Cenni. il cui una utilizzo. della. Si usa. statistica: 1)

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1 Rappresentazioni grafiche Figura 1 Esempi di rappresentazioni grafiche Fonte: Borra, Di Ciaccio 2008; p. 37. Cenni storici e considerazioni generali L introduzione delle rappresentazioni grafiche nel campo della statistica la si attribuisce a Playfair W. ( il cui contributo del 1786 Commercial and Political Atlas produsse il primo (brillante) esempio di come una utilizzo della rappresentazione grafica. La prima edizione dell Atlas consta di 44 diagrammi che rappresentano quasi tutti delle serie storiche (Istat, 1989). Per quanto riguarda i cartogrammi, la tradizione vuole che c la prima carta prodotta da uno statistico fosse quella di Crome A.W. nel 1782 dal titolo Producten Karte von Europa. Per quanto riguarda l Italia, vanno menzionati, fra gli altri, i contributi di Perozzo L. (suu Annali di Statistica del ), ancora l opera di Gabaglio del 1888, i contributii di Benini nel 1905 e di Gini nel Sempre nel negli Statii Uniti l American Society of Mechanical Engineers fu promotrice di una iniziativaa rivolta alle società scientifiche americane affinché si riunissero in un comitato congiunto con lo scopo di definire degli standard per le rappresentazioni grafiche: si costituì in questo modo una Joint Commitee composta da 17 associazionii che come risultato produsse p 177 semplici regole inerenti le rappresentazioni grafiche (fra le associazioni che aderirono c era anche l American Statistical Association ASAA - che più tardi, precisamente nel 1976, creò una Commissione ad hoc per la grafica statistica). s Si usa distinguere (Istat, 1989) fra due possibili usi dei grafici in statistica: 1) a scopo di analisi essi vengono concepiti principalmente in modo m che le ipotesi alternative risultino visivamente ben differenziate 2) a scopo di presentazione neii quali si chiede soprattutto che le caratteristiche e le relazioni presenti nell informazione utilizzata siano rese con semplicità ed accuratezza. Inoltre, usi usa distinguere (Istat, 1989) quattro tipi di rappresentazioni grafiche sul piano: 1) Diagrammi sono gli strumenti più utilizzati e mettono in relazione le componenti distinte focalizzare l attenzione (vengono affrontati diffusamente più avanti) su sui si intende

2 Facoltà di Scienze Motorie Università degli Studi di Napoli Parthenope 2) Cartogrammi in questo tipo di rappresentazione grafica l informazione di tipo descrittivo va a sovrapporsi graficamente alla rappresentazione della componente geografica che già di per sé occupa entrambe le dimensioni del piano (anch essi vengono affrontati diffusamente più avanti) 3) Grafi essi sono sovente utilizzati in applicazioni molto specifiche come ad esempio l analisi dei gruppi. 4) Ideogrammi essi svolgono un ruolo importante in capo cartografico dove il significato suggerito dall ideogramma (che può o meno richiamarsi al fenomeno) è associato all informazione di tipo spaziale; va tuttavia osservato che la loro utilizzazione sistematica nelle rappresentazioni grafiche dei dati statistici comporta delle difficoltà già per articolare un analisi statistica elementare. Rappresentazione grafica delle distribuzioni semplici Si ricorre alla rappresentazione grafica al fine di rendere più evidenti e di facile lettura le caratteristiche della distribuzione della variabile sul collettivo preso in esame. Il giudizio su una rappresentazione grafica può essere basato essenzialmente su 5 aspetti: - accuratezza, che fa riferimento alla precisione dei dettagli con cui è rappresentata la distribuzione - semplicità, che si riferisce all uso essenziale di elementi grafici senza l aggiunta di particolari simboli superflui ad uso puramente ornamentale - chiarezza, data dalla capacità di comunicare senza ambiguità ed in modo immediato le caratteristiche saliente del fenomeno - aspetto, nel senso che l estetica sia quanto più possibile armoniosa (nei tratti, nei colori, nelle proporzioni etc) - struttura, che deve essere ben definita nel senso che tutti gli elementi grafici devono essere tra loro interdipendenti. Caratteristiche e vantaggi delle rappresentazioni grafiche - Maggiore impatto visivo dei risultati - Maggiore capacità di individuazione delle relazioni e delle connessioni tra più caratteri - Maggiore intuitività Inoltre gli elementi grafici devono essere posti in maniera gerarchicamente in modo tale che un elemento sia messo tanto più in rilevo rispetto agli altri quanto più esso è rilevante. Per evidenziare la gerarchia degli elementi grafici si possono utilizzare dimensioni diverse, contrasti di colore o diversità di forme. In grafici restano sostanzialmente bidimensionali, sebbene in alcuni grafici vengano aggiunti due particolari elementi, la tridimensionalità e la prospettiva, con scopi esclusivamente estetici ma che possono indurre interpretazioni distorte. Una rappresentazione grafica deve presentare i seguenti requisiti: il titolo, che deve indicare con chiarezza l oggetto, il luogo, l epoca cui i dati si riferiscono; il carattere, con le rispettive modalità in funzione delle quali sono classificate le unità statistiche; deve essere chiaramente indicata l unità di misura impiegata per graduare l asse (o gli assi) della rappresentazione dei dati; la fonte di provenienza dei dati. Per ogni distribuzione statistica esiste il tipo di rappresentazione grafica adatta ed una stessa distribuzione può essere rappresentata con più tipi di grafici. Grafici a barre o a nastri Gli ortogrammi generalmente prendono in nome di diagrammi (o grafici) a barre oppure a nastri Nel caso di diagrammi a barre (o a colonne staccate dunque grafici di tipo verticale) ogni frequenza (o intensità della distribuzione) viene rappresentata da una barra così da ottenere una successione di rettangoli aventi tutti la stessa base mentre le altezze saranno proporzionali alle frequenze o intensità.

