9. MACCHINE CON COLLETTORE A LAMELLE (A CORRENTE CONTINUA).

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1 9. MACCHINE CON COLLETTOE A LAMELLE (A COENTE CONTINUA). 1. Generalità e aratteristihe ostruttive. Intrinseaente più oplesse delle ahine sinrone e asinrone, le ahine on ollettore a laelle sono nate olto pria delle altre, derivando dalla lassia ahina on indotto ad anello di Painotti Prinipio di funzionaento. (*) Pria di desrivere la struttura ed i odi di funzionaento della ahina reale a ollettore, è utile illustrare il suo prinipio di funzionaento per ezzo del seplie esepio ostituito dalla ahina a ollettore rudientale. Si onsiderino a tale sopo i dispositivi rappresentati in fig. 01. La fig. 01.a ostra una spira in rotazione, iersa in un apo agnetio unifore e stazionario: alle spazzole, strisianti su due anelli onnessi alle estreità della spira, si può isurare una tensione avente nel tepo un andaento alternato, oe ostrato in figura. Se ora gli estrei della edesia spira vengono ollegati a due laelle fra loro isolate, oe ostrato in fig. 01.b, la tensione isurata alle spazzole risulta ostituita da seionde di fora e apiezza uguali a quelle del aso preedente, salvo he le seionde on valori negativi subisono un ribaltaento: questo risultato è dovuto al fatto he, ad ogni seirotazione della spira, le spazzole, fisse nello spazio, effettuano una outazione dei ontatti sui seianelli. Dunque la tensione alle spazzole risulta di tipo unidirezionale, pur essendo alternata la f.e.. indotta nella spira. Fig. 01.a e 01.b. Spira in rotazione in un apo agnetio ostante. Gli estrei della spira sono ollegati ad un ollettore a laelle: le laelle sono di fora a sinistra irolare, a destra seiirolare. E differente la tensione rilevata alle spazzole. L'organo ostituito dalle laelle, solidale on la spira indotta e rotante on essa, prende il noe di ollettore a laelle: nel aso, qui onsiderato, di ahina rudientale esso è ostituito da due sole laelle (i seianelli), sulle quali strisiano le spazzole per il ollegaento ai iruiti esterni. Se ora si dispongono più spire all'interno del apo agnetio, in iasuna viene indotta una f.e.. alternata: tali f.e.. sono sfasate nel tepo di un angolo elettrio orrispondente allo sfasaento nello spazio dei piani in ui giaiono le spire stesse. Connettendo in odo opportuno le estreità delle spire alle laelle di un ollettore, analogaente a quanto fatto per il aso della singola spira, è possibile raddrizzare e oporre le singole f.e.. di iasuna spira, oe ostrato nella fig. 0. La fig.0 ostra un avvolgiento indotto ostituito da tre spire, disposte a 10 una dall'altra: sono rappresentate le tensioni raddrizzate di spira e la tensione oplessiva alle spazzole. Osservando la fora d'onda della tensione alle spazzole nei tre esepi onsiderati si può onludere quanto segue: 146

2 la tensione alle spazzole è sepre unidirezionale, qualunque sia il nuero di spire dell'indotto e quello delle laelle orrispondenti, ostituenti il ollettore; al resere del nuero di spire e di laelle, ostituenti oplessivaente l'indotto, l'ondulazione della tensione isurabile alle spazzole si ridue rispetto al suo valore edio. Qualora l'indotto sia ostituito da un elevato nuero di spire distribuite, onnesse opportunaente fra loro ed al ollettore, la tensione alle spazzole risulta pratiaente priva di ondulazione; si tratta periò di una tensione ontinua, da ui il noe di ahina a orrente ontinua. Fig. 0. Avvolgiento ostituito da tre spire e fora d onda della tensione rilevata alle spazzole. 1.. Struttura della ahina a ollettore. Sheatiaente, una ahina on ollettore a laelle è ostituita dalle seguenti parti: lo statore, esterno, dotato di poli salienti (fig. 03, raffigurante la struttura agnetia opleta di una ahina a quattro poli): lo statore funziona da induttore, in quanto attorno ai orpi dei poli sono disposti gli avvolgienti di eitazione; tali avvolgienti sono perorsi da orrente ontinua e sono onnessi tra loro in serie ontroversa per generare polarità agnetihe di segno alternato da un polo al suessivo (fig. 05); il rotore, interno, ostituito da un ilindro di ateriale agnetio: sulla periferia del rotore sono uniforeente distribuite le ave; in esse sono alloggiati i onduttori attivi i quali, insiee ai ollegaenti frontali, forano l'avvolgiento indotto; l'insiee dei onduttori attivi (ollegati in serie fra loro) ostituise un iruito hiuso; il ollettore a laelle, disposto sull'albero del rotore e solidale on esso: da un erto nuero di posizioni, sietriaente disposte lungo l'avvolgiento, sono derivate le onnessioni tra le spire dell'avvolgiento stesso e le laelle del ollettore: questo è realizzato on laelle di rae di fora prisatia, aostate tra loro ed isolate in odo da realizzare un orpo ilindrio, sulla superfiie esterna del quale possono strisiare le spazzole, ostituenti i ontatti on il iruito esterno (fig. 04). Fig. 03. Struttura agnetia di una ahina in orrente ontinua a quattro poli. Fig. 04. Collettore a laelle e spazzole poggianti su di esso. 147

3 Fig. 05. Collegaento degli avvolgienti di eitazione.. Dal punto di vista della struttura agnetia, lo statore ed il rotore possono essere realizzati in odo differente. Considerato he la orrente di eitazione he perorre le bobine disposte sui poli è una orrente ontinua, anhe il flusso da essa prodotto è ostante; pertanto il iruito agnetio ostituente lo statore può essere assiio. ieversa, il ateriale ostituente il iruito agnetio di rotore è interessato, durante la rotazione, da una agnetizzazione alternativa: esso deve pertanto essere realizzato in laierini sottili, in odo analogo a quanto avviene per le ahine in.a.. Funzionaento a vuoto. Nel seguito si onsidera lo studio di una ahina a due poli (fig. 06): si supponga he il iruito agnetio di statore sia interessato da un apo agnetio, prodotto dalla orrente di eitazione (I f )(f: field apo). Fig. 06. Mahina funzionante a vuoto. Il rotore è trasinato da un otore prio. Sul rotore vi è solo un onduttore. La orrente di eitazione, prodotta separataente da una sorgente in.., perorre l'avvolgiento di statore, ostituito da un nuero di bobine pari al nuero di poli, di N f spire iasuna, disposte attorno ai poli salienti. Tale orrente produe, su iasun polo, una f... di 148

