Fisica 1 Anno Accademico 2011/2011
|
|
- Clementina Baroni
- 7 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 Matteo Luca Ruggiero di Torino Anno Accademico 011/011 (1 Marzo - 17 Marzo 01)
2 Sintesi Abbiamo introdotto lo studio del moto di un punto materiale partendo da un approccio cinematico. Una volta fissato il sistema di riferimento, il vettore posizione r individua la posizione del punto materiale; al variare del tempo r(t) definisce la legge oraria, da cui è possibile ricavare velocità e accelerazione. Posizione, velocità e accelerazione sono grandezze vettoriali, che possono essere espresse scegliendo coordinate e vettori di base opportuni: per i moti in un piano, accanto alle coordinate e ai vettori della base cartesiana, è possibile fare uso delle coordinate e della base polare, oltre che della base intrinseca. 1 Esercizi svolti ad Esercitazione Esercizio E.1.1 Un punto materiale si muove lungo una retta secondo la legge oraria: (i) x(t) = αt + b, (ii) x(t) = ct + dt + e. In entrambi i casi: (1) calcolare velocità ed accelerazione; () interpretare il significato fisico delle costanti α, b, c, e. Soluzione: (i): v(t) = α, a(t) = 0; (ii) v(t) = d + ct, a(t) = c. In (i): α rappresenta la velocità (costante) con cui avviene il moto, b rappresenta la posizione che il punto occupa a t = 0; in (ii) c = a/ rappresenta la metà dell accelerazione (costante), d rappresenta la velocità a t = 0, e rappresenta la posizione a t = 0. Il primo tipo di moto è uniforme, mentre il secondo è uniformemente accelerato. Esercizio E.1. Un punto materiale si muove lungo una retta secondo la legge oraria: x(t) = (5t t) m. (1) Calcolare velocità e accelerazione iniziali; () calcolare gli istanti in cui passa per l origine. Soluzione: (1) v(t) = (10t )m/s, a(t) = 10m/s. () t 1 = 0, t = /5 s. m Home Page di ML Ruggiero T B matteo.ruggiero@polito.it Pagina
3 Esercizio E.1.3 La velocità con cui un corpo si sta muovendo lungo una retta è data da v(t) = αt bt, con le due costanti α, b date da α = 1 m/s 3, b = m/s. All istante t = 0 il punto si trova in x = 1 m. (1) Calcolare la legge oraria; () calcolare l accelerazione; (3) calcolare la posizione in cui avviene l inversione del moto. Soluzione: (1) x(t) = αt 3 /3 bt / + x 0, con x 0 = 1 m. () a(t) = αt b. (3) t 1 = 0, t = b α = m/s 1m/s 3 = s Esercizio E.1.4 Un treno in modo lungo un binario rettilineo ha una velocità v 0 ; inizia a frenare e si osserva che esso si ferma in un tratto di lunghezza l. Supponendo che (i) a = cost, (ii) a = αt: Calcolare in entrambi i casi l accelerazione media. Soluzione Commentata: Lungo il binario consideriamo un sistema di riferimento, con origine per la variabile x nella posizione occupata a t = 0 dal treno. Nel caso (i) il treno si sta muovendo con accelerazione costante pari ad a. Possiamo quindi scrivere l equazione differenziale a = dv dt, (1) che dobbiamo risolvere per determinare v(t). Per questo, possiamo procedere separando le variabili, adt = dv, () e integriamo 1 t =t v adt = 0 = dv, (3) t =0 v 0 fra gli istanti (0, t), cui corrispondono, rispettivamente, i valori della velocità v 0, v. Si ottiene quindi a[t ] t 0 = [v ] v v 0 at = v v 0 v(t) = v 0 + at. (4) Notiamo che l equazione differenziale del primo ordine (1) ha una soluzione completa in funzione di una costante arbitraria la quale, nel nostro caso, corrisponde a v 0, il cui valore corrisponde alla condizione iniziale per la velocità. Procediamo in maniera simile per ottenere la legge oraria x(t) v = dx dt, (5) 1 Utilizziamo le variabili ausiliarie t, v per non confondere la variabili di integrazione con gli estremi di integrazione. m Home Page di ML Ruggiero T B matteo.ruggiero@polito.it Pagina 3
4 Separando le variabili ed integrando, utilizzando per v il valore dato dalla (4) otteniamo infine v 0 [t ] t 0 +a [ t ] t 0 t =t t =0 (v 0 + at) dt = 0 = x x 0 dx, (6) = [x ] x x 0 v 0 t+a t = x x 0 x(t) = x 0 +v 0 t+a t. (7) Anche in questo caso, abbiamo risolto l equazione differenziale del primo ordine (5) introducendo una costante arbitraria, x 0 la quale corrisponde alla posizione inziale. Notiamo che mettendo insieme le equazioni (1,5), otteniamo d x = a, la quale è una equazione differenziale del secondo ordine, la cui dt soluzione, data da x(t) = x 0 +v 0 t+a t, dipende dalle due costanti arbitrarie x 0, v 0. Per rispondere al quesito del problema, notiamo che possiamo scrivere la legge oraria nella forma x(t) = v 0 t + a t, (8) perchè scegliamo l origine della coordinata x nella posizione occupata dal treno all istante iniziale. Possiamo determinare il tempo di frenata t f imponendo v(t f ) = 0 nella (4), da cui t f = v 0 a. (9) Osserviamo che trattandosi di un moto decelerato, a < 0, per cui t f > 0. Lo spazio percorso dall istante iniziale fino al completo arresto si ottiene andando a sostituire t f nella (8): x(t f ) = v 0 t f + 1 at f x(t f) = v 0 a. (10) Essendo noto lo spazio di frenata, x(t f ) = l, abbiamo la relazione l = v 0 a. (11) L accelerazione media coincide con l accelerazione costante che si ricava dalla (11), ovvero a = v 0 (1) l Nel caso (ii), il procedimento è il medesimo: quello che cambia è il tipo di moto, perchè il treno si sta muovendo con una accelerazione variabile, m Home Page di ML Ruggiero T B matteo.ruggiero@polito.it Pagina 4
