The Directed Closure Process in Hybrid Social-Information Networks

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1 The Directed Closure Process in Hybrid Social-Information Networks with an Analysis of Link Formation on Twitter Dario Nardi Seminario Sistemi Complessi 15 Aprile 2014 Dario Nardi (CAS) 15/4/14 1 / 20

2 Reti d informazione Connettono pagine web Collegamenti fatti da un utente a un altro Strutture orientate, Pochi nodi con alto in-degree Dario Nardi (CAS) 15/4/14 2 / 20

3 Reti sociali Connettono le persone e le loro nozioni, Strutture non orientate Spesso collegamenti reciproci Meno disparità nelle connessioni Dario Nardi (CAS) 15/4/14 3 / 20

4 Twitter Dario Nardi (CAS) 15/4/14 4 / 20

5 Twitter Reti sociali: Rapporti tra le persone Reti d informazione Celebrità Generatori automatici di news Dario Nardi (CAS) 15/4/14 5 / 20

6 Formazione delle connessioni Triadic closure: Un arco connette due nodi che hanno un vicino in comune Directed closure: Un arco A-C chiude un percorso two-step (attraverso B) Non dipende solo dalla struttura del grafo ma anche dall ordine di arrivo degli archi L arco AC esibisce chiusura se e solo se esistevano in precedenza l arco AB e l arco BC Dario Nardi (CAS) 15/4/14 6 / 20

7 Microcelebrità Utenti con un numero di followers compreso tra i e i L in (c) lista ordinata cronologicamente di followers di C L out (C) lista ordinata cronologicamente di following di C Un arco AC esibisce chiusura se e solo se esiste un nodo B che precede A in L in (c) e che precede C in L out (A) Dario Nardi (CAS) 15/4/14 7 / 20

8 Nozioni closure ratio Il closure ratio di un nodo è il rapporto degli archi entranti che esibiscono chiusura rispetto al numero totale di archi entranti k-linked Un utente A è k-linked con C, se: A segue C A segue k followers di C S k (C) utenti k-linkati con C f k la parte di utenti in S k (C) che esibiscono chiusura Dario Nardi (CAS) 15/4/14 8 / 20

9 Test di randomizzazione??question?? La directed closure è un processo fondamentale per la crezione di collegamenti in twitter? k con S k > 10 Approssimiamo il valore di f k assumendo che l arco è arrivato in ordine random Simulazione con una rete in cui: A e altri k nodi che puntano a loro volta a C Si scelgono a random S k ordinamenti differenti per gli archi della rete. Si determina il numero di archi con cui l arco A-C esibisce chiusura 100 simulazioni L error bar inclusa tra i valori minimi e massimi delle 100 simulazioni Dario Nardi (CAS) 15/4/14 9 / 20

10 Risultati Figure : i punti connessi indicano il valore di f x. i cerchi indicano il closure ratio medio durante le 100 simulazioni e i più indicano l error bar Dario Nardi (CAS) 15/4/14 10 / 20

11 Proprietà Il closure ratio si stabilizza a una costante positiva f Diversa da una microcelebrità a un altra Non relativa al in-degree della microcelebrità Figure : Closure ratio in funzione dell ordine di arrivo dei nodi entranti per 18 microcelebrità Si può simulare il comportamento delle microcelebrità senza eseguire una coppia dei collegamenti? Dario Nardi (CAS) 15/4/14 11 / 20

12 Attaccamento preferenziale Fissato α [0, 1] e D, N N, il grafo ha N nodi 0,1,...,N-1 A tempo T=0 nel grafo sono presenti solamente i nodi 0 e 1, e un arco che parte dal nodo 1 per il nodo 0 A ogni T=j, il nodo j entra nel grafo con D archi diretti ai nodi 1, 2,..., j 1. Il nodo finale di ogni arco è scelto nel seguente modo: Con probabilità α il punto finale è scelto a random da {1, 2,.., j 1} Con probabilità 1 α il punto finale è scelto a random attraverso il pesi d i (in-degree del nodo). Dario Nardi (CAS) 15/4/14 12 / 20

13 Closure ratio in funzione dei vertici arrivati in ordine, dei 10 nodi con più alto in-degree Figure : N=200 α=.3 D=10 Dario Nardi (CAS) 15/4/14 13 / 20

