Taratura di un multicanale

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1 COSO DI LABOATOIO DI FISICA A Scopo dell esperienza è la verifica della relazione lineare tra il canale individuato da un analizzatore multicanale (M.C.A.) e la carica elettrica media relativa a segnali inviati allo stesso modulo elettronico per mezzo di un generatore di impulsi; successivamente, attraverso l analisi dei dati raccolti, la determinazione sperimentale della taratura del MCA. 1. Teoria dell esperienza In generale, una grandezza viene detta analogica quando può variare con continuità ed assumere tutti i valori compresi in un intervallo continuo prefissato; in elettronica tale termine, in opposizione Δt Δ Figura 1. Segnale digitale t digitale, qualifica un dispositivo che tratta segnali che variano con continuità in modo generalmente regolare. Un segnale viene invece definito digitale quando è caratterizzato soltanto da due livelli di tensione (figura 1). Ad esempio nei sistemi digitali che operano secondo la logica NIM il livello alto è 0, quello basso è -0,8, la durata è dell ordine dei ns. Questo tipo di segnali viene impiegato per standardizzare le informazioni contenute in un segnale analogico (ampiezza, area, durata) in modo da poter essere inviate a dei moduli elettronici che si basano su sistemi binari, cioè che agiscono sfruttando due possibili stati di funzionamento. Appositi dispositivi elettronici, i convertitori analogico/digitali (A.D.C.) sono in grado di trasformare, mediante tecniche di campionamento, un livello di tensione (peak sensitive), una quantità di carica (charge sensitive), o ancora una durata (width sensitive), in un uscita binaria corrispondente ad una di queste tre caratteristiche di un dato segnale analogico. Con questi convertitori e con quelli digitale/analogici (D.A.C.), che svolgono la funzione inversa, è possibile passare indifferentemente dall'una all'altra rappresentazione. La risoluzione di un ADC, ovvero la precisione della conversione, risulta convenzionalmente misurata in numero di canali (o bit), ed è un fattore che è possibile palesare effettuando la riconversione in valore analogico. Per chiarire questo asserto si porta un esempio numerico. Si immagini di voler convertire dei segnali analogici con ampiezza compresa tra 0 e 10 tramite un ADC a 8 bit: l uscita di ogni canale sarà un segnale logico il quale può assumere due possibili livelli, per cui complessivamente si avranno 2 8 = 256 configurazioni possibili. In altri termini, ad ogni segnale analogico in ingresso verrà associata una delle 256 uscite possibili; si intuisce allora che aumentando il numero di canali si incrementa in modo esponenziale anche il numero di segnali analogici differenti ottenibili per riconversione. Due caratteristiche importanti di un ADC sono la velocità, in modo che esso risulti pronto, dopo un breve intervallo di tempo dalla conversione di un segnale, a convertirne un altro, e la linearità, cioè l intervallo di ampiezza dei segnali in ingresso compresi tra una configurazione logica e la successiva deve essere quanto più possibile costante. iferendosi all esempio precedente, ciò significa che il range di ampiezze 0 10 dovrebbe essere suddiviso in 256 intervalli uguali di circa 40 m. In queste ultime osservazioni, ci si è riferiti al tipo di convertitore peak sensitive; per quanto concerne il modello di ADC che verrà utilizzato durante l esperienza, si sottolinea che questo 1

2 permette di ottenere in uscita un informazione di carica, di ampiezza o di durata semplicemente agendo su un opportuno commutatore. Per l acquisizione dei dati l ADC viene collegato ad un analizzatore, il quale registra un impulso solo se la sua ampiezza (o area o durata) cade entro un dato intervallo (analizzatore a canale singolo, S.C.A.) oppure entro una serie di intervalli (analizzatore multicanale, M.C.A.). Il MCA riceve in ingresso i segnali digitalizzati dall ADC e li sistema in un canale di memoria (locazione); quando si parla di MCA comunemente si intende un modulo comprensivo anche di convertitore analogico/digitale. In effetti si ha una correlazione tra il numero di canali del convertitore e di quelli dell analizzatore: quest ultimo è dato da 2 n dove n è il numero di bit dell ADC Il M.C.A. viene usato per determinare la funzione di distribuzione di un gruppo di impulsi in base alla loro ampiezza. 2. Materiale a disposizione -1 analizzatore multicanale SILENA mod k -1 generatore di impulsi HEWLETT-PACKAD mod.8082a -1 oscilloscopio digitale TEKTONIX TDS display unit SILENA mod cavi coassiali per il collegamento degli strumenti 3. Traccia per l esecuzione dell esperienza Si provvede inizialmente al collegamento (figura 2) del generatore di impulsi ad un ingresso del convertitore analogico/digitale di cui è dotato il M.C.A. e dell oscilloscopio ad un uscita dell A.D.C. stesso in modo da visualizzare l effettivo segnale che perviene all analizzatore multicanale. PULSE GENEATO HP TEKTONIX TDS 520 OUT TIG Q DISABLE INSPECT Q IN IN Figura 2. Collegamento della strumentazione. 2

