Contempla due costanti 0 e 1 (falso. Algebra Booleana. AND, OR, NOT sono gli operatori fondamentali. L algebra. Booleana. e vero)

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1 L algebra Booleana 1 Algebra Booleana Contempla due costanti 0 e 1 (falso e vero) Corrispondono a due stati che si escludono a vicenda Possono descrivere lo stato di apertura o chiusura di un generico contatto o di un circuito a più contatti 0 1 Si definiscono delle operazioni fra i valori booleani: AND, OR, NOT sono gli operatori fondamentali 2

2 L operazione di OR Si definisce l operazione di somma logica (OR): il valore della somma logica è il simbolo 1 se il valore di almeno uno degli operandi è il simbolo = = = = L operazione di AND Si definisce l operazione di prodotto logico (AND): il valore del prodotto logico è il simbolo 1 se il valore di tutti gli operandi è il simbolo = = = =

3 La negazione NOT Si definisce l operatore di negazione (NOT): l operatore inverte il valore della costante su cui opera dalla definizione 0 = 1 1 = 0 0 = 0 1 = 1 5 Variabili binarie Una variabile binaria indipendente può assumere uno dei due valori 0 e 1 Date n variabili binarie indipendenti, la loro somma logica (OR) è x 1 + x x n = x se almeno una x i vale 1 0 se x 1 = x 2 = = x n = 0 6

4 AND e NOT con variabili binarie Date n variabili binarie indipendenti, il loro prodotto logico (AND) è x 1 x 2 x n = 0 se almeno una x i vale 0 1 se x 1 = x 2 = = x n = 1 La negazione di una variabile x è x = 0 se x = 1 x = 1 se x = 0 7 Alcune identità Si verificano le uguaglianze Ad esempio x + 1 = 1 x + 0 = x x + x = x x 1 = x x 0 = 0 x x = x x 1 = x x = 0 x = = 0 OK! 1 1 = 1 8

5 Altre proprietà Per gli operatori AND e OR valgono le seguenti proprietà: commutativa x 1 +x 2 = x 2 +x 1 x 1 x 2 = x 2 x 1 associativa x 1 +x 2 +x 3 = x 1 +(x 2 +x 3 ) x 1 x 2 x 3 = x 1 (x 2 x 3 ) distributiva del prodotto rispetto alla somma x 1 x 2 + x 1 x 3 = x 1 (x 2 +x 3 ) Per l operatore NOT si provano le seguenti identità: x + x = 1 x x = 0 x = x 9 Configurazioni delle variabili Date n variabili binarie indipendenti x 1, x 2,, x n, queste possono assumere 2 n configurazioni distinte Ad esempio per n=3 si hanno 8 configurazioni x 1 x 2 x Una configurazione specifica è individuata univocamente da un AND (a valore 1) di tutte le variabili, dove quelle corrispondenti ai valori 0 compaiono negate 010 x 1 x 2 x 3 10

6 Funzioni logiche Una variabile y è una funzione delle n variabili indipendenti x 1, x 2,, x n, se esiste un criterio che fa corrispondere in modo univoco ad ognuna delle 2 n configurazioni delle x i un valore di y y = F(x 1,x 2,,x n ) Una rappresentazione esplicita di una funzione è la tabella di verità, in cui si elencano tutte le possibili combinazioni di x 1, x 2,, x n, con associato il valore di y y = x 1 +x 2 x 1 x 2 y Una tabella di verità Date tre variabili booleane (A,B,C), si scriva la funzione F che vale 1 quando solo due di esse hanno valore 1 A B C F Si può scrivere la funzione come somma logica delle configurazioni corrispondenti agli 1 F(A,B,C) = ABC + ABC + ABC Forma canonica: somma di prodotti (OR di AND) Forma canonica: somma di prodotti (OR di AND) tutte le funzioni logiche si possono scrivere in questa forma 12

