PERDITE DI POTENZA NEI TRASFORMATORI Prof.

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1 EDITE DI OTENZA NEI TASFOATOI ro. arco Chrzz EESSA Il trasormatore è una mchna elettrca statca, coè prva d part n movmento. Durante l unzonamento d una mchna elettrca, s vercano delle perdte d potenza attva. Il valor medo della potenza totale persa moltplcato per l tempo d unzonamento della mchna elettrca rappresenta l energa persa sotto orma d calore, che determna un rscaldamento della mchna stessa. Analzzamo separatamente quelle che sono le perdte d un trasormatore. 1.1 EDITE NEGLI ELEENTI CONDUTTOI Dato un conduttore d lunghezza, sezone S, resstvtà ρ, percorso da corrente contnua, le perdte ohmche s calcolano come segue: J I ρ S I L ntenstà d corrente I è legata alla denstà d corrente J dalla relazone sosttuendo, s ha: I J S ; J S ρ J S ρ S J [ W ] Notamo che la potenza J è drettamente proporzonale al quadrato della denstà d corrente. Il prodotto S rappresenta l volume V del conduttore n esame. Dvdendo due membr dell ultma relazone per l volume l espressone della perdta specca del rame per untà d volume, coè: S s ottene

2 JV J 3 ρ J [ W / m ] V Introducendo l attore σ ( massa volumca del materale conduttore ), possamo V rcavare l espressone della potenza specca del rame per untà d massa, coè: J J ρ J V ρ J ρ J [ W / Kg ] σ σ Dalle relazon ottenute s deduce che la perdta specca dpende dal quadrato della denstà d corrente e dalle caratterstche del materale conduttore ( σ e ρ ). In un conduttore percorso da corrente alternata snusodale, l enomeno della dspersone d energa rsulta pù complesso, n quanto all nterno del conduttore stesso v è la presenza d luss magnetc d dspersone, che essendo varabl nel tempo generano una orza elettromotrce ndotta, la quale rende dsomogenea la dstrbuzone della corrente elettrca all nterno del conduttore. In poche parole, le lnee d corrente s presentano pù ensate da una parte e pù rade dall altra. In pratca, è come se la sezone del conduttore subsse una rduzone con un conseguente aumento della resstenza elettrca. Denotamo con corrente alternata e con l valore d resstenza nel unzonamento n l valore che s ha n corrente contnua. S densce potenza zonale d un materale conduttore, l prodotto: I dove > ). è la resstenza zonale del conduttore ( s rcord che rsulta In dentva, le perdte complessve nel rame s possono esprmere nel seguente modo:

3 CU J + I + I I + ( ) I I 1. EDITE NEI NUCLEI AGNETICI Ne nucle magnetc delle mchne elettrche s vercano perdte d potenza attva dovute prncpalmente a due enomen legat alla varabltà nel tempo del lusso magnetco φ : steres magnetca e corrent parasste. Quando del materale erromagnetco è sottoposto a magnetzzazone cclca alternatva, l energa ornta al materale durante la magnetzzazone non vene nteramente resttuta durante la smagnetzzazone, bensì una parte d essa vene persa per ogn cclo sotto orma d calore. Tale quanttà d energa è proporzonale all area del cclo d steres. Le perdte per steres dpendono da seguent attor: Tpo d materale, n unzone del quale camba la orma e le dmenson del cclo d steres e qund l valore dell energa persa per ogn cclo; Valore dell nduzone massma raggunta durante l cclo ( quanto maggore rsulta questo valore, tanto pù largo dventa l cclo d steres con conseguente aumento delle perdte d potenza); Frequenza della corrente magnetzzante, l cu aumento determna un ncremento del numero d ccl d steres e qund un aumento della potenza persa per steres. In ormula s ha: n K B ( potenza untara persa per steres ) Il coecente n può assumere seguent valor: n 1,6 n per B per B < 1Tesla; 1Tesla.

4 La costante K dpende dal tpo d materale. Il termne rappresenta la requenza della corrente magnetzzante. Quando un crcuto elettrco s concatena con lnee d lusso magnetco φ varable nel tempo, nel crcuto vene ndotta una orza elettromotrce e che s oppone alla varazone del lusso stesso ed è data da: e φ t c dove tempo φc è la varazone del lusso concatenato che s verca nell ntervallo d t. La tensone ndotta e genera una corrente e nversamente proporzonale alla resstenza del crcuto. Lo stesso enomeno s verca ne nucle erromagnetc de trasormator. Il nucleo, natt, può essere consderato come un nseme d crcut chus che, quando soggett ad un lusso magnetco varable nel tempo, sono sede d corrent elettrche ( ved gura 1 ) che luscono su de pan perpenolar alle lnee d lusso magnetco e determnano dsspazone d energa sotto orma d calore. Fgura 1. appresentazone schematca delle corrent parasste

5 S dmostra che la potenza specca per corrent parasste n una lamna erromagnetca d spessore S e resstvtà ρ, sottoposta a magnetzzazone snusodale con requenza ed nduzone massma B è data da: C K S ρ B onendo K C K S, possamo scrvere: ρ C K C B Notamo che le perdte per corrent parasste dpendono dal quadrato della requenza, qund per rdurre tal perdte s potrebbe dmnure la requenza, ma questa grandezza è legata al unzonamento del trasormatore. In eett, s possono lmtare le perdte, rducendo lo spessore del lamerno e aumentando la resstvtà. L aumento della resstvtà s ottene aggungendo del slco nel materale erromagnetco. er dmnure ulterormente le perdte, l nucleo lo s realzza con lamere sottl poste una sopra l altra e solate tra loro medante vernc. La lamnazone vene realzzata n senso parallelo alla drezone d magnetzzazone ( ved gura ). Fgura. Lamnazone del nucleo erromagnetco d un trasormatore

6 S densce perdta specca del erro la perdta d potenza totale per untà d volume o d massa, a seconda del valore de coecent. La relazone rsulta la seguente: + C K B n + K C B Nelle applcazon, questa relazone non può essere utlzzata, n quanto le costant non sono generalmente note. I costruttor ornscono però la cra d perdta, che rappresenta l valore della perdta specca, somma delle perdte per steres e per corrent parasste, che s ha per un nduzone snusodale d requenza 5H Z e valore massmo d 1 Tesla oppure 1,5 Tesla. Inando con B l valore massmo d nduzone magnetca prestablto e con l relatvo ne d perdta, possamo scrvere: C ( K + K ) K 5 B + K 5 B 5 B 5 C L espressone d può essere scrtta come segue: B ( K + K ) C Conrontando le due espresson s ha: B 5 B ( K + KC ) ( K + 5 K ) C da cu s rcava: B B 5 ( K + K C ) ( K + 5 K ) C onendo K 5 ( K + K C ) ( K + 5 K ) C, l espressone presedente dventa:

7 B B K Nelle applcazon s ha generalmente 5 H Z, per cu K 1 e qund B B Nel calcolo delle perdte complessve nel erro, bsogna tener conto dell nvecchamento del materale, aggungendo 5 % 1% d aumento delle perdte.