Per strade soggette a frequente innevamento la pendenza. minimo utilizzabile è quello che, negli abachi,

Transcript

1 PRESCRIZIONI NORMATIVE Per strade soggette a frequente innevamento la pendenza trasversale va limitata al 6 % e di conseguenza il raggio minimo utilizzabile è quello che, negli abachi, corrisponde a tale valore La pendenza trasversale calcolata con i criteri ora descritti deve essere estesa all intera piattaforma, banchine comprese In galleria la pendenza trasversale minima i può essere ridotta all 1 % Le norme fin qui esposte non si applicano alla progettazione dei tornanti delle strade di montagna, dove il raggio risulterà normalmente inferiore al valore minimo ricavato col criterio precedentemente indicato

2 RIBALTAMENTO DEL VEICOLO IN CURVA In teoria la stabilità di un veicolo in curva può essere compromessa per il verificarsi i di fenomeni non solo di sbandamento, ma anche di ribaltamento In fase di progettazione si fa riferimento soltanto allo sbandamento perché, per strade e veicoli di caratteristiche standard, questo si verifica molto prima (per velocità molto più basse) del ribaltamento I ribaltamenti possono interessare veicoli alti e stretti su strade ad elevata aderenza Ovviamente la presenza di azioni laterali, quale quella del vento, può causare il verificarsi di ribaltamenti per velocità più basse di quelle calcolate considerando soltanto il peso e la forza centrifuga

3 COORDINAMENTO TRA PENDENZA LONGITUDINALE E TRASVERSALE Un veicolo che percorre una curva è soggetto ad una doppia azione della forza gravitazionale La componente lungo l asse della strada (legata alla pendenza longitudinale il) tende a far scivolare il veicolo nel verso della discesa Quella nel piano della sezione trasversale (legata alla pendenza trasversale ic) tende a far scivolare il veicolo verso il ciglio interno Bisogna verificare che l azione combinata di tali componenti non pregiudichi la sicurezza della marcia; a tal fine la Normativa introduce la pendenza geodetica J

4 Fissata la pendenza trasversale i c (%) = q 100, è necessario pertanto garantire il coordinamento di i c con la pendenza longitudinale i l (%). J = i c i l imponendo che: J 10% per strade di tipo A e B; J 12% per tutte le tipologie di strade (escluso A e B) in condizioni ordinarie; J 8% per tutte le tipologie di strade in condizioni di frequente innevamento.

5 CURVE A RAGGIO VARIABILE Un veicolo che percorre una traiettoria formata da due elementi a curvatura differente, ad esempio rettifilo e curva circolare, è sottoposto ad una brusca accelerazione centripeta e quindi ad una forza centrifuga che, in teoria, è di tipo impulsivo; è necessario effettuare una sopraelevazione in curva attraverso un passaggio graduale delle pendenze a doppia falda in unica falda. Bisogna predisporre un raccordo in cui ciò avvenga! Inoltre, per la rotazione dello sterzo necessaria perché il veicolo si adegui alla curvatura entrante, occorre un tempo che, sia pur piccolo, ècomunque finito. Bisogna pertanto introdurre uno spazio aggiuntivo in cui effettuare tale manovra; se così non fosse il veicolo tenderebbe a invadere l altra corsia tagliandola curva. Ciò può essere fonte di pericolo, per cui da circa mezzo secolo vengono adottati elementi a curvatura progressivamente variabile denominati anche curve di transito.

6 CURVE A RAGGIO VARIABILE IL CASO FERROVIARIO Per i veicoli liferroviari, i a guida vincolata, il problema è ancora più rilevante perché il fenomeno causa una serie di urti contro la rotaia esterna. Un buon progetto dell asse ferroviario deve fare in modo da evitare ciò. Il progetto stradale si adatta dunque a quello ferroviario. L andamento dei binari rappresenta infatti il percorso ideale che, nel caso stradale, un veicolo dovrebbe seguire per evitare il contraccolpo dovuto ad una variazione brusca di curvatura. NB = Per una buona progettazione dei raccordi le condizioni geometriche sono condizioni necessarie ma non sufficienti. Infatti devono essere verificate anche altre condizioni, quali la visibilità dell utente in curva, la variazione graduale della velocità, ecc.