3 Si sottolinea a questo proposito l importanza di poter disporre di un oscilloscopio digitale, in quanto con un comune strumento analogico risulta pressoché impossibile la visualizzazione di impulsi di breve durata (20-30ns), senza considerare altre opzioni come la possibilità di memorizzazione di forme d onda. Quindi, dopo aver effettuato le opportune regolazioni sull oscilloscopio, tramite il commutatore della scala delle tensioni e quello della scala dei tempi, in modo da ottenere l immagine ottimale degli impulsi, si passa alla regolazione della loro ampiezza, della loro larghezza e della frequenza con cui vengono inviati al MCA, osservando nel contempo le variazioni corrispondenti sul monitor dell oscilloscopio. È opportuno fare in modo che la visualizzazione ottenuta non si riferisca ad ogni singolo impulso, ma ad una media di tali segnali su un certo numero di campioni (dipendente dalla frequenza degli impulsi). Essendo noto, dal manuale del M.C.A., che tale modulo ha un fondo scala di 256 pc, occorre regolare i parametri e t relativi agli impulsi in modo da non superare tale valore di carica. Tale calcolo si svolge semplicemente considerando che l impedenza di ingresso del convertitore analogico/digitale è con ottima approssimazione di 50 Ω e l impedenza dell oscilloscopio si seleziona, tramite un apposito commutatore, sullo stesso valore, per cui risulta sufficiente dividere l area (media) di un impulso per tale impedenza. Infatti: A = Δt, dove A indica l'area e Δt D altronde, per la legge di Ohm: dq = dt indica la larghezza (durata) del segnale., dove Q indica la carica e l'ampiezza dell'impulso, la resistenza dell'a.d.c.. Pertanto risulta, come anticipato: Q dt = = Δ t = A Per l esattezza di tale calcolo debbono essere verificate le seguenti condizioni: gli impulsi prodotti dal generatore debbono essere assolutamente monopolari; tale condizione è altresì essenziale per la conversione digitale dei segnali operata dall ADC; gli stessi impulsi devono essere il più possibile simili ad un onda quadra (per consentire l estrazione di dal segno di integrale) e, come sopra, perché tale è il modo di operare del convertitore; deve essere regolata, attraverso una opportuna manopola di cui è dotato l ADC, la larghezza del gate, cioè dell impulso che regola il tempo di attivazione del convertitore per ogni segnale in arrivo, in modo da selezionare solo la parte rettangolare degli impulsi ed evitare di integrare le oscillazioni del segnale, e quindi di sovrastimare, in ultima analisi, il numero del canale caratterizzato dalla più elevata percentuale di conteggi, individuato sul display del multicanale. Lo svolgimento di questa operazione risulta facilitato se simultaneamente all azione sulla manopola si preme un pulsante ad essa affiancato, il quale permette di sovrapporre il segnale di gate agli impulsi osservati sull oscilloscopio. L area dell impulso può essere calcolata direttamente ossservando l immagine sull oscilloscopio; lo strumento è comunque in grado di compiere e visualizzare automaticamente tale misura, selezionando la corrispondente funzione di analisi. In questo caso gli impulsi debbono essere 3