3 Nel caso di diagrammi a nastri ogni frequenza (o intensità della distribuzione) vienee rappresentata da una nastro (rettangoli o segmenti di tipo orizzontale) così da ottenere una successionee di rettangoli aventi tutti la stessa altezza mentre le basi saranno proporzionali alle frequenze o intensità. Entrambi questi tipi di grafico sono utilizzabili per la rappresentazione delle distribuzioni di frequenza in particolare per i caratteri qualitativi e per la rappresentazione dei caratteri quantitativi discreti (ad esempio il numero di componenti del nucleo familiare o voto ad un certo esame). Si noti che Nell impostazione anglosassone questi tipi di grafico prendono il nome di bar chart orientati orizzontalmente o verticalmente. Figura 2 Alcuni esempi di impostazioni grafiche sconsigliate ed altre consigliate Esempio di impostazioni sconsigliate Esempio di impostazioni consigliate Diagramma a nastri Diagramma a barre Fonte: UNECE (2009) Si noti altresì che mentre per le mutabili sconnessee é da preferire il grafico a nastrii di converso se il carattere è qualitatitivo ordinato oppure quantitativo (discreto) è preferibile utilizzare il grafico a barre rispetto a quello a Nastri, in quanto le barre poste sull asse orizzontale consentono di cogliere meglio l ordinamento delle modalità. Tabella 3 Esempio di diagramma a barre

4 Se per uno stesso carattere sono stare osservate due o più distribuzioni semplici s è possibile metterle a confronto utilizzando un unico grafico a barre (o nastri) multipli che permette di d rappresentare contemporaneamente più distribuzioni semplici mettendo a confronto per ciascuna modalità le diverse frequenze. Figura 3 Esempio di grafico a barre multipli Fonte: Borra, Di Ciaccio 2008; p. 37 Un altro modo di confrontare le distribuzioni è dato dai grafici a barre (o nastri) suddivisi (stacked bar chart). In un grafico a barre suddivise ogni barra è riferita ad un particolare collettivo e viene costruitaa mettendo una sopra l altra le barre corrispondenti alle frequenze dellee singole modalità della distribuzione. Questa rappresentazione risulta meno efficace di quella che si puo ottenre con un grafico a barre multiplo. Figura 4 Esempi di grafico a barre multiple Fonte: Borra Di Ciaccio, 2008; p. 39) e UNECE Statistical Database : I pictogrammi I pictogrammi sono dei grafici il cui scopo è essenzialmente divulgativo, spesso per scopi pubblicitari. Essi sono dei grafici in cui si utilizzano figure, simboli e/o disegni attinenti al carattere considerato, di dimensione o numero proporzionale alle frequenze o quantità della distribuzione. Questi grafici generalmenteg e non permettono una precisa valutazione del fenomeno ma si limitano a rendere piùù evidente qualche sua caratteristica.. Ad esempio il pictogramma a figure ripetute si avvale di figure schematizzate ognunaa delle quali corrisponde ad un certo valore del fenomeno

