ISTITUTO D ISTRUZIONE SUPERIORE POLO - LICEO ARTISTICO - VENEZIA PROGRAMMA SVOLTO

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1 ISTITUTO D ISTRUZIONE SUPERIORE POLO - LICEO ARTISTICO - VENEZIA A.S.: 0/05 Classe Sezione Indirizzo: IV B Classico Disciplina: MATEMATICA E INFORMATICA ( h) Docente: Fabiola Frezza PROGRAMMA SVOLTO MODULO/UNITÀ DIDATTICA/PERCORSO TEMATICO ORE CALCOLO NUMERICO IN N, Z, Q 6 INSIEMI E LOGICA FUNZIONI 6 CALCOLO LETTERALE 6 SCOMPOSIZIONI E FRAZIONI ALGEBRICHE 6 EQUAZIONI LINEARI INTERE E FRATTE GEOMETRIA EUCLIDEA (CONCETTI FONDAMENTALI, TRIANGOLI, CRITERI DI 0 CONGRUENZA) LABORATORIO DI INFORMATICA CALCOLO NUMERICO IN N, Z, Q Definizione di operazione, sue proprietà, elemento neutro e simmetrico. Multipli e divisori di un numero. I numeri primi. MCD e mcm. Numeri decimali e numeri periodici. Frazioni ed operazioni con esse. Frazioni equivalenti. Proprietà delle potenze e potenze negative. Le proporzioni e le percentuali. INSIEMI E LOGICA Il significato dei simboli utilizzati nella teoria degli insiemi. Modalità di rappresentazione di un insieme. Le operazioni con gli insiemi: Unione, Intersezione, Differenza, Complementare, Prodotto Cartesiano e loro proprietà. Le proposizioni ed i connettivi logici (congiunzione, disgiunzione, negazione, implicazione materiale e coimplicazione). Le espressioni logiche e l equivalenza di espressioni logiche. Tabelle di verità. Quantificatori universali ed esistenziali. Corrispondenza tra operazioni logiche ed insiemistiche. FUNZIONI Le funzioni: definizione; funzioni iniettive, suriettive, biiettive; dominio, codominio e rappresentazione grafica con i diagrammi di Eulero-Venn. Le funzioni numeriche. Particolari funzioni numeriche (proporzionalità diretta, proporzionalità inversa, funzione lineare, proporzionalità quadratica) e loro rappresentazione grafica. CALCOLO LETTERALE - SCOMPOSIZIONI E FRAZIONI ALGEBRICHE Definizione di monomio e monomi simili. Operazioni tra monomi (somma, prodotti, potenze e quozienti). MCD ed mcm tra monomi.

2 Definizione di polinomio. Operazioni tra polinomi (addizione, sottrazione e moltiplicazione). Semplificare espressioni con operazioni e potenze di monomi e polinomi. Applicazione dei prodotti notevoli. Uso del triangolo di Tartaglia. Scomposizioni: mediante raccoglimento totale e parziale, utilizzando i prodotti notevoli, mediante il trinomio particolare. MCD ed mcm fra polinomi. Semplificazione di frazioni algebriche. Condizioni di esistenza delle frazioni algebriche. Operazioni con le frazioni algebriche. EQUAZIONI LINEARI INTERE E FRATTE Nozioni generali. Principi di equivalenza e loro applicazioni. Equazioni numeriche intere e fratte di primo grado. GEOMETRIA EUCLIDEA La geometria del piano: Definizioni, postulati, teoremi, dimostrazioni. Enti primitivi: punto, retta, piano, spazio. I segmenti. Gli angoli. Congruenza tra figure piane. I triangoli e la congruenza: Mediane, bisettrici, altezze, assi. Criteri di congruenza dei triangoli. Proprietà del triangolo isoscele. LABORATORIO DI INFORMATICA Operazioni di base con il sistema operativo Windows e gestione della mail. Cenni di Excel. Calcolo di espressioni logiche con Excel. Consegne di studio per il periodo estivo Gli alunni dovranno eseguire gli esercizi in allegato. Gli alunni insufficienti, oltre a questo lavoro, dovranno ripassare le nozioni fondamentali dei capitoli affrontati durante l anno eseguendo almeno dieci esercizi per capitolo, se l argomento non è già presente nelle fotocopie. Gli esercizi sono da svolgere su fogli protocollo, indicando il nome e cognome, e consegnare il primo giorno di scuola. Buon lavoro. Prof.ssa Fabiola Frezza Data: Giugno 05 Firma del/della Docente: Firme degli Allievi:..

3 Calcola il valore delle espressioni : : : + : : : + : : : ( ) : + + : : : : ( ) ( ) ( ) 9 Calcola il valore della seguente espressione, assegnando alle lettere i valori indicati a fianco. 7 a b a ; b a b a =, b =. 8 8 ( x y) x + + ; x y y x =, y =. 5 5 Traduci in espressione la seguente frase e calcolane il valore con i dati assegnati. 9 Sottrai 7 5 di a ai di b, dividi poi il risultato per i 7 del cubo di c; a =, b =, 8 c =. 5 0 Somma 8 di a ai di b, dividi poi il risultato per i 7 del cubo di c; a =, b =, c =.

