RICORSIVITA. Vediamo come si programma la soluzione ricorsiva al problema precedente: Poniamo S 1 =1 S 2 =1+2 S 3 =1+2+3

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "RICORSIVITA. Vediamo come si programma la soluzione ricorsiva al problema precedente: Poniamo S 1 =1 S 2 =1+2 S 3 =1+2+3"

Transcript

1 RICORSIVITA 1. Cos è la ricorsività? La ricorsività è un metodo di soluzione dei problemi che consiste nell esprimere la soluzione relativa al caso n in funzione della soluzione relativa al caso n-1. La soluzione del caso n-1 in funzione della soluzione del caso n-2, e cosi via. Procedendo a ritroso in questo modo si arriva ad un caso dipendente dall intero k (che generalmente vale 0 od 1) di cui è nota la soluzione. Si consideri il seguente problema: sommare i primi n interi positivi. Vediamo come si programma la soluzione ricorsiva al problema precedente: Poniamo S 1 =1 S 2 =1+2 S 3 =1+2+3 Si vede subito che Sn=S n-1 +n Allora si può utilizzare la soluzione ricorsiva che segue: int somma(int n) { int sum; if (n==1) sum=1; else sum= somma(n-1)+ n; return sum; //se n=1 non si hanno più chiamate ricorsive 2. Può fare un altro semplice esempio? Generare l ennesimo numero di Fibonacci. La serie di Fibonacci è la seguente: 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34, Allora: F 0 =1; F 1 =1; F n =F n-1 +F n-2 ; int fibonacci(int n) { int fb; if (n==0 n==1) fb=1; else fb=fibonacci(n-1)+ fibonacci(n-2); return fb; { int n=10; for(int i=0;i<n;i++) cout<<fibonacci(i)<<endl; 1

2 3. Un altro semplice esempio? Un altro tipico esempio di problema risolubile ricorsivamente è il calcolo del fattoriale: si ha: fatt(1)=1 fatt(n)=n*fatt(n-1) Allora: int fatt(int n) { int f; if (n==1) f=1; else f=n*fatt(n-1); return f; { cout<<fatt(4); 4. E possibile scrivere un programma ricorsivo che determini l ennesimo numero primo? Cerchiamo di ragionare in termini ricorsivi: Un numero è primo quando non è divisibile per alcun numero primo che lo precede che sia minore od uguale della sua radice Il primo numero primo è 2 Basandoci sulla precedente definizione possiamo scrivere il seguente programma che calcola i primi numeri primi in un tempo brevissimo (l esecuzione, una volta compilato il programma, è istantanea) const int DIM=10000; void primo(int v[],int &n) { int m=v[n-1]; bool divisibile; do { m++; divisibile=false; for(int i=0;i<n,v[i]<=sqrt(m);i++) if (m%v[i]==0){divisibile=true;break; if(!divisibile) { v[n]=m; n++; primo(v,n); while (n<dim); { int v[dim],n=1; v[0]=2; primo(v,n); for(int i=0;i<dim;i++) cout<<v[i]<<" "; 2

3 L efficienza del programma consiste nel fatto che per verificare se un numero n è primo l algoritmo normale divide per tutti i dispari minori della radice. Mentre il presente algoritmo divide per tutti i numeri primi inferiori alla radice. Quindi fa meno divisioni. 5. I problemi risolubili ricorsivamente sembrano solo quelli di tipo numerico. E corretto? No. Si consideri il seguente problema: Si hanno N dischi forati, di dimensioni decrescenti, posti su un palo A. Occorre spostarli su un palo finale C servendosi di un palo intermedio B. Durante gli spostamenti non deve mai accadere che un disco stia sopra un disco più piccolo. La soluzione ricorsiva è semplice: Se n=2 si sposta il disco 1 in B, il disco 2 in C, il disco 1 in C. Se n>2 si utilizza la soluzione relativa ad n-1 per spostare gli n-1 dischi su B. Si sposta il disco n su C. Si utilizza la soluzione relativa ad n-1 per spostare n-1 dischi da B a C. La soluzione ricorsiva è allora: void sposta (char iniziale, char finale, char intermedio, int n) { if (n==2) { cout<<1<<intermedio<<endl; cout<<2<<finale<<endl; cout<<1<<finale<<endl; else { sposta(iniziale, intermedio, finale, n-1); cout<<n<<finale<<endl; sposta(intermedio, finale, iniziale,n-1); { sposta('a','c','b',4); Se si tenta di risolvere questo problema in modo iterativo, ovvero senza la ricorsività, ci si renderà conto dell utilità di quest ultima. 6. Esiste anche una ricorsione indiretta? Si, la funzione A può chiamare la funzione B che a sua volta chiama la funzione A. Si consideri il seguente esempio: void seconda (int n); int prima (int n) { cout<<"\n prima "; if (n!=1) seconda(n); return 0; void seconda(int n) { cout<<"\n seconda"; prima(n-1); { prima(10); 3