4 eitazione di valore M f N f I f ; per effetto di questa f..., si sviluppa un apo di induzione (le ui linee sono rappresentate nella fig. 06), aratterizzato da un flusso per polo di valore Φ. L asse dei poli, lungo il quale è diretto il flusso, si hiaa asse polare (AP) o diretto (d); quello disposto a 90 elettrii è detto asse interpolare (AI) o in quadratura (q). Si apra la struttura, osì da stenderla in un piano (fig. 07.a). E possibile traiare il diagraa spaziale della f... e dell induzione al traferro. Fig. 07. Struttura della ahina aperta in piano (a) ed andaento del apo agnetio prodotto dal M f ϑ e di induzione agnetia B ( ϑ) al traferro (b). B è il valor edio dell induzione in un passo polare. Andaento teporale della f.e.. indotta in un onduttore posto sul rotore. iruito di apo (eitazione). Diagraa di f... ( ) Infatti, seondo la legge di Apere o della iruitazione, si può srivere: Considerata una generia linea hiusa, ne segue: H dl N f I f ( : prodotto salare). B C D A H dl + H dl + H dl + H dl N f I f A B. C D 149

5 Poihé la pereabilità agnetia del ateriale ferroagnetio μ fe è olto aggiore di quella dell aria μ 0, dal orso di Fisia si è appreso he: la forza agnetia nei tratti in ferro è trasurabile: H BC H DA 0; le linee di forza del apo agnetio esono dal ferro perpendiolarente alla superfiie di separazione ferro aria. Ne segue: B D H dl + H dl N f I f A H δ δ N f I f C La.d.t.. al traferro risulta quindi:. U δ H δ δ N f I f. E quindi possibile traiare il diagraa di f... al traferro ( ϑ) M f (fig. 07b). Esso rappresenta la d.d.p.. al tra ferro. Il suo valore è positivo se le linee di forza del vettore forza agnetia H sono dirette DAL rotore ALLO statore. δ M M f f ( ) N f I f ( ) + N f I f ϑ per 0 ϑ < π ; ϑ per π ϑ < π. Si può ora deterinare il apo di induzione agnetia: ( ϑ) μ H ( ϑ) M f ( ϑ) B 0 δ μ0. δ Si noti oe ai bordi dell espansione polare l induzione agnetia presenti una rapida diinuzione. Ciò è dovuto al fatto he la lunghezza δ della linea di forza al traferro risulta in tale posizione aggiore he al entro dell espansione polare. Inoltre, in orrispondenza all asse interpolare l induzione agnetia si annulla. Si definise valor edio B dell induzione agnetia lungo un passo polare (distanza tra due assi interpolari) la quantità (fig. 07): 1 B π B( ϑ) dϑ. π 0 Si onsideri il rotore in oviento on veloità angolare Ω, osso da un otore prio alettato sullo stesso albero. Sul rotore sia presente un onduttore a dotato di veloità tangenziale v. La f.e.. indotta in a è pari a (legge eleentare dell induzione elettroagnetia): e () t v x B( ϑ) l v B( ϑ) l ( Ω ) l B( Ω t), dove: : raggio rotorio; l: lunghezza assiale del rotore. Si è trovato he l andaento teporale della f.e.. e ( t) indotta nel onduttore a è uguale all andaento spaziale dell induzione agnetia B ( ϑ) (fig. 07.). Un onduttore posto sul rotore è sede di una f.e.. indotta di tipo alternato. E neessario quindi introdurre un dispositivo he raddrizzi questa tensione alternata: il ollettore a laelle. Si faia riferiento all indotto di Painotti (fig. 08). E ostituito da un anello in ferro, attorno al quale è posto un avvolgiento hiuso su se stesso, senza alun orsetto disponibile 150

6 all esterno. Sebbene tale indotto non sia più utilizzato, esso risulta didattiaente valido; si ostrerà in seguito l indotto a taburo attualente adoperato. Si alienti l avvolgiento di eitazione ediante una sorgente in... Si rea il apo di f... al traferro M f ( ϑ) ed il relativo apo di induzione agnetia B ( ϑ). Il rotore venga posto in oviento, alla veloità angolare Ω, da un otore prio. Gli unii onduttori investiti dal apo agnetio sono quelli esterni all anello (onduttori attivi: 1,,, 8); essi sono sede di una f.e.. indotta, deterinabile on la legge eleentare dell induzione agnetia. Osservando la posizione dei diversi onduttori, si nota: le fe.. e 1 ed e 5 sono nulle, poihé l induzione agnetia in orrispondenza all asse interpolare è nulla; le f.e.. e, e 3, e 4 hanno lo stesso segno; le f.e.. e 6, e 7, e 8 hanno lo stesso segno, opposto a quello delle f.e.. e, e 3, e 4 ; per otivi di sietria geoetria, il odulo della f.e.. e è uguale a quello della f.e.. e 6 : e e 6. Lo stesso vale per e 3 e 7 ed e 4 e 8. La soa delle f.e.. indotte nell avvolgiento hiuso è nulla; anhe se il rotore è posto in oviento, la orrente irolante nell avvolgiento è nulla. Fig. 08. Indotto ad anello di Painotti. Si olleghino i onduttori interni (onduttori passivi: 1,,..., 8 ) iasuno ad una laella di rae. Le diverse laelle sono separate l una dall altra da uno strato di ateriale isolante (in genere ia). L insiee delle laelle ostituise il ollettore (fr. fig. 05). Disponendo due spazzole lungo l asse interpolare, si vengono a deterinare due vie in parallelo lungo l avvolgiento, a partire dalla spazzola inferiore giungendo fino alla superiore. Tra le due spazzole si raoglie la tensione, pari alla soa delle f.e.. dei onduttori di ognuna delle due vie in parallelo (fig. 09). 151

7 Fig. 09. F.e.. indotte nei onduttori tra due spazzole, per la posizione del rotore di fig. 08. Durante la rotazione, i onduttori si sabiano tra loro la posizione, a alle spazzole è disponibile la edesia f.e.. totale. Si valuti ora il valor edio e della f.e.. indotta in un onduttore he si uova di un passo polare tra due posizioni interpolari (tra ϑ0 e ϑπ). e 1 T T 1 B l v dt l v B dt l v ( T ) 0 T 0 π π 0 B ( ϑ) dϑ l v B dove B è l induzione edia lungo un passo polare. Si può diostrare he la f.e.. oplessiva di indotto E (pari alla tensione alle spazzole nel funzionaento a vuoto 0) è pari alla f.e. edia di un onduttore e per il nuero di onduttori di iasuna via interna. Detti: a: nuero di vie in parallelo (in fig. 08: a ); U: nuero totale dei onduttori (in fig. 08: U8); v Ω : veloità tangenziale del onduttore; p: nuero di poli (in fig. 08: p ); si riava: U U U Φ E e l v B l K a a a π l p ( Ω ) Φ Ω dove la ostante K tiene onto di tutti i dati ostruttivi della ahina (nuero di onduttori di indotto, nuero di poli, nuero di vie interne in parallelo). La tensione a vuoto è quindi pari a 0 E K Φ Ω. La funzione del ollettore è quella di raddrizzare la tensione alternata delle spire rotorihe. Se si onsidera il funzionaento a veloità ostante, il legae tra la tensione a vuoto 0 e la orrente di eitazione (apo) If è dato dalla urva di fig. 10. Si possono notare la urva ontinua (rappresentativa del fenoeno della saturazione agnetia) e quella tratteggiata (detta aratteristia di traferro ). 15

