u en za d i ta g l io p e r l ' in te r o vo l um e, r iu s c e n do ad o tt e ne r e u n fi l tr a gg i o o m og e n eo su tu tte l e sl i ce, c o n il va n ta g gi o d i a ver e u n a e ffi ca ce r i du zi o ne d e l ca m po d i b i as s u tu tt e e tr e l e se zio n i d el vo l u m e ste sso. C om e si p u o ve de r e d a ll e i m m a gi n i seg u e nt i, g l i en o r m i s v a nt ag g i n el l ' ap p l ica r e l ' al g o r it m o in so l e d ue d i m e nsi o n i si i de n ti fi can o n e ll ' i nd i vi du a zio n e e r r a ta d ei ca m p i d i bi a s p e r i p ia n i [x, z] e [ y, z] : Figura 44: Immagine di bias ottenuta applicando l'algoritmo slice per slice, piano [x, z] mappa colori Jet Figura 45: Immagine di bias ottenuta applicando l'algoritmo slice per slice, piano [y, z] mappa colori Jet 58

63 Capitolo Sesto Soluzione proposta S i d ed u ce ch e le sl i ce s so no t r a tta te i n d ip e nd e n te m e nt e le u n e d al l e al tr e, ca usa n d o cosi l ' e ffe t to d i str i at u r a be n vi si bi l m en te r ip o r ta to n e l le i m m a g in i d i bi a s i n co lo r e f al so a ll e f ig u r e p r ec e d e nt i. D i s e g u it o so no r i p o r ta te i nve ce l e fi g u r e r ap p r e sen ta n ti l e i mm a g i ni co r r e tt e da l l' a l g or i tm o e r e l a ti ve al l e p r ece d e nt i i mm a g i ni d i b i as: Figura 46: Immagine corretta ottenuta applicando l'algoritmo slice per slice, piano [x, z] mappa colori Jet Figura 47: Immagine corretta ottenuta applicando l'algoritmo slice per slice, piano [y, z] mappa colori Jet 59

64 Capitolo Sesto Soluzione proposta 6.5. Confronto con una soluzione esistente: PABIC L a l go r i tm o u ti l izza to p e r co n fr o n ta r e il m e t od o E 2 D -H U M e P A B IC ( P A r a m e tr i c B Ia s f ie l d C or r e cti o n ). Q ue sto a lg o r i tm o si b a s a su di u n se m p li fi ca to m o d e ll o d i i mm a g i ne : s x =o x b x n x i n c ui : s x r ap p r e sen ta l i m m ag i ne r eg i str a ta ; o x e l im m a g in e o r i gi n a le ; b x r ap p r e sen ta il b i as fi el d ; n x e il r u m o r e ; P A B IC co n sid e r a l i m m a gi n e co m po sta da p i xe l asse g n at i ad u n pi c co lo nu m e r o d i cat eg o r i e pr e se n ti n e ll a sce na d el l i m m a gi n e co n sta ti sti ch e no t e che so n o l e co sid d et te cl ass. P e r o gn i cl a ss, l al g or i tm o ne ce ssit a co no sce r e l a m ed i a e l a v a r ia n z a ( cl a ss- m e an e cl ass- si g m a ). L a s ti m a de l b i as fi el d a vvi en e i n m a ni e r a p ar a m e tr i ca e d e f or m u la to co m e u n p r o bl e m a d i m in i m izza zi o ne d e l la f un zi o ne d e n er g i a, i n fa tti i l b i as fi el d vi e ne vi sto co m e u n a co m bi n a zio n e l in e ar e d i m fu nzi o n i, f i x, d i ba se. N el ca so 2 D si u ti li zza no i p r o d ot ti d e i po l in o m i d i Le g e nd r e P, in x e y com e f u nzi o ni d i b a se f ij pe r l a sti m a d el b ia s f ie l d, m e n tr e n e l caso 3 D si u ti l izza n o i p ol i no m i d i L eg e n dr e in x y z. Il ve tt or e c o m bi n azi o n e li n e ar e d e l le p di l un g h ezza m m e un a fu n zi on i d i b ase e spe ci fi ca u na 60

65 Capitolo Sesto Soluzione proposta s ti m a d el b i a s fi e ld. L a di m e n sio n e m p de l ve tt or e in d ica n d o co n l, i l g r a do d ei p o li n o m i di L e g en d r e, e d a ta d a : p er il ca so 2 D : m= l 1 l 2 2 p er il ca so 3 D : m= l 1 l 2 l L a s cel ta su l m a ssi m o gr a d o d e i po l in o m i d i Le g e nd r e d i pe n d e d al l e con o sce nze a pr i o r i s u l m ecca n ism o d a cqu i si zio n e d el l i m m a gi n e e su q u an to di ff uso e pr e se n te si a il b i a s n el l i m m a gi n e ste ssa. I nfi n e il b i a s fi e ld e cal co la t o com e : p er il ca so 2 D : m 1 l l i b x, p = p i f i x = p ij P i x P j y i =0 i=0 j =0 p er il ca so 3 D : l l i l i j b x, p = i=0 j=0 k=0 pijk P i x P j y P k z 61

66 Capitolo Sesto Soluzione proposta i n c ui P i in di ca i l po l i no m i o d i Le g e nd r e d i g r ad o I l v e tt or e p a r a m et r ico p i. vie n e ca lco l at o co m e m in i m o d el l a f un z io n e d e n e r gi a u ti li zza n do u n a l go r i tm o d i o tti m i zza zio n e l in e ar e ch i a m at o ( 1 + 1) E vol u ti o n S tr a te g y. I l fi l tr o P A B I C pr o d u ce bu o n i r isu l ta ti d a l pu n to d i vi sta d e l f ilt r a gg i o; d i fe tti d e l fi lt r o so no i p a r a m et r i ch e r ich i ed e co m e i np u t, pe r ch e si n e cessi ta d i u n a se gm e n ta zi on e i n izi a le d e i t es s u ti p r ese n ti n e ll a sce n a d el l i m m a gi n e e p e r o gn i te ssu to, c h ia m a to cl a ss, o cco r r e ca lco l ar n e m e d ia e var i a nza ; i no l tr e r ic h i e de i l se tt ag g io di a l cun i p a r am e t r i r el a ti vi al l a l g or i tm o d i o tti m i z zazi o ne, co m e il n u m e r o m assi m o d i i te r azi o n i, e d u na s ti m a i ni zi al e d e l vet to r e p ar a m e tr i co p. L a p pl i ca zio n e u ti li zza ta e M R IB i a sco r r e cti o n con te n u ta a ll in te r n o d el p a cch et to A p p li ca ti o n de l to o l I nsi gh t S e gm e n ta ti o n an d R e gi str a t io n To o l kit (I TK ). I r i s u l ta ti sp er i m e n ta li c h e ve r r a nn o m o str a ti so n o r e la t ivi a l la s li c e 4 4 d e l da ta se t u ti li zz a to i n p r ece d e nza : 62

67 Capitolo Sesto Soluzione proposta Figura 48: Immagine originale slice 44 C om e a n ti cip a to, P A B IC n e cessi ta d i u n a seg m e n ta zio n e d e i t es s u ti, d o ve p er cia scu n o di e ssi b i sog n a ca lco l a r ne m e d i a e v a r ia n z a. L a fi g ur a succe ssi va m o str a l a seg m e n ta zio n e u ti li z z a ta, i n cu i o gn i cl a ss e eti ch et ta ta co n u n n um e r o e d e v id e nzi a ta d a u n co lo r e d i ver so. L e cla ssi u ti li zza te n e l n ost r o e s pe r i m en t o son o se tt e. In o l tr e P A B IC r i ch ie d e co m e in p u t u n a m a s c he r a b i na r i a ch e e sta ta ca l col a ta co m e i n

