DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA STRUTTURALE CORSO DI ORGANIZZAZIONE DEL CANTIERE

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1 0 FACOLTA DI INGEGNERIA DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA STRUTTURALE Piazza d Armi Cagliari - tel CORSO DI ORGANIZZAZIONE DEL CANTIERE anno accademico BOZZA ottobre 007 q GIAN PAOLO GAMBERINI MANUEL DEMONTIS MARCO LAMPIS QUADERNO SU LE TECNICHE DI PROGRAMMAZIONE NEI LAVORI CIVILI

2 Premessa Q4 - LE TECNICHE DI PROGRAMMAZIONE DEI LAVORI EDILI Le attività di un processo produttivo hanno necessità di essere coordinati in una successione logica ed ordinata che si identifica nel programma di lavoro. Per eseguire un programma di lavoro è necessaria una analisi approfondita al fine di permettere di prevedere tutte le attività ed i vincoli connessi con gli approvvigionamenti, con la progettazione, con la costruzione ed il collaudo dell opera. Tanto maggiore sarà l impegno profuso nell eseguire la programmazione, tanto maggiore sarà la sua attendibilità e le economie possibili in fase esecutiva. La programmazione è la base di qualsiasi azione organizzativa La programmazione è un Valido strumento gestionale attraverso la simulazione di alternative decisionali Valido strumento operativo per una pianificazione preventiva degli interventi necessari per un controllo attivo dell avanzamento dei lavori e creazione di un linguaggio comune a diversi utenti di un medesimo progetto Valido strumento amministrativo per valutare preventivamente il costo globale dell opera, per controllare l avanzamento del lavoro, predisporre piani di investimento e di remunerazione parziale e totale dei lavori eseguiti. Quando la marina degli U.S.A. cominciò il progetto Polaris si trovò a dover coordinare il lavoro di 50 appaltatori e 9000 subappaltatori, e quindi le loro innumerevoli risorse. Le ditte Booz, Allen ed Hamilton idearono il sistema PERT (Program Evaluation and Review Technique) che fece loro risparmiare anni di lavoro sui cinque anni preventivati. Il PERT risolve la programmazione, satura la durata di ciascuna attività basandosi su un livello di costo. Nel 957, la soc. EI DU PONT sviluppò una tecnica che collegava direttamente la durata con il costo, derivando una diversità di durata di ogni attività e la scelta di una durata tale da rendere minimo il costo totale del progetto. Prima di procedere ulteriormente, necessita conoscere cosa sia il significato di gestione ovvero management. Entrambi i termini sono sinonimo di direzione, quale organo esecutivo dell impresa che deve avere le seguenti caratteristiche:. il responsabile deve scegliere o conoscere l obiettivo del lavoro;. deve organizzare le risorse di cui dispone al fine di raggiungere gli obiettivi prefissati mediante un progetto o piano di realizzazione; 3. deve modificare e controllare il progetto iniziale quando questo subisce variazioni nelle sue condizioni iniziali. Pertanto le funzioni della direzione sono quelle di assumere decisioni che hanno una componente di incertezza che viene contenuta entro termini probabilistici accettabili attraverso tecniche di programmazione che dipendono dai processi produttivi ai quali si applicano (a) processi iterativi e (b) processi unitari. a. Il processo iterativo è caratterizzato da una quantità di oggetti perfettamente individuati dove la produzione, e quindi il processo produttivo, è costituito da una successione ordinata, nello spazio e nel tempo, di episodi produttivi staccati. Un processo iterativo è una produzione in serie di un oggetto. b. I processi unitari sono esecuzioni non ripetitive che implicano una sequenza di molte operazioni concatenate tra loro, dove il flusso del lavoro è costituito dalla successione delle

3 singole lavorazioni, sempre individuabili nel tempo, su di un unico prodotto che ne permettono la realizzazione secondo un ben determinato progetto. Di seguito verrà trattata la programmazione di progetti unitari e di questi quelli attuativi per la costruzione di un opera, sia essa pubblica che privata,appartenenti alla sfera delle opere di ingegneria civile ed eseguita da una azienda detta impresa di costruzioni. La programmazione Il processo attuativo di un opera è costituito da una serie di fasi costruttive che una tecnica di programmazione deve analizzare e correlare. Ciascuna fase costruttiva è a sua volta costituita da una serie di attività, correlate tra loro, che impegnano soggetti diversi aventi tutti un medesimo obiettivo: la realizzazione dell intervento nel rispetto dei suoi vincoli di compatibilità, delle sue caratteristiche qualitative e delle sue finalità, al fine di poter procedere alla valutazione di scelte appropriate per una migliore qualità ed il miglior costo del prodotto finale e nel rispetto del tempo di esecuzione (tempo di contratto). In sintesi: la programmazione di un lavoro rappresenta l evoluzione logica e ragionata delle fasi che costituiscono un progetto, formato da una progressione ordinata di lavori Una buona programmazione rappresenta per la gestione aziendale : Uno strumento direzionale Uno strumento operativo Uno strumento amministrativo La gestione aziendale rappresenta l organo esecutivo dell impresa che sceglie e conosce l obiettivo del lavoro da eseguire, organizza le risorse per il raggiungimento dello stesso, progetto aziendale, ed esegue un controllo e verifica delle condizioni necessarie per il raggiungimento dell obiettivo. Pertanto la tecnica di programmazione che si adotta dovrà permettere: a. una migliore utilizzazione delle risorse (economiche, macchine, uomini); b. tempestivo approvvigionamento di materie prime; c. rispetto dei tempi di consegna; d. eliminazione e/o riduzione dei tempi morti; e. minimizzazione del tempo di realizzazione = minimizzazione del costo di esecuzione. La tecnica di programmazione che si adotta rende possibile la simulazione di diverse alternative decisionali per una migliore utilizzazione e distribuzione delle risorse, per una ottimizzazione dei tempi di esecuzione, per il controllo dinamico ed attivo dei lavori in corso e dei suoi costi. Programmare significa operare in modo economico Il fattore tempo è quindi un elemento fondamentale nella programmazione di un processo unitario come ad esempio quello del lavoro di costruzione di un fabbricato di civile abitazione di una impresa di costruzione: il cliente lo ritiene un elemento fondamentale per l accordo o il contratto; il tempo richiama la durata di un lavoro che a sua volta è legata al costo con una semplice equazione: C= (t)