7 Un esempio: lo XOR La funzione XOR verifica la disuguaglianza di due variabili x 1 x 2 XOR L espressione come somma di prodotti è quindi... XOR = x 1 x 2 + x 1 x 2 13 Un circuito con due interruttori I due interruttori corrispondono a due variabili (A,B) a valori booleani le variabili assumono i due valori 0 e 1 che corrispondono alle due posizioni dell interruttore A 0 0 B L A 0 0 B L A A 1 1 B A=0 B=0 B 0 0 L A A 1 1 B A=0 B=1 B 0 0 L A B L A 1 1 B A 1 1 B L = A B+A B A=1 B=0 A=1 B=1 14

8 Un esercizio Progettare un circuito per accendere e spegnere una lampada da uno qualsiasi di tre interruttori indipendenti L = 0 Cambia lo stato di un interruttore qualsiasi A 0 B 0 C L = 1 A B C Analisi delle combinazioni Si considera cosa accade a partire dalla configurazione di partenza, cambiando lo stato di un interruttore per volta L = 1 L = 0 A B C A B C A B C L = A B C L = A B C L = 0 A B C L = A B C L = 1 L = 0 A B C

9 Scrittura della funzione logica Dalle otto combinazioni si ottiene la tabella di verità della funzione logica A B C L Si può scrivere la funzione L come somma logica di prodotti logici L = A B C + A B C + A B C + A B C 17 Come collegare gli interruttori Si può manipolare l espressione di L usando la proprietà distributiva dell AND rispetto all OR L = A B C + A B C + A B C + A B C L = A (B C + B C) + A (B C + B C) B C B C A B C A B C A B C A B C B C B C

10 Sistemi di numerazione 19 Sistemi di numerazione Sistemi di numerazione posizionali: La base del sistema di numerazione Le cifre del sistema di numerazione Il numero è scritto specificando le cifre in ordine ed il suo valore dipende dalla posizione relativa delle cifre Esempio: Il sistema decimale (Base 10) Cifre : = Posizione:

11 Sistemi in base B La base definisce il numero di cifre diverse nel sistema di numerazione La cifra di minor valore è sempre lo 0; le altre sono, nell ordine, 1,2,,B 1; se B>10 occorre introdurre B 10 simboli in aggiunta alle cifre decimali Un numero intero N si rappresenta con la scrittura (c n c c c c ) n B N = c n B n +c n 1 B n c 2 B 2 +c 1 B 1 +c 0 B 0 c n è la cifra più significativa, c 0 la meno significativa Un numero frazionario N si rappresenta come (0,c 1 c 2 c n ) B N = c 1 B 1 +c 2 B c n B n 21 Numeri interi senza segno Con n cifre in base B si rappresentano tutti i numeri interi positivi da 0 a B n 1 (B n numeri distinti) Esempio: base 10 Esempio: base 2 2 cifre: da 0 a = 99 2 cifre: da 0 a = = 100 valori 2 2 = 4 valori 22

12 Il sistema binario (B=2) La base 2 è la più piccola per un sistema di numerazione Esempi: Cifre: 0 1 bit (binary digit) (101101) 2 = = = (45) 10 Forma polinomia (0,0101) 2 = = 0 + 0, ,0625 = (0,3125) 10 (11,101) 2 = = , ,125 = (3,625) Dal bit al byte Un byte è un insieme di 8 bit (un numero binario a 8 cifre) b 7 b 6 b 5 b 4 b 3 b 2 b 1 b 0 Con un byte si rappresentano i numeri interi fra 0 e = = 256 valori distinti È l elemento base con cui si rappresentano i dati nei calcolatori Si utilizzano quasi sempre dimensioni multiple (di potenze del 2) del byte: 2 byte (16 bit), 4 byte (32 bit), 8 byte (64 bit) 24