68 Capitolo Sesto Soluzione proposta Figura 49: Immagine con tessuti evidenziati 64

69 Capitolo Sesto Soluzione proposta Figura 50: Maschera binaria utilizzata per PABIC 65

70 Capitolo Sesto Soluzione proposta Figura 51: Immagine filtrata mediante PABIC L e ta be l l e seg u e nt i m ost r a no r i sp e tti va m en te il co e ffi ci en t e di v a r ia z i on e e q u e ll o d i con t r ast o de l l i m m a gi n e fi l tr a ta, d o ve i l c o ef fi cie n te d i va r ia zi o ne ( C V ) e da to d a : cv zona = zona zona m e nt r e il co e ff ici e nt e d i con tr a sto ( C C) : cc zona 1, zona 2 = 66 zona 1 zona 2

71 Capitolo Sesto Soluzione proposta Coefficiente di variazione Originale PABIC Zona 1 0, , Zona 2 0, , Zona 3 0, , Zona 4 0, , Zona 5 0, , Zona 6 0, , Zona 7 0, , Tabella 1: Coefficiente di variazione dell'immagine filtrata mediante PABIC Coefficiente di contrasto Originale PABIC Zona 1-5 1, ,08700 Zona 3-5 1, ,03290 Zona 3-7 1, ,21570 Zona 7-2 1, ,19441 Zona 2-4 1, ,05330 Zona 6-4 1, ,98428 Zona 1-6 2, ,23879 Tabella 2: Coefficiente di contrasto dell'immagine filtrata mediante PABIC L a fi gu r a su cce ssiva vi su a li zza i l r isu l ta to d e l fi lt r a gg i o d el l a s li c e 4 4 m e d ia n te E 2 D -H U M e l e ta b e ll e so tto sta n ti m o str a n o i v a lo r i d i CV e CC r e l a ti vam e n te a l le st e sse cla ssi d i te ssu to i de n ti fi cat e i n Fi g

72 Capitolo Sesto Soluzione proposta Figura 52: Immagine filtrata mediante E2D-HUM Coefficiente di variazione Originale E2D-HUM / Guillemaud Zona 1 0, , Zona 2 0, , Zona 3 0, , Zona 4 0, , Zona 5 0, , Zona 6 0, , Zona 7 0, , Tabella 3: Coefficiente di variazione dell'immagine filtrata mediante E2D-HUM 68

73 Capitolo Sesto Soluzione proposta Coefficiente di contrasto Originale E2D-HUM / Guillemaud Zona 1-5 1, ,08710 Zona 3-5 1, ,04250 Zona 3-7 1, ,20830 Zona 7-2 1, ,07235 Zona 2-4 1, ,06979 Zona 6-4 1, ,36819 Zona 1-6 2, , Tabella 4: Coefficiente di contrasto dell'immagine filtrata mediante E D-HUM R ia s su m en d o, i r i su lt at i o tte n ut i m e di a nt e l 'a p p li ca zio n e d e i d ue a l g or i tm i, cosi co m e m o str a to d a l le d u e ta b e ll e r i assu n ti ve d i s eg u it o r i po r ta te, i n al cu n i casi so n o n on m i g l io r i r i spe tt o a P A B IC, m a pu r se m p r e fo r te m e n te p a r ag o n ab i li. L a l go r i tm o E 2 D H UM p e r m e tte q u i nd i d i o tte n e r e r isu l ta ti m o l to si m il i a q u el l i o tte n ut i co n P A B IC p ot e nd o g o de r e i n ol tr e d e l la l i be r t a di n o n u ti li z z a r e al cu n a pr e - se g m en t azi o ne de l le i m m a g in i e vit a nd o i l c a lc o l o di m e d i a e va r ia n za d el l e zon e i d en t if ica te. A d i nco r a g gi a r e l' u ti l izzo de l l a lg o r i tm o E 2 D -H U M e an che i l f att o c he n o n n e cessi ta d i a l cun a p a r am e tr i zza zi on e d el l i m m a gi n e d a fi lt r a r e ed i n o lt r e e m ol to p i u ve l oce d a l p un to d i v is t a com p u ta zi on a l e. 69

74 Capitolo Sesto Soluzione proposta Coefficiente di variazione Originale PABIC E2D-HUM Zona 1 0, , , Zona 2 0, , , Zona 3 0, , , Zona 4 0, , , Zona 5 0, , , Zona 6 0, , , Zona 7 0, , , Tabella 5: Tabella riassuntiva dei coefficienti di variazione Coefficiente di contrasto Originale PABIC E2D-HUM Zona 1-5 1, , ,08710 Zona 3-5 1, , ,04250 Zona 3-7 1, , ,20830 Zona 7-2 1, , ,07235 Zona 2-4 1, , ,06979 Zona 6-4 1, , ,36819 Zona 1-6 2, , ,50276 Tabella 6: Tabella riassuntiva dei coefficienti di contrasto Tabella dei valori dei Coefficienti di Variazione per gli oggetti segmentati CV Originale CV E2D-HUM CV Pabic A_Genus C_Femoralis C_MedTibialis Femur InfrapatellarFB L_CollatTibiale L_CrucifPost Oggetto 70

75 Capitolo Sesto Soluzione proposta Tabella dei valori dei Coefficienti di Variazione per gli oggetti segmentati M_GastrocnMed M_Gracilis M_Sartorius M_Semimembr M_Semitend M_VastusMed MeniscusMed TM_Adductoris TM_Gracilis TM_Semitend Tibia V_Saphena Tabella dei valori dei Coefficienti di Contrasto per gli oggetti segmentati CC Originale CC E2D-HUM CC Pabic M_Sartorius M_Gracilis M_Gracilis M_Semimembr M_Semimembr M_Semitend Femur C_Femoralis Femur L_CollatTibiale L_CollatTibiale C_Femoralis MeniscusMed C_Femoralis MeniscusMed C_MedTibialis C_MedTibialis Tibia Oggetti 71

76 Capitolo Settimo Noise Correction 7. Capitolo Settimo Noise Correction 7.1. Introduzione U no d e i p r ob l em i r i sco n tr a ti n e ll o stu d io de l le i m m a g in i m e di c a li e il r u m o r e d i fo nd o d o vu to a d u na i m p r e cisi o ne d e l s is t e m a di a cq u isi zi on e. Co m e e sp ost o in [ 3 9] d ur a n te l a c q ui s i zio n e d i un i m m ag i ne ci si tr o va da va n ti a d u n c o m pr o m e sso tr a l a q u al i ta, r a p p r ese n ta ta co m e r a p p or t o tr a s e gn a le e r um o r e, e il t em p o d i a cqu i si zio n e. In f at ti i l m ig l i or a m e n to d el l a q ua l it a de ll im m a g in e d u r a nt e l a cq ui si zio n e e ott en u to m e d ia n te u n a m e di a te m p o r al e d i p iu acq u i sizi o ni s u c c essi ve, f ace n d o a um e n ta r e co si il t em p o i m p ie g a to p er q ue s ta o p e r azi o n e. C om e e fa cil e d e du r r e, te m pi d i a cq ui si zio n e m o lt o lu n g hi p o tr e b be r o cr e a r e g r ossi p r o b le m i n el ca m p o d i o pe r a zio n i i n te m p o r ea l e. I no l tr e i l m ig l i or a m e n to d el l a t ec n ol o g ia h a r d wa r e p o tr e bb e co m p or t a r e cost i m ol to al ti. D a c io si d e du ce l in d isp e n sab i li ta di u n a e la b o r azi o n e d el l i m m a gi n e su ccessi va a l l a cqu i si zio n e. In qu e sto m o d o e p os s i b il e r i p ul i r la d a i m p er f ezi o n i ol tr e ch e e vi de n zi ar n e p ar t ic o l ar i a sp e tti. I no lt r e, i m m ag i n i m ol to r u m o r o se co m pl i can o u n a lt r o g r an d e p r ob l em a che e qu e l lo d e ll a se g m en t azi o ne au to m a ti ca, ch e s a r eb b e p iu fa cil m e n te i m pl e m e nt ab i le se ap p l ica to su i m m a g in i p iu un if or m i i n cu i g li o g g et ti h an n o co n to r ni b e n d ef in i ti. I l fi l tr a g gi o d e l r um o r e n e ll e i m m a gi n i m ed i ca li e 72

