Liceo Artistico Statale A. Caravillani Dipartimento di Matematica. Docente Patrizia Domenicone. Programmazione classi prime Sezione A

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1 Liceo Artistico Statale A. Caravillani Dipartimento di Matematica Docente Patrizia Domenicone Programmazione classi prime Sezione A Tobia Ravà, Anime di luna, 2004

2 Programmazione di Matematica Classi Prime Titolo Modulo 1 Abilità di base Modulo 2 Insiemi, relazioni e funzioni Modulo 3 Il calcolo letterale: monomi e polinomi Modulo 4 La scomposizione in fattori dei polinomi e le frazioni algebriche Modulo 5 Modelli algebrici di I grado : equazioni numeriche intere Modulo 6 La geometria del piano Obiettivi Abilità di base Criteri di divisibilità e scomposizione in fattori M.C.D. e m.c.m. numeri relativi Potenze Frazioni Prerequisiti Multipli, divisori e numeri primi Calcolo aritmetico Divisibilità e scomposizione in fattori M.C.D. e m.c.m. Algoritmo euclideo MCD I numeri relativi Potenze e proprietà Frazioni e calcolo con le frazioni Operazioni ed uso delle parentesi Competenze: saper eseguire calcoli aritmetici; saper svolgere espressioni aritmetiche 2

3 Insiemi, relazioni e funzioni Obiettivi Insiemi e sottoinsiemi L'insieme complementare Operazioni di unione ed intersezione Proposizioni logiche e i connettivi e o non Relazioni in un insieme e proprietà delle relazioni Relazioni binarie d ordine e di equivalenza Funzioni che rappresentano la proporzionalità diretta e inversa Competenze Rappresentare insiemi e sottoinsiemi Eseguire le operazioni con gli insiemi Utilizzare i diagrammi di Venn Utilizzare i connettivi logici non, e, o, se, allora, se e solo se Stabilire il valore di verità di una proposizione composta Riconoscere e classificare una relazione Classificare le funzioni Saper riconoscere ed eseguire operazioni nei vari ambiti. Prerequisiti Grafico cartesiano Riconoscere e rappresentare grandezze direttamente e inversamente proporzionali Le proprietà delle operazioni Le proprietà delle potenze Ordine di esecuzione delle operazioni e il ruolo delle parentesi L algoritmo della divisione fra numeri interi Insiemi ed operazioni su di essi: Elementi, insiemi, sottoinsiemi, insieme complementare Intersezione fra insiemi Unione fra insiemi I numeri naturali N, I numeri interi Z, i numeri razionali Q La logica, le proposizioni e i connettivi: La verità delle proposizioni Le proprietà dei connettivi e o non Le proprietà dei connettivi se, allora, se e solo se Le operazioni con i connettivi Relazioni e funzioni: Relazioni in un insieme e proprietà Relazione di ordine e di equivalenza Corrispondenze e funzioni La proporzionalità diretta e inversa 3

4 Il calcolo letterale: monomi e polinomi Obiettivi Monomi, polinomi ed operazioni relative Prodotti notevoli Competenze Operare con i monomi e con i polinomi Applicare i principali prodotti notevoli Saper risolvere problemi utilizzando il calcolo letterale Prerequisiti Le proprietà delle operazioni Le proprietà delle potenze L ordine di esecuzione delle operazioni e il ruolo delle parentesi L algoritmo della divisione tra numeri interi Monomi: I monomi Le operazioni con i monomi M.C.D. e m.c.m. di monomi Polinomi: I polinomi Le operazioni con i polinomi Alcuni prodotti notevoli Algoritmo della divisione tra polinomi 4

5 La scomposizione in fattori dei polinomi e le frazioni algebriche Competenze Obiettivi La scomposizione in fattori dei polinomi Le frazioni algebriche Il raccoglimento a fattor comune La scomposizione riconducibile ad alcuni prodotti notevoli Calcolo del M.C.D e del m.c.m. fra due o più polinomi Determinare le condizioni di esistenza di una frazione algebrica Saper operare con le frazioni algebriche Saper utilizzare le scomposizioni in situazioni problematiche Riconoscere l importanza delle scomposizioni nel calcolo algebrico Prerequisiti Saper semplificare un espressione. Saper operare con monomi e polinomi. Conoscere e saper utilizzare i prodotti notevoli. La scomposizione dei polinomi in fattori M.C.D. e m.c.m. fra polinomi Le condizioni di esistenza delle frazioni algebriche L addizione e la sottrazione di frazioni algebriche La moltiplicazione e la divisione di frazioni algebriche La potenza di frazioni algebriche 5

6 Obiettivi Modelli algebrici di I grado: equazioni numeriche intere e fratte Identità ed equazioni Principi di equivalenza Competenze Risolvere un equazione numerica di I grado intera e fratta Manipolare formule in cui un solo dato è incognito Trasformare un problema in un modello algebrico Elaborare strategie di risoluzione algoritmiche per semplici problemi Prerequisiti Elementi di base del calcolo letterale. Le proprietà dei polinomi e le operazioni tra essi. La scomposizione dei polinomi in fattori Equazioni di I grado intere 6