5 Figura 5 Esempi di pictogrammi Fonte: United Nations Statistics Division on line Il diagramma di Pareto Uno strumento grafico per dati qualitativi che spesso fornisce un informazionee visiva superiore sia rispetto al diagramma a barre e sia rispetto alla torta, in particolare all aumentare del numero delle modalità, m è ill diagrammaa di Pareto. Esso è un diagramma a a barre verticali in cui le modalitàà compaionoo in ordine decrescete rispetto alle frequenze e sono combinate con un poligono cumulativo nella stessa scala (si rappresenta anche la spezzata delle frequenze percentuali cumulate). Il diagramma di Pareto è adatto a rappresentare tutti i casi i cui si verifica il Principio di Pareto (per maggiori dettagli si veda Levine D.M.., Krehbiel T.C., Berenson M.L., 2010, pag. 28 e segg). Il vantaggio di questo grafico consiste nella sua capacità di separare le poche modalità rilevanti (a cui è associata una frequenza più alta) da quelle meno rappresentate, consentendo al lettore di concentrarsi sulle modalità più significative. Esso si costruisce partendo dal diagramma a barre semplicemente scambiando l ordine delle modalità in modo da assicurare l ordinamento decrescente dellee frequenze. Istogrammi Nel caso in ci la distribuzione fa riferimento ad un carattere quantitativo continuo (e se i valori si presentavo suddivisi in classi), è possibile ottenere una rappresentazione efficace mediante gli istogrammi. L istogramma è un grafico costituto da barre non distanziate (insieme di rettangoli allineati ognuno dei quali corrisponde ad una determinata classe) con basi uguali o diverse, dove ogni barra possiedee un area proporzionale alla corrispondente frequenza o quantità. Dato un caratteree quantitativo continuo, è possibile dividere il suo campo di d variazionee in classi di uguale o diversa ampiezza. Si noti che nella costruzione dell istogramma è sottintesa l ipotesi che le unità statistiche della base si distribuiscano uniformementee su tutta la base, più precisamente che ad ogni classe unitaria interna a ciascuna classe competono le stesse unità. Nel caso di classi di diversa ampiezza, l area di ogni rettangoloo deve esseree proporzionale alla frequenza corrispondente e dunque l altezza sarà proporzionale al rapporto tra la frequenzaa da rappresentare e l ampiezza della classe (meglio nota come densità). Figura 6 Esempi di Istrogrammi con classi di uguale e di diversa ampiezza

6 Fonte: ISTAT on line Il valore dei dati In alcuni casi si usa tracciare una poligonale che unisce i punti centrali delle basi superiori dei rettangoli dell istogramma. Questo tipo di grafico è chiamato poligonale di frequenze e presenta il vantaggio di consentire la sovrapposizione in uno stesso grafico di più distribuzioni e quindii il loro confronto. Grafici ad aree Questo grafico consiste in una spezzata che unisce i punti che hanno come c coordinate i valori delle frequenze corrispondenti. L area sotto la spezzata viene quindi opportunamente colorata ed il grafico può essere reso in modo tridimensionale. Esso si presta ad evidenziare l andamento temporale del fenomeno. Nell esempio riportato in figura si possono osservare i diversi trapezi rettangoli uniti tra loro: le basi dei trapezi indicano il numero dei laureati nella popolazione in età anni ed il grafico evidenzia l andamento temporale del fenomeno o Figura 7 Esempi di Grafico ad aree Fonte: Borra Di Ciaccio, Nel caso in cui si vogliano confrontare due o pù distribuzioni è possibile riportarle in un unico grafico sovrapponendole (grafico ad aree sovrapposte) ) oppure posizionandole una a fianco all altra (grafico ad areee affiancate). Ad esempio, in figura 6 riportato il grafico ad aree sovrapposte relativo allaa distribuzione degli occupati per settore di attività economica ai censimenti del 1971,, 1981, 1991, 2001, Figura 8 Esempi di Grafico ad aree sovrapposte

