Le equazioni di primo grado

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1 Cpitolo Eserizi Le equzioni di primo grdo Teori p. Dl prolem ll equzione Determin l equzione on ui puoi risolvere i prolemi dihirndo, inoltre, qul è l inognit, quli sono i dti noti e qul è il dominio del prolem. Cinque CD più due ontenitori d l uno vengono ostre 0. Qunto ost ogni CD? inognit: equzione impostt:..... dti forniti:. dominio:. In uno stereo formto d pistr (mngissette), lettore CD, sintonizztore (rdio) ed mplifitore, i primi tre pezzi hnno tutti l stess ltezz, mentre l mplifitore è lto 0 m. Qunto è lto ognuno dei primi tre pezzi se l ltezz totle di tutti e quttro è di m? inognit: equzione impostt:..... dti forniti:. dominio:. Aluni turisti deidono di slire dl loro lergo un rifugio di montgn. L lunghezz del sentiero he port l rifugio è i dell distnz fr l lergo e l inizio del sentiero. Qunto è quest dis- tnz spendo he, rrivti l rifugio, i turisti hnno perorso dll lergo km? inognit: equzione impostt:..... dti forniti:. dominio:. Un missile viene lnito d un pittform in vertile e, dopo ver perorso, km, esplode ll ltezz di, km. A qule ltezz è stto lnito il missile? inognit: equzione impostt:..... dti forniti:. dominio:. Per isun delle seguenti equzioni invent un prolem he poss essere risolto on l equzione stess. t 8 0 x t Indi quli fr i numeri riportti è l soluzione dell equzione (se mn l soluzione, srivil tu nell ultim olonn). 8 x 8 d... x d... 0 x 8 x 8 d... x x 0 d RCS Liri is.p.a., ETAS - Slvtore Pelell - Mtemti per Istituti Professionli - Edizione mist

2 Modulo Alger x x 0 d... x x d... x x d... Tr le equzioni di isun gruppo individu quelle he mmettono ome soluzione il numero. x (x )(x ) 0 0x 0 x 0 x x (x ) y Stilisi se il vlore indito nto ogni equzione è un su soluzione. s 0 sì no t 0 sì no 8 y sì no w 0 sì no x 0 sì sì no no 0 sì no x 0 sì no w w sì no y y sì no Teori p. Clssifizione delle equivlenze Per isun delle seguenti equzioni nell vriile x indi le rtteristihe di ui gode tr quelle elente. numeri; letterle; inter; d frtt; e oeffiienti interi; f oeffiienti rzionli; g un inognit; h due inognite x (x ) d e f g h x x x d e f g h 8x x 0 d e f g h x y x x y d e f g h x y x y d e f g h x y x y 0 d e f g h 00 RCS Liri is.p.a., ETAS - Slvtore Pelell - Mtemti per Istituti Professionli - Edizione mist

3 Cpitolo Le equzioni di primo grdo Per isun delle seguenti equzioni nell inognit x determin i seguenti elementi: ) primo memro; ) seondo memro; ) termini noti; d) tipo di equzione (inter oeffiienti interi, inter oeffiienti rzionli, frtt...); e) oeffiiente dell inognit qundo l equzione è sritt in form normle; f) termine noto qundo l equzione è sritt in form normle; g) tipo di soluzione dell equzione (numeri o letterle); h) insieme ui pprtiene l soluzione. 8 x x x 0 x x 0 x Teori p. Prinipi di equivlenz Sopri qul è il pssggio non leito. Lu vuole onvinere un suo mio he medinte il seguente rgionmento:. sppimo he (diversi d 0);. moltiplihimo entrmi i memri dell uguglinz per : ottenimo ;. ggiungimo entrmi i memri: ;. somponimo in fttori i polinomi he ompongono i due memri: ( ) ( )( );. dividendo i due memri per imo ;. ed essendo si h, ioè ;. sostituendo d il vlore ottenimo infine. Per isun equzione: ) verifi se il numero indito è soluzione dell equzione; ) ddizion i due memri l espressione indit; ) verifi se l nuov equzione mmette nor ome rdie il numero indito. Vlore Espressione Vlore Espressione t t t t t y y y x 0 x 8 r r r 0 y 0y y y y y 8y y y Vlore Espressione (s ) s (s ) (s ) ( ) ( ) ( ) 0 ( ) 8( x) (x ) 0(x ) ( x) 0(x ) 8x x 00 RCS Liri is.p.a., ETAS - Slvtore Pelell - Mtemti per Istituti Professionli - Edizione mist