8 Fig. 10. Caratteristia a vuoto di una ahina in... (δ) è la aratteristia di tra ferro. Una ahina in.. funzionante a vuoto è ipiegata oe dinao tahietria. Essa viene alettata sullo stesso albero di ui si vuole isurare la veloità angolare; ai suoi orsetti è ollegato un voltetro, di ipedenza interna elevatissia. Il flusso di eitazione è ottenuto ediante agneti peranenti e può quindi essere onsiderato ostante. Sulla base della relazione vista sopra, la tensione ai orsetti risulta proporzionale alla veloità angolare. I ostruttori fornisono la ostante di proporzionalità; ad esepio per una dinao tahietria in grado di isurare fino a 3000 giri/in, la ostante può essere 0.06 / (giri/in). (*) Si è detto preedenteente he l avvolgiento di Painotti non è più utilizzato. Infatti esso presenta diversi inonvenienti: I onduttori interni ostituisono una parte passiva dell avvolgiento, essendo inutilizzati ai fini del funzionaento; d altra parte essi ostituisono un dispendio di ateriale e danno luogo ad un inreento delle perdite per effetto oule; Non essendo presenti delle ave, il traferro è apio. Per ottenere un onsistente flusso al traferro, è neessario avere un grande f... di apo; iò dà luogo a notevoli perdite per effetto oule nell avvolgiento di eitazione. E piuttosto diffiile ostruire in pratia un avvolgiento toroidale. Per questi otivi, si utilizza al giorno d oggi, anhe su piole ahine, l indotto a taburo. In ogni ava, i onduttori sono disposti su due strati: uno shea è riportato in fig. 11. La pria bobina (detta sezione ) inizia dalla laa 1 del ollettore; si onnette al onduttore attivo 1 posto nello strato superiore della ava 1; attraverso la testa di atassa, si giunge al onduttore 1, posto nello strato inferiore della ava 5; il onduttore si attesta sulla laa ; da questa si arriva al onduttore posto nello strato superiore della ava ; e osì via. Naturalente, la bobina 1 1 he abbiao supposto ostituita da una sola spira (i onduttori attivi 1 e 1 e il loro ollegaento) nella realtà è oposta da più spire. Solo il prio onduttore della pria spira è ollegato alla laa 1 e solo il seondo onduttore dell ultia spira è ollegato alla laa. Si fa inoltre notare he le spazzole sono poste lungo l asse polare, entre nell indotto di Painotti sono poste lungo l asse interpolare. Dal punto di vista del funzionaento non vi è nessuna differenza, in quanto in entrabi i asi esse sono ollegate traite il ollettore a onduttori he in quell istante sono in orrispondenza all asse interpolare. 153

9 3. Funzionaento a ario. Fig. 11. Costituzione di un indotto a taburo Coppia elettroagnetia ed equazioni di funzionaento. Il funzionaento a ario si verifia quando sia l'avvolgiento di eitazione he quello di indotto (detto anhe aratura) sono perorsi da orrente. Questa situazione iplia il verifiarsi di diversi fenoeni nella ahina: il più rilevante è lo sviluppo della oppia elettroagnetia, al quale è assoiata, durante la rotazione, una potenza eania all'albero ed elettria ai orsetti di indotto. Coe avviene per le altre ahine rotanti, anhe la ahina a orrente ontinua ha un oportaento di tipo reversibile, potendo funzionare sia da generatore he da otore. Con riferiento ai versi delle f.e.. indotte nei onduttori ostrati in fig. 08, a ario possono verifiarsi le seguenti due situazioni: nel aso di funzionaento oe generatore, i onduttori di rotore sono perorsi da orrente on verso onorde a quello delle f.e.. indotte (v. fig. 1.a); nel aso di funzionaento oe otore, il verso di perorrenza della orrente è disorde on quello delle f.e.. indotte nei onduttori di rotore (v. fig. 1.b). Fig. 1.a. Funzionaento a ario di un generatore in.. 154

10 Fig. 1.b. Funzionaento a ario di un otore in.. In base alla legge delle azioni elettrodinaihe: F I l x B su iasun onduttore di indotto, perorso da una orrente I, si eserita una forza tangenziale on i versi indiati in fig. 1: l'effetto oplessivo di queste forze è quello di generare una oppia elettroagnetia, agente nel verso onorde o disorde on quello del oto di rotazione a seonda he la ahina funzioni oe otore o oe generatore. Presindendo dal senso d'azione, l'espressione della oppia è la seguente: C K Φ I dove: K è una ostante he inlude tutti gli eleenti ostruttivi della ahina; Φ(I f ) è sepre il flusso di un polo, prodotto dalla orrente di eitazione I f ; I è la orrente totale ai orsetti di indotto. Per opletare le equazioni he desrivono il funzionaento a ario della ahina a orrente ontinua, si deve preisare il legae fra la tensione e la orrente I ai orsetti di indotto (aratura). Detta la resistenza oplessiva isurata ai orsetti di aratura (oprendente la resistenza dell'avvolgiento indotto e quella equivalente delle spazzole), nel funzionaento oe generatore si può srivere: entre nel funzionaento oe otore si ha: dove: E ( I ) E f. E I E + I A queste equazioni fa risontro il iruito equivalente di fig. 13.a,b, nelle due ondizioni di funzionaento onsiderate: si osservi he in questo iruito risultano rappresentate le sole 155

11 perdite nel iruito di indotto, loalizzate sulla resistenza, entre non sono onsiderate le perdite nel ateriale ferroagnetio di rotore e le perdite del iruito di eitazione. Fig. 13.a, b. Ciruito equivalente nel funzionaento da generatore (a sin. ) e da otore (a destra). Moltipliando iasuna delle equazioni per la orrente di indotto I si ottengono altrettante relazioni, he espriono un bilanio energetio: generatore: otore: I E I I ; I E I + I. Il terine ( E I ) rappresenta, sotto fora di grandezze elettrihe, la potenza eania ( C Ω) (ossia la potenza sabiata on i sistei fisii interagenti). Sostituendo pertanto nella relazione: E I C Ω le espressioni già riavate per E e per C, si ottiene: da ui, per onfronto: K Φ ( I ) Ω I K Φ( I ) I Ω f f, K K. Pur di adottare per tutte le quantità le unità di isura del S.I., il oeffiiente della f.e.. E e quello della oppia C hanno lo stesso valore: nel seguito per indiare tale oeffiiente si adotterà seplieente il sibolo K. Si riprenda in onsiderazione il bilanio energetio della ahina. Considerando he il prodotto ( I ) è la potenza elettria ai orsetti e he la quantità ( I ) le due relazioni di bilanio hanno il seguente signifiato: nel funzionaento oe generatore la potenza elettria ( I ) alla potenza eania assorbita all'albero ( E I ) ahina ( I ) ; nel funzionaento oe otore la potenza elettria ( I ) in parte onvertita in potenza eania ( E I ) ( I ). rappresenta le perdite, erogata ai orsetti è pari, diinuita delle perdite nella assorbita ai orsetti viene, in parte perduta nella ahina 156