7 Fonte: Borra Di Ciaccio, Come altro esempio, in figura 7 é riportato il grafico ad aree affiancate relativo r alla stessa serie di dati inerenti la distribuzione degli occupati per settore di attività economica ai censimenti del 1971, 1981, 1991, 2001,, Figura 9 Esempi di Grafico ad aree sovrapposte Fonte: Borra Di Ciaccio, Grafici a torta (Pie charts) I grafici a torta (detti anche areali) sono particolarmnte utili quando si vuole rappresentare la composizione di un aggregato (sia in termini di valori assoluti che relativi o percentuali). Il generico settore e circolare corrispondentee all iesima modalità è definito dall angolo al centro corrispondente, ottenuto dalla seguente s proporzione: indicando con p j la percentuale relativa alla j esima modalità e con con g j i gradi dell angolo corrispondenc nte ignoto, si deve avere p j g j da cui p j 360 g j 100 Con questo tipo di grafico è buona norma rappresentare le distribuzioni con unn numero di modalità non troppo elevato in quanto aumentando i settori circolari la loro dimensione diminuisce ed è più difficile poterli confrontare.

8 Figura 10 Esempi di grafici a torta Fonte: UNECE (2009) Sebbene i software disponibili possano produrre con estrema facilità grafici a tre dimensioni da taluni considerati attrattivi, è necessario precisare che essi possono fornire rappresentazioni distorte dei dati (confondendo il lettore) e/o non fornire alcunaa informazione aggiuntiva. Figura 11 Esempi di grafici a torta Esempio di impostazione sconsigliata Esempio di impostazione consigliata Fonte: UNECE Statistical Database Grafici radar Essi si rivelano molto utili quando il carattere è ciclico (ad esempio caratteri rilevati mese per mese pssono trovare una adeguata rappresentazione attraverso tali grafici). Per rappresentaree un caratteree qualitativo ciclico attraverso un grafico radar sii suddivide l angolo di 360 grado con tanti raggi quante sonoo le modalità del carattere ed agli angoli compresi tra coppie di raggi si attribuisce stessa ampiezza (per esempio, se le modalità sono i messi dell anno, si avranno dodicii raggi distanziati da angoli di 30 gradi). Infine su ogni raggio si calcola un segmento di lunghezza proporzionale od uguale alla corrispondente frequenza o quantità.

9 Figura 12 Esempi di grafici radar Fonte: Borra Di Ciaccio, 2008; p. 39 Cartogrammi Per rappresentare le serie territoriali spesso di utlizzaa un particolare grafico chiamato c cartogramma. Questo grafico ha come base una mappa sulla quale sono visibili i contorni delle aree geografiche o territoriali rispetto alla quali vengono analizzate le frequenze e le intensità di un carattere (per esempio, la popolazione residente, i nati, l età media, il reddito medio, etc). Un aspetto che caratterizza il cartogramma è il metodo utilizzato nella rappresentazione delle intensità o frequenze all interno delle aree. I cartogrammi a ripetizioni colorate sono dei cartogrammi in cui ogni area della carta è colorata in base alla distribuzione di frequenza. Se il carattere è quantitativo o ordinale alloora il colore avrà un intensità crescente all aumentare dell intensità del fenomeno f che si vuole rappresentare. Se necessario, il carattere verrà suddiviso in classi di uguale ampiezza(eccetto quellee esterne). Figura 13 Esempi di cartogrammi Fonte: Borra Di Ciaccio, 2008 Oltre ai colori, l intensità cirrspondente ad un area può essere rappresentata con un nastro, con una colonna o con un aereogramma.: in questo caso si hannop i cartogrammi i a nastri, i cartogrammi a colonne ed i cartogrammi a cerchi. Scatter plots e diagrammi cartesiani per la rappresentazione delle serie storiche Uno scatter plot permette di illustrare la relazione tra due variabili. Un esempioo è riportato nella figura seguente. s