4 contenuti integralmente sul monitor dell oscilloscopio, in quanto il valore di area indicato dallo stesso strumento è riferito alla particolare visualizzazione in uso. Dopo aver terminato le regolazioni descritte, si verifica che l ADC sia impostato sul modo ANALISI DI CAICA e si attiva il conteggio sul multicanale agendo sui pulsanti posti subito sotto il display (si osservi al proposito figura 2); tramite gli stessi selettori, dopo alcuni secondi si arresta il conteggio. Sullo schermo del MCA si può osservare una regione rappresentante la carica totale trasmessa dal generatore il cui contorno è una curva di aspetto molto simile ad una gaussiana, come ci si deve attende (infatti, gli impulsi inviati dall impulsatore sono affetti da variazioni casuali ed equiprobabili attorno al valore fissato). Selezionando uno dei pulsanti marker e operando sul cursore si ingrandisce la regione del grafico caratterizzata dal maggior numero di conteggi e si posiziona una traccia verticale sul canale corrispondente al picco. Si verifica quindi, utilizzando il valore teorico per la taratura del MCA di 0,125 pc per canale, che la carica individuata sul multicanale sia compatibile con quella rilevata tramite l oscilloscopio. Quella sinora descritta è soltanto una parte introduttiva che permette di prendere familiarità con la strumentazione e di selezionare degli impulsi con caratteristiche tali da entrare nel campo di sensibilità del multicanale; a questo punto si può avviare la parte relativa all acquisizione dei dati. Conviene, per comodità, mantenere fissa la larghezza (durata) degli impulsi per tutta la serie di misure in modo da non dover più modificare la larghezza del gate attraverso la manopola posta sull ADC; in questo modo, per variare la carica associata agli impulsi si agirà esclusivamente sul regolatore di ampiezza del generatore di impulsi. È opportuno altresì impostare tali ampiezze in modo da ottenere approssimativamente una rilevazione ogni cento canali: questo accorgimento permetterà una distribuzione omogenea dei dati raccolti e di conseguenza una approssimativa equidistanza dei punti sperimentali sul grafico carica/n canale. Si effettui la prima misura con la più piccola quantità di carica selezionabile (agendo sul regolatore di ampiezza) in rapporto alla larghezza (fissa) dei segnali precedentemente scelta: attivato il conteggio da parte del multicanale, si deduca tramite l oscilloscopio la quantità di carica associata ad un singolo impulso con il relativo errore. Per questa valutazione si regoli l oscilloscopio in modo che fornisca l area media degli impulsi calcolata su un campione di molti segnali (alcune migliaia); tale valore, come ci si può attendere, risulta praticamente privo di errore, ma, poiché è altrettanto ragionevole che l impulsatore non sia in grado di trasmettere segnali perfettamente identici, si deduca l incertezza riposizionando l oscilloscopio sul modo di funzionamento normale, con cui si ottiene la media sul minimo campione che permette una buona osservazione delle variazioni delle forme d onda e dell area. Dopo circa un minuto si interrompe l acquisizione dei dati da parte del MCA e si procede allo studio del grafico osservato sul display: a tale scopo non è più necessario agire con i markers come in precedenza, ma si attiva, tramite uno dei tasti posti sotto lo schermo, la funzione di analisi automatica, la quale fornisce, oltre ad una rilevazione più rapida e precisa (fino al centesimo) del canale, anche la FWHM (Full Width at Half Maximum). Tale risulta correlato con la deviazione standard σ mediante la seguente relazione: FWHM = 2 2 log 2 σ 2, 35 σ iepilogando, tramite l oscilloscopio si deduce la quantità di carica associata ad un singolo impulso con il relativo errore, quindi mediante il MCA si rileva il canale caratterizzato dal più alto numero di conteggi con incertezza σ (ricavata dalla FWHM): pertanto, in conclusione si è trovato un punto del diagramma quantità di carica/n canale con relative barre di errore orizzontali e verticali. 4

5 Si passa quindi alla determinazione del secondo punto sperimentale, che, come suggerito in precedenza, è opportuno far corrispondere ad un canale con numero di identificazione superiore all incirca di cento unità dal canale relativo al primo punto. A questo scopo si provveda ad eliminare i dati precedenti ancora in memoria sul M.C.A. e si avvii il conteggio; nel contempo si incrementi l ampiezza degli impulsi finché i conteggi non si concentrino in prossimità del marker posizionato sul canale desiderato. A questo punto si dà nuovamente il via alla rilevazione dei segnali: iterando le operazioni sin qui descritte, si continuano le misurazioni raggiungendone infine un numero abbastanza alto da consentire un accurata analisi dei dati. 4. Analisi dei dati Nel corso della descrizione dell esperienza è già stato suggerito come stimare le incertezze sui valori di carica e canale: la prima tramite l oscilloscopio variando il numero di segnali su cui effettuare la media, e selezionando la funzione di calcolo dell area; la seconda dalla FWHM indicata dal MCA. I dati a disposizione devono essere messi in correlazione lineare per la verifica della linearità del MCA; per quanto concerne la stima della taratura dello strumento, cioè il valore medio di carica per canale, risulta sufficiente operare un calcolo di regressione lineare sulle grandezze Q e CH. Si ricorda che il valore dichiarato per la taratura è 0,125 pc canale. 5