4 In una impresa di prefabbricati che costruisce elementi in serie, esempio travi da ponte, il tempo di esecuzione di una trave è praticamente un dato certo una volta che la prefabbricazione è a regime in quanto questa trave verrà costruita all interno di un capannone al riparo dai rigori dell inverno, dalle piogge, dalla calura estiva e pertanto una volta appurato che per costruire una trave di 30 m necessitano 5 gg, e per un costo di 500, il tempo ed il costo diventano dati certi ed inalterabili se non per fatti eccezionali (es: scioperi). Ben altra cosa è costruire una trave (la stessa trave!) da ponte in un luogo ben determinato- il cantiere- dove il tempo di esecuzione dipende dalle condizioni orografiche del sito, dal tempo meteorologico, dalle maestranze, etc., e che pertanto il tempo di esecuzione diviene una variabile con un livello di incertezza nella sua determinazione che risulta dipendente da vari fattori sui quali non sempre si riesce ad incidere. Ad es. quella trave per costruirla in un cantiere posizionato in un sito pianeggiante e in primavera può necessitare di 8 gg per un costo 800, ma se il sito è in una località impervia ne necessita 0 gg ed il suo costo sarà di 300 e durante l inverno può stimarsene di gg per un costo di Nella stima c è sempre un livello di incertezza perché se è vero che sono in un cantiere piano ed in primavera e quindi stimo che necessitino 8 gg per costruirla, può succedere che in quel periodo si abbiano più giornate piovose. Ben altra cosa è costruire la trave dentro un capannone industriale! Inoltre poiché ogni giornata lavorativa ha un costo per l impresa, la costruzione di quella trave avrà un costo diverso per ciascuno dei casi menzionati. Per quanto sopra esposto, appare quindi necessario avere opportune conoscenze delle più usuali tecniche di analisi delle correlazioni utilizzabili per lo studio e la razionalizzazione di un processo che impegni tempi e risorse. Le tecniche di programmazione del PERT e del CPM permettono di controllare le produzioni per unità delle imprese e non per le produzioni in serie, poiché nelle prime ben altro è il livello di incertezza nella determinazione del tempo. Le varie tecniche di organizzazione hanno alcuni contenuti comuni: Analisi delle attività lavorative necessarie per l esecuzione dell opera Codificazione delle attività con sistemi alfa-numerici per poterle ordinare e gestire Pianificazione delle precedenze per la destinazione delle sequenze in modo logico Programmazione di ciascuna attività con determinazione della durata, della data di inizio e di fine di ciascuna di esse 3 Metodi di organizzazione dei progetti unitari Le tecniche di programmazione che si sono sviluppate richiamano quelle che si basano su due tecniche di rappresentazione grafica: BAR-CHARTS: grafico a barre orizzontali, sviluppata da GANTT, da utilizzarsi prevalentemente per progetti di bassa e media complessità, e con un numero di attività contenuto (< 60). La tecnica ha un costo di gestione contenuto, facilmente controllabile ed aggiornabile durante il processo costruttivo, di immediato utilizzo: un rapido colpo d occhio al grafico permette di conoscere l andamento del lavoro. Della tecnica bar-charts si analizzerà il metodo di Gantt. NET-WORKS: grafico a diagramma reticolare, la cui tecnica si basa su un modello matematico-statistico che deriva dalla teoria dei grafi. Il modello è gestibile con il calcolatore e quindi è in grado di gestire un elevato numero di attività. Della tecnica reticolare dei net-works si analizzano i metodi del Pert (originale e modificato) e CPM. Nella tecnica del GANTT il processo di pianificazione e di programmazione si realizzano contemporaneamente e nel diagramma ogni attività viene rappresentata da una barra la cui

5 lunghezza è proporzionale al tempo necessario per eseguirla (espresso in ore/h, giorni/gg, settimane/ww, mesi/mm.) ES() Scavo di fondazione Formazione della fondazione Dal grafico si può dedurre che:. l attività di scavo dura 5gg;. l attività del getto del calcestruzzo dura 4 gg; l attività di getto deve iniziare dopo che lo scavo è iniziato da gg; 4. il lavoro costituito da due attività durerà 6 gg. la tecnica del PERT si concentra in quelle attività dove esiste incertezza nella determinazione dei tempi di attuazione, e pertanto la programmazione nel PERT è stimare la durata delle attività sia nel senso probabilistico sia in quello deterministico. Inoltre il processo di pianificazione è separato e precede quello di programmazione. La tecnica del CPM si applica quando esperienze precedenti annullano l incertezza del tempo e quella dei costi delle singole attività, cioè il tempo ed il costo sono legati in un progetto, mentre esiste quella del costo totale che si ricerca, che deve essere quello minimo. Anche con questa tecnica il processo di pianificazione è separato e precede quello di programmazione. I vantaggi di queste tecniche sono di fornire alla direzione (potere decisionale) le seguenti informazioni:. quali sono i lavori che devono essere eseguiti prima;. quali sono i materiali da approvvigionare e quando; 3. quali sono i lavori che si dovranno trovare in esecuzione in un determinato momento; 4. quale è la situazione del progetto in rapporto alla previsione finale; 5. quali sono le attività critiche che possono provocare il ritardo generale del progetto; 6. quali sono le attività non critiche che possono slittare nel tempo senza che per questo si incida nel tempo ultimo di esecuzione del progetto; 7. se il progetto è in ritardo dove si può operare per ridurre tale ritardo e quale ne è il costo; 8. quale è la pianificazione e programmazione di un progetto che consente il costo totale minimo e durata ottimale. 4 Concetto di attività Prima di procedere con lo studio delle tecniche è necessario sviluppare alcuni concetti fondamentali per il significato di attività : atto necessario per il raggiungimento di un obiettivo nell ambito di un programma, ciascuno dei quali è caratterizzato da una durata, e più attività sono vincolate da relazioni di immediata precedenza. Il numero di attività che si devono considerare per descrivere il processo costruttivo dipende dal livello di analisi che si vuole raggiungere. Un numero maggiore di attività analizzeranno con maggiori dettagli il processo costruttivo che si vuole programmare. Così il processo elementare

6 rappresentato nell Es, può essere descritto attraverso un n maggiore di attività, e ciò necessiterà di una analisi più approfondita. Per contro, maggiore è il controllo del processo. ES() Scavo di fondazione Confezionamento del cls Formazione dell armatura Posiz.to armatura nello scavo Getto del cls nello scavo In questo caso le attività che descrivono il processo sono più che raddoppiate e le considerazioni che possono dedurre sono certamente maggiori:. l attività di scavo dura 5gg;. l attività di confezionamento del calcestruzzo dura gg, e dovrà iniziarsi dopo il 3 giorno di scavo; 3. dopo due giorni dall inizio dello scavo dovrà attivarsi la formazione dell armatura di fondazione, e questa durerà 3 gg; 4. all inizio del 3 giorno le armature dovranno essere posizionale all interno dello scavo ed impegneranno gg lavorativi; 5. l attività di getto deve iniziare dopo che lo scavo è iniziato da 4 gg, parte delle armature sono già state posizionate nello scavo; 6. il lavoro costituito da due attività durerà 6 gg. Inoltre, per una buona programmazione necessita che le attività siano elementari ed omogenee: Es(3) attività elementare: essa riguarda operazioni che possono svolgersi con continuità temporale lavorativa, senza dover prevedere intervalli di attesa dipendenti da cause esterne; attività omogenea: è quella caratterizzata dalla costanza del materiale adoperato, dei mezzi e mano d opera utilizzati nell attività stessa. La costruzione di un pilastro in c.a. è una attività semplice, ma non elementare perchè costituita da più attività:. costruzione della cassaforma;. costruzione dell armatura in ferro; 3. posa dell armatura entro la cassaforma; 4. getto del calcestruzzo ed attesa della sua maturazione (4 gg); 5. scasseratura. e non omogenea perchè vi concorrono materiali diversi (calcestruzzo, ferro, etc), macchine diverse (betoniera, piegatrici, etc.) e mano d opera differente (carpentieri, ferraioli, etc.).

