Analisi Matematica I Primo Appello ( ) - Fila 1

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Analisi Matematica I Primo Appello ( ) - Fila 1"

Transcript

1 Analisi Matematica I Primo Appello ( ) - Fila 1 1. Determinare la retta tangente alla funzione f() = (1 + ) 1+ in = 0. R. f(0) = 1, mentre la derivata è f () = ( e (1+) log(1+)) ( ) = e (1+) log(1+) log(1 + ) + (1 + ) 1 + e quindi f (0) =. Così l equazione della retta tangente richiesta è y = f (0)( 0) + f(0) = Calcolare il polinomio di Taylor di ordine e centro 0 di R. Dato che e / = 1 + (/) + (/)! allora f() = e / log(1 + ) = = () () Così il polinomio richiesta è: f() = e / log(1 + ). + o( ) e log(1 + ) = () () (1 + (/) + (/)! + (/)() + o( ) = + o( ). T () =. + o( ), ) ) + o( ) (() () + o( ) 1

2 3. Individuare dove la funzione f() = 4 e 3 è strettamente crescente. R. Osserviamo che f() = g() dove g() = (4 )e 3 La derivata di g() è g () = e 3 + (4 )3e 3 = e 3 ( ) = e 3 (11 3), mentre il suo segno è ( ) (11/3) (+ ). Ora notiamo che g() = f() quando l argomento del valor assoluto 4 è negativo ossia per > 4. Quindi il segno di f () è ( ) (11/3) (4) (+ ). Così la funzione f è strettamente crescente in (, 11/3] e in [4, + ). Tra gli intervalli proposti l unico che va bene è [ 1, 0] (, 11/3]. 4. Determinare il ite R. Ricordiamo che in log( + sin(1/)). a = e log(a) = 1 + (log a) + o() log(1 + ) = + o(). Inoltre dato che sin(1/) tende a 0 per 0 + (la funzione seno è itata) si ha sin(1/) = ( sin(1/)) = o().

3 Quindi log( + sin(1/)) (1 + (log ) + o()) (1 + (log 3) + o()) = 0 + log((1 + (log ) + o()) + o()) = 0 + (log log 3) + o() (log ) + o() = log log 3 log 5. Determinare il ite n + (n + 1)! + n (n + sin n)n!. R. Dividiamo numeratore e denominatore per (n + 1)! = (n + 1)n!, allora, ricordando che n! è più veloce di n si ha n + (n + 1)! + n (n + sin n)n! = n ( n /(n + 1)!) n/(n + 1) + (sin n)/(n + 1) = Determinare il ite sin(1/) + 3 sin(). 4 log 4 log( + 1) R. Dividiamo numeratore e denominatore per 4, allora, dato che si ha + sin(1/) = sin(y)/y = 1 e sin()/ = 0 y sin(1/) + 3 sin() + 4 log 4 log( + 1) 3 + sin(1/) + sin()/ = + log(/( + 1)) = 4 log. 3

4 7. Calcolare la derivata sinistra in 0 della funzione f() = sin( 3) 3. R. In 0, = e 3 = 3 e quindi f() = sin( 3) 3 = ( 4 + o()) 3 = ( 4 3) + o() = o() = (4 + 3)( ) + o() = ( 4 3) + o(). Abbiamo così evidenziato la parte lineare dello sviluppo in 0 dunque f (0) = 4 3. di f() e 8. Determinare il numero di minimi locali di { f() = se Z + 1 se Z nell intervallo (, ). R. La funzione ha due minimi assoluti nei punti e (le intersezioni con l asse ) e un massimo relativo in 0 dove vale. Se modifichiamo tale funzione nei punti interi dell intervallo (, ) con i valori + 1 si determinano un nuovo minimo locale in 0 e due nuovi massimi locali in 1 e 1 (provare a fare un grafico). Quindi i minimi locali della funzione f nell intervallo (, ) sono 3: 0, e. 9. Determinare l intervallo più grande in cui la funzione f() = log + 4

5 è convessa. R. Il dominio di questa funzione è D = (0, + ). Inoltre { log + se 1 f() = log + se 0 < 1 La funzione è derivabile in D \ {1} e { 1 f () = = se > 1 1 = + se 0 < < 1 Quindi il segno di f () è (0) (1) () (+ ). Il punto = 1 è un punto angoloso. Ora calcoliamo derivata seconda { f = +4 se > 1 () = = +4 se 0 < < Quindi il segno di f () è (0) (1) (4) (+ ). A questo punto si può fare un grafico e concludere che (nonostante il punto angoloso = 1) la funzione è convessa nell intervallo (0, 4]. 10. Calcolare l asintoto a della funzione f() = R. Conviene ragionare separatamente sulle funzioni Per la g() g() = e h() = + 6. m = g() = =

6 e q = g() m = ( ) ( ) = ovvero y = + 1. Per la f() e q = m = = = = ( + 6) + 6 = = 1. 6 = 3 ovvero y = + 3. L asintoto della f() è la somma dei due asintoti: y = ( + 1) + ( + 3) = Data la funzione f() = 3 sin dire se nell intervallo ( 1, 1) ci sono punti angolosi, massimi, minimi (locali o assoluti) e punti stazionari (punti con derivata nulla). R. Sull intervallo [0, 1) la funzione f() = 3 sin è strettamente crescente (prodotto di funzioni strettamente crescenti e positive) e dato che la funzione è dispari, ossia f( ) = f(), lo stesso accade nell intervallo ( 1, 0]. Quindi la funzione non ammette nessun massimo o minimo (l intervallo (-1,1) è aperto). Inoltre la funzione è derivabile in tutto l intervallo ( 1, 1) (non ci sono quindi punti angolosi): la presenza del valore assoluto ci induce a controllare la derivabilità in 0 (dove si annulla l argomento), ma utilizzando la definizione di derivata otteniamo che f (0) = 0 f() f(0) 0 ossia 0 è un punto stazionario. = 0 3 sin 6 = 0 sin = 0,

