LEZIONE 6 ARGOMENTO: VALUTAZIONE ECONOMICA DELLE RISORSE. Argomento. Valutazione di progetti e/o scelte pubbliche

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "LEZIONE 6 ARGOMENTO: VALUTAZIONE ECONOMICA DELLE RISORSE. Argomento. Valutazione di progetti e/o scelte pubbliche"

Transcript

1 1 LEZIONE 6 ARGOMENTO: VALUTAZIONE ECONOMICA DELLE RISORSE Argomento. Vlutzione di progetti e/o scelte pubbliche 1) Economi del benessere ovvero come misurre il benessere e le sue vrizioni 2) I fondmenti dell nlisi Costi-Benefici Argomento. Vlore economico dei beni mbientli Vlori d uso Vlori di non-uso Vlore economico totle Argomento. Metodologie per l vlutzione dei beni mbientli

2 2 ARGOMENTO III. VALUTAZIONE ECONOMICA DELLE RISORSE AMBIENTALI I. VALUTAZIONE DI PROGETTI E/O SCELTE PUBBLICHE 1) Economi del benessere ovvero come misurre il benessere e le sue vrizioni Simo interessti determinre l desiderbilità delle politiche socili (mbientli) in termini di vrizione del benessere socile. Abbimo bisogno. 1) di un misur del benessere individule 2) di ggregre il benessere individule per ottenere quello socile 3) clcolre le vrizioni del benessere socile in presenz di un qulche intervento pubblico Misure di benessere Non esistono misure oggettive perciò si ricorre ll individuo in qunto consumtore dunque ll utilità L funzione di utilità determin l disponibilità pgre dell individuo (WTP) Non esistono però misure dell utilità perciò lcune misure monetrie del benessere vengono stimte sull bse dei consumi e del reddito dell individuo In quest ultimo cso l WTP è stimt

3 3 Il surplus del consumtore Dt l domnd Mrshllin individule, il SdC rppresent l misur di benessere socile più spesso utilizzt. Tuttvi esso non definisce un misur estt dell utilità, in qunto non l misur direttmente: è un misur monetri del benessere individule. Grficmente, il SdC corrisponde ll re compres tr l curv di domnd e il prezzo: P Surplus P 0 Q 0 Q Così definito, il SdC ci permette di vere un misur dell vrizione di benessere provoct d vrizioni di prezzo e, perciò, fornisce l dimensione di qunto il consumtore è disposto pgre seguito di un vrizione di prezzo, rispetto ciò che effettivmente pg. Nturlmente, se il prezzo diminuisce, il SdC ument e vicevers. Osservimo nel seguente grfico il cso di un diminuzione di prezzo con conseguente umento del surplus:

4 4 P Vrizione del Surplus P 0 P 1 Q 0 Q 1 Q L re indict dlle frecce indic l vrizione di benessere ssocit ll riduzione di prezzo e può essere interprett come misur monetri di qunto il consumtore è disposto cedere perché l evento si verifichi, o di qunto desideri ricevere nel cso l evento non si verifichi.

5 5 Limiti: il surplus come misur del benessere (utilità) non risult univocmente definito nei csi di vrizioni contempornee dei prezzi vrizioni contempornee di prezzi e reddito Assunzioni che grntiscono l univocità Effetto reddito nullo Mpp delle curve di indifferenz omotetic Utilità mrginle del reddito costnte Troppo restrittive

6 6 Misure lterntive di benessere L Vrizione Compenstiv o Compensting Vrition (Cv): somm di denro che compens un individuo seguito di un cmbimento di prezzo perché il suo livello di soddisfzione rimng invrito: se il prezzo diminuisce si trtt di un somm che il consumtore dovrebbe pgre, se il prezzo ument si trtt di un somm che il consumtore dovrebbe ricevere. L Vrizione Equivlente o Equivlent Vrition (Ev): somm di denro che, qulor il prezzo non vri, equivrrebbe ll vrizione di soddisfzione intervenut prezzo effettivmente vrito: se il prezzo dovesse diminuire si trtt di un somm che il consumtore dovrebbe ricevere, se il prezzo dovesse umentre si trtt di un somm che il consumtore dovrebbe pgre. L Cv e l Ev, quindi, rppresentno ggiustmenti di reddito che mntengono il consumtore su determinti livelli di soddisfzione (benessere) Rispetto ll misur del Surplus ottenuto sull domnd Mrshllin, dobbimo eliminre l effetto di reddito che si determin in presenz di un qulsisi vrizione di prezzo Così fcendo simo in grdo di ottenere l misur corrett dell vrizione di benessere

7 7 Clcolo dell Cv e dell Ev A) Il cso di un diminuzione di prezzo Fse 1 Si prte d un pniere composto d due beni: Q con prezzo P Y inteso come composto d tutti gli ltri beni con prezzo 1 Si determin l effetto totle conseguente l vrizione del prezzo P Si deriv l curv di domnd Mrshllin Grficmente Y 0 b U 1 U 0 Q P b

8 8 Fse 2 Si scompone l effetto totle in effetto di sostituzione ed effetto di reddito Cerco il pniere che i nuovi prezzi soddisfi il consumtore qunto il pniere inizile (l evento si è verificto) Effetto sostituzione Associo, nel pino crtesino prezzo-quntità, l nuov combinzione di consumo ottenut e trovo l domnd Hicksin definit per U 0 Y 0 Y 1 b c c

9 9 A questo punto, cerco il pniere che i vecchi prezzi soddisfi il consumtore qunto il pniere finle b (l evento non si è verificto) Y 2 Y 0 d b d

10 10 Le due vrizioni di reddito misurte nell sse delle ordinte (possibile dto che il prezzo di Y è il numerrio) dnno le misure dell Cv ed Ev: Cv Y 0 - Y 1 = reddito che posso togliere l consumtore lscindo invrit l su soddisfzione inizile (utilità U 0 ) Ev Y 2 - Y 0 = mmontre di reddito che dovrei conferire l consumtore ffinché egli rinunci ll diminuzione di prezzo lscindo invrit l su soddisfzione finle (utilità U 1 ) Quindi, in un cso di evento positivo (riduzione di prezzo): - l Cv è l somm di denro che, pgt dll individuo d evento vvenuto, lo lsci sul livello di utilità d lui conseguito prim dell evento. Si trtt, cioè, del mssimo mmontre che il consumtore è disposto pgre piuttosto che rinuncire ll suddett diminuzione; - l Ev è l somm di denro che, corrispost ll individuo d evento non vvenuto, lo port sul livello di utilità che egli conseguirebbe dopo l evento. Si trtt del minimo mmontre che il consumtore è disposto d ccettre per rinuncire d un cdut di prezzo. Dovremmo or essere in grdo di dre un interpretzione geometric delle due misure di benessere ppen presentte Nel sottostnte grfico sono riportte le curve di domnd Hicksine e l curv di domnd Mrshllin P 0 d P 1 c b

