4. Metodo semiprobabilistico agli stati limite

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1 4. Metodo seiprobabilistico agli stati liite Tale etodo cosiste el verificare che le gradezze che ifluiscoo i seso positivo sulla, valutate i odo da avere ua piccolissia probabilità di o essere superate, siao più gradi delle gradezze che ifluiscoo i seso egativo sulla, valutate i odo da avere ua piccolissia probabilità di essere superate. Si cosidera u valore della resisteza che ha ua piccola probabilità di o essere superato (5%) e u valore della sollecitazioe co ua grade probabilità di o essere superato (95%) e si verifica che: S < (etodo dei valori estrei) dove e S soo i valori caratteristici della resisteza e della sollecitazioe. Nel etodo seiprobabilistico è possibile, co buoa approssiazioe per le applicazioi di igegeria civile, partire aziché d curva sperietale, la cui deteriazioe richiede u uero elevatissio di puti, d curva teorica di auss, la cui costruzioe richiede u uero otevolete iferiore di valori, poiché o si devoo isurare delle aree (coe el etodo probabilistico), a si devoo isurare delle ordiate (i valori caratteristici). Ciò costituisce ua otevole seplificazioe, i quato per tracciare la curva di auss basta deteriare due paraetri: il valore edio e lo scarto quadratico edio. Per coprire errori di carattere grossolao, errori di valutazioe, la verifica è effettuata o sui valori caratteristici, a sui valori di calcolo. La resisteza di calcolo d è deteriata dividedo la resisteza caratteristica per u coefficiete γ (>1): d = / γ La sollecitazioe di calcolo S d è deteriata aplificado i carichi caratteristici co opportui coefficieti oltiplicativi γ F dipedeti dal tipo di carico: S d = S d (γ F F ). La verifica di cosiste el soddisfacieto della seguete disuguagliaza: S d < d. Le Nore Teciche italiae prescrivoo i frattili iferiori di ordie 5% per le resisteze caratteristiche e i frattili iferiori di ordie 95% per i carichi caratteristici. Utilizzado la curva di distribuzioe di auss relativa alle resisteze, il frattile iferiore di ordie 5% è pari a: = 1.64 σ. Metodo seiprobabilistico agli stati liite 7

2 Aalogaete d curva di distribuzioe delle probabilità relativa alle azioi si ricava il frattile iferiore di ordie 95%: F = F 1.64 σ F. Particolare attezioe, però, va posta el calcolo dei valori caratteristici, perché o è sepre vero che il valore più alto di u carico (il suo frattile iferiore di ordie 95%) sia il caso più sfavorevole. A volte u azioe può essere a vataggio di e, duque, u valore più basso della stessa può costituire ua codizioe più gravosa. I questo caso l azioe va calcolata cosiderado il frattile iferiore di ordie 5%: F = F 1.64 σ F. U esepio è rappresetato dalle travi precopresse per le quali, i codizioe di tiro, la situazioe più sfavorevole si ha per u peso proprio ridotto. Sepre co riferieto alle travi i c.a.p., la forza di precopressioe, che i codizioi di tiro è a sfavore di e, duque, va presa co il suo valore più alto (frattile iferiore di ordie 95%), i codizioi di esercizio è ivece a vataggio di e, quidi, va cosiderata co il suo valore più basso (frattile iferiore di ordie 5%). I coefficieti di calcolo γ e γ F coteggiao tutte le aleatorietà e le icertezze o coprese ei valori caratteristici. Essi soo calibrati dalle orative i fuzioe del tipo di rischio coteggiato ed ache del tipo di ateriale utilizzato (il calcestruzzo preseta u grado di icertezza più elevato rispetto all acciaio e per esso si deve utilizzare u γ più elevato (Fig. 4.1)). p () p(s) σ S σ S σ σ p() 0 S (F ) S (F ) S 1.64σ 1.64σ,S S =S d (γ FF ) d d = / γ Fig. 4.1 Metodo seiprobabilistico agli stati liite 8

