Programma di Matematica - 5A

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1 Programma di Matematica - 5A U.D.1 U.D.2 U.D.3 U.D.4 Premesse all'analisi infinitesimale: Intervalli numerici limitati e illimitati, massimo e minimo, estremo superiore e inferiore. Punto di accumulazione e punto isolato. Funzioni limitate. Dominio e codominio di una funzione. Determinazione del dominio di una funzione. Limiti e continuità delle funzioni: Definizione di Limite finito di una funzione per x che tende ad un valore finito. Limite destro e limite sinistro. Definizione di limite finito di una funzione per x che tende all'infinito. Asintoti orizzontali. Definizione di limite infinito di una funzione per x che tende ad un valore finito. Asintoti verticali. Definizione di limite infinito di una funzione per x che tende all'infinito. Verifica di semplici limiti dalla definizione. Teoremi generali sui limiti: teorema dell'unicità del limite (con dimostrazione), teorema della permanenza del segno. I tre teoremi del confronto (con dimostrazioni). Calcolo di alcuni limiti fondamentali dalla definizione. Continuità di una funzione in un punto e in un intervallo. Continuità delle funzioni elementari. Algebra dei limiti e delle funzioni continue: Teoremi sul calcolo dei limiti: limite della somma (con dimostrazione), della differenza, del prodotto, del reciproco e del quoziente di funzioni. Forme indeterminate. Limiti di funzioni razionali intere e fratte per x che tende ad un valore finito ed infinito. Limiti di funzioni composte. Limiti con cambiamento di variabili. Limiti notevoli e loro utilizzo per il calcolo di limiti di funzioni. Dimostrazione del limite notevole sen(x)/x per x-> 0. Esempi di calcolo di limiti. Discontinuità delle funzioni e classificazioni dei punti di discontinuità. Teoremi sulle funzioni continue in un intervallo chiuso: teorena di esistenza degli zeri, teorema di Weierstrass, teorema di Darboux. Asintoti di una funzione. Grafico probabile di una funzione. Funzioni pari e dispari. Derivata di una funzione: Definizioni e nozioni fondamentali sulle derivate: rapporto incrementale; significato geometrico del rapporto incrementale; derivata di una funzione in un punto; derivata destra e sinistra; funzione derivabile in un intervallo chiuso; significato geometrico della derivata; retta tangente al grafico di una funzione in un suo punto; punti stazionari; interpretazione geometrica di alcuni casi di non derivabilità. Continuità delle funzioni derivabili (con dimostrazione). Derivate fondamentali. Proprietà di linearità delle derivate. Derivata della somma (con dimostrazione), della differenza, del prodotto (con dimostrazione) e del rapporto di funzioni (con

2 dimostrazione). Derivata di funzione di funzione. Derivate di ordine superiore. U.D.5 U.D.6 U.D.7 U.D.8 Teoremi sulle funzioni derivabili: Teorema di Rolle (con dimostrazione) e sua interpretazione geometrica; teorema di Lagrange (con dimostrazione) e sua interpretazione geometrica. Teorema di Cauchy (con dimostrazione). Teorema di De Hopital (con dimostrazione) e sue applicazioni. Un criterio sufficiente per la derivabilità in un punto. Masssimi, minimi, flessi: Definizioni di massimo e di minimo relativo. Definizione di punto di flesso. Definizione di crescenza e decrescenza di una funzione. Ricerca degli intervalli di crescenza e decrescenza di una funzione, dei punti di massimo e minimo relativo tramite la derivata prima. Definizione di concavità in un punto e in un intervallo. Determinazione della concavità e dei punti di flesso di una funzione tramite l'uso della derivata seconda. Problemi di massimo e minimo. Schema generale per lo studio di una funzione. Integrali indefiniti: Integrale indefinito come ricerca delle primitive di una funzione. Linearità dell'integrale indefinito. Integrazioni immediate. Integrazione per parti. Integrazioni di funzioni razionali fratte. Integrali definiti: Introduzione intuitiva al concetto di integrale definito come calcolo dell'area. Proprietà fondamentali degli integrali definiti. Teorema della media. Funzione integrale. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Formula fondamentale dell'integrale definito: formula di Torricelli-Barlow. Uso dell'integrale definito al calcolo di aree. Area della parte di piano delimitata dal grafico di due funzioni. Volume di un solido di rotazione. Testo: Moduli di Lineamenti di Matematica Modulo G, Dodero, Baroncini, Manfredi Gisetti e Corvi ed. ISBN

