RIEPILOGO FRAZIONI ALGEBRICHE
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- Aurelio Piccinini
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1 RIEPILOGO FRAZIONI ALGEBRICHE Per semplificre un frzione: scomponi numertore e denomintore semplific numertore e denomintore tenendo presente che: il quoziente di due fttori uguli è il quoziente di due fttori opposti è - Per svolgere un somm: scomponi i denomintori delle frzioni clcol il mcm dei denomintori riport le frzioni llo stesso denomintore dividendo il denomintore comune per il vecchio denomintore e moltiplicndo il risultto per il vecchio numertore svolgi le potenze e i prodotti numertore svolgi le somme numertore scomponi il numertore semplific l frzione ottenut Per svolgere un prodotto: scomponi numertori e denomintori semplific i fttori uguli o opposti che si trovno si numertore che denomintore moltiplic tr di loro i numertori e fi lo stesso per i denomintori Per svolgere un divisione: trsform l divisione in un moltipliczione tr l prim frzione e l'invers dell second (in prtic, nell second frzione devi scmire il numertore con il denomintore) questo punto, segui lo schem del prodotto
2 Somm di frzioni lgeriche Esempio Scompongo i denomintori: Clcolo il mcm dei denomintori (prodotto di tutti i fttori, comuni e non comuni, presi un sol volt, con il più lto esponente): mcm Riporto le frzioni llo stesso denomintore (divido il mcm per il "vecchio" denomintore e moltiplico il risultto per il "vecchio" numertore). Attenzione: questo punto non posso semplificre tr loro numertore e denomintore, perché il primo non è scomposto (è ncor scritto sotto form di somm)!!! Svolgo le potenze e i prodotti numertore. Svolgo le somme numertore. Scompongo in fttori il numertore. Semplifico numertore e denomintore. Esempio y y y y y y y y y y y y y Poiché il fttore y è l'opposto di y, posso sostituirlo cmindo il segno che precede l'ultim frzione: y y y y y y y y y y y y y
3 y y y y y y y y y y y y Osservo che y e y sono fttori opposti, quindi il loro quoziente è -. y y. y y y y Esempio y y y y y y Osservo che y è l'opposto di y : y y y y y y Attenzione: il fttore y y y y y y y non contiene e y come fttori (termini di un prodotto), m come ddendi (termini di un somm), quindi il denomintore comune è: mcmy y. y y y y y y y y y y y. y y y y y y y y y y Esempio 4 Osserv: nel mcm devo prendere l'esponente più lto..
4 Esercizi Semplific le seguenti frzioni lgeriche:. 4 y 4 y. y y y y y c 8 5 y 5 y 4 c y y y 5. 4 y y y y 4 y y y 4 y y y 6 y m m 5 m 8 m 5 k k k k k k m 5 m 5 k k. 5 c 6 y 4 z c 4 8 y z c 4 y z. y y y y 8 y y y 4 y y y
5 y 8 y y Svolgi le seguenti somme di frzioni lgeriche: y y y y 6 6 y y 4 y y y y y
6 y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y 5 y 5 y y y y y y 4 p p p p p p y y y y y 7 y y y y y 8 5 y 6 y 5 y y y p p 5 y c c c c
7 Svolgi i seguenti prodotti tr frzioni lgeriche: y y y y y y y y y y y y y y y y Svolgi le seguenti divisioni tr frzioni lgeriche: y 4 8 c : 5 y 4 c 4 : 9c y 5
8 : : y y y : 9 8 : y y : 4 y 4 y 4 6 : 9 4 y R : y Svolgi le seguenti espressioni di riepilogo sulle frzioni lgeriche: : : : y y y y y y R : y y y y y y y y y y y y y y y y y 8.