4 Naturalmente affinché la prima funzione possa utilizzare la seconda (che non è stata ancora definita) è necessaria farla precedere dal prototipo della seconda. 7. Quale può essere l utilità della ricorsione indiretta? Quella di consentire di fare il parsing di un espressione, ovvero di verificare se un espressione soddisfa ad una grammatica definita ricorsivamente. Si consideri una semplice grammatica per le espressioni algebriche: espressione=termine termine+termine termine-termine termine=fattore fattore*fattore fattore/fattore fattore=numero (espressione) Nella precedente numero rappresenta un intero senza segno. Basandosi sulla ricorsività indiretta è facile scrivere funzioni che determinano se una stringa è una espressione /* espressione=termine termine+termine termine-termine termine=fattore fattore*fattore fattore/fattore fattore=numero (espressione) */ typedef char stringa[80]; int pos(char c, stringa s) //ritorna la posizione di un carattere in un stringa { for(int i=0;i<strlen(s);i++) if (c==s[i])return i; return -1; char* substr(stringa s, int posiniz, int lung) //ricava la sottostr a partire da posiniz per una certa lunghezza { int i; if (posiniz>=0 && posiniz<strlen(s)) { char* t=new char[80]; for(i=0;i<lung;i++) { t[i]=s[i+posiniz]; if(s[i+posiniz]=='\0')break; t[i]='\0'; return t; else return NULL; bool numero(stringa s) { for(int i=0;i<strlen(s);i++) if(!isdigit(s[i]))return false; return true; bool termine(stringa s); bool espressione(stringa s) { int pospiu,posmeno; char* testa=new char[80]; char* coda=new char[80]; if(termine(s))return true; pospiu=pos('+',s); if(pospiu>0) { testa=substr(s,0,pospiu-1); coda=substr(s,pospiu+1,strlen(s)-pospiu-1); if(termine(testa)&&termine(coda))return true; posmeno=pos('-',s); if(posmeno>0) { testa=substr(s,0,posmeno-1); coda=substr(s,posmeno+1,strlen(s)-posmeno-1); if(termine(testa)&&termine(coda))return true; return false; 4

5 bool fattore(stringa s); //prototipo della funzione fattore che sarà definita dopo bool termine(stringa s) { int posper, posdiv; char* testa=new char[80]; char* coda=new char[80]; if (fattore(s))return true; posper=pos('*',s); if(posper>0) {testa=substr(s,0,posper-1); coda=substr(s,posper+1,strlen(s)-posper-1); if (fattore(testa)&&fattore(coda))return true; posdiv=pos('/',s); if(posdiv>0) {testa=substr(s,0,posdiv-1); coda=substr(s,posdiv+1,strlen(s)-posdiv-1); if (fattore(testa)&&fattore(coda))return true; return false; bool fattore(stringa s) { if(numero(s))return true; if(s[0]=='(' && s[strlen(s)-1]==')' && espressione(substr(s,1,strlen(s)-2))) return true; return false; { stringa s; cout<<"\n Inserisci stringa:\n "; gets(s); if (espressione(s)) cout<<"espressione"; else cout<<"\n NON espressione"; 5

La ricorsione. Politecnico di Milano Sede di Cremona

La ricorsione. Politecnico di Milano Sede di Cremona La ricorsione Politecnico di Milano Sede di Cremona Gianpaolo Cugola Dipartimento di Elettronica e Informazione cugola@elet.polimi.it http://www.elet.polimi.it/~cugola Definizioni ricorsive Sono comuni

Dettagli

AA 2006-07 LA RICORSIONE

AA 2006-07 LA RICORSIONE PROGRAMMAZIONE AA 2006-07 LA RICORSIONE AA 2006-07 Prof.ssa A. Lanza - DIB 1/18 LA RICORSIONE Il concetto di ricorsione nasce dalla matematica Una funzione matematica è definita ricorsivamente quando nella

Dettagli

Una funzione è detta ricorsiva se chiama, direttamente o indirettamente, se stessa. In C tutte le funzioni possono essere usate ricorsivamente.

Una funzione è detta ricorsiva se chiama, direttamente o indirettamente, se stessa. In C tutte le funzioni possono essere usate ricorsivamente. Ricorsione Funzioni ricorsive Una funzione è detta ricorsiva se chiama, direttamente o indirettamente, se stessa. In C tutte le funzioni possono essere usate ricorsivamente. Un esempio di funzione ricorsiva

Dettagli

Funzioni e procedure

Funzioni e procedure Funzioni e procedure DOTT. ING. LEONARDO RIGUTINI DIPARTIMENTO INGEGNERIA DELL INFORMAZIONE UNIVERSITÀ DI SIENA VIA ROMA 56 53100 SIENA UFF. 0577234850-7102 RIGUTINI@DII.UNISI.IT HTTP://WWW.DII.UNISI.IT/~RIGUTINI/

Dettagli

Ricorsione. Laboratorio di Programmazione II Corso di Laurea in Bioinformatica Dipartimento di Informatica - Università di Verona.

Ricorsione. Laboratorio di Programmazione II Corso di Laurea in Bioinformatica Dipartimento di Informatica - Università di Verona. Laboratorio di Programmazione II Corso di Laurea in Bioinformatica Dipartimento di Informatica - Università di Verona Sommario Implementazione di Utilizzo ricorsione per processare dati in java vs. multipla

Dettagli

GESTIONE INFORMATICA DEI DATI AZIENDALI

GESTIONE INFORMATICA DEI DATI AZIENDALI GESTIONE INFORMATICA DEI DATI AZIENDALI Alberto ZANONI Centro Vito Volterra Università Tor Vergata Via Columbia 2, 00133 Roma, Italy zanoni@volterra.uniroma2.it Rudimenti di programmazione Programming

Dettagli

Ricorsione. Corso di Fondamenti di Informatica

Ricorsione. Corso di Fondamenti di Informatica Dipartimento di Informatica e Sistemistica Antonio Ruberti Sapienza Università di Roma Ricorsione Corso di Fondamenti di Informatica Laurea in Ingegneria Informatica (Canale di Ingegneria delle Reti e

Dettagli

Sottoprogrammi: astrazione procedurale

Sottoprogrammi: astrazione procedurale Sottoprogrammi: astrazione procedurale Incapsulamento di un segmento di programma presente = false; j = 0; while ( (j

Dettagli

I tipi di dato astratti

I tipi di dato astratti I tipi di dato astratti.0 I tipi di dato astratti c Diego Calvanese Fondamenti di Informatica Corso di Laurea in Ingegneria Elettronica A.A. 001/00.0 0 I tipi di dato astratti La nozione di tipo di dato

Dettagli

Ricerca sequenziale di un elemento in un vettore

Ricerca sequenziale di un elemento in un vettore Ricerca sequenziale di un elemento in un vettore La ricerca sequenziale o lineare è utilizzata per ricercare i dati in un vettore NON ordinato. L algoritmo di ricerca sequenziale utilizza quan non ha alcuna