11 11 Interpretimo or le diverse ree sottostnti le curve: Are P 0 P 1 c = Cv ovvero l mssim WTP perché l riduzione vveng Are P 0 P 1 bd = Ev ovvero l minim WTA perchè l riduzione non vveng Are P 0 P 1 b = Surplus del consumtore B) Il cso di un umento di prezzo Nturlmente, il discorso v invertito nel cso di umento di prezzo, ossi nel cso l evento non si desiderto: - l Cv è l somm di denro che, corrispost ll individuo d evento vvenuto, lo lsci sul livello di utilità d lui conseguito prim dell evento. Si trtt dell mmontre minimo che il consumtore è disposto d ccettre per tollerre il prezzo più elevto; - l Ev è l somm di denro che, pgt dll individuo d evento non vvenuto, lo port sul livello di utilità d lui conseguito dopo l evento. Si trtt del mssimo mmontre che è disposto pgre per evitre tle umento. In questo cso, perciò: Cv WTA l compenszione per l umento del prezzo Ev WTP per evitre l umento di prezzo

12 12 Perciò, in generle: CV corrisponde ll vrizione di reddito che compens l vvenuto cmbio di prezzo; è ssocit ll relizzzione dell evento e misur i gudgni (diminuzioni di prezzo) o le perdite (umenti di prezzo) connesse tle relizzzione. EV corrisponde ll vrizione di reddito che equivle l non intervenuto cmbio di prezzo; è, cioè, ssocit ll non relizzzione dell evento e misur le perdite (diminuzione di prezzo) o i gudgni (umenti di prezzo) derivnti dll non relizzzione. In ltri termini, l CV implic diritti di proprietà verso lo sttus quo, mentre l EV implic diritti di proprietà verso il cmbimento. In sintesi Riduzione di prezzo Aumento di prezzo Cv WTP perché vveng WTA compenszione per il cmbimento Ev WTA compenszione perché non vveng WTP per evitre il cmbimento

13 13 Un confronto tr misure di benessere Come si vede chirmente dlle ree del precedente grfico: se il prezzo diminuisce Cv = WTP < MCS < Ev = WTA se il prezzo ument Cv = WTA > MCS > Ev = WTP Detto più chirmente, dl grfico si osserv come il SdC diverg dlle ltre misure di benessere e come divergno tr loro nche le ltre due misure di benessere socile. L differenz tr queste due (CV ed EV) corrispond sostnzilmente ll effetto reddito. D ciò desumimo che qulor ci trovssimo in un situzione nell qule l effetto reddito fosse nullo, l CV e l EV coinciderebbero perfettmente. In sintesi, quindi: L WTP è sempre minore del MCS L WTA è sempre mggiore del MCS L differenz tr le tre misure è dovut gli effetti di reddito Posso utilizzre il MCS come misur di benessere solo nell ipotesi in cui si verosimile ssumere che l effetto di reddito si insignificnte Come fcilmente si potrà intuire, però, le differenze tr le diverse misure di benessere non sono mermente quntittive.

14 14 Come bbimo già vuto modo di dire, il SdC, non essendo un indice di cmbimento dell utilità, non può essere usto come misur dell rele vrizione di benessere, se non sotto un serie di condizioni ssi restrittive. Al contrrio, l CV e l EV rppresentno entrmbe misure di vrizione di benessere socile. Ciononostnte, esse hnno ntur ssi divers. L EV è l equivlente monetrio di un cmbimento di un prezzo e può essere interprett come un indice di utilità ordinle (ttribuisce un medesimo vlore monetrio tutti i cmbimenti che pervengono l medesimo livello di utilità finle). L CV non può essere interprett come indice di utilità in qunto misur il cmbimento di reddito necessrio prevenire un cmbimento di utilità. Come già detto, l CV e l EV dnno l medesim informzione solo nel cso in cui l elsticità dell domnd l reddito è zero (in questo cso è nullo l effetto reddito).

15 15 Come può il Governo decidere su un cert zione d intrprendere ttrverso l Cv e l Ev? Stndo qunto finor detto sull CV e EV, tutte le zioni del Governo potrebbero essere decise sull bse di un di tli misure. L scelt è sostnzilmente etic e sottende importnti giudizi di vlore in merito qule distribuzione di diritti di proprietà si intende tutelre. Lo schem che segue può essere d iuto ll comprensione di questo concetto: Riduzione di prezzo Aumento di prezzo Cv Ev Si presume che l individuo Si presume che l individuo non bbi il diritto d bbi diritto di cquistre l cquistre i nuovi prezzi nuovo prezzo più bsso Si presume che l individuo bbi diritto di cquistre i vecchi prezzi Si presume che l individuo bbi l obbligo di ccettre il nuovo prezzo più lto e debb effetture un pgmento se tle prezzo non è rggiunto Se il decisore si bs sull Cv (test di Kldor) un zione viene intrpres qulor l mmontre di qunto reso disponibile di vincitori (Cv dei vincitori) eccede l mmontre dell compenszione richiest di perdenti (Cv dei perdenti). Se il decisore si bs sull Ev (test di Hicks) l zione non viene intrpres se l Ev dei vincitori è mggiore dell Ev dei perdenti. Problem L Cv e l Ev si bsno sull curv di domnd Hicksin che è inosservbile Conclusione Gli economisti del benessere pplicti erno soliti usre il Surplus Mrshllino

16 16 Introducimo or l mbiente Molto spesso l qulità mbientle è ciò che chimimo bene pubblico Spesso il consumtore consum il bene pubblico non nelle quntità desiderte, m in quelle lui disponibili Possimo introdurre un sort di vincolo di bilncio in cui il trde-off è tr qulità dell mbiente e tutti gli ltri beni Y 0 b U 1 U 0 E 0 E 1 Qulità mbientle Un umento dell qulità mbientle determin un rotzione del vincolo, per cui E 0 E 1 L qulità dell mbiente è un bene pubblico perciò sono vincolt d E 1

17 17 Il nuovo vincolo non può essere tngente, m deve intersecre l U 0 nel punto corrispondente d E 1 Y 0 Y N b U 1 U 0 E 0 E 1 Y 0 Y N = CS compensting surplus: mssim WTP perché il migliormento qulittivo vveng d utilità dell individuo invrit

18 18 Nel cso opposto determino l Equivlent Surplus (ES): WTA l compenszione corrispondente d un ipotetico migliormento non vvenuto Y N Y 0 h b U 1 U 0 E 0 E 1 In sintesi CS ES Migliormento WTP perché vveng WTA compenszione perché non vveng Peggiormento WTA compenszione per il WTP per evitre il cmbimento cmbimento

