Competizione di prezzo. Cles a.a

Transcript

1 Competzone d prezzo Cles a.a Stefano Bresch Chara Fumagall - Settembre 2009

2 Esemp () Talvolta, guerre d prezz. ESEMPIO: Intel e AMD Maggo 2006: AMD rduce l prezzo dell Atlon 64 X da 696$ a 30$ Luglo 2006: AMD rduce l prezzo dell Atlon 64 X da 558$ a 240$ (rduzone del 57%) Qualche gorno dopo: Intel rduce del 40% l prezzo dell Intel Pentum D 960, portandolo a 36$ (e rdusse prezz d molt processor pù vecch del 50-60%) Aprle 2007: AMD rduce l prezzo dell Athlon del 20-50% Poco pù tard: Intel lanca l nuovo Core 2 con scont del 40-50%. N.B.: gl acqurent (produttor d computer come Dell, Compaq, etc..) sono sofstcat 2

3 Esemp (2) ESEMPIO: televsor con schermo patto Tre tecnologe: crstall lqud (nzalmente mglore per pccol scherm), plasma (medo-grand) e DLP (grand). Col tempo, le dfferenze nelle prestazon delle tecnologe s sono assottglate guerra d prezz Da metà 2003 a metà 2005, prezz per quest tp d TV sono sces n meda del 25% all anno Televsor al plasma da 50 pollc vendut a $ nel 2000, nel 2005 vengono vendut a 4000$. Nel Novembre 2006, Syntax-Brllan rdusse l prezzo del televsor a crstall lqud da 32 pollc del 40%. Sony ed altre marche furono costrette a fare altrettanto. Quando s dffuse la notza che Sony stava per rdurre l prezzo del 50 pollc a 3000$, James L ammnstratore delegato d Syntax dsse: se loro scendono a 3000, no scenderemo a 2999!. 3

4 IPOTESI: 2 mprese dentche; Modello d Bertrand Producono lo stesso bene: I consumator percepscono ben come perfettamente sosttut e sono perfettamente nformat su prezz comprano dall mpresa che fssa l prezzo pù basso. I cost d produzone sono gl stess: C (q )=cq per =,2. Domanda d mercato: Q=D(p). Domanda rvolta all mpresa : D( p ) D ( p, pj) = D( p)/ 2 0 f f f p < p j p = pj p > p j = p Non esstono vncol d capactà; Scelta smultanea de prezz (one-shot). 4

5 Funzone obettvo Cascuna mpresa ha l obettvo d massmzzare suo proftt dat da: (p -c) Q(p ) se p < p j π (p, p j ) = (p -c) Q(p )/2 se p = p j 0 se p > p j N.B.: Il proftto dell mpresa dpende dal suo prezzo ma anche da quello scelto dall mpresa rvale. 5

6 Equlbro d Nash Per ndvduare la scelta ottmale n questa stuazone utlzzamo l concetto d Equlbro d Nash. Un proflo d stratege ( a, a2,... an) costtusce un equlbro d Nash se nessun gocatore ha ncentvo a sceglere unlateralmente una stratega dversa da quella d equlbro: π ( a, a ) π ( a, a ) per ogn a A e per ogn. In altr termn, la stratega d cascun gocatore deve essere una rsposta ottma alle stratege gocate dagl altr. 6

7 In questo caso. Dobbamo ndvduare la coppa d prezz ( p, p ) tal che 2 nessuna mpresa può aumentare suo proftt cambando unlateralmente l suo prezzo. PARADOSSO DI BERTRAND: l unco equlbro d Nash del modello d Bertrand è: p p = c = 2 In equlbro proftt sono null (sarebbero negatv se c fossero cost fss d produzone) N.B.: con due sole mprese s rproduce l esto perfettamente concorrenzale!! 7

8 Dmostrazone () a) Dmostramo n prmo luogo che la coppa d stratege costtusce un equlbro. p p = c = 2 Se, cascuna mpresa ottene proftt null. Dato p j = c, supponamo che l mpresa scelga p > c : non venderebbe nulla e otterebbe d nuovo proftt null. Dato p j = c, supponamo che l mpresa scelga p c < : catturerebbe tutto l mercato ma soffrrebbe delle perdte ( π ( p, c) ( p c) D( p ) < 0 ). = Percò dato p j = c, l mpresa non ha nessun ncentvo a sceglere un prezzo dverso da p = c. p p = = 2 c 8