Dettagli

Funzioni in C. Violetta Lonati

Funzioni in C. Violetta Lonati Università degli studi di Milano Dipartimento di Scienze dell Informazione Laboratorio di algoritmi e strutture dati Corso di laurea in Informatica Funzioni - in breve: Funzioni Definizione di funzioni

Dettagli

Algebra di Boole: Concetti di base. Fondamenti di Informatica - D. Talia - UNICAL 1. Fondamenti di Informatica

Algebra di Boole: Concetti di base. Fondamenti di Informatica - D. Talia - UNICAL 1. Fondamenti di Informatica Fondamenti di Informatica Algebra di Boole: Concetti di base Fondamenti di Informatica - D. Talia - UNICAL 1 Algebra di Boole E un algebra basata su tre operazioni logiche OR AND NOT Ed operandi che possono

Dettagli

Algoritmi di Ricerca. Esempi di programmi Java

Algoritmi di Ricerca. Esempi di programmi Java Fondamenti di Informatica Algoritmi di Ricerca Esempi di programmi Java Fondamenti di Informatica - D. Talia - UNICAL 1 Ricerca in una sequenza di elementi Data una sequenza di elementi, occorre verificare

Dettagli

Ricorsione. (da lucidi di Marco Benedetti)

Ricorsione. (da lucidi di Marco Benedetti) Ricorsione (da lucidi di Marco Benedetti) Funzioni ricorsive Dal punto di vista sintattico, siamo in presenza di una funzione ricorsiva quando all interno della definizione di una funzione compaiono una

Dettagli

Corso di Laurea Ingegneria Informatica Fondamenti di Informatica

Corso di Laurea Ingegneria Informatica Fondamenti di Informatica Corso di Laurea Ingegneria Informatica Fondamenti di Informatica Dispensa E04 Esempi di algoritmi e programmi C. Limongelli - A. Miola Novembre 2011 1 Contenuti q Somma di una sequenza di numeri interi

Dettagli

Esercizi Java. class somma2 { static int somma(int a,int b) {return a+b; }

Esercizi Java. class somma2 { static int somma(int a,int b) {return a+b; } Java è un linguaggio di programmazione c indipendente dalla piattaforma, ovvero un linguaggio di programmazione che permette di compilare i programmi una volta sola e di installarli su computer che usano

Dettagli

RICORSIONE - schema ricorsivo (o induttivo) si esegue l'azione S, su un insieme di dati D, mediante eventuale esecuzione di

RICORSIONE - schema ricorsivo (o induttivo) si esegue l'azione S, su un insieme di dati D, mediante eventuale esecuzione di RICORSIONE - schema ricorsivo (o induttivo) si esegue l'azione S, su un insieme di dati D, mediante eventuale esecuzione di esempio CERCA 90 NEL SACCHETTO = estrai num Casi num 90 Effetti CERCA 90 NEL

Dettagli

Connessione ad internet

Connessione ad internet Introduzione al C++ Connessione ad internet Istruzioni per la connessione internet: - una volta connessi, aprire un browser (firefox) - in Modifica/preferenze/avanzate/rete/impostazioni - attivare la modalità

Dettagli

COMPITO DI LABORATORIO DI PROGRAMMAZIONE 2001-2002 17 Luglio 2002. Soluzione degli Esercizi

COMPITO DI LABORATORIO DI PROGRAMMAZIONE 2001-2002 17 Luglio 2002. Soluzione degli Esercizi COMPITO DI LABORATORIO DI PROGRAMMAZIONE 2001-2002 17 Luglio 2002 degli Esercizi ESERCIZIO 1. Si consideri il seguente frammento di codice in linguaggio Java: int i=0, j=0; int[][] a=b; boolean trovato=false;

Dettagli

Introduzione alla programmazione in C

Introduzione alla programmazione in C Introduzione alla programmazione in C Testi Consigliati: A. Kelley & I. Pohl C didattica e programmazione B.W. Kernighan & D. M. Ritchie Linguaggio C P. Tosoratti Introduzione all informatica Materiale

Dettagli

Problem solving elementare su dati vettoriali

Problem solving elementare su dati vettoriali Problem solving elementare su dati vettoriali Introduzione Verifiche su sequenze di dati Selezione o ricerca di dati 2 2006 Politecnico di Torino 1 Introduzione (1/2) I problemi di verifica consistono

Dettagli

ESERCIZIO 1 (Definizione funzioni passaggio parametri per copia)

ESERCIZIO 1 (Definizione funzioni passaggio parametri per copia) ESERCIZIO 1 (Definizione funzioni passaggio parametri per copia) Scrivere una funzione per definire se un numero è primo e un programma principale minimale che ne testa la funzionalità. #include

Dettagli

Corso di Laurea Ingegneria Informatica Fondamenti di Informatica

Corso di Laurea Ingegneria Informatica Fondamenti di Informatica Corso di Laurea Ingegneria Informatica Fondamenti di Informatica Dispensa 19 Ricorsione A. Miola Marzo 2012 http://www.dia.uniroma3.it/~java/fondinf/ Ricorsione 1 Contenuti q Funzioni e domini definiti

Dettagli

Esercitazione 7. Procedure e Funzioni

Esercitazione 7. Procedure e Funzioni Esercitazione 7 Procedure e Funzioni Esercizio Scrivere un programma che memorizza in un array di elementi di tipo double le temperature relative al mese corrente e ne determina la temperatura massima,

Dettagli

Tipi di Dato Ricorsivi

Tipi di Dato Ricorsivi Tipi di Dato Ricorsivi Luca Abeni September 2, 2015 1 Tipi di Dato Vari linguaggi di programmazione permettono all utente di definire nuovi tipi di dato definendo per ogni nuovo tipo l insieme dei suoi

Dettagli

Nascita di Java. Che cos e Java? Caratteristiche di Java. Java: linguaggio a oggetti