13 Dal byte al kilobyte Potenze del = = = = (K=Kilo) migliaia 2 20 = (M=Mega) milioni 2 30 = (G=Giga) miliardi 240 = (T=Tera) migliaia di miliardi Cosa sono KB (Kilobyte), MB (Megabyte), GB (Gigabyte), TB (Terabyte)? 1 KB = 2 10 byte = byte 1 MB = 2 20 byte = byte 1 GB = 2 30 byte = byte 1 TB = 2 40 byte = byte (Terabyte) 25 Da decimale a binario 1 Si divide ripetutamente il numero intero decimale per 2 fino ad ottenere un quoziente nullo; le cifre del numero binario sono i resti delle divisioni; la cifra più significativa è l ultimo resto Esempio: convertire in binario (43) : 2 = : 2 = : 2 = : 2 = : 2 = : 2 = resti bit più significativo (43) 10 = (101011) 2 26

14 Da decimale a binario 2 Si moltiplica ripetutamente il numero frazionario decimale per 2, fino ad ottenere una parte decimale nulla o, dato che la condizione potrebbe non verificarsi mai, per un numero prefissato di volte; le cifre del numero binario sono le parti intere dei prodotti successivi; la cifra più significativa è il risultato della prima moltiplicazione Esempio: convertire in binario (0,21875) 10 e (0,45) 10 0, = 0,4375 0, = 0,875 0,875 2 = 1,75 0,75 2 = 1,5 0,5 2 = 1,0 0,45 2 = 0,9 0,90 2 = 1,8 0,80 2 = 1,6 0,60 2 = 1,2 0,20 2 = 0,4 etc. ( ) 10 = ( ) 2 (0.45) 10 ( ) 2 27 Da binario a decimale Oltre all espansione esplicita in potenze del 2 forma polinomia (101011) 2 = = (43) 10 si può operare nel modo seguente: si raddoppia il b it più significativo e si aggiunge al secondo bit; si raddoppia la somma e si aggiunge al terzo bit si continua fino al bit meno significativo Esempio: convertire in decimale (101011) 2 bit più significativo 1 x 2 = x 2 = x 2 = x 2 = x 2 = = 43 (101011) 2 = (43) 10 28

15 Sistema esadecimale La base 16 è molto usata in campo informatico Cifre: A B C D E F La corrispondenza in decimale delle cifre oltre il 9 è A = (10) 10 D = (13) 10 B = (11) 10 E = (14) 10 Esempio: C = (12) 10 F = (15) 10 (3A2F) 16 = = = (14895) Da binario a esadecimale Una cifra esadecimale corrisponde a 4 bit 0 corrisponde a 4 bit a A B C D E F F corrisponde a 4 bit a 1 Si possono rappresentare numeri binari lunghi con p oche cifre (1/4) La conversione da binario ad esadecimale è immediata, raggruppando le cifre binarie in gruppi di 4 (da destra) e sostituendole con le cifre esadecimali secondo la ta bella precedente 30

16 Dai bit all hex Un numero binario di 4n bit corrisponde a un numero esadecimale di n cifre Esempio: 32 bit corrispondono a 8 cifre esadecimali D 9 1 B F (D91B437F) 16 Esempio: 16 bit corrispondono a 4 cifre esadecimali F F (00FF) Da esadecimale a binario La conversione da esadecimale a binario si ottiene espandendo ciascuna cifra con i 4 bit corrispondenti Esempio: convertire in binario il numero esadecimale 0x0c8f Notazione usata in molti linguaggi di programmazione per rappresentare numeri esadecimali 0 c 8 f Il numero binario ha 4 x 4 =16 bit 32