4 Risolvi il problema. In un gruppo di 0 ragazzi il 0% ha anni, il 0% ha 5 anni e i rimanenti hanno 6 anni. Calcola quanti ragazzi hanno anni, quanti ne hanno 5 e quanti ne hanno 6. [9; ; 9] In una comitiva ci sono italiani, 0 tedeschi, 5 americani e 8 francesi. Qual è la percentuale degli italiani sull intera comitiva? E quale, tra gli europei? [6%; 0%] In una comitiva ci sono italiani, 0 tedeschi, 5 americani e 8 francesi. Qual è la percentuale degli italiani sull intera comitiva? E quale, tra gli europei? [6%; 0%] Risolvi le seguenti proporzioni. 8 :5 = x :0; 9 : x = x :6; + x : x = : 5. Trasforma i seguenti numeri decimali in frazioni. 5, ; 0, ; 0,7;, ; ± ; ; ; ; Calcola il valore della seguente espressione. 6 ( ) 7 7 0, + 0, 0,8 : + 0,7 + :, ,8 : 0,6 + 0,5 : 0, , Rappresenta i seguenti insiemi graficamente e poi scrivi la loro rappresentazione per elencazione. 8 A = { x x D x < }, ; B = { x x N, x < 6}; { P } C = x x, x > 8. Per ogni coppia di insiemi assegnata determina l insieme unione e l insieme intersezione, rappresentandoli per elencazione e con un diagramma di Eulero-Venn. 9 a) A = {, 5, 8, }, B = {,, }; b) C = { x x è una lettera della parola «ortolano»}, D = { x x è una lettera della parola «fruttivendolo»}.

5 0 In ognuna delle seguenti figure, esprimi la parte a righe usando le operazioni di unione e intersezione fra gli insiemi A, B e C assegnati. Dati gli insiemi A { } B { e f g} C { } D { e h} seguenti espressioni. = 0,, =,,, = 0,, =,, determina il risultato delle ( A C) B; ( DI B) C; ( A B) I ( C D). Costruisci la tavola di verità delle seguenti proposizioni composte. MONOMI Risolvi: B A; A B A; ( B B) A; B A, B ( A B), A B, ( B A) A; ( ) ( ) ( ) a ab b ab ab a a b ( a b ) a b a b + ab a b ab a a b x + x y : xy + x z : xz : x 5 : 6 : x x y x y x z xz : 5x 5 5 x y x y : x y + y x xy + xy xy + xy xy xy xy y : xy xy xy : y xy : xy x xy x y : xy x y x ( 5 xy ) + x y : x : ( xy) + x( 5y) 6 ( ) ( ) ( ) 7 ( ) ( ) ( ) 8 ( ) ( ) 9 ( ) ( ) ( ) 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 7xy x x x y x y [ 0 ] 5

6 POLINOMI Risolvi: a + b a b a + b a b + b a a + b x + y x y + y x x y x + y y x x + y xy + 6 x + x x + + a a + b + a + b b a b a + b ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ab x y + xy [ 6xy + y + 0] a + b + ab a b Utilizza i prodotti notevoli per calcolare il risultato delle seguenti espressioni 5 ( x + y )( x y ) ; 6 ( a b) 7 5 ; x y ; ( ) ; x y + ( xy x ) x + x a + b 8 a + b b a a + b ( ) a ( a + b) 9 ( ) ( ) 8 x y x x + y x y y + x + x a + b b a + b + b + a + b 0 ( ) ( )( ) ( ) LA SCOMPOSIZIONE IN FATTORI DEI POLINOMI ; ( ab a b). 9 b a y xy a a b + + Scomponi in fattori i seguenti polinomi utilizzando i metodi opportuni. 5 x y 6x y + 8x y ; ax ab b x x ; a + ( ) 6 b ; x xy y ; 6 x y 5; 6 + x 8; 7 8 x y 6 ; 5 x x x 9 6 y y y + y ( a ) a a. 7 7 ; + + 8; ( ) a 8 ( a ) a b ; 8 + ( a + ) + ( a ) 6. x ( ) ( ) ( ) ax 6 a x; 9a ab + b ; a x + y x + y b + b a. xy y 6x + x; x y ; x 9x +. x xy ;

7 LE FRAZIONI ALGEBRICHE Semplifica le seguenti frazioni algebriche dopo aver determinato le condizioni di esistenza x y 0 x y z ; b + b b b a x a a x + ax x ;. b ; 5xz b ( x y) ( x + y) + y x xy. ( + )( + ) a x a x x ; ( a x) x y Esegui l espressione e semplifica il risultato, se è possibile. 5 5 x + x x + x x + x + x b b 5 : b b b b b b b b b x 7x + 6 x + x ( b )( b + ) LE EQUAZIONI Risolvi le equazioni numeriche intere. = x x x x x + = + 8 ( x + )( x ) ( ) x x + x + = 5 x 6x x ( x ) 5 ( ) ( x + ) ( x ) ( x + ) ( x ) 57 ( ) x x = [ x = 0] x = = + x 6 = 7 x x x + = + + x x = x 8 x + x + + = + [impossibile] x 8 x + x + + = [indeterminata] Risolvi l equazione numerica fratta, scrivendo C.E. e m.c.m. dei denominatori x + x + 6x x + = + x + x + x + x + 6 x x x + = x x + 5 x ( x + 5) x x + x + = + x + x x + x 7 x = 6 [ x = ] [ x = ]