7 La durata di ciascuna attività si esprime in unità di tempo: ora, giorno settimana, mese, anno. Questa unità sarà la più consona al tipo di programmazione del lavoro che si intende attuare, ma anche alle condizioni di esecuzione delle attività che costituiscono il lavoro. Es(4) Così se necessita stilare una programmazione preliminare (cronoprogramma preliminare) per la costruzione di una strada extraurbana, probabilmente è opportuno adottare come unità di tempo la settimana perché serve individuare il tempo globale per il lavoro e non il tempo intermedio di ciascuna fase. Successivamente si ha la necessità di una analisi più dettagliata (cronoprogramma definitivo), in questo caso l unità di tempo da adottarsi sarà il giorno. Questo perché nella seconda fase di programmazione abbiamo bisogno di più dettagli e dovremo controllare le fasi intermedie con più cura: ad es., si dovrà stimare il tempo in dipendenza delle condizioni di esecuzione: eseguire una attività lavorativa necessita di 3 gg se eseguita da due operai, ma ne potrò impiegare se utilizzerò tre operai. 6 Concetto di progetto Il progetto è un insieme di lavori od operazioni elementari che si susseguono in un modo predeterminato e con una sequenza logica Per programmare i lavori che compongono un progetto necessita conoscere le operazioni necessarie per poterlo compiere, effettuando una analisi delle fasi principali e quindi i blocchi rappresentanti le connessioni fra queste. Ogni blocco sarà quindi suddiviso in attività. Si dovrà procedere quindi alla codificazione delle attività mediante un codice numerico che dovrà rispettare la successione temporale con il quale le stesse si dovranno esplicare, e quindi implicitamente dovranno evidenziarsi le dipendenze logiche tra le varie attività, coiè i vincoli di precedenza di ciascuna attività con le altre attività che risultano condizionate o che possono condizionare quella analizzata Es(5) Nell Es3 le attività sono state codificate con una numerazione crescente che rispetta l evoluzione temporale di ciascuna di esse e quindi rispettosa delle dipendenze poiché, ed es., la posa dell armatura entro la cassaforma non potrà avvenire se la cassaforma non è stata costruita e se l armatura non è stata confezionata Ora, nei metodi net-works gli eventi di inizio e di fine della attività permettono di collegare il successione le operazioni, mentre nel Gantt i vincoli di dipendenza non sono espliciti, ma si evidenziano nel programma mediante riferimenti grafici.

8 LA TECNICA DI PROGRAMMAZIONE LINEARE GANTT La tecnica Gantt di programmazione lineare è la più in uso perché di facile comprensione da parte dell utilizzatore, ma anche dei non addetti ai lavori, perché consente una visualizzazione dello svolgimento delle attività e della sua collocazione temporale relativa alle altre attività che la precedono o seguono, nell ambito di una rappresentazione grafica che contiene l intero elenco delle attività che compongono il lavoro, la data di inizio e di fine e la durata di ciascuna attività. La rappresentazione grafica a barre, dove la lunghezza della barra è proporzionale alla durata temporale per eseguirla, offre una chiara visione dell intero processo attuativo e del suo svolgimento temporale e quindi un agevole controllo della scadenza programmata del lavoro. Per programmare un lavoro occorre:. elencare tutte le operazioni necessarie per poter portare a compimento il progetto;. determinare il tempo necessario per eseguire ciascuna operazione; 3. realizzare un programma logico costituito da una successione logica delle operazioni considerate. Dalla elaborazione dei dati si ottiene il tempo necessario per l esecuzione dell intero progetto e come ogni operazione si colloca nel tempo di esecuzione. Come rilevabile dal grafico illustrativo allegato, riguardante il programma esecutivo della realizzazione di opere infrastrutturali, le varie fasi procedurali sono riportate nella colonna iniziale e ordinate, dall alto verso il basso, secondo la successione temporale della relativa esecuzione (riquadro rosso). 7 ID Lavorazioni gg ANALISI DEL SITO 3d M M M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 M0 M M Ricerca residui bellici 3d 3 Ricerca impianti d 4 ORGANIZZAZIONE DEL CANTIERE FASE 4d 5 Recinzione e cartellonistica d 6 Servizi igienico-assistenziali d 7 Impianto elettrico, di messa a terra e idrico d 8 SCAVI EMAGRONI DI FONDAZIONE 3d 9 Scorticamento d 0 Tracciamento e delimitazione della zona di scavo d Splateamento, stoccaggioe trasporto terra. 0d Aggottamentoe scarico acquereflue d 3 Scavodi trincee 3d 4 Getto del magrone d 5 REALIZZAZIONE DI STRUTTURE IN C.A. FINO AL PRIMO IMPALCATO 30d 6 Montaggio gabbiedelle fondazionie del muro di contenimento 5d 7 Carpenteria,casseraturagetto,disarmo del muro e base gru 8d 8 Cavedi per scarichi e adduzioni d 9 Carpenteriacasseraturagetto e disarmo travi rovesce d 0 Vespaioemassetto conrete elettrosaldata 5d Montaggio ponteggio d Armatura casseraturagetto e disarmo dei pilastri e delle scale P.I. 7d 3 Impermeabilizzazione e drenaggiodel muro di contenimento d 4 Casseratura, arrmatura travi emontaggiodel solaio 7d 5 Rinterro deimuri di contenimento d 6 Getto solaio e travi primo impalcato d

9 Sul margine orizzontale superiore sono riportati i riferimenti temporali, rappresentativi di intervalli annuali, mensili e/o quotidiani, a seconda della scala adottata in relazione all ampiezza dei tempi dell intervento e al grado di approssimazione che si vuole ottenere (riquadro blu). 8 ID Lavorazioni gg 7 ORGANIZZAZIONE DEL CANTIERE FASE 5d M M M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 M0 M M Viabilitàinternaal cantiereecompletamentoimpianti d 9 Montaggio gru a torre d 30 Montaggio altre attrezzature d 3 Allestimento areedi stoccaggiomateriali einerti d 3 Montaggio ponteggio d 33 REALIZZAZIONE DI STRUTTURE IN C.A. FINO A COPERTURA 57d 34 Armatura casseraturagetto e disarmo dei pilastri e delle scale P.T. 3d 35 Casseratura, arrmatura travi, terrazzi e montaggio del solaio 7d 36 Getto solaio, terrazzi e travi secondoimpalcato d 37 Montaggio ponteggio d 38 Armatura casseraturagetto e disarmo dei pilastri e delle scale P.. 3d 39 Casseratura, arrmatura travi, grondae montaggio del solaio 7d 40 Getto solaio e travi terzo impalcato d 4 Montaggio della copertura 7d 4 Getto della copertura d 43 Disarmo solai, scale e terrazzi 5d 44 FINITURA DELLA COPERTURA 3d 45 Coibentazionee impermeabilizzazione e mantelline 3d 46 Mantodi coperturatettoescalaesterna d Gronde e pluviali d 48 TAMPONAMENTI, TRAMEZZI E INTONACI 58d 49 Tamponamenti muri esterni 5d 50 Tramezzature stanzee intercapedini 5d 5 Tracce per impianti (elettrico,tv, idro-termo-sanitarioe fognario) 4d 5 Soglieper porteefinestre 6d Il tratto di linea rappresentativo di ogni fase di attività è compreso tra le rispettive date di inizio e di fine (riquadro verde) mentre concatenamenti e precedenze sono indicate con frecce. ID Lavorazioni gg 53 Posa e muratura degli impianti 0d M M M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 M0 M M Intonaciesterni 5d 55 Intonaciinterni 8d 56 RIFINITURE, IMPIANTI E ALLACCIAMENTI 44d 57 Impianto elettrico e TV: linee e accessori 3d 58 Massetti sui solai 4d 59 Tinteggiature esterne mano e interne e mano 6d 60 Rivestimenti aparete 4d 6 Montaggio pavimenti e scale 0d 6 Montaggio ringhiere,porte, finestre e montaggio sanitari 4d 63 Impianto TV con parabola d 64 Trattamento del cotto d M7 M8 M Trattamento del parquet 3d 66 Tinteggiaturaest.di manoeint.di ultima mano, montaggiodelbattiscopa. 5d 67 Montaggio gruppi termici d 68 Smontaggiodel ponteggio d 69 Costruzione del loggiato d 70 Pozzetti, fosse e allacciamenti 3d 7 Smontaggiodella gru d 7 Smontaggioservizi eattrezzaturedi cantiere d 73 Aree a verde e riaperturapozzo d