Nascita di Java. Che cos e Java? Caratteristiche di Java. Java: linguaggio a oggetti Nascita di Java L uscita di Java, verso la metà degli anni novanta, fu accolta con molto entusiasmo dalla comunità dei programmatori e dei provider di servizi internet perché permetteva agli utenti del

Dettagli

Studente (Cognome Nome): Corso di Informatica Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale a.a. 2006-07 Secondo Compitino 21 Dicembre 2006

Studente (Cognome Nome): Corso di Informatica Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale a.a. 2006-07 Secondo Compitino 21 Dicembre 2006 Studente (Cognome Nome): Matricola: Corso di Informatica Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale a.a. 2006-07 Secondo Compitino 21 Dicembre 2006 Si noti che le soluzioni ai quesiti saranno considerate

Dettagli

3) Il seguente numerale A1F0 in base 16 a quale numero in base 10 corrisponde?

3) Il seguente numerale A1F0 in base 16 a quale numero in base 10 corrisponde? Leggete attentamente le domande del test e date la/le vostra/e risposta/e. 1) Per quanto tempo la memoria RAM di un personal computer conserva le informazioni? Finchè lo hard disk funziona in modo corretto

Dettagli

Corso di Laurea Ingegneria Informatica Fondamenti di Informatica 2

Corso di Laurea Ingegneria Informatica Fondamenti di Informatica 2 Corso di Laurea Ingegneria Informatica Fondamenti di Informatica 2 Dispensa 10 Strutture collegate - 2 A. Miola Febbraio 2008 http://www.dia.uniroma3.it/~java/fondinf2/ Strutture collegate - 2 1 Contenuti!Strutture

Dettagli

Algoritmi e Strutture Dati

Algoritmi e Strutture Dati schifano@fe.infn.it Laurea di Informatica - Università di Ferrara 2011-2012 [1] Strutture dati Dinamiche: Le liste Una lista è una sequenza di elementi di un certo tipo in cui è possibile aggiungere e/o

Dettagli

Introduzione alla tecnica di Programmazione Dinamica

Introduzione alla tecnica di Programmazione Dinamica Universitá degli Studi di Salerno Corso di Algoritmi Prof. Ugo Vaccaro Anno Acc. 2014/15 p. 1/37 Sommario della lezione Introduzione alla tecnica di Programmazione Dinamica Esempio di applicazione n. 1:

Dettagli

Algoritmi su array / 2

Algoritmi su array / 2 Corso di Informatica Algoritmi su array / Anno Accademico / Francesco Tortorella Algoritmi su array Operazioni tipiche sugli array: inizializzazione lettura stampa ricerca del minimo e del massimo ricerca

Dettagli

Compito di Fondamenti di Informatica

Compito di Fondamenti di Informatica Compito di Fondamenti di Informatica In un magazzino viene utilizzato un archivio informatico, nel quale vengono memorizzate le informazioni relative ai prodotti contenuti nel magazzino e che ne permette

Dettagli

Laboratorio di Informatica Lezione 2

Laboratorio di Informatica Lezione 2 Laboratorio di Informatica Lezione 2 Cristian Consonni 30 settembre 2015 Cristian Consonni Laboratorio di Informatica, Lezione 2 1 / 42 Outline 1 Commenti e Stampa a schermo 2 Strutture di controllo 3

Dettagli

Corso di Fondamenti di Informatica Algoritmi su array / 2

Corso di Fondamenti di Informatica Algoritmi su array / 2 Corso di Fondamenti di Informatica Algoritmi su array / Anno Accademico 00/009 Francesco Tortorella Algoritmi su array Operazioni tipiche sugli array: inizializzazione lettura stampa ricerca del minimo

Dettagli

La selezione binaria

La selezione binaria Andrea Marin Università Ca Foscari Venezia Laurea in Informatica Corso di Programmazione part-time a.a. 2011/2012 Introduzione L esecuzione di tutte le istruzioni in sequenza può non è sufficiente per

Dettagli

Tipi primitivi. Ad esempio, il codice seguente dichiara una variabile di tipo intero, le assegna il valore 5 e stampa a schermo il suo contenuto:

Tipi primitivi. Ad esempio, il codice seguente dichiara una variabile di tipo intero, le assegna il valore 5 e stampa a schermo il suo contenuto: Tipi primitivi Il linguaggio Java offre alcuni tipi di dato primitivi Una variabile di tipo primitivo può essere utilizzata direttamente. Non è un riferimento e non ha senso tentare di istanziarla mediante

Dettagli

Polinomio di secondo grado: Calcolo delle soluzioni di una equazione di secondo grado: import GraphicIO.*; public class Polinomio2 {

Polinomio di secondo grado: Calcolo delle soluzioni di una equazione di secondo grado: import GraphicIO.*; public class Polinomio2 { Polinomio di secondo grado: public class Polinomio2 GraphicConsole.println ("Inserisci i coefficienti interi del polinomio di secondo grado"); int a = GraphicConsole.readInt("a ="); int b = GraphicConsole.readInt("b

Dettagli

Politecnico di Milano - Facoltà di Ingegneria INFORMATICA A - Corso per allievi GESTIONALI - Prof. C. SILVANO A. A. 2001/2002-5 febbraio 2003 -A

Politecnico di Milano - Facoltà di Ingegneria INFORMATICA A - Corso per allievi GESTIONALI - Prof. C. SILVANO A. A. 2001/2002-5 febbraio 2003 -A Politecnico di Milano - Facoltà di Ingegneria INFORMATICA A - Corso per allievi GESTIONALI - Prof. C. SILVANO A. A. 2001/2002-5 febbraio 2003 -A COGNOME: NOME: MATRICOLA: Istruzioni: Scrivere solo sui

Dettagli

La struttura dati ad albero binario

La struttura dati ad albero binario La struttura dati ad albero binario L albero è una struttura dati nella quale le informazioni sono organizzate in modo gerarchico, dall alto verso il basso. Gli elementi di un albero si chiamano nodi,

