COMPITI PER IL RECUPERO DELLA CARENZA FORMATIVA (E RIPASSO) ANNO SCOLASTICO MATEMATICA

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1 COMPITI PER IL RECUPERO DELLA CARENZA FORMATIVA (E RIPASSO) ANNO SCOLASTICO MATEMATICA II 1

2 LE DISEQUAZIONI LINEARI x x 5 7 x 4 x x x xx 5x x 4x impossibile 5x 1x x 1 x 6x x 1 x x x x x 0 x 0; x x 0; x 5 x x 5 1 x 4 4 x x 0 x La risoluzione dei problemi mediante le disequazioni lineari Un triangolo ha due angoli acuti che misurano in gradi 4x 1 e x 4. Quale valore massimo 17 può avere x? I lati di un triangolo misurano in centimetri rispettivamente x, x 1 e x. Per quali valori di x il triangolo ha il perimetro maggiore o uguale a 8 cm? x 4 LA RETTA L equazione di una retta passante per l origine Scrivi l equazione della retta passante per l origine e per il punto A. Verifica se il punto B appartiene alla retta trovata. Disegna il grafico della retta, il punto A e il punto B. A ; 18, B 1 ;. y 6 x; sì Scrivi l equazione delle rette passanti per l origine aventi i coefficienti angolari indicati e disegnale nel piano cartesiano. 1 m, m 4. 1 y x ; y 4 x

3 Disegna i grafici delle rette rappresentate dalle seguenti equazioni. y x 5; y. 5 Scrivi in forma esplicita le seguenti equazioni, specificando quali sono il coefficiente angolare e il termine noto. Disegnane, infine, i grafici. x y 1 0, y 0, x y y x ; y ; y x 1 Scrivi l equazione della retta utilizzando le informazioni fornite dal grafico. yx 4 I SISTEMI LINEARI Risolvi il sistema usando il metodo di sostituzione. 1 1y x 5y 7 x x y ; 1 Determina le coordinate del punto di intersezione della seguente coppia di rette. x y5 0; y x. [(; 1)] Risolvi il sistema usando il metodo di riduzione, dopo aver stabilito se è determinato, impossibile o indeterminato. y 1 5 x 1 x x 1 x 4 5x 6 x y11 0 ; 5

4 Risolvi il sistema lineare, utilizzando il metodo che ritieni più opportuno. 6x 7 x y x y 4 x y ; x y 1 x y 4 1 x4y1 x y ; 5 Risolvi il sistema numerico fratto. x x1 x y y x1 4 ; 5 15 y 1 1 x 1 6 y x 1 x 1 Risolvi il sistema nelle incognite x, y e z. 4; 1 x y z 1 x 5y z 10 x 4y 1 0 x y z x y z 0 x y z 1 ; ; 1 ; ; 5 Sistemi lineari e problemi Aggiungendo alla semisomma di due numeri i 4 della differenza tra il maggiore e il minore si ottiene 17. Il rapporto tra il maggiore e il triplo del minore vale 5. 7 Determina i due numeri. [15; 7] Calcola l area di un rombo sapendo che la somma di 1 6 della diagonale maggiore con 1 della minore è di 14 cm e che la differenza fra il doppio della minore e la maggiore è di 1 cm. 4

5 4 cm Dal fruttivendolo ho acquistato, per un totale di 6,45, tre diversi tipi di arance dal costo al kilogrammo rispettivamente di 1,0, e,10. La quantità acquistata del secondo tipo è i della quantità acquistata del terzo tipo, mentre la somma delle quantità del secondo e del terzo tipo è i 5 della quantità del primo tipo. Determina quanti kilogrammi di arance ho acquistato di ciascun tipo. [1 kg; 1 kg; 1,5 kg] I RADICALI Completa, determinando il radicale equivalente ; ab...; 4 x 1 y 16...; m 4 k a b.... Semplifica i seguenti radicali 10 4; 6 1 xy ; 4 4x 4xy 6 y ; n n x y. n 4 ; xy ; x y ; x y Esegui la seguente moltiplicazione fra radicali e semplifica il risultato. x xy y x 1 x 1 x y 4 1 x y x 1 4 x 1 Trasporta fuori dal segno di radice tutti i fattori possibili. a b ab 50; x y 5 10; a b x y Semplifica l espressione. x x x x : x x x 4 5

6 Trasporta i fattori dentro il segno di radice, supponendoli non negativi. 1 ; 9 a a ; a 9; a 9 Calcola la seguente somma algebrica di radicali b 4b 8 9b 18 b b Utilizzando anche le regole dei prodotti notevoli, semplifica l espressione. x y x y x y y y x x xy Razionalizza i denominatori delle seguenti frazioni. ; 6 x ; xy ; a 4. a 6 x xy 7 5 ; ; ; a y Risolvi l equazione. x x x 1 1 Scrivi sotto forma di radicale le seguenti potenze con esponente razionale. ab ; 7xy 9 c ab ; c 9xy 4 6