10 Vediamo un esempio: si tratta dell esecuzione di un tratto di strada. Q4 - LE TECNICHE DI PROGRAMMAZIONE DEI LAVORI EDILI Per prima cosa occorre individuare tutte le attività che si renderanno necessarie per i lavori, definendone le durate e le precedenze. Così si individuerà tra le attività la realizzazione del manto d usura, fissandone la durata e la necessità che prima si provveda alla realizzazione della sezione, con la rimozione del manto vegetale, allo scavo del terreno in esubero (poniamo sia una sezione in trincea), all esecuzione del sottofondo, dello strato di base, dello strato di collegamento ed infine alla pavimentazione (strato d usura). Nome Attività Codice Durata (gg) Precedenze 9 A B Allestimento del cantiere: Recinzione A 4 Nessuna Viabilità A A Costruzione delle Baracche A3 A Costruzione dei Servizi igenici A4 A Impianto idrico A5 A4 Deposito Materiali A6 4 A Impianto elettrico di cantiere A7 A3 Impianto di messa a terra A8 A7 Lavori Stradali: Pulizia dello strato vegetale dei terreno B 8 A8 Lavori di scavo di sbancamento B 0 B Lavori di scavo a sezione obbligata B3 8 B Esecuzione sottofondo B4 4 B3 Lavori di posa e costipazione del tout venant B5 5 B4 Lavori di posa e costipazione del binder B6 4 B5,D,C Realizzazione strato di manto d'usura B7 B6 C Lavori Edili: Realizzazione pozzetti acque meteoriche C 3 E Esecuzione cordoli laterali sede stradale C 4 B Realizzazione plinti per i pali della luce C3 4 B3 Realizzazione pavimentazione marciapiede C4 8 C3, C Posizionamento segnaletica stradale C5 B0, E D E Lavori elettrici: Posizionamento pali della luce D 3 C3 Realizzazione nuovo impianto elettrico D D Allaccio dell'impianto con l'impianto esistente D3 D Lavori Idraulici: Posa Tubi E B4 Allaccio collettori E E Opere terminali di finitura E3 E Andiamo a rappresentare in un grafico i lavori appena descritti. Si può osservare così come una prima pianificazione dei lavori metta in evidenza la necessità, ad esempio, di riprogrammare alcuni lavori prevedendo, ad esempio nel caso delle attività B e B3, la parziale esecuzione della prima e contemporaneo inizio della seconda, in modo tale da ridurre i tempi morti e lo spreco di risorse. Tali due attività ricadono in quello che, nell illustrare il PERT, sarà definito percorso critico, e dunque, a maggior ragione, necessitano di particolare attenzione.

11 0 Diagramma di Gantt

12 Diagramma di Gantt Percorso critico

13 L individuazione di tale percorso consente di determinare le attività il cui ritardo nel completamento si ripercuote direttamente sulla durata complessiva del lavoro. Vediamo quali dati possiamo estrapolare:. La durata complessiva del lavoro, individuata dal percorso critico A.-A.-A.4-A.7-A.8- B.-B.-B.3-B.4-E.-E.-E.3-C.-C.4, comporta un tempo minimo per l esecuzione dei lavori pari a 58 giorni lavorativi consecutivi;. La durata delle attività della tipologia A è pari a gg, quella della tipologia B 4 gg, della C 8 gg, della D e della E 6 gg ciascuna; 3. Nella parte bassa del grafico le connessioni tra le attività comportano una certa difficoltà nel capire a colpo d occhio le dipendenze. Critiche ed inconvenienti del diagramma di Gantt a. Il grave limite del Gantt, nella sua elaborazione tradizionale, è costituito dal fatto che qualsiasi variazione temporale di una o più attività comporta l'esigenza di ridisegnare il grafico per tenere conto sia dello loro variata lunghezza in scala, sia degli effetti di tali variazioni sulle attività correlate. b. Inoltre si può osservare come sia difficilmente gestibile un diagramma con più di 50 attività così come può succedere che più attività inizino dove finisce una che le precede graficamente pur non essendo dipendenti da essa: se non si provvede a riportare le attività secondo le immediate precedenze secondo la logica di realizzazione del progetto, si corre il rischio di fare confusione. c. Impossibilità di ottimizzare il programma. Risulta difficoltoso individuare dove poter intervenire per ottenere economie di tempi di realizzazione. Ciò è dovuto alla rigidezza dei tempi rappresentati dalle barrette. Inoltre, poiché per poter rappresentare un lavoro costituito da molteplici attività si tende a sommare in una attività che non è semplice, si rimane impossibilitati ad intervenire su tale attività composita, da cui si evidenzia la rigidità della tecnica. d. La mancanza di tempestività nel controllo dello stato di avanzamento del lavoro. A lavoro concluso si capisce quale sia stata l attività che conteneva il problema ma ormai siamo a consultivo e ciò potrà servire come esperienza in lavori simili. Una soluzione ottimale è costituita dalla possibilità di utilizzare i dati scaturiti da un'analisi effettuata attraverso un PERT per la compilazione di un Gantt mediante software, attualmente reperibili sul mercato che, sulla base dei vincoli di correlazione esistenti tra le varie attività, consentano:. l inserimento dei dati presunti di inizio e svolgimento temporale delle varie attività e la stampa automatica della relativa graficizzazione, con la indicazione delle rispettive date di inizio e fine;. l inserimento dei dati di effettivo inizio e ultimazione delle varie attività e la relativa graficizzazione, con segno diverso, al disotto del grafico di previsione, onde consentire un immediato confronto tra dati presunti e dati effettivi; 3. la stampa di un nuovo file, ottenuto sostituendo nel file originario i dati di previsione con i dati effettivi, che consenta l'aggiornamento automatico del Gantt iniziale e la conoscenza degli effetti di eventuali anticipi o ritardi. Tali software rispondono anche alla ulteriore esigenza di stampare il Gantt con riferimento, non a date specifiche, ma al numero di mesi successivi ad un tempo di decorrenza iniziale: situazione che si verifica tutte le volte che tale decorrenza non possa essere ancora esattamente predeterminata,