9 8 84. y 85. y y y y y y y 86. y y y y y y y y y y y y y y 88. : 89. y y 4 y 4 y y y y : y y y : 9. 4 [ 9. : 9. 4 : 4 5 ] y y y y y y y y y y y y y y [ : ] 0. [ : ]: :
10 9 0. [ ] :[ ] 0. [ : ] : : : y y y y y y y y y 07. y y y y y y 4 y 4 4 y y y y y y 4 y y y y y y y y y [ y y y 5 y ] : y y y y : 5. [ : ] : y 9. y y y : 4 : y y y y : 0 9 y y 4 4 y
11 0 0. [ y.. y y y y y : y : y ]: y y y y y y y y y y y y y. : : 4. [ : ] : [ ]
Le frazioni algebriche
Le frzioni lgeriche Definizione se A e B sono due polinomi e B è diverso dl polinomio nullo, B A viene dett frzione lgeric. Esempio sono esempi di frzioni lgeriche. NOTA ogni monomio o polinomio può essere
Le frazioni algebriche
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I radicali. Cos è un radicale? ESERCIZIO 2.1. Determina le C.E. dei seguenti radicali e delle seguenti espressioni contenenti radicali.
I rdicli Cos è un rdicle? Il simbolo si chim rdicle e si legge rdice ennesim di. - n si chim indice dell rdice e deve essere un numero nturle mggiore di zero. Qundo l indice si sottintende e il rdicle
Esercizi di consolidamento
Esercizi di consolidmento Stilisci per quli vlori delle lettere le seguenti frzioni lgeriche hnno significto. esercizio guidto. L frzione h significto se il denomintore è diverso d zero e ciò ccde se 6¼
IL CALCOLO LETTERALE: I MONOMI Conoscenze. per a = - 2 vale:
IL CALCOLO LETTERALE: I MONOMI Conoscenze. Complet.. Un espressione letterle è.... Per clcolre il vlore numerico di un espressione letterle isogn...... c. Non si possono ssegnre lle lettere che compiono
Radicali. Definizioni Variazioni di radicali Operazioni Razionalizzazione Radicali doppi Potenze con esponente razionale Esercizi
Rdicli Definizioni Vrizioni di rdicli Operzioni Rzionlizzzione Rdicli doppi Potenze con esponente rzionle Esercizi Mteri: Mtemtic Autore: Mrio De Leo Definizioni n L espressione è comunemente dett rdice
X X Y 2 1 0,5 0,25 Y 0,25 1 2,25 4. Disegna i grafici delle rette rappresentate dalle seguenti equazioni
Funzioni Consider le seguenti telle e stilisci se e sono direttmente proporzionli, inversmente proporzionli o se vi è un proporzionlità qudrtic. Scrivi l espressione nlitic delle funzioni e rppresentle
Principali proprietà delle operazioni
Principli proprietà delle operzioni Proprietà commuttiv dell ddizione + b b +,b N Proprietà commuttiv dell moltipliczione b b,b N Proprietà distributiv dell moltipliczione (b + c) (b + c) b + c (b c) (b
LE FRAZIONI ALGEBRICHE
LE FRAZIONI ALGEBRICHE 9 Per ricordre H Un frzione lgebric eá un frzione che h l numertore e l denomintore dei polinomi; ess h quindi significto per tutti i vlori reli delle lettere che in ess compiono
IL CALCOLO LETTERALE: I MONOMI Conoscenze. per a = - 2 vale:
IL CALCOLO LETTERALE: I MONOMI Conoscenze. Complet.. Un espressione letterle è un scrittur in cui compiono operzioni tr numeri rppresentti, tutti o in prte, d lettere. Per clcolre il vlore numerico di
Alcune mosse che utilizzano le proprietà delle operazioni in N
Operzioni in N Proprietà commuttiv dell ddizione + b b +,b N Proprietà ssocitiv dell ddizione ( + b) + c + (b + c) + b + c,b,c N Proprietà invrintiv dell sottrzione b ( + c) (b + c) b ( c) (b c),b,c N,b,c
Calcolo letterale. 1) Operazioni con i monomi. a) La moltiplicazione. b) La divisione. c) Risolvi le seguenti espressioni con i monomi.