POLITICHE AMBIENTALI

POLITICHE AMBIENTALI WELFARE STATE, REGOLAMENTAZIONE E Prof.ss Crl Mssidd 6. VALUTARE PROGETTI E SCELTE PUBBLICHE: MISURE DI BENESSERE Università degli Studi di Cgliri Fcoltà Scienze Economiche Giuridiche e Politiche Diprtimento

Dettagli

Funzione di utilità. Un approfondimento della teoria del consumo. Utilità totale ed Utilità marginale

Funzione di utilità. Un approfondimento della teoria del consumo. Utilità totale ed Utilità marginale Funzione di utilità Un pprofondimento dell teori del consumo Utilità totle ed Utilità mrginle Il consumtore tre enessere dl consumo di eni Supponimo di poter misurre il suo enessere in utils (unità di

Dettagli

UNITA 13. GLI ESPONENZIALI

UNITA 13. GLI ESPONENZIALI UNITA. GLI ESPONENZIALI. Le potenze con esponente intero, rzionle e rele.. Le proprietà delle potenze.. Equzioni esponenzili che si riconducono ll stess bse. 4. L funzione esponenzile. 5. Il grfico dell

Dettagli

Principi di economia Microeconomia. Esercitazione 3. Teoria del Consumatore

Principi di economia Microeconomia. Esercitazione 3. Teoria del Consumatore Principi di economi Microeconomi Esercitzione 3 Teori del Consumtore Novembre 1 1. Considerimo uno studente indifferente tr il consumo di penne nere (x n ) e blu (x b ), e che cquist ogni nno un pniere

Dettagli

Anno 5. Applicazione del calcolo degli integrali definiti

Anno 5. Applicazione del calcolo degli integrali definiti Anno 5 Appliczione del clcolo degli integrli definiti 1 Introduzione In quest lezione vedremo come pplicre il clcolo dell integrle definito per determinre le ree di prticolri figure pine, i volumi dei

Dettagli

Equazioni. Definizioni e concetti generali. Incognita: Lettera (di solito X) alla quale e possibile sostituire dei valori numerici

Equazioni. Definizioni e concetti generali. Incognita: Lettera (di solito X) alla quale e possibile sostituire dei valori numerici Equzioni Prerequisiti Scomposizioni polinomili Clcolo del M.C.D. e del m.c.m. tr polinomi P(X) = 0, con P(X) polinomio di grdo qulsisi Definizioni e concetti generli Incognit: Letter (di solito X) ll qule

Dettagli

Il modello IS-LM: derivazione analitica 1

Il modello IS-LM: derivazione analitica 1 Il modello IS-LM: derivzione nlitic 1 Ultim revisione My 12, 2014 Economi chius Il mercto rele L equilibrio sul mercto dei beni e servizi - il cosiddetto mercto rele - e descritto dll curv IS. Le equzioni

Dettagli

Risoluzione verifica di matematica 3C del 17/12/2013

Risoluzione verifica di matematica 3C del 17/12/2013 Problem 1 Risoluzione verific di mtemtic C del 17/1/01 Si clcolno le intersezioni tr le rette generiche del fscio proprio y x y 1, risolvendo il sistem: x y 1 y mx Si ottengono i punti di coordinte espresse

Dettagli

ORDINAMENTO 2002 SESSIONE STRAORDINARIA - QUESITI QUESITO 1

ORDINAMENTO 2002 SESSIONE STRAORDINARIA - QUESITI QUESITO 1 www.mtefili.it ORDINAMENTO 2002 SESSIONE STRAORDINARIA - QUESITI QUESITO 1 Si D il dominio di un funzione rele di vribile rele f (x) e si x 0 un elemento di D: definire l continuità e l discontinuità di

Dettagli

SOLUZIONE PROBLEMA 1. Punto 1 Osserviamo anzitutto che la funzione

SOLUZIONE PROBLEMA 1. Punto 1 Osserviamo anzitutto che la funzione SOLUZIONE PROBLEMA 1 Punto 1 Osservimo nzitutto che l funzione g(x) = (x b)e,-,. è continu e derivbile in R in qunto composizione di funzioni continue e derivbili. Per discutere l presenz di punti di mssimo

Dettagli

riferimento (assi coordinati) monodimensionale (retta orientata, x), bidimensionale (piano, xy) tridimensionale (spazio tridim.

riferimento (assi coordinati) monodimensionale (retta orientata, x), bidimensionale (piano, xy) tridimensionale (spazio tridim. I vettori rppresentti come segmenti orientti (rppresentzione geometric) si intendono con l origine coincidente con l origine del sistem di riferimento (ssi coordinti) eccetto nei csi in cui si prli di

Dettagli

Università del Sannio

Università del Sannio Università del Snnio Corso di Fisic 1 Leione 2 Vettori Prof.ss Stefni Petrcc Corso di Fisic 1 - Le. 02 - Vettori 1 Definiione dei vettori I vettori rppresentno grndee per le quli il vlore, misurto con

Dettagli

FORMULE DI AGGIUDICAZIONE

FORMULE DI AGGIUDICAZIONE Mnule di supporto ll utilizzo di Sintel per stzione ppltnte FORMULE DI AGGIUDICAZIONE gin 1 di 18 Indice AZIENDA REGIONALE CENTRALE ACQUISTI - ARCA S.p.A. 1 INTRODUZIONE... 3 1.1 Mtrice modlità offert/modlità

Dettagli

, x 2. , x 3. è un equazione nella quale le incognite appaiono solo con esponente 1, ossia del tipo:

, x 2. , x 3. è un equazione nella quale le incognite appaiono solo con esponente 1, ossia del tipo: Sistemi lineri Un equzione linere nelle n incognite x 1, x 2, x,, x n è un equzione nell qule le incognite ppiono solo con esponente 1, ossi del tipo: 1 x 1 + 2 x 2 + x +!+ n x n = b con 1, 2,,, n numeri

Dettagli

1 Espressioni polinomiali

1 Espressioni polinomiali 1 Espressioni polinomili Un monomio è un espressione letterle in un vribile x che contiene un potenz inter (non negtiv, cioè mggiori o uguli zero) di x moltiplict per un numero rele: x n AD ESEMPIO: sono

Dettagli

Il problema delle scorte tomo G

Il problema delle scorte tomo G Il prolem delle scorte tomo G Esercizi corretti: esercizio pg 6; esercizio 3 pg. 59 N. 5 PAG 389; N. 6 PAG. 389; N. 7 PAG 389; N. 8 PAG. 389; N 9 PAG. 390; N. 30 pg 390, N. 3 pg. 390, N. 33 pg. 390. Per

Dettagli

Esponenziali e logaritmi

Esponenziali e logaritmi Esponenzili e ritmi ESPONENZIALI Potenze con esponente rele L potenz è definit: se > 0, per ogni R se 0, per tutti e soli gli R se < 0, per tutti e soli gli Z Sono definite: ( ) ( ) ( ) 7 7 Non sono definite:

Dettagli

Integrali definiti (nel senso di Riemann)

Integrali definiti (nel senso di Riemann) Integrli definiti (nel senso di Riemnn) Problem: cos è l re di un figur pin? come clcolrl? Grficmente concetto intuitivo ed evidente. Tecnicmente ci sono definizioni e formule d hoc per le figure elementri.