17 Esempi 1 In qualsiasi base, l essere il sistema di numerazio ne posizionale impone che combinazioni diverse di cifre uguali rappresentino numeri diversi; ad esempio: (319) 10 (193) 10 (152) 6 (512) 6, infatti... (152) 6 = = =(68) 10 (512) 6 = = =(188) 10 Numeri che hanno identica rappresentazione, in basi diverse, hanno valori diversi: (234) 10 (234) 8, infatti... (234) 8 = = = = (156) 10 Osservazione: più piccola è la base, minore è il valore del numero rappresentato dalla stessa sequenza di cifre 33 Esempi 2 La notazione posizionale si applica anche per il calcolo del valore dei numeri frazionari, infatti... (0,872) 10 = = 8/10 + 7/ /1000 = 0,8 + 0,07 + 0,002 Quante cifre occorreranno per rappresentare il numero decimale 36 in base 2? Sappiamo che con n cifre si rappresentano i numeri da 0 a 2 n 1, quindi... per n=1 (con una cifra) si rappresentano ,1 per n=2: per n=3: per n=4: per n=5: per n=6: Effettivamente possiamo verificare che (100100) 2 =(36) 10, infatti = = = 36 con 6 cifre necessarie per la codifica del numero in base 2 34

18 Esempi 3 Quesito: Per quale base B risulterà vera l uguaglianza = 102? Se i numeri sono rappresentati in base B, sappiamo che: (17) B = 1 B 1 +7 B 0 = B+7 (41) B = 4 B 1 +1 B 0 = 4B+1 (22) B = 2 B 1 +2 B 0 = 2B+2 (102) B = 1 B 2 +0 B 1 +2 B 0 = B 2 +2 da cui... B+7+4B+1+2B+2 = 7B+10 = B 2 +2 Si ottiene un equazione di 2 grado: B 2 7B 8 = 0 Risolvendo: = = 81 (7+9)/2 = 8 È la soluzione! B = (7 ± )/2 = (7 9)/2 = 1 Non può essere una base 35 La rappresentazione dei dati e l aritmetica l degli elaboratori 36

19 Numeri interi positivi I numeri interi positivi sono rappresentati all interno dell elaboratore utilizzando un multiplo del byte (generalmente 2/4 byte) Se l intero si rappresenta con un numero di cifre minore, vengono aggiunti zeri nelle cifre più significative Esempio: 12 viene rappresentato in un byte come Numeri con segno Per rappresentare numeri con segno, occorre utilizzare un bit per definire il segno del numero Si possono usare 2 tecniche di codifica Modulo e segno Complemento a 2 38

20 Modulo e segno Il bit più significativo rappresenta il segno: 0 per i numeri positivi, 1 per quelli negativi Esiste uno zero positivo (00 0) e uno zero negativo (10 0) Se si utilizzano n bit si rappresentano tutti i numeri compresi fra (2 n 1 1) e +2 n 1 1 Esempio: con 4 bit si rappresentano i numeri fra 7 ( (2 3 1)) e +7 (2 3 1) positivi negativi 39 Complemento a 2 Il complemento a 2 di un numero binario (N) 2 a n cifre è il numero 2 n (N) 2 = 10 0 (N) 2 n{ Tale numero si ottiene Effettuando il complemento di ogni cifra del numero di partenza (complemento a 1): si trasforma ogni 0 in 1 e ogni 1 in 0 Aggiungendo 1 al numero ottenuto Oppure: a partire da destra, lasciando invariate tutte le cifre fino al primo 1 compreso, quindi invertendo il valore delle rimanenti complemento cifre N N N+1 40

21 Interi in complemento a 2 I numeri positivi sono rappresentati come in modulo e segno I numeri negativi hanno un 1 nella posizione più significativa e sono rappresentati in complemento a 2 Lo zero è rappresentato come numero positivo (con una sequenza di n zeri) Il campo dei numeri rappresentabili è da 2 n 1 a +2 n 1 1 Esempio: numeri a 4 cifre Nota: Interi a 16 bit Numeri interi rappresentati su 16 bit in complemento a 2: Il più grande numero intero positivo è =(32767) x 7 F F F Il più piccolo numero intero negativo è 2 15 =( 32768) x Il numero intero 1 è rappresentato come x F F F F