12 3.. eazione di indotto: effetti e riedi. (*) Il funzionaento a ario di una ahina on ollettore a laelle iplia nuerosi altri fenoeni, finora non onsiderati: di essi si fa solo un breve enno in quanto, pur essendo iportanti ai fini di un orretto ed effiiente funzionaento, sono seondari nello studio di prio approio delle aratteristihe fondaentali della ahina. Quando l'indotto è perorso da orrente, si genera una f... (detta f... di reazione): questa, oponendosi on la f... di eitazione, dà luogo prinipalente ad una distorsione nella distribuzione della induzione. Infatti, a pari orrente di eitazione (I f ), la distribuzione delle orrenti di indotto altera la distribuzione della induzione lungo la periferia della ahina rispetto alla situazione he si ha nel funzionaento a vuoto. Le onseguenze di questa deforazione nella distribuzione del apo agnetio sono: un auento del valore assio della induzione; una riduzione, anhe se odesta, del flusso per polo: si può ostrare he tale effetto dipende eslusivaente dal fenoeno della saturazione; uno spostaento dell'asse neutro (in orrispondenza del quale si verifia l'inversione della urva della distribuzione di induzione). Questi fenoeni hanno un effetto negativo sulla outazione della ahina: per annullare o ridurre tali fenoeni si adottano diversi provvedienti ostruttivi, oe sheatiaente ostrato in fig. 14. Un prio provvediento, noralente esso in atto su tutte le ahine di potenza non piolissia, è la adozione di poli ausiliari (indiati on P.A. in fig. 14): si tratta di pioli poli disposti sullo statore in orrispondenza degli assi interpolari. Essi sono avvolti on bobine perorse dalla stessa orrente he perorre l'indotto, osì da produrre una f... he opensi loalente la f... di reazione: in tal odo l'asse interpolare, in orrispondenza del quale sono disposte le spazzole, si antiene oinidente on l'asse neutro. Un ulteriore provvediento (adottato solaente per le ahine di una erta iportanza) è la realizzazione degli avvolgienti opensatori (indiati on A.C. in fig. 14): tali avvolgienti sono distribuiti lungo le espansioni dei poli di eitazione (indiati in fig. 14 on P.P poli prinipali), nella zona prospiiente il traferro. Gli avvolgienti opensatori, perorsi dalla stessa orrente di indotto, onsentono di eliinare la distorsione della urva di induzione pratiaente lungo tutto l'aro polare, on notevoli iglioraenti nella outazione. Fig. 14. Poli ausiliari (P.A.) e avvolgienti opensatori (A.C.) utilizzati per neutralizzare la reazione di indotto: essi sono perorsi dalla stessa orrente di aratura (indotto). P.P. sono i poli prinipali. 4. Modi di eitazione della ahina a

13 L'eitazione del apo agnetio può essere ottenuta seondo diversi shei; a iasuno di essi orrisponde un diverso andaento delle aratteristihe funzionali. Più preisaente si possono avere le seguenti odalità di eitazione: a agneti peranenti: è un tipo di eitazione he, entro erti liiti, si può onsiderare oe a flusso ostante; lo statore presenta la aratteristia ostruttiva di non avere gli avvolgienti attorno ai poli, all'interno dei quali sono invee disposti dei agneti peranenti (fig. 15.a); indipendente o separata: l'avvolgiento induttore è alientato on una sorgente in.., indipendente da quella di indotto (fig. 15.b); detta f la tensione di alientazione dell'avvolgiento di eitazione (apo), si ha: I, f dove f è la resistenza dell'avvolgiento di eitazione; derivata: l'avvolgiento induttore è onnesso in parallelo ai orsetti dell'indotto (fig.15.); detta I l la orrente di linea, in tale tipo di eitazione valgono le seguenti relazioni: otore: generatore: f ; I I + I ; l f I f I I f. serie: l'avvolgiento induttore è ollegato in serie on quello di indotto (aratura). Esso è dunque perorso dalla stessa orrente di indotto (fig. 15.d); detta l la tensione di linea (in..), valgono le seguenti relazioni: I I f ; l + f f f Fig. 15.a Eitazione di un otore in.. traite agneti peranenti. L avvolgiento di apo è sostituito da agneti peranenti. Fig. 15.b Eitazione separata (indipendente). L avvolgiento di apo è alientato da una sorgente indipendente da quella del iruito di aratura. Fig Eitazione derivata. Funzionaento da otore. Fig. 15.d. Eitazione serie. 158

14 5. Caratteristihe della ahina a.. nel funzionaento oe generatore. (*) La ahina on ollettore a laelle funzionante oe generatore in.. prende il noe di dinao: è bene osservare he l'attuale uso di questa ahina eslusivaente oe generatore diviene sepre più raro, potendosi ipiegare al suo posto dei onvertitori statii per produrre potenza elettria in... E' ounque utile studiare questo tipo di funzionaento, anhe perhè in olti ili di lavoro la stessa ahina in.., generalente utilizzata oe otore, può talvolta funzionare oe generatore (fr., ad esepio, la frenatura reostatia o a reupero di energia e l'inversione del oto). Si onsidera qui il solo aso di eitazione indipendente: lo shea relativo è quello già ostrato in fig. 15.b, salvo l'inversione del verso della orrente di indotto, he si assue legato a quello della tensione alle spazzole on la onvenzione dei generatori. L'avvolgiento di eitazione (o di apo) è alientato da una sorgente in.. separata dalla ahina, per esepio una batteria, un raddrizzatore, e. Le aratteristihe di funzionaento più signifiative sono: aratteristia a vuoto: oe già disusso al par., tale aratteristia esprie la relazione tra la f.e.. E (uguale alla tensione a vuoto 0 ai orsetti dell'aratura) e la orrente di eitazione: ( I ) Ω K K I Ω E K Φ f Φ f ; in questa relazione la pria uguaglianza ha validità generale, anhe in ondizioni di saturazione del iruito agnetio della ahina, entre la seonda uguaglianza si riferise al funzionaento in apo lineare. aratteristia esterna: esprie la relazione, a veloità di rotazione e orrente di eitazione ostanti, tra la tensione ai api dell'indotto e la orrente di ario I: E I. Dunque la aratteristia esterna è rettilinea (fig. 16): si noti he, al variare della orrente di eitazione e/o della veloità, la aratteristia si odifia, traslando parallelaente a se stessa: infatti iò he si odifia è la tensione a vuoto (ioè l'interetta all'origine nel piano - I), entre la pendenza (legata alla resistenza oplessiva di indotto ) riane inalterata. Fig. 16. Caratteristia esterna di un generatore.. ad eitazione separata. 6. Caratteristihe della ahina a.. nel funzionaento oe otore. Lo studio delle aratteristihe di funzionaento del otore a orrente ontinua si avvale delle equazioni di funzionaento preedenteente riavate. Adottando la onvenzione degli utilizzatori sia per l'avvolgiento di indotto he per quello di eitazione (se presente), in ondizioni generali di funzionaento si ha: E + I E K Φ( I ) Ω f 159

