Il longevity risk. Dott.ssa Donatella Rossi corso di Tecnica Attuariale per le Assicurazioni Prof.ssa Anna Maria Palazzo a.a.

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1 Il longevity risk Dott.ssa Donatella Rossi corso di Tecnica Attuariale per le Assicurazioni Prof.ssa Anna Maria Palazzo a.a. 2012/2013

2 Longevity risk Il longevity risk può essere definito ad un livello individuale o aggregato. Livello individuale: eventualità che una testa assicurata viva di più di quanto pianificato dalla compagnia assicurativa. Livello aggregato: eventualità di un numero medio di anni di sopravvivenza più alto di quello assunto nell ambito di un sistema di polizze assicurative. I miglioramenti nei tassi di mortalità sono causati dall effetto combinato dei due fenomeni di rettangolarizzazione ed espansione della funzione si sopravvivenza. In fondo si potrebbe dire che il longevity risk si materializza quando le aspettative circa la mortalità non si incontrano nell esperienza della mortalità. 2

3 Longevity risk: impatto sulle polizze in portafoglio Le compagnie assicurative sono obbligate a quantificare accuratamente l impatto dell aleatorietà nel trend della mortalità sulle differenti coperture offerte, allo scopo di governare il rischio che ne discende. Il longevity risk influisce, con tendenze di segno opposto, nelle assicurazioni caso vita ed in quelle caso morte. Caso vita: i miglioramenti della sopravvivenza causano un effetto di carico sui pagamenti che l impresa si trova a dovere regolare: il fondo disponibile risulta sottodimensionato ad ogni tempo. Caso di morte: l allungamento della vita degli assicurati implica un contenimento dei costi a favore della compagnia. La sovrastima di costi pesa negativamente sull attività di gestione aziendale. L impresa apposta disponibilità in accantonamenti a copertura di costi futuri che non sosterrà, immobilizzando attività per un dato periodo di tempo che potrebbero essere diversamente impiegate. 3

4 Il longevity risk 4

5 Il longevity risk: direttiva Solvency II La direttiva Solvency II all art.105 definisce: Rischio di longevità: il rischio di perdita o di variazione sfavorevole del valore delle passività assicurative, derivante da variazioni del livello, della tendenza o della volatilità dei tassi di mortalità, laddove un calo del tasso di mortalità dà luogo ad un incremento del valore delle passività assicurative 5

6 SCR: sub-module LR and MR 6

7 SCR: sub-module LR Il longevity risk rappresenta un sotto-modulo dell life underwriting risk, per questo è richiesto il calcolo di un SCR separato. Ogni SCR può essere espresso come il cambiamento nei valori patrimoniali netti determinato da specifici scostamenti dai presupposti di best estimate, per es. una modifica dei futuri flussi di cassa causati da un incremento dei tassi di incidenza, mentre Solvency I si concentrava soltanto sulla capacità della società di pagare un numero di sinistri predefiniti (es. 3 dei capitali sotto rischio) più l incremento delle riserve ad un tasso di interesse fisso (es. 4%) l anno seguente. Per il calcolo del SCR, la direttiva Solvency II prende in considerazione un TVaR con un livello di confidenza al 99,5% e un orizzonte temporale di un anno. Mentre l orizzonte temporale di un anno sembra appropriato per molti rischi di mercato e assicurativi, esso risulta essere limitato per la misurazione del LR. 7

8 Peso dei rischi principali sul SCR 8

9 Risultati QIS5: life underwriting risk 9

10 Il LR nell attuale normativa Dato che l attuale formula dei requisiti patrimoniali Solvency I si basa solamente sulle somme assicurate e sulle riserve, il rischio di longevità, che fa parte dei prodotti di rendita vitalizia, non viene sufficientemente riconosciuto. Ciò cambierà nel contesto Solvency II dove sarà richiesto un capitale separato per il rischio longevità. I più recenti studi di impatto quantitativo (QIS4 e QIS5) hanno individuato nel rischio longevità il rischio biometrico più importante per le Società assicuratrici europee, anche più importante del rischio di mortalità. In particolare in relazione ai rischi di longevità l assicuratore vita può ridurre i requisiti patrimoniali di solvibilità sottoscrivendo un contratto di riassicurazione ad hoc, es. un longevity bond. 10