Dettagli

DIPARTIMENTO DI ELETTRONICA E INFORMAZIONE. La Ricorsione. Marco D. Santambrogio marco.santambrogio@polimi.it Ver. aggiornata al 29 Maggio 2014

DIPARTIMENTO DI ELETTRONICA E INFORMAZIONE. La Ricorsione. Marco D. Santambrogio marco.santambrogio@polimi.it Ver. aggiornata al 29 Maggio 2014 La Ricorsione Marco D. Santambrogio marco.santambrogio@polimi.it Ver. aggiornata al 29 Maggio 2014 Obiettivi La ricorsione Ricordate la sigla GNU GNU = GNU is Not Unix GNU = GNU is Not Unix GNU = GNU is

Dettagli

Universita' di Ferrara Dipartimento di Matematica e Informatica. Algoritmi e Strutture Dati

Universita' di Ferrara Dipartimento di Matematica e Informatica. Algoritmi e Strutture Dati Universita' di Ferrara Dipartimento di Matematica e Informatica Algoritmi e Strutture Dati Strategie per la progettazione di algoritmi: memoizzazione e programmazione dinamica Numeri di Fibonacci Coefficienti

Dettagli

int f(char *s, short n, float x) {... } /* definizione di f */ int f(char *, short, float); /* prototipo di f */

int f(char *s, short n, float x) {... } /* definizione di f */ int f(char *, short, float); /* prototipo di f */ Prototipi di funzione Il prototipo di una funzione costituisce una dichiarazione della funzione, e come tale fornisce al compilatore le informazioni necessarie a gestire la funzione stessa. Nella definizione

Dettagli

Complessità computazionale

Complessità computazionale 1 Introduzione alla complessità computazionale Un problema spesso può essere risolto utilizzando algoritmi diversi Come scegliere il migliore? La bontà o efficienza di un algoritmo si misura in base alla

Dettagli

Esercizi di programmazione in C

Esercizi di programmazione in C Esercizi di programmazione in C Esercizio 1 Scrivere un programma in linguaggio C che legga da tastiera una sequenza di lunghezza ignota a priori di numeri interi positivi. Il programma, a partire dal

Dettagli

Ora facciamo un algoritmo simile al precedente, ma questa volta con tre numeri.

Ora facciamo un algoritmo simile al precedente, ma questa volta con tre numeri. Fondamenti di C++ Obiettivi del tutorial. In questa guida apprenderete le basi della programmazione in C++; partiremo da zero ed arriveremo a capire come usare funzioni, array e matrici. Prima di iniziare

Dettagli

Bontà dei dati in ingresso

Bontà dei dati in ingresso COMPLESSITÀ COMPUTAZIONALE DEGLI ALGORITMI Fondamenti di Informatica a.a.2006/07 Prof. V.L. Plantamura Dott.ssa A. Angelini Il costo puo' dipendere dal valore dei dati in ingresso Un tipico esempio è dato

Dettagli

Dipartimento di Elettronica, Informazione e Bioingegneria Politecnico di Milano

Dipartimento di Elettronica, Informazione e Bioingegneria Politecnico di Milano Dipartimento di Elettronica, Informazione e Bioingegneria Politecnico di Milano 20133 Milano (Italia) Piazza Leonardo da Vinci, 32 Tel. (+39) 02-2399.3400 Fax (+39) 02-2399.3411 Informatica ed Elementi

Dettagli

Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati. Aniello Murano. www.dia.unisa.it/dottorandi/murano. Il linguaggio C II

Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati. Aniello Murano. www.dia.unisa.it/dottorandi/murano. Il linguaggio C II Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati Aniello Murano www.dia.unisa.it/dottorandi/murano 1 Il linguaggio C II 2 1 Indice (seconda parte) Funzioni Array Puntatori Preprocessore Storage Class Ricorsione

Dettagli

Laboratorio di Calcolatori 1 Corso di Laurea in Fisica A.A. 2006/2007

Laboratorio di Calcolatori 1 Corso di Laurea in Fisica A.A. 2006/2007 Laboratorio di Calcolatori 1 Corso di Laurea in Fisica A.A. 2006/2007 Dott.Davide Di Ruscio Dipartimento di Informatica Università degli Studi di L Aquila Lezione del 08/03/07 Nota Questi lucidi sono tratti

Dettagli

Le funzioni. Funzioni. Funzioni. Funzioni. Funzioni. Funzioni

Le funzioni. Funzioni. Funzioni. Funzioni. Funzioni. Funzioni Funzioni Le funzioni Con il termine funzione si intende, in generale, un operatore che, applicato a un insieme di operandi, consente di calcolare un risultato, come avviene anche per una funzione matematica

Dettagli

Dispensa di Esercizi in C++ Fondamenti di Informatica

Dispensa di Esercizi in C++ Fondamenti di Informatica Dispensa di Esercizi in C++ Fondamenti di Informatica 1 Indice Esercizio sul Complemento a 2... 4 Esercizio sul Complemento a 2... 4 Esercizio sulla Codifica degli Interi... 4 Esempio di Istruzioni di

Dettagli

Sommario della lezione

Sommario della lezione Universitá degli Studi di Salerno Corso di Algoritmi Prof. Ugo Vaccaro Anno Acc. 2014/15 p. 1/36 Sommario della lezione Ulteriori esempi di applicazione della Programmazione Dinamica Esempio di applicazione

Dettagli

Università degli Studi di Cassino Corso di Fondamenti di Informatica Puntatori. Anno Accademico 2010/2011 Francesco Tortorella

Università degli Studi di Cassino Corso di Fondamenti di Informatica Puntatori. Anno Accademico 2010/2011 Francesco Tortorella Corso di Informatica Puntatori Anno Accademico 2010/2011 Francesco Tortorella Variabili, registri ed indirizzi Abbiamo visto che la definizione di una variabile implica l allocazione (da parte del compilatore)