9 Dmostrazone (2) b) Dmostramo che ogn altra confgurazone d prezz non costtusce un equlbro perché almeno una delle due mprese ha ncentvo a devare. p = p = p > c Consderamo j. Le due mprese dvdono equamente l mercato e ottengono: π ( p, p) = ( p c) D( p) / 2. ' Se l mpresa rducesse levemente l prezzo ( p = p ε ), ' catturerebbe tutto l mercato e otterrebbe π ( p ε, p) = ( p ε c) D( p ε ) ' Poché π ( p ε, p) > π ( p, p), l mpresa ha ncentvo a devare. Consderamo ora p > p j = c. Entrambe le mprese ottengono proftt null. Aumentando l prezzo (ma tenendolo comunque al d sotto d p), l mpesa j catturebbe tutto l mercato e otterebbe proftt postv. Percò l mpresa j ha ncentvo a devare. p j 9

10 Dmostrazone (3) Infne, consderamo p < p j = c. L mpresa cattura l mercato ma subsce delle perdte. Se fssasse l suo prezzo al d sopra d, otterrebbe proftt null. Percò l mpresa ha ncentvo a devare. p j Ragonament sml a precedent se p p j < c oppure se < p > p c j > 0

11 Interpretazon dell Eq. Nash Modo ovvo d gocare: gocator razonal ed nformat dovrebbero gungere a tale conclusone perchè è l unca logcamente coerente. Strategcamente stable: se gocator comuncano prma del goco (ma non possono stpulare accord vncolant) rescono a sostenere un accordo solamente n relazone al NE. Rsultato d un processo d apprendmento.

12 NE esste quas sempre. Pro e contro Ogn goco con un numero fnto d gocator e un numero fnto d stratege possbl per ogn gocatore, esste almeno un equlbro d Nash (n stratege mste). (NASH, 950) Se le stratege possbl sono nfnte, l esstenza è garantta sotto alcune condzon. Gl equlbr possono essere multpl quale equlbro emerge? In alcun cas è possble raffnare gl equlbr (es. Pareto domnanza), ma non sempre. 2

13 Superamento del paradosso d Bertrand. Asmmetra ne cost. 2. Vncol d capactà. 3. Dfferenzazone de ben. 4. Cost d rcerca; Swtchng Costs. 5. Interazone rpetuta. 3

14 . Modello d Bertrand con cost asmmetrc IPOTESI: Come nel modello base, ma CM =c >c 2 =CM 2. Questo goco esbsce una molteplctà d equlbr d Nash: p [ p = p c2, c ], 2 L mpresa pù effcente cattura tutta la domanda. 4

15 Dmostrazone () a) In ogn altra confgurazone d prezz almeno una delle due mprese ha ncentvo a devare. Logca smle alla dmostrazone precedente. b) Nessuno ha ncentvo a devare unlateralmente da p [ c2, c ], p2 = p Consderamo p = c, p2 = c. Nell equlbro canddato: π =, π = ( c c ) D( c ) > L mpresa non ha ncentvo a devare unlateralmente. Se p <c, allora π =(p -c )D(p )<0= π. Se p >c, allora π =0= π. L mpresa 2 non ha ncentvo a devare unlateralmente. Se p 2 <c allora π 2 =(p 2 -c 2 )D(p 2 )<(c -c 2 )D(c )= π 2. Se p 2 >c allora π 2 =0< π

16 Dmostrazone (2) Consderamo ora p = p < c, p2 = p. Nell equlbro canddato: π = 0, π2 = ( p c2) D( p). L mpresa non ha ncentvo a devare unlateralmente. Se p <p allora π =(p -c )D(p )<0= π. Se p >p, allora π =0= π. L mpresa 2 non ha ncentvo a devare unlateralmente. Se p 2 <p 2, allora π 2 =(p 2 -c 2 )D(p 2 )< π 2. Se p 2 >p 2, allora π 2 =0= π 2. Il ragonamento è analogo per tutt gl altr prezz d equlbro. N.B.: Applcando dvers crter d selezone, l equlbro che sopravvve è quello n cu l mpresa pù effcente fssa un prezzo leggermente nferore al costo margnale della rvale e cattura tutta la domanda d mercato. 6