15 f f I C K Φ( I f ) I f. Se si onsidera il funzionaento in assenza di saturazione agnetia (aratteristia lineare di traferro), le equazioni he espriono la f.e.. E e la oppia elettroagnetia C divengono: E K Φ Ω C K Φ I. Le aratteristihe di funzionaento di aggiore interesse per un otore a orrente ontinua sono le seguenti: aratteristia elettroeania della oppia: esprie l'andaento della oppia in funzione della orrente di aratura: C C(I); aratteristia elettroeania della veloità: esprie l'andaento della veloità di rotazione in funzione della orrente di aratura: Ω Ω (I); aratteristia eania: esprie l'andaento della oppia in funzione della veloità: C C(Ω); la aratteristia eania ostituise la aratteristia di funzionaento più signifiativa, in quanto fornise una relazione tra grandezze eslusivaente eanihe, onsentendo quindi il onfronto fra diversi otori, indipendenteente dalle loro aratteristihe ostruttive. L'andaento delle aratteristihe dipende essenzialente dal tipo di eitazione onsiderata (indipendente, derivata, serie o ista): nel seguito i si liiterà ad esainare il aso di eitazione separata e quello di eitazione in serie e uniaente per quanto riguarda la sola aratteristia eania. 7. Caratteristia eania del otore a.. on eitazione indipendente. L'equazione della aratteristia eania si ottiene eliinando la variabile orrente di indotto dalle equazioni di funzionaento della ahina. Si india per ora on il seplie sibolo Φ la funzione Φ Φ (I f ). Si rihiaano la legge di Oh e le relazioni della f.e.. E e della oppia C: E + I E K Φ Ω C K Φ I. Traite seplii sostituzioni, si giunge alla relazione (fig. 17.a): E K Φ Ω I. Infine, sostituendo nella relazione della oppia l'espressione della orrente I, si ottiene l'equazione della aratteristia eania (fig. 17.b): C K Φ ( K Φ) Ω. Nel aso di eitazione on agneti peranenti (funzionaento pratiaente a flusso Φ ostante; fig. 15.a) questa relazione esprie il legae oppia-veloità (legae lineare), on paraetro la tensione di alientazione dell'indotto (). Nel aso he invee l'eitazione indipendente sia ottenuta traite un avvolgiento di eitazione alientato on tensione f e perorso da una orrente I f f / f (fig. 15.b), l'equazione della aratteristia eania (nel apo di funzionaento lineare) si può srivere anhe oe segue: 160

16 C K K Φ I f ( K K I ) Φ f Ω. Fig. 17.a. Caratteristia orrente veloità a tensione di aratura ostante. Fig. 17.b. Caratteristia oppia veloità a tensione di aratura ostante. Le interette di questa equazione on gli assi della veloità Ω e della oppia C hanno un preiso signifiato funzionale. Infatti: la veloità a oppia nulla (veloità di funzionaento a vuoto) vale: Ω0 ; K Φ la orrente a veloità nulla (orrente di avviaento o di spunto) vale: I k ; la oppia a veloità nulla (oppia di avviaento o di spunto) vale: Ck K Φ K Φ I k. Da queste relazioni si deduono le proprietà desritte nel seguito. Siano In, Cn i valori noinali della orrente e della oppia. A flusso di apo Φ ostante, ne segue: Ck K Φ Ik I k. C K Φ I I n Il rapporto tra la oppa di spunto e la oppia noinale è pari al rapporto tra la orrente di spunto e la noinale. A tensione di aratura pari alla noinale n, tale rapporto è pari a (15 5). Ciò oporta notevoli solleitazioni terihe al ollettore e eanihe all albero; è quindi neessario riorrere a partiolari sistei di avviaento, soprattutto per ahine di edia e grossa potenza. Mantenendo ostante la tensione di alientazione dell'indotto, al resere della orrente di eitazione (I f ) si ridue la veloità Ω 0 di funzionaento a vuoto, entre auenta la oppia di spunto C k ; la orrente di spunto non ne è influenzata. n n 161

17 La aratteristia eania si odifia oe ostrato in fig. 18: al resere della orrente I f la pendenza della C C(Ω) auenta; in partiolare, quando tale orrente è pari al suo valore noinale (quello di norale funzionaento ontinuativo) la pendenza è notevole, per ui la veloità è poo variabile on il ario. ieversa, a bassi valori di I f si ha una inlinazione eno pronuniata, on apprezzabili variazioni di veloità. Si onlude he il otore a.. si presta olto bene a una regolazione di veloità attraverso il ontrollo della orrente di eitazione. Mantenendo ostante la orrente di eitazione I f, al resere della tensione di alientazione dell'indotto auentano sia la veloità di funzionaento a vuoto Ω 0 he la oppia di spunto C k ; pertanto la aratteristia eania si odifia oe ostrato in fig. 19, traslando parallelaente a se stessa. Quindi anhe attraverso il ontrollo della tensione di alientazione dell'indotto si realizza una effiae e seplie regolazione di veloità. Fig. 18. Caratteristia eania del otore in.. al variare della orrente di apo (eitazione) I f. Al resere di questa, la veloità di funzionaento a vuoto diinuise entre la oppia di spunto auenta. Fig. 19. Caratteristia eania del otore in.. al variare della tensione di aratura. Al resere di questa, sia la veloità di funzionaento a vuoto he la oppia di spunto auentano. 8. egolazione di aratura e apo di un otore in.. ad eitazione separata. In questo paragrafo si illustra il riterio di regolazione di un otore in.. al fine di ottenere la aratteristia eania indiata in fig. 0. Essa è aratterizzata da: avviaento a oppia ostante di valore preselto (ad esepio la oppia noinale C n ), fino al raggiungiento della veloità Ω b ; funzionaento a potenza ostante dalla veloità Ω b a quella assia Ω M. Fig. 0. Caratteristia eania desiderabile, ottenuta attraverso la regolazione di aratura e di apo. S analizza dappria il tratto a oppia ostante: 0 Ω Ω b. Si faia riferiento alla fig

18 Si selga il valore di oppia desiderato per l avviaento: C C*. Esso, naturalente deve essere superiore alla oppia resistente C r (indiata in figura on la linea tratteggiata). Poihé la oppia otrie è data da: C K Φ I, onviene iporre il assio valore del flusso di eitazione, osì da ridurre la orrente di aratura I: Φ Φ M. Per avere la oppia desiderata, la orrente di aratura deve quindi essere pari a: * * C I I k Φ M. La grandezza ontrollabile, su ui si può agire, è la tensione di aratura. Il valore da appliare, a veloità nulla (spunto), deve essere: * ( Ω ) K Φ Ω + I I n * 0 <<. Poihé la oppia otrie è aggiore della oppia resistente, la ahina aelera. Se non si regola la tensione di aratura, il punto di funzionaento viene ad essere A, dato dalla intersezione della aratteristia eania naturale a tensione * (urva (1) di fig. 1) on la aratteristia del ario. Per portare il otore a veloità più elevata, è quindi neessario auentare la tensione di aratura. Al fine di antenere ostante la oppia al valore C*, per ogni valore di veloità Ω è neessario variare la tensione (fr. fig. 19) seondo la relazione: * ( ) K Φ Ω + I Ω. 163