Clcolo letterle. ) Operzioni con i monomi. ) L moltipliczione. ) L divisione. c) Risolvi le seguenti espressioni con i monomi. ) I polinomi. ) Clcol le seguenti somme di polinomi. ) Applic l proprietà
{ 1, 2,3, 4,5,6,7,8,9,10,11,12, }
Lezione 01 Aritmetic Pgin 1 di 1 I numeri nturli I numeri nturli sono: 0,1,,,4,5,6,7,8,,10,11,1, L insieme dei numeri nturli viene indicto col simbolo. } { 0,1,,, 4,5,6,7,8,,10,11,1, } L insieme dei numeri
Frazioni algebriche. Quando ho una frazione con un polinomio al numeratore ed un polinomio al denominatore devo fare la stessa cosa:
Frazioni algebriche Le frazioni algebriche sono frazioni con polinomi al numeratore e al denominatore, quindi sono le frazioni più generiche possibili: studiare e capire le regole delle loro operazioni
Scheda per il recupero 2
Sched A Ripsso Sched per il recupero Numeri rzionli e introduzione i numeri reli Definizioni principli DOMANDE RISPOSTE ESEMPI Che cos è un frzione? Qundo un frzione si dice ridott i minimi termini? Un
Anno 2. Potenze di un radicale e razionalizzazione
Anno Potenze di un rdicle e rzionlizzzione Introduzione In quest lezione impreri utilizzre le ultime due tipologie di operzioni sui rdicli, cioè l potenz di un rdicle e l rdice di un rdicle. Successivmente
32 Capitolo 2. Radicali Esercizi dei singoli paragrafi ; ; ; , , 3 25, 100, 125; 216; 8 27 ;
Cpitolo Rdicli Esercizi Esercizi dei singoli prgrfi - Rdici Determin le seguenti rdici qudrte rzionli qundo è possibile clcolrle) 9 9 9 00 m ) n ) o ) 0, 0 0, 09 0, 000 9 0, Determin le seguenti rdici
Sezione Esercizi ; ; ; 1 4. f ) 13 + g ) , 100, 125; f ) 216; 8 27 ; ; e ) g ) 0; h )
Sezione Esercizi Esercizi Esercizi dei singoli prgrfi - Rdici Determin le seguenti rdici qudrte rzionli (qundo è possiile clcolrle) 00 l ) m ) n ) o ) 0,0 0,0 0,000 0, Determin le seguenti rdici qudrte
SCHEDA DI RECUPERO SUI NUMERI RELATIVI
SCHEDA DI RECUPERO SUI NUMERI RELATIVI I numeri relativi sono l insieme dei numeri negativi (preceduti dal segno -) numeri positivi (il segno + è spesso omesso) lo zero. Valore assoluto di un numero relativo
n volte m volte n+m volte n volte n volte n volte } = a n + n + n = a n m
Corso di Potenzimento.. 009/010 1 Potenze e Rdicli Dto un numero positivo, negtivo o nullo e un numero intero positivo n, si definisce potenz di se ed esponente n il prodotto di n fttori tutti uguli d
Divisibilità per 5 Un numero è divisibile per 5 se termina con 0 o con 5. Esempi: 380, 125, 465 sono divisibili per non è divisibile per 5
Multipli e divisori Def: Si dice multiplo di un numero naturale ogni numero che si ottiene moltiplicando tale numero per qualsiasi numero naturale. 14 è un multiplo di 7 perché 7 2 = 14. Si dice che 14
- Appunti di Matematica 1 Licei Umanistici - - I polinomi - Polinomi
Polinomi Un polinomio è un somm lgeric di monomi. Esempio: ; c sono polinomi. ; I vri monomi che compongono il polinomio si chimno termini del polinomio. Un monomio può nche essere considerto come un polinomio
NUMERI RELATIVI. o meno (-),e viene indicato con il simbolo Z. {...-4;-3;-2;-1;0;+1;+2;+3;+4...}