5 secondo la legge a(t) = αt. Per determinare la funzione v(t) dobbiamo risolvere l equazione differenziale αt = dv dt, (13) da cui si ottiene, procedendo nuovamente per separazione delle variabili v(t) = v 0 + α t (14) Per determinare la funzione x(t) dobbiamo risolvere l equazione differenziale v 0 + α t = dx dt, (15) da cui si ottiene, procedendo nuovamente per separazione delle variabili x(t) = x 0 + v 0 t + α t3 6 (16) Come prima, possiamo imporre x 0 = 0, per cui la legge oraria diventa x(t) = v 0 t + α t3 6 (17) Determiamo quindi lo spazio di frenata t f imponendo v(t f ) = 0 nella (14): t f = v 0 α. (18) Notiamo che la radice è ben definita, perchè α < 0, per avere una decelerazione. Lo spazio di frenata corrispondente si ottiene andando a sostituire il valore ottenuto nella legge oraria (17): ( x(t f ) = v 0 v 0 α α v 0 α ) 3 = v3 0 3 α, (19) dove si è tenuto conto del fatto che α < 0. Imponendo quindi x(t f ) = l, si ottiene α = 8 v l, (0) e andando a sostituire nella (18) Per ottenere l accelerazione media scriviamo t f = 3 l (1) v 0 a m = v f v 0 = v 0 = v0 t f t 0 t f 3 l () m Home Page di ML Ruggiero T B matteo.ruggiero@polito.it Pagina 5
6 Esercizio E.1.5 Un motociclista si sta muovendo con accelerazione costante lungo un tratto di pista rettilinea; quando passa nella posizione x 1 il suo tachimetro segna la velocità v 1, quando passa nella posizione x > x 1 il suo tachimetro segna la velocità v. Ponendo x x 1 = x: (1) Quanto vale l accelerazione? () Quanto impiega a percorrere il tratto x? Soluzione: (1) a = v v 1 ; () t = (x x 1 ) (x x 1 ) v +v 1. Suggerimento: Consideriamo la legge oraria che descrive il moto di un punto materiale che si muove sotto l azione di una forza costante, cui corrisponde un accelerazione che, genericamente, indichiamo con a: x(t) = x 0 + v 0 (t t 0 ) + 1 a(t t 0) (3) v(t) = v 0 + a(t t 0 ) (4) Elevando al quadrato la (4) si ottiene v v 0 = a ( v 0 (t t 0 ) + 1 a(t t 0) ) e, tenendo conto della (3) si ottiene v v 0 = a(x x 0) (5) Quindi, nello spazio x = x x 0, la velocita varia da v a v 0. La relazione (5) si comprende facilmente applicando il teorema delle forze vive ad un punto materiale soggetto ad una forza costante. Inoltre, il tempo trascorso si ricava dalla (4): t = v v 0 a = (v v 0( (x x 0 ) v v 0 = x x 0 v + v 0 (6) che si può scrivere anche nella forma avendo introdotto la velocità media v m = v+v 0. t = x x 0 v m (7) m Home Page di ML Ruggiero T B matteo.ruggiero@polito.it Pagina 6
7 Esercizio E.1.6 Un automobile in moto rettilineo parte dall origine di un riferimento cartesiano, mettendosi in moto con accelerazione a 0 = 1 m/s ; l accelerazione diminuisce linearmente fino ad annullarsi nell istante T in cui la velocità è pari a 108 chilometri orari. Quanto spazio ha percorso fino all istante T? Soluzione Commentata: la forma generale dell accelerazione è del tipo a(t) = a 0 + bt, con b costante da determinare imponendo che a(t) = 0. Si ottiene quindi ( a(t) = a 0 1 t ) (8) T Integrando l equazione differenziale a = dv, con a = a(t) determinato dalla dt (8), otteniamo ( ) v(t) = v 0 + a 0 t t, (9) T dove si può porre v 0 = 0, dato che l automobile parte da ferma: ( ) v(t) = a 0 t t, (30) T Sappiamo che v(t) = V = 108 km = h 30m. Allora dalla (30) otteniamo s E quindi possibile ricavare il tempo T, per cui V = v(t) = 1 a 0T (31) T = V a 0 = 30m s 1 m s = 60 s (3) Integrando l equazione differenziale v = dx, con v = v(t) determinato dalla dt (30), otteniamo ( ) t x(t) = x 0 + a 0 t3, (33) 6T dove si può porre x 0 = 0, dato che l automobile parte dall origine: x(t) = a 0 ( t t3 6T ). (34) Ponendo t = T nella (34) otteniamo lo spazio percorso fino all istante t = T: x(t) = a T = 1 m s 1 3 (60) s = 100 m. (35) m Home Page di ML Ruggiero T B matteo.ruggiero@polito.it Pagina 7
8 ESERCIZI PROPOSTI Esercizi Proposti Esercizio P.1.1 Un ciclista si muove lungo una pista circolare di raggio R, partendo da fermo, e compie un giro mantenendo una accelerazione tangenziale costante a. (1) Calcolare il vettore velocità alla fine del giro; () calcolare l espressione del vettore accelerazione lungo la traiettoria, in funzione del tempo; (3) calcolare il tempo impiegato a percorrere tutta la pista. Esercizio P.1. Le coordinate geografiche di Roma sono 41 gradi latitudine Nord e 1 gradi longitudine Est; quelle di Sydney sono 33 gradi di latitudine Sud 151 gradi di longitudine Est. Quanto è la loro distanza, calcolata lungo l arco di cerchio massimo che le unisce? Figura 1: Esercizio P.1.3 Esercizio P.1.3 Nel meccanismo in Figura 1 A e B sono due cerniere per le aste OA e AB che hanno uguale lunghezza l. A partire da t = 0, nella configurazione in cui m Home Page di ML Ruggiero T B matteo.ruggiero@polito.it Pagina 8