19 C Fig. 1. egolazione della tensione di aratura e del flusso di eitazione Φ osì da ottenere la aratteristia eania desiderata di fig. 0. Tratto a potenza ostante: Ω b Ω Ω M. La veloità alla quale la tensione raggiunge il valore noinale n viene detta veloità base Ω b. Ora non è più possibile inreentare la tensione. D altronde, se questa venisse antenuta ostante (urva () di fig. 1), il punto di funzionaento sarebbe B; questo punto, però, potrebbe essere aratterizzato da una potenza inferiore al valore noinale della ahina. Desiderando portare il otore a veloità superiori, antenendo ostante la potenza posseduta al punto D (fig. 1), oorre effettuare l indeboliento di apo, ioè la riduzione del flusso Φ di eitazione. A potenza eania erogata P ostante, ne segue he anhe quella elettria P el assorbita ai orsetti può essere ritenuta approssiativaente ostante. P C Ω ost Pel n I ost. * Ciò oporta he la orrente di aratura sia ostante: I I. L unia variabile su ui si può ora agire è il flusso Φ di eitazione, ioè la tensione f del iruito di eitazione (apo, fr. fig. 18). La legge di variazione del flusso Φ si riava da: * * ( Ω ) I K Φ( Ω) Ω n I E n ; 164

20 * Φ( Ω) n I K Ω. (*) In altre parole, quando si è al punto D (fig. 1), veloità e oppia valgono: Ω Ω b ; C C*. La oppia otrie C è superiore alla oppia resistente C r e quindi la ahina aelera. Non appena la veloità Ω auenta, il sistea di ontrollo ridue la tensione di eitazione osì da indebolire il flusso Φ seondo la legge (*). La oppia otrie C varia on la veloità seondo un andaento iperbolio (fig. 1): * * * * n I * n I ( ) ( I ) k1 C K Φ Ω I K I. K Ω Ω Ω 9.. Equazioni rappresentative della ahina in.. ad eitazione separata in regie dinaio. Si vogliono ora deterinare le equazioni rappresentative della ahina in.. ad eitazione separata quando la tensione di aratura sia variabile nel tepo. E il aso, ad esepio, di un otore alientato ediante onvertitore elettronio.... (buk, ponte su quattro quadranti). La tensione di usita presenta infatti una oponente ontinua ui è sovrapposta una oponente alternata di alta frequenza (frequenza di swithing del onvertitore). Si faia riferiento alla fig.. Essa rappresenta il rotore nella fora del prio indotto di Painotti, dove le spazzole, poste lungo l asse interpolare, erano in diretto ontatto on i onduttori. Questa sheatizzazione è tuttora utilizzata per rappresentare qualunque ahina in.. oderna, on indotto a taburo. Fig.. Motore in.. rappresentato on il prio indotto di Painotti, on le spazzole he poggiano direttaente sui onduttori. La tensione appliata all aratura sia variabile nel tepo: v v( t) di aratura è: v () t i() t d + ϕ ( t) dt. La legge di Oh del iruito 165

21 dove ϕ () t è il flusso onatenato on l avvolgiento. Esso è dovuto sia alla orrente di apo i f sia alla orrente di aratura i: ϕ ϕ i f + ϕ i Il flusso ϕ dovuto alla orrente di eitazione (apo) i i f agise lungo l asse polare f rihiudendosi nei due gioghi statorii (fig. 3); esso oinide ol flusso Φ introdotto nella trattazione preedente. Inoltre, esso indue nell avvolgiento rotorio la f.e.. e pari a: e K ϕ Essa è variabile nel tepo se lo sono la veloità Ω o la orrente di eitazione i f. Inoltre, essa può dipendere dalla saturazione del iruito agnetio, oe indiato in fig.10). Il flusso ϕ i dovuto alla orrente di indotto (aratura) agise lungo l asse interpolare perorrendo il rotore e le espansioni polari statorihe (fig. 4). Esso perorre un apio tratto in aria, per ui non è soggetto alla saturazione del iruito agnetio. Questo flusso indue nell avvolgiento rotorio una f.e.. dipendente dalla variazione nel tepo della orrente di aratura. Si usa rappresentare tale f.e.. ediante la: i f Ω d i e i L, dt dove L è l induttanza (ostante, perhé il iruito agnetio non si satura) del iruito di aratura. Tale f.e.. risulta nulla nelle ondizioni di regie studiate nei apitoli preedenti. Fig. 3. Andaento delle linee di forza del apo agnetio, sostenuto dalla sola orrente di apo (eitazione). Fig. 4. Andaento delle linee di forza del apo agnetio, sostenuto dalla sola orrente di aratura (indotto). L equazione di rotore diventa quindi: v () t i() t + e() t + L d i( t) dt 166

22 ale anora la usuale equazione per la oppia: C ( t) K ϕ( t) i( t) i f Esepio 1 Un otore in orrente ontinua ad eitazione separata è aratterizzato da: P n 00 kw potenza noinale; n fn 450 tensione noinale di aratura / eitazione; I n 495 A orrente noinale di aratura; Ω giri/in: veloità di rotazione a vuoto a tensione e flusso noinali. esistenza dell avvolgiento di aratura (indotto) (inluse le spazzole): 60 Ω; esistenza dell avvolgiento di apo (eitazione): f 19.8 Ω (si osservi oe f >> a, in quanto la potenza neessaria per reare il flusso di eitazione è olto inferiore alla potenza della ahina); Deterinare la aratteristia eania C(Ω) e la aratteristia di orrente I(Ω) a tensione e flusso noinali, evidenziandone i valori allo spunto; Si realizzi l avviaento on regolazione d aratura. o Deterinare la legge di variazione della tensione osì da liitare la orrente al valore noinale. Una volta he la tensione ha raggiunto il valore noinale, si esegua la regolazione di apo. o Deterinare l andaento della aratteristia eania, della potenza assorbita ed erogata. Si deterini il punto di funzionaento in aso di presenza/assenza della regolazione di apo quando il ario ha oppia ostante pari a C r 0.6 C n. La potenza noinale P n di un otore è la potenza resa all albero; essa è inferiore al prodotto n I n, he rappresenta la potenza elettria in ingresso ai orsetti: P n 00 kw n I n 3 kw La differenza tra queste due potenze è data dalla soa di: Perdite nell avvolgiento di indotto I; Perdite nelle spazzole e nel ontatto spazzola laa del ollettore; Perdite nel nuleo in ferro del rotore; Perdite eanihe (attrito e ventilazione). Le aratteristihe di orrente e eania, a tensione e flusso noinali, sono date dalle seguenti relazioni: E I n n K Φn Ω C K Φ n n ( K Φ ) n Ω Si tratta di deterinare il paraetro KΦ n. Dalla prova a vuoto (senza alun ario allaiato alla ahina), si riava (I 0): ( K Φ ) n n 5.37 Wb [1Wb 1s; weber] La oppia noinale è pari a : Ω 0 ( K Φn ) In Cn 660 N. Le aratteristihe sono riportate in fig. 17a,b. In partiolare, si osserva he: la orrente di spunto è pari a: 167

