Esercizi Svolti di Idrologia. Problemi di bilancio idrologico
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- Antonietta Sarti
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1 Esrcizi Svolti di drologi roblmi di bilcio idrologico roblm 1 All szio di ciusur di u bcio idrogrfico di 0 km di suprfici è stt rgistrt u portt mdi u di 0.m s -1. L prcipitzio totl u rgguglit sull r dl bcio è pri 10 mm. Assut trscurbili l vrizioi di ivso, clcolr l tità dll prdit pr vpotrspirzio (i mm). Soluzio: ltzz di vpotrspirzio: 554mm Risoluzio dl problm l vlor di dflusso vi covrtito i mm, l modo sgut: Q (0. umro sc i u o) / r bcio m 94mm ET Q mm roblm All szio di ciusur di u bcio idrogrfico di 00 km di suprfici è stt rgistrt u portt mdi u di.0 m s -1. L prcipitzio totl u rgguglit sull r dl bcio è pri mm. Assut trscurbili l vrizioi di ivso, clcolr l tità dll prdit pr vpotrspirzio (i mm). Soluzio: ltzz di vpotrspirzio: 54mm Risoluzio dl problm l vlor di dflusso vi covrtito i mm, l modo sgut: Q (.0 umro sc i u o) / r bcio m 94mm ET Q 94 54mm roblmi di drologi 1
2 roblm All szio di ciusur di u bcio idrogrfico di 40 km di suprfici è stt rgistrt u portt mdi u di 1.m s -1. L prcipitzio totl u rgguglit sull r dl bcio è pri mm. Assut trscurbili l vrizioi di ivso, clcolr l tità dll prdit pr vpotrspirzio (i mm). Soluzio: ltzz di vpotrspirzio: 54mm Risoluzio dl problm l vlor di dflusso vi covrtito i mm, l modo sgut: Q (1. umro sc i u o) / r bcio m 94mm ET Q 94 54mm roblm 4 r u bcio idrogrfico di 1 km è stto stimto u fflusso mtorico mdio uo pri mm. L prdit pr vpotrspirzio potzil soo qutifict i 5 mm, mtr qull pr vpotrspirzio rl soo qutifict i 00 mm. Clcolr il cofficit di dflusso mdio uo, ssut trscurbili l vrizioi di ivso, clcolr l portt mdi i m /s. Risoluzio dl problm Coff dflusso: 0/ = 0.77 ortt mdi u: 4.7 m /s Clcolo dll portt mdi u: Q ( ltzz dflusso r bcio) /( umro sc i u o) m / s roblmi di drologi
3 roblm 5 U bcio di km è moitorto d tr stzioi pluviogrfic, pr l quli l prcipitzio mdi u rgistrt è pri : Stzio 1: 0 mm Stzio : mm Stzio : 9 mm. Si impigi il mtodo di Tiss pr clcolr l prcipitzio mdi u, spdo c i podrtori soo i sguti: Stzio 1: 0.7 Stzio : 0. Stzio : 0.1. r lo stsso bcio, l prdit pr vpotrspirzio (rl) soo qutifict i 400 mm, mtr qull pr vpotrspirzio potzil soo vlutt i 900 mm. Clcolr il cofficit di dflusso mdio uo, ssut trscurbili l vrizioi di ivso. Clcolr ioltr l portt mdi u i uscit l bcio, i m /s. Soluzio rcipitzio mdi u: 085 mm: Coff. Dflusso: 0.81 ortt mdi u:.7 m /s Risoluzio dl problm l vlor dll prcipitzio mdi rl vi clcolt l modo sgut: mdi _ rl stzio 1 od stzio stzio 085mm od stzio stzio od stzio l vlor dl dflusso mdio uo vi clcolto l modo sgut: Q ET mm Cofficit di dflusso: 185/085=0.81 L portt mdi u i m /s vi clcolt l modo sgut: Q(m /s)= (ltzz dflusso * r bcio)/(umro scodi o)= 185mm /(5 4 00).7m / s roblmi di drologi
4 roblm Si cosidri u ivso rtificil, limtto d u bcio idrogrfico di stsio pri 00 km. E stto clcolto c, durt u vto di pi, l fflusso fficc durt l or i-sim si stto pri 10 mm. Durt l stss or, il volum dll cqu ivst l bcio rtificil è umtto di m. Si clcoli l portt mdi ffluit dll ivso rtificil durt l or i-sim. Si trscurio l prdit pr vpotrspirzio pr dflusso di fld (m si commti l rgiovolzz di tl ipotsi). Soluzio: portt mdi: 51.4 m /s