7 LA CLOTOIDE Una curva di transito, nei punti estremi, deve essere tangente ed avere lo stesso raggio delle curve che raccorda; ovviamente esistono molte curve che rispettano questa condizione Per determinare la curva, bisogna specificare ulteriore ipotesi: si impone che, lungo la curva di transito,,p percorsa a velocità costante, l accelerazione centripeta vari linearmente nello spazio da dt t v d r = dt 2 2 v d r = ds ds dt v = 1 d r ds ds dt 2 v = 3 1 d r ds 1 c 1 c v d = = r v r v c 3 2 ds = s r s = = cost A 3 3 = cost = c ove r = raggio di curvatura in corrispondenza dell ascissa curvilinea s c = contraccolpo A = parametro di scala (che ha le dimensioni di una lunghezza) Questa curva appartiene alla famiglia delle spirali generalizzate e prende il nome di clotoide

8 LA CLOTOIDE O Il raggio di curvatura varia in modo continuo da un valore infinitamente grande, fino ad un valore comunque piccolo, nel rispetto della seguente equazione: r s = A 2 ELEMENTI GEOMETRICI CARATTERISTICI A = parametro di scala; r = raggio di curvatura nel punto P y generico; s = ascissa curvilinea nel punto p generico; F = punto finale della clotoide; r R =raggio dell arco di cerchio; L = lunghezza dell arco di clotoide; L τ p = angolo di deviazione nel punto P P generico; S τ f = angolo di deviazione nel punto τp finale della clotoide. 0 R F τf x

9 LA CLOTOIDE ELEMENTI GEOMETRICI CARATTERISTICI Nel generico punto P possono definirsi diversi elementi geometrici caratteristici della clotoide τ = angolo di deviazione r = raggio del cerchio osculatore (cerchio tangente con lo stesso raggio della clotoide) CD = Dr = scostamento t l = tangente lunga t k = tangente corta Tutti gli elementi sono proporzionali ad A

10 CLOTOIDE PARAMETRO A r s = 2 A A può variare secondo le scelte progettuali A avrà un valore piccolo se vogliamo una riduzione veloce di r rispetto a s. A piccolo = raccordo corto A grande = raccordo più lungo quindi più graduale

11 CURVE A RAGGIO VARIABILE Queste curve sono progettate in modo da garantire: una variazione i di accelerazione centrifuga non compensata (contraccolpo) contenuta entro valori accettabili attraverso un graduale passaggio delle pendenze da doppia falda a singola falda. una limitazione della pendenza (o sovrapendenza) longitudinale delle linee di estremità della carreggiata rispetto alla pendenza dell asse. la percezione ottica corretta dell andamento del tracciato. (vedi i 3 criteri di verifica del parametro di clotoide ) Inoltre la cotoide deve garantire: la corrispondenza tra traiettoria (sterzatura) del veicolo e curvatura del tracciato; l allargamento in curva (E) in modo graduale.

12 DEFINIZIONE DEL PARAMETRO A IN FUNZIONE DELLA VELOCITA DI STERZATURA Consideriamo i l assetto dl del veicolo quando il punto centrale del suo asse longitudinale si trova lungo il raggio r passante per il punto P della clotoide. A B Punti mediani idegli assi itrasversali M = centro d istantanea rotazione del veicolo; ϑ =angolo di sterzatura delle ruote anteriori nonché angolo formato dalle congiungenti i baricentri delle aree di impronta delle ruote che convergono in M; p = passo del veicolo.

13 Dall equazione dell arco di clotoide di lunghezza s, moltiplicando per pv si ottiene: 2 A = rs pv pv = 2 rs A p r s v p A = 2 v

14 Sottraendo al numeratore il termine p/r0 che è nullo per r0 = (rettifilo) si ha: p r s v ' p r 0 p A 2 v = (1) Se v = cost Δ t = s v ' Inoltre si ha ϑ = p r ϑ ϑ 0 Δ t pv A Sostituendo nell equazione (1) della = clotoide si ha: 2 ϑ = angolo di sterzatura delle ruote anteriori nel punto finale della clotoide ϑ 0 = angolo di sterzatura delle ruote anteriori nel punto iniziale della clotoide.