77 Capitolo Settimo Noise Correction e s s en zi al m e n te u n p r oce sso d i sm o ot h in g. Q ue st a op e r a zio n e p uo esse r e a p pl i ca ta si a in m a n i er a l i n ea r e ch e n on li n ea r e. Un f ilt r o l in e ar e ag i sce su ll in te r a i m m a gi n e se nza t en e r e co n to d el l e s u e c ar a tt e r ist ich e, e p u o esse r e vist o co m e il r i su lt at o d el l a c o nv o l uzi o n e tr a l i m m a g in e e u n n u cle o d i ti p o ga u ssi an o. U n e ffe tt o ne g a ti vo ch e si pr o d u ce ag e n do in t al e m a n ie r a e l e l im i n azi o n e di p a r ti co la r i i nt e r essa n ti co m e a d e sem p i o i c o nt or n i d e gl i o g ge tt i pr e se n ti n e ll im m a g in e. D i c o n tr o, un fi lt r o no n l i ne a r e ti e ne co n to d i ta l i c a r at te r ist ich e d e ll im m a g i ne a g e nd o i n m a ni e r a p iu ef fi cace in a lc u n e zo ne i n cu i e ne cessa r i o u n m ag g i or e f il tr a g g io, e l as c i a nd o p i u o m en o i n ta tte le zo n e p ar t ico l a r m en te r i l e van ti q ua l i i con t or n i. P e r q u e sto m o ti vo ta l i fi lt r i son o d e tti a n ch e a da tt ivi. I d u e fi l tr i d i cu i si pa r l er a in d e tt ag l io p i u ava nt i son o d e l s e c on d o ti p o. Il p r i m o e il fi lt r o a ni so tr o p o in tr o d o tto d a P e r o n a e M a li k [ 38 ], ch e tr a e sp u nt o d al l a fu n zio n e d i di ff usi o n e, e i l s e c on d o e il fi lt r o d i Y an g [ 39 ], i n cu i il n u cle o u ti l izza to p e r i l b lu r r i ng d e l l i m m ag i n e vie n e d ef or m a t o in f un zi o ne d e l le c a r at te r ist ich e l o cal i d e ll im m a g in e. P o ich e il fi lt r o a ni so tr o p o la sci a a lcu n i p ar a m e tr i l ib e r i ch e d ev o n o e sser e sce l ti i n fu n zio n e d e l ti po d i i m m a gi n e su cu i de ve e s s er e a p p li ca to, sa r a fa t to u no stu di o p i u de tt a gl i at o p er q ua n to r i g ua r d a l a sua ap p li ca zi on e n e l cam p o d e ll e i m m a gi n i di r is o n a nza m ag n e ti ca. Q ue sto ca p it ol o si a r ti co la co m e se g ue. Ne l p a r ag r a fo 2 vi e n e f att a un a ve l oce e sp o sizi o n e di q u e ll o ch e e lo sta to d e l l a r te p e r q ua n to r i g ua r d a l e l im i n a zio n e d el r u m o r e n el l e im m a g i ni m e di c a li. Ne l p a r ag r a fo 3 ve n g on o sp i eg a ti i p r i nci p i g en e r a li d e l 73

78 Capitolo Settimo Noise Correction f ilt r o a ni so tr o p o di P e r o n a e M a li k [ 38 ]. N e l pa r a g r af o 4 vie n e i ll u s tr a to i l fu n zio n am e n to d e l fi l tr o d i Y an g [ 39 ]. N e l pa r a g r af o 5 v e ng o n o di scu sse l e scel te i m p l em e n ta ti ve d el f il tr o an i sot r o po l eg a te a l co nt est o d el l e im m a g i ni d i r i so na n za m a gn e ti ca. N e l p ar a g r a fo 6 ve n go n o co nf r on t at i i du e f il tr i a p pl i ca ti su a lcu n e i mm a g i ni ca m p i on e e n e ve n go n o d iscu ssi i r i sul ta t i Stato dell'arte I n l e tte r a tu r a so no pr e se n ti m o lt issi m i a lg o r i tm i d ed i ca ti a ll a c o r r ez i o ne de l r u m o r e ne l le im m a g in i m e d ica l i. In se g u it o n e v e r r an n o e spo sti a l cu ni t r a q ue l li co n si de r a ti p i u r ap p r e sen ta t ivi. L e te cni ch e co nsi d e r at e h an n o tu tt e un pu n to i n co m un e : son o d i ti po a d a tti vo. U n i d e a su q ua l i sia n o sta ti i p r i m i m e to di a da tt ivi e da ta da [ 40 ]. L e v, Z ucke r e Ro se n fe ld [ 41 ] so no st a ti t ra i p r i m i a pr o p o r r e a lg o r it m i di t ip o a d a tti vo. N e l lo r o a r ti co lo s u gg e r isco n o d i a pp l ica r e a d o g ni p u n to d el l i m m a g in e u n a m a s c he r a ch e a vesse de i p e si pr o p o r zio n al i a l la d i ffe r e n za tr a i l v a lo r e d e l pu n to ce n tr a le e qu e l lo d e i su oi vi ci ni. Tu tta vi a co m e s u gg e r it o d a [3 9 ], il p r i nci p a le p r o b le m a d i q ue sto t ip o d i a pp r o ccio e da to da l la d i ff ico l ta di sta b il i r ne le p r o p r ie ta di c o nv e r g e nza. U n al tr o a p p r occi o, p r o p ost o d a B la ke e Z isse r m a n [4 2 ], fa u ti li z z o d i de b o li co n d izi o ni d i co n ti nu i ta in m o do d a p e r m e tte r e u na c e r ta di sco nt in u i ta in u na r i co str u zi on e co n ti nu a a p o r zi on i d i un im m a g i ne r u m o r o sa. S e d a u n la t o pe r q u e sto m e to d o le c o nd i z io n i d i con ve r g en za so n o sta te st ud i a te e r i sul ta n o p r om e tt en t i, tu tt avi a d a ll al tr o i l co sto co m p u ta zio n a le r i su lt a 74

79 Capitolo Settimo Noise Correction e c c es si vo. U n al tr o a p p r occi o e qu el l o ch e sar a con si d er a to p i u in d et ta gl i o n el su cce ssi vo pa r a g r af o, p r o po sto da P e r o n a e M a li k [ 38 ] c h e fa uso d e l la f un zi o ne d i d i ffu si on e. Qu est o m e to do r is u l ta m o l to e ff ici e nt e sia pe r l a r i str u tt ur a zi on e d e ll im m a g i ne c h e pe r l a se g m en t azi o ne, e d e un m e t od o i te r a ti vo. S e si fa u ti li z z o d i m ol te it er a zi on i, og n u na d e l le q u a li o p er i i n m a n ie r a m in i m a le su l l i m m a gi n e, si o tt ie n e u na e l im i n a zio n e d el r u m o r e m a v e ng o n o la sci a te p r ess o ch e in ta tte l e str u t tu r e d el l i m m a gi n e. S e i n ve ce ad o g n i pa sso si o p e r a in m a n i er a p i u p es a n te su l l i m m ag i n e si ot ti en e u n a e vid e n zia zi on e d e i con t or n i e u na o m o g en e i zzazi o n e de l le var i e co m p on e n ti. D a q ue st a u lt im a co n sid e r a zio n e si d ed u ce ch e q ue sto al g or i tm o pu o e s s er e d i g r a nd e a i ut o p er la se g m e nt azi o n e au t om a ti ca. U n al tr o a p p r occi o a n cor a e qu e l lo p r o p ost o da Y an g [3 9 ], e a nc h e q u est o sa r a con si d er a to p i u in d et ta g li o i n seg u i to. Y a n g p r op o n e di f il tr a r e l im m a g in e m e d ia n te l a su a co nvo l u zio n e co n u n k er n e l g au ssi a no, la cu i f or m a p u o va r i ar e i n fu n zi on e d e ll e c a r at te r ist ich e l o cal i d e ll im m a g in e. In q ue st o m od o e po ssib i le p r es e r va r e zo ne p a r ti co la r m e n te o r ie n ta te, co m e i con to r n i, a s c a pi to d i zo n e m en o o r i en t at e in cu i si so sp et ta l a p r ese n za d i r u m or e. Co m e d i ce lo st e sso au to r e, un f il tr o de l g e ne r e d e ve r is p e tt ar e d u e i m po r t an ti p r i n cip i : e ff ici e n za e fe d el ta. D ove p e r e ffi c i en za si i n te nd e ch e d o po l ap p l ica zi on e d e l fi lt r o i l r ap p o r to t ra s e g na l e e r u m o r e de ve e sse r e m ig l i or a to d i u n a q ua n ti ta s ig n i fi cat iva, e p er fe d el ta si in te n d e che de vo n o esse r e p r es e r va te ca r a tte r i sti ch e im p o r ta n ti d el l i m m a g in e e n o n d evo n o e s s er e g e n er a ti a r t ef at ti. L o st esso co n ce tto d i fe d e lt a vie n e e s po s to i n [ 38 ], i n cu i cor r i sp on d e a l co nce tt o d i cau sa li ta. 75