14 Calcolo euristico La somma dell in-degree dei nodi entranti giocano un ruolo importante per determinare il closure ratio E t archi al tempo t N t nodi al tempo t d t (j) in-degree del nodo j al tempo t F t (j) = {x : e = (x 1, j), al tempo t} insieme di nodi che puntano a j d t (s) = d t (x) somma dell in-degree dei nodi x S nell insieme S S t (j) = α F t (j) + (1 α) d t (Ft (j)) probabilità che un Nt Et arco dal nodo j+1 al nodo j esibisca chiusura C N 1 (j) = 1 1 (1 S N 1(j)) D DS N 1 (j) Fissato il nodo j, un arco e in uscita dal nodo t+1 L evento V = e = (t + 1, x) creato prima di e tale che un arco in uscita dal nodo x punta al nodo j C t,e (j) probabilità dell evento V Se e è il primo arco uscente da t+1 V non è successo Se e è il secondo arco uscente da t+1c t,e (j) = S t (j) Se e è il terzo arco uscente da t+1c t,e (j) = [1 (1 S t (j)) 2 ] Se e è il d-esimo arco uscente da t+1c t,e (j) = [1 (1 S t (j)) d 1 ] C t,e (j) = 1 D 1 (1 St (j))) + 1 D 1 (1 St (j))2 ] + 1D 1 (1 St (j))d 1 ] = 1 1 (1 s t (j)) D DSt (j) La probabilità che e esibisca chiusura P(V e = (t + 1, j)) In base alla nostra approssimazione, usiamo al probabilità incondizionale P(v) = C t (j) Se il lim Ct (j) < e N è grande abbastanza il t closure ratio del nodo j è circa C N 1 Dario Nardi (CAS) 15/4/14 14 / 20

15 Attaccamento preferenziale con fitness Fissato α [0, 1] e D, N N, il grafo ha N nodi 0,1,...,N-1 Ogni nodo ha un parametro fitness f i [0, 1] A tempo T=0 il grafo ha solo i nodi 0 e 1,con un arco che parte dal nodo 1 per il nodo 0 A ogni T=j, il nodo j entra nel grafo con D archi diretti ai nodi 1,2,...,j-1. Il nodo finale di ogni arco è scelto nel seguente modo: Con probabilità α il punto finale è scelto a random da {1, 2,.., j 1} Con probabilità 1 α il punto finale è scelto a random con il peso dei nodi i dato da d i f i Dario Nardi (CAS) 15/4/14 15 / 20

16 Risultati N = 200, 000, α =.3 e D = 10 La prima figura mostra il closure ratio di 10 nodi in apporto al loro in-degree Closure ratio per ogni nodo j Dario Nardi (CAS) 15/4/14 16 / 20

17 Attaccemento preferenziale con comunità Fissato α [0, 1], β [.5, 1] e D, N N, il grafo ha N nodi 0,1,...,N-1 C comunità A tempo T=0 il grafo ha C comunità ognuna con 2 nodi, uno punta all altro A ogni T=j, il nodo j entra nel grafo con D archi diretti ai nodi 1,2,...,j-1. Il nodo finale di ogni arco è scelto nel seguente modo: con probabilità β l arco punta a un nodo della stessa comunità Con probabilità 1 β il punto finale è scelto da {1, 2,.., j 1} Con probabilità α il punto finale sarà scelto in maniera preferenziale (es. il peso dell in-degree attuale del nodo) Con probabilità 1 α il punto finale sarà scelto a random tra una serie di nodi pre-determinati Dario Nardi (CAS) 15/4/14 17 / 20

18 Il closure ratio in funzione dell in-degree Dario Nardi (CAS) 15/4/14 18 / 20

19 Risultati N = 200, 000, α =.3, β=.8, C = 1000 e D = 10 Dario Nardi (CAS) 15/4/14 19 / 20

20 Conclusioni Si è studiato il processo di directed closure in una rete d informazione Definizioni e metodi per valutarla Fornite prove per la directed closure in Twitter Il closure ratio dipende maggiormente dalla somma dell in-degree dei nodi entranti Dario Nardi (CAS) 15/4/14 20 / 20

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