Dettagli

Daniela Tondini

Daniela Tondini Dniel Tondini dtondini@unite.it Fcoltà di Medicin veterinri CdS in Tutel e benessere nimle Università degli Studi di Termo 1 IDICI DI FORMA Dopo ver nlizzto gli indici di posizione e di vribilità di un

Dettagli

2 x = 64 (1) L esponente (x) a cui elevare la base (2) per ottenere il numero 64 è detto logaritmo (logaritmo in base 2 di 64), indicato così:

2 x = 64 (1) L esponente (x) a cui elevare la base (2) per ottenere il numero 64 è detto logaritmo (logaritmo in base 2 di 64), indicato così: Considerimo il seguente problem: si vuole trovre il numero rele tle che: = () L esponente () cui elevre l bse () per ottenere il numero è detto ritmo (ritmo in bse di ), indicto così: In prticolre in questo

Dettagli

Il problema delle aree. Metodo di esaustione.

Il problema delle aree. Metodo di esaustione. INTEGRALE DEFINITO. DEFINIZIONE E SIGNIFICATO GEOMETRICO. PROPRIETA DELL INTEGRALE DEFINITO. FUNZIONE INTEGRALE. TEOREMA DELLA MEDIA. TEOREMA FONDAMENTALE DEL CALCOLO INTEGRALE. FORMULA DI LEIBNITZ NEWTON.

Dettagli

Geometria BAER Canale I Esercizi 13

Geometria BAER Canale I Esercizi 13 Geometri BAER Cnle I Esercizi Alcuni di questi esercizi forse sono un po difficili visto che bbimo ftto quest prte un po in frett, m si può sempre provre. Esercizio. Si scrivno le equzioni delle prbole

Dettagli

SIMULAZIONE DELLA II PROVA SCRITTA[ 1 ] 30 maggio 2017

SIMULAZIONE DELLA II PROVA SCRITTA[ 1 ] 30 maggio 2017 SIMULAZIONE DELLA II PROVA SCRITTA[ ] 0 mggio 07 Nome del cndidto _ Clsse Il cndidto risolv uno dei due problemi; il problem d correggere è il numero Problem Il direttore dello zoo di Berlino desider fr

Dettagli

Corso di Analisi: Algebra di Base. 4^ Lezione. Radicali. Proprietà dei radicali. Equazioni irrazionali. Disequazioni irrazionali. Allegato Esercizi.

Corso di Analisi: Algebra di Base. 4^ Lezione. Radicali. Proprietà dei radicali. Equazioni irrazionali. Disequazioni irrazionali. Allegato Esercizi. Corso di Anlisi: Algebr di Bse ^ Lezione Rdicli. Proprietà dei rdicli. Equzioni irrzionli. Disequzioni irrzionli. Allegto Esercizi. RADICALI : Considerto un numero rele ed un numero intero positivo n,

Dettagli

Ministero dell Istruzione, dell Università e della Ricerca

Ministero dell Istruzione, dell Università e della Ricerca Pg. 1/5 Sessione ordinri 2018 I043 ESAME DI STATO DI ISTRUZIONE SECONDARIA SUPERIORE Indirizzi: LI02, EA02 SCIENTIFICO LI03 - SCIENTIFICO - OPZIONE SCIENZE APPLICATE LI15 - SCIENTIFICO - SEZIONE AD INDIRIZZO

Dettagli

Calcolo integrale in due e più variabili

Calcolo integrale in due e più variabili Clcolo integrle in due e più vribili 9 dicembre 2010 1 Definizione di integrle Il primo psso st nell definizione e determinzione dell integrle per funzioni due vribili prticolrmente semplici: le funzioni

Dettagli

16 Stadio amplificatore a transistore

16 Stadio amplificatore a transistore 16 Stdio mplifictore trnsistore Si consideri lo schem di Figur 16.1 che riport ( meno dei circuiti di polrizzzione) uno stdio mplifictore relizzto medinte un trnsistore bipolre nell configurzione d emettitore

Dettagli

ESPONENZIALI E LOGARITMI

ESPONENZIALI E LOGARITMI ESPONENZIALI E LOGARITMI RICHIAMI DI TEORIA dom f Im f grfico Funzioni esponenzili y=^ con > Funzioni esponenzili y=^ con

Dettagli

La scelta di equilibrio del consumatore. Integrazione del Cap. 21 del testo di Mankiw 1

La scelta di equilibrio del consumatore. Integrazione del Cap. 21 del testo di Mankiw 1 M.Blconi e R.Fontn, Disense di conomi: 3) quilirio del consumtore L scelt di equilirio del consumtore ntegrzione del C. 21 del testo di Mnkiw 1 Prte 1 l vincolo di ilncio Suonimo che il reddito di un consumtore

Dettagli

Verifica di Fisica 04/12/2014 Argomenti trattati durante il corso:

Verifica di Fisica 04/12/2014 Argomenti trattati durante il corso: Liceo Scientifico Augusto Righi, Cesen Corso di Fisic Generle, AS 2014/15, Clsse 1C Verific di Fisic 04/12/2014 Argomenti trttti durnte il corso: Grndezze fisiche: fondmentli e derivte Notzione scientific

Dettagli

PROPRIETA DELLE POTENZE FUNZIONE ESPONENZIALE

PROPRIETA DELLE POTENZE FUNZIONE ESPONENZIALE PROPRIETA DELLE POTENZE Sino,b,s,t R,b Vlgono le seguenti proprietà: ) s t = s t Il prodotto di potenze dell stess bse è un potenz dell stess bse che h come esponente l somm degli esponenti ) s s t = t

Dettagli

Differenziale. Consideriamo la variazione finita, x della variabile indipendente a cui corrisponde una variazione finita della funzione f x, f x y

Differenziale. Consideriamo la variazione finita, x della variabile indipendente a cui corrisponde una variazione finita della funzione f x, f x y Differenzile Considerimo l vrizione finit, dell vriile indipendente cui corrisponde un vrizione finit dell funzione f, f y Δf 1 Δ 2 L vrizione dell vriile dipendente puo' essere molto piccol, infinitesim

Dettagli

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI TERAMO

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI TERAMO UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI TERAMO CORSO DI LAUREA IN TUTELA E BENESSERE ANIMALE Corso di : FISICA MEDICA A.A. 015 /016 Docente: Dott. Chiucchi Riccrdo il:rchiucchi@unite.it Medicin Veterinri: CFU 5 (corso

