x = 25,6 e deviazione standard = 2,2. Nella popolazione di riferimento, composta da tutti gli apprendisti, la media di

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1 PSICOMETRIA Eercizi - 06 ) A u campioe i 96 iegati elle cuole meie, ati opo il 970, viee ommiitrata ua cala i Autoritarimo (SA) il cui puteggio va a 8 (bao autoritarimo) a 07 (alto autoritarimo). Si ottegoo i egueti riultati: x = 83,7 e eviazioe taar = 7,5. Verificare l ipotei (α = 0,0) che il campioe provega a ua popolazioe co meia iferiore a quella ella popolazioe i riferimeto (iegati i tutte le età) che è µ = 85. ) La meia ella popolazioe a cui è etratto il campioe i Italiai è ivera alla meia ella popolazioe i riferimeto compota a tutti gli Europei. Queta frae eprime: H 0 per il cofroto tra meie, ipotei biirezioale H per il cofroto tra meie, ipotei mooirezioale H per il cofroto tra meie, ipotei biirezioale H 0 per il cofroto tra meie, ipotei mooirezioale 3) A u campioe i = 5 appreiti che volgoo turi i lavoro erale viee ommiitrata ua cala i Aia, il cui puteggio va a u miimo i 8 (aia baa) a u maimo i 3 (aia alta). Si oo otteuti i egueti riultati: x = 5,6 e eviazioe taar =,. Nella popolazioe i riferimeto, compota a tutti gli appreiti, la meia i aia è µ = 3. Verificare l ipotei (α = 0,05) che gli appreiti ei turi erali iao più aioi ripetto all iieme i tutti gli appreiti. 4) La eguete formulazioe i ipotei: H 0 : x = µ e H : x > µ per la verifica ella ipotei i iffereza tra le meie i ua popolazioe i riferimeto e quella ella popolazioe a cui è etratto il campioe è: eprea i moo corretto olo e l ipotei alterativa è mooirezioale etra eprea i moo corretto olo e l ipotei alterativa è mooirezioale iitra eprea i moo errato qualuque ia l ipotei alterativa eprea i moo errato e l ipotei alterativa è biirezioale 5) Ci i propoe i verificare gli effetti ell itrouzioe i ue iveri cori i aggiorameto per Quari itermei i grai aziee, che hao l obiettivo i aumetare le capacità relazioali. Dopo aver elezioato 8 oggetti co omogeee capacità iiziali, vegoo aegati caualmete 4 i queti al programma i tipo A (perimetale) e 4 al programma i tipo B(traizioale). Alla fie el coro i 8 oggetti compilao u tet che aega loro u puteggio che va a u miimo i (capacità relazioali care) a u maimo i 70 (capacità relazioali ottime). I riultati otteuti oo i egueti: Gruppo A (coro perimetale) : meia = 6 variaza = 5 Gruppo B (coro traizioale) : meia = 58 variaza = 4 Verificare l ipotei che i ue programmi abbiao ivera efficacia ( =0,05). 6) U ricercatore ritiee che il riultato i ua prova i "ragioameto logico" (X) ia ifluezato alla "traquillità" ell'ambiete i cui i effettua la prova tea. Preipoe quii ue gruppi i oggetti omogeei che vegoo ottopoti alla prova, otteeo u puteggio (X), a 0 = caro a 0 = ottimo. Il Gruppo eegue il compito i ua ituazioe molto iagevole (rumori fatiioi, iterruzioi e altri iturbi vari); il Gruppo eegue il compito i ua ituazioe i aoluta traquillità. I riultati otteuti oo i egueti: Gruppo Gruppo (iagio) (traquillità) 5 3 meia 4 6 eviazioe taar,4,5 c) Verificare l ipotei (per = 0,05) che le variaze elle popolazioi iao ivere. c) Verificare l ipotei (per = 0,0) che i ituazioe traquilla i riultati oo migliori.

2 7) Uo picologo cliico vuol verificare e ua picoterapia breve ha u effetto i riuzioe ei livelli i aia ei uoi pazieti. Per miurare i livelli i aia utilizza u tet i cui a puteggi più alti corripooo livelli i aia più alti. Sommiitra il tet a 7 oggetti PRIMA e DOPO la terapia e regitra i puteggi relativi, che oo qui i eguito riportati: PRIMA DOPO Verificare e la picoterapia ha riotto igificativamete il livello i aia ( α =.05) 8) Si vuole verificare e i coizioe i preioe temporale (P.T.) i commettoo più "errori" (X) el riolvere u compito i ricoocimeto i parole eza eo. U campioe i 5 ragazzi viee ottopoto alla prova per ue volte, ua volta eza iicare limiti i tempo per are la ripota opo ogi timolo (Seza P. T.), e ua volta ao 5 ecoi come tempo maimo (Co P.T.). Si ottegoo i egueti riultati: Seza P.T Co P.T Verificare l ipotei che i commettao meo errori ella coizioe Seza P.T. per =.05 9) A ei coppie i moglie/marito viee chieto il graimeto (a = poco a 7 = molto) per u prootto per la profumazioe ell ambiete ometico. Utilizzao i ati otto riportati, verificare l ipotei, per =.05, che (elle popolazioi a cui oo tate etratte le coppie) il graimeto elle mogli ia ivero a quello ei mariti. moglie marito