NUMERI RELATIVI Si dice NUMERO RELATIVO un numero preceduto da un segno,che può essere più(+) o meno (-),e viene indicato con il simbolo Z. {...-4;-3;-2;-1;0;+1;+2;+3;+4...} Somma algebrica Se i segni
24 : 3 = 8 con resto 0 26 : 4 = 6 con resto 2
Dati due numeri naturali a e b, diremo che a è divisibile per b se la divisione a : b è esatta, cioè con resto 0. In questo caso diremo anche che b è un divisore di a. 24 : 3 = 8 con resto 0 26 : 4 = 6
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Rapporti e proporzioni numeriche
Rpporti e proporzioni numeriche Rpporti. Per rpporto tr due numeri e b, di cui il secondo diverso d zero, s intende il quoziente estto dell divisione dei due numeri dti, cioè :b oppure /b. Ad esempio dire
fattibile con le tecniche elementari che imparerai in seguito. Ad esempio il polinomio
Scomposizione di un polinomio in fttori Scomporre in fttori primi un polinomio signific esprimerlo come il prodotto di due più polinomi non più scomponibili Ad esempio 9 = ( 3) fttore 1 ( + 3) fttore +
Anno 1. Numeri reali: proprietà e applicazioni di uso comune
Anno Numeri reli: proprietà e ppliczioni di uso comune Introduzione L insieme dei numeri rzionli è composto d numeri che si ottengono dl rpporto tr due numeri interi. Tle rpporto, o frzione, è sempre ssociile
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SCHEDA DI RECUPERO SULLE FRAZIONI FRAZIONI EQUIVALENTI a DEFINIZIONE data una frazione si dice che x è equivalente ad a se e solo se a y x (uguaglianza dei y prodotti in croce ). è equivalente a, infatti
{ 3 x y=4. { x=2. Sistemi di equazioni
Sistemi di equzioni Definizione Un sistem è un insieme di equzioni che devono essere verificte contempornemente, cioè devono vere contempornemente le stesse soluzioni. Definimo grdo di un sistem il prodotto
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Addizione: PROPRIETA' COMMUTATIVA Cambiando l'ordine degli addendi la somma non cambia. 1) a + b = b + a PROPRIETA' ASSOCIATIVA La somma di tre o più addendi non cambia se al posto di alcuni di essi si
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5 10 : : 5 = 5 10 : ( ): 5 = 5 10 : (5 3. (5 2 : 5 ))= 5 10 ( : 5) = 5 10 : ( : 5) =
6 7 7 2 7 6 7 = 7 7 3 7 7 0 = (7 7 3 ) (7 0 7) = 7 (7 3 7) 0 7 = 7 + 7 3 +7 0 + 7 = 5 10 : 5 3 5 2 : 5 = 5 10 : (5 3 5 2 ): 5 = 5 10 : (5 3. (5 2 : 5 ))= 5 10 ( 5 3 5 2 : 5) = 5 10 : (5 3 5 2 : 5) = 7
I POLINOMI. La forma normale di un polinomio. Un polinomio è detto in FORMA NORMALE se in esso non compaiono monomi simili.
I POLINOMI Un polinomio è una somma algebrica tra monomi Sono polinomi le seguenti espressioni 2ab + 4bc -5a 2 b + 2ab - 5c 5x + 2y + 8x in esse infatti troviamo somme o differenze tra monomi La forma
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Sdl ELEMENTI DI BASE: Potenze. Radicali. Logaritmi
ELEMENTI DI BASE: Poteze Rdicli Logritmi POTENZE L potez co bse ed espoete, o potez - esim di, si idic co ed è il prodotto di fttori tutti uguli d. =... ( volte) 0 = 1 PROPRIETÀ DELLE POTENZE m = +m :
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