23 I n kn 7.50 ka 15. I n; la oppia di spunto è pari a: C ( K ) I ( K ) n kn Φn kn Φn 40.3 kn 15. Cn. A pari tensione di aratura e flusso di apo, la tensione e la orrente di spunto assuono il edesio valore relativo, he è olto alto. All avviaento, è neessario ontenere sia la orrente he la oppia per: non provoare forti solleitazioni torsionali all albero; non far attraversare il sistea spazzole ollettore da orrenti troppo intense, dato he il ollettore è l eleento più deliato della ahina stessa. Si adotta pertanto l avviaento on regolazione di aratura o l avviaento reostatio. Si parlerà solo del prio. * Selto il valore assio della orrente pari a I In 495 A, la tensione di aratura dovrà essere regolata seondo la legge lineare: Ω K Φn Ω+ I. ( ) * Allo spunto essa deve assuere il valore: * n. * ( Ω 0) I Tale valore è olto inferiore alla tensione noinale. Poihé la oppia resistente dovuta al ario Cr è inferiore alla oppia otrie Cn, la ahina aelera. Faendo resere la tensione seondo la legge lineare sopra indiata, la tensione raggiunge il valore noinale in orrispondenza alla veloità Ωb: * n I Ωb K Φn 78. rad/s 747 giri/in. Si effettua ora la regolazione di apo. Il flusso viene fatto variare seondo la legge: da ui: * Φ( Ω) n I K Ω ( ) Φ Ω Φn * n I n ( K Φ ) Ω. Poihé il flusso è deterinato dalla orrente di eitazione If, quest ultia viene regolata seondo la aratteristia di agnetizzazione, riportata in fig. 10. La oppia varia seondo la legge: k C Ω n 1 dove in questo aso k1 08 kw. Ω Ω * * I ( ) ( I ) IL oeffiiente k1 è aggiore della potenza noinale della ahina Pn. La oppia C non è la oppia netta all albero, bensì quella lorda, a ui va detratta la oppia resistente C r_fe_vent dovuta alle perdite nel ferro ed alla ventilazione. Il ontributo C r_fe_vent può essere inglobato nella oppia resistente Cr. L equilibrio si ha quando la oppia otrie C uguaglia quella di ario Cr; iò avviene alla veloità (di regie): 168

24 k k Ωreg 1 Cr 0.6 Cn rad/s 140 giri /in. Si osserva he la veloità raggiunta è aggiore di quella a vuoto a tensione e flusso noinali. Se invee non si fosse eseguita la regolazione di apo, la veloità di regie sarebbe stata riavata sulla base della aratteristia naturale del otore, a tensione e flusso noinali: C K Φ n n ( K Φ Ω) n C C r 0. 6 C n n reg K Φn Cr Ω 80.5 rad/s 769 giri/in. ( K Φ ) n 10. Motore a.. on eitazione serie. (*) In questo tipo di eitazione, la orrente he perorre l'indotto è anhe orrente di eitazione, oe evidenziato nello shea di fig. 15.d.. Considerando he l'avvolgiento di indotto (di resistenza oplessiva ) e quello di eitazione (avente resistenza f ) sono ollegati in serie, onviene porre: t + f. Inoltre, osservando he: I f I, il flusso di un polo Φ risulta funzione della orrente di indotto: Φ Φ(I). Pertanto le equazioni di funzionaento della ahina a.. on eitazione serie si trasforano oe segue: E + t I E K Φ I C K Φ ( ) Ω ( I ) I Caratteristia eania in assenza di saturazione. (*) Nella deterinazione della aratteristia eania del otore si supponga inizialente di poter trasurare la saturazione, adottando oe aratteristia di agnetizzazione la aratteristia lineare di traferro: Φ KΦ I. In questa ipotesi, le equazioni di funzionaento della ahina si trasforano oe segue: E + t I E K KΦ I Ω C K KΦ I Sostituendo l'espressione della f.e.. E ( a equazione) nella 1 a equazione, per la orrente I si ottiene la relazione: I, t + K K Φ Ω he, posta nella 3 a equazione, ondue alla espressione della aratteristia eania: 169

25 C K K ( + K K Ω) t Φ Φ. Si tratta di una iperbole equilatera (in ui la variabile veloità Ω opare sotto segno di quadrato), i ui asintoti hanno equazioni: C * 0 Ω * t. K KΦ L'interetta della aratteristia eania on l'asse delle oppie (Ω 0) rappresenta la oppia di spunto (C k ): C ( ) ( ) k K KΦ K K ( I ) Φ k, t dove I k / t rappresenta la orrente di spunto all'avviaento del otore. In fig. 5 è ostrata la aratteristia eania del otore on eitazione serie (nella ipotesi, fin qui adottata, di assenza di saturazione). Appare evidente oe non esista un valore finito della veloità di funzionaento a vuoto (C0): è pertanto essenziale he il otore on eitazione serie sia sepre onnesso ad un ario eanio (oppia resistente C r > 0), in odo da evitare he possa aelerare verso veloità di rotazione periolose per l'integrità eania del rotore (veloità di fuga). L'andaento della aratteristia eania del otore a.. on eitazione in serie è assai favorevole in olti azionaenti, in partiolare in quelli per trazione: infatti i livelli di oppia più elevati sono ottenuti naturalente (ossia senza partiolari proedure di regolazione) a bassa veloità, quando effettivaente il veiolo ha neessità della assia aelerazione; quando poi viene raggiunta la veloità di aria norale, la oppia otrie diinuise naturalente al valore neessario a sopperire alle sole resistenze al oto del veiolo. Fig. 5. Caratteristia eania di un otore.. ad eitazione serie in assenza di saturazione Caratteristia eania in ondizioni di saturazione agnetia. (*) Se si onsidera la orrente allo spunto: I k t si rionose he (essendo nulla la f.e.. E) tale orrente ha un valore parehie volte superiore a quello di norale funzionaento; d'altra parte questa orrente è anhe la orrente di eitazione, he quindi in ondizioni di avviaento risulta olto elevata, ertaente superiore al livello he si può ritenere di funzionaento in apo di linearità del iruito agnetio. 170