3 Soluzioi Eercizi 06 ) A u campioe i 96 iegati elle cuole meie, ati opo il 970, viee ommiitrata ua cala i Autoritarimo (SA) il cui puteggio va a 8 (bao autoritarimo) a 07 (alto autoritarimo). Si ottegoo i egueti riultati: x = 83,7 e eviazioe taar = 7,5. Verificare l ipotei (α = 0,0) che il campioe provega a ua popolazioe co meia iferiore a quella ella popolazioe i riferimeto (iegati i tutte le età) che è µ = 85. H 0 : 85 0 H : 0 z crit (corripoete a area 0,5000-0,000= , la più vicia è 0,490) = -,33 (mooirezioale iitra) -,33 z x 83,7 85 7,5 96,3 0,77,69 -,33 -,69 Poiché z = -,69 cae ella zoa i accettazioe i H 0, i accetta l ipotei ulla e i coclue che il campioe i iegati più giovai proviee a ua popolazioe che o ifferice igificativamete, per quato riguara l autoritarimo, all itera popolazioe egli iegati.

4 ) La meia ella popolazioe a cui è etratto il campioe i Italiai è ivera alla meia ella popolazioe i riferimeto compota a tutti gli Europei. Queta frae eprime: H 0 per il cofroto tra meie, ipotei biirezioale H per il cofroto tra meie, ipotei mooirezioale H per il cofroto tra meie, ipotei biirezioale H 0 per il cofroto tra meie, ipotei mooirezioale No è H 0 perché è i iffereza. E giuta la terza, perché è u ipotei alterativa olo i iffereza, eza irezioe, quii biirezioale. 3) A u campioe i = 5 appreiti che volgoo turi i lavoro erale viee ommiitrata ua cala i Aia, il cui puteggio va a u miimo i 8 (aia baa) a u maimo i 3 (aia alta). Si oo otteuti i egueti riultati: x = 5,6 e eviazioe taar =,. Nella popolazioe i riferimeto, compota a tutti gli appreiti, la meia i aia è µ = 3. Verificare l ipotei (α = 0,05) che gli appreiti ei turi erali iao più aioi ripetto all iieme i tutti gli appreiti. H 0 : µ = µ 0 = 3 H : 0 t crit =(gl = 4; α = 0.05, ip. Alt. Mooirezioale etra) = +,76 t 5,6 3,,6, 3,74,6 0,59 4,4 +,76 +4,4 5 Poiché t = +4,4 cae ella zoa i rifiuto i H 0, i repige l ipotei ulla e i coclue che il campioe i appreiti co turo erale proviee a ua popolazioe che ha ua meia i aia igificativamete più elevata i quella ella popolazioe i tutti gli appreiti. 4) La eguete formulazioe i ipotei: H 0 : x = µ 0 e H : x > µ 0 per la verifica ella igificatività tra le meie i popolazioe a cui è etratto il campioe e popolazioe i riferimeto è: eprea i moo corretto olo e l ipotei alterativa è mooirezioale etra eprea i moo corretto olo e l ipotei alterativa è mooirezioale iitra eprea i moo errato qualuque ia l ipotei alterativa eprea i moo errato e l ipotei alterativa è biirezioale E la terza, perché le ipotei, ulla e alterativa, i fao empre e olo ui parametri elle popolazioi, mai ugli iicatori el campioe. I queto cao ulla meia ella popolazioe a cui è etratto il campioe (µ) e o ulla meia el campioe ( x ).

5 5) Ci i propoe i verificare gli effetti ell itrouzioe i ue iveri cori i aggiorameto per Quari itermei i grai aziee, che hao l obiettivo i aumetare le capacità relazioali. Dopo aver elezioato 8 oggetti co omogeee capacità iiziali, vegoo aegati caualmete 4 i queti al programma i tipo A (perimetale) e 4 al programma i tipo B(traizioale). Alla fie el coro i 8 oggetti compilao u tet che aega loro u puteggio che va a u miimo i (capacità relazioali care) a u maimo i 70 (capacità relazioali ottime). I riultati otteuti oo i egueti: Gruppo A (coro perimetale) : = 4 meia = 6 variaza = 5 Gruppo B (coro traizioale) : = 4 meia = 58 variaza = 4 Verificare l ipotei che i ue programmi abbiao ivera efficacia ( =0,05). H 0 : µ A = µ B H : µ A µ B t crit (gl = 6 ; =0,05 e H biirezioale) = ±,056 -,056 +,056 t (6 58) ,69 4 0,83 4,8 -,056 +,056 4,8 Poiché t (4,8) > t crit (±,056) i repige H 0 Oervao le meie, i coclue che, elle popolazioi, i cori perimetali abbiao più efficacia, i quato la meia otteuta a chi li frequeta è igificativamete più elevata i quella otteuta a chi frequeta cori traizioali.