10 Figura 14 Scatter plot È notoo che una serie storica si riferisce all evolversi nel tempo di un fenomeno osservatoo in determinati istanti oppure conteggiato in peridodi definiti. Per rappresentare talee serie possiamo utilizzare i grafici ad aree ma la l rappresentazione più usuale è quella del diagramma cartesiano soprattutto se si considerano più serie congiuntamente. Il grafico è costituito da una successione di punti individuati su unn piano cartesiano in cui l asse delle ascisse è il tempo e la sse delle ordinate è dato dal carattere osservato. I punti tracciati sul piano possono essere uniti da segmenti che costituiscono nel loro insieme una spezzata (line charts) che rappresentaa schematicamente l andamento del fenomeno nel tempo. Figura 15 Line charts Dual y-axes La rappresentazione grafica con due assi y come riportato di seguito puà essere utilizzata per la rappresentazione di due differenti variabili (es prezzo e quantità) ) nel tempo ma va utilizzata con estrema attenzione e non deve generare confusione. Figura 16 Dual y-axes chart

11 Piramide della popolazione Questa rappresentazione grafica é costitutia sostanzialmente da due distinti istogrammi degli abiatanti per classi di età, quello dei maschi e quello delle femminee (i rettangoli sono posti orizzontalemnte piuttostoche verticalmente). Il genere maschile è convenzionalmentee riportato a sinistra. Figura 17 Piramide della popolazione Box-plot (diagramma a scatola) Esso si costituisce rappresentando su un asse orizzontale la posizione della mediana e dei due quartili (inferiore e superiore) della distribuzioni e completando il disegno con l individuazione di altri estremi. Ha una struttura unidimensionale che consentee facili confronti fra seriee diverse. Figura 18 Box Plot Fonte: ISTAT on line Il valore dei dati Misure di d dispersione

12 Facoltà di Scienze Motorie Università degli Studi di Napoli Parthenope Diagramma ramo-foglia (Stem and leaf) Questa rappresentazione grafica si basa sull idea di utilizzare nella rappresentazione le stesse cifre che compongono i valori delle misure: le cifre più significative, ordinate verticalmente, vanno a costituire il ramo del grafico (la sua struttura principale) mentre quelle meno significative costituiscono le foglie del diagramma. Se presta all utilizzo con dati senza numerosità eccessiva. In un ipotetico esempio relativo ai prezzi di unam merce ipotetica espressi in euro come di seguito: 290, 370, 470, 350, 485, 375, 540,445,280,425, 380, 430, 320, 345, 350 Avrà un diagramma ramo foglia (relativo ai dati ordinati) del tipo seguente stem leaf Fonte: Istat (1989) Indicando che i dati si distribuiscono in modo abbastanza simmetrico interno al valore centrale di 37. Bibliografia BORRA S. E DI CIACCIO A. (2008), Statistica. Metodologia per le scienze economiche e sociali, McGraw-Hill companies CRIVELLARI (2006), Analisi statistica con R, Apogeo GIRONE G. E SALVEMINI T. (2007), Lezioni di statistica, Cacucci. ISTAT (1989), Manuale di tecniche di indagine: le rappresentazioni grafiche di dati statistici, Note e relazioni, n. 1. ISTAT (on line), Il valore dei dati, url www3.istat.it/servizi/studenti/valoredati LEVINE D. M., KREHBIEL T. C. E BERENSON M. L. (2010), Statistica, V edizione, Prentice Hall PICCOLO D. (2010), Statistica per le decisioni, il Mulino. UNITED NATIONS ECONOMIC COMMISSION FOR EUROPE - UNECE (2009), Making Data Meaningful - Part 2: A guide to presenting statistics UNITED NATIONS STATISTICS DIVISION - UNSTATS (on line), Methodological publications in statistics WAINER H. (1984), How to Display Data Badly, The American Statistician, Vol. 38, No. 2., pp

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