9 .1 Esercizio P QUESITI α = 0, B viene avvicinata a O, muovendola con velocita costante v. (1) Calcolare l angolo α in funzione del tempo. () Calcolare le componenti della velocità e dell accelerazione della cerniera A lungo l asse x..1 Esercizio P.1.4 Due treni viaggiano sullo stesso tratto di binario rettilineo, nella stessa direzione, con velocità v 1 = 144 km/h e v = 7 km/h. Il primo treno inizia a frenare quando si trova ad una distanza L dal secondo che lo precede, con una decelerazione costante pari a 4 m/s. Calcolare il valore minimo di L necessario per evitare l impatto.. Esercizio P.1.5 Le lancette dell orologio sono sovrapposte a mezzogiorno. A che ora saranno nuovamente sovrapposte?.3 Esercizio P.1.6 Un punto materiale si muove in un piano e le sue coordinate polari variano secondo le seguenti relazioni r(t) = Re t/t, θ(t) = ωt con R, T, ω costanti. Calcolare le componenti polari di (1) velocità e () accelerazione. 3 Quesiti 1.1 Sto viaggiando in automobile e osservo che il tachimetro segna sempre i 90 chilometri orari. Posso dedurre che 1. Ho accelerazione nulla. Ho accelerazione costante 3. Sto viaggiando in rettilineo 4. Nessuna delle risposte precedenti m Home Page di ML Ruggiero T B matteo.ruggiero@polito.it Pagina 9
10 3 QUESITI posizione Marco Giulia 4m s 4s 6s 8s 10s istanti di tempo Figura : Quesito Due bambini, Marco e Giulia, fanno una corsa in bicicletta, lungo una pista rettilinea. Ad un dato istante, che corrisponde a t = 0 nel grafico (Figura, sono riportate le posizioni occupate dai due bambini, in funzione degli istanti di tempo), Giulia precede Marco di metri. Marco, poi, sorpassa Giulia dopo secondi, avendo percorso 4 metri dall istante iniziale. Osservando il grafico, possiamo dedurre che: 1. La velocità di Marco è di metri al secondo. La velocità di Marco è di 4 metri al secondo 3. La velocità di Giulia è di metri al secondo 4. La velocità di Giulia è di 4 metri al secondo 1.3 Sia dato il seguente sistema di equazioni, che esprime la legge oraria x = x(t), y = y(t) del moto di un punto materiale nel piano xy: { x = at y = bt dove a, b sono costanti con le opportune dimensioni. L equazione della traiettoria rappresenta 1. una retta. una parabola m Home Page di ML Ruggiero T B matteo.ruggiero@polito.itpagina 10
11 3 QUESITI v(t) P t P t Figura 3: Quesito un iperbole 4. una circonferenza 1.4 Un punto materiale si muove in un piano, ed è soggetto ad una accelerazione a costante. Allora 1. Si muove di moto rettilineo uniformemente accelerato. Si muove di moto circolare uniforme 3. Si muove di moto circolare vario 4. Non ci sono elementi sufficienti per descrivere il moto 1.5 In un grafico (Figura 3) che riporta la velocità v registrata in funzione del tempo t, in un moto unidimensionale, il coefficiente angolare della retta tangente al grafico, in un punto generico P rappresenta 1. la velocità in P. la velocità media 3. l accelerazione in P 4. non ha alcuna interpretazione fisica m Home Page di ML Ruggiero T B matteo.ruggiero@polito.itpagina 11
S.Barbarino - Appunti di Fisica - Scienze e Tecnologie Agrarie. Cap. 2. Cinematica del punto
SBarbarino - Appunti di Fisica - Scienze e Tecnologie Agrarie Cap 2 Cinematica del punto 21 - Posizione, velocitá e accelerazione di una particella La posizione di una particella puó essere definita, ad
DettagliMeccanica. Parte della fisica che studia il MOVIMENTO Si divide in
Meccanica Parte della fisica che studia il MOVIMENTO Si divide in Cinematica: descrive il movimento Dinamica: studia le cause del movimento Statica: studia quando non c è movimento Movimento Un oggetto
DettagliEsercizi di Cinematica
Esercizio 1 Esercizi di Cinematica Esercitazioni di Fisica LA per ingegneri - A.A. 2009-2010 Data la legge oraria: s(t) = a t 3 b t + c (con a = 3 ms 3, b = 2 ms 1, c = 1 m) calcolare la posizione e la
DettagliEsercizi di Cinematica
Esercizio 1 Esercizi di Cinematica Esercitazioni di Fisica LA per ingegneri - A.A. 2007-2008 Data la legge oraria: s(t) = a t 3 b t + c (con a = 3 ms 3, b = 2 ms 1, c = 1 m) calcolare la posizione e la
DettagliMoto piano: componenti polari dell accelerazione Scriviamo l accelerazione nelle sue componenti polari (cosa utile per i moti circolari) ds dt = v R
1 2.2-ACCELERAZIONE NEL MOTO PIANO 1 2.2-accelerazione nel moto piano Moto piano: componenti polari dell accelerazione Scriviamo l accelerazione nelle sue componenti polari (cosa utile per i moti circolari)
DettagliEsercizio (tratto dal Problema 2.8 del Mazzoldi 2)
1 Esercizio (tratto dal Problema.8 del Mazzoldi ) Una particella si muove lungo una circonferenza di raggio R 50 cm. Inizialmente parte dalla posizione A (θ 0) con velocità angolare nulla e si muove di
Dettagliparametri della cinematica
Cinematica del punto Consideriamo il moto di una particella: per particella si intende sia un corpo puntiforme (ad es. un elettrone), sia un qualunque corpo esteso che si muove come una particella, ovvero