4 Modulo Alger Assoi ogni equzione del gruppo A l su equivlente del gruppo B (riord he due equzioni possono essere equivlenti nhe se l inognit non è indit on l stess letter). Gruppo A Gruppo B 8 Gruppo A Gruppo B. x 8... d d... x. x x.. s s0. h.. h. s 8 s.. q q. 0k.. r d... z 8z d. x.. 0 e. y y.. y y e... 8 f. p p.. 8 t t f. 8. Teori p. 8 Equzioni numerihe Assoi ogni equzione l su soluzione. Equzione Soluzione 0 Equzione Soluzione. x (x ) (x ) (x ). 0.. y... x(x ) x(x )... t t d... x(x ) (x ) (x ) d... x e... 0 e.. Risolvi le seguenti equzioni oeffiienti interi. 8 t 0 t 0 s 8 0 s t t v v y y 8y 0 h x x x 0 t 8 h 0 w ; ; ; x 0 d z ; ; ; x x x x x x x x ; ; ; 0 h h t t 0 k 0k ; ; ; w w 0w w q q q q 0 ; ; ; 0 x x x x t t x x ; ; ; 0 00 RCS Liri is.p.a., ETAS - Slvtore Pelell - Mtemti per Istituti Professionli - Edizione mist

5 Cpitolo Le equzioni di primo grdo Chi h sglito? Verifi tu! L risoluzione delle equzioni finor ffrontte er stnz semplie; nelle equzioni he seguono può dere, invee, he l soluzione he trovi non oinid on quell del liro. Ti dimo, llor, un onsiglio: verifi se l soluzione del liro è orrett sostituendo nell equzione l soluzione indit; può vvenire he: il primo memro non ssume lo stesso vlore del seondo; in questo so l soluzione d noi indit è sglit. Verifi, llor, nello stesso modo se l tu soluzione è orrett: se non lo è, segui il onsiglio dto l punto he segue; il primo memro ssume lo stesso vlore del seondo; in questo so l soluzione indit dl liro è orrett e l tu è sglit. Questo vuol dire he hi ommesso un errore, he può essere di due tipi: un errore identle: il osiddetto errore di distrzione ; rivedi, llor, i loli ftti (mgri ontroll i pssggi he rigurdno solo il primo e poi quelli he rigurdno il seondo memro: può risultre più semplie fre osì he non ontrollre l inter equzione pssggio per pssggio); un errore sistemtio: sgli nell pplizione di qulhe regol; in questo so srivi su un foglio quli sono le regole he dovresti pplire nello sviluppo delle espressioni he ompongono il primo ed il seondo memro (per esempio, l regol del prodotto fr polinomi, lo sviluppo del qudrto o del uo di un inomio, dell potenz di un monomio ) e verifi se le riordi orrettmente. Per eseritrti in quest rier sopri l errore (o gli errori) he è stto ommesso nell risoluzione delle seguenti equzioni:. x x x, S EF. 0, S E0F. (t ) 8t 8t 8t t e, 8 f S e 8 f. (k ) (k ) 0k k 8 0k k 0k k k k, S e f. [(x ) x](x ) x [x x]x x [x ]x x 0 x x x 0 x 0 x x, S e f. ( ) ( ) ( ) ( ) () , S EF. (s ) (s )(s ) (s ) s s s s s 0 s s 0 0 s s 0s s, 0 S e 0 f 8. (x ) (x ) x 8 0x x x 8 x 8 x 8 x x 8 8 0x 0, impossiile 00 RCS Liri is.p.a., ETAS - Slvtore Pelell - Mtemti per Istituti Professionli - Edizione mist