26 Pertanto, per effettuare una valutazione più realistia delle aratteristihe di funzionaento nel apo delle basse veloità (ui orrisponde quello delle orrenti elevate) è opportuno riuovere l'ipotesi di linearità agnetia. Per seplifiare lo studio, nel seguito si farà riferiento ad una aratteristia di agnetizzazione del tipo rappresentato in fig. 6: si tratta di una spezzata, il ui tratto iniziale è lineare, entre il tratto in saturazione è orizzontale; Φ s è il valore del flusso in ondizioni di saturazione, entre I s è il valore di orrente di eitazione (oinidente on quella di indotto) al di sopra del quale si ha piena saturazione del iruito agnetio. In definitiva, l'equazione Φ Φ(I) he desrive la aratteristia di agnetizzazione assue la seguente espressione: KΦ I per I Is Φ( I ). Φs per I > Is La ostante di proporzionalità del tratto lineare vale: K Φ s Φ. I s Fig. 6. Sheatizzazione della aratteristia di saturazione di un otore.. ad eitazione serie Fissato un erto valore della tensione di alientazione, dalla espressione del legae tensione-orrente ai orsetti: I E t t K Φ t ( I ) Ω si dedue he al valore di orrente disriinante per il funzionaento in saturazione (I s ) orrisponde un valore disriinante della veloità (Ω s ): I t s Ω s. K Φ s Pertanto, per veloità Ω > Ω s, la orrente di indotto I assue valori inferiori a quello di saturazione (I s ): in tale apo di veloità, dunque, riane valida l'analisi effettuata al par Nel apo di veloità opreso fra l'avviaento (Ω 0) e la veloità Ω s (il ui valore dipende, tra l'altro, dal valore della tensione di alientazione ), il iruito agnetio si trova in ondizioni opletaente sature (Φ Φ s ): in questa situazione di funzionaento, dunque, il oportaento della ahina è analogo a quello he si ha nel aso di eitazione on agneti peranenti o di eitazione indipendente on orrente ostante. In tal aso le equazioni di funzionaento divengono: 171

27 17 Φ Ω Φ + I K C K E I E s s t. isolvendo questo sistea di equazioni traite la eliinazione delle variabili E e I, si ottiene l'equazione della aratteristia eania: t s s K K C Ω Φ Φ. E evidente he in ondizioni di saturazione l'andaento della aratteristia eania è rettilineo, quindi diverso da quello, di tipo iperbolio, riavato in ondizioni di linearità agnetia. L'espressione della aratteristia eania nel aso di ahina satura può essere osì risritta: Ω Φ Ω Φ Φ K C K K C s ks s t s 1 1 dove on t s ks K C Φ si è indiata la oppia di spunto in ondizioni sature. A questo proposito, si può notare he la oppia di spunto ottenibile in ondizioni sature (C ks ) è inferiore a quella alolabile in assenza di saturazione (C k ); infatti si ha: Φ Φ t s s t k I K K K C t s ks K C Φ da ui: I C C s t k ks ; Poihé si può ritenere he sia: t k s I I < usualente il rapporto C ks /C k è inferiore all'unità. In fig. 7 è ostrato l'andaento della aratteristia eania del otore on eitazione in serie, tenendo onto della saturazione della aratteristia di agnetizzazione: il tratto di aratteristia a bassa veloità (in ondizioni agnetihe sature) è rettilineo, entre quello a veloità superiore al valore Ω s ha andaento iperbolio, oe già ostrato in fig. 5.

28 Fig. 7. Andaento della aratteristia eania di un otore.. ad eitazione serie in presenza della saturazione del iruito agnetio. 173

29 10. CAATTEIZZAZIONE DINAMICA DI UN SEOMOTOE IN COENTE CONTINUA A MAGNETI PEMANENTI. Si vuole ettere in evidenza l'origine, il signifiato e l'utilità di aluni paraetri he aratterizzano un servootore dal punto di vista dinaio, on partiolare riferiento ad un otore in orrente ontinua a agneti peranenti. Costanti di tepo elettria e eania. (*) Si onsideri lo studio della risposta al gradino di tensione. algono il iruito equivalente di fig. 01 e le equazioni seguenti: Fig. 01. Ciruito equivalente del otore in.. in regie dinaio di i+ L + e e kω (f.e..) T k i (oppia (T: torque) ) dt (1) Si onsideri un avviaento inerziale del otore, a partire da fero, senza ario appliato all'albero; dω dunque: Ω ( 0) 0 T i ( 0) 0 dt di L i kω+ dt dω ki dt () In un prio tepo si onsideri di poter separare il transitorio elettrio da quello eanio. a) Transitorio elettrio: si suppone he questo si esaurisa pria dell'effettivo inizio di quello eanio. Durante il transitorio elettrio, pertanto, Ω Ω (0) 0. Dalla pria equazione: di L + i kω ondiz. iniz. i(0) 0 dt (3) Lλ e + 0 λ L e e L τ (ostante di tepo elettria) 174

30 t τ i() t 1 e e (4) Fig.0. Andaento della orrente dopo l'appliazione di un gradino di tensione. b) Transitorio eanio. Trasorso l'intervallo di tepo t 4 5τ e, supponiao he la orrente di indotto evolva, istante per istante, in ondizioni pratiaente stazionarie, per ui nella pria equazione si abbia: di L i k dt Ω+ di L ètrasurabile dt (k non è trasurabile, perhé Ω rese durante l'avviaento eanio) (5) La orrente vale: kω i. (6) Questa, sostituita nell'equazione eania (), fornise: dω k k Ω e ordinando: (7) dt dω k k + Ω k λ + 0 (8) dt k λ τ k (ostante di tepo eania) (9) La soluzione di regie oinide on la veloità nel funzionaento a vuoto, in quanto si è supposta nulla la oppia di ario: dω k Ω 0 Ω regie 0 Ω funz. a vuoto 0 k da ui Ω 0 dt k L'integrale generale è quindi (fig. 03): Ω Ω t τ () t 0 1 e. (10) 175

31 Fig.03. Andaento della veloità dopo l'appliazione di un gradino di tensione. ) Transitorio elettroeanio opleto. Si studia il sistea di equazioni (), ponendolo in fora norale: k L L d i i L + dt Ω Ω k 0 0 (11) da ui il alolo delle frequenze naturali: k λ+ L L λ[ I] [ A] k λ ( [ I] [ A] ) det λ 0 k λ+ 0 L λ+ L k λ + λ+ 0 L L Lλ + λ+ k 0 In ui: ( ) ± 4 Lk 4Lk λ 1 1 L L L k 1 τ e L τ e τ L τ e ostante di tepo elettria τ ostante di tepo eania k Poihé usualente risulta τ e << τ (i transistori eanii sono più lenti di quelli elettroagnetii), avviene pure he 4 τ << τ ; d'altra parte si ha: e 176

32 e e e e τ τ τ τ τ τ τ τ ; quindi: 1 λ τe τ e 1 1 τ 1 τ 1 e τ τ τ e 1 τ 1 e τe τ τe Pertanto anhe il transitorio oplessivo è retto, in pratia, dalle stesse ostanti di tepo elettria e eania, dei fenoeni separati: questa proprietà è tipia di tutti i sistei on ostanti di tepo olto diverse tra loro. In definitiva: L τ e τ k 177