Dinamica. Prof. Paolo Biondi Dipartimento GEMINI

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1 Dinamica Prof. Paolo Biondi Dipartimento GEMINI

2 Dinamica: studio delle cause che determinano il moto dei corpi Forza = massa per accelerazione Unità di misura Newton (N): forza che applicata al chilogrammo massa ne determina l accelerazione di 1 m/s 2. Relazione tra massa e forza peso: F p mg con g l accelerazione di gravità (9,81 m/s 2 ).

3 Sistema pratico kg p Nel sistema pratico di unità di misura (abolito dal SI) l unità fondamentale scelta è il chilogrammo peso o forza: il peso del chilogrammo massa sottoposto all accelerazione di gravità normale 1 kg p 9,81 N Ma si può anche affermare che un chilogrammo massa pesa in condizioni normali un chilogrammo peso.

4 Scelta del kg massa nel SI La scelta come grandezza fondamentale della massa (kg massa) nel SI è una scelta più razionale: la massa è una costante dei corpi mentre il peso dipende dal particolare campo gravitazionale considerato. Ad esempio, la massa di un trattore è una costante quando il peso dipende dal campo gravitazionale: varia cioè con la quota, con la latitudine e con il pianeta o satellite considerato.

5 Massa e peso volumico Massa volumica: massa dell unità di volume della sostanza considerata. Per l acqua: r=1.000 kg/m 3. Peso volumico: peso dell unità di volume. Per l acqua: g=rg=9.810 N/m 3.

6 Pressione in un liquido Pressione idrostatica: p=rgh con h il battente d acqua per il punto considerato. La pressione idrostatica: - uguale in ogni direzione - normale alla superficie considerata - sempre di compressione

7 Unità di misura della pressione Unità di misura: 1 Pa (Pascal) 1 N/m 2 Consentito il bar: 1 bar 100 kpa Vecchie unità di misura: 1 kg p /cm 2 9,81 N 10 4 / m 2 = = Pa 1 atm 1,033 kg p /cm 2 = Pa

8 Pneumatico: pressione gonfiaggio Pressioni di gonfiaggio di un pneumatico agricolo: 0,5-3,0 bar. La Pressione di scarico a terra è pari alla pressione di gonfiaggio, se il pneumatico è considerato un organo completamente flessibile (palloncino). Questa ipotesi approssimata per la rigidità del copertone e al crescere delle pressioni di gonfiaggio. Convenienza di avere per un pneumatico agricolo basse pressioni di gonfiaggio, in modo di ottenere basse pressioni al suolo e ridotto costipamento del terreno.

9 Pressioni al suolo Pressioni al suolo circa pari alla pressione di gonfiaggio: 0,5-3,0 bar ~ 0,45 bar ~ 0,30 bar

10 Momento di una forza rispetto ad un polo O q b P F O Prodotto vettoriale: M = OP F M = OP F senq = F b con b, braccio della forza

11 Momento di una forza: misura l effetto di una forza rispetto ad un punto o asse di rotazione. b a

12 Risultante e momento risultante Un sistema di forze è riducibile ad un unica forza risultante (pari alla somma vettoriale delle forze componenti), se il momento della risultante rispetto ad un polo qualsiasi è pari alla risultante dei momenti delle singole forze rispetto al medesimo polo.

13 Sistemi di forze equivalenti Come conseguenza si può affermare che due sistemi di forze sono equivalenti se hanno la stessa risultante e lo stesso momento risultante. Ne discende come conseguenza immediata che una forza è trasportabile lungo la sua linea d'azione perché non varia il suo momento rispetto ad un polo comunque scelto.

14 Coppia: due forze uguali, contrarie e direzioni parallele. Sistema non riducibile ad una risultante. A B Il modulo di una coppia non varia al variare del polo considerato (b=costante)

15 Lavoro di una forza Prodotto scalare della forza F e del vettore spostamento associato l : L F l Fl cos Unità di misura: J (Joule) Nm

16 Lavoro di un momento Prodotto scalare tra vettore momento e vettore spostamento angolare: L M q M q cos L = ±M q se lo spostamento angolare è nel piano ortogonale ad M.

17 Potenza: grandezza scalare Lavoro compiuto nell unità di tempo: P = L / t = (F l cos )/ t = F v con v, velocità di spostamento, misurata nella direzione e verso della forza. Unità di misura: W (Watt) J/s Vecchie unità: CV 736 W HP 746 W Unità consentita di lavoro: kwh 3,6 MJ

18 Potenze medie Motori animati Tiro medio (kg p ) Velocità media (m/s) Potenza media (W) Valori indice Uomo Cavallo 100 0, Bue 120 0, Mulo 65 0, Asino 40 0, Caterpillar D11N

19 Potenza in moto rotatorio Lavoro svolto nell unità di tempo P = L / t = M q / t = M w con w la velocità angolare misurata nella stessa direzione e verso del momento. Per un albero motore che ruota a giri/min erogando un momento motore di 300 Nm: P = ( p 300) / 60 = W

20 Rotazione La relazione tra M e accelerazione angolare (analoga alla F=ma nei moti di traslazione) è data da: M I w a I a il momento di inerzia del corpo rispetto alla rotazione considerata; ώ l accelerazione angolare.

21 Statica: studio dell equilibrio dei corpi Nello spazio valgono due relazioni vettoriali: SF e = 0 no accelerazione tangenziale (per la quiete no traslazione v=0) SM e = 0 no accelerazione angolare (per la quiete no rotazione w=0) Con l idice e si indicano le forze esterne al corpo.

22 Equilibrio di un trattore in moto V=cost P T

23 Equilibrio nel piano y Nel piano xy le condizioni vettoriali precedenti si risolvono nelle tre condizioni scalari: z x SF x = 0 no a x (per la quiete v x =0: no traslazioni lungo x) SF y = 0 no a y (per la quiete v y =0: no traslazioni lungo y) SM z = 0 no ώ z (per la quiete w z =0: no rotazioni intorno a z)

24 Casi particolari di sistemi piani di forze Due forze sono equilibrate se costituiscono una coppia di braccio nullo. Tre forze sono equilibrate se concorrono tutte in un punto e la risultante di due qualsiasi costituisce una coppia di braccio nullo con la terza. Quattro forze sono in equilibrio se la risultante di due qualsiasi costituisce una coppia di braccio nullo con la risultante delle altre due.

25 Equilibratura delle ruote Equilibratura statica Equilibratura dinamica La forza F determina un momento rispetto ad O pari a M=Fb La coppia di forze F determina un momento pari a M=Fb Rotazione di 180 rispetto ad a): M=-Fb Rotazione di 180 rispetto a c): M=-Fb

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