6 Modulo Alger Risolvi le seguenti equzioni oeffiienti interi. 8 ( ) ( ) 0; ( ) ( ) 0(x ) x ; (z ) ( z) z t (t ) t (t ) ; 0 (y ) y (y ) (y ) (y ) ; ( ) ( ) ( ) ( ) 8( 8) ( ) ; t (t ) (t ) (t ) t (t ) (t ) ( )( ) [( )( ) ( )( ) ] ( )( ) ( 0) z z z 0 z(z )(z ) (z )( z)(z ) (z z 0z 0) 0 (y )(y ) (y )(y ) (y )(y ) (y )(y ) (y )(y ) (y )(y ) y (x 8)(x ) (x )(x ) x(x ) (x 0) (x ) (x ) (x ) {( )( ) [ ( ) ( )( )]}( ) [( )( ) ( )] 0 (k k )(k ) (k )(k k ) (k )(k k ) (k 0) (k k k ) k k 8 (x ) (x )(x ) x (x )(x ) (x ) x(x ) z(z )( z) z(z 0z ) (z ) ( ) ( ) [( )( ) ( ) ] (y )(y ) y( y) 8y (y )( y) ( y)(y ) (y ) y imp. [( )( ) ( ) ( )] [( ) ( )( ) ( ) 0] 8 ( )( ) ( )( ) 0( )( 8) 0 ( ) ( ) t(t )(t ) (t ) t(t ) [(t )(t ) (t ) ] t t(t )(t ) (t ) t(t ) [(t )(t ) (t ) ] 0 00 RCS Liri is.p.a., ETAS - Slvtore Pelell - Mtemti per Istituti Professionli - Edizione mist

7 Cpitolo Le equzioni di primo grdo 80 8 [(y ) ( y)] [(y )(y ) (y ) (y ) y ] y(y y ) (y ) (y )(y ) (y )(y ) z(z ) (z )(z ) (z )(z ) (8z ) (z )(z ) [(z )(z ) z(z )] 0z 8 p(p ) [p(p )(p ) (p ) ] (p p ) p(p ) (p )(p ) (x x )(x x ) (x )(x )(x ) (x ) 8[(x )(x ) x(x ) ] t[(t )(t ) t(t ) t( t)] [(t ) (t )(t ) t ( t)] t imp ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) ( ) ( ) [(y ) y] ( y)( y) y[(y )( y) y (y )(y ) ( y )] (x ) (x ) (x ) 0x (x ) ( x) (x ) (x ) 88 (8x ) (x ) (x 8) (x ) (x ) (x ) ( x) (x 8) (x 0) 8 (x ) (x ) x(x x x ) x x(x ) (x ) 0 (x ) (x ) (x ) (x 88x x ) (x ) (x 8) (x ) (0x ) (x x) x (x ) (x ) (x ) (x ) (x 8)(8x ) (x ) [(x ) (x ) (x ) (x x )] x [(x ) x ] [(x x ) (x x ) (x x ) x(x ) x(x ) (x )] (x ) {[(x ) (x ) ] (x x ) x(x ) 0x(x x ) (x x )} [(x ) (8x ) (x )] (x x ) [(x )(x ) (x )(x ) (x ) 8(x )](x ) [ (x ) ] 0 00 RCS Liri is.p.a., ETAS - Slvtore Pelell - Mtemti per Istituti Professionli - Edizione mist