Dettagli

Capitolo 5. Integrali. 5.1 Integrali di funzioni a gradinata

Capitolo 5. Integrali. 5.1 Integrali di funzioni a gradinata Cpitolo 5 Integrli 5.1 Integrli di funzioni grdint Un concetto molto semplice m di fondmentle importnz per l trttzione dell integrle di Riemnn è quello di divisione di un intervllo [, b]. In sostnz si

Dettagli

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO. FACOLTÀ DI ECONOMIA Dipartimento di Scienze Economiche H. P. Minsky. Dott.ssa Paola Gritti

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO. FACOLTÀ DI ECONOMIA Dipartimento di Scienze Economiche H. P. Minsky. Dott.ssa Paola Gritti UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO FACOLTÀ DI ECONOMIA Diprtimento di Scienze Economiche H. P. Minsk Esercitzioni di Economi dell Impres Dott.ss Pol Gritti Il corso Docente: Pro. Gincrlo Grziol Esercitzioni:

Dettagli

C A 10 [HA] C 0 > 100 K

C A 10 [HA] C 0 > 100 K Soluzioni Tmpone Le soluzioni tmpone sono soluzioni in cui sono presenti un cido debole e l su bse coniugt sotto form di sle molto solubile. Hnno l crtteristic di mntenere il ph qusi costnte nche se d

Dettagli

1 Lavoro sperimentale (di Claudia Sortino)

1 Lavoro sperimentale (di Claudia Sortino) 1 Lvoro sperimentle (di Cludi Sortino) Prtendo d un nlisi epistemologic del prolem, ho preprto un test che ho successivmente proposto due quinte clssi di un istituto industrile. QUESTIONARIO SULL INTEGRAZIONE

Dettagli

Capitolo 2. Il problema del calcolo delle aree

Capitolo 2. Il problema del calcolo delle aree Cpitolo 2 Il prolem del clcolo delle ree Introduzione Il prolem del clcolo delle ree nsce più di 2000 nni f qundo i greci tentrono di clcolre le ree con un metodo detto di esustione. Tle metodo può essere

Dettagli

TEST DI MATEMATICA. Funzioni in una, Funzioni in due variabili Integrali Equazioni differenziali. 1) Il valore del limite seguente. e e. e 1.

TEST DI MATEMATICA. Funzioni in una, Funzioni in due variabili Integrali Equazioni differenziali. 1) Il valore del limite seguente. e e. e 1. TEST DI MATEMATICA Funzioni in un, Funzioni in due vriili Integrli Equzioni differenzili ) Il vlore del limite seguente e e e lim è ) Il vlore del limite seguente 5 lim 5 è : ) L derivt prim dell funzione

Dettagli

Lezione 1 Insiemi e numeri

Lezione 1 Insiemi e numeri Lezione Insiemi e numeri. Nozione di insieme, sottoinsieme, pprtenenz Con l prol insieme intendimo un collezione di oggetti detti suoi elementi. Ogni insieme è denotto con lettere miuscole e i suoi elementi

Dettagli

I costi dell impresa. Litri di benzene per unità di tempo. Linea di isocosto

I costi dell impresa. Litri di benzene per unità di tempo. Linea di isocosto 7 I costi dell impres 7.1. Per l combinzione di equilibrio dei due input, si ved il grfico successivo. L pendenz dell line di isocosto e` pri ll opposto del rpporto tr i prezzi dei fttori: -10 = 2 = -5.

Dettagli

Pesca 1 1/3 Raccolta frutta

Pesca 1 1/3 Raccolta frutta Vntggi Comprti rendimo due esi e dove si producno 2 beni utilizzndo un solo fttore produttivo il Lvoro ese Attività esc /3 Rccolt frutt /6 /3 Ore di lvoro (20 ) necessrie per pescre un kg di pesce in 3

Dettagli

1 Equazioni e disequazioni di secondo grado

1 Equazioni e disequazioni di secondo grado UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI ROMA LA SAPIENZA - Fcoltà di Frmci e Medicin - Corso di Lure in CTF 1 Equzioni e disequzioni di secondo grdo Sino 0, b e c tre numeri reli noti, risolvere un equzione di secondo

Dettagli

ELETTRONICA E STRUMENTAZIONE PER INDAGINI BIOMEDICHE M ELETTRONICA 2 M BIOFISICA APPLICATA M INFORMATICA 2

ELETTRONICA E STRUMENTAZIONE PER INDAGINI BIOMEDICHE M ELETTRONICA 2 M BIOFISICA APPLICATA M INFORMATICA 2 858874 - ELETTRONICA E STRUMENTAZIONE PER INDAGINI BIOMEDICHE M-2527 - ELETTRONICA 2 M-2529 - BIOFISICA APPLICATA M-2528 - INFORMATICA 2 Lezione n. 2i Derivt Integrle Numeri complessi Fsore Rppresentzione

Dettagli

Matematica I, Funzione integrale

Matematica I, Funzione integrale Mtemtic I, 24.0.2. Funzione integrle Definizione Sino f : A R, funzione continu su A intervllo, e c in A. L funzione che ssoci d ogni in A l integrle di f sull intervllo [c, ], viene dett funzione integrle

Dettagli

1. In un piano, riferito ad un sistema di assi cartesiani ortogonali (Oxy), sono assegnate le curve di equazione: y ax x b = + +

1. In un piano, riferito ad un sistema di assi cartesiani ortogonali (Oxy), sono assegnate le curve di equazione: y ax x b = + + . In un pino, riferito d un sistem di ssi crtesini ortogonli (O), sono ssegnte le curve di equzione:, dove, sono prmetri reli con. ) Determinre i vlori di per i quli queste curve hnno un punto di mssimo

Dettagli

Note del corso di Laboratorio di Programmazione e Calcolo: Integrazione numerica

Note del corso di Laboratorio di Programmazione e Calcolo: Integrazione numerica Corso di lure in Mtemtic SAPIENZA Università di Rom Note del corso di Lbortorio di Progrmmzione e Clcolo: Integrzione numeric Diprtimento di Mtemtic Guido Cstelnuovo SAPIENZA Università di Rom Indice Cpitolo

Dettagli

Area di una superficie piana o gobba 1. Area di una superficie piana. f x dx 0 e quindi :

Area di una superficie piana o gobba 1. Area di una superficie piana. f x dx 0 e quindi : Are di un superficie pin o go Are di un superficie pin L're dell superficie del trpezoide si B ottiene pplicndo l seguente formul: f d [] A T e risult 0 [, ] è f f d 0 e quindi : [] f d f d f d f d c Nel

Dettagli

Equazioni parametriche di primo grado

Equazioni parametriche di primo grado Polo Sivigli Equzioni prmetriche di primo grdo Premess Come si s dll lgebr elementre, si chim equzione un uguglinz fr due espressioni letterli che si verific soltnto ttribuendo prticolri vlori lle lettere,

Dettagli

Osserviamo che per trovare le costanti A e B possiamo anche ragionare così: se moltiplichiamo l equazione x + 1 (x + 2)(x + 3) = A.