7 1. Dire per quali valori di α R l equazione ammette soluzioni > 0. sin = 1 + α R. Determinare le soluzioni della suddetta equazione significa confrontare i grafici per > 0 delle funzioni continue sin e 1 + α. La funzione sin() ha un andamento oscillatorio assumendo valori tra 1 e 1. La funzione 1 + α è il ramo decrescente di un iperbole con asintoto verticale in = 0 e asintoto orizzontale y = α. Per α 1, dato che > 0 e sin α sin > sin dunque l iperbole sta sempre sopra il seno e non lo interseca mai. Per α < 1 c e sempre almeno un intersezione. Questo si può intuire disegnando i grafici delle due funzioni e si può dimostrare rigorosamente sfruttando il Teorema dei Valori Intermedi. In particolare per 1 α < 1 le intersezioni sono infinite perché l iperbole tende all asintoto rimanendo definitivamente nella striscia orizzontale tra 1 e 1 dove il seno oscilla assumendo infinite volte i valori dell intervallo [ 1, 1]. Per α < 1 le intersezioni sono solo un numero finito perché l iperbole attraversa la striscia orizzontale tra 1 e 1 intersecando il seno e poi la lascia per tendere all asintoto y = α < Dare un esempio di successione {a n } che ammette una sottosuccessione strettamente decrescente con ite 3 e una sottosuccessione positivamente divergente. R. Esistono infinite successioni che hanno questa proprietà. Determiniamone una (semplice). Una successione strettamente decrescente è 1/n. In questo caso il ite tende a 0. Per trovare una successione che tende a 3 basta aggiungere 3 a 1/n ossia 3 + 1/n. Una successione positivamente divergente è n. Ora per costruire la successione voluta possiamo combinare le successioni che abbiamo ottenuto: { n per n pari a n = /n per n dispari 7

Esercizi proposti. x b) f(x) = 2. Determinare i punti di non derivabilità delle funzioni

Esercizi proposti. x b) f(x) = 2. Determinare i punti di non derivabilità delle funzioni Esercizi proposti 1. Calcolare la derivata prima f () per le seguenti funzioni: a) f() = c) f() = ( 1 + 1 b) f() = 1 arctan ) d) f() = cos ( ( + ) 5) e) f() = 1 + sin 1 f) f() = arcsin 1. Determinare i

Dettagli

Dominio di f ed eventuali simmetrie: Il dominio di f è definito dall insieme degli x R che verificano le condizioni:

Dominio di f ed eventuali simmetrie: Il dominio di f è definito dall insieme degli x R che verificano le condizioni: Studi di funzione 5) Studiare la funzione definita da f() = arcsin ( ) + 3 2 +. Dominio di f ed eventuali simmetrie: Il dominio di f è definito dall insieme degli R che verificano le condizioni: () : +,

Dettagli

f(x) = 1 x 2 Per determinare il dominio di f(x) dobbiamo imporre che il determinante sia diverso da zero

f(x) = 1 x 2 Per determinare il dominio di f(x) dobbiamo imporre che il determinante sia diverso da zero . Data la funzione approssimarne il grafico. f() = 2 Per determinare il dominio di f() dobbiamo imporre che il determinante sia diverso da zero 2 0 = 2 = ± perciò il dominio ` D = R \ {, } =], [ ], [ ],

Dettagli

Esame di Matematica Generale 7 Febbraio Soluzione Traccia E

Esame di Matematica Generale 7 Febbraio Soluzione Traccia E Esame di Matematica Generale 7 Febbraio 013 - Soluzione Traccia E ESERCIZIO 1. Si consideri la funzione f : R R f(x) = x + 1 x. (a) Determinare il dominio di f ed eventuali simmetrie (3 punti). Dominio.

Dettagli

Corso di Analisi Matematica 1 - professore Alberto Valli

Corso di Analisi Matematica 1 - professore Alberto Valli Università di Trento - Corso di Laurea in Ingegneria Civile e Ingegneria per l Ambiente e il Territorio - 07/8 Corso di Analisi Matematica - professore Alberto Valli 7 foglio di esercizi - 8 novembre 07

Dettagli

Funzioni derivabili (V. Casarino)

Funzioni derivabili (V. Casarino) Funzioni derivabili (V. Casarino) Esercizi svolti 1) Applicando la definizione di derivata, calcolare la derivata in = 0 delle funzioni: a) 5 b) 3 4 c) + 1 d) sin. ) Scrivere l equazione della retta tangente

Dettagli

Esercizi svolti. a 2 x + 3 se x 0; determinare a in modo che f risulti continua nel suo dominio.

Esercizi svolti. a 2 x + 3 se x 0; determinare a in modo che f risulti continua nel suo dominio. Esercizi svolti 1. Sia sin(x ) f(x) = x ( 1 + x 1 ) se x > 0 a x + 3 se x 0; determinare a in modo che f risulti continua nel suo dominio.. Scrivere l equazione della retta tangente nel punto di ascissa

Dettagli

ESERCIZI DI METODI MATEMATICI PER L ECONOMIA FACOLTÀ DI ECONOMIA DI FERRARA A.A. 2011/2012

ESERCIZI DI METODI MATEMATICI PER L ECONOMIA FACOLTÀ DI ECONOMIA DI FERRARA A.A. 2011/2012 ESERCIZI DI METODI MATEMATICI PER L ECONOMIA FACOLTÀ DI ECONOMIA DI FERRARA A.A. 2011/2012 1. Esercizi 3 1. Studiare la seguente funzione FINO alla derivata prima, con tracciamento di grafico ed indicazione

Dettagli

Concavità verso il basso (funzione concava) Si dice che in x0 il grafico della funzione f(x) abbia la concavità rivolta verso il basso, se esiste

Concavità verso il basso (funzione concava) Si dice che in x0 il grafico della funzione f(x) abbia la concavità rivolta verso il basso, se esiste CONCAVITA E CONVESSITA DI UNA FUNZIONE. FLESSI. SCHEMA GENERALE PER LO STUDIO DI FUNZIONE. FUNZIONI RAZIONALI E IRRAZIONALI INTERE E FRATTE. TEOREMA DI DE L HOSPITAL CON APPLICAZIONI AI LIMITI. 1 Concavit{

Dettagli

1) Applicando la definizione di derivata, calcolare la derivata in x = 0 delle funzioni: c) x + 1 d)x sin x.

1) Applicando la definizione di derivata, calcolare la derivata in x = 0 delle funzioni: c) x + 1 d)x sin x. Funzioni derivabili Esercizi svolti 1) Applicando la definizione di derivata, calcolare la derivata in x = 0 delle funzioni: a)2x 5 b) x 3 x 4 c) x + 1 d)x sin x. 2) Scrivere l equazione della retta tangente

Dettagli

a) Il denominatore dev essere diverso da zero. Studiamo il trinomio x 2 5x + 6. Si ha: x 1,2 = 5 ± se x ], 2[ ]3, + [;

a) Il denominatore dev essere diverso da zero. Studiamo il trinomio x 2 5x + 6. Si ha: x 1,2 = 5 ± se x ], 2[ ]3, + [; ESERCIZIO - Data la funzione f (x) + x2 2x x 2 5x + 6, si chiede di: a) calcolare il dominio di f ; (2 punti) b) studiare la positività e le intersezioni con gli assi; (3 punti) c) stabilire se f ha asintoti