DettagliModulo di Fisica (F-N) A.A MECCANICA
Modulo di Fisica (F-N) A.A. 2016-2017 MECCANICA COSA E LA MECCANICA? Studio del MOTO DEI CORPI e delle CAUSE che lo DETERMINANO. COSA E LA MECCANICA? Viene tradizionalmente suddivisa in: CINEMATICA DINAMICA
DettagliLa descrizione del moto
Professoressa Corona Paola Classe 1 B anno scolastico 2016-2017 La descrizione del moto Il moto di un punto materiale La traiettoria Sistemi di riferimento Distanza percorsa Lo spostamento La legge oraria
DettagliIl moto uniformemente accelerato. Prof. E. Modica
Il moto uniformemente accelerato! Prof. E. Modica www.galois.it La velocità cambia... Quando andiamo in automobile, la nostra velocità non si mantiene costante. Basta pensare all obbligo di fermarsi in
DettagliEsercizio (tratto dal Problema 1.3 del Mazzoldi)
Esercizio tratto dal Problema.3 del Mazzoldi) In un rally automobilistico un pilota deve percorrere nel minor tempo possibilie un tratto d Km, partendo ed arrivando da fermo. Le caratteristiche dell auto
Dettaglids dt = v R per cui si ottiene RûN = a T + a N RûN accelerazione centripeta e a c =
2 2.3-MOTO-CIRCOLARE UNIFORME 1 2.2-accelerazione nel moto piano Moto piano: componenti intrinseche dell accelerazione Scriviamo l accelerazione nelle sue componenti partendo dalle coordinate intrinseche
DettagliLEGGI ORARIE DI ALCUNI MOTI PARTICOLARI
LEGGI RARIE DI ALCUNI MTI PARTICLARI MT RETTILINE UNIFRME (1) v = costante; a = 0 Legge oraria: P(t) v x 0 è la posizione di P all istante t=0 (posizione iniziale) x 0 x(t) P(t=0) v x(t) = v t + x 0 Nel
DettagliFisica I - Ing. Sicurezza e Protezione, prof. Schiavi A.A Soluzioni proposte per il Foglio di Esercizi n. 2
Fisica I - Ing. Sicurezza e Protezione, prof. Schiavi A.A. 2004-2005 Soluzioni proposte per il Foglio di Esercizi n. 2 2.1. Il proiettile ed il sasso cadono lungo y per effetto della accelerazione di gravità
DettagliUniversità del Sannio
Università del Sannio Corso di Fisica 1 Lezione 4 Prof.ssa Stefania Petracca 1 Vettore posizione Per poter generalizzare i concetti introdotti nella lezione precedente al caso bidimensionale, e successivamente
DettagliCINEMATICA. Prof Giovanni Ianne
CINEMATICA Il moto e la velocità L accelerazione Moto rettilineo uniforme Moto rettilineo uniformemente accelerato Moti periodici e composti il moto e la velocità Un corpo è in moto quando la sua posizione
DettagliEsercitazione 1. Soluzione
Esercitazione 1 Esercizio 1 - Moto rettilineo uniforme Un bagnino B è sulla spiaggia a distanza d B = 50 m dalla riva e deve soccorrere un bagnante H che è in acqua a d H = 100 m dalla riva. La distanza
DettagliMoto del Punto - Cinematica del Punto
Moto del Punto - Cinematica del Punto Quiz 1 Posizione, spostamento e traiettoria 1. Un ciclista si sposta di 10km in una direzione formante un angolo di 30 rispetto all asse x di un fissato riferimento.
DettagliEsercitazioni Fisica Corso di Laurea in Chimica A.A
Esercitazioni Fisica Corso di Laurea in Chimica A.A. 2016-2017 Esercitatore: Marco Regis 1 I riferimenti a pagine e numeri degli esercizi sono relativi al libro Jewett and Serway Principi di Fisica, primo
DettagliMOTO CIRCOLARE VARIO
MOTO ARMONICO E MOTO VARIO PROF. DANIELE COPPOLA Indice 1 IL MOTO ARMONICO ------------------------------------------------------------------------------------------------------ 3 1.1 LA LEGGE DEL MOTO
DettagliCorso di Fisica tecnica e ambientale a.a. 2011/ Docente: Prof. Carlo Isetti
CENNI DI CINEMATICA.1 GENERALITÀ La cinematica studia il moto dei corpi in relazione allo spazio ed al tempo indipendentemente dalle cause che lo producono. Un corpo si muove quando la sua posizione relativa
DettagliStudia le cause del movimento dei corpi (cioè perchè essi si muovono)
Studia il movimento dei corpi (cioè come essi si muovono) Studia le cause del movimento dei corpi (cioè perchè essi si muovono) Si occupa delle condizioni di equilibrio dei corpi (è un caso particolare
DettagliFisica 1 Anno Accademico 2011/2012
Matteo Luca Ruggiero DISAT@Politecnico di Torino Anno Accademico 2011/2012 (7 Maggio - 11 Maggio 2012) Sintesi Abbiamo introdotto riformulato il teorema dell energia cinetica in presenza di forze non conservative,
DettagliCinematica in due o più dimensioni
Cinematica in due o più dimensioni Le grandezze cinematiche fondamentali: posizione, velocità, accelerazione, sono dei vettori nello spazio a due o tre dimensioni, dotati di modulo, direzione, verso. In
DettagliCOSA E LA MECCANICA? Studio del MOTO DEI CORPI e delle CAUSE che lo DETERMINANO. Fisica con Elementi di Matematica 1
COSA E LA MECCANICA? Studio del MOTO DEI CORPI e delle CAUSE che lo DETERMINANO. Fisica con Elementi di Matematica 1 COSA E LA MECCANICA? Viene tradizionalmente suddivisa in: CINEMATICA DINAMICA STATICA
DettagliCinematica del punto materiale
Cinematica del punto materiale La cinematica è quella parte della fisica (meccanica) che si occupa di descrivere il moto dei corpi, senza porsi il problema di identificare le cause che lo determinano.