14 perché subordinata a specifici adempimenti (esecutività, approvazioni, disponibilità di finanziamenti o di aree, consegna lavori, etc.). Il programma consente, una volta nota la data della decorrenza iniziale, di procedere automaticamente alla stampa di un Gantt che riporti le date effettive. 3 Net-Works: tecniche di programmazione RETICOLARE Le tecniche di programmazione reticolare consentono di rappresentare fedelmente e razionalmente i programmi di attività, in maniera adeguata alla loro natura complessa e dinamica, e di esprimere le durate semplicemente con dei numeri, in modo tale da poter dedurre agevolmente informazioni e previsioni essenziali, adatte a fornire le basi scientifiche su cui sviluppare le decisioni imprenditoriali. Tra queste i metodi Pert e C.P.M. studiano lo sviluppo di un progetto attraverso la programmazione delle attività di cui si compone. Entrambi i metodi si occupano soprattutto degli aspetti temporali e quindi vanno visti come metodi di ottimizzazione del tempo di realizzazione di un progetto. Il C.P.M. utilizza stime deterministiche delle durate delle attività senza considerare incertezze relative a tali stime. Inoltre questo metodo considera anche gli aspetti relativi ai costi delle varie attività. Il Pert, invece, si occupa solo della minimizzazione del tempo. Questo metodo fu infatti inventato ai tempi della guerra fredda in occasione del progetto Polaris (un missile strategico bistadio a testata nucleare), che dovette essere realizzato dagli Stati Uniti nel minor tempo possibile, trascurando i problemi relativi ai costi. Nel Pert le durate delle varie attività sono rappresentate da variabili aleatorie di cui occorre stimare la distribuzione di probabilità. Sebbene quindi, vi siano delle differenze sostanziali tra i due metodi, spesso il Pert e il C.P.M. vengono confusi o chiamati entrambi con il nome di Pert. I seguenti passi sono comunque comuni ai due metodi. Più avanti, quando parleremo della stima dei parametri, tratteremo diversamente il Pert e il C.P.M. Passo: individuazione delle attività Il primo passo per entrambi i metodi è quello di scomporre il progetto in varie attività, cercando di mantenere nella scomposizione un grado di dettaglio omogeneo. Infatti ogni attività si potrà poi scomporre in varie sotto-attività, e quindi potrà a sua volta essere ottimizzata. Ovviamente ad ogni attività in cui si è suddiviso il progetto si devono poter attribuire dei parametri di tempo (nel Pert) o di tempo e di costo (nel C.P.M.). Passo:determinazione dei vincoli Una volta individuate le varie attività bisogna valutare l ordine temporale con il quale queste attività devono essere completate. Devo cioè sapere quali attività devono essere già state completate prima di poterne iniziare un altra. Ad esempio nella costruzione di un palazzo non potrò iniziare a costruire i muri esterni se prima non avrò costruito le fondamenta. Devo cioè fissare i vincoli di sequenza. La determinazione dei vincoli può essere un operazione molto complicata ed è di fondamentale importanza per poter applicare i metodi di ottimizzazione con successo. Sia nel Pert che nel C.P.M. i vincoli sono sottoposti a logica AND. Questo vuol dire che potrò iniziare un attività solo dopo che tutte (AND) quelle che la precedevano nella sequenza siano già state realizzate. I vincoli nei casi pratici sono determinati oltre che da condizioni logiche e tecniche che impediscono la realizzazione di un attività se non è stata completata la precedente anche da problemi relativi alla disponibilità di risorse. Ad esempio dei macchinari non potrebbero essere

15 disponibili contemporaneamente per più attività e quindi bisognerà aspettare che una sia terminata per poterne iniziare un altra. 3 Passo:Costruzione del diagramma Una volta suddiviso il progetto in attività e individuati i vincoli si può procedere alla costruzione del reticolo delle attività. Per convenzione nel reticolo le attività sono rappresentate con archi continui orientati, mentre i cerchi (nodi) rappresentano gli istanti inizio e fine di ogni attività. Noi diremo che ogni nodo è un evento, definito come l istante di tempo in cui tutte le attività entranti nel nodo stesso siano state completate. Inoltre in ogni reticolo devono essere distinguibili gli eventi di inizio e fine dell intero progetto. Un arco tratteggiato indica un vincolo di precedenza tra due attività e può essere inteso come un attività fittizia (dummy) di durata nulla. Quando si costruisce il reticolo è bene tener presenti le seguenti regole: a. Tutti i vincoli di sequenzialità devono essere rispettati b. Non si devono mai creare loops (cioè cammini chiusi) all interno del reticolo. c. Non è possibile definire due o più attività aventi gli stessi istanti di inizio e fine. L ultima regola è dovuta soprattutto alla difficoltà di implementare al calcolatore un algoritmo che preveda la definizione di più di una variabile tra due stessi nodi. E possibile anche definire il reticolo in un altro modo, cioè rappresentando le attività con i nodi e i vincoli di sequenza con gli archi orientati. Questo tipo di notazione, meno usata, presenta il vantaggio di non dover fare ricorso alle attività fittizie. Il reticolo ci consente di calcolare il tempo di realizzazione di un progetto, nonché di tutte le fasi intermedie della sua realizzazione. Prima di vedere come costruire un PERT, sia originale che modificato, vediamo alcune brevi nozioni sulla teoria dei grafi. 4

16 La teoria dei grafi Q4 - LE TECNICHE DI PROGRAMMAZIONE DEI LAVORI EDILI Si definisce grafo G(X,U) un insieme X di elementi unitamente ad un altro insieme U costituito da coppie (x,y) di tali elementi non necessariamente distinti. 5 u u 6 x x x 3 u 3 u u 8 u 7 u 9 u 6 x 6 x 5 x 4 u 5 u u 4 u u 0 X = {x, x, x 3, x 4, x 5 } U = {(x,x ); (x,x 5 ); (x,x 6 ); (x,x 3 ); (x 3,x 4 ); (x 3,x 5 ); (x 4,x ); (x 5,x 3 ); (x 6,x 4 ); (x 4,x 4 )} Un grafo G(X,U) si dice orientato quando le coppie (x,y) appartenenti ad U devono considerarsi ordinate. Un grafo G(X,U) è costituito dai nodi o vertici del grafo e che rappresentano gli elementi x X e dalle connessioni (x,y) U che uniscono un nodo ad uno o più nodi. Se una coppia di punti x,x appartiene ad U, la linea continua che li collega, orientata da x a x, si dice arco del grafo. x ARCO DEL GRAFO y Si dice cammino, percorso od itinerario una sequenza di archi (u,u ) di un grafo G(X,U) tale che il vertice terminale di ciascun arco coincide con il vertice iniziale dell arco successivo. Un cammino si dice semplice se nessun arco è percorso per più di una volta; composto se qualche arco è percorso più volte. Ad esempio il percorso (x,x 6,x 4 ) è semplice, mentre quello (x,x 5,x 3,x 4,x 5,x 3 ). La lunghezza di un cammino è dato dal numero di archi in sequenza. Il circuito si verifica quando il vertice iniziale coincide con quello finale (u,u,u 3,u 4,u 5,u 6 ). u u u u 6 x x x 3 u 3 u u 6 u 7 u 9 u 8 x 6 x 5 x 4 u u 4 u 5 u 0 u u 6 x x x 3 u 3 u u 6 u 7 u 9 u 8 x 6 x 5 x 4 u u 4 u 5 u 0 Si dice cappio un circuito di lunghezza unitaria, costituito da un arco che inizia e termina nello stesso nodo (u 0 e u ).