Dettagli

Esercizi di Matematica per le Scienze Studio di funzione

Esercizi di Matematica per le Scienze Studio di funzione Esercizi di Matematica per le Scienze Studio di funzione A.M. Bigatti e G. Tamone Esercizi Studio di funzione Esercizio 1. Disegnare il grafico di una funzione continua f che soddisfi tutte le seguenti

Dettagli

Analisi Matematica 1+2

Analisi Matematica 1+2 Università degli Studi di Genova Facoltà di Ingegneria - Polo di Savona via Cadorna 7-700 Savona Tel. +39 09 264555 - Fax +39 09 264558 Ingegneria Gestionale Analisi Matematica +2 A.A 998/99 - Prove parziali

Dettagli

Prove scritte di Analisi I - Informatica

Prove scritte di Analisi I - Informatica Prove scritte di Analisi I - Informatica Prova scritta del 3 gennaio Esercizio Stabilire il comportamento delle seguenti serie: n= n + 3 sin n, n= ( ) n n + 3 sin n, n= (n)! (n!), n= n + n 9 n + n. Esercizio

Dettagli

Esercizio 1. f(x) = 4 5x2 x 2 +x 2. Esercizio 2. f(x) = x2 16. Esercizio 3. f(x) = x2 1 9 x 2

Esercizio 1. f(x) = 4 5x2 x 2 +x 2. Esercizio 2. f(x) = x2 16. Esercizio 3. f(x) = x2 1 9 x 2 Matematica ed Informatica+Fisica ESERCIZI Modulo di Matematica ed Informatica Corso di Laurea in CTF - anno acc. 2013/2014 docente: Giulia Giantesio, gntgli@unife.it Esercizi 8: Studio di funzioni Studio

Dettagli

a) Determinare il dominio, i limiti agli estremi del dominio e gli eventuali asintoti di f. Determinare inoltre gli zeri di f e studiarne il segno.

a) Determinare il dominio, i limiti agli estremi del dominio e gli eventuali asintoti di f. Determinare inoltre gli zeri di f e studiarne il segno. 1 ESERCIZI CON SOLUZIONE DETTAGLIATA Esercizio 1. Si consideri la funzione f(x) = e x 3e x +. a) Determinare il dominio, i limiti agli estremi del dominio e gli eventuali asintoti di f. Determinare inoltre

Dettagli

Istituzioni di Matematica I

Istituzioni di Matematica I Istituzioni di Matematica I Le soluzioni proposte costituiscono solo una traccia di possibili soluzioni (lo studente deve giustificare i vari risultati), possono esserci altri modi, altrettanto corretti,

Dettagli

Temid esamesvolti-1. Analisi delle funzioni

Temid esamesvolti-1. Analisi delle funzioni Temi d esame svolti - 1 1 Temid esamesvolti-1 Analisi delle funzioni (91003) 1 Si consideri la funzione definita a tratti su tutto R: ½ + sin 1 f() =, 6= 0 k, =0 (a) Per quale valore di k la funzione è

Dettagli

Argomento 7. Studio di funzione

Argomento 7. Studio di funzione Argomento 7 Studio di funzione Studiare una funzione significa ottenere, mediante strumenti analitici (iti, derivate, ecc.) informazioni utili a disegnare un grafico qualitativo della funzione data. I

Dettagli

Richiami sullo studio di funzione

Richiami sullo studio di funzione Richiami sullo studio di funzione Per studiare una funzione y = f() e disegnarne un grafico approssimativo, possiamo procedere in ordine secondo i seguenti passi:. determinare il campo di esistenza (o

Dettagli

Esercizi sulle equazioni differenziali a cura di Sisto Baldo, Elisabetta Ossanna e Sandro Innocenti

Esercizi sulle equazioni differenziali a cura di Sisto Baldo, Elisabetta Ossanna e Sandro Innocenti Esercizi sulle equazioni differenziali a cura di Sisto Baldo, Elisabetta Ossanna e Sandro Innocenti 1. Verifica che y(t) = 1 t + e t è una soluzione dell equazione y (t) = y(t) + t.. Scrivi un equazione

Dettagli

CONTINUITÀ E DERIVABILITÀ Esercizi risolti

CONTINUITÀ E DERIVABILITÀ Esercizi risolti CONTINUITÀ E DERIVABILITÀ Esercizi risolti. Determinare [cos x] x kπ/ al variare di k in Z. Ove tale ite non esista, discutere l esistenza dei iti laterali. Identificare i punti di discontinuità della

Dettagli

SCIENTIFICO COMUNICAZIONE OPZIONE SPORTIVA PROBLEMA 1. = lim

SCIENTIFICO COMUNICAZIONE OPZIONE SPORTIVA PROBLEMA 1. = lim www.matefilia.it SCIENTIFICO COMUNICAZIONE OPZIONE SPORTIVA 216 - PROBLEMA 1 La funzione f: R R è così definita: sen() f() = { per 1 = 1) Prova che f è una funzione pari e che essa è derivabile in =. Dimostra

Dettagli

Ingegneria civile - ambientale - edile

Ingegneria civile - ambientale - edile Ingegneria civile - ambientale - edile Analisi - Prove scritte dal 7 Prova scritta del 9 giugno 7 Esercizio Determinare i numeri complessi z che risolvono l equazione Esercizio (i) Posto a n = n i z z

Dettagli

STUDIO DI UNA FUNZIONE INTEGRALE. Z x. ln t ln t 2 2 dt. f(x) =

STUDIO DI UNA FUNZIONE INTEGRALE. Z x. ln t ln t 2 2 dt. f(x) = STUDIO DI UNA FUNZIONE INTEGRALE Studiamo la funzione f di una variabile reale, a valori in R, definitada. Il dominio di f. f() = Z Denotiamo con g la funzione integranda. Allora g(t) = numeri reali tali

Dettagli

Primo Compito di Analisi Matematica Corso di laurea in Informatica, corso B 18 Gennaio Soluzioni

Primo Compito di Analisi Matematica Corso di laurea in Informatica, corso B 18 Gennaio Soluzioni Primo Compito di Analisi Matematica Corso di laurea in Informatica, corso B 8 Gennaio 06 Soluzioni Esercizio Siano z e z due numeri complessi con modulo e argomento rispettivamente (ρ, θ ) e (ρ, θ ) tali

Dettagli

Esame di MATEMATICA CORSO BASE del

Esame di MATEMATICA CORSO BASE del Esame di MATEMATICA CORSO BASE del Cognome Matricola Nome Esercizio. Si consideri il seguente sistema x 3y + z =5 x ky +z = k kx y z = Si trovino il numero delle soluzioni al variare del parametro k e

Dettagli

Soluzioni dello scritto di Analisi Matematica II - 10/07/09. C.L. in Matematica e Matematica per le Applicazioni

Soluzioni dello scritto di Analisi Matematica II - 10/07/09. C.L. in Matematica e Matematica per le Applicazioni Soluzioni dello scritto di Analisi Matematica II - /7/9 C.L. in Matematica e Matematica per le Applicazioni Proff. K. Payne, C. Tarsi, M. Calanchi Esercizio. a La funzione f è limitata e essendo lim fx

Dettagli

Argomento 6 Derivate

Argomento 6 Derivate Argomento 6 Derivate Derivata in un punto Definizione 6. Data una funzione f definita su un intervallo I e 0 incrementale di f in 0 di incremento h = 0 = il rapporto I, si chiama rapporto per = 0 + h =

Dettagli

Esercizi svolti. g(x) = sono una l inversa dell altra. Utilizzare la rappresentazione grafica di f e f 1 per risolvere l equazione f(x) = g(x).