80 Capitolo Settimo Noise Correction U n a lt r a sol u zi on e p e r l e l im i n a zio n e d el r u m o r e, ch e r i sul ta m o lt o sem p l ice m a an ch e m o lt o e ffi ca ce, e qu el l a p r op o sta d a T om a s i e M an d u chi [ 4 3], co n o sciu ta co n i l n om e d i f il tr o b il a te r al e. V ie n e e ffe tt ua ta un a m e d ia p e sa ta d i o gn i p ixe l d el l i m m a gi n e co n i su oi vi ci ni. I p e si so no ca l co la ti i n fu n zi on e d el l a di sta n za tr a i l p i xel ce n tr a l e e i suo i vi ci ni, e in f u nzi o ne d el l a di ff e r en za d i to n al i ta. S i su p p on e i n fa tti ch e i p u n ti d el l i m m a gi n e a bb i a no u n a to n a li ta pr e sso ch e cost an t e lu n g o z o ne o m o g en e e, e ch e i n p un t i in cu i l a to n al i ta va r i a di m o l to ci s i tr o v a i n pr e se n za d i bo r d i. Qu i n di i p e si d evo n o e sser e i nv e r s a m en t e pr o p o r zio n a li si a a ll a d i sta nza ch e a l la d i ff er e n za d i to na l it a in m o do ch e i l va lo r e d e l pi xe l ce nt r al e ve n ga i nf lu e nza t o da q u e ll o d e i pi xe l p iu vi cin i e a p p ar t en e n ti a ll o s te s s o o gg e tt o. P e r o g ni p i xe l cen tr a l e si ca lco l an o q u in d i d ue p es i r e l at ivi a d o g n i pi xe l vici n o, e q u e sti ve ng o n o po i m o l ti pl i cat i i n m od o d a o tte n e r e un pe so ch e te n g a con to di e n tr a m b e le c a r at te r ist ich e. I p e si ven g o no cal co la ti m e d i an te le se g u en ti f or m u le : 1 pi p j w d pi, p j =exp 2 d 2 1 I p i I p j w r p i, p j =exp 2 r In cui d e r son o l e d evi a zi on i sta n d ar d, d is t an za e u cli d ea tr a i l pi x e l I p i I p j 2 pi e i l p ixe l pi p j e la p j, m e nt r e e un a m i su r a de l l a di ff er e n za d i to n al i ta tr a il 76

81 Capitolo Settimo Noise Correction p ix e l i e il p i xe l j. U n fi lt r o sim i l e e qu e l lo p r o p ost o da Ch e n e Wa n g in [ 4 4], i n c u i il p e so r e la ti vo a ll a d i ffe r e n za di t on a l it à e cal co la t o m e di a nt e l a seg u e nt e fo r m u la : w r pi, p j = 1 1 I pi I p j I n c u i i l seco n d o te r m in e a d e n om i n a to r e in d i ca il va l or e a s s ol u to d e ll a d if fe r e nza t r a l i n te nsi ta de l p i xel d el l i m m a gi n e o r ig i n al e e l i n te n sit a de l p i xel j i de l l i m m a gi n e f ilt r a ta co n u n fi lt r o ga u ssi an o co n d e via zi on e st an d a r d. U n c on fr o n to t r a al cu n i de i m e to d i el e n cat i vie n e fa tt o in [4 5], i n c ui vi e ne esp o sto u n p r o bl e m a n on p o co r i le va n te, ch e e c o m un e a t ut ti q ue st i m et od i. V i e n e spi e g at o in f at ti ch e ta l i a lg o r it m i di p e nd o n o sen si b il m e nt e d a al cu n i pa r a m e tr i ch e s a r eb b e r o fa cil m e n te ca lco l a bi l i se si ave sse a d i sp osi zi on e l i m m a gi n e o r ig i na l e, m a ch e d e von o e sse r e e str a po l a ti d al l i m m a gi n e r u m or o sa m e d ia n te t ecn i ch e ap p o sit e. A d e se m pi o i l c a l c o lo d e l p ar a m e tr o K pe r q u a nt o r i gu a r d a il f il tr o a n i sot r op o e d i c ui p a r l er e m o i n se gu i to, e la sci at o a ll im p l em e n ta zi on e e d ev e e sse r e e str a p ol a to d a ll e ca r a tte r i sti che d e l l i m m ag i n e. L a n os t r a scel ta di q u e sto p ar a m e tr o ve r r a ill u str a ta e g i u sti fi cat a n el p a r a gr a fo 5. 77

82 Capitolo Settimo Noise Correction 7.3. Filtro Anisotropo di Perona e Malik L i d ea b a se d i q ue sto a l g or i tm o e sem p l ice. S e si e ffe tt u a la c o nv o l uzi o n e tr a l i m m a g in e e u n ke r n el g a u ssia n o si o tti e ne, c o m e de tt o p r ece d e nt em e n te, l i m m ag i n e di p a r te n za fi l tr a ta co n u n pa ssa b a sso. S e si i te r a q u est a op e r a zio n e su ll e i m m a gi n i che m a n m an o si va n no ge n e r an d o si o tti e ne un a se r i e di i m m a g in i o gn u n a de l la qu a li h a t r e pa r a m e tr i : d im e n sio n i, e t x e y che so n o l e ch e i nd i c a i l nu m e r o d i it er a zi o ni p e r o tt en e r e l i m m a gi n e in qu e sti o ne. Qu in d i l i m m a gi n e c o r r is p o nd e a l l o r ig i n al e m e n tr e l e im m a g i ni I x, y, 0 I x, y,t son o q ue l le o t te nu te m ed i an t e la co n vo lu zi on e ; al l a u m e nt ar e di t le i mm a g i ni so n o se m pr e pi u sfo ca te. Q ue sto p r o ced i m en t o e qu e l lo ch e i n p r ece d e nza e sta to c h ia m a to co l n om e d i f il tr a g gi o l i ne a r e, p e r che e in d ip e n de n te d al l e car a t te r ist ich e l o cal i d el l i m m a g in e. I no lt r e qu e sta co n vo lu zi on e co r r i spo n d e, co m e d ice K o en d e r in k [ 46 ], a l la so l uzi o n e de l l a fu nzi o n e di d i ff usi o ne : I t= I = I xx I yy I no lt r e K oe n d er i n k g i ust if ica l u ti li zzo d el l a fu n zio n e d i d if fu s io n e d ef in e n do d u e c o n cet ti ch e so no co n co r da n ti co n l a s u a s c el ta. Il p r i m o e il cr i te r i o d i cau sa li ta gi a de scr it to i n p r ec e d e nza e ch e vi e ne r is p e tta to an ch e d a P er o n a e M a l ik. Il s e c on d o e il cr it e r io d i o m o ge n e it a, p er il q u a le i l b l ur r i n g d eve e s s er e sp a zi o- i n var i a n te. Q ue st o cr it er i o vi e ne co n te sta to d a P e r on a e M a l ik, ch e lo con si de r a n o fr u tt o di u n a se m pl i fi ca zio n e. E an z i su qu e sto p u n to ch e sta l a d if fe r e nza t r a i l fi lt r ag g io 78