11 Calcolo del requisito di capitale con la Standard Formula Ha l obiettivo di cogliere l incertezza nei trend e nel parametro non colti dalla valutazione delle riserve tecniche. Sono considerate polizze soggette a longevity risk: definite nelle technical specifications come tutte le polizze in cui l ammontare pagabile in caso di morte sia pari a zero o non ecceda le riserve matematiche e una diminuzione dei tassi di mortalità produca un aumento delle riserve. cambiamento del valore netto degli attivi meno i passivi diminuzione costante e permanente del 20% del mortality rates In questo caso, analogamente al mortality risk, è possibile calcolare anche il requisito addizionale n Life long ipotizzando che l assicuratore vari le proprie ipotesi in risposta agli shock. 11

12 Calcolo del requisito di capitale con la Standard Formula Il longevity scenario deve essere calcolato sotto la condizione che lo scenario non cambi il valore dei futuri benefici discrezionali nelle riserve tecniche, il risultato dello scenario deve essere determinato sotto la condizione che il valore dei futuri benefici discrezionali può cambiare e che l impresa abbia la possibilità di variare le sue ipotesi sui futuri tassi di bonus in risposta allo schock che ha testato. Il requisito di capitale risultante è il nlife long. 12

13 Calcolo del requisito di capitale con la Standard Formula Semplificazioni per il calcolo del SCR Le semplificazioni possono essere utilizzate solo se si verificano alcune condizioni: la semplificazione è proporzionata alla natura, alla scala e alla complessità dei rischi dell impresa, Il calcolo standard del del sotto modulo longevity risk è un onere eccessivo per l impresa. Il requisito di capitale per il longevity risk calcolato con la semplificazione equivale al 20% del prodotto dei deguenti fattori: la best estimate per i contratti soggetti al longevity risk, la media attesa del tasso di mortalità oltre l anno successivo (pesata con la media assicurata), la duration modificata del dei cash flows del liability (n), l aumento della mortalità proiettato (1.1 ((n-1)/2) ), basato sull ipotesi che la media del tasso di mortalità del portafoglio, dovuta all età, aumenta oltre il periodo corrispondente alla lunghezza della duration con 10% ogni anno. 13

14 I trend demografici e il longevity risk (1/2) 14

15 I trend demografici e il longevity risk (2/2) 15

16 Il processo di risk management 16

17 Gestione del longevity risk 17

18 I modelli di proiezione della mortalità 18

19 I modelli stocastici di proiezione della mortalità 19

20 La gestione del longevity risk RISK BASED CAPITAL NATURAL HEDGING LONGEVITY RISK PRICING RIASSICURA ZIONE CARTOLARIZZAZIONE 20

21 Hedging del LR Le tecniche di copertura del LR si possono classificare in due filoni metodologici: 1. Assumed based approach: trasferimento del rischio attraverso un contratto di (ri)assicurazione nella forma Full Buy-out. L hedger cede asset e liability, connesse al pagamento di rendite vitalizie ad una cedente. 2. Financial based approach: il rischio viene trasferito al mercato finanziario. Strumenti finanziari del tipo floating bullet bond, i cui pay-off sono riconducibili a contratti derivati, essi sono stati utilizzati solo di recente. Essi assumono la forma di: Bullet bond con cedola (F) che varia secondo: a) particolare funzione del tempo, b) indice di sopravvivenza che viene assunto come benckmark, con scadenza prefissata: Standard: F(T,S(T,x))=k*S(T,x)*N Inverse: F(T,S(T,x))=k*[1-S(T,x)]*N k>0,t=1,2... k>0,t=1,2,... con k parametro cedolare prefissato, N nozionale di riferimento e S(T,x) survivor index. Schemi con durata prefissata ma collegata alla vita residua della popolazione di riferimento (survivor): Struttura di tipo ZCB (longevity zeros): F(T,S(T,x))=S(T,x) Schemi con solo nozionale dipendente dall indice (principal at risk) e cedole fisse: Principal at risk: F(t)=k*N, k>0,t=1,2,...,t-1 F(T,S(T,x))=S(T,x)*N 21