Esercizi svolti. g(x) = sono una l inversa dell altra. Utilizzare la rappresentazione grafica di f e f 1 per risolvere l equazione f(x) = g(x). Esercizi svolti. Discutendo graficamente la disequazione > 3 +, verificare che l insieme delle soluzioni è un intervallo e trovarne gli estremi.. Descrivere in forma elementare l insieme { R : + > }. 3.

Dettagli

40 ESERCIZI SUL CALCOLO DIFFERENZIALE ECONCETTICOLLEGATI

40 ESERCIZI SUL CALCOLO DIFFERENZIALE ECONCETTICOLLEGATI 40 ESERCIZI SUL CALCOLO DIFFERENZIALE ECONCETTICOLLEGATI Derivate parziali e piani tangenti Scrivere l equazione del piano tangente al grafico delle funzioni: f(, y) = (y ) + log nel punto = y = y + f(,

Dettagli

Esercitazioni di ISTITUZIONI di MATEMATICA 1 Facoltà di Architettura Anno Accademico 2005/2006

Esercitazioni di ISTITUZIONI di MATEMATICA 1 Facoltà di Architettura Anno Accademico 2005/2006 Esercitazioni di ISTITUZIONI di MATEMATICA 1 Facoltà di Architettura Anno Accademico 005/006 Antonella Ballabene SOLUZIONI -14 marzo 006- SCHEMA per lo STUDIO di FUNZIONI 1. Dominio della funzione f)..

Dettagli

ORDINAMENTO SESSIONE SUPPLETIVA QUESTIONARIO QUESITO 1

ORDINAMENTO SESSIONE SUPPLETIVA QUESTIONARIO QUESITO 1 www.matefilia.it ORDINAMENTO 2003 - SESSIONE SUPPLETIVA QUESTIONARIO QUESITO Tra i rettangoli aventi la stessa area di 6 m 2 trovare quello di perimetro minimo. Indicate con x ed y le misure della base

Dettagli

Esercitazioni di Matematica

Esercitazioni di Matematica Università degli Studi di Udine Anno Accademico 009/00 Facoltà di Agraria Corsi di Laurea in VIT e STAL Esercitazioni di Matematica novembre 009 Trovare le soluzioni della seguente disequazione: x + +

Dettagli

Calcolo differenziale 2: Massimi e minimi. Studio di una funzione. (M.S.Bernabei & H. Thaler)

Calcolo differenziale 2: Massimi e minimi. Studio di una funzione. (M.S.Bernabei & H. Thaler) Calcolo differenziale 2: Massimi e minimi. Studio di una funzione. (M.S.Bernabei & H. Thaler) Studio di una funzione Funzioni crescenti e decrescenti Una funzione f è crescente nell intervallo (a, b) se

Dettagli

Corso di Laurea in Ingegneria Biomedica ANALISI MATEMATICA 1. Prova scritta del 14 gennaio 2017 Fila 1.

Corso di Laurea in Ingegneria Biomedica ANALISI MATEMATICA 1. Prova scritta del 14 gennaio 2017 Fila 1. Corso di Laurea in Ingegneria Biomedica ANALISI MATEMATICA Prova scritta del gennaio 207 Fila. Esporre il procedimento di risoluzione degli esercizi in maniera completa e leggibile.. (Punti 6) Determinare

Dettagli

Soluzione esercizi sulle funzioni - 5 a E Liceo Scientifico - 04/11/ 13

Soluzione esercizi sulle funzioni - 5 a E Liceo Scientifico - 04/11/ 13 Soluzione esercizi sulle funzioni - 5 a E Liceo Scientifico - 04// 3 Esercizio. Si consideri la funzione ) se 0 f) e se 0. e si verifichi che non è continua in 0. Che tipo di discontinuità presenta in

Dettagli

Matematica per le Applicazioni Economiche I (M-P)

Matematica per le Applicazioni Economiche I (M-P) Matematica per le Applicazioni Economiche I (M-P) Corsi di Laurea in Economia Aziendale, Economia e Commercio, a.a. 06-7 Esercizi su Calcolo Differenziale. Per la seguente funzione, dato 0, si utilizzi

Dettagli

Consorzio Nettuno - Corso di Matematica 1 Schede di lavoro guidato per le esercitazioni

Consorzio Nettuno - Corso di Matematica 1 Schede di lavoro guidato per le esercitazioni Consorzio Nettuno - Corso di Matematica 1 Schede di lavoro guidato per le esercitazioni A cura di Sebastiano Cappuccio SCHEDA N 20 ARGOMENTO: Grafici di funzioni numeriche reali Asintoti orizzontali, verticali,

Dettagli

Traccia n.1 Studiare il comportamento della funzione: 3x + ex 3x e x. Svolgimento

Traccia n.1 Studiare il comportamento della funzione: 3x + ex 3x e x. Svolgimento Traccia n. Studiare il comportamento della funzione: Svolgimento f(x) = 3x + ex 3x e x Determinazione del campo di esistenza, E[f]. La funzione si presenta come rapporto di due funzioni; il campo di esistenza

Dettagli

ESERCIZI SULLO STUDIO DI FUNZIONI

ESERCIZI SULLO STUDIO DI FUNZIONI ESERCIZI SULLO STUDIO DI FUNZIONI 0 novembre 206 Esercizi Esercizio n. Si consideri la funzione f(x) = 7 x 2 + 3 Dominio: R Intersezioni con gli assi: Intersezioni con l asse x: { y = 0 y = 7 x 2 + 3.

Dettagli

(1;1) y=2x-1. Fig. G4.1 Retta tangente a y=x 2 nel suo punto (1;1).

