GLI INSIEMI. Il termine INSIEME è una parola primitiva, cioè un termine che ha bisogno di un esempio per essere spiegato e quindi compreso.

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1 GLI INSIEMI Il termine INSIEME è una parola primitiva, cioè un termine che ha bisogno di un esempio per essere spiegato e quindi compreso. Non ha alcun senso affermare : Io possiedo un insieme Lui fa parte di un insieme, ecc.. Bisogna quindi definire sempre con un esempio il concetto di insieme Ad esempio: Roma, Parigi, Berlino sono elementi dell insieme Capitali europee Grillo, Giolito, De Stefano sono elementi dell insieme Professori della 1 A di Pavone.

2 Nella Lingua italiana il termine insieme può avere funzione di avverbio Es : Andiamo insieme alla partita O funzione di sostantivo Es: Alle Olimpiadi di Londra ha gareggiato un insieme di atleti provenienti da numerosi paesi del Mondo. In matematica un insieme comprende elementi che hanno una caratteristica in comune. Questa caratteristica deve sempre essere vera e inequivocabile per tutti. Definisce quindi un insieme un criterio del tipo: l insieme dei ragazzi di 1 A di Pavone con gli occhiali. Non definisce un insieme un criterio del tipo : l insieme dei film più interessanti. PERCHE...

3 APPARTENENZA Un Insieme si indica sempre con una lettera maiuscola dell alfabeto : A, B, C, D.. Mentre gli elementi che lo compongono si scrivono con i caratteri minuscoli : a,b, c, d.. a meno di nomi che nella Lingua italiana si devono scrivere con i caratteri maiuscoli : nomi di persona, località geografiche, ecc. Se un elemento appartiene ad un insieme per esprimere l appartenenza si usa il simbolo, per esprimere la non appartenenza si usa il simbolo La scrittura g A si legge g appartiene all insieme A La scrittura m C si legge m non appartiene all insieme C INSIEMI UGUALI Due o più insiemi si dicono uguali se sono formati dagli stessi elementi, non importa l ordine, non importa se un elemento è ripetuto più volte. Es : A = { a, m,o, r} è uguale a B = {r, o,m,a} C ={m,a} è uguale a G= { m,a,m,m,a}

4 INSIEME UNIVERSO : è l insieme più grande da cui si prendono gli elementi per costruire insiemi più piccoli. Es: L insieme dei cavallucci marini appartiene all insieme universo degli animali marini. INSIEME VUOTO : è un insieme senza elementi. Si rappresenta Es: Gli alunni della 1 A alti 1,97m. INSIEME UNITARIO : è un insieme formato da un solo elemento. Es: L insieme dei mesi di 28 giorni. INSIEME FINITO : è un insieme formato da un numero finito di elementi Es : L insieme delle matite del mio astuccio. INSIEME INFINITO : è un insieme formato da un numero infinito di elementi Es: L insieme dei numeri pari

5 RAPPRESENTAZIONE DI UN INSIEME Rappresentazione tabulare o per elencazione: Si scrive il carattere maiuscolo che indica l insieme, si disegna una coppia di parentesi graffe al cui interno si scrivono in caratteri minuscoli gli elementi dell insieme separati da virgole. Gli elementi non devono mai essere ripetuti Es A = {a,e,i,o,u} Rappresentazione per caratteristica : Si scrive il carattere maiuscolo che indica l insieme, si disegna una coppia di parentesi graffe al cui interno si scrive con un preciso linguaggio matematico, la caratteristica dell insieme Es : B = {x/x numero pari} Si legge x tale che x è un numero pari Diagramma di EULERO-VENN : Si disegna e si nomina con il carattere maiuscolo una linea chiusa con all interno gli elementi che appartengono all insieme, ognuno individuato da un punto. B.a.e.m.f.g.b

6 L Insieme universo si rappresenta con un rettangolo, si indica con la lettera U, al suo interno si potrà rappresentare qualsiasi insieme formato da alcuni elementi di U. U Es A L Insieme degli elementi di U e non appartenenti ad A si definisce complementare in U di A e si scrive: CU A = {x/x numero dispari che non è multiplo di 3}

7 SOTTOINSIEMI Un insieme B si dice sottoinsieme di un insieme A se tutti i suoi elementi appartengono anche ad A ES: A = { palla, trenino, macchinina, pianola} B = {palla, pianola} Si scrive B A Si legge L insieme B è contenuto \ incluso in A Il simbolo di non inclusione è. Ogni insieme ammette due sottoinsiemi impropri : L insieme vuoto e l insieme uguale. Il sottoinsieme improprio si indica Es: A = {mare, pianura, collina} B = {pianura, mare, collina} B A

8 OPERAZIONI CON GLI INSIEMI INTERSEZIONE L insieme intersezione contiene tutti gli elementi in comune agli insiemi dati. L operazione di intersezione si indica con il simbolo Es : A = { a,e,i,o,u} B ={ a,e,r,o} La loro intersezione sarà l insieme C A B = C = {a,e,o} A C Con i diagrammi di Eulero B. i.a..u.r o.e Se un insieme è sottoinsieme dell altro, la loro intersezione sarà l insieme incluso, Se due o più insiemi non hanno elementi in comune la loro intersezione è l insieme vuoto i due insiemi si disegneranno staccati e si diranno disgiunti.

9 UNIONE L insieme unione contiene tutti gli elementi degli insiemi dati, ciascuno preso una sola volta. Si indica con il simbolo A = { e,g,h,i} B = {e, i,o,} L insieme C unione di A e B sarà: A B = C = {e,g,h,i,o} Con i diagrammi di Eulero: A B.g. h.e.i C.o Se un insieme è sottoinsieme dell altro, l unione sarà l insieme più grande. Se due o più insiemi non hanno elementi in comune la loro unione comprenderà tutti i loro elementi; i due insiemi si disegneranno disgiunti