7 LE EQUAZIONI DI SECONDO GRADO Risolvi l equazione. x 10x 1 0 7; x 7x x x x 4 5x5 0 x x ; 5 ; 8 5 5; ; x x x 4 impossibil 4 1 x x 1 x Risolvi l equazione fratta di secondo grado nell incognita x. e x 9 x 0 1 x x 1 0; 9 7 x 4x 1 1 x x 4 x x 0 1 1; 7x 5 x 4 5 9x 4x 8 x x x 1 x x 4 x 4x : x x x 1 5 x x 1 x x 1 1 y 4y y 4y 4 y 6y, non accettabile; 7 1 [-, ] 14 [-1, ] 5 x 1 x 1 1 x 1 x 1 [] Considera l equazione x x k 0 determina per quali valori di k l equazione ha: a) Soluzioni reali distinte b) Soluzioni reali coincidenti 9 9 k, k, 4 4 k c) Una delle soluzione è 1 7

8 Considera l equazione kx x 1 0, conk 0 determina per quali valori di k l equazione ha: a) Le soluzioni sono reali e la somma è 4 b) Le soluzioni sono reali e il prodotto k, k 4 Funzione quadratica Data la funzione y x 5x 6 traccia il grafico e determina le coordinate dei punti di intersezione con gli assi cartesiani. I problemi di secondo grado Sommando al triplo di un numero intero il quadrato del suo consecutivo si ottiene 67. Qual 19; 14 numero? Determina l area di un rettangolo il cui perimetro è di 56 cm, sapendo che esso è inscritto in circonferenza di raggio 10 cm. 19 cm è il una In un triangolo rettangolo l ipotenusa è 0 cm più lunga di un cateto e questo è 5 della sua proiezione sull ipotenusa stessa. Determina il perimetro del triangolo. [10 cm] Un triangolo rettangolo ha un cateto lungo 7 cm più dell altro e il perimetro di 0 cm. Calcolane l area. 0 cm Le equazioni di grado superiore al secondo 8x 10x 7x ; 0; 4 x 7x 4x 4 0 ; ; x x 4 7x x 19x 9 0 ; 8

9 PROBABILITA Dato uno spazio campionario S la probabilità P(A) di un evento A è un numero reale tale che: P(A) 0 Lancio di una moneta qual è la probabilità che esca testa? [0.5] P(S ) =1 Lancio di un dado, qual è la probabilità che esca un numero minore di 7? [1] P(Ø) = 0 Lancio di un dado,qual è la probabilità che esca un numero maggiore di 6? [0] P(Ā) =1- P(A) Lancio di un dado,qual è la probabilità che non esca un numero multiplo di? [1-/6] P(A1 A) significa la probabilità che si verifica A1 e A, cioè che si verifichino entrambi gli eventi Lancio di un dado,qual è la probabilità che esca un numero minore di 4 e un multiplo di? [1/6] Se P(A1 A)=0 gli eventi sono incompatibili (in caso contrario si dicono compatibili) Lancio di un dado,qual è la probabilità che esca un numero minore e maggiore di 4? [0] P(A1 U A) significa la probabilità che si verifica A1 o A, cioè che si verifichino o un evento o l altro o entrambi Lancio di un dado,qual è la probabilità che esca un numero minore di 4 o un multiplo di? Gli eventi favorevoli sono: 1,,,6 [/] P(A1 U A) = P(A1)+ P(A )- P(A1 A) se A1 A sono eventi compatibili Lancio di un dado,qual è la probabilità che esca un numero minore di 4 o un multiplo di? [/6+/6-1/6] P(A1 U A) = P(A1)+ P(A ) se A1 A sono eventi incompatibili Lancio di un dado,qual è la probabilità che esca un numero minore di 4 o un maggiore di 4? [/6+/6] 9

10 P(A1 A) = P(A1)* P(A) e A1 A sono eventi indipendenti Un urna contiene palline rosse e verdi. Estraggo una pallina e dopo aver rimesso la pallina estratta nell urna ne estraggo una seconda. Qual è la probabilità di estrarre la prima rossa e la seconda verde? [/5*/5] Tre libri A, B, C vengono disposti in uno scaffale uno di fianco all altro. Costruisci il diagramma ad albero con tutti i possibili modi per disporre i libri. Qual è la probabilità che il libro B stia agli estremi? [/] Un fiorista mette in svendita 00 fiori, in parte rose e in parte tulipani. Sia le rose sia i tulipani sono di due tipi: o di colore rosso o di colore giallo. Il 60% dei fiori in offerta sono rossi e il 5% sono tulipani. Inoltre le rose rosse sono 70. Completa la tabella colore Rosso Giallo specie Rose Tulipani 00 Scegliendo a caso un fiore tra quelli in svendita, qual è la probabilità che sia un giacinto? [0%] Scegliendo a caso un fiore tra quelli in svendita, qual è la probabilità che sia una rosa? [65%] Scegliendo a caso un fiore tra quelli in svendita, qual è la probabilità che sia una rosa gialla? [0%] Scegliendo a caso un fiore tra quelli in svendita, qual è la probabilità che non sia una rosa gialla? [70%] Viene estratto casualmente un fiore, sapendo che è una rosa, quale è la probabilità che sia gialla? [46%] Un contadino decide di fare un impianto di more. E noto che il 5% delle piantine sono malate e non sopravvivono oltre la prima settimana. La piantina malata ha la probabilità di essere identificata e scartata pari al 70%. Scegliendo a caso una piantina qual è la probabilità che sia malata e che venga scartata? [,5%] 10

