Laboratorio di Architettura degli Elaboratori LabArch 2007 Terzo Quadimestre, a.a Docente: H. Muccini

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1 [ Laboratorio di Architettura degli Elaboratori LabArch 2007 Terzo Quadimestre, a.a Docente: H. Muccini Lecture 12: - Numeri con segno -Somma e sottrazione -Operazioni logiche Software Engineering and Architecture Group 2007 Henry Muccini Alcune domande Come si rappresentano i numeri negativi? Qual e il numero piu grande rappresentabile in una parola del calcolatore? Cosa succede se si produce un numero piu grande? Come si gestisce la sottrazione in MIPS? 2/16 1

2 Numeri binari ed oltre Dato il seguente numero binario (salvato in un registro MIPS) come calcolare il suo decimale? Algo: i = 31 B = base = 2 d i = valore del campo i-esimo = {0,1} i = 0 2 i x d i (i=0,, 31) B i x d i Quanti valori riusciamo a rappresentare con 32 bit? 2 32, cioe da 0 a /16 Numeri negativi Gestione dei numeri negativi: Rappresentazione modulo e segno Dove mettere il segno? +0 e -0 Passo aggiuntivo Rappresentazione in complemento a due Least significant bit Most significant bit Overflow 4/16 2

3 Modulo e segno Vs. Complemento a due Sign Magnitude: Two's Complement 000 = = = = = = = = = = = = = = = = -1 Bit di segno Algo per il complemento a due: x d i x d i (i=0,, 30) 5/16 MIPS 32 bit signed numbers: two = two = two = two = + 2,147,483, two = + 2,147,483, two = 2,147,483, two two = 2,147,483, = 2,147,483, two two = 3 10 = two = /16 3

4 Rappresentazione in complemento a 2 a k bit 7/16 Gestione numeri con segno e senza in MIPS Dobbiamo distinguere: Interi con segno ( int in C) Interi senza segno ( unsigned int in C) MIPS: lb $t0, 0($sp) lbu $t0, 0($sp) slt $t0, $r1, $r1 slti $t0, $r1, 5 sltu $t0, $r1, $r1 sltiu $t0, $r1, 5??? Perche slti sltiu??? 8/16 4

5 Esempio Dati i seguenti due registri: $s0 = $s1 = Eseguire slt e sltu: slt $t0, $s0, $s1 $t0 conterra 1 sltu $t1, $s0, $s1 $t1 conterra 0 9/16 Scorciatoie (1/2) 1. Come far diventare +5 in -5: 0101 Modificare tutti gli 0 1, tutti 1 0, e sommare = Come convertire un numero binario da n a m bit, m > n (estensione del segno) 0101 su 8 bit: su 8 bit: /16 5

6 Scorciatoie (2/2) 3. Conversione esadecimale binario Ogni bit in esadecimale, viene rappresentato con 4 bit in binario eca esa e c a esa due Conversione binario esadecimale Ogni 4 bit in binario in 1 bit esadecimale 11/16 Somma e sottrazione Somma: Sottrazione: Se consideriamo che 5 2 = (+5) + (-2) Allora, 0101 meno 0010, corrisponde a = /16 6

7 Overflow A + B pos. pos. neg. neg. Overflow Risultato negativo Risultato positivo No Overflow: A + B, dove A e B hanno segni diversi A B pos. neg. neg. pos. Overflow Risultato negativo Risultato positivo No Overflow: A B, dove A e B hanno segni uguali 13/16 Add e Sub con segno MIPS: add $t0, $s1, $s2 addu $t0, $s1, $s2 addi $t0, $s1, 3 addiu $t0, $s1, 3 Le operazioni unsigned ignorano l overflow sub $t0, $s1, $s2 subu $t0, $s1, $s2 14/16 7

8 Effetti dell Overflow Una eccezione (interrupt) occorre Il controllo salta su di un indirizzo predefinito per le eccezioni L indirizzo dell interrupt e salvato per possibili resumption (registro $epc) Registro EPC exception program counter contiene l indirizzo dell istruzione che ha generato l eccezione mfc0 $s0, $epc 15/16 Operazioni logiche Scalamento (shift) sll $t0, $s1, 8 # spostamento di 8 bit verso sinistra Shift left logical srl $t2, $s0, 8 # spostamento di 8 bit verso destra Shift right logical srl $t0, $s1, 8 $s1 = $t0 = Usano formato-r ed il campo SHiftAMounT formato R op=0 rs=0 rt=16 rd=10 shamt=8 funct=0 $s1 $t0 8 16/16 8

9 Operazioni logiche AND, OR, XOR e NOR and $t0, $s1, $t3 # esegue l AND bit a bit andi $t0, $s1, 5 or $t2, $s0, $t2 # esegue l OR bit a bit ori $t2, $s0, 5 xor $t0, $s3, $s5 # esegue lo XOR bit a bit nor $t0, $s2, $t2 # esegue il Not OR bit a bit 17/16 Esercizio In seguito all'istruzione ori $s1, $s0, 0x8877, quali sono gli unici bit del registro $s1 che possono essere a 0, indipendentemente dal valore iniziale di $s0 (la numerazione dei bit del registro e intesa a partire da 0 da destra a sinistra, quindi il bit 0 e il meno significativo)? [a] tutti quelli dal 16 al 31 [b] i bit 3, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 14, piu tutti quelli dal 16 al 31 [c] i bit 3, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 14 [d] nessun bit pu\oa essere a zero 18/16 9

10 Esercizio In quale di questi casi una operazione di caricamento dalla memoria con segno lb non differisce da una senza segno lbu? [a] Quando il byte da caricare ha il bit meno significativo ad 1 [b] Quando il byte da caricare ha il bit piu significativo a 0 [c] Quando il byte da caricare ha il bit piu significativo ad 1 [d] Quando il byte da caricare ha il bit meno significativo a 0 19/16 Domanda Provare a realizzare una funzione che prenda come input $s1 = e produce in output $t0 = Simile alla istruzione srl 21/16 10