8 8 Modulo Alger [(x )(x ) (x )(x ) x (0x ) 0(x )(x ) ] (x ) [(x ) 0x] 0 [(x )(x ) x (0x ) (x )(x ) (x ) x ] (x ) (x ) (x ) 0 8 (x )(x ) (x )(x ) (x x ) (0x x ) x(0x )(0x ) ind. {[(8x )(8x ) (x )(x ) (x )(x )] (8x ) } (x ) (x ) 00 (x )[(x x )(x x ) (x )(x ) (x ) (x )] (x ) 0 0 (x ) (x ) (x x )(x x ) [x 0(x ) ] (x ) [(8x x )(8x x ) (x x ) x (x x ) (x )] (x ) (x ) 0 (x )(x ) (x )(0x x )(0x x ) x (x 0) (x x ) x(x ) x 0 0 (x x ) (x x ) {(x )[x (x ) x(x ) x (x ) (x x )] } x x(x )(x ) {(x x )(x ) (x )(x ) [(x )(x ) 0]} (x ) ( x) 0 0 {[x (x )(x x ) (x )(x x )] [(x ) (x )(x ) (x ) (x ) ]} (x )(x ) 0 ( )( ) ( )( )( ) ( ) ( ) imp. 08 {[( )( )( ) ( ) ]( ) ( )} ( )( ) ( ) ( ) 0 0 [(t )(t )(t ) (t ) ](t ) (t ) (t )(t ) t(t ) 0 (q )(q ) [(q )(q ) q(q )( q)] (q q ) q(q )(q ) (q ) (q )(q ) 8(q ) q 8q 0 {( ) [( )( ) ( ) 8( )] 0} ( ) 00 RCS Liri is.p.a., ETAS - Slvtore Pelell - Mtemti per Istituti Professionli - Edizione mist

9 Cpitolo Le equzioni di primo grdo (x ){(x )(x 8) (x ) [(x ) (x )(x ) (8x )]} [( x) (8x x )] { 00 [( ) ( 0) ]}[( ) ] ( ) ( )( )( ) ( )( ) ( ) ( ) 0 Risolvi le seguenti equzioni oeffiienti rzionli. k 0v m 8 s s 0 d s x 8 s s s 0 f 0 x 8 h 0 t 0 z h 8 8 z 0 z u 0 y 8 s 8 0 x 8 0 y 8 r x y 0 s 0 u 8 0 m 8 h 0 m 0 k z 8 t s 0 0 k 0 8 s 0 x x x x x x x x x x x 8 x 8 x x x x 8 x 8 x 0 x x 0 x x x 0 0 x x x x 8 00 RCS Liri is.p.a., ETAS - Slvtore Pelell - Mtemti per Istituti Professionli - Edizione mist

10 0 Modulo Alger x 8 x 8x x x 8 x 8 8 x x 8 x x x x x x x x 0x x x x x x ex x x x fx x xx x 8 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 8 xx 8 x x x x x x x x x x x x x x x 0 x x x x x xx x x x x x 8 x x x x x x 0 0 x x xx x ind e x x d x f x x 8 x x x x x x x x x x xx x 0 x x x x x x x x x x x x x x x 0 x x 8 x d 8 ind. 00 RCS Liri is.p.a., ETAS - Slvtore Pelell - Mtemti per Istituti Professionli - Edizione mist

11 Cpitolo Le equzioni di primo grdo 0 x x e x x x x x df x x x 0 x x x d x x d x x x x x d x x x de x x x df x x x x x x x de x x x x x f x x 0 x e x x x d f e x x x d x x x f ex x x x x x d xf 0 x x x x x x x x x x x x x x x xx e x x xdf x x 0 x x x x imp. 8 x x x x x x x x x 0 x x x x x x d ex x x 0 x x x x 0 x x 0 x x x x x 8 x x d x 00 RCS Liri is.p.a., ETAS - Slvtore Pelell - Mtemti per Istituti Professionli - Edizione mist