DettagliCinematica. Descrizione dei moti
Cinematica Descrizione dei moti Moto di un punto materiale Nella descrizione del moto di un corpo (cinematica) partiamo dal caso più semplice: il punto materiale, che non ha dimensioni proprie. y. P 2
DettagliAnalisi del moto dei proietti
Moto dei proietti E il moto di particelle che vengono lanciate con velocità iniziale v 0 e sono soggette alla sola accelerazione di gravità g supposta costante. La pallina rossa viene lasciata cadere da
DettagliEquazioni del moto in 1 dimensione:
Equazioni del moto in 1 dimensione: O Velocità media come rapporto incrementale tra spazio percorso e tempo In generale la velocità varia istante per istante 1 Velocità istantanea: limite del rapporto
DettagliEsercitazione 1: 09/03/2017
Esercitazione 1: 09/03/017 Luigi Pilo a,b a Dipartimento di Fisica, Università di L Aquila, I-67010 L Aquila, Italy b INFN, Laboratori Nazionali del Gran Sasso, I-67010 Assergi, Italy luigi.pilo@aquila.infn.it
DettagliCinematica. Descrizione dei moti
Cinematica Descrizione dei moti Moto di un punto materiale Nella descrizione del moto di un corpo (cinematica) partiamo dal caso più semplice: il punto materiale, che non ha dimensioni proprie. y. P 2
DettagliEsercizi su curvatura e torsione.
Esercizi su curvatura e torsione. e-mail: maurosaita@tiscalinet.it Versione provvisoria, gennaio 016. 1 Indice 1 Curvatura e torsione 1.1 Curve parametrizzate alla lunghezza d arco................... 1.
DettagliIl Corso di Fisica per Scienze Biologiche
Il Corso di Fisica per Scienze Biologiche Ø Prof. Attilio Santocchia Ø Ufficio presso il Dipartimento di Fisica (Quinto Piano) Tel. 075-585 2708 Ø E-mail: attilio.santocchia@pg.infn.it Ø Web: http://cms.pg.infn.it/santocchia/
DettagliMECCANICA. Si occupa dei fenomeni connessi al MOVIMENTO dei corpi. CINEMATICA: movimento senza preoccuparsi delle cause MECCANICA
MECCANICA Si occupa dei fenomeni connessi al MOVIMENTO dei corpi CINEMATICA: movimento senza preoccuparsi delle cause MECCANICA DINAMICA: causa del movimento = Forza F STATICA: fenomeni di non alterazione
DettagliAngolo polare, versori radiale e trasverso
Angolo polare, versori radiale e trasverso Desideriamo descrivere il moto di un corpo puntiforme che ruota su una circonferenza attorno ad un asse fisso. Nella figura l asse di rotazione coincide con l
DettagliCINEMATICA DEL PUNTO MATERIALE: MOTI RETTILINEI E INTRODUZIONE AL MOTO IN PIÙ DIMENSIONI PROF. FRANCESCO DE PALMA
CINEMATICA DEL PUNTO MATERIALE: MOTI RETTILINEI E INTRODUZIONE AL MOTO IN PIÙ DIMENSIONI PROF. FRANCESCO DE PALMA Sommario INTRODUZIONE ALLA CINEMATICA... 3 MOTO RETTILINEO UNIFORMEMENTE ACCELERATO...
DettagliIntroduzione alla Meccanica: Cinematica
Introduzione alla Meccanica: Cinematica La Cinematica si occupa della descrizione geometrica del moto, senza riferimento alle sue cause. E invece compito della Dinamica mettere in relazione il moto con
DettagliCinematica. A.Solano - Fisica - CTF
Cinematica Posizione, spostamento, traiettoria Velocità media e istantanea Accelerazione media e istantanea Moto rettilineo uniforme Moto rettilineo uniformemente accelerato Oggetti in caduta libera Moto
DettagliEsempi Esercizi dʼesame
Esempi Esercizi dʼesame Calcolo vettoriale 1) Dati i due versori â ed ˆb formanti un angolo θ ab = 45 si calcoli il prodotto scalare dei vettori v 1 = â 3 ˆb e v 2 = 2â + ˆb. (R: 1 5 2 2 ) 2) Dati i due
DettagliCurve parametrizzate. Esercizi. 1 Curve parametrizzate con parametri arbitrari. Curvatura. Torsione
Curve parametrizzate. Esercizi Mauro Saita e-mail: maurosaita@tiscalinet.it Versione provvisoria, gennaio 014. 1 1 Curve parametrizzate con parametri arbitrari. Curvatura. Torsione Qui di seguito si riporta
DettagliISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE V.E.MARZOTTO
Revisione del 16/03/16 ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE V.E.MARZOTTO Valdagno (VI) Corso di Fisica prof. Nardon MOTI ACCELERATI Richiami di teoria Moto uniformemente vario (accelerato) a = equazioni del moto:
DettagliCinematica nello Spazio
Cinematica nello Spazio Abbiamo introdotto, nelle precedenti lezioni, le grandezze fisiche: 1) Spostamento; 2) Velocità; 3) Accelerazione; 4) Tempo. Abbiamo ricavato le equazioni per i moti: a) uniforme;
Dettaglix =0 x 1 x 2 Esercizio (tratto dal Problema 1.4 del Mazzoldi)
1 Esercizio (tratto dal Problema 1.4 del Mazzoldi) Un punto materiale si muove con moto uniformemente accelerato lungo l asse x. Passa per la posizione x 1 con velocità v 1 1.9 m/s, e per la posizione
DettagliSe la velocità di un punto mobile in moto rettilineo è la stessa in qualunque istante il moto si definisce uniforme.