Osserviamo che per trovare le costanti A e B possiamo anche ragionare così: se moltiplichiamo l equazione x + 1 (x + 2)(x + 3) = A. 88 Roberto Turso - Anlisi 2 Osservimo che per trovre le costnti A e B possimo nche rgionre così: se moltiplichimo l equzione + ( + 2)( + 3) = A + 2 + B + 3 per + 2, dopo ver semplificto, ottenimo + + 3

Dettagli

ESPONENZIALI E LOGARITMICHE

ESPONENZIALI E LOGARITMICHE Potenze con esponente rele L potenz Sono definite: è definit:. se 0, per ogni R. se 0, per tutti e soli gli R. se 0, per tutti e soli gli Z. 7 7. 0 Non sono definite: 0 0. Csi prticolri :,, per ogni R

Dettagli

7 Simulazione di prova d Esame di Stato

7 Simulazione di prova d Esame di Stato 7 Simulzione di prov d Esme di Stto Problem 1 Risolvi uno dei due problemi e 5 dei 10 quesiti in cui si rticol il questionrio Si consideri l fmigli di funzioni definite d { f n () = n (1 ln ) se 0,n N

Dettagli

Area del Trapezoide. f(x) A f(a) f(b) f(x)

Area del Trapezoide. f(x) A f(a) f(b) f(x) Are del Trpezoide y o A f() trpezoide h B f() f() L're del trpezoide S puo' essere pprossimt dll're del trpezio AB. Per vere un migliore pprossimzione possimo suddividere il trpezio in trpezi piu' piccoli.

Dettagli

8 Controllo di un antenna

8 Controllo di un antenna 8 Controllo di un ntenn L ntenn prbolic di un rdr mobile è montt in modo d consentire un elevzione compres tr e =2. Il momento d inerzi dell ntenn, Je, ed il coefficiente di ttrito viscoso, f e, che crtterizzno

Dettagli

{ 3 x y=4. { x=2. Sistemi di equazioni

{ 3 x y=4. { x=2. Sistemi di equazioni Sistemi di equzioni Definizione Un sistem è un insieme di equzioni che devono essere verificte contempornemente, cioè devono vere contempornemente le stesse soluzioni. Definimo grdo di un sistem il prodotto

Dettagli

Si noti che da questa definizione segue che il punto C è il punto medio del segmento PP'. Figura 1

Si noti che da questa definizione segue che il punto C è il punto medio del segmento PP'. Figura 1 APITOLO 3 LE SIMMETRIE 3. Richimi di teori Definizione. Si dto un punto del pino; si chim simmetri centrle di centro (che si indic con il simbolo s ) l corrispondenz dl pino in sé che d ogni punto P del

Dettagli

Il dominio della funzione, cioè l'insieme dei valori che si possono attribuire a x è tutto R ;

Il dominio della funzione, cioè l'insieme dei valori che si possono attribuire a x è tutto R ; CAPITOLO ESPONENZIALI E LOGARITMI ESPONENZIALI Teori in sintesi Potenze con esponente rele L potenz è definit: se > 0, per ogni R se 0, per tutti e soli gli R se < 0, per tutti e soli gli Z. + Sono definite:

Dettagli

Compito di matematica Classe III ASA 26 marzo 2015

Compito di matematica Classe III ASA 26 marzo 2015 Compito di mtemtic Clsse III ASA 6 mrzo 05 Quesiti. Per quli vlori di l espressione può rppresentre l eccentricità di un ellisse? Dovrà risultre 0 < e

Dettagli

Seconda prova maturita 2016 soluzione secondo problema di matematica scientifico

Seconda prova maturita 2016 soluzione secondo problema di matematica scientifico Second prov mturit 06 soluzione secondo problem di mtemtic scientifico Skuol.net June, 06 Primo Problem Le tre funzioni proposte sono f () ( ) k f () 6 + 9k + f () cos( π k ). Punto Affinche l funzione

Dettagli

Esercitazione Dicembre 2014

Esercitazione Dicembre 2014 Esercitzione 10 17 Dicembre 2014 Esercizio 1 Un economi chius è crtterizzt di seguenti dti: A = 400 M = 250 γ = 1.5 (moltiplictore dell politic fiscle) β = 0.8 moltiplictore dell politic monetri z = 0.25

Dettagli

COME SOPRAVVIVERE ALLA MATEMATICA. 1. La funzione matematica e la sua utilità in economia

COME SOPRAVVIVERE ALLA MATEMATICA. 1. La funzione matematica e la sua utilità in economia COME SOPRAVVIVERE ALLA MATEMATICA di Giuli Cnzin e Dominique Cppelletti Come potrete notre inoltrndovi nel corso di Introduzione ll economi, l interpretzione dell teori economic non presuppone conoscenze

Dettagli

Manuale Generale Sintel Guida alle formule di aggiudicazione

Manuale Generale Sintel Guida alle formule di aggiudicazione MANUALE DI SUPPOTO ALL UTILIZZO DELLA PIATTAFOMA SINTEL GUIDA ALLE FOMULE DI AGGIUDICAZIONE Pgin 1 di 21 AGENZIA EGIONALE CENTALE ACQUISTI Indice 1 INTODUZIONE... 3 1.1 Cso di studio... 4 2 FOMULE DI CUI

Dettagli

13 - Integrali Impropri

13 - Integrali Impropri Università degli Studi di Plermo Fcoltà di Economi Diprtimento di Scienze Economiche, Aziendli e Sttistiche Appunti del corso di Mtemtic 3 - Integrli Impropri Accdemico 25/26 M. Tumminello, V. Lcgnin,

Dettagli

Politica Agraria dell Unione Europea (a.a. 05/06)

Politica Agraria dell Unione Europea (a.a. 05/06) olitic Agrri dell Unione Europe (.. 05/06) SOLUZIONE Esme (27 Novemre 2006) (15 p.) Si rppresenti su un grfico l equilirio di mercto in un mondo due pesi, con costi di trsporto positivi, in ssenz di politiche,

Dettagli

Appunti di Matematica 4 - Triangoli qualsiasi - Triangoli qualsiasi

Appunti di Matematica 4 - Triangoli qualsiasi - Triangoli qualsiasi Tringoli qulsisi Considerimo un tringolo qulsisi ABC e dottimo l seguente notzione: nel vertice A l ngolo è α, nel vertice B β, nel vertice C γ e indichimo con il lto opposto d A, con b quello opposto