83 Capitolo Settimo Noise Correction l in e ar e e qu e ll o n o n li n e ar e. A n z ich e ese gu i r e u n bl u r r i ng co sta n te, qu e sto vi e n e m od u l at o i n fu nzi o n e de l le car a tt er i sti ch e l oca l i d el l i m m a gi n e, ch e v e ng o n o r ap p r e sen ta t e m ed i a nt e il co e ff ici e nt e d i di ff usi o n e c x, y,t. l a fu n zio n e d i di ff usi o n e di ve n ta q ui n d i: I t= c x, y, t I P e r fa r e i n m o do ch e i l fi l tr o a gi sca m a g gi o r m e nt e a ll in te r n o d el l e r eg i o ni e n o n n e i con to r n i, l a q ua n ti ta c de ve esse r e p r os s i m a a ze r o n ei co n to r n i e p r ossi m a a 1 n e ll e zo n e d a f ilt r a r e. U na q u a nt it a ch e p uo r ap p r e sen ta r e b e n e un co n to r n o e il g r ad i en t e: m a gg i o r e e il m o d u lo d e l g r ad i en t e ne l p u nt o in q ue s ti o n e e m ag g i or e sa r a la p r ob a b il i ta ch e si tr a tt i di u n c o nt or n o. La q u a nt it a c pu o esse r e sce l ta q u in d i in f u nzi o ne d el g r a d ie n te : c=g I x, y, t l e fu nzi o n i pr o p o ste d a P e r on a e M a l ik, p er la cor r i sp on d e nza c t ra i l m o du l o d el g r a d ie n te e l a q u an ti ta g I =e g I = I K 1 2 I 1 K 79 2 so n o le se g u en t i:

84 Capitolo Settimo Noise Correction Figura 53: Funzioni g proposte da Perona e Malik I l p a r am e tr o k, co m e sp ie g a to i n p r ece d e nza, d eve e sse r e c a lc o l at o in r el a zio n e a ll e ca r a tte r i sti che de l l i m m ag i n e c o ns i d er a t a, e r e g ol a l a p en d e nza d e l le d u e fu n zio n i. C om e si p u o ve d er e d a l la f ig u r a, q u e ste fu n zio n i h an n o u n v a lo r e m a ssim o pa r i a d 1, i n co r r isp o n de n za d e l gr a d ie n te n u l lo. A ll a um e n ta r e d el g r a d ie n te l e fu n zi on i te n d on o a ze r o, i n m o d o c h e pe r va l o r i al ti d i g r a di e n te, co r r i spo n d en t i ad u n co n to r n o, i l c o ef fi cie n te d i d if fu sio n e s i a cir ca nu l lo. P e r ca pi r e m e g li o i l fu n zio n am e n to d e l l a lg o r it m o e c o nv e n ie n te d e fi n ir e u n a fu n zio n e d i fl u sso: I = g I I 80

85 Capitolo Settimo Noise Correction Figura 54: Funzioni di flusso L a fu nzi o n e di d i ff usi o ne pu o esse r e qu i n di vi sta co m e : I t= I I l fl u sso e ma ssi m o pe r va l o r i di g r a d ie n te p r o ssim i a k. Q ui nd i se si vu o le e l im i n a r e il r u m o r e d al l i m m a g in e b i sog n a s c e gl i er e u n va l or e di k pr o ssi m o a l gr a d i en te d e l r u m or e. D a q ue s to t r a e spu n to l im p l em e n ta zi on e e ff et tu a ta n e l pa r a g r af o 5. L a c er t ezza che a p p li ca nd o q u e sto fi l tr o vi en e r i sp et ta to i l c r it e r io d i ca u sal i ta vi e ne d a ta d a l te o r em a d e l m a ssim o p r in c i pi o ci ta to d a P e r o na e M al i k. L a fu nzi o n e di d i ff usi o ne pu o esse r e di scr e ti zza ta, e r e sa 81

86 Capitolo Settimo Noise Correction m o lt o sem p l ice e fa cil m e n te i m pl e m e nt ab i le, n el l a se gu e n te m a ni e r a: [ ] [ ] I x, y, t = c x, y,t I x, y,t c x, y, t I x, y, t t x x y y [ [ [ [ ] ] ] ] x 1 c x, y, t I x x, y, t I x, y,t 2 2 x x 1 c x, y,t I x, y, t I x x, y, t 2 2 x y 1 c x, y, t I x, y y, t I x, y, t 2 2 y y 1 c x, y, t I x, y,t I x, y y, t = 2 2 y = east west north south I x, y, t t I x, y, t t east west north south I n c u i i va lo r i d i po s so n o esse r e a p p r ossi m a ti, p e r o g ni p un to, co n: east =g east I east I west =g west I west I north=g north I north I south=g south I south I In cui: east I i, j =I i, j 1 I i, j west I i, j =I i, j 1 I i, j north I i, j = I i 1, j I i, j south I i, j = I i 1, j I i, j M e nt r e il t er m i n e t v ie n e so li ta m e n te p ost o a ¼. 82

87 Capitolo Settimo Noise Correction 7.4. Filtro di Yang A n c he q u i, co m e i n p r ece d e nza, si pu o in izi a r e con il d es c r i ve r e le m od a li ta di f un zi o na m e n to d e i fi lt r i li n ea r i p e r e s te nd e r l i a com p o r ta m e nt i n on l i ne a r i. C o m e d et to p iu vol te, u n f ilt r o l in e ar e ap p li ca p e r o g ni p i xel d e l l i m m ag i n e un a f un zi on e d i q ue s to t ip o : f s x 0 = D ov e x 0 k x0, x 1... k x 0, x f x dx x 0 e un a m a sch er a di p e si co sta nt e, m e n tr e e un f at to r e d i no r m a l izza zi on e. L i d ea b a se d i Y a ng e qu e l la d i r e n de r e i p e si de l la m asch e r a v a r ia b il i i n fu n zio n e d el l e c a r at te r ist ich e l o cal i d e ll im m a g in e. I n q u est o m o do, se si co nsi d e r a ad e se m p io i l g r a di e n te co m e i nd i c e di u n co n to r n o, i n zo ne d o ve i l gr a d i en te h a u n m o d ul o b as s o, la m a sch e r a p uo ave r e p e si al ti i n m o d o ch e il f il tr o a gi s c a i n m a ni e r a p esa n te, m en tr e i n zo n e d ove i l g r a di e nt e h a u n m od u l o al to, i p esi d e ll a m a sch er a po sso n o esse r e a b ba ssa ti i n m od o d a p r ese r va r e i co n to r ni. C om e e gi a sta t o de tt o, so l it am e n te si u ti l izza u n ke r n e l di t ip o ga u ssi an o, l a cu i fo r m u la e la se g u en te : k x, x = x x e x x f x 0