17 Un grafo simmetrico presenta tutti i suoi vertici adiacenti connessi da due archi orientati in senso opposto. 6 x x 4 u 4 u u 3 u 5 u 8 u u 6 u 7 x x 3 x 5 Un grafo è detto antisimmetrico se ciascuna coppia di nodi è connessa in una sola direzione: (x,y) U (y,x)ˇu x x 4 u u u 3 u4 x x 3 x 5 Un grafo si dice completo se ciascuna coppia di nodi è connessa in almeno una delle due possibili direzioni: (x,y)ˇu (y,x) U In altre parole, ciascun nodo è collegato ad un qualunque altro nodo in modo diverso. x u u u 4 u 5 x u 3 x 3 u 6 Un grafo si dice valutato se, nell insieme dei nodi o degli archi, sono depositate informazioni quantitative, dette valutazioni. CA km 55 SS km 86 NU km Un reticolo si dice connesso se ciascun nodo è origine di almeno un itinerario che termina in un qualsiasi altro nodo, ovvero non vi sono nodi isolati.

18 Dunque un reticolo è un grafo finito, orientato, valutato, connesso, senza circuiti, antisimmetrico e chiuso Nelle applicazioni PERT e CPM che interessano il nostro campo di applicazione i reticoli che si adottano non hanno circuiti, pertanto: il RETICOLO che si adotta è un grafo finito, orientato, valutato, connesso, senza circuiti, antisimmetrico e chiuso 7 Il PERT originale Secondo la teoria dei grafi qualunque programma di lavoro può essere rappresentato tramite un reticolo di nodi ed archi, avente le caratteristiche di grafo finito, orientato, valutato, connesso, senza circuiti, antisimmetrico, chiuso, con orientamento degli archi secondo la sequenza logica con cui il progetto si evolve. NODO INIZIALE. Deve esistere un solo nodo x 0 che non è terminale di arco: se ne esiste più di uno si pone un nodo fittizio al quale si collegano i nodi non terminali. x u x 4 u 4 u 3 u 6 u u 4 x x 4 Dy u 3 x 0 u 6 u u 5 x x 3 x 5 Dy u u 5 x x 3 x 5 NODO FINALE. Deve esistere un solo nodo x n che non è iniziale di archi: se ne esiste più di uno si pone un nodo fittizio al quale devono collegarsi. u 4 u x x 4 u 4 u x x 4 Dy u 6 u 3 u 6 u 3 Dy x n u u 5 x x 3 x 5 u u 5 x x 3 x 5 La rappresentazione può essere condotta attraverso PERT originale orientato per attività (A ij ) i A ij t ij j

19 PERT modificato orientato per eventi Q4 - LE TECNICHE DI PROGRAMMAZIONE DEI LAVORI EDILI 8 A i t i A j t j TPB i TU i TPB j TU j I due metodi sono duali poiché utilizzano le informazioni di uno si può costruire l altro. Il PERT originale è meno intuitivo di quello modificato, il primo si presta per una elaborazione al calcolatore, il secondo si adatta meglio ad una elaborazione manuale. In un diagramma reticolare orientata per attività si verifica che una relazione di precedenza fra due attività non sia supportata da una relazione di lavoro, tempo o risorse, tra di esse, in tal caso si deve creare una attività fittizia di durata nulla DUMMY (Dy). Queste attività possono essere di tre tipi:. attività fittizia necessaria per facilitare la stesura del reticolo, ma non indispensabile alla sequenza logica del programma. Tali attività possono essere eliminate senza che la sequenza logica del reticolo perda in logicità.. attività fittizia necessaria per l identificazione delle attività reali mediante gli eventi. Si presenta quando si hanno diverse attività fra un evento iniziale ed uno finale. u 3 u u u u 4 u 3 3 Dy u u u u 4 4 Dy 3. Attività fittizia necessaria per il rispetto della sequenza logica durante la costruzione del reticolo. Questo tipo di attività non può essere eliminata. Generalmente in un PERT originale ci sono un 30% di attività fittizie. Entrambe le tipologie di PERT (originario e modificato) seguono nel loro svolgimento l impostazione dello schema seguente, dove si esemplificano le varie fasi. Il reticolo diviene un modello esauriente del fenomeno reale quando sia anche corredato dalla durata prevedibile di ogni attività.

20 9 F..a Analisi del problema F..b Stesura del reticolo e previsione delle durate F..a Calcolo della data minima: TPB F..b Calcolo della data massima:tu F. Raccolta dei dati F. Calcolo FASI F.4 Uso dei risultati F.3 Esame dei risultati F.3.a Scorrimento degli eventi F.3.b Eventi critici F.3.c Scorrimento libero delle attività F.3.d Scorrimento totale delle attività F.4.a Variazione nella distribuzione delle risorse F.4.b Attività ipercritiche (data prefissata) F.3.e Attività critiche F.3.f Scorrimento svincolato Nello studio del problema (F..a) nasce subito l esigenza di definire un limite entro cui spingersi nella definizione delle singole fasi o raggruppamenti delle stesse. Occorre fare attenzione all uso di attività eterogenee, specie se numerose, per la valutazione della durata di un processo. Queste sfuggono, nel loro complesso, ad una rappresentazione intuitiva, immediata e precisa, sia per la varietà delle singole caratteristiche sia per la molteplicità e complessità delle interconnessioni. Le attività elementari (sono operazioni che possono svolgersi con continuità senza richiedere intervalli di attesa dipendenti da cause esterne, sensibili spostamenti di luogo, cambiamenti di macchine, attrezzature, manodopera, etc) ed omogenee (uguaglianza del materiale usato e dei trattamenti su di esso adoperati) sono ben definite come difficoltà, dimensioni e mezzi necessari, e per esse sarà possibile poter formulare delle previsioni attendibili sulle durate. Appare evidente come la mole di lavoro cresca in funzione dell infittirsi della discretizzazione. Se si individua un punto di ragionevole equilibrio, oltre che poter formulare migliori previsioni di durata, si ha la possibilità di valutare meglio le attività di conoscere bene le caratteristiche, i legami di interdipendenza con le altre componenti il reticolo e di usufruire di un maggior numero di informazioni utili per eventuali interventi più vantaggiosi e tempestivi. Una volta terminata la fase della pianificazione si può passare a quella della programmazione, attraverso l assegnazione della durata prevedibile di ciascuna attività. Le previsioni di durata (F..b) si basano, ovviamente, sulla conoscenza di quanto ogni attività definita nel reticolo comporta e necessita per essere svolta, di quale sia la reale od ipotetica forza delle varie risorse e, più in generale, delle circostanze reali che influenzano e governano lo svolgimento di ogni attività. Le maggiori difficoltà sono individuabili nella fase di raccolta dei dati, perché è li che si manifestano problemi variabili da caso a caso. Sarà pertanto opportuno verificare attentamente che il reticolo risultante, corredato dalle durate parziali stimate, rappresenti un modello fedele e realistico del vero programma di attività, atto a simulare ogni effetto che sia esprimibile in termini di variazioni temporali. Per poter meglio capire la fase utilizziamo un esempio tratto da un compito d esame col quale si svolgeranno i calcoli di un PERT originale.