Dettagli

corrispondenza dal piano in sé, che ad ogni punto P del piano fa corrispondere il punto P' in

corrispondenza dal piano in sé, che ad ogni punto P del piano fa corrispondere il punto P' in Cpitolo 5 Le omotetie 5. Richimi di teori Definizione Sino fissti un punto C del pino ed un numero rele. Si chim omoteti di centro C e rpporto ( che si indic con il simolo O, ) l corrispondenz dl pino

Dettagli

COGNOME..NOME CLASSE.DATA

COGNOME..NOME CLASSE.DATA COGNOME..NOME CLASSE.DATA FUNZIONE ESPONENZIALE - VERIFICA OBIETTIVI Sper definire un funzione esponenzile. Sper rppresentre un funzione esponenzile. Sper individure le crtteristiche del grfico di un funzione

Dettagli

b a 2. Il candidato spieghi, avvalendosi di un esempio, il teorema del valor medio.

b a 2. Il candidato spieghi, avvalendosi di un esempio, il teorema del valor medio. Domnde preprzione terz prov. Considert, come esempio, l funzione nell intervllo [,], il cndidto illustri il concetto di integrle definito. INTEGRALE DEFINITO, prendendo in esme un generic funzione f()

Dettagli

Integrali impropri in R

Integrali impropri in R Integrli impropri in Flvino Bttelli Diprtimento di Scienze Mtemtiche Università Politecnic delle Mrche Ancon Integrli impropri Indichimo con = {1, 2, 3,...} l insieme dei numeri nturli, con 0 = {0, 1,

Dettagli

Integrali de niti. Il problema del calcolo di aree ci porterà alla de nizione di integrale de nito.

Integrali de niti. Il problema del calcolo di aree ci porterà alla de nizione di integrale de nito. Integrli de niti. Il problem di clcolre l re di un regione pin delimitt d gr ci di funzioni si può risolvere usndo l integrle de nito. L integrle de nito st l problem del clcolo di ree come l equzione

Dettagli

Proprieta delle grandezze fisiche

Proprieta delle grandezze fisiche Propriet delle grndezze fisiche le grndezze fisiche possono essere : intrinseche i corpi invrinti reltivistiche conservte nel tempo continue o discrete sclri o vettorili Not bene: esistono ltri tipi di

Dettagli

Integrale Improprio. f(x) dx =: Osserviamo che questa definizione ha senso dal momento che per ogni y è ben definito l integrale b

Integrale Improprio. f(x) dx =: Osserviamo che questa definizione ha senso dal momento che per ogni y è ben definito l integrale b Integrle Improprio In queste lezioni riprendimo l teori dell integrzione in un vribile, l ide è di estendere l integrle definito nche in csi in cui l funzione integrnd o l intervllo di integrzione non

Dettagli

INTEGRALI INDEFINITI

INTEGRALI INDEFINITI INTEGRALI INDEFINITI Se F() è un primitiv di f(), llor le funzioni F() + c, con c numero rele qulsisi, sono tutte e sole le primitive di f(). Precismente:! se F() è un primitiv di f (), llor nche F() +

Dettagli

5 2d x x >12. con a, b, c e d parametri reali. Il grafico di f (x) passa per l origine del sistema di riferimento

5 2d x x >12. con a, b, c e d parametri reali. Il grafico di f (x) passa per l origine del sistema di riferimento Questionrio Risolvi quttro degli otto quesiti: L Città dello sport è un struttur sportiv progettt dll rchitetto Sntigo Cltrv e mi complett, situt sud di Rom Rispetto l sistem di riferimento indicto in

Dettagli

( X, Y ) che danno un livello costante di utilità (curva di livello). Fissando per esempio il valore U 0 per

( X, Y ) che danno un livello costante di utilità (curva di livello). Fissando per esempio il valore U 0 per Funzioni di utilità (finlmente un po di geroglifici, dopo i grffiti) NB: non fte leggere queste pgine un mtemtico, ltrimenti mi msscr!. Definizione e proprietà Considerimo due eni e di interesse per un

Dettagli

Curve parametriche. April 26, Esercizi sulle curve scritte in forma parametrica. x(t) = a cos t. y(t) = a sin t t [0, T ], a > 0, b R

Curve parametriche. April 26, Esercizi sulle curve scritte in forma parametrica. x(t) = a cos t. y(t) = a sin t t [0, T ], a > 0, b R Curve prmetriche April 6, 01 Esercizi sulle curve scritte in form prmetric. 1. Elic cilindric Dt l curv di equzioni prmetriche r(t) x(t) = cos t y(t) = sin t t [0, T ], > 0, b R z(t) = bt (0.1) clcolre

Dettagli

Corso Integrato: Matematica e Statistica. Corso di Matematica (6 CFU)

Corso Integrato: Matematica e Statistica. Corso di Matematica (6 CFU) Corso di Lure in Scienze e Tecnologie Agrrie Corso Integrto: Mtemtic e Sttistic Modulo: Mtemtic (6 CFU) (4 CFU Lezioni + CFU Esercitzioni) Corso di Lure in Tutel e Gestione del territorio e del Pesggio

Dettagli

Appunti di calcolo integrale

Appunti di calcolo integrale prte II Integrle definito Liceo Scientifico A. Volt - Milno 23 mrzo 2017 Integrle definito Si y = f (x) un funzione continu in I = [, b]. Si chim trpezoide l figur curviline pin delimitt: dl grfico dell

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2002 Sessione straordinaria

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2002 Sessione straordinaria ESAME DI STAT DI LICE SCIENTIFIC CRS DI RDINAMENT 00 Sessione strordinri Il cndidto risolv uno dei due problemi e 5 dei 0 quesiti in cui si rticol il questionrio. PRBLEMA Con riferimento un sistem monometrico

Dettagli

Integrale di Riemann

Integrale di Riemann Integrle di Riemnn Hynek Kovrik Università di Bresci Anlisi Mtemtic Hynek Kovrik (Università di Bresci) Integrle di Riemnn Anlisi Mtemtic / 50 Motivzione: clcolo di re Hynek Kovrik (Università di Bresci)

Dettagli

b f (x) dx -Integrali generalizzati. Si definisce l integrale generalizzato di una funzione continua f su un intervallo [a, + [ come

b f (x) dx -Integrali generalizzati. Si definisce l integrale generalizzato di una funzione continua f su un intervallo [a, + [ come Interli Punti principli dell lezione precedente - Problem dell misurzione delle ree. - Per un unzione continu su un intervllo [, b], deinizione di Interle () d (medinte somme ineriori e somme superiori).

Dettagli

Sistemi di equazioni algebriche lineari. Una equazione algebrica lineare in n incognite si presenta nella forma:...