(1;1) y=2x-1. Fig. G4.1 Retta tangente a y=x 2 nel suo punto (1;1). G4 Derivate G4 Significato geometrico di derivata La derivata di una funzione in un suo punto è il coefficiente angolare della sua retta tangente Esempio G4: La funzione = e la sua retta tangente per il

Dettagli

STUDIO di FUNZIONE. c Paola Gervasio - Analisi Matematica 1 - A.A. 16/17 Studio di funzione cap6b.pdf 1

STUDIO di FUNZIONE. c Paola Gervasio - Analisi Matematica 1 - A.A. 16/17 Studio di funzione cap6b.pdf 1 STUDIO di FUNZIONE c Paola Gervasio - Analisi Matematica 1 - A.A. 16/17 Studio di funzione cap6b.pdf 1 Punti di estremo: punto di massimo assoluto Def. Sia 0 dom(f) = D. Si dice che 0 è un punto di massimo

Dettagli

LO STUDIO DI FUNZIONE ESERCIZI CON SOLUZIONI

LO STUDIO DI FUNZIONE ESERCIZI CON SOLUZIONI Autore: Enrico Manfucci - 6/05/0 LO STUDIO DI FUNZIONE ESERCIZI CON SOLUZIONI PREMESSA Per Studio di funzione si intende disegnare il grafico di una funzione data la sua espressione analitica. Questo significa

Dettagli

10 - Applicazioni del calcolo differenziale

10 - Applicazioni del calcolo differenziale Università degli Studi di Palermo Facoltà di Economia CdS Sviuppo Economico e Cooperazione Internazionale Appunti del corso di Matematica 10 - Applicazioni del calcolo differenziale Anno Accademico 2015/2016

Dettagli

Calcolo differenziale 2: Massimi e minimi. Studio di una funzione. (M.S.Bernabei & H. Thaler)

Calcolo differenziale 2: Massimi e minimi. Studio di una funzione. (M.S.Bernabei & H. Thaler) Calcolo differenziale 2: Massimi e minimi. Studio di una funzione. (M.S.Bernabei & H. Thaler) Studio di una funzione Funzioni crescenti e decrescenti Una funzione f é crescente nell intervallo (a, b) se

Dettagli

G5. Studio di funzione - Esercizi

G5. Studio di funzione - Esercizi G5 Studio di funzione - Esercizi Tracciare il grafico delle seguenti funzioni I grafici delle seguenti funzioni sono al termine degli esercizi Per gli esercizi con l asterisco non è richiesta, date le

Dettagli

SCIENTIFICO COMUNICAZIONE OPZIONE SPORTIVA PROBLEMA 2. Figura 1

SCIENTIFICO COMUNICAZIONE OPZIONE SPORTIVA PROBLEMA 2. Figura 1 www.matefilia.it SCIENTIFICO COMUNICAZIONE OPZIONE SPORTIVA 216 - PROBLEMA 2 Nella figura 1 è rappresentato il grafico Γ della funzione continua f: [, + ) R, derivabile in ], + ), e sono indicate le coordinate

Dettagli

Prima prova in itinere di Analisi Matematica 1 Ingegneria Elettronica. Politecnico di Milano. A.A. 2015/2016. Prof. M. Bramanti.

Prima prova in itinere di Analisi Matematica 1 Ingegneria Elettronica. Politecnico di Milano. A.A. 2015/2016. Prof. M. Bramanti. Prima prova in itinere di Analisi Matematica Ingegneria Elettronica. Politecnico di Milano Es. Punti A.A. 0/06. Prof. M. Bramanti Tema n 4 6 Tot. Cognome e nome (in stampatello) codice persona (o n di

Dettagli

ANALISI 1 - Teoremi e dimostrazioni vari

ANALISI 1 - Teoremi e dimostrazioni vari ANALISI 1 - Teoremi e dimostrazioni vari Sommario Proprietà dell estremo superiore per R... 2 Definitivamente... 2 Successioni convergenti... 2 Successioni monotone... 2 Teorema di esistenza del limite

Dettagli

ESAME DI MATEMATICA PER LE APPLICAZIONI ECONOMICHE 14 GIUGNO 2016 FILA A

ESAME DI MATEMATICA PER LE APPLICAZIONI ECONOMICHE 14 GIUGNO 2016 FILA A ESAME DI MATEMATICA PER LE APPLICAZIONI ECONOMICHE 4 GIUGNO 206 FILA A Durata della prova: 2 ore e mezza. NOTA: Spiegare con molta cura le risposte. NOTAZIONE: log = ln = log e. Esercizio 5 punti) Sia

Dettagli

Abbiamo già visto nel capitolo sulle funzioni che, negli estremi del suo dominio, una funzione può avere degli asintoti.

Abbiamo già visto nel capitolo sulle funzioni che, negli estremi del suo dominio, una funzione può avere degli asintoti. Capitolo 7 Limiti di funzioni Abbiamo già visto nel capitolo sulle funzioni che, negli estremi del suo dominio, una funzione può avere degli asintoti. Ricordiamo che un asintoto verticale = a si presenta

Dettagli

Risoluzione dei problemi

Risoluzione dei problemi Risoluzione dei problemi Il dominio della generica funzione è:! a a) Scriviamo l espressione della funzione in forma di equazione raccogliendo separatamente i termini contenenti il parametro a e quelli

Dettagli

A Analisi Matematica 1 (Corso di Laurea in Informatica e Bioinformatica) Simulazione compito d esame

A Analisi Matematica 1 (Corso di Laurea in Informatica e Bioinformatica) Simulazione compito d esame COGNOME NOME Matr. A Analisi Matematica (Corso di Laurea in Informatica e Bioinformatica) Firma dello studente Tempo: 3 ore. Prima parte: test a risposta multipla. Una ed una sola delle 4 affermazioni

Dettagli

y = x 3 infinitesimo per x 3 lim = l 0 allora f(x) è dello stesso ordine di g(x), ossia tendono a DEF. Una funzione y = f(x) si dice infinitesimo per

y = x 3 infinitesimo per x 3 lim = l 0 allora f(x) è dello stesso ordine di g(x), ossia tendono a DEF. Una funzione y = f(x) si dice infinitesimo per INFINITI ED INFINITESIMI. ASINTOTI DI UNA FUNZIONE. GRAFICO PROBABILE DI UNA FUNZIONE. TEOREMI SULLE FUNZIONI CONTINUE ESERCIZI SULLA CONTINUITA E SULLA CLASSIFICAZIONE DELLE DISCONTINUITA DI UNA FUNZIONE

Dettagli

Esercizi su serie numeriche, integrali ed equazioni differenziali utili per la preparazione all esame scritto 1

