Frank Ayres Jr. Matrici. problemi risolti. McGraw-Hill

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1 Frank Ayres Jr. Matrici problemi risolti McGraw-Hill

2 f\q 9\b?, Frank Ayres Jr. Matrici McGraw-Hill Libri Italia srl :CENTRO " G. /.V3TEì JGO n lnventar io \ TS'54 Milano New York St. Louis San Francisco Oklahoma City Auckland Bogota Caracas Hamburg Lisboa London Madrid Montreal New Delhi.Paris San Juan Sao Paulo Singapore Sydney Tokyo Toronto

3 I ridice Capitolo 1 - Matrici Matrici. Matrici uguali. Somma di matrici. Prodotto di matrici. Prodotto per partizione. I O Capitolo 2 - Tipi di matrici Matrici triangolari. Matrici scalari. Matrici diagonali. Matrice identità. Inversa di una matrice. Trasposta di una matril:e. Matrici simmetriche. Matrici emisimmetriche. Coniugata di una matrice. Matrici Hermitiane. Matrici anti-hermitiane. Somme dirette. 20 Capitolo 3 - Determinante di una matrice quadrata Determinanti di ordine 2 e 3. Proprietà dei determinanti. Minori e cofattori. Complementi algebrici. 32 Capitolo 4 - Valutazione dei determinanti Sviluppo secondo U{la riga o una colonna. Sviluppo di Laplace. Sviluppo secondo prima riga e prima colonna. Determinante di un prodotto. Derivata di un determinante. 39 Capitolo 5 - Equivalenza Rango di una matrice. Matrici non singolari e singolari. Trasformazioni elementari. Inversa di una trasformazione elementare. Matrici equivalenti. Forma canonica di riga. Forma normale. Matrici elementari. Insiemi canonici per equivalenza. Rango di un prodotto. 49 Capitolo 6 - Aggiunta di una matrice quadrata Aggiunta. Aggiunta di un prodotto. Minore di un'aggiunta. 55 Capitolo 7 - Inversa di una matrice Inversa di una matrice diagonale. Inversa dall'aggiunta. Inversa da matrici elementari. Inversa per partizione. Inversa di matrici simmetriche. Inverse destra e sinistra di matrici di ordine m x n. 64 Capitolo 8 - Campi Campi numerici. Campi generali. Sottocampi. Matrici su un campo. 67 Capitolo 9 - Dipendenza lineare di vettori e forme Vettori. Dipendenza lineare di vettori, forme lineari, polinomi e matrici. 75 Capitolo 1 O - Equazioni lineari Sistema di equazioni non omogenee. Soluzione tramite matrici. Regola di Cramer. Sistemi di equazioni non omogenee.

4 85 Capitolo 11 Spazi vello ria I i Spazi vettoriali. Suhspazi. Base e dimensione. Spazio somma. Spazio intersezione_. Spazio nullo di una matrice. Regole di nullitù di Sylvcster. Basi e coordinate. 94 Capitolo 12 - Trasformazioni lineari Trasformazioni singolari e non singolari. Camhiamento di permutazione. base. Spazio invariante. Matrice I 00 Capitolo 13 - Vettori nel campo reale Prodotto interno. Lunghezza. Diseguaglianza di Schwarz. Diseguaglianza triangolare. Vettori e spazi ortogonali. Base ortonormale. Procedimento Gram-Schmidt di ortogonalizzazione. Gramiano. Matrici ortogonali. Trasformazioni ortogonali. Prodotto vettore. 11 O Capitolo 14 - Vettori nel campo complesso Numeri complessi. Prodotto interno. Lunghezza. Diseguaglianza di Schwarz. Diseguaglianza triangolare. Vettori e spazi ortogonali. Base ortonormale. Procedimento Gram-Schmid t di ortogonalizzazione. Gramiano. Matrici unitarie. Trasformazioni unitarie. 115 Capitolo 15 - Congruenza Matrici congruenti. Matrici simmetriche congruenti. Forme canoniche per matrici simmetriche reali, emisimmetriche, Hennitiane, anti-hermitiane sotto congruenza. 125 Capitolo 16 - Forme bilineari Forma matriciale. Trasformazioni. Forme canoniche. Trasformazioni cogredienti. Trasformazioni controgredienti. Forme riducibili in fattori. 131 Capitolo 17-Formequadratiche Forma matriciale. Trasformazioni. Forme canoniche. Riduzione di Lagrange. Legge d'inerzia di Sylvester. Fonne definite e semi-definite. Minori principali. Forma regolare. Riduzione di Kronecker. Forme riducibili in fattori. 146 Capitolo 18 - Forme Hermitiane Forma matriciale. Trasfonnazioni. Forme canoniche. Forme definite e semi-definite. 149 Capitolo Equazione caratteristica di una matrice Equazione caratteristica e radici caratteristiche. Vettori invarianti e spat.i invarianti. 156 Capitolo 20 - Similitudine Matrici simili. Riduzione in forma triangolare. Matrici diagonali11.ahilì.