Il moto uniforme Se la velocità di un punto mobile in moto rettilineo è la stessa in qualunque istante il moto si definisce uniforme. Tale definizione implica che: 1. il grafico (t, x) è una retta; 2.
DettagliIl moto rettilineo. Liceo Scientifico Statale S. Cannizzaro - Palermo Prof. E. Modica
Il moto rettilineo Liceo Scientifico Statale S. Cannizzaro - Palermo Prof. E. Modica Equazione oraria Definizione. Si dice equazione oraria di un moto, una relazione matematica tra due grandezze cinematiche.
DettagliEsercizi di Cinematica
Esercizi di Cinematica Esercizio 1 3 La posizione di un punto materiale in moto è data dall equazione vettoriale r(t) = 6ti 3t 2 2 j + t k. Determinare la velocità e l accelerazione del punto. Esercizio
Dettagli6. IL MOTO Come descrivere un moto.
6. IL MOTO Per definire il movimento di un corpo o il suo stato di quiete deve sempre essere individuato un sistema di riferimento e ogni movimento è relativo al sistema di riferimento in cui esso avviene.
DettagliGRAFICA E COMPUTER. 19 giugno () PLS-Grafica 19 giugno / 32
GRAFICA E COMPUTER 19 giugno 2013 3 2 1 0 1 2 3 3 2 1 0 1 2 3 () PLS-Grafica 19 giugno 2013 1 / 32 Equazioni differenziali modellizzano fenomeni (fisici e non) che variano nel tempo partendo da dati noti,
DettagliCinematica: considerazioni generali
Cinematica: considerazioni generali La cinematica studia la descrizione del moto dei corpi (cioè la posizione di un oggetto nello spazio e nel tempo) senza considerare le cause che hanno prodotto il moto.
DettagliCinematica dei moti relativi
Cinematica dei moti relativi Carattere relativo del moto --> scelta sistema di riferimento Cercheremo le leggi di trasformazione classiche dei vettori v e a di uno stesso punto materiale tra due sistemi
DettagliCINEMATICA DEL PUNTO MATERIALE
CINEMATICA DEL PUNTO MATERIALE DOWNLOAD Il pdf di questa lezione è scaricabile dal sito http://www.ge.infn.it/ prati/didattica/ March 7, 2018 CINEMATICA E PUNTO MATERIALE: CONCETTI La cinematica studia
DettagliFisica 1 Anno Accademico 2011/2012
Matteo Luca Ruggiero DISAT@Politecnico di Torino Anno Accademico 2011/2012 (26 Marzo - 30 Marzo 2012) 1 ESERCIZI SVOLTI AD ESERCITAZIONE Sintesi Abbiamo studiato da vicino alcuni esempi di forza: partendo
DettagliIl moto. Studiamo il moto del punto materiale, definito come un oggetto estremamente piccolo rispetto al contesto
Il moto Studiamo il moto del punto materiale, definito come un oggetto estremamente piccolo rispetto al contesto Traiettoria: è il luogo dei punti occupati dall oggetto nel suo movimento Spazio percorso:
Dettaglia = a = costante v x = v t = v x a x = Δv Δt = v v x x t
Moto uniformemente accelerato(1) Se un corpo si muove con accelerazione costante il suo moto si dice uniformemente accelerato a = a = costante In un moto uniformemente accelerato Ø L accelerazione media
DettagliApplicazioni delle leggi della meccanica: moto armnico
Applicazioni delle leggi della meccanica: moto armnico Discutiamo le caratteristiche del moto armonico utilizzando l esempio di una molla di costante k e massa trascurabile a cui è fissato un oggetto di
DettagliProblema 1. D= 1 2 at2 1 v f = at 1
1 Problema 1 Una vettura di Formula 1 parte da fermo, con accelerazione costante a per un tratto D=400 m in cui raggiunge la velocitá massima v f. Al tempo T = 16.5 s ha percorso L=1 km (tutto in rettilineo).
DettagliCorso di Fisica Velocità ed Accelerazione. Prof. Francesco Di Capua a.a. 2018/19
Corso di Fisica Velocità ed Accelerazione Prof. Francesco Di Capua a.a. 2018/19 breve riassunto lez. precedente VeBore posizione Per descrivere il moto occorre definire la posizione di un punto nello spazio
Dettaglia = a = costante v x = v t = v x a x = Δv Δt = v v x x t
Moto uniformemente accelerato(1) Se un corpo si muove con accelerazione costante il suo moto si dice uniformemente accelerato a = a = costante In un moto uniformemente accelerato Ø L accelerazione media
DettagliFisica per Medicina. Lezione 2 - Matematica e Cinematica. Dr. Cristiano Fontana
Fisica per Medicina Lezione - Matematica e Cinematica Dr. Cristiano Fontana Dipartimento di Fisica ed Astronomia Galileo Galilei Università degli Studi di Padova 17 ottobre 17 Indice Richiami di matematica
DettagliIl movimento dei corpi
1 Per stabilire se un corpo si muove oppure no è necessario riferirsi a qualcosa che sicuramente è fermo. È necessario scegliere un sistema di riferimento. 1. Un passeggero di un treno in moto appare fermo
DettagliGeometria analitica: rette e piani
Geometria analitica: rette e piani parametriche Allineamento nel piano nello spazio Angoli tra rette e distanza 2 2006 Politecnico di Torino 1 Esempio 2 Sia A = (1, 2). Per l interpretazione geometrica
DettagliMeccanica. Cinematica. Statica. Dinamica. Studio del moto indipendentemente dalle cause. Studio delle condizioni di equilibrio
La Meccanica 0 Meccanica studia il moto dei corpi spiegandone relazioni tra le cause che lo generano e le sue caratteristiche leggi quantitative 0 Se il corpo è esteso la descrizione è complessa. 0 Iniziamo
DettagliUnità didattica 1. Prima unità didattica (Fisica) 1. Corso integrato di Matematica e Fisica per il Corso di Farmacia
Unità didattica 1 Unità di misura Cinematica Posizione e sistema di riferimento....... 3 La velocità e il moto rettilineo uniforme..... 4 La velocità istantanea... 5 L accelerazione 6 Grafici temporali.