21 UN LAVORO PER LA COSTRUZIONE DI UNA PIAZZA CIRCOLARE, SI COMPIE ATTRAVERSO UNA SEQUENZA DI ATTIVITA' CHE VENGONO ELENCATE IN MODO CASUALE CON TEMPI DI ESECUZIONE ESPRESSI IN GIORNI CONSECUTIVI. LO STUDENTE ESEGUA UNA PROGRAMMAZIONE DEL LAVORO MEDIANTE IL PERT ORIGINALE. Inoltre, posto che il TU=TPB si determinino il cammino critico e gli scorrimenti CODICE ATTIVITA GG PRECEDENZE A. Certificato di ultimazione dei lavori A. Massetti in calcestruzzo armati 5 A.3 Formazione dei vespai e dei dreni 5 A.4 Sbancamento in larga sezione del sedime della piazza 4 A.5 Formazione delle canalizzazioni elettriche 3 A.6 Formazione delle aiuole 8 A.7 Fornitura e posa di panchine in ferro battuto e legno 5 A.8 Formazione delle cunette laterali alla francese in calcestruzzo lungo il 4 perimetro della piazza A.9 Massicciata in tout venant di cava 3 A.0 Consegna dei lavori A. Fornitura e posa delle pavimentazioni in trachite 6 A. Fornitura e posa di terra vegetale nelle aiuole 8 A.3 Fornitura e posa della cordolatura perimetrale in blocchi di granito 3 Fornitura e posa dei pali luce dell illuminazione alta, infilaggio dei cavi A.4 45 elettrici, allacci elettrici alla rete di illuminzione cittadina. A.5 Nomina del collaudatore, collaudo dei lavori 3 Completiamo per prima cosa la fase, ovvero individuiamo le precedenze e costruiamo il reticolo. CODICE ATTIVITA GG PRECEDENZE A. Certificato di ultimazione dei lavori A.7 A. A. Massetti in calcestruzzo armati 5 A.5 A.3 Formazione dei vespai e dei dreni 5 A.4 A.4 Sbancamento in larga sezione del sedime della piazza 4 A.0 A.5 Formazione delle canalizzazioni elettriche 3 A.9 A.6 Formazione delle aiuole 8 A. A.8 A.7 Fornitura e posa di panchine in ferro battuto e legno 5 A. A.3 A.8 Formazione delle cunette laterali alla francese in calcestruzzo lungo il 4 A.5 perimetro della piazza A.9 Massicciata in tout venant di cava 3 A.3 A.0 Consegna dei lavori - A. Fornitura e posa delle pavimentazioni in trachite 6 A. A.8 A. Fornitura e posa di terra vegetale nelle aiuole 8 A.6 A.4 A.3 Fornitura e posa della cordolatura perimetrale in blocchi di granito 3 A. A.8 A.4 Fornitura e posa dei pali luce dell illuminazione alta, infilaggio dei cavi 45 A.5 elettrici, allacci elettrici alla rete di illuminzione cittadina. A.5 Nomina del collaudatore, collaudo dei lavori 3 A. 0

22 A A.4 4 A.8 4 Dy A.3 3 Dy 3 6 A. 5 8 A. 6 A.7 5 A.3 5 A A A A.6 8 Dy A. 8 3 Si osservi la numerazione dei nodi: anche se in un PERT originale e modificato non è condizione necessaria, si è scelto di collegare le attività tra due nodi che avessero quello di inizio con indice più basso rispetto a quello di termine. Tale numerazione è vantaggiosa (e necessaria) nel calcolo automatico. A. 5 A In tal modo è possibile passare alla determinazione del TPB (F..a) dell evento di inizio di un attività, data in cui questa può essere «al più presto» iniziata, in funzione di ciò che le sta a monte o la precede, ricollegandola all evento di inizio della rete. Si procede sommando le durate al TPB dell evento iniziale e scegliendo, come TPB dell evento di termine, la massima fra le date calcolate lungo tutti i possibili archi che vi fanno capo, cioè il massimo fra tutti i possibili TPB. Passando ai calcoli si avrà (indicando i TPB tra parentesi tonde): A.0 () (60) 7 (0) A.3 3 A.4 4 A.8 4 Dy (5) (30) A.3 5 (TPB) = 0 (TPB) = (TPB) + t, = 0+= (TPB) 3 = (TPB) + t,3 =+4=5 (TPB) 4 = (TPB) 3 + t 3,4 =5+5=30 (TPB) 5 = (TPB) 4 + t 4,5 =30+3=43 (TPB) 6 = (TPB) 5 + t 5,6 =43+3=46 (TPB) 7 = (TPB) 6 + t 6,7 =46+4=60 (TPB) 8 = (TPB) 6 + t 6,8 =46+5=6 (TPB) 8 = (TPB) 7 + t 7,8 =60+0=60 (TPB) 8 =max{(tpb) 8 +(TPB) 8 } (TPB) 8 = 6 (TPB) 9 = (TPB) 6 + t 6,9 =46+45=9 3 (46) 6 A.5 3 A (43) A. 5 (6) A.4 45 (TPB) 0 = (TPB) 8 + t 8,0 =6+3=84 (TPB) = (TPB) 8 + t 8, =6+6=3 (TPB) = (TPB) 0 + t 0, =84+0=84 (TPB) = max{(tpb) +(TPB) } (TPB) = 3 (TPB) = (TPB) 8 + t 8, =6+8=79 (TPB) = (TPB) 9 + t 9, =9+0=9 (TPB) = max{(tpb) +(TPB) } (TPB) = (9) A.6 8 Dy (3) 0 (3) (9) 5 Dy (84) A.7 A.5 A. (TPB) 3 = (TPB) + t,3 =3+5=8 (TPB) 3 = (TPB) + t,3 =9+8=99 (TPB) 3 = max{(tpb) 4 +(TPB) 4 }=8 (TPB) 4 = (TPB) 4 + t 4,5 =8+=9 (TPB) 5 = (TPB) 5 + t 5,6 =9+3=3 5 A (8) (9)