Esercizi su serie numeriche, integrali ed equazioni differenziali utili per la preparazione all esame scritto 1 Esercizi di Analisi Matematica Paola Gervasio Esercizi su serie numeriche, integrali ed equazioni differenziali utili per la preparazione all esame scritto Es Determinare il carattere delle seguenti serie

Dettagli

Calcolo differenziale 2: Massimi e minimi. Studio di una funzione. (M.S.Bernabei & H. Thaler)

Calcolo differenziale 2: Massimi e minimi. Studio di una funzione. (M.S.Bernabei & H. Thaler) Calcolo differenziale 2: Massimi e minimi. Studio di una funzione. (M.S.Bernabei & H. Thaler) Studio di una funzione Funzioni crescenti e decrescenti Una funzione f é crescente nell intervallo (a, b) se

Dettagli

Università degli Studi di Ancona Corso di Laurea in SS.FF.NN. Corso di MATEMATICA (A.A. 2002/2003) Docente: Prof. Piero MONTECCHIARI

Università degli Studi di Ancona Corso di Laurea in SS.FF.NN. Corso di MATEMATICA (A.A. 2002/2003) Docente: Prof. Piero MONTECCHIARI Università degli Studi di Ancona Corso di Laurea in SS.FF.NN. Corso di MATEMATICA (A.A. /3) Docente: Prof. Piero MONTECCHIARI STUDIO DI FUNZIONI Scritti dal tutore Dario GENOVESE 1 Dominio La prima cosa

Dettagli

STUDIO DEL GRAFICO DI UNA FUNZIONE

STUDIO DEL GRAFICO DI UNA FUNZIONE STUDIO DEL GRAFICO DI UNA FUNZIONE PROF.SSA ROSSELLA PISCOPO 2 di 35 Indice 1 SCHEMA PER LO STUDIO DEL GRAFICO DI FUNZIONE... 4 2 ESEMPI... 11 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 FUNZIONE ESPONENZIALE... 11 FUNZIONE

Dettagli

Massimi e minimi di una funzione razionale fratta Francesco Daddi - 18 maggio 2010

Massimi e minimi di una funzione razionale fratta Francesco Daddi - 18 maggio 2010 Francesco Daddi - 18 maggio 2010 Esempio 1. Studiare la funzione f x 4 x 8 x 2 3 x 3. R (si osservi che il denominatore non si annulla mai); la funzione ha uno zero in x 2. La funzione è positiva per x

Dettagli

Studi di funzione. D. Barbieri. Studiare comportamento asintotico e monotonia di. f(x) = 1 x x4 + 4x e x

Studi di funzione. D. Barbieri. Studiare comportamento asintotico e monotonia di. f(x) = 1 x x4 + 4x e x Studi di funzione D. Barbieri Esercizi Esercizio Esercizio Studiare comportamento asintotico e monotonia di f(x) = x + x4 + 4x Studiare il comportamento asintotico di f(x) = + x x + + e x Esercizio 3 Determinare

Dettagli

COGNOME... NOME... Matricola... Corso Prof... Esame di ANALISI MATEMATICA I - 28 Febbraio 2011, ore x e2x e 2x 1. f(x) = e 2x log(e 2x + 1) dx.

COGNOME... NOME... Matricola... Corso Prof... Esame di ANALISI MATEMATICA I - 28 Febbraio 2011, ore x e2x e 2x 1. f(x) = e 2x log(e 2x + 1) dx. Esame di ANALISI MATEMATICA I - 28 Febbraio 211, ore 8.3 A ESERCIZIO 1. (1 punti) Sia data la funzione f(x) = x e2x e 2x 1. (a) Determinarne il dominio e dimostrare che f si prolunga ad una funzione continua

Dettagli

Esercizi sullo studio di funzione

Esercizi sullo studio di funzione Esercizi sullo studio di funzione Seconda parte Come visto nella prima parte, per poter descrivere una curva, data la sua equazione cartesiana esplicita y f () occorre procedere secondo l ordine seguente:

Dettagli

Analisi Matematica T1 (prof.g.cupini) (CdL Ingegneria Edile Polo Ravenna) REGISTRO DELLE LEZIONI A.A

Analisi Matematica T1 (prof.g.cupini) (CdL Ingegneria Edile Polo Ravenna) REGISTRO DELLE LEZIONI A.A Analisi Matematica T1 (prof.g.cupini) (CdL Ingegneria Edile Polo Ravenna) REGISTRO DELLE LEZIONI A.A.2012-2013 (Grazie agli studenti del corso che comunicheranno eventuali omissioni o errori) 25 SETTEMBRE

Dettagli

Continuità e derivabilità. Calcola la derivata delle seguenti funzioni

Continuità e derivabilità. Calcola la derivata delle seguenti funzioni ESERCIZI SUL CALCOLO DIFFERENZIALE Continuità e derivabilità Si studi la continuità e la derivabilità delle seguenti funzioni nel punto indicato a fianco { Si trovi, se possibile, a e b in modo che le

Dettagli

x log(x) + 3. f(x) =

x log(x) + 3. f(x) = Università di Bari, Corso di Laurea in Economia e Commercio Esame di Matematica per l Economia L/Z Dr. G. Taglialatela 03 giugno 05 Traccia dispari Esercizio. Calcolare Esercizio. Calcolare e cos log d

Dettagli

TEMI D ESAME DI ANALISI MATEMATICA I

TEMI D ESAME DI ANALISI MATEMATICA I TEMI D ESAME DI ANALISI MATEMATICA I Corso di laurea quadriennale) in Fisica a.a. 003/04 Prova scritta del 3 aprile 003 ] Siano a, c parametri reali. Studiare l esistenza e, in caso affermativo, calcolare

Dettagli

SIMULAZIONE DELLA PROVA DI MATEMATICA DELL ESAME DI STATO

SIMULAZIONE DELLA PROVA DI MATEMATICA DELL ESAME DI STATO ANNO SCOLASTICO 2012-13 SIMULAZIONE DELLA PROVA DI MATEMATICA DELL ESAME DI STATO INDIRIZZO: SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO Risoluzione Problema 1 a) Poiché per ogni valore di a l espressione analitica

Dettagli

ESERCIZI SUI PUNTI DI NON DERIVABILITÀ TRATTI DA TEMI D ESAME

ESERCIZI SUI PUNTI DI NON DERIVABILITÀ TRATTI DA TEMI D ESAME ESERCIZI SUI PUNTI DI NON DERIVABILITÀ TRATTI DA TEMI D ESAME a cura di Michele Scaglia FUNZIONI DERIVABILI Sia f : domf R una funzione e sia 0 domf di accumulazione per domf Chiamiamo derivata prima di

Dettagli

Analisi I Ingegneria Chimica e Aerospaziale 1 o compitino

Analisi I Ingegneria Chimica e Aerospaziale 1 o compitino 1 o compitino 1 febbraio 215 1 Si consideri la funzione f : R R definita da { f) = 2 log se se = a) Si dimostri che f è continua e derivabile su tutto R b) Si dica se f ammette derivata seconda in ogni

Dettagli

Secondo parziale di Matematica per l Economia (esempio)

Secondo parziale di Matematica per l Economia (esempio) Corso di Laurea in Economia e Management Secondo parziale di Matematica per l Economia (esempio) lettere E-Z, a.a. 206 207 prof. Gianluca Amato Regole generali Si svolga il primo esercizio e, a scelta

Dettagli

1) D0MINIO. Determinare il dominio della funzione f (x) = ln ( x 3 4x 2 3x). Deve essere x 3 4x 2 3x > 0. Ovviamente x 0.