3 Programma di Fisica - 5A U.D.1 Elettrostatica: L elettrostatica. Fenomeni elettrici. Elettrizzazione per strofinio, contatto ed induzione La carica elettrica. La forza tra cariche elettriche puntiformi: legge di Coulomb. Campo elettrico, principio di sovrapposizione, rappresentazione del campo elettrico tramite le linee di forze. Campo elettrico uniforme. Alcune semplici applicazioni dell'elettrostatica. Flusso di un vettore. Flusso del Campo elettrico. Legge di Gauss. Applicazioni della legge di Gauss: calcolo del campo elettrico di una distribuzione piana infinita di carica elettrica, di una sfera isolante omogeneamente carica. Energia potenziale del campo elettrico: Lavoro delle forze elettriche. Energia potenziale elettrostatica. Energia potenziale elettrostatica, potenziale elettrostatico, campo elettrico e potenziale, superfici equipotenziali. Carattere conservativo del campo elettrostatico. Circuitazione del campo elettrostatico. Moto di una carica elettrica in un campo elettrico. U.D.2 Conduttori in equilibrio elettrostatico: Campo e potenziale di un conduttore in equilibrio elettrostatico. Potenziale di un conduttore sferico. Equilibrio elettrostatico tra due conduttori. Capacità di un conduttore. I condensatori piani. Capacità di un condensatore piano. Effetto di un dielettrico sulla capacità di un condensatore. Sistemi di condensatori: condensatori in serie e parallelo e loro capacità equivalente. Energia immagazzinata in un condensatore. Densità di energia del campo elettrico. U.D.3 La corrente elettrica: La corrente elettrica e la forza elettromotrice. La resistenza elettrica e le leggi di Ohm. Circuiti elettrici in corrente continua. La prima legge di Ohm applicata ad un circuito chiuso. Forza elettromotrice e d.d.p. Caduta di potenziale su una resistenza. Nodi e maglie di un circuito. Le leggi di Kircchhoff. Resistenze in serie e in parallelo. Resistenza equivalente. Cenni sull'uso dell'amperometro, voltmetro e multimetri all'interno di un circuito elettrico. Energia e potenza elettrica: legge di Joule. U.D.4 Il campo magnetico: Campi magnetici generati da magneti e correnti; campi magnetici dei magneti. Campo magnetico terrestre; campi magnetici delle correnti; interazioni magnete-corrente e corrente-corrente. Il campo di induzione

4 magnetica. Il campo di induzione magnetica creato da un filo rettilineo infinito. Campo magnetico prodotto da un spira circolare. Campo magnetico prodotto da un solenoide. Il flusso del campo di induzione magnetica. La circuitazione del campo di induzione magnetica (Legge di Ampere). Azione del campo magnetico fili percorsi da correnti. Azione del campo magnetico su una spira percorsa da corrente. Motore elettrico. Forza su una carica in moto in un campo magnetico: la forza di Lorentz. Moto di una carica in un campo magnetico uniforme. U.D.5 L'induzione elemagnetica (cenni): L'induzione elettromagnetica: alcuni fatti sperimentali, Legge di Faraday e Neumann. Il completamento della legge dell'induzione: la legge di Lenz. Interpretazione della corrente indotta mediante la legge di Lorentz. Produzione di energia elettrica attraverso il fenomeno dell'induzione elettromagnetica. Le onde elettromagnetiche U.D.6 La teoria della Relatività Ristretta: i due principi della relatività speciale di Einsten. Conseguenze fisiche della costanza della velocità della luce. Simultaneità. Orologio a luce e dilatazione dei tempi. Contrazione delle lunghezze. Nuova legge di composizione delle velocità. Paradosso dei gemelli e sua soluzione. Paradosso del garage e quello del detonatore. Dinamica relativistica. Energia relativistica: energia cinetica e energia di massa. Quantità di moto e massa relativistiche. U.D.7 Cenni di teoria della Relatività Generale: Il principio di equivalenza debole. Principio di equivalenza forte. Conseguenza del principio di equivalenza: la gravitazione come deformazione dello spaziotempo. Moto geodetico dei corpi soggetti alla gravitazione. Le più importanti verifiche sperimentali della relatività generale: precessione del perielio di Mercurio; la deflessioni dei raggi luminosi; lo spostamento delle righe spettrali nei campi gravitazionali; il rallentamento degli orologi da parte del campo gravitazionale; le onde gravitazionali; i buchi neri. Il Global Position System (GPS). Testo: Fisica. Per il Liceo scientifico. Vol Antonio Caforio, Aldo Ferilli, Per UD.1, UD. 6 e UD.7 appunti forniti dal docente

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