22 Addizione binaria Le regole per l addizione di due bit sono = = = = 0 con riporto di 1 L ultima regola è (1) 2 +(1) 2 = (10) 2 (1+1=2) 10!! Esempio riporti Sottrazione binaria 1 Le regole per la sottrazione di due bit sono Esempio 0 0 = = = = 1 con prestito di 1 dalla cifra precedente a sinistra La sottrazione può divenire complicata: quando si ha una richiesta sulla cifra precedente a sinistra, che è uno 0, l operazione si propaga a sinistra fino alla prima cifra ad 1 del sottraendo

23 Sottrazione binaria 2 Utilizzando la rappresentazione in complemento a 2, addizione e sottrazione sono trattate come un unica operazione N 1 N 2 = N 1 +(2 n N 2 ) 2 n complemento a 2 di N 2 : ( N 2 ) { si trascura il bit n +1 ❶ Si calcola il complemento a 2 di N 2 ❷ Si somma N1 con il complemento a 2 di N 2 ❸ Si trascura il bit più significativo del risultato Esempio: (010001) 2 (000101) 2 = (17) 10 (5) (12) Overflow L overflow si ha quando il risultato di un operazione non è rappresentabile correttamente con n bit Esempio: 5 bit [ 16,+15] Per evitare l overflow occorre aumentare il numero di bit utilizzati per rappresentare gli operandi C è overflow se c è riporto al di fuori del bit di segno e non sul bit di segno, o se c è riporto sul bit di segno, ma non al di fuori Punteggio nei vecchi videogame = =

24 Moltiplicazione binaria Le regole per la moltiplicazione di due bit sono Esempio 0 0 = = = = x Moltiplicare per 2 n corrisponde ad aggiungere n zeri in coda al moltiplicando x = = Divisione binaria La divisione binaria di A per B viene calcolata in modo analogo alla divisione decimale, così da ottenere un quoziente Q ed un resto R, tali che A = B Q + R La divisione binaria si compone di una serie di sottrazioni ( ^ ^^ = Dividere per 2 n equivale a scorrere il numero a destra di n posizioni; le cifre scartate costituiscono il resto : = 11 con resto 11 51:16 = 3 con resto 3 48

25 Esercizi Esercizio 1 Assumendo che un elaboratore rappresenti i numeri interi con segno su quattro bit in complemento a 2, si calcoli no entrambi i membri della seguente identità: (A C)+B = (A+B) C, con A=7, B=5, C=7. Si ottiene lo stesso risultato dal calcolo dei due membri? Discutere le motivazioni della risposta. Esercizio 2 a) Si determini, se esiste, la base b di un sistema di numerazione tale che (842) = (1202) b 10 b) Si determini, se esiste, la base b 16 di un sistema di numerazione tale che (725) b (626) = (224) b Confronto delle rappresentazioni Interi positivi Segno e modulo Complemento a Complemento a

26 Numeri in virgola mobile La rappresentazione dei numeri in virgola mobile è in relazione con la notazione scientifica (es =120) La IEEE ha previsto uno standard per la rappresentazione in virgola mobile singola precisione (32 bit = 4 byte) doppia precisione (64 bit = 8 byte) quadrupla precisione (128 bit = 16 byte) Singola precisione bit 23 bit Segno Esponente Mantissa (o Caratteristica) Se E 0 e E 255, il valore è ( 1) S 1.M 2 E 127 Eccesso: vale 2 t 1 1, se t è il numero di cifre riservate alla caratteristica rappresentazione interna dell esponente sempre positiva 51 Numeri in virgola mobile: casi speciali se E=255 e M 0 NaN (not a number) se E=255, M=0, S=1 -Infinity se E=255, M=0, S=0 +Infinity se E=0, M=0, S= se E=0, M=0, S= Ad esempio dividendo un numero per 0 puo ottenere un NaN Si dice valore se E=0, M 0 ( 1) S 0.M denormalzzato