15 La quantità: ϑ ϑ 0 = ϑ& Δ t rappresenta la velocità di sterzatura, costante per l ipotesi fatta di v = cost, da cui si ricava: A = pv & ϑ La clotoide si ha nel tratto in cui vario l angolo di sterzatura (ipotizzando di sterzare con ϑ & = cost ) perché in curva in cui R=cost l inclinazione dello sterzo rimane costante.

16 VERIFICA DEL PARAMETRO DI SCALA Per calcolare il valore minimo del fattore di scala (A) da impiegare nella progettazione si fa riferimento a tre criteri: Criterio 1 (Limitazione del contraccolpo) Affinché lungo un arco di clotoide si abbia una graduale variazione dell accelerazione trasversale non compensata (contraccolpo c), fra il parametro A e la massima V (Km/h), desunta dal diagramma di velocità, per l elemento di clotoide deve essere verificata la relazione: A A min = V g V R ( q q ) 3 c ici q i ci = pendenza trasversale nel punto iniziale della clotoide; i = 100 icf q i = 100 c i cf = pendenza trasversale nel punto finale della clotoide; f i

17 Trascurando nell espressione il termine gvr ( q q ) Assumendo per il contraccolpo (c) il valore limite tale che l utente non subisca disagio pari a : c f i Risulta: c = max 50.4 V A min = V 2

18 Criterio 2 (Sovrapendenza longitudinale delle linee di estremità della carreggiata) Nelle sezioni di estremità di un arco di clotoide la carreggiata stradale presenta differenti assetti trasversali, che vanno raccordati longitudinalmente, introducendo una sovrapendenza nelle linee di estremità della carreggiata rispetto alla pendenza dell asse di rotazione. Tl Tale sovrapendenza varrà: ( qf qi ) 100 Bi Δ i = 100 L

19 Imponendo alla sovrapendenza un valore limite superiore Δi max si ottiene un limite per il parametro A. Nel caso in cui il raggio iniziale sia di valore infinito (rettilineo o punto di flesso), il parametro deve verificare la seguente disuguaglianza: R A A = min 100 B Δi max i ( q + q ) Nel caso in cui anche il raggio iniziale sia di valore finito (continuità) il parametro deve verificare la disuguaglianza g i f A ( q q ) Bi f i 1 1 Δi Ri Rf 100 max

20 B i = distanze fra l asse di rotazione ed il ciglio della carreggiata nella sezione iniziale della curva a raggio variabile; Δi max (%) = sovrapendenza longitudinale l massima della linea costituita i dai punti che distano B i dall asse di rotazione; [ % ]

21 VALORI MASSIMI DELLA PENDENZA Δi Per limitare la velocità di rotazione trasversale dei veicoli (velocità di rollio) la sovrapendenza longitudinale Δi [%] delle estremità della carreggiata (esclusi gli eventuali allargamenti in curva) non può superare il valore massimo definito dalla seguente espressione: dove: dq dt = dq B Δi max = dt v B V i B i [%] variazione della pendenza trasversale nel tempo pari a 0.05rad/sec; 05rad/sec; B i = distanza (m) fra l asse di rotazione e l estremità della carreggiata all inizio i i della curva a raggio variabile; V = velocità di progetto in Km/h,ovvero v = velocità di progetto in m/s.

22 VALORI MINIMI DELLA PENDENZA Δi Durante una certa fase della rotazione la pendenza trasversale può assumere un valore 2.5% (necessaria per il deflusso delle acque). In questi casi, allo scopo di evitare che si formi un velo idrico di spessore pericoloso è necessario che la pendenza longitudinale Δi dell estremità che si solleva non sia inferiore ad un prefissato valore Δi min. Δi min = 0. 1 B i [%] dove: B i = distanza (m) fra l asse di rotazione e l estremità della carreggiata all inizio della curva a raggio variabile. La pendenza longitudinale minima (delle livellette) che è opportuno garantire affinchè l acqua scorra è del 3%o.