DettagliINTRODUZIONE ALLA CINEMATICA DEL PUNTO MATERIALE PROF. FRANCESCO DE PALMA
INTRODUZIONE ALLA CINEMATICA DEL PUNTO MATERIALE PROF. FRANCESCO DE PALMA Sommario MOTO E TRAIETTORIA... 3 PUNTO MATERIALE... 3 TRAIETTORIA... 3 VELOCITÀ... 4 VELOCITÀ MEDIA... 4 VELOCITÀ ISTANTANEA...
Dettagli1. LA VELOCITA. Si chiama traiettoria la linea che unisce le posizioni successive occupate da un punto materiale in movimento.
1. LA VELOCITA La traiettoria. Si chiama traiettoria la linea che unisce le posizioni successive occupate da un punto materiale in movimento Il moto rettilineo: si definisce moto rettilineo quello di un
Dettagli7. Forze elastiche. Nella figura 1 il periodo è T = 2s e corrisponde ad un moto unidimensionale limitato tra i valori x = 0 ed x = 1.
1 Moti periodici 7. Forze elastiche Un caso particolare di moto accelerato è un moto periodico. In figura 1 è riportato un esempio di moto periodico unidimensionale. Un moto periodico si ripete identicamente
DettagliMoti rotatori. Definizioni delle grandezze rotazionali
Moti rotatori Definizioni delle grandezze rotazionali Moti dei corpi rigidi n Un corpo rigido ha generalmente un moto complesso (vedi un bastone lanciato in aria). n In realtà qualunque moto può essere
Dettagli4. Su di una piattaforma rotante a 75 giri/minuto è posta una pallina a una distanza dal centro di 40 cm.
1. Una slitta, che parte da ferma e si muove con accelerazione costante, percorre una discesa di 60,0 m in 4,97 s. Con che velocità arriva alla fine della discesa? 2. Un punto materiale si sta muovendo
DettagliVELOCITÀ MOTO RETTILINEO UNIFORME MOTO UNIFORMEMENTE ACCELERATO
1 VELOCITÀ 1. (Da Veterinaria 2010) In auto percorriamo un primo tratto in leggera discesa di 100 km alla velocità costante di 100 km/h, e un secondo tratto in salita di 100 km alla velocità costante di
DettagliSerway, Jewett Principi di Fisica IV Ed. Capitolo 3. Serway, Jewett Principi di Fisica, IV Ed. Capitolo 3
Serway, Jewett Principi di Fisica IV Ed. Capitolo 3 Moti in due dimensioni Caso bidimensionale: tutte le grandezze viste fino ad ora (posizione, velocità, accelerazione devono essere trattate come vettori).
DettagliQuando un corpo è in movimento??? Ulteriori attività formative a.a. 2011/12 2
1 Quando un corpo è in movimento??? Ulteriori attività formative a.a. 2011/12 2 Infatti un passeggero seduto su un treno in corsa è in moto rispetto alla stazione, ma è fermo rispetto al treno stesso!
DettagliLezione 5 MOTO CIRCOLARE UNIFORME
Corsi di Laurea in Scienze motorie - Classe L-22 (D.M. 270/04) Dr. Andrea Malizia 1 MOTO CIRCOLARE UNIFORME 2 Per descrivere un moto curvilineo occorrono due assi cartesiani ortogonali ed un orologio.
DettagliSIMULAZIONE - 29 APRILE QUESITI
www.matefilia.it SIMULAZIONE - 29 APRILE 206 - QUESITI Q Determinare il volume del solido generato dalla rotazione attorno alla retta di equazione y= della regione di piano delimitata dalla curva di equazione
DettagliRisoluzione del compito n. 5 (Luglio 2018/2)
Risoluzione del compito n. 5 (Luglio 2018/2) PROBLEMA 1 Considerate il luogo di zeri S = {(x, y, z) R 3 : z 4+ x 2 + y 2 =0, 2x y + z =0}. a) Giustificando la risposta, dite se S è una curva liscia. b)
DettagliEsercizio (tratto dal problema 7.36 del Mazzoldi 2)
Esercizio (tratto dal problema 7.36 del Mazzoldi 2) Un disco di massa m D = 2.4 Kg e raggio R = 6 cm ruota attorno all asse verticale passante per il centro con velocità angolare costante ω = 0 s. ll istante
DettagliSi occupa di dare un descrizione quantitativa degli aspetti geometrici e temporali del moto indipendentemente dalle cause che lo producono.