88 Capitolo Settimo Noise Correction D ov e x e il r a g g io m a ssi m o e nt r o il q u a le p u o ave r e x x 0 e ffe tt o la m a sch e r a. P e r va l or i d i ma g gi o r i di u n a ce r ta s o gl i a, l a m a sche r a n o n d eve ave r e p i u ef fe tto. In r e a lt a qu est o e il r a gg i o m a ssim o, po i ch e qu e l lo e ff et ti vo e ca l col a to i n f un z io n e d i f x 0, c h e e un va lo r e i n ver sa m e n te p r op o r z io n a le a l m o d ul o d e l gr a d i en te. In q u e sto m o do pe r va l o r i b as s i d e l m o du l o d el g r a d ie n te, l a b a se h a un r a g g io l a r g o e il f ilt r o v i en e a p pl i cat o i n m an i e r a pe sa n te, m e n tr e i n p r e sen za d i c o nt or n i l i m m a g in e o r i gi n al e vi e ne p r e se r vat a r e str i ng e n do l a b as e d e l la m a sch e r a. I n q u est o m o do p e r o, i n p r e sen za d i u n co nt or n o, il f il tr o n o n m o di fi ch er e b b e l i m m a gi n e, e n o n e pr o pr i o q u est o ch e si vuo l e o tte n er e. S a r eb b e p r ef e r ib i le u n f il tr a g gi o n u ll o n e ll a d ir e zi o ne t an ge n te a l co n to r no, m a n on n u l lo l u n go i l co n to r no. A q u est o s c o po vi e n e m od i fi ca ta l a fu n zio n e g au ssi an a, che d i ve nt a q ui n di d i qu e sto t ip o : k x, x = x x e 0 x x0 n x 0 x x 0 n perp x 0 0 I n q u est o m o do, q ua n d o no n ci si t r ova i n p r e sen za d i c o nt or n i, l a b a se d el n u cle o e cir co l ar e, m e nt r e in pr o ssi m it a di u n c on to r n o l a b ase si a p p ia tt isce a ssu m e nd o u n a fo r m a e ll i s s oi d al e. L a sse m in o r e d e ll el l isse sa r a pe r pe n d ico l ar e al c o nt or n o, m en tr e l a sse m ag g i or e vi sa r a pa r al l el o. N el l a fo r m ul a i n di ch ia m o co n n un ve t to r e un i ta r i o che d ov r a esse r e p a r al l e lo a l c o n to r no, m e nt r e con u ni ta r i o a d esso p e r p en d i c ol a r e. 84 nt un ve t to r e

89 Capitolo Settimo Noise Correction 1 I valori e 2 in qu est o ca so no n d i pe n d on o u n ica m e n te e i n m an i e r a di r e tta da l m o d ul o d e l gr a d ie n te, m a d a ta nt i a lt r i p ar a m e tr i d i cu i si pa r l e r a pi u ava nt i. A q u est o p un to e ne ce ssa r io d e fi n ir e co m e ca l col a r e l e d ir e z i on i d e i vet to r i n or m a l i n n perp e U n pr i m o m e to d o che po tr e b b e ven i r e i n m en t e e ut il i zzar e n uo v a m e nt e il g r a d ie n te. B ast er e b b e in fa t ti d ef in i r e n p e r pe n d ico l ar e a l l a di r e zio n e d e l gr a d ie n te n e l p un to in q ue s ti o n e. M a p e r i m m ag i ni i n cu i i l r ap p o r to tr a se g n al e e r u m or e n o n e mo l to a lt o, q u est a m isu r a p o tr e b be e sse r e s e ns i b il m e n te i nf lu e n zat a d al r u m o r e. S i p r e fe r isce qu i nd i u ti li z z a r e un a lt r a te cn ica. L a p pr o cci o se gu i to p r e n de sp u n to d a gl i stu d i d i B ig ü n e G ra n lu n d [4 7 ] e d i K a ss e W it kin [ 48 ] su ll e tr a m e o r i en ta t e. S e c on d o q ue sti st u di, l o sp e ttr o d i e n er g i a di u n pa t te r n o r ie n ta to si r a cco gl i e l un g o u na l i n ea ch e a tt r ave r sa l or i g in e n e l d om i n io d i F ou r i er. In o l tr e l a d ir e zi on e d i q ue st a li n ea e p er p e n di co la r e a l la d i r e zio n e p r ed o m in a n te d e ll a tr a m a. E po ssib i le q u i nd i scr i ve r e un a f un zi on e d i q u est o ti po : E n p =... d p u F u du 2 i n c ui d 2 e la d i sta n za eu cl i de a tr a un p u n to p er p e n di co la r e a u e u n a li n e a np. S e s i m i ni m i zza qu e sta f un zi o ne si o t ti en e l a np p er p e n di co l ar e a l la l i n ea d i cu i si p ar l a va p r im a e ch e ci p e r m e tte d i r ic a va r e la di r e zio n e d i n. 85

90 Capitolo Settimo Noise Correction I no lt r e la d i sta n za p uo esse r e se m p li fi ca ta i n q ue st o m od o : d 2p u =u u p2= u Tp u ut u p =ntp uu T n p o tte n en d o l a se gu e n te fo r m u la : E n p =... ntp uu T n p F u 2 du=ntp R n p i n c ui R e : R=... uut F u 2 du e d e chi a m a ta se co n d m om e n t m at r ix. P o ich e la fu n zio n e E np e no n n e ga t iva, la m a tr i ce N e s e m id e fi ni ta po si ti va, q u in d i il p r o b le m a d i tr o va r e u n m in i m o si r is o l v e tr o va n do l au t ove tt or e cor r i sp on d e nt e a ll au to va l or e m in i m o d el l a m a tr i ce. S im i l m e nt e, l a u to va lo r e m a ssi m o cor r i sp o nd e a l m a ssim o v a lo r e ch e p uo assu m e r e l a fu n zio n e E S i p uo qu i n di ca l col a r e u na qu a n ti ta al va r ia r e d i g x np. ch e i nd i ca q ua n to u n a zo na d e l l i m m ag i ne sia or i e n ta ta : { min g x = max max min D ov e max } 2 e l a ut o val o r e m a gg i or e, m e nt r e p ic c o l o. 86 min e il p i u

91 Capitolo Settimo Noise Correction S e l a zon a p r e sa in con si de r a zi on e e pa r ti col a r m e nt e o r ie n ta ta e q u in d i o r ie n ta te max min, a l l o r a max min, e q u i nd i g 0. C om e d e scr it to i n [3 9 ] si np p uo c al co la r e l a d ir e zi o ne d i 1 x = tan 1 2 g x e l a fu nzi o n e { co n l a fo r m u la : 2 f x f dxdy y 2 f f x y } 2 dxdy 2 con l a f or m u l a: { } { } { } 2 g x = g 1, m en tr e in zo n e p oco f f x y 2 f dxdy 2 x 2 U til i zza nd o l a fu n zio n e 2 g f f x y f dxdy y dxdy e po ssib i le i n d ivi d ua r e a n ch e d el l e pa r t i di o g g et ti ch e n on so n o o r ie n ta te m a ch e n o n d evo n o e s s er e f il tr a te fa cen d o p ar t e d el co n to r n o: g l i an g o li. P e r r i le va r e g li a n go l i e sta t a fa tta l a co n sid e r a zio n e ch e s o no g l i u ni ci p un t i in cu i l i m m a g in e n o n e fo r te m e nt e or i e n ta ta e c o nt em p o r a ne a m e nt e i l m od u lo de l g r a di e nt e e al to. S i u sa qu i n di l a se g ue n te f un zi on e p e r i l r il e va m en to de g li a ng o li : 87

92 Capitolo Settimo Noise Correction c x = 1 g x f x 2 A d esso si p o sso no f in a l m en te de fi n ir e le d u e q ua n ti ta 1 e 2 : 1 x 0 = In cui r 1 c x 0 / e 2 x 0 = 1 g x 0 r 1 c x0 / e un f a tto r e d i n or m a l izza zi o ne ch e so l it am e n te e s c e lt o tr a i l 50 % e i l 2 00 % d e l m assi m o va l or e d i a n go l o c a lc o l at o. L a qu a n ti ta 2 di p en d e d a 1 g x in m o do ch e q u a nd o s i in c o n tr a u n co nt o r no, la b a se d e l nu cl eo di ve nt a e ll i ssoi d a le e i l c o n to r n o vi en e q u in d i p r ese r va to Implementazione I n q u est o p ar a g r a fo, co m e sp i eg a to i n p r e ced e n za, ve ng o n o e s po s te e gi u sti fi cat e l e scel te i m p l em e n ta ti ve p er il f il tr o a ni s o tr o p o pr o p o sto d a P e r on a e M a l ik [3 8 ]. I p a r a m et r i ch e son o l a scia ti l i be r i p e r l i m p le m e n ta zio n e so n o k, i l n u m er o d i i te r a zio n i d a ese g u ir e, e i l ti po d i fu n zi on e g d a ut il i zzar e. A l v a r ia r e d i ta l i pa r a m e tr i i l fu nzi o n am e n to d e l fi lt r o va r ia i n m a ni e r a se nsi b il e. I n ol tr e p e r u n a im p l e m en ta zi o ne e f fi cie n te, q ue s ti p a r a m et r i de vo n o e sser e ca l co la ti i n m a n ie r a a u to m at ica. 88