23 A.0 [0] Q4 - LE TECNICHE DI PROGRAMMAZIONE DEI LAVORI EDILI A questo punto è possibile individuare il tempo più breve (di seguito indicato TPB) dell intero progetto, corrispondente al minor tempo necessario alla conclusione dei lavori. Si ha: TPB = 3 gg. consecutivi Ora è possibile calcolare la TU (F..b), ovvero quella data in cui ogni attività potrebbe essere «al più tardi» iniziata, ovvero completata, rispettando le condizioni di non causare, così facendo, dei ritardi nella data finale del progetto. Infatti se è vero che non è possibile iniziare il lavoro prima del TPB non è detto che si debbano assolutamente cominciare i lavori proprio in quel giorno. Può anzi esser possibile (e talvolta conveniente) ritardare quell attività di qualche settimana (definiremo più avanti gli scorrimenti) senza, per questo, pregiudicare la data di termine del lavoro. Occorre allora definire la data ultima dei lavori: questa potrebbe essere fissata dalla committenza (stazione appaltante, nei LL.PP.) in misura inferiore, uguale o superiore a quanto stabilito nella nostra pianificazione prima, e programmazione poi. Poniamo per adesso che il tempo ultimo (di seguito indicato TU) sia uguale al TPB. Passiamo a calcolare i TU: si procede togliendo (procedendo a ritroso) le durate al TU dell evento finale e scegliendo, come TU dell evento di inizio, la minima fra le date calcolate lungo tutti i possibili archi che vi si diramano, cioè il minimo fra tutti i possibili TU. Passando ai calcoli si avrà (indicando i TU tra parentesi quadre): (0) A.4 4 () [] (60) [6] A Dy A (84) [3] Dy (5) [5] (30) [30] A.3 5 [TU] 5 = 3 [TU] 4 = [TU] 5 t 5,4 = 3-3 = 9 [TU] 3 = [TU] 4 - t 4,3 = 9- = 8 [TU] = [TU] 3 - t 3, = 8-8 = 0 [TU] = [TU] 3 - t 3, = 8-5 = 3 [TU] 0 = [TU] - t,0 = 3-0 = 3 [TU] 9 = [TU] t,9 = 0-0 = 0 [TU] 8 = [TU] t,8 = 0-8 = 0 [TU] 8 = [TU] t,8 = 3-6 = 6 [TU] 8 = [TU] 0 t 0,8 = 3-3 = 0 [TU] 8 = min{[tu] 8,[TU] 8,[TU] 8 }=6 3 (46) [46] 6 A.5 3 A (43) [43] A. 5 A.4 45 A. A (6) [6] (3) [3] A.6 8 Dy (9) [0] (9) [0] [TU] 7 = [TU] 8 t 8,7 = 6-0 = 6 [TU] 6 = [TU] 9 t 9,6 = 0-45 = 75 [TU] 6 = [TU] 8 t 8,6 = 6-5= 46 [TU] 6 = [TU] 7 t 7,6 = 6-4= [TU] 6 =min{[tu] 6,[TU] 6,[TU] 6 } [TU] 6 = 46 [TU] 5 = [TU] 6 t 6,5 = 46-3 = (3) [3] A. A.5 A. [TU] 4 = [TU] 5 t 5,4 = 43-3 = 30 [TU] 3 = [TU] 4 t 4,3 = 30-5 = 5 [TU] = [TU] 3 t 3, = 5-4 = [TU] = [TU] t, = - = (8) [8] (9) [9] Ora possiamo passare alla terza fase, quella dell esame dei risultati. Iniziamo col definire l intervallo di tempo entro i cui limiti si è liberi di fare iniziare le attività che partono da esso o di fare terminare quelle che vi convergono, certi che ciò sia compatibile con quanto segue e che non saranno indotti ritardi nella data finale, in altre parole lo scorrimento (F.3.a).

24 Per cui lo scorrimento dell evento j-esimo sarà pari a: Si ottiene: (S c ) = [TU] (TPB) = 0 (S c ) = [TU] (TPB) = 0 (S c ) 3 = [TU] 3 (TPB) 3 = 0 (S c ) 4 = [TU] 4 (TPB) 4 = 0 (S c ) 5 = [TU] 5 (TPB) 5 = 0 Q4 - LE TECNICHE DI PROGRAMMAZIONE DEI LAVORI EDILI (S c ) j = [TU] j (TPB) j (S c ) 6 = [TU] 6 (TPB) 6 = 0 (S c ) 7 = [TU] 7 (TPB) 7 = (S c ) 8 = [TU] 8 (TPB) 8 = 0 (S c ) 9 = [TU] 9 (TPB) 9 = 9 (S c ) 0 = [TU] 0 (TPB) 0 = 39 (S c ) = [TU] (TPB) = 0 (S c ) = [TU] (TPB) = 9 (S c ) 3 = [TU] 3 (TPB) 3 = 0 (S c ) 4 = [TU] 4 (TPB) 4 = 0 (S c ) 5 = [TU] 5 (TPB) 5 = 0 Si osserva come alcuni eventi presentino lo scorrimento nullo: tali eventi sono detti critici (F.3.b) ed in ogni diagramma reticolare di programmazione esiste almeno un itinerario che collega l evento iniziale con quello finale, interamente formato da attività critiche, denominato cammino critico. Ma cosa sono le attività critiche? Non è sufficiente la sola conoscenza dello scorrimento legato agli eventi per definirle, ma è necessario conoscerne degli altri: vediamoli. Nella definizione del TPB di un evento si è visto come sia la più grande tra le date determinate tra le attività che vi concorrono. Dunque esiste la possibilità che le altre attività, diverse da quella del TPB, possano ritardare il loro inizio: questo scorrimento, che è tipico e solo dell attività che lo possiede, può essere liberamente ed arbitrariamente sfruttato senza alcun rischio di indurre disturbi nelle altre date della rete: è lo (S l ) ij scorrimento libero dell attività A ij (F.3.c). (S l ) ij = (TPB) j (TPB) i - t ij Quando per una generica attività A ij esiste uno scorrimento del suo evento finale, questo le compete, a rigore, solo se comporta il massimo contributo alla determinazione del TPB di quell evento di termine: è lo scorrimento concatenato (S c ) ij. (S c ) ij = [TU] j (TPB) j Noti tali due scorrimenti è possibile definire la condizione di criticità (F.3.e) di una generica attività A ij tra gli eventi i e j, noti il (TPB) i, il [TU] j e la durata t ij. Infatti se accade che: [TU] j (TPB) i - t ij = 0 l attività è critica. Nel caso non sia verificata tale differenza, il risultato definisce lo scorrimento totale (S t ) ij dell attività (F.3.d), somma di quello libero e quello concatenato. Infatti: (S t ) ij = (S l ) ij + (S c ) ij = (TPB) j (TPB) i - t ij + [TU] j (TPB) j 3 Passando ai calcoli si avrà: Scorrimento libero (S l ) ij (S l ), = (TPB) (TPB) t, = 0 (S l ),3 = (TPB) 3 (TPB) t,3 = 0 (S l ) 3,4 = (TPB) 4 (TPB) 3 t 3,4 = 0 (S l ) 4,5 = (TPB) 5 (TPB) 4 t 4,5 = 0 (S l ) 5,6 = (TPB) 6 (TPB) 5 t 5,6 = 0 (S l ) 6,7 = (TPB) 7 (TPB) 6 t 6,7 = 0 (S t ) ij = [TU] j (TPB) i - t ij (S l ) 6,8 = (TPB) 8 (TPB) 6 t 6,8 = 0 (S l ) 6,9 = (TPB) 9 (TPB) 6 t 6,9 = 0 (S l ) 7,8 = (TPB) 8 (TPB) 7 t 7,8 = (S l ) 8,0 = (TPB) 0 (TPB) 8 t 8,0 = 0 (S l ) 8, = (TPB) (TPB) 8 t 8, = 0 (S l ) 8, = (TPB) (TPB) 8 t 8, = (S l ) 9, = (TPB) (TPB) 9 t 9, = 0 (S l ) 0, = (TPB) (TPB) 0 t 0, = 39 (S l ),3 = (TPB) 3 (TPB) t,3 = 0 (S l ),3 = (TPB) 3 (TPB) t,3 = 9 (S l ) 3,4 = (TPB) 4 (TPB) 3 t 4,3 = 0 (S l ) 4,5 = (TPB) 5 (TPB) 4 t 5,4 = 0