23 Criterio 3 (Ottico) Per garantire la percezione ottica del raccordo e per fare in modo che l utente avverta i benefici della clotoide deve essere verificata la relazione: A A min = R /3 Per garantire la percezione dell arco di cerchio alla fine della clotoide, deve essere: A R con R raggio di curvatura nel punto finale

24 CAMPO DI APPLICAZIONE DEI RACCORDI DI CLOTOIDE Il campo di utilizzazione dei raccordi di clotoide resta delimitato dai valori ammissibili per il parametro A riportati in figura: Se A>R l utente non percepisce la curva e non capisce dove fermare la variazione di sterzatura perché inizia la curva! Se R<Rmin(vpmin,qmax,ftmax) ho problemi di sbandamento,etc. t Amin=min{1 criterio,2 criterio} R

25 CLOTOIDE DI FLESSO: APPLICAZIONI Si definisce clotoide di flesso il raccordo tra due archi di cerchio Si definisce clotoide di flesso il raccordo tra due archi di cerchio esterni l uno all altro e percorsi in senso opposto.

26 Per questa tipologia è possibile inserire un rettifilo non significativo, di lunghezza non superiore a: L = A 1 + A 2 12,5 Se così non fosse si perderebbe l idea di flesso perché avrei: curvarettifilo-curva. In realtà se non inserisco il rettifilo la situazione migliora perché Aumenta A quindi ho un raccordo più dolce; Evito la possibilità di sorpasso che azzarderei se fossi in rettifilo, in una situazione sicuramente di pericolo!

27 CLOTOIDE DI CONTINUITA : Si definisce di continuità un arco di clotoide che raccorda due archi di cerchio l uno interno all altro, ma non concentrici, percorsi nello stesso senso.

28 CLOTOIDE DI TRANSIZIONE:

29 Situazioni da evitare,corrispondenti all eliminazione della curva circolare primitiva (totale transizione) A tal fine, nelle transizioni caratterizzate dalla successione di due clotoidi con l interposizione di di una curva circolare, è necessario che l utente percepisca la presenza della curva circolare, pertanto la curva deve presentare uno sviluppo minimo corrispondente ad un tempo di percorrenza di almeno 2,5 secondi.

30 Politecnico di Bari L INSERIMENTO DEL RACCORDO CLOTOIDICO L inserimento di una clotoide in un tracciato planimetrico di progetto può avvenire in tre modi: Raccordo a raggio conservato: il raggio R rimane invariato e per inserire il raccordo tra rettifilo e cerchio occorre spostare il rettifilo o il cerchio Raccordo a centro conservato: il centro della curva rimane fisso, il raggio iniziale R 1 si accorcia ed il vertice si avvicina al centro Raccordo a vertice conservato: il vertice rimane fisso, il raggio iniziale R 2 si accorcia, la curva circolare è resa osculatrice al cerchio primitivo in corrispondenza della bisettrice e il centro M si sposta verso il vertice

31 PENDENZE TRASVERSALI NELLE CURVE A RAGGIO VARIABILE Lungo le curve a raggio variabile, inserite fra due elementi di tracciato a curvatura costante, si realizza il graduale passaggio della pendenza trasversale dal valore proprio di un elemento a quello relativo al successivo. Tale passaggio si ottiene facendo ruotare la carreggiata stradale, o parte di essa. Modalità di rotazione rotazione intorno all asse della carreggiata; rotazione intorno all estremità interna della carreggiata.

32 Nelle strade a carreggiata unica a due o più corsie, la cui sagoma in rettifilo è a doppia falda, il passaggio avviene in più fasi: Fasi 1-2: Ruota soltanto una falda intorno all asse della piattaforma fino a realizzare una superficie i piana (Fase di transizione); i Fase 3: Ruota l intera piattaforma (Fase di rotazione); Fase 4: la pendenza trasversale rimane costante nella curva circolare Le fasi descritte in dettaglio sono riportate qui di seguito. In curva gli elementi che fiancheggiano i la carreggiata (banchine, corsie di emergenza, corsie specializzate, piazzole di sosta) presentano pendenza uguale e concorde a quella della carreggiata.