17 Dscussone L asmmetra ne cost genera potere d mercato: L mpresa pù effcente fssa un prezzo superore al suo costo margnale. Il potere d mercato è crescente nella dfferenza tra cost margnal delle due mprese. 7

18 2. Competzone d prezzo con vncol d capactà IPOTESI Come nel modello base (n partcolare c =c 2 =0) ma esstono vncol d capactà K <K 2 <D(c). Prmo passo verso un modello pù generale n cu le mprese scelgono la capactà produttva (l tpo d prodotto, le spese n pubblctà, etc.) e l prezzo Scelta varabl lungo perodo Scelta varabl breve perodo 8

19 Vncol d capactà E facle mostrare che sotto queste potes non costtusce un equlbro d Nash. ( p = c, p2 = c ) DIMOSTRAZIONE: In corrspondenza d ( p cascuna mpresa ottene = c, p2 = c) proftt null. ' Immagnamo che l mpresa dev e scelga un prezzo p > p j = c Idealmente, tutt consumator correbbere acqustare dall mpresa j, ma la sua capactà è lmtata ( K j < D(c) ) e non è n grado d soddsfarl tutt Alcun consumator dovranno comprare dall mpresa, che percò ottene proftt postv devando. Per dentfcare l equlbro d Nash è necessaro specfcare n che modo consumator sono razonat. 9

20 Regola d razonamento effcente Supponamo che quando p 2 < p e K 2 < D( p2), la domanda resduale dell mpresa sa: D( p K se D p > D r ) 2 ( ) ( p, p2) = 0 altrment K 2 E come se acqustassero dall mpresa 2 consumator che apprezzano maggormente l bene L mpresa percò frontegga la domanda raffgurata nella Fgura seguente 20

21 Regola d razonamento effcente p Domanda d mercato p p 2 K 2 Domanda resduale dell mpresa K K 2 q 2

22 Vncol d capactà Se la regola d razonamento è effcente l unco equlbro d Nash è p = p = p 0 con p tale che. 2 D ( p ) = K + K2 In equlbro le mprese scelgono l prezzo tale che la domanda assorbe la somma delle capactà. In equlbro, proftt delle mprese sono π = p K, π2 = p K2 > Dmostrazone a) Nessuno ha ncentvo a devare unlateralmente da p =p 2 =p. Consderamo l mpresa. Se p <p, allora π =p K <π. Se p >p, l mpresa rduce la quanttà venduta. Pochè n K l MR>0 e l CM=0, rducendo la quanttà venduta l proftto dmnusce: π < π. Il ragonamento è analogo per l mpresa 2. 22

23 Vncol d capactà p Domanda d mercato p è tale che D(p)=K +K 2 p RM resduale dell mpresa K 2 Domanda resduale dell mpresa K K 2 K +K 2 q 23

24 Vncol d capactà b) In ogn altra confgurazone d prezz, almeno una delle due mprese ha ncentvo a devare. Es.: p >p 2 > p Nell equlbro canddato π =p [D(p )-K 2 ]. Pochè n D(p )-K 2 l MR>0 e l CM=0, abbassando l prezzo e aumentando la quanttà venduta l proftto aumenta: π > π. L mpresa ha ncentvo a devare. Es.: p <p 2 <p Nell equlbro canddato π =p K, π 2 =p 2 K 2 Cascuna mpresa ha ncentvo ad aumentare l prezzo: Se p >p, allora π =p K >π. 24

25 Dscussone Con vncol d capactà prezz sono superor a cost margnal. I vncol d capactà sono fonte d potere d mercato perchè attenuano l ntenstà della concorrenza d prezzo Quando la domanda è elevata rspetto alle capactà produttve, prezz tenderanno ad aumentare. Vceversa, quando la domanda è bassa rspetto alle capactà, la concorrenza d prezzo è pù forte e prezz tenderanno a dmnure. Es: Mercato della generazone d energa elettrca. Trasporto aereo 25