3 Ad esepio, elle verifiche agli stati liite di esercizio, assuedo i frattili di ordie 5%, i valori della probabilità di isuccesso soo dell ordie di , co i coefficieti di sulle azioi pari ad 1. Viceversa, per gli stati liite ultii si assuoo coefficieti di sulle azioi pari ad , riducedo così la probabilità di rovia sull ordie di Nella seguete tabella soo riportati i coefficieti di parziali γ foriti d vigete orativa italiaa co riferieto agli S.L.U.. Materiali γ c.a. c.a.p. acciaio L acciaio ha u coportaeto più prevedibile (oogeeo, isotropo) ed ioltre c è u aggiore cotrollo ello stabilieto di produzioe; pertato per esso è previsto u coefficiete di iore; ache per gli eleeti strutturali prefabbricati i c.a. ordiario e c.a.p. (travi, pilastri, paelli, ecc.) realizzati i stabilieti di prefabbricazioe, co u cotrollo cotiuo della produzioe, stagioati i abiete protetto, co procedieti di aturazioe del calcestruzzo tecologicaete più avazati, possoo prevedersi valori acora più bassi dei coefficieti di (1.4 per il calcestruzzo). Per quato riguarda gli SLE, i coefficieti parziali di γ assuoo valori differeti i base allo stato liite esaiato (fessurazioe, tesioe, deforazioe). Nella sottostate tabella soo riportati i valori dei coefficieti parziali di relativi alle azioi, sia co riferieto agli SLU che agli SLE strutturali, ella duplice evetualità che gli stessi carichi possao avere u effetto favorevole o sfavorevole ei cofroti della. Coefficieti γ F Tipo di carico γ F S.L.U. S.L.E. Favorevole S.L.U. Sfavorevole S.L.E. Sfavorevole Peraete ( ) γ Peraete o strutturale ( ) γ Variabile ( i ) γ i Precopressioe (P ) γ P Metodo seiprobabilistico agli stati liite 9

4 Le azioi caratteristiche soo:,1 : il valore caratteristico del peso proprio di tutti gli eleeti strutturali, del peso del terreo (quado pertiete), delle forze idotte dal terreo e d pressioe dell acqua, degli spostaeti e deforazioi iposte, del ritiro e viscosità, degli spostaeti differeziali;, : il valore caratteristico del peso proprio di tutti gli eleeti o strutturali; P : il valore caratteristico della forza di pretesioe e precopressioe;,j : il valore caratteristico della j-esia azioe variabile. I carichi peraeti e la forza di precopressioe soo sepre preseti e costati el tepo (i realtà la forza di precopressioe è assia all iizio, i fase di tiro, per poi assestarsi ad u valore leggerete iore i esercizio). Per i carichi variabili, ivece, è estreaete iprobabile che agiscao tutti coteporaeaete e co i loro valori assii. Per tale otivo si cosidera u uica azioe variabile per volta agete co il suo valore assio, etre tutte le altre soo oltiplicate per dei coefficieti riduttivi o,j < 1 deteriati statisticaete ipoedo che il coteporaeo verificarsi di tutte le azioi variabili abbia la stessa probabilità di o essere superato dell azioe variabile di base della cobiazioe. Per il calcolo delle sollecitazioi agli stati liite ultii si deve cosiderare la seguete cobiazioe di carico fodaetale: I siboli F d = γ 1 γ γ P P γ 1 e idicao la coteporaeità delle azioi ageti sulla struttura. Da questa γ j 0j j cobiazioe sibolica discedoo uerose cobiazioi di carico agli SLU state la variabilità dei coefficieti γ F, a secoda che il cotributo di ciascu carico sia favorevole o sfavorevole, e l opportuità di assuere uo volta ciascuo dei carichi,j coe carico base. I coefficieti di cobiazioe o,j, da deteriarsi sulla base di cosiderazioi statistiche, tegoo coto della ridotta probabilità di cocoitaza delle azioi variabili co i rispettivi valori caratteristici. Essi assuoo valori differeti i fuzioe della destiazioe d uso della costruzioe, coe descritto ella successiva tabella. Categoria/Azioe variabile 0,j 1,j,j Cat. A Abieti ad uso resideziale Cat. B Uffici Cat. C Abieti suscettibili di affollaeto Cat. D Abieti ad uso coerciale Cat. E Biblioteche, archivi, agazzii e abieti ad uso idustriale Cat. F iesse e parcheggi (per autoveicoli di peso <= 30 KN) Cat. iesse e parcheggi (per autoveicoli di peso > 30 KN) Metodo seiprobabilistico agli stati liite 30

5 Cat. H Coperture Veto Neve (a quota <= 1000 s.l..) Neve (a quota > 1000 s.l..) Variazioi teriche Agli Stati Liite di Esercizio soo previste le segueti cobiazioi di carico: 1) cobiazioe caratteristica rara (SLE irreversibili): P 0j j ) cobiazioe frequete (SLE reversibili): P 11 j j 3) cobiazioe quasi peraete (SLE per effetti a lugo terie): P 1 j j Il coefficiete 1j defiisce il valore frequete dell azioe variabile j, assiilabile al frattile di ordie 95% della distribuzioe teporale dell itesità e cioè che è superato per ua liitata frazioe del periodo di riferieto. Il coefficiete j defiisce il valore quasi peraete dell azioi variabile j, assiilabile al valore edio della distribuzioe teporale dell itesità. Per la verifica dello stato liite di fessurazioe, la orativa ipoe l utilizzo delle cobiazioi di carico frequeti e quasi peraeti a secoda delle codizioi abietali (abiete poco aggressivo, oderataete aggressivo, olto aggressivo). Metodo seiprobabilistico agli stati liite 31