33 Fase 1: Ruota soltanto una falda intorno all asse asse della piattaforma (estremità esterna della carreggiata) fino a realizzare una superficie orizzontale.(fase di transizione); Fase 2 : rotazione della falda fino al raggiungimento di una pendenza uguale e opposta a quella iniziale(le due falde appartengono ad un unico piano). Fase 3 : rotazione delle due falde (cioè del piano che le contiene) attorno all asse della piattaforma (le pendenze delle due falde crescono della stessa quantità ma sono discordi in segno). Fase 4 : raggiungimento della pendenza relativa all elemento successivo al raccordo (3,5%, 5%, 7%)

34 VALORI MINIMI DELLA PENDENZA Δi Si ricorda che durante una certa fase della rotazione la pendenza trasversale può assumere un valore 2.5% (necessaria per il deflusso delle acque). In questi casi, allo scopo di evitare che si formi un velo idrico di spessore pericoloso è necessario che la pendenza longitudinale Δi dell estremità che si solleva non sia inferiore ad un prefissato valore Δi min. Δi min = 0. 1 B i [%] dove: B i = distanza (m) fra l asse di rotazione e l estremità della carreggiata all inizio della curva a raggio variabile. La pendenza longitudinale minima che è opportuno garantire affinchè l acqua scorra è del 3%o.

35 Se durante la fase di transizione, i nel trattott in cui q < 2,5%, si verifica che Δi < Δi min è necessario spezzare in due parti il profilo longitudinale del ciglio esterno, realizzando un primo tratto con pendenza maggiore o uguale a Δi min, fino a quando la pendenza trasversale della carreggiata non raggiunge il 2.5%; la pendenza risultante per il tratto successivo potrà anche essere inferiore a Δi min.(ved. slide sui valori minimi di Δi longitudinali!) Clotoide di parametro A Rettifilo Curva di raggio R I tratto

36 NOTE SULLA SICUREZZA Il tasso di incidentalità in curva è da 1,5 a 4 volte più alto di quello in rettifilo La severità degli incidenti in curva è alta. Il 25-30% di tutti gli incidenti mortali avvengono in curva Le strade extraurbane secondarie, costruite con bassi standard progettuali (con curve più numerose e più strette) in media hanno una maggiore percentuale di incidenti in curva In Francia, ad esempio, sulle strade extraurbane principali circa il 30-40% degli incidenti avviene in curva, mentre tale percentuale sale al 55-60% sulle extraurbane secondarie Circa il 60% degli incidente in curva sono casi di veicoli isolati che escono di strada In curva, la proporzione di incidenti su fondo stradale bagnato è alta Gli incidenti avvengono principalmente alle estremità delle curve

37 NOTE SULLA SICUREZZA Maggiore è la riduzione di velocità in curva, più è elevata la probabilità di errore e di incidente (invasione di corsia, slittamento, t uscita di strada, ) Il rischio cresce se la riduzione di velocità è inattesa o inusuale (ad esempio, quando ci si imbatte in una curva stretta isolata) Una traiettoria di tipo correggente, dovuta ad una sottostima delle caratteristiche della curva, riduce localmente il raggio di curvatura seguito dal veicolo ed aumenta il rischio di incidente Per ridurre i problemi di questo tipo, bisogna incrementare le distanze di visibilità, aumentare la leggibilità delle curve e migliorare i dispositivi di segnalamento

38 NOTE SULLA SICUREZZA L allungamento del raggio è una soluzione spesso considerata per ridurre l incidentalità in curva; si tratta, però, di una soluzione costosa, la cui efficacia economica deve essere attentamente valutata Altre possibili soluzioni comprendono Il miglioramento delle segnalazioni i e della guida fornita all utente: t distanze di visibilità, leggibilità, segnalazione, delimitazione Miglioramenti geometrici minori, tra cui modifiche alle banchine e alle condizioni del lato-strada Costi Distanze di visibilità Sopraelevazione Raggi (lunghezza, e leggibilità Larghezza della strada irregolarità) Segnalazione Condizioni delle banchine Clotoidi Condizioni a lato-strada Le caratteristiche che influiscono sulla velocità (allineamento, sezione trasversale, condizioni a lato-strada, distanze di visibilità) devono essere ben coordinate Bisogna inoltre porre attenzione a che l aumento della velocità in una curva non significhi semplicemente trasferire il problema alla curva successiva