Sistemi di equazioni algebriche lineari. Una equazione algebrica lineare in n incognite si presenta nella forma:... Sistemi di equzioni lgebriche lineri Un equzione lgebric linere in n incognite si present nell form: 1 1+ 2 2 +... + n n = b dove ( 1, 2,... n ) rppresentno le incognite, 1, 2,... n sono i coefficienti

Dettagli

Sessione Suppletiv PNI 006 Sessione Suppletiv PNI 006 Sessione Suppletiv PNI 006 PROBLEMA ) L prbol di equzione V ' (0,0). y h sse di simmetri prllelo ll sse delle ordinte e vertice in L prbol di equzione

Dettagli

Calcolare l area di una regione piana

Calcolare l area di una regione piana Integrli Integrle definito e re con segno Primitiv di un funzione e integrle indefinito Teorem fondmentle del clcolo integrle Clcolo di ree Metodi di integrzione: per prti e per sostituzione Clcolre l

Dettagli

Lezione 14. Risoluzione delle equazioni algebriche.

Lezione 14. Risoluzione delle equazioni algebriche. Lezione Prerequisiti: Lezioni 8,. Risoluzione delle equzioni lgebriche. Si F un cmpo, e si K un chiusur lgebric di F. Si f ( ) F[ ] non costnte. Studimo i metodi di risoluzione per l equzione f ( ) = 0,

Dettagli

Verica di Matematica su Integrale Denito, Integrazione Numerica e calcolo di aree [1]

Verica di Matematica su Integrale Denito, Integrazione Numerica e calcolo di aree [1] Veric di Mtemtic su Integrle Denito, Integrzione Numeric e clcolo di ree []. Si consideri il seguente integrle denito: Determinre il vlore estto di I; I = 2 ( e x )dx. il vlore estto dell're A T del trpezoide

Dettagli

14 - Integrazione numerica

14 - Integrazione numerica Università degli Studi di Plermo Fcoltà di Economi Diprtimento di Scienze Economiche, Aziendli e Sttistiche Appunti del corso di Mtemtic 4 - Integrzione numeric Anno Accdemico 205/206 M. Tumminello, V.

Dettagli

Funzioni razionali fratte

Funzioni razionali fratte Funzioni rzionli frtte Per illustrre l medizione che AlNuSet fornisce per lo studio delle funzioni rzionli frtte, inizimo con il considerre l funzione f ( ) l vrire del prmetro. L su rppresentzione nell

Dettagli

Variabili Casuali e Distribuzioni di Probabilità Definizione: VARIABILI CASUALI VARIABILI CASUALI PROBABILITÀ

Variabili Casuali e Distribuzioni di Probabilità Definizione: VARIABILI CASUALI VARIABILI CASUALI PROBABILITÀ Vriili Csuli e Distriuzioni di Proilità Un vriile csule X è un vriile numeric il cui vlore misurto può cmire ripetendo lo stesso esperimento di misur X può essere un vriile continu o discret 1 Esempi di

Dettagli

Con riferimento ad un sistema di assi cartesiani ortogonali Oxy, si trattino le seguenti questioni.

Con riferimento ad un sistema di assi cartesiani ortogonali Oxy, si trattino le seguenti questioni. www.mtefili.it PNI 008 SESSIONE STRAORDINARIA - PROBLEMA Con riferimento d un sistem di ssi crtesini ortogonli Oxy, si trttino le seguenti questioni. ) Si costruisc il grfico γ dell funzione f(x) = ( x)

Dettagli

La parabola LA PARABOLA È IL LUOGO DEI PUNTI DEL PIANO EQUIDI- STANTI DA UN PUNTO DETTO FUOCO E DA UNA RETTA CHE NON LO CONTIENE DETTA DIRETTRICE.

La parabola LA PARABOLA È IL LUOGO DEI PUNTI DEL PIANO EQUIDI- STANTI DA UN PUNTO DETTO FUOCO E DA UNA RETTA CHE NON LO CONTIENE DETTA DIRETTRICE. L prol In figur è trccito il grfico di un prol con sse di simmetri verticle. Si vede suito dl grfico ce: l curv è simmetric rispetto l suo sse di simmetri il suo punto più in sso è il vertice il vertice

Dettagli

OPTOELETTRONICA E FOTONICA Prova scritta del 7 luglio 2009

OPTOELETTRONICA E FOTONICA Prova scritta del 7 luglio 2009 OPTOLTTRONC FOTONC Prov scritt del 7 luglio 9 COGNOM Nome Mtricol Posto n dell fil n s Un sistem untistico (che rppresent un sort di ttrzione centrle su un prticell d prte di, dove è un costnte rele con

Dettagli

CALCOLARE L AREA DI UNA REGIONE PIANA

CALCOLARE L AREA DI UNA REGIONE PIANA INTEGRALI Integrle definito e re con segno Primitiv di un funzione e integrle indefinito Teorem fondmentle del clcolo integrle Clcolo di ree Metodi di integrzione: per prti e per sostituzione CALCOLARE

Dettagli

Un classico modello dinamico dell interazione tra domanda e offerta è

Un classico modello dinamico dell interazione tra domanda e offerta è Appendice A Alcuni modelli per l ingegneri gestionle A.1 Il modello rgntel Un clssico modello dinmico dell interzione tr domnd e offert è descitto d un equzione lle differenze del primo ordine. Il funzionmento

Dettagli

Tutorato di analisi 1

Tutorato di analisi 1 Tutorto di nlisi 1 Alen Kushov Collegio Volt 1 / 8 Introduzione Integrzione ll Riemnn Integrle orientto Linerità dell integrle Teorem fondmentle del clcolo Regole di clcolo Integrli impropri 2 / 8 Integrzione

Dettagli

Geometria I. Prova scritta del 2 marzo 2016

Geometria I. Prova scritta del 2 marzo 2016 Geometri I Anno ccdemico 0/06 Prov scritt del mrzo 06 Esercizio. Si E il pino euclideo numerico munito delle coordinte cnoniche (x, y). Si consideri il tringolo T con vertici P = (0, 0), P = (, 0), P =

Dettagli

Maturità scientifica, corso di ordinamento, sessione ordinaria 2000-2001

Maturità scientifica, corso di ordinamento, sessione ordinaria 2000-2001 Mtemtic per l nuov mturità scientific A. Bernrdo M. Pedone Mturità scientific, corso di ordinmento, sessione ordinri 000-001 PROBLEMA 1 Si consideri l seguente relzione tr le vribili reli x, y: 1 1 1 +

Dettagli

equazioni e disequazioni

equazioni e disequazioni T Cpitolo equzioni e disequzioni Disequzioni e princìpi di equivlenz Le disuguglinze sono enunciti fr espressioni che confrontimo medinte le seguenti relzioni d ordine: (minore), (mggiore), # (minore o

Dettagli