CINEMATICA DEL PUNTO MATERIALE I Si occupa di dare un descrizione quantitativa degli aspetti geometrici e temporali del moto indipendentemente dalle cause che lo producono. Il moto di un punto risulta
DettagliEsercitazioni di Fisica Corso di laurea in Biotecnologie e Geologia
Esercitazioni di Fisica Corso di laurea in Biotecnologie e Geologia Ninfa Radicella ninfa.radicella@sa.infn.it Università degli Studi del Sannio 30 Marzo 2016 Testi utilizzabili Principi di Fisica, Vol
DettagliMeccanica del punto materiale
Meccanica del punto materiale Princìpi della dinamica. Forze. Momento angolare. Antonio Pierro @antonio_pierro_ (https://twitter.com/antonio_pierro_) Per consigli, suggerimenti, eventuali errori o altro
DettagliViene tradizionalmente suddivisa in: Cinematica Dinamica Statica
COSA E LA MECCANICA? Viene tradizionalmente suddivisa in: Cinematica Dinamica Statica CINEMATICA STUDIO del MOTO INDIPENDENTEMENTE dalle CAUSE che lo hanno GENERATO DINAMICA STUDIO del MOTO e delle CAUSE
Dettagli1 Nozioni utili sul piano cartesiano
Nozioni utili sul piano cartesiano Nozioni utili sul piano cartesiano Il piano cartesiano è un sistema di riferimento costituito da due rette perpendicolari (una orizzontale detta asse delle ascisse x
DettagliProblema (tratto dal 7.42 del Mazzoldi 2)
Problema (tratto dal 7.4 del azzoldi Un disco di massa m D e raggio R ruota attorno all asse verticale passante per il centro con velocità angolare costante ω. ll istante t 0 viene delicatamente appoggiata
DettagliSIMULAZIONE - 29 APRILE QUESITI
www.matefilia.it SIMULAZIONE - 29 APRILE 206 - QUESITI Q Determinare il volume del solido generato dalla rotazione attorno alla retta di equazione y= della regione di piano delimitata dalla curva di equazione
DettagliProblemi di massimo e minimo
Problemi di massimo e minimo Supponiamo di avere una funzione continua in Per il teorema di Weierstrass esistono il massimo assoluto M e il minimo assoluto m I problemi di massimo e minimo sono problemi
DettagliELEMENTI DI CINEMATICA Una volta fissato un sistema di riferimento con la sua origine O è possibile descrivere in ogni istante la posizione del punto
ELEMENTI DI CINEMATICA Una volta fissato un sistema di riferimento con la sua origine O è possibile descrivere in ogni istante la posizione del punto P al passare del tempo t per mezzo della terna di coordinate
DettagliCinematica del punto materiale
Cinematica del punto materiale È la parte più elementare della meccanica: studia il moto dei corpi senza riferimento alle sue cause Il moto è determinato se è nota la posizione del corpo in funzione del
DettagliIntroduciamo il sistema di riferimento indicato in figura b) con F 1 = ( f, 0) ed F 2 = (f, 0). Se P = (x, y) la condizione (1) fornisce
1 L ellisse 1.1 Definizione Consideriamo due punti F 1 ed F 2 e sia 2f la loro distanza. L ellisse è il luogo dei punti P tali che la somma delle distanze PF 1 e PF 2 da F 1 ed F 2 è costante. Se indichiamo
DettagliFISICA. MECCANICA: La Cinematica bidimensionale. Autore: prof. Pappalardo Vincenzo docente di Matematica e Fisica
FISICA MECCANICA: La Cinematica bidimensionale Autore: prof. Pappalardo Vincenzo docente di Matematica e Fisica Il moto nel piano INTRODUZIONE I moti possono svolgersi anche su un piano, in due dimensioni
Dettagli1 Sistemi di riferimento
Università di Bologna - Corsi di Laurea Triennale in Ingegneria, II Facoltà - Cesena Esercitazioni del corso di Fisica Generale L-A Anno accademico 2006-2007 1 Sistemi di riferimento Le grandezze usate
DettagliGeometria BAER Canale I Esercizi 10
Geometria BAER Canale I Esercizi 10 Esercizio 1. Data la retta x = t r : y = t z = 1 si trovi il punto A di r tale che l angolo di r con il vettore AO sia π/2, e il punto B di r tale che l angolo di r
DettagliCap Moti oscillatori
N.Giglietto A.A. 005/06- Cap 16.1- Moti oscillatori - 1 Cap 16.1- Moti oscillatori Alcuni tipi di forze o alcune situazioni danno luogo a dei moti di tipo oscillante ovvero a dei moti che si ripetono regolarmente.
DettagliCorso di Geometria BIAR, BSIR Esercizi 10: soluzioni
Corso di Geometria 2010-11 BIAR, BSIR Esercizi 10: soluzioni 1 Geometria dello spazio Esercizio 1. Dato il punto P 0 = ( 1, 0, 1) e il piano π : x + y + z 2 = 0, determinare: a) Le equazioni parametriche
DettagliSi occupa di dare un descrizione quantitativa degli aspetti geometrici e temporali del moto indipendentemente dalle cause che lo producono.
CINEMATICA DEL PUNTO MATERIALE I Si occupa di dare un descrizione quantitativa degli aspetti geometrici e temporali del moto indipendentemente dalle cause che lo producono. Il moto di un punto risulta
DettagliEsercitazioni di Fisica Corso di Laurea in Biotecnologie e Geologia
Esercitazioni di Corso di Laurea in Biotecnologie e Geologia Ninfa Radicella Università del Sannio 6 Aprile 2016 Moto in due dimensioni Cinematica delle particelle in moto su un piano Cosa ci serve: Vettore
DettagliMovimento dei corpi 1
Movimento dei corpi 1 1. Corpo in quiete e corpo in moto Un corpo rispetto a un sistema di riferimento si dice in moto se cambia la sua posizione nel tempo; si dice in quiete se non cambia la sua posizione
Dettaglicinematica moto circolare uniforme Appunti di fisica Prof. Calogero Contrino
2006 cinematica moto circolare uniforme Appunti di fisica rof. Calogero Contrino Moti periodici: definizione Il moto di un punto materiale è detto periodico se soddisfa le seguenti condizioni: La traiettoria
DettagliI MOTI NEL PIANO. Vettore posizione e vettore spostamento
I MOTI NEL IANO Vettore posizione e vettore spostamento Si parla di moto in un piano quando lo spostamento non avviene lungo una retta, ma in un piano, e può essere descritto usando un sistema di riferimento
Dettagli