Teoria del disco attuatore

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1 Prima di affrontare l argomento nel particolare e nacessario fare un po di teoria. Teoria del disco attuatore L elica iinvestita dal vento puo essere assimilata come un disco che separa il flusso in moto. Dallo schema in figura si possono individuare 4 zone caratteristiche Figura 1 La spinta si puo scrivere come prodotto della portata per la differenza delle velocita tra monte e valle: Applicando il teorema di Bernoulli tra le sezioni 1-2 e 3 4 si ha: Dove con P si indicano le pressioni nelle diverse sezioni, con U le velocita e dell aria. La spinta si puo scivere come: la densita Ponendo e ricavando P 2 e P 3 da (1) e (2) si ha Dalle equazioni (1) e (4) si ricava U 2 : Il fattore di induzione assiale a e definito come: La potenza sviluppata vale: 1

2 Con si sta ad indicare la velocita del vento imprturbato. Generalmente si definisce il coefficente di potenza secondo: Il valore massimo di (limite di Betz) per cui C pmax = Come ultima cosa definiamo dalla (4) anche il coefficente di spinta dato da: Figura 2 andamento del coefficente di potenza e di spinta con a Scia vorticosa A causa della rotazione delle pale il vento a valle del disco (zona tra 3-4 di fig.1) ruota a sua volta con una velocita angolare ; nel calcolo dell angolo di incidenza del profilo alare occorre tenere conto anche di questo effetto. Figura 3 Prove in galleria del vento e schema anulare del disco attuatore 2

3 L andamento delle velocita nel disco attuatore sono schematizzate in figura 4 Figura 4 Andamento delle velocita nella zona disco Consideriamo un elemento anulare del disco (fig. 3), la coppia elementare si puo scrivere come Chiamiamo con il rapporto di velocita locale Sostituendo la (11) nella (10) si ha: Differenziando la (4) si ha Uguagliando la (12) con la (13) e tenendo conto della (11) si ha: quindi ci sono due parametri, a ed a, importanti per la definizione delle velocita locali in una particolare sezione della pala. Profilo alare Una componente fondamentale per il dimensionamento di una pala eolicz e la forma del profilo lare. Questa componente dipende in maniera sostanziale dal numero di reynolds e dallèangolo di incidenza. 3

4 Il reynolds e definito come: La velocita tangenziale della pala (figura 4) si combina con la velocita tangenziale della scia dando come risultante la velocita tangenziale La combinazione delle velocita nella generica sezione della pala e indicata in figura Dove: Il dimensionamento dello svergolamento della pala si puo fare una volta deciso e : Spendo che: Noti a,a ed sappiamo come ricavare lo svegolamento. 4

5 Per ricavare a ed a occorre usare la formula che da la perdita di potenza all estremita della pala: Analogamente all Hub si ha: B e il numero di pale Il fattore di perdita totale vale: a ed a si possono scrivere: In cui e la solidita definita come: In cui c e la lunghezza della corda al raggio r e B il numero di pale Nel caso in cui risulti a>0,4 si deve usare l equazione empirica di Glauert : In cui: Scriviamo ancora l espressione della corda alla stazione r: L espressione di puo anche scriversi approssimativament come: Dove e la velocita del vento di design e W la velocita totale. Per determinare la geometria della pala occorrono l angolo di svergolamento, la corda e la forma del profilo alare Per trovare quindi il parametro si svergolamento della pala si puo procedere cosi : 1) Stabilre l incidenza e i cofficenti di portanza e resistenza ottimi per un dato profilo 2) Imporre come valori iniziali di a = a = 0 3) Calcolare con la (17) l angolo e la corda 4) Calcolare a, a da (21) tornare al punto 2) finche a ed a non sono simili ai valori dell iterazione precedente 5

6 Il seguente diagramma di flusso puo aiutare nel calcolo dei diversi : Scelta del profilo Tra tutti i profili si e scelto il profilo SD7062 che funziona bene ad un basso numero di Reynolds: le sue caratteristiche sono riportate qui di seguito: 6

7 Le caratteristiche aerodinamiche dell SD7062 in funzione del Reynolds sono riportate sul grafico: Come si vede dal grafico tale profilo si comporta bene per bassi numeri di reynolds e rispecchia proprio le caratteristiche che ci servono; ifatti ha un elevato intorno i 10 di incidenza. Il profilo alare in percentuale della corda madia aerodinamca ha la forma seguente: SD7062 SD7062 SD7062 SD7062 x/c y/c x/c y/c x/c y/c x/c y/c

8 Dalle prove in galleria del vento emergoo i seguenti dati: Re=59900 Re = α Cl Cd α Cl Cd Re= Re= α Cl Cd α Cl Cd

9 Re= α Cl Cd