1) D0MINIO. Determinare il dominio della funzione f (x) = ln ( x 3 4x 2 3x). Deve essere x 3 4x 2 3x > 0. Ovviamente x 0. D0MINIO Determinare il dominio della funzione f ln 4 + Deve essere 4 + > 0 Ovviamente 0 Se > 0, 4 + 4 + quindi 0 < < > Se < 0, 4 + 4 4 e, ricordando che < 0, deve essere 4 < 0 dunque 7 < < 0 Il campo di

Dettagli

Derivata di una funzione

Derivata di una funzione Derivata di una funzione Prof. E. Modica http://www.galois.it erasmo@galois.it Il problema delle tangenti Quando si effettua lo studio delle coniche viene risolta una serie di esercizi che richiedono la

Dettagli

Studio di funzione. Tutti i diritti sono riservati. E vietata la riproduzione, anche parziale, senza il consenso dell autore. Funzioni elementari 2

Studio di funzione. Tutti i diritti sono riservati. E vietata la riproduzione, anche parziale, senza il consenso dell autore. Funzioni elementari 2 Studio di funzione Copyright c 2009 Pasquale Terrecuso Tutti i diritti sono riservati. E vietata la riproduzione, anche parziale, senza il consenso dell autore. Funzioni elementari 2 Studio di funzione

Dettagli

1) D0MINIO. x x 4x + 3 Determinare il dominio della funzione f (x) = x Deve essere

1) D0MINIO. x x 4x + 3 Determinare il dominio della funzione f (x) = x Deve essere ) DMINIO + 3 Determinare il dominio della funzione f ) + 3 Deve essere Ovviamente, inoltre: se > + 3 ) 3) quindi < o 3 se < + 3, + 3 quindi 7 Determinare il dominio della funzione f ) + 5 Deve essere +

Dettagli

Corso di Laurea in Ingegneria Edile-Architettura ANALISI MATEMATICA I. Prova scritta del 8 Gennaio 2014

Corso di Laurea in Ingegneria Edile-Architettura ANALISI MATEMATICA I. Prova scritta del 8 Gennaio 2014 Corso di Laurea in Ingegneria Edile-Architettura ANALISI MATEMATICA I Prova scritta del 8 Gennaio 214 Esporre il procedimento di risoluzione degli esercizi in maniera completa e leggibile. (1) (Punti 8)

Dettagli

MATEMATICA. a.a. 2014/15

MATEMATICA. a.a. 2014/15 MATEMATICA a.a. 2014/15 3. DERIVATE E STUDIO DI FUNZIONE (II parte): Massimi, minimi e derivata prima. Flessi e derivata seconda. Schema per lo studio qualitativo completo di una funzione y=f(x) Crescenza

Dettagli

SOLUZIONE DEL PROBLEMA 2 TEMA DI MATEMATICA ESAME DI STATO 2016

SOLUZIONE DEL PROBLEMA 2 TEMA DI MATEMATICA ESAME DI STATO 2016 SOLUZIONE DEL PROBLEMA 2 TEMA DI MATEMATICA ESAME DI STATO 2016 1. Per prima cosa determiniamo l espressione analitica della funzione f per x 8. x 8 = y y = 2x 16 2 4 Del grafico di f (x) possiamo dire

Dettagli

Studio di funzione appunti

Studio di funzione appunti Studio di unzioni algebriche ratte Studio di unzione appunti 1. Ricerca del dominio (C.E.);. Intersezioni con gli assi cartesiani; 3. Ricerca degli intervalli di positività (Studio del segno S.D.S.); 4.

Dettagli

Calcolo differenziale 2: Massimi e minimi. Studio di una funzione. (M.S.Bernabei & H. Thaler)

Calcolo differenziale 2: Massimi e minimi. Studio di una funzione. (M.S.Bernabei & H. Thaler) Calcolo differenziale 2: Massimi e minimi. Studio di una funzione. (M.S.Bernabei & H. Thaler) Studio di una funzione Funzioni crescenti e decrescenti Una funzione f é crescente nell intervallo (a, b) se

Dettagli

Esercitazioni di Analisi Matematica FUNZIONI CUBICHE. Effettuare lo studio completo delle seguenti funzioni di terzo grado intere:

Esercitazioni di Analisi Matematica FUNZIONI CUBICHE. Effettuare lo studio completo delle seguenti funzioni di terzo grado intere: FUNZIONI CUBICHE Effettuare lo studio completo delle seguenti funzioni di terzo grado intere: 1) y = fx) = x 3 + 2x 2 + x 2) y = fx) = x 3 + x 2 + x + 2 3) y = fx) = x 3 + 2x 2 + x 4 4) y = fx) = x 3 +

Dettagli

b x 2 + c se x > 1 determinare a, b e c in modo che f sia continua in R, determinare a, b e c in modo che f sia anche derivabile in R

b x 2 + c se x > 1 determinare a, b e c in modo che f sia continua in R, determinare a, b e c in modo che f sia anche derivabile in R 9.. Esercizio. Data la funzione x tg( π x) se x < 4 f(x) = a se x = b x 2 + c se x > ANALISI Soluzione esercizi 9 dicembre 20 determinare a, b e c in modo che f sia continua in R, determinare a, b e c

Dettagli

Calcolo Differenziale. Corsi di Laurea in Tecniche di Radiologia ecc... A.A Analisi Matematica - Calcolo Differenziale - p.