Dettagli

Abstract Data Type (ADT)

Abstract Data Type (ADT) Abstract Data Type Pag. 1/10 Abstract Data Type (ADT) Iniziamo la nostra trattazione presentando una nozione che ci accompagnerà lungo l intero corso di Laboratorio Algoritmi e Strutture Dati: il Tipo

Dettagli

Elementi di Informatica

Elementi di Informatica Università degli Studi di Udine Facoltà di Ingegneria CORSO DI LAUREA IN SCIENZE dell ARCHITETTURA Elementi di Informatica Algoritmi, e Programmi D. Gubiani 29 marzo 2010 D. Gubiani Algoritmi, e Programmi

Dettagli

Progetto Lauree Scientifiche Liceo Classico L.Ariosto, Ferrara Dipartimento di Matematica Università di Ferrara 24 Gennaio 2012

Progetto Lauree Scientifiche Liceo Classico L.Ariosto, Ferrara Dipartimento di Matematica Università di Ferrara 24 Gennaio 2012 Progetto Lauree Scientifiche Liceo Classico L.Ariosto, Ferrara Dipartimento di Matematica Università di Ferrara 24 Gennaio 2012 Concetti importanti da (ri)vedere Programmazione imperativa Strutture di

Dettagli

ARRAY E STRINGHE. G. Frosini Slide 1

ARRAY E STRINGHE. G. Frosini Slide 1 ARRAY E STRINGHE G. Frosini Slide 1 Array: VARIABILI ARRAY struttura dati costituita da elementi (anche nessuno, array vuoto) dello stesso tipo; tipo array: tipo degli elementi, non numero degli elementi;

Dettagli

Corso di Laurea Ingegneria Informatica Fondamenti di Informatica 2

Corso di Laurea Ingegneria Informatica Fondamenti di Informatica 2 Corso di Laurea Ingegneria Informatica Fondamenti di Informatica 2 Dispensa E08 Soluzione Esercizi F. Gasparetti, C. Limongelli Marzo 2008 http://www.dia.uniroma3.it/~java/fondinf1/ Soluzione Esercizi

Dettagli

Laboratorio di Fondamenti di Informatica anno accademico 2015-2016. Esercizi proposti il 09-12-2015

Laboratorio di Fondamenti di Informatica anno accademico 2015-2016. Esercizi proposti il 09-12-2015 Laboratorio di Fondamenti di Informatica anno accademico 2015-2016 Esercizi proposti il 09-12-2015 ESERCIZI GUIDATI Gli esercizi saranno svolti in aula dal docente di laboratorio per illustrare alcuni

Dettagli

Fondamenti di Informatica 2

Fondamenti di Informatica 2 Fondamenti di Informatica 2 della prova scritta del 28 Febbraio 2006 Esercizio 1 (4 punti) Date le seguenti variabili int A[] = 2,3,7,-2,5,8,-4; int N = 7; int min = 3; int i; Scrivere la porzione di codice

Dettagli

Corso di Laurea Ingegneria Informatica Fondamenti di Informatica

Corso di Laurea Ingegneria Informatica Fondamenti di Informatica Corso di Laurea Ingegneria Informatica Fondamenti di Informatica Dispensa E01 Esempi di programmi A. Miola Ottobre 2011 1 Contenuti Vediamo in questa lezione alcuni primi semplici esempi di applicazioni

Dettagli

Parcheggio.rtf 1/8 6 gennaio 2009. Prova di programmazione: parcheggio a pagamento

Parcheggio.rtf 1/8 6 gennaio 2009. Prova di programmazione: parcheggio a pagamento Parcheggio.rtf 1/8 6 gennaio 2009 Prova di programmazione: parcheggio a pagamento Si sviluppi il codice per la gestione di un parcheggio a pagamento mediante la classe Parcheggio, che ospita le auto rappresentate

Dettagli

Alfabeto ed elementi lessicali del linguaggio C

Alfabeto ed elementi lessicali del linguaggio C Programmazione M-Z Ingegneria e Scienze Informatiche - Cesena A.A. 2015-2016 Alfabeto ed elementi lessicali del linguaggio C Pietro Di Lena - pietro.dilena@unibo.it s t a t i c s h o r t l e g s ; i n

Dettagli

10 - Programmare con gli Array

10 - Programmare con gli Array 10 - Programmare con gli Array Programmazione e analisi di dati Modulo A: Programmazione in Java Paolo Milazzo Dipartimento di Informatica, Università di Pisa http://www.di.unipi.it/ milazzo milazzo di.unipi.it

Dettagli

Politecnico di Torino

Politecnico di Torino Politecnico di Torino INFORMATICA II Esame del 19 Luglio 2008 1. Realizzare un programma in linguaggio C per evidenziare le variazioni percentuali di un insieme di azioni quotate in borsa. In un file di

Dettagli

1 introdurre le monete per l importo necessario. 2 selezionare la quantità di zucchero. 3 selezionare la bevanda desiderata

1 introdurre le monete per l importo necessario. 2 selezionare la quantità di zucchero. 3 selezionare la bevanda desiderata Esempi di Problema: Prendere un Caffè al Distributore Università degli Studi di Udine Facoltà di Ingegneria CORSO DI LAUREA IN SCIENZE dell ARCHITETTURA Elementi di Informatica, e Programmi D. Gubiani

Dettagli

INFORMATICA 1 L. Mezzalira

INFORMATICA 1 L. Mezzalira INFORMATICA 1 L. Mezzalira Possibili domande 1 --- Caratteristiche delle macchine tipiche dell informatica Componenti hardware del modello funzionale di sistema informatico Componenti software del modello

Dettagli

Esercizi di Algoritmi e Strutture Dati

Esercizi di Algoritmi e Strutture Dati Esercizi di Algoritmi e Strutture Dati Moreno Marzolla marzolla@cs.unibo.it 18 marzo 2011 Problema basato su 10.5 del libro di testo La CINA (Compagnia Italiana per il Noleggio di Automobili) dispone di