6 6) U ricercatore ritiee che il riultato i ua prova i "ragioameto logico" (X) ia ifluezato alla "traquillità" ell'ambiete i cui i effettua la prova tea. Preipoe quii ue gruppi i oggetti omogeei che vegoo ottopoti alla prova, otteeo u puteggio (X), a 0 = caro a 0 = ottimo. Il Gruppo eegue il compito i ua ituazioe molto iagevole (rumori fatiioi, iterruzioi e altri iturbi vari); il Gruppo eegue il compito i ua ituazioe i aoluta traquillità. I riultati otteuti oo i egueti: Gruppo Gruppo (iagio) (traquillità) 5 3 meia 4 6 eviazioe taar,4,5 c) Verificare l ipotei (per = 0,05) che le variaze elle popolazioi iao ivere. c) Verificare l ipotei (per = 0,0) che i ituazioe traquilla i riultati oo migliori. Gruppo (iagio) : = 5 X 4, 4,4 5, 76 Gruppo (traquil): = 3 X 6, 5,5, 5 C) H 0 : σ = σ H : σ > σ F crit (gl 4 var max e var mi ; =0,05) =,03 5 5,76 6 F 4,55 F > F crit i repige H 0 3,35,5 Nelle popolazioi le variaze oo ivere, quii ella formula i t i Stuet bioga uare al eomiatore la formula per variaze ivere. C) H 0 : µ = µ H : µ > µ Gl = = 46 (ulla tavola, il più vicio è 40) t crit (gl = 40 ; =0,0 e H mooirezioale) = +,43 +,43

7 t ( x c x l ) ( c l ) (6 5,76 5 4) 0,5 3 0,4 0,0 0,34 0,58 3,45 +,43 3,45 Poiché t > t crit i repige H 0 e oervao le meie i coclue che, ella popolazioe, i ituazioe traquilla i ottegoo riultati migliori. 7) Uo picologo cliico vuol verificare e ua picoterapia breve ha u effetto i riuzioe ei livelli i aia ei uoi pazieti. Per miurare i livelli i aia utilizza u tet i cui a puteggi più alti corripooo livelli i aia più alti. Sommiitra il tet a 7 oggetti PRIMA e DOPO la terapia e regitra i puteggi relativi, che oo qui i eguito riportati: PRIMA DOPO Verificare e la picoterapia ha riotto igificativamete il livello i aia ( α =.05) Si tratta i campioi o-iipeeti (o campioi correlati) H 0 : µ p = µ (µ p - µ = 0) H : µ p > µ (µ p - µ > 0) t crit (gl = 6;.05; mooir. etra) = +,943,943

8 Prima Dopo (totale) 84 (totale) 9 (totale) 9 (totale) 9 7 N = 7, 9 9 (,9) 7,7,66,05,0 t,9,0 7,9,0,45,9 0,4 3,07 Poiché t > t crit i repige H 0. La picoterapia ha riotto il livello i aia,943 3,07 8) Si vuole verificare e i coizioe i preioe temporale (P.T.) i commettoo più "errori" (X) el riolvere u compito i ricoocimeto i parole eza eo. U campioe i 5 ragazzi viee ottopoto alla prova per ue volte, ua volta eza iicare limiti i tempo per are la ripota opo ogi timolo (Seza P. T.), e ua volta ao 5 ecoi come tempo maimo (Co P.T.). Si ottegoo i egueti riultati: Soggetto a b c e Seza P.T Co P.T Verificare l ipotei che i commettao meo errori ella coizioe Seza P.T. per =.05 Si tratta i campioi o-iipeeti (o campioi correlati) i quato oo gli tei oggetti ottopoti a ue prove. H 0 : µ pt = µ cpt (µ pt - µ cpt = 0) H : µ pt < µ cpt (µ pt - µ cpt < 0) t crit (gl = 4;.05; mooir. iitra) = -,3

9 - 3,7 Seza P.T. Co P.T N = 5, (,00),4,0 0,4 0,63 t 0,63 5 0,63 0,35 3,7 Poiché t < t crit i repige H 0. Nella prova Seza P.T. i commettoo meo errori. - 3,7 -,3

10 9) A ei coppie i moglie/marito viee chieto il graimeto (a = poco a 7 = molto) per u prootto per la profumazioe ell ambiete ometico. Utilizzao i ati otto riportati, verificare l ipotei, per =.05, che (elle popolazioi a cui oo tate etratte le coppie) il graimeto elle mogli ia ivero a quello ei mariti. moglie marito Si tratta i campioi o-iipeeti (coppie mogli/mariti) H 0 : µ mogli = µ mariti (µ mogli - µ mariti = 0) H : µ mogli µ mariti (µ mogli - µ mariti 0) t crit (gl = 5;.05biirez.) = ±,57 -,57,57 Moglie Marito (totale) 33 (totale) -6 (totale) 8 (totale) 6 6 N = 6, 00 8 (,00) 6 3,00,00,00,4 t,00,4 6,00,4,4,00 0,6,60 Poiché t < t crit i accetta H 0. No c è iffereza i graimeto.