11 GEOMETRIA Le rette parallele Osserva la figura e completa le frasi a lato. L angolo è alterno interno dell angolo. L angolo 1 è. dell angolo 5. L angolo 7 è coniugato esterno dell angolo L angolo 1 è. dell angolo 8. Completa esprimendo le ampiezze in gradi tenendo conto che le rette r e s sono parallele. ACB ˆ... CDA ˆ... ADB ˆ... EAD ˆ... CEA ˆ EAD ˆ ADC ˆ DCE ˆ... [5 ; 110 ; 70 ; 160 ; 60 ] Il parallelogramma Disegna un parallelogramma ABCD, la diagonale BD e i segmenti AK e CH, perpendicolari BD. Dimostra che il quadrilatero AHCK è un parallelogramma. a Nella figura ABCD è un parallelogramma. Determina le ampiezze degli angoli α, β, γ e δ. [111 ; 69 ; 111 ; 4 ] 11

12 La circonferenza e il cerchio COMPLETA le seguenti frasi. Un arco è.. compresa fra due..., detti.. dell arco. Un semicerchio è. compresa fra una.. e un.. I punti interni a una circonferenza hanno distanza dal centro.. Un settore circolare è la parte di.. compresa fra un.. e i raggi che hanno un estremo negli estremi.. COMPLETA le seguenti frasi. In una circonferenza, ogni diametro è maggiore di che non passa per. Se in una circonferenza il diametro interseca una corda (non passante per ) nel suo punto medio, allora il diametro è... In una circonferenza, corde aventi la stessa distanza dal sono.. Se in una circonferenza due corde non sono congruenti, la corda maggiore ha distanza dal.. Gli angoli alla circonferenza e i corrispondenti angoli al centro Nelle seguenti figure per ogni angolo al centro disegna tre angoli alla circonferenza che insistono sullo stesso arco. Uno degli angoli tracciati deve avere il vertice in B. I poligoni inscritti e circoscritti COMPLETA le seguenti frasi. Si dice che un poligono è inscritto in una circonferenza se ha.. sulla.. Un poligono convesso è circoscrivibile a una circonferenza se. passano per uno stesso punto. 1

13 La risoluzione algebrica di problemi geometrici Determina le lunghezze dei tre segmenti sapendo che la loro somma è 60 cm, il quadruplo del primo meno il secondo è uguale al terzo e che il secondo è 5 del terzo. [1 cm; 18 cm; 0 cm] Determina le misure dei lati del triangolo in figura (le misure sono rispetto al centimetro). x Il perimetro di un triangolo isoscele è 100a. La base è triangolo. del lato obliquo. Calcola l area del 480a In un triangolo rettangolo il rapporto fra un cateto e la sua proiezione sull ipotenusa è 5. La proiezione dell altro cateto sull ipotenusa è cm. Calcola il perimetro e l area del triangolo. 10 cm; 600 cm In un trapezio isoscele le diagonali sono perpendicolari ai lati obliqui e il piede dell altezza divide la base maggiore in due segmenti il cui rapporto è il perimetro e l area del trapezio. Sapendo che l altezza è 4 cm, determina 14 cm; 768 cm Il perimetro di un triangolo rettangolo isoscele è di 6 cm. Determina l area del triangolo. 18 cm Un trapezio scaleno ha gli angoli adiacenti alla base maggiore di 0 e di 60. Sapendo che l altezza è di 1 cm e che la base maggiore è doppia della minore, determina il perimetro del trapezio cm L area di un rombo è 480a e il lato misura 6a. Calcola la misura delle diagonali del rombo. [0a; 48a] 1

14 In un trapezio rettangolo l altezza è 1a e la base minore è della maggiore. Sapendo che l angolo acuto adiacente alla base maggiore è 45, calcola il perimetro e l area del trapezio. 7 1 a ; 60a In un parallelogramma i cui angoli acuti sono di 0 il lato maggiore è quadruplo del minore e l area misura 7m. Calcola la lunghezza della proiezione del lato minore su quello maggiore e delle altezze del parallelogramma. m; m; 1m In un trapezio isoscele le diagonali sono perpendicolari ai lati obliqui, che misurano 5 4 dell altezza, e la base maggiore è di 5 cm. Prolungando i lati obliqui si ottiene un triangolo isoscele avente per base la base maggiore del trapezio. Calcola l area del triangolo. 65 cm Disegna un trapezio rettangolo ABCD in cui l altezza AB è 4 5 della base maggiore BC, AD è di BC e il perimetro è 50a. Prolunga l altezza AB dalla parte di A e il lato obliquo CD dalla parte di D fino a farli incontrare nel punto E. Da A conduci la perpendicolare a DE e indica con H il piede di tale perpendicolare. 70 Calcola il perimetro del triangolo AHE. 1 a 14