5 163 Capitolo 21 - Similitudine con una matrice diagonale Matrici simmetriche reali. Similitudine ortogonale. Coppie di forme quadratiche reali. Matrici Hermitiane. Similitudine unitaria. Matrici normali. Decomposizione spettrale. Campo di valori. 172 Capitolo 22 - Polinomi su un campo Somma, prodotto, quoziente di polinomi. Teorema del resto. Massimo comune divisore.. Minimo comune multiplo. Polinomi relativamente primi. Riduzione unica in fattori. 179 Capitolo 23 - Matrici lambda Matrice lambda, o polinomio matriciale. Somme, prodotti e quozienti. Teorema del resto. Teorema di C~yley-Hamilton. Derivata di una matrice. 188 Capitolo 24 - Forma normale di Smith Forma norm ale di Smith. Fattori invarianti. Divisori elementari. 196 Capitolo 25 - Polinomio minimo di una matrice Invarianti per similitudine. Polinomio minimo. Matrici derogatorie e non-derogatorie. Matrice compagna. 203 Capitolo 26 - Forme canoniche per similitudine Forma canonica razionale. Seconda forma canonica. Matrice ipercompagna. Forma canonica di Jacobson. Forma canonica classica. Riduzione.a forma canonica razionale. 215 Indiceanalitico 219 Indice dei simboli

6 Economia e discipline aziendali 21. Cashin, Ragioneria Salvatore, Microeconomia 32. Diulio, Macroeconomia 55. Dowling, Matematica per economisti 66. Holtje, Marketing Fisica ed elettronica 2. Edminister, Circuit i elettrici 6. Spi egei, Meccanica razionale 17. Abbott, Termodinamica 33. Van der Merwe, Fisica generale 36. Seto, Acustica 48. Edminister, Elettromagnetismo Chimica e biologia 5. Rosenberg, Chimica generale 23. Stansfield, Genetica 41. Metz, Chimica fisica 44. Meislich, Chimica organica Matematica e statistica 1. Ayres, Calcolo differenziale e integrale 3. Ayres, Equazioni differenziali 4. Spiegel, Statistica 8. Spiegel, Analisi matematica 9. Ayres, Matrici 10. Spiegel, Manuale di matematica 13. Spiegel, Analisi vettoriale 14. Scheid, Analisi numerica 15. Spiegel, Variabili complesse 16. Lipschutz, Calcolo delle probabilità 18. Lipsch utz, Algebra lineare 26. Spieg el, Analisi di Fourier 27. Spiegel, Trasformate di Laplace 31. Ayres, Matematica generale 39. Lipschutz, Topologia 40. Spiegel, Probabilità e statistica 46. Ayres, Algebra moderna 60. Bro nson, Ricerca operativa Informatica 7. Di Stefano, Regolazione automatica 75. Gottfried, Programmare in Pascal 86. Gottfried, Programmare in C I ~l~l~lll~ll l~//]/~11 1~1~ ~/~//~/~ A ISBN I

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4. Sottospazi vettoriali Piani e rette in E 3 O Indice Prefazione i Capitolo 0. Preliminari 1 1. Insiemistica e logica 1 1.1. Insiemi 1 1.2. Insiemi numerici 2 1.3. Logica matematica elementare 5 1.4. Ancora sugli insiemi 7 1.5. Funzioni 10 1.6. Composizione