Dettagli

Un esercizio d esame. Flavio De Paoli

Un esercizio d esame. Flavio De Paoli Un esercizio d esame e note sulla gestione dei dati Flavio De Paoli Il testo (Appello 22 ottobre 2001) Una stazione di servizio dispone di n distributori di benzina. I clienti si presentano a uno dei distributori

Dettagli

If a cascata, switch, boolean

If a cascata, switch, boolean If a cascata, switch, boolean If a cascata Switch Il tipo boolean Operatori logici, valutazione pigra 1 If a cascata Consideriamo una semplice classe che deve descrivere con una stringa gli effetti di

Dettagli

Tipicamente un elaboratore è capace di trattare domini di dati di tipi primitivi

Tipicamente un elaboratore è capace di trattare domini di dati di tipi primitivi TIPI DI DATO Tipicamente un elaboratore è capace di trattare domini di dati di tipi primitivi numeri naturali, interi, reali caratteri e stringhe di caratteri e quasi sempre anche collezioni di oggetti,

Dettagli

Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati

Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati Realizzazione di Liste Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati Domenico Redavid redavid@di.uniba.it Materiale di base gentilmente concesso dal dott. Nicola Di Mauro Ricercatore presso l'univ. di Bari

Dettagli

Le funzioni in C. I programmi C sono costituiti da definizioni di variabili e funzioni.

Le funzioni in C. I programmi C sono costituiti da definizioni di variabili e funzioni. Le funzioni in C I programmi C sono costituiti da definizioni di variabili e funzioni. Una definizione di funzione ha il seguente formato: tipo-ritornato nome-funzione(lista-parametri) { dichiarazioni

Dettagli

2. Spiegare brevemente qual è la funzione del compilatore e la sua importanza per il programmatore.

2. Spiegare brevemente qual è la funzione del compilatore e la sua importanza per il programmatore. 1 Esercizio 1 1. Immaginate di avere una calcolatore che invece che poter rappresentare i classici due valori per ogni bit (0/1) possa rappresentare 7 valori per ogni bit. (a) Quanti bit gli occorreranno

Dettagli

3. La sintassi di Java

3. La sintassi di Java pag.9 3. La sintassi di Java 3.1 I tipi di dati statici In Java, come in Pascal, esistono tipi di dati statici predefiniti e sono i seguenti: byte 8 bit da -128 a 127 short 16 bit coincide con l integer

Dettagli

4.1 Modelli di calcolo analisi asintotica e ricorrenze

4.1 Modelli di calcolo analisi asintotica e ricorrenze 4 Esercizi Prima Parte 4.1 Modelli di calcolo analisi asintotica e ricorrenze Esercizio 4 1 Rispondere alle seguenti domande: 1. Come misuriamo l efficienza di un algoritmo?. Quali sono gli algoritmi più

Dettagli

Gestione dinamica di una pila

Gestione dinamica di una pila Gestione dinamica di una pila Una pila o stack è una lista lineare a lunghezza variabile in cui inserimenti (push) ed estrazioni (pop) vengono effettuate ad un solo estremo, detto testa (top) della pila.

Dettagli

SISTEMI OPERATIVI 3 febbraio 2014 corso A nuovo ordinamento e parte di teoria del vecchio ordinamento indirizzo SR

SISTEMI OPERATIVI 3 febbraio 2014 corso A nuovo ordinamento e parte di teoria del vecchio ordinamento indirizzo SR SISTEMI OPERATIVI 3 febbraio 2014 corso A nuovo ordinamento e parte di teoria del vecchio ordinamento indirizzo SR Cognome: Nome: Matricola: 1. Ricordate che non potete usare calcolatrici o materiale didattico,

Dettagli

Costruzione di Siti Web con PHP e MySQL. Lezione 5: Cicli, Funzioni, Operazioni con Stringhe e Date

Costruzione di Siti Web con PHP e MySQL. Lezione 5: Cicli, Funzioni, Operazioni con Stringhe e Date Costruzione di Siti Web con PHP e MySQL Lezione 5: Cicli, Funzioni, Operazioni con Stringhe e Date Argomenti della lezione In questa lezione si riprenderanno le strutture di controllo, verrà introdotto

Dettagli

Concetti chiave. Struct. Variabili strutturate: il tipo struct Elementi di una struttura typedef e struct Array di strutture

Concetti chiave. Struct. Variabili strutturate: il tipo struct Elementi di una struttura typedef e struct Array di strutture Concetti chiave Struct Variabili strutturate: il tipo struct Elementi di una struttura typedef e struct Array di strutture Struct Per aggregare elementi di tipo diverso si utilizza una struttura. struct

Dettagli

Librerie. Laboratorio di Informatica Antonio Monteleone 28

Librerie. Laboratorio di Informatica Antonio Monteleone 28 Librerie Una libreria è una collezione di funzioni (classi, variabili) usata per sviluppare applicazioni. Le funzioni (classi, variabili) contenute in una libreria si dicono da questa esportate. L'uso

Dettagli

Informatica Medica C++ Informatica Medica I semestre Docenti: Fabio Solari e Manuela Chessa. Sviluppo di un applicazione eseguibile

Informatica Medica C++ Informatica Medica I semestre Docenti: Fabio Solari e Manuela Chessa. Sviluppo di un applicazione eseguibile Corso di Laurea in Ingegneria Biomedica Informatica Medica I semestre Docenti: Fabio Solari e Manuela Chessa Prof. Fabio Solari: fabio.solari@unige.it (010-3532059) Prof. Manuela Chessa: manuela.chessa@unige.it

Dettagli

2 Progetto e realizzazione di funzioni ricorsive

2 Progetto e realizzazione di funzioni ricorsive 2 Progetto e realizzazione di funzioni ricorsive Il procedimento costruttivo dato dal teorema di ricorsione suggerisce due fatti importanti. Una buona definizione ricorsiva deve essere tale da garantire