22 Hedging del LR Il longevity bond è una soluzione di hedging adeguata per portafogli chiusi di percettori di rendita vitalizia (closed blocks) al fine di ridurre il rischio di longevità nei portafogli, che nell ambito di Solvency II contribuisce a ridurre i requisiti patrimoniali correlati ad altri rischi biometrici (mortalità e longevità). Attraverso il seguente grafico si mostra come avviene il trasferimento del longevity risk: 22

23 Hedging del LR Gli schemi di cartolarizzazione possono essere di molteplice tipologia, si ricordano: Blocks of Business: cessione di sottoinsiemi di portafoglio per la capitalizzazione dei profitti, Regulatory reserving: cessione parziale delle riserve per liberare capitale ai fini della solvibilità, Life settlement: cessione di contratti vita da parte degli assicurati ad un valore compreso in un intervallo tra un valore di riscatto ed il valore del capitale assicurato, Reverse mortgage securitization: prestiti vitalizi. 23

24 Hedging del LR: un esempio LONGEVITY BOND: Offrono l opportunità all assicuratore di coprirsi dal longevity risk. In seguito saranno presentati due casi di studio. Il pay-off del bond aumenta con la diminuzione della mortalità; vice versa nel secondo caso. Ipotesi 1. La popolazione di riferimento è una data coorte, possibilmente chiusa alla quiescenza ed ha un età compresa tra i 60 e i 65 anni all emissione del bond, 2. Sia L t il numero di individui nella coorte dopo t anni dall emissione, t=0,1,...; con L 0 =l 0 è un valore conosciuto. Per la cedola deve essere scelto un valore di maturity T, con T valore alto (es. T 85-età iniziale). 24

25 Hedging del LR: un esempio Negli esempi seguenti sono illustrati due tipi di bond, essi si differenziano per le diverse tipologie delle cedole. 1. Longevity bond 1, il modo più facile per collegare una cedola alla longevità nella popolazione di riferimento è far si che essa sia proporzionale al tasso di sopravvivenza osservato. Quindi: in cui C è una somma data. In caso di un imprevista longevità la cedola cresce più velocemente di quello che ci si aspettava; per questo l assicuratore che ha in portafoglio prodotti di rendita dovrà avere una posizione lunga. Un bond simile è stato proposto da EIB/BNP Paribas. 2. Longevity bond 2, vengono poste due soglie che esprimono i livelli di sopravvivenza. Se il numero di sopravviventi della coorte eccede le soglie, la cedola si riduce, possibilmente a 0. Può essere adottata la seguente definizione: 25

26 Hedging del LR: un esempio l t e l t sono le due soglie, che esprimono un dato numero di sopravviventi. In questo caso più bassa è la mortalità, più basso è l ammontare della cedola. 3. Longevity bond 3, la cedola può essere posta proporzionale al numero di morti osservati nella coorte di riferimento dall emissione, per esempio: dove l 0 -L t è il numero osservato di morti dopo t. In contrasto con il caso precedente non è posto nessun limite per il valore di questo numero. 26

27 I survivor swaps 27

28 I survivor swaps emessi tra il

29 Bibliografia Baione F., De Angelis P., Fortunati A., Longevity risk and financial market: some issues, Advances and Applications in Statistical Sciences, 2011; De Angelis P., Fortunati A., Tripodi A., Il trasferimento del rischio di longevità ai mercati finanziari, Seminario Istituto italiano degli attuari, 2010; EIOPA, Report on the fifth Quantitative Impact Study (QIS5) for Solvency II, 2011; Pitacco E., Denuit M., Haberman S., Olivieri A., Modelling Longevity Dynamics for Pensions and Annuity Business, Oxford University Press, 2009; QIS5 - Technical Specifications, 2010; Silverman S., Simpson P., Case Study: Modelling Longevity Risk for Solvency II, Milliman Research Report,

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