27 Singola precisione Il numero più grande rappresentabile è ( ) Il più piccolo numero positivo è = In totale si rappresentano 2 32 numeri distinti, metà positivi, metà negativi Circa metà dei numeri sono compresi fra 1 e 1 (E 127<0) 2 23 valori 2 23 valori 2 23 valori 2 23 valori L aritmetica floating point point: : addizione Metodo per il calcolo dell addizione 1. Se le caratteristiche dei numeri sono diverse, si considera il numero con caratteristica minore e 1.1 Si trasla la mantissa di un posto a destra 1.2 Si incrementa la caratteristica di 1 Si ripete 1.1 e 1.2 fino a quando le due caratteristiche sono uguali. 2. La mantissa del risultato è ottenuta dalla somma delle due mantisse 3. La caratteristica del risultato è inizialmente quella definita al punto 1. Se l addizione comporta un riporto oltre l a cifra più significativa, si trasla la mantissa del risultato a destra di un posto e si incrementa la caratteristica di 1. 54

28 Un esempio di addizione Supponiamo che per la rappresentazione floating point vengano utilizzati otto bit, di cui uno per il segno, tre per la caratteristica (rappresetanta in eccesso a 3) e quattro per la mantissa N = ( 1) s 1.M 2 E = =6.25 La caratteristica del secondo operando è più piccola di una unità, quindi la mantissa deve scorrere di una posizione a destra La caratteristica del risultato è 110, la mantissa è se non esistono sufficienti bit, ci puo essere un errore di troncamento 55 Un esempio di addizione E=110, M= La caratteristica deve essere aumentata di 1 e la mantissa del risultato traslata a destra di una posizione: Il risultato codifica il numero =20 ma il risultato corretto è 20.75: errore di troncamento. Errori di approssimazione sono inevitabili con i numeri reali in ambito scientifico! Occorre stimare il massimo errore che si puo commettere. 56

29 L aritmetica floating point point: : moltiplicazione Metodo per il calcolo della moltiplicazione 1. Si moltiplicano le due mantisse 2. Si addizionano le due caratteristiche 3. Si trasla a sinistra il prodotto delle due mantisse fino ad ottenere un 1 come cifra più significativa; si aumenta la caratteristica di 1 per ogni traslazione a destra e seguita 4. Si tronca la mantissa al numero di bit utilizzati nella rappresentazione; la mantissa del prodotto è il risultato del troncamento 5. Si sottrae l eccesso alla somma delle caratteristiche, ottenendo la caratteristica del prodotto 57 Un esempio di moltiplicazione Supponiamo che per la rappresentazione floating point vengano utilizzati otto bit, di cui uno per il segno, tre per la caratteristica e quattro per la mantissa N = ( 1) s 1.M 2 E = =6.25 Moltiplicando le mantisse e sommando le caratteristiche si ottiene: M= X = E= =111 La mantissa del risultato deve essere traslata di un posto a destra, e la somma delle caratteristiche deve essere incrementata di 1; M= M= E=111 E=

30 Un esempio di moltiplicazione M= E=1000 infine la mantissa deve essere troncata alle 4 cifre significative e l eccesso (011) sottratto alla caratteristica: Codifica il numero 5.5, ma il risultato corretto è : errore di troncamento 59 L aritmetica degli elaboratori 1 L aritmetica interna degli elaboratori differisce notevolmente dall aritmetica classica Sebbene le stesse operazioni possano essere realizzate secondo modalità diverse su elaboratori diversi, si riscontrano alcune caratteristiche comuni: Rappresentazione binaria dei numeri Rango finito dei numeri rappresentabili Precisione finita dei numeri Operazioni espresse in termini di operazioni più semplici 60

31 L aritmetica degli elaboratori 2 Rango finito dei numeri rappresentabili Qualunque sia la codifica utilizzata, esistono sempre il più grande ed il più piccolo numero rappresentabile I limiti inferiore e superiore del rango di rappresentazione dipendono sia dal tipo di codifica, sia dal numero di bit utilizzati Se il risultato di un operazione non appartiene al rango dei numeri rappresentabili, si dice che si è verificato un overflow (un underflow, più precisamente, se il risultato è più piccolo del più piccolo numero rappresentabile) 61 L aritmetica degli elaboratori 3 Precisione finita dei numeri La precisione della rappresentazione di un numero frazionario è una misura di quanto essa corrisponda al numero che deve essere rappresentato Negli elaboratori, i numeri frazionari sono rappresentati in virgola mobile (floating point), utilizzando un numero finito di bit È plausibile che un numero reale non ammetta una rappresentazione finita, quindi dovrà essere codificato in maniera approssimata Negli elaboratori si rappresentano soltanto numeri razionali (fino ad una data precisione) 62