Dettagli

I puntatori e l allocazione dinamica di memoria

I puntatori e l allocazione dinamica di memoria I puntatori e l allocazione dinamica di memoria L allocazione delle variabili Allocazione e rilascio espliciti di memoria Le funzioni malloc e free 2 2006 Politecnico di Torino 1 Allocare = collocare in

Dettagli

Algoritmi e Strutture Dati & Laboratorio di Algoritmi e Programmazione

Algoritmi e Strutture Dati & Laboratorio di Algoritmi e Programmazione Algoritmi e Strutture Dati & Laboratorio di Algoritmi e Programmazione Esercizi II parte Esercizio 1 Discutere la correttezza di ciascuna delle seguenti affermazioni. Dimostrare formalmente la validità

Dettagli

Grammatica di base: Pointers

Grammatica di base: Pointers Grammatica di base: Pointers Esistono I puntatori a funzioni. Bisogna esplicitare esattamente il tipo di ritorno e il tipo di argomento. Per evitare ambiguità con il prefisso * nel declarator, il nome

Dettagli

Programmazione I - Laboratorio

Programmazione I - Laboratorio Programmazione I - Laboratorio Esercitazione 2 - Funzioni Gianluca Mezzetti 1 Paolo Milazzo 2 1. Dipartimento di Informatica, Università di Pisa http://www.di.unipi.it/ mezzetti mezzetti di.unipi.it 2.

Dettagli

Esercizi svolti durante le ore di Informatica e Sistemi automatici nelle classi del Liceo Scientifico Tecnologico del Liceo Milli di Teramo

Esercizi svolti durante le ore di Informatica e Sistemi automatici nelle classi del Liceo Scientifico Tecnologico del Liceo Milli di Teramo Esercizi svolti durante le ore di Informatica e Sistemi automatici nelle classi del Liceo Scientifico Tecnologico del Liceo Milli di Teramo /*Caricare un vettore di n numeri float, ordinarlo e e stamparlo

Dettagli

Esercizi Capitolo 2 - Analisi di Algoritmi

Esercizi Capitolo 2 - Analisi di Algoritmi Esercizi Capitolo - Analisi di Algoritmi Alberto Montresor 19 Agosto, 014 Alcuni degli esercizi che seguono sono associati alle rispettive soluzioni. Se il vostro lettore PDF lo consente, è possibile saltare

Dettagli

Introduzione agli Abstract Data Type (ADT)

Introduzione agli Abstract Data Type (ADT) Introduzione agli Abstract Data Type (ADT) La nozione di tipo di dato astratto Sappiamo già che quando si affrontano problemi complessi è necessario procedere in due fasi: Specifica dell algoritmo Implementazione

Dettagli

(1) - - (4) R4 = R7 * R7 (4) (2) (3) 5 - (4) rinviata perché in WAW con (3) 6 (3) e (4) ritirabili ma attendono il completamento di (2) (2) (3) (4)

(1) - - (4) R4 = R7 * R7 (4) (2) (3) 5 - (4) rinviata perché in WAW con (3) 6 (3) e (4) ritirabili ma attendono il completamento di (2) (2) (3) (4) Esercizio 1 (20%) Si assuma di avere una macchina con 10 registri ufficiali (da R0 a R9) e sufficienti registri segreti in grado di avviare 2 istruzioni per ciclo di clock. Tale macchina richiede 2 cicli

Dettagli

Il tipo di dato astratto Pila

Il tipo di dato astratto Pila Il tipo di dato astratto Pila Il tipo di dato Pila Una pila è una sequenza di elementi (tutti dello stesso tipo) in cui l inserimento e l eliminazione di elementi avvengono secondo la regola seguente:

Dettagli

Corso di Fondamenti di Informatica II

Corso di Fondamenti di Informatica II Corso di Fondamenti di Informatica II Algoritmi sulle liste a.a. 2009/2010 Francesco Fontanella Creare una lista da un vettore (ricorsivo) nodo* create_list(tipovalue v[], int n) nodo *l; if (n == 0) return

Dettagli

Appunti del corso di Informatica 1. 6 Introduzione al linguaggio C

Appunti del corso di Informatica 1. 6 Introduzione al linguaggio C Università di Roma Tre Dipartimento di Matematica e Fisica Corso di Laurea in Matematica Appunti del corso di Informatica 1 (IN110 Fondamenti) 6 Introduzione al linguaggio C Marco Liverani (liverani@mat.uniroma3.it)

Dettagli

Corso di Tecniche di Programmazione

Corso di Tecniche di Programmazione Corso di Tecniche di Programmazione Corsi di Laurea in Ingegneria Informatica ed Automatica Anno Accedemico 003/004 Proff. Giuseppe De Giacomo, Luca Iocchi, Domenico Lembo Dispensa : Algoritmi di Ordinamento

Dettagli

Corso di Fondamenti di Informatica

Corso di Fondamenti di Informatica Corso di Fondamenti di Informatica Introduzione alla programmazione in C++ 1 Un introduzione Che cosa è il C++? La programmazione procedurale La programmazione orientata agli oggetti La programmazione

Dettagli

Pile (stacks) e code (queues)

Pile (stacks) e code (queues) Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati II Semestre 2005/2006 Pile e Code Marco Antoniotti Pile (stacks) e code (queues) Tipi di dati fondamentali Applicazioni molteplici Le operazioni standard Aggiungi

Dettagli

Esercitazione 3. Corso di Fondamenti di Informatica

Esercitazione 3. Corso di Fondamenti di Informatica Dipartimento di Informatica e Sistemistica Antonio Ruberti Sapienza Università di Roma Esercitazione 3 Corso di Fondamenti di Informatica Laurea in Ingegneria Informatica (Canale di Ingegneria delle Reti

Dettagli