Forza gravitazionale

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1 Foza gavitazionale Tea Mecuio Venee Mate Pianeti inteni ano Nettuno Plutone Satuno iove Sistea solae Il oto dei pianeti descitto dalle 3 leggi di Kepleo Di qui Newton icavò la legge di gavitazione univesale: a foza fondaentale

2 a Legge di Kepleo i pianeti si uovono su obite piane ed ellittiche, aventi il sole in uno dei fuochi se si estende al oto di un copo qualsiasi, la condizione è che sia una conica (ellisse, ipebole o paabola) a a Legge di Kepleo la velocità aeolae è costante 5,5 3 a Legge di Kepleo Il quadato del tepo di ivoluzione è popozionale al cubo del seiasse aggioe Veifica con dati pesi da intenet: log(t(d)) 5,0 4,5 4,0 3,5 3,0 y,4999x +,566 3 T a logt.5log a + k,5,0 Solo se (M sole >> M pianeta ),5-0,5 0 0,5,5 log(a (A))

3 Legge di avitazione nivesale F /(kg s ) Foza sepe attattiva La costante è piccola. Inteazione fa copi + pincipio di sovapposizione. igoosaente vea pe copi puntifoi a anche pe copi sfeici se si considea la distanza dal cento M anubio obile M Misuata in laboatoio da Cavendish nel 798 con bilancia a tosione

4 avitazione in possiità della supeficie teeste La foza peso è la foza di attazione gavitazionale da pate della Tea. Se ne deducono alcune popietà coe la dipendenza di g dall altezza. Nota g e la legge di gavitazione univesale si può icavae la assa teeste. g g T T g 4 T kg essendo 637 k il aggio edio teeste Coe vaia g con l altezza? g ( h) T ( + h) g ( h) T T ( 0) g ( + h) + h + h h3k pe iduzione dell %

5 avitazione in possiità della supeficie teeste peché l acceleazione di gavità non è costante sulla supeficie teeste?. otazione g N Che succede alle alte latitudini? quanto vaia N all equatoe, pe la otazione teeste? equatoe 9,8065 /s non è la «vea» acceleazione di gavità!. Defoazione In pia appossiazione la tea è un ellissoide di otazione: EQ POL 6378,37 k 6356,75 k la cui supeficie è otogonale a g eff

6 acceleazione di gavità o capo gavitazionale? agente su un copo La quantità Foza gavitazionale assa si chiaa anche Capo gavitazionale del copo è la stessa cosa dell acceleazione di gavità. Cabia peò il odo di vedee Due Teoei il capo gavitazionale geneato da una distibuzione sfeica di assa, all esteno, è uguale a quello che saebbe geneato dalla stessa assa, puntifoe, posta al cento il capo gavitazionale geneato da una distibuzione supeficiale sfeica di assa (un guscio sfeico), all inteno è nullo. che succede all inteno della Tea?

7 Obite cicolai. In geneale le obite dei pianeti sono ellittiche e seguono le leggi di Kepleo. Noi ci liiteeo ad obite cicolai (oto cicolae unifoe). v Es. pianeta in obita cicolae intono al sole. P v P Pω T π S 4 3 P S 3 a legge di Kepleo ecco la costante di popozionalità! Nota e i paaeti dell obita teeste, o di alti pianeti, si icava la assa del sole 30 S.99 0 kg Pe un satellite in obita intono alla tea, a distanza dal cento: T π 4 T 3 Se l obita è geostazionaia: T4h > h k

8 Lavoo della foza gavitazionale. Caso geneale. Anche in questo caso si tova che il lavoo non dipende dal pecoso Se gli spostaenti sono gandi e non è lecito consideae costante l acceleazione di gavità. Bisogna utilizzae l espessione geneale che, pe due copi, vale: F F F in uno spostaento infinitesio: dl F dl ds d dl 0 quindi il lavoo è pai a: O L

9 Enegia Potenziale avitazionale A) Appossiazione di foza costante (es. in possiità della supeficie teeste) B A gy B gy A da cui si icava gy + cost dove y è la posizione lungo l asse veticale oientato in su. Di solito si pone cost0 (equivale a pendee (y0)0: si assue un livello di ifeiento y0) B) Caso geneale (Legge di gavitazione di Newton) B A + A B da cui + cost. di solito si pone cost 0 ( nulla a distanza infinita) Il secondo caso ette in evidenza che l enegia potenziale è l enegia potenziale del sistea di due asse e : ad esepio del sistea Tea + palla Pe copi estesi a sfeici vale la stessa foula, dove è la distanza fa i centi.

10 Enegia potenziale gavitazionale La foza di gavitazione univesale è consevativa. L enegia potenziale è: E M 0 gafico dell enegia assuendo 0 a distanza infinita Applicazioni: Stiae la velocità al suolo di un eteoite (da gande distanza) Calcolae la velocità di fuga dalla tea.

11 Foza gavitazionale. Consevazione dell enegia n oggetto è lanciato veso l alto, dalla supeficie teeste, con velocità v 0. Calcolae l altezza assia aggiunta (tascuando la esistenza dell aia) In appossiazione di g costante si aveva: Ma g vaia con l altezza! v0 gh h v0 g sando l espessione esatta: v 0 M M + h V 0 (/s) h (g cost) (k) h esatto (k) h/h (%) ,97 5,38 0, ,6 3, pe h Velocità di fuga E E F M + E + E PF KF v 0 I v M Velocità inia affinché si un copo si allontani indefinitaente pe la Tea v F 80 /s 4050 k/h

12 Ossevazioni M F o F g? g M è la stessa cosa, se si considea che ( ) pesso la supeficie teeste g è paticaente costante: + h g 0 M M o gy? l espessione a desta vale solo nel liite di g costante, ovveo in una egione liitata + con y M M M + + y y y << cost + gy