93 Capitolo Settimo Noise Correction P e r i ni zi ar e p r e n di a m o i n con si d er a zi o ne i l p a r am e tr o k. C om e d e tto in p r e ce de n za, k cor r i sp on d e a l m o du l o d el g r ad i en t e pe r i l q u al e r i su lt a m assi m o i l fl u sso I = g I I Q ui nd i i l bl u r r i ng n e i p un ti i n cu i i l m od u l o de l g r a di e n te e p r os s i m o a k, e sso sar a m assi m o. P e r va lo r i p iu pi cco li d i k l i m m ag i ne sar a pr e sso ch e u ni fo r m e e q u in d i n on n e ce ssit er a di a l cu n cam b i a m en to, m e nt r e p er v al o r i p iu al ti sa r em o i n p r e sen za d i co n to r ni, che no n d ev o n o e sser e m o d i fi cat i. S e q ui n d i il p a r am e t r o k vi en e sce l to i n m o do d a e sse r e l eg g er m e n te m i n o r e de l m o d ul o d i g r ad i e nt e r el a ti vo a l con t or n o, e po s s ib i le co n p o ch e it er a zi o ni e l im i n a r e il r u m o r e. I n r e a lt a i con to r n i n on pr e se n ta no t u tti l o ste sso g r a di e n te. C i s a r a n no in fa tt i con t or n i p iu ne tt i e a lt r i m en o d e fi ni ti. S i e sce l to q ui n d i di f ar e de l le co n si de r a zi on i su l g r ad i en t e d el r u m o r e. S e i n fa tti k vie n e p o sto u gu a l e al g r a d ie n te d e l r u m or e, si ot ti e ne l o ste sso e ff et to d i p r im a. I l p r o bl e m a e qu in d i ca lco l ar e i l m o d ul o m e d io d e l g r ad i e nt e d el r u m o r e, i n m o do che l ap p l ica zi on e d e l fi lt r o i nt er e ssi m a gg i or m e n te u n a b uo n a p a r te d el r u m o r e p r e sen te n el l i m m a gi n e. A l fi n e di o tt e ne r e u n a m ag g i or e p r e ci sio n e si e sce l to d i c a lc o l ar e t a le q u a nt it a pe r o g n i it er a zi o ne. 89

94 Capitolo Settimo Noise Correction M a i l pr o b le m a d i tr o va r e i l m od u l o m ed i o d el g r a d ie n te d e l r u m or e n o n e ba na l e, n o n a ven d o a d isp o si zio n e l i m m a gi n e o r ig i na l e. P e r fa r e q u est o e sta ta fa t ta l a seg u e nt e co nsi d e r azi o ne. S o li ta m e nt e l e im m a g in i d i r i son a n za m ag n e ti ca co nt en g o no u no s f on d o, ch e d o vr eb b e e sse r e di co l o r e un i fo r m e. P e r u na t r a m a un i fo r m e e fa ci l e cal co la r e l a m e d ia d i r u m o r e c e r c at a, ch e si su pp o n e esse r e co e r e nt e con il r e sto d el l i m m a gi n e. K s a r a pa r i a qu e sta m e d i a cal co la t a pe r o g n i it er a zi o ne. U n al tr o p a r a m et r o d a c al co la r e e il n u m e r o di i te r a zi on i d a e s eg u ir e. S i d evo n o q ui n d i tr o var e de l le co n d izi o n i di st op p e r l a l go r i tm o. I nfa tt i, se n o n si im p o n esse r o d e ll e co n di zi on i d e l ge n e r e, l a l go r i tm o co n ti nu e r e bb e a l l i nf in i to. E ch i ar o ch e si vu o le ch e l al g o r it m o si in te r r o m p a al r a gg i un g i m en to di u n i m m a g in e d i b uo n a q ua l i ta. C o m e e no to, n on e po ssi b il e d ef in i r e cr i te r i asso l u ti r e la ti vi a l la q u a li ta di u n i m m ag i n e cor r o tt a, se n o n si h a a d isp o sizi o n e l o r ig i n al e. P e r q ue sto pr o b le m a ci vi e ne in a i ut o l a ste ssa ca r at te r ist ica r e la ti v a a ll e i m m a gi n i d i r iso n an za m a g n et ica p r e sa i n c o ns i d er a zi o ne i n p r e ced e n za: l o sfo n do. L o b ie tt ivo fi na l e sa r eb b e q ue l lo di o tt en e r e u n o sfo nd o c o m pl e ta m e nt e un i fo r m e, ch e d o vr eb b e e sse r e acco m p a gn a to d a u n i m m ag i n e com p l e ta m en te r ip u li ta. I c a l co li p e r r a g gi u n ge r e ta l e o bb i e tti vo p o tr e bb e r o p er o d iv e n ta r e m o lt o pe sa n ti, ci si a cco n te nt a co si di u n a so lu zi o ne p iu ap pr o ssi m a ti va, m a vi s ib i lm e n te q u a si id e n ti ca al l a p r ec e d e nt e. 90

95 Capitolo Settimo Noise Correction A n al i zzan d o l o sfo n do d u r a nt e le it er a zi on i, de fi n e nd o u n a q ua n ti ta ch e r a pp r e se nt a l a di ff er e n za tr a l o sf on d o tr a u n a i te r az i o ne e qu e l la su cce ssiva, si e no ta to u n a nd a m e nt o si m il e p er tu tte l e i m m a gi n i: Figura 55: Differenza in modulo dei valori dei pixel dello sfondo in ascissa e riportato il numero di iterazioni, in ordinata una quantita indicante la differenza tra lo sfondo di un'iterazione e lo sfondo di quella successiva I ni z ia l m en te l a lg o r it m o m o di fi ca i n m a ni e r a p esa n te l o sfo n d o, m a d a un cer t o pu n to i n p o i no n r i e sce a m o di fi ca r lo p i u co si s ig n i fi cat iva m e n te. E in q u e sto p u nt o che l a lg o r it m o d eve i nt er r o m p e r si. B a s ta fa r e q u in d i d el l e con si d er a zi o ni su l la d e r i vat a d i ta le f un z io n e. S i sce g li e u n va lo r e d i so gl i a p er la d e r i vat a, a l d i sot to 91

96 Capitolo Settimo Noise Correction d el q u a le l al g o r it m o si in te r r o m p e. S i e ott en u ta q u in d i u na p ul i z ia d e l lo sf on d o d el l i m m a g in e. M a po i che si sup p o ne ch e i l r u m or e si a d e ll o ste sso t ip o si a su ll o sfo n d o che su l l i m m a gi n e, e p oi c h e l a lg o r i tm o e ap pl i cat o a tu tt a l i m m a gi n e, si su p po n e c h e al l a fi n e, a nch e l im m a g in e sa r a ri p ul i ta d a l r um o r e n e ll a s te s s a m a ni e r a i n cui sa r a ri p ul i to l o sfo n do. Ne l su cce ssivo p ar a g r a fo a lcu n i e spe r i m e nt i su im m a g i ni si n te ti ch e, d i cui e d is p o ni b i le l or i g in a l e, co n fe r m er a n n o qu e sta su p p osi zi on e. U n u lt im a co n si de r a zio n e i nf in e si d e ve fa r e su ll a f un zi on e g da u ti li zza r e. L e fu nzi o n i pr o p o ste d a P e r on a e M a l ik [3 8 ] so n o le seg u e nt i: g I =e I K g I = 2 1 I 1 K 2 L a fu nzi o n e ut il i zza ta i n qu e sta i m p le m e n ta zio n e e in vece l a s e gu e n te : g I =e I K 0.8 Q ui nd i l e fu n zio n i d escr i tt e ha n n o il se g u en t e an d a m en to : 92