12 Modulo Alger Stilisi se le seguenti equzioni sono determinte, indeterminte o impossiili. x x x 8 8 x x ind.; det.; imp. (8x ) (x ) (x ) (0x ) x x det.; imp.; det. (x )(x ) x( x) (x )(x ) (x ) det. (x ) (x x ) x(x ) (x ) 0 ind. (x ) (x ) x (x )(x ) 8x det. (x)(x x) (x) x(x) 8x (x)(x x) x(x) x(x) (x )(x x ) (x )(x x ) (x x )(x ) 0 ind. ind. Risolvi isuno dei seguenti prolemi numerii medinte un equzione. 8 Determin il numero he ddizionto l suo doppio e l suo triplo dà ome somm l su metà più. Determin il numero he ddizionto l doppio del suo suessivo e l triplo del suo preedente dà ome somm. 0 Al qudruplo di un numero si ddizion e, suessivmente, si sottre il doppio del suo suessivo; si ottiene, osì, l somm fr il numero stesso e 0. Determin il numero. L somm fr il quintuplo di un numero e super di 0 l differenz fr il doppio del numero stesso e. Qul è il numero? Se ll metà di un numero si ddizionno i suoi e i suoi si ottiene il doppio del numero stesso meno. Determin il numero. Qul è il numero i ui, diminuiti di e ddizionti del numero stesso umentto di, dnno 0? 0 Ai di un numero si ddizionno prim i suoi e poi i suoi ; si ottiene, osì, il preedente del suo triplo. Qul è il numero? imp. Sottrendo i di un numero ll somm fr il numero stesso e l su metà si ottiene. Qul è il numero? Se si moltiplino il preedente e il suessivo di un numero si ottiene il qudrto del preedente del numero dto. Qul è il numero? 0 Determin il numero tle he l somm fr il suo qudrto e è ugule l qudrto del suo suessivo. Se l prodotto fr il preedente di un numero e il suo suessivo si sottre si ottiene il qudrto dell differenz fr il numero dto e. Determin il numero. imp. Polo ompr pizze e Angelo un pizz più ontorni per. Se hnno speso l stess ifr, qunto ost ogni pizz? Aldo ompr un mgliett e un pio di pntlonini d ; Pietro ompr mgliette e sul totle h uno sonto di. Qunto ost ogni mgliett se l spes di Pietro e di Aldo è l stess? A un vs si ggiungono i dell quntità di qu in ess ontenut; dopo quest ggiunt, l quntità di qu nell vs è i di quel l inizile. Qunti litri di qu 'erno inizilmente nell vs? 0 l Polo si on un servizio di telefoni moile pgndo solo un none mensile. Al momento dell sottosrizione dell onmento Polo quist nhe un telefono d 00. Dopo un nno l spes di Polo, telefono ompreso, è stt di 0. Qunto spende Polo ogni mese per il none? 00 RCS Liri is.p.a., ETAS - Slvtore Pelell - Mtemti per Istituti Professionli - Edizione mist

13 Cpitolo Le equzioni di primo grdo 8 Durnte un gr di ilismo un orridore si ritir dopo ver perorso del iruito più ltri km. Qunto misur il iruito se il orridore h perorso in tutto 0 km? 8 km 88 In un so i sono,0 kg di frin he deve essere divis in due shi in modo he uno si i dell ltro. Clol il peso di isun so. g; 8 g 8 All fine di un prtit di lio un squdr h posseduto l pll per i dell durt omplessiv dell prtit mentre l ltr squdr l h possedut per. Clol l durt omplessiv dell prtit spendo he il gioo è stto fer- mo per minuti. minuti 8 Si devono preprre l di frullto on ltte, suo di frgole e suo di nn. Spendo he l quntità di ltte è ugule volte quell del suo di frgole, il qule, su volt, è dell quntità del suo di nn, determin l quntità del suo di frgole. dl In un hrd-disk d 0 G i file musili oupno il qudruplo dello spzio oupto di file di dti. Qunto spzio oupno i file di dti se lo spzio rimnente sull hrd-disk è di 80 G? G Un pstiiere h riempito i delle rostte 0 su disposizione e ne restno nor d riempire. Qunte rostte h preprto in tutto? 0 Un orologio ost i del prezzo di un dimnte; spendo he l spes totle è di 0 00, qunto ost il dimnte? D un slvdnio si prendono e suessivmente i del denro rimsto. Nel slvd- nio restno osì. Determin qunti euro ontenev inizilmente. Determin il numero delle motoilette vendute dl l 00 spendo he i del totle sono stti venduti nel 00, nel 00 le vendite sono stte il doppio di quelle del 00, nel 000 l metà di quelle del 00, mentre nel sono stti venduti esemplri RCS Liri is.p.a., ETAS - Slvtore Pelell - Mtemti per Istituti Professionli - Edizione mist