32 L aritmetica degli elaboratori 4 Operazioni espresse in termini di operazioni più semplici La maggior parte degli elaboratori non possiede circuiti in grado di eseguire direttamente tutte le operazioni: La sottrazione si realizza per mezzo di una complementazione e di un addizione La moltiplicazione si realizza per mezzo di una successione di addizioni e di shift (traslazioni) La divisione si realizza per mezzo di una successione di shift e sottrazioni Le operazioni più semplici sono eseguite direttamente da appositi circuiti (in hardware); le operazioni più complesse sono realizzate mediante l esecuzione di successioni di operazioni più semplici, sotto il controllo di programmi appositamente realizzati, e generalmente memorizzati permanentemente (in firmware) 63 Codifica dei caratteri alfabetici Oltre ai numeri molte applicazioni informatiche elaborano caratteri (simboli) Gli elaboratori elettronici trattano numeri Si codificano i caratteri e i simboli con dei numeri Per poter scambiare dati (testi) in modo corretto occorre definire uno standard di codifica A $ Quando si scambiano dati deve essere noto il tipo di codifica utilizzato In genere un sistema informatico deve supportare più standard di codifica La codifica deve prevedere le lettere dell alfabeto, le cifre numeriche, i simboli, la punteggiatura, i caratteri speciali per certe lingue (æ, ã, ë, è, ) 64

33 Codifica ASCII American Standard Code for Information Interchange Definisce una tabella di corrispondenza fra ciascun carattere e un codice a 7 bit (128 caratteri) I caratteri in genere sono rappresentati con 1 byte (8 bit). I caratteri con il bit più significativo a 1 (quelli con codice dal 128 al 255) fanno parte di una estensione della codifica La tabella comprende sia caratteri di controllo (codici da 0 a 31) che caratteri stampabili I caratteri alfabetici hanno codici ordinati secondo l ordine alfabetico A 65 B 66. Y 89 Z 90 a 97 b 98. y 121 Z 122 cifre maiuscole minuscole 65 Caratteri di controllo ASCII I caratteri di controllo (codice da 0 a 31) hanno funzioni speciali Si ottengono o con tasti specifici o con una sequenza Ctrl Ctrl Dec Hex Code Nota ^@ 0 0 NULL carattere nullo ^A 1 1 SOH partenza blocco.... ^G 7 7 BEL beep ^H 8 8 BS backspace ^I 9 9 HT tabulazione orizzontale ^J 10 A LF Line feed (cambio linea) ^K 11 B VT tabulazione verticale ^L 12 C FF Form feed (alim. carta) ^M 13 D CR carriage return (a capo)... ^Z 26 1A EOF fine file ^[ 27 1 B ESC escape ^_ 31 1F US separatore di unità 66

34 Caratteri ASCII stampabili Dec Hx Chr Dec Hx Chr Dec Hx Chr Dec Hx Chr Dec Hx Chr Dec Hx Chr SPACE P ` p 33 21! A Q a q B R b r # C S c s $ D T d t % E U e u & F V f v G W g w ( H X h x ) I Y i y 42 2A * 58 3A : 74 4A J 90 5A Z 106 6A j 122 7A z 43 2B B ; 75 4B K 91 5B [ 107 6B k 123 7B { 44 2C, 60 3C < 76 4C L 92 5C \ 108 6C l 124 7C 45 2D D = 77 4D M 93 5D ] 109 6D m 125 7D } 46 2E. 62 3E > 78 4E N 94 5E ^ 110 6E n 126 7E ~ 47 2F / 63 3F? 79 4F O 95 5F _ 111 6F o 127 7F DEL Nota: il valore numerico di una cifra può essere calcolato come differenza del suo codice ASCII rispetto al codice ASCII della cifra 0 (es. 5-0 = = 5) 67 Tabella ASCII estesa I codici oltre il 127 non sono compresi nello standard originario 68