7 Geometria del piano Obiettivi Riconoscere definizioni, assiomi, postulati, teoremi del piano Segmenti Competenze Riconoscere in un teorema ipotesi e tesi e costruirne la dimostrazione Confrontare e fare le operazioni con segmenti Svolgere un ragionamento ipotetico deduttivo in semplici dimostrazioni geometriche Angoli e poligoni Confrontare e fare operazioni con angoli Prerequisiti La congruenza Alcuni teoremi basati sui criteri di congruenza dei triangoli Rette parallele, rette perpendicolari Riconoscere le proprietà di alcune semplici figure piane in base alla congruenza e alle relazioni di parallelismo e di perpendicolarità I quadrilateri e i parallelogrammi Nomenclatura geometrica di base Terminologia di base relativa agli insiemi Geometria del piano Oggetti geometrici e proprietà Appartenenza e ordine Gli enti fondamentali Le operazioni con i segmenti e con gli angoli Svolgere semplici problemi relativi alle principali figure geometriche I Triangoli Considerazioni generali sui triangoli I criteri di congruenza dei triangoli Le proprietà del triangolo isoscele Le disuguaglianze nei triangoli Generalità sui poligoni Perpendicolari e parallele Rette perpendicolari Rette parallele Parallelogrammi e trapezi Le proprietà degli angoli dei poligoni I criteri di congruenza dei triangoli Il parallelogramma, il rettangolo,il rombo, il quadrato e il trapezio 7

8 Strumenti e strategie Lezione frontale Sollecitazione ad interventi individuali Lettura del libro di testo Correzione esercizi assegnati per casa Attivazione di metodologie di recupero inserite, nei limiti del possibile, nella normale attività didattica Valutazione Verifiche scritte o test alla fine di ogni modulo Colloqui individuali Osservazione sistematica della partecipazione attiva al dialogo educativo, che si realizza in interventi, osservazioni, quesiti posti, ecc. Osservazione sistematica della quantità, continuità e qualità del lavoro eseguito a casa La valutazione terrà conto del livello iniziale di preparazione, dell interesse, della partecipazione e delle capacità di ogni alunno. Criteri di valutazione Si è ritenuto opportuno utilizzare i seguenti indicatori qualitativi: metodo: espressione: impegno consapevole uso degli strumenti adeguati partecipazione al dialogo educativo comunicazione del proprio pensiero e delle conoscenze, sia nell'esposizione orale che nella produzione scritta assimilazione dei contenuti: acquisizione delle informazioni fondamentali applicazione operativa delle regole e dei concetti Si è ritenuto opportuno utilizzare i seguenti indicatori quantitativi espressi nella seguente tabella: 8

9 GRIGLIA DI DESCRIZIONE DEL VALORE NUMERICO DEI VOTI Conoscenza Comprensione GIUDIZIO VOTO di termini, principi e regole relativi al corso di studi attuale e precedenti essere in grado di decodificare il linguaggio matematico e formalizzare il linguaggio di applicare quanto appreso a situazioni già note o nuove Eccellente 10 Ottimo 9 Completa e approfondita Completa e approfondita Sa comprendere situazioni complesse Sa comprendere situazioni complesse Buono 8 Completa Sa leggere e decodificare in modo autonomo e personale Discreto 7 Sufficiente 6 Insufficiente 5 Gravemente insufficiente Del tutto insufficiente 4 3 Completa degli elementi di base Limitata agli elementi di base Frammentaria e lacunosa Frammentaria e gravemente lacunosa Sconnessa e gravemente lacunosa Sa leggere e decodificare in modo autonomo Sa leggere e decodificare solo secondo standards proposti Sa decodificare solo se guidato Sa decodificare solo in modo parziale Non comprende il linguaggio specifico 2 Irrilevante Non comprende il testo Applica autonomamente e correttamente le conoscenze anche a problemi più complessi; trova la soluzione migliore Applica autonomamente le conoscenze anche a problemi più complessi in modo corretto Sa applicare le conoscenze in situazioni nuove ma commette imprecisioni Sa applicare le conoscenze in situazioni nuove ma commette imprecisioni Sa applicare le conoscenze in situazioni semplici di routine Applica le minime conoscenze con qualche errore Commette gravi errori in situazioni già trattate Non riesce ad applicare le minime conoscenze Non sa cosa fare 1 Nessuna Nessuna Nessuna 9

10 Si sarà raggiunto il livello di sufficienza se si saranno conseguiti gli obiettivi minimi in termini di conoscenza, capacità e competenza: Si sarà raggiunto il livello di sufficienza se si saranno conseguiti gli obiettivi minimi in termini di conoscenza, capacità e competenza: conoscenza degli elementi di base degli argomenti svolti applicazione delle conoscenze minime in modo autonomo per affrontare semplici situazioni nuove esposizione semplice ma corretta. Livelli minimi di accettabilità in termini di sapere e saper fare Al termine del 1 anno l alunno, per raggiungere la sufficienza, deve: Conoscere il significato dei simboli utilizzati nella teoria degli insiemi Saper determinare il risultato di semplici operazioni fra insiemi Saper distinguere gli insiemi numerici N, Z e Q Saper operare con i numeri interi e razionali (operazioni e proprietà) Conoscere le definizioni di monomio, polinomio Saper eseguire somme algebriche, moltiplicazioni, divisioni e potenze con monomi Saper eseguire somme algebriche, moltiplicazioni, divisioni tra polinomi in una sola variabile Conoscere i prodotti notevoli e saperli applicare Saper fattorizzare i polinomi nei casi di applicazione immediata Saper determinare Il M.C.D. e il m.c.m. tra polinomi Saper operare con le frazioni algebriche Saper risolvere semplici equazioni numeriche di I grado intere e fratte Conoscere il concetto di assioma, definizione e teorema della geometria euclidea Distinguere l ipotesi e la tesi e saper riprodurre la dimostrazione di un teorema Conoscere le proprietà caratteristiche degli enti geometrici elementari e delle figure geometriche studiate 10