Calcolo Differenziale. Corsi di Laurea in Tecniche di Radiologia ecc... A.A Analisi Matematica - Calcolo Differenziale - p. Calcolo Differenziale Corsi di Laurea in Tecniche di Radiologia ecc... A.A. 2010-2011 - Analisi Matematica - Calcolo Differenziale - p. 1/33 Velocità istantanea Percorriamo il tratto di strada tra Udine

Dettagli

, per cui le due curve f( x)

, per cui le due curve f( x) DAL GRAFICO DI F(X) AL GRAFICO DI G(X) Pagina di 9 eas matematica http://spazioinwind.libero.it/adolscim DAL GRAFICO DI F(X) AL GRAFICO DI G(X) Dal grafico della funzione f( x ) al grafico della funzione

Dettagli

Verifica di Matematica Classe Quinta

Verifica di Matematica Classe Quinta Verifica di Matematica Classe Quinta Valutazione Conoscenze. Fornisci la definizione di funzione continua in un punto x del dominio. Una funzione f(x) è continua in x 0 D se i iti destro e sinistro in

Dettagli

Funzioni: studio di funzione e grafico

Funzioni: studio di funzione e grafico Capitolo Funzioni: studio di funzione e grafico Esercizi Esercizio.. Disegnare il grafico di una funzione continua f che soddisfi tutte le seguenti condizioni: Il dominio di f è l i n s i e m e A =(, )

Dettagli

INTEGRALI INDEFINITI e DEFINITI Esercizi risolti

INTEGRALI INDEFINITI e DEFINITI Esercizi risolti INTEGRALI INDEFINITI e DEFINITI Esercizi risolti E data la funzione f( = (a Provare che la funzione F ( = + arcsin è una primitiva di f( sull intervallo (, (b Provare che la funzione G( = + arcsin π è

Dettagli

Funzioni Monotone. una funzione f : A B. si dice

Funzioni Monotone. una funzione f : A B. si dice Funzioni Monotone una funzione f : A B si dice strettamente crescente: 1, 2 A, 1 < 2 f( 1 ) < f( 2 ). crescente: 1, 2 A, 1 < 2 f( 1 ) f( 2 ). strettamente decrescente: 1, 2 A, 1 < 2 f( 1 ) > f( 2 ). decrescente:

Dettagli

AMERICHE PROBLEMA 1

AMERICHE PROBLEMA 1 www.matefilia.it AMERICHE 16 - PROBLEMA 1 Considerata la funzione G: R R è così definita: svolgi le richieste che seguono. 1) x G(x) = e t sen (t)dt Discuti campo di esistenza, continuità e derivabilità

Dettagli

ANALISI MATEMATICA. Prova scritta del 20/12/ FILA 1

ANALISI MATEMATICA. Prova scritta del 20/12/ FILA 1 ANALISI MATEMATICA CORSO C - CdL INFORMATICA Prova scritta del 0//004 - FILA ESERCIZIO Studiare la funzione f(x) log x log x determinando in particolare a) campo di esistenza ed eventuali asintoti; b)

Dettagli

Liceo Classico D. Alighieri A.S Studio di Funzione. Prof. A. Pisani. Esempio

Liceo Classico D. Alighieri A.S Studio di Funzione. Prof. A. Pisani. Esempio Liceo Classico D. Alighieri A.S. 0-3 y Data la funzione: Studio di Funzione tracciatene il grafico nel piano cartesiano. Prof. A. Pisani Esempio ) Tipo e grado della funzione La funzione è analitica, data

Dettagli

Esercizi di Analisi Matematica I. Andrea Corli e Alessia Ascanelli

Esercizi di Analisi Matematica I. Andrea Corli e Alessia Ascanelli Esercizi di Analisi Matematica I Andrea Corli e Alessia Ascanelli 6 settembre 5 ii Indice Introduzione v Nozioni preinari. Fattoriali e binomiali..................................... Progressioni..........................................

Dettagli

Lezioni sullo studio di funzione.

Lezioni sullo studio di funzione. Lezioni sullo studio di funzione. Schema. 1. Calcolare il dominio della funzione D(f).. Comportamento della funzione agli estremi del dominio. Ad esempio se D(f) = [a, b] si dovrà calcolare f(a) e f(b),

Dettagli

Matematica e Statistica

Matematica e Statistica Matematica e Statistica Prova d esame (0/0/03) Università di Verona - Laurea in Biotecnologie - A.A. 0/3 Matematica e Statistica Prova di MATEMATICA (0/0/03) Università di Verona - Laurea in Biotecnologie

Dettagli

Esercizio 1. f (x) = e 8x x2 14 ***

Esercizio 1. f (x) = e 8x x2 14 *** Esercizio Studiare la funzione f () = e 8 () *** Soluzione Insieme di definizione La funzione è definita in X = (, + ) Intersezioni con gli assi essendo γ il grafico della funzione. Inoltre: X, f () >

Dettagli

y (b) f(x, y) = y log x sin x (c) f(x, y) = tan y (d) f(x, y) = e x y (f) f(x, y) = cos(x 2 + y 2 )

y (b) f(x, y) = y log x sin x (c) f(x, y) = tan y (d) f(x, y) = e x y (f) f(x, y) = cos(x 2 + y 2 ) FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI. Siano date le seguenti funzioni: (a) f(x, y) = 3x + y (c) h(x, y) = x y (b) g(x, y) = xy (d) k(x, y) = x + y Determinare e disegnare nel piano cartesiano il dominio delle funzioni

Dettagli

Università degli Studi della Calabria Facoltà di Ingegneria. 17 luglio 2012

Università degli Studi della Calabria Facoltà di Ingegneria. 17 luglio 2012 Università degli Studi della Calabria Facoltà di Ingegneria Correzione della Seconda Prova Scritta di nalisi Matematica 7 luglio cura dei Prof. B. Sciunzi e L. Montoro. Seconda Prova Scritta di nalisi

Dettagli

ESAME DI MATEMATICA I parte Vicenza, 05/06/2017. x log 2 x?

ESAME DI MATEMATICA I parte Vicenza, 05/06/2017. x log 2 x? A. Peretti Svolgimento dei temi d esame di Matematica A.A. 6/7 ESAME DI MATEMATICA I parte Vicenza, 5/6/7 log? Domanda. Per quali valori di è definita l espressione L espressione è definita se l argomento

Dettagli

Scheda elaborata dalla prof.ssa Biondina Galdi Docente di Matematica

Scheda elaborata dalla prof.ssa Biondina Galdi Docente di Matematica Tutorial - Studio di una funzione reale di variabile reale f : x R y = f (x) R Una funzione può essere: - 1 - algebrica ( razionale o irrazionale, intera o fratta) Classificare la trascendentale ( esponenziale,

Dettagli

AM210 - Analisi Matematica 3: Soluzioni Tutorato 1

AM210 - Analisi Matematica 3: Soluzioni Tutorato 1 AM210 - Analisi Matematica 3: Soluzioni Tutorato 1 Università degli Studi Roma Tre - Dipartimento di Matematica Docente: Luca Biasco Tutori: Patrizio Caddeo, Davide Ciaccia 19 ottobre 2016 1 Se z = (1

Dettagli