35 Codifica UNICODE E lo standard emergente per la codifica dei caratteri nei testi. E basato sulle caratteristiche del codice ASCII ma va oltre la limitazione di poter rappresentare in modo coerente solo l alfabeto latino Fornisce un unico codice per ogni carattere di ogni lingua scritta indipendentemente dalla piattaforma, dal linguaggio o dal programma Lo standard iniziale prevedeva di codificare i caratteri con 16 bit, per un totale di oltre caratteri rappresentabili La versione 3.0 dello standard fornisce i codici per caratteri dagli alfabeti usati nel mondo, dagli insiemi di ideogrammi, dalle collezioni di simboli L ultima versione dello standard definisce 3 tipi diversi di codifica che permettono agli stessi dati di essere trasmessi in byte (8 bit - UTF-8), word (16 bit - UTF-16 16) o double word (32 bit - UTF-32 32). Tutte le codifiche hanno al più bisogno di 32 bit per carattere 69 Codifica UTF-8 E utilizzata nel file HTML <META content="text/html; charset=utf-8" http-equiv=content-type> I caratteri sono codificati con un numero variabile di byte La codifica UTF-8 è compatibile con la codifica ASCII, ovvero i caratteri contenuti nella tabella ASCII standard hanno esattamente la stessa codifica UTF-8. Questo facilita la compatibilità fra i programmi T U+0054 Lo standard definisce il significato del simbolo (es. Lettera T maiuscola dell alfabeto latino) ma non come questo viene rappresentato sullo schermo o sulla stampa (glifo - font, dimesione,, orientamento). hex 70

36 Codifica delle immagini 1 Le immagini vengono anch esse codificate come una sequenza di bit: il processo di traduzione da un immagine ad una sequenza binaria prende il nome di digitalizzazione L immagine è suddivisa in punti o pixel (per picture element ement), e ciascun punto viene codificato con un numero, che corrisponde ad un colore o ad un particolare tono di grigio Si utilizzano un numero di colori o di sfumature che sia una potenza del 2, in modo da codificare l informazione legata a ciascun pixel con un opportuno numero di bit 71 Codifica delle immagini 2 Le immagini vengono memorizzate come lunghe sequenze di bit: per interpretarle è necessario conoscere......le dimensioni dell immagine (base ed altezza in numero di pixel), detta anche risoluzione...il numero di colori (o toni di grigio) disponibili per ogni pixel Se un immagine viene codificata ad una data risoluz ione, potrà comunque essere presentata su un dispositivo a più bassa risoluzione, a patto di ignorare alcuni dei bit che descrivono i pixel 72

37 Codifica delle immagini 3 Come è avvenuto per i caratteri, anche per le immagini sono stati definiti standard di codifica, che assicurano la compatibilità fra sistemi diversi, per quanto concerne la trasmissione e la visualizzazione delle immagini TIFF Tagged Image File Format JPEG PNG Portable Network Graphics Per ridurre lo spazio necessario per memorizzare le immagini si utilizzano tecniche di compressione (utili anche per la trasmissione su Internet) 73 Codifica delle immagini 4 Le tecniche di compressione si dividono in... Tecniche lossless: non provocano perdita di informazione, sono adatte a codificare immagini in cui sono presenti ampie aree monocromatiche si codificano in maniera compatta insiemi di pixel aventi le stesse caratteristiche Tecniche lossly: provocano perdita di informazione, facendo decadere la qualità dell immagine Normalmente ai formati JPEG e PNG, molto diffusi per lo scambio di immagini su Internet, si applicano metodi di compressione lossly 74