97 Capitolo Settimo Noise Correction Figura 56: Funzioni di Perona Malik al confronto con la funzione proposta I n r e a lt a e m eg l io osse r va r e i l gr a fi co d e ll e fu n zi on i d i f lu s s o, ch e r isu l ta m o l to p i u esp l ica t ivo : 93

98 Capitolo Settimo Noise Correction Figura 57: Funzione di flusso proposta D al l u l ti m a fi gu r a e po ssi b il e n ot a r e che l a f un zi on e sce l ta r is u l ti u n a via di m e zzo d e ll e d u e fu nzi o n i pr o p o ste i n [3 8 ]. L a pr i m a fu n zi on e p r o po st a da [ 3 8] p r ivi l eg i a i co nt o r ni a d a l to c o nt r ast o, p o ich e il su o fl usso si co n ce nt r a q ua si d e l tu tto su v a lo r i v i cin i ssim i a k, e r i su lt a qu a si n ul l o p er val o r i p oco d is t an ti. L a s eco n d a fu n zio n e p r ivi l eg i a in ve ce g r a nd i r e g io n i a sca pi to d i r eg i on i p i ccol e, p o i che il f lu sso, p u r e sse n do co n ce nt r at o s e m pr e su k, r i su lt a di ve r so d a zer o an ch e p er val o r i m o lt o al ti. Q ue ll o ch e si e vo l ut o ot te n er e co n q u e sta vi a di m e zzo e un f lu s s o che n o n fo sse t r op p o co nce n tr a to su k, p e r m et te n do co si u na c e r ta el a sti cit a de l l a l go r i tm o, m a che t ag l i asse f uo r i va l or i 94

99 Capitolo Settimo Noise Correction d i k g r an d i i n m od o d a p r e s er va r e p a r ti col a r i r il e va nt i d el l i m m a gi n e, ch e n o n sar e b b er o pr e se r va ti d al l a se con d a f un z io n e d i P er o n a e M a li k Risultati sperimentali A l fi n e di p r o va r e l e ffi ci e nza e i l fu n zi on a m e nt o d ei d u e a lg o r it m i de scr i tt i in q u e sto ca pi to l o so no sta te e se gu i te d e ll e s p er i m e nt a zio n i su d ue i m m a g in i. L a pr i m a e un i m m a gi n e r e al e d i r i son a n za m ag n e ti ca, d i cu i q ui n di n o n si co n osce l a ve r si on e p u li ta, m en t r e la se co n da e u n i m m ag i n e sin te ti ca a l la q u a le vi e n e ag g i un to u n r u m o r e d i ti po g au s s i an o, con va r i a nza De l l i m m a gi n e sin t et ica si d i sp on e i no l tr e d e ll a ve r sio n e o r ig i n al e. Figura 58: Immagine sintetica originale Figura 59: Immagine sintetica con rumore gaussiano 95

100 Capitolo Settimo Noise Correction Figura 60: Immagine originale di risonanza magnetica slice 25 I l fi l tr o d i a ni so tr o p o e sta t o ap p l ica to co n i l p ar a m e tr o r e la ti v o a ll a d e r iva ta pa r i a I l fi l tr o d i Y a ng e sta to i n vece a p p li ca to co n u n r a gg i o p ar i a u no p e r i l p r im o e se m p io e p a r i a d u e pe r i l se co nd o. S o no st at i e ffe tt ua ti a n ch e e spe r i m en t i pe r r a g g i m ag g i or i, m a i r is u l ta ti n o n so no st a ti r i po r ta ti p o i che no n so n o m ig l i or i d i q ue l li d i se g ui to i l lu st r at i. 96

101 Capitolo Settimo Noise Correction I r i s u l ta ti so no r ip o r ta ti i n fi g ur a : Figura 61: Immagine originale filtrata con il metodo di Perona e Malik 97

102 Capitolo Settimo Noise Correction Figura 62: Immagine originale filtrata con il metodo di Yang utilizzando un raggio pari a1 98

103 Capitolo Settimo Noise Correction Figura 63: Immagine originale filtrata con il metodo di Yang utilizzando un raggio pari a2 99

104 Capitolo Settimo Noise Correction Figura 64: Immagine sintetica filtrata con il metodo di Perona e Malik Figura 65: Immagine sintetica filtrata con il metodo di Yang utilizzando un raggio pari a 1 Figura 66: Immagine sintetica filtrata con il metodo di Yang utilizzando un raggio pari a 2 100

105 Capitolo Settimo Noise Correction C om e e po ssi b il e o sser va r e d a ll a f ig u r a, l a p p li ca zio n e d e l f ilt r o a ni so tr o p o di P e r o n a e M a li k p r o d uce u n im m a g in e m o l to r ip u l it a da l r u m o r e, i n cu i i con to r n i r i m an g o no b e n d e li n ea ti, e g li o gg e tti so n o p e r fe tta m e n te d ist in g u ib i li t r a lo r o. Le va r i e zo ne d el l i m m a gi n e p r ese n ta n o i no l tr e u n a ti nt a m o lt o un i fo r m e, ch e e u n v an ta g g io p e r l a se g m en ta zi o ne a u to m a ti ca d el l i m m a gi n e. I no lt r e da l se g ue n te g r a fi co e po ssib i le ve d e r e co m e l a l go r i tm o si si a fe r m a to p r o pr i o a u n l ive l lo di i te r a zio n e i n cu i u na s u cce ssi va ap p l ica zi on e d e l fi lt r o n on p o r te r e bb e a d u n m ig l i or a m e n to p er ce t ti bi l e. Figura 67: Differenza in modulo dei valori dei pixel dello sfondo in ascissa e riportato il numero di iterazioni, in ordinata una quantita indicante la differenza tra lo sfondo di un'iterazione e lo sfondo di quella successiva. L'algoritmo si interrompe all'iterazione 37 poiche la pendenza e inferiore al limite imposto. 101

106 Capitolo Settimo Noise Correction D i c o n tr o, il f il tr o d i Y a n g, p u r e ssen d o p iu vel o ce, h a r i sul ta t i c h e v isi b il m e n te a pp a i on o m e n o so dd i sfa ce nt i. In fa tt i a pp l ica n d o i l f il tr o con u n r a g gi o p a r i a u no ve n g on o co n ser va t i i con to r n i, m a i l r um o r e n o n vie n e e li m i na t o in m a n i er a e vi d en te. S e i nve ce s i u ti li z za u n r a gg i o p ar i a d u e i l r um o r e vi e ne e l i m in a to m a gg i or e n te, m a i co nt or n i i n izi a no a sfo car e. P e r n ot ar e an co r a d i pi u la d if fe r en za n e ll a pp l ica zi o ne d e i d ue f il tr i i n fi g u r a son o st at e r ip o r ta te d e l le i m m a g in i c o r r is p o nd e n ti a ll a d i ffe r e n za tr a l i m m a g in e si nt e ti ca or i g in a l e e q ue l la o t te nu ta m ed i an t e i du e f il tr i. L a pr i m a e re l at iva a l fi l tr o d i Y a ng con u n r a g gi o p a r i a d ue, m e nt r e la se co n da e sta ta r e a li zza ta u ti l izza n do il f il tr o d i P e r on a e M a l ik. Figura 68: Differenza tra l'immagine sintetica Figura 69: Differenza tra l'immagine sintetica originale e quella filtrata con il metodo di Yang originale e quella filtrata con il metodo di (raggio 2) Perona e Malik A n c or a u n a vo lt a si p uo ved e r e co m e il f il tr o di P e r o n a e M a li k a g isca i n m a n ie r a p i u ne tt a su ll im m a g in e. I no lt r e osse r va n do la f ig u r a r e la ti va a l fi l tr o d i Y an g e fa cil e n ot ar e ch e, lu n g o i con to r n i, l a d if fe r e nza co n l im m a g in e o r ig i na l e e re l at iva m e n te a lt a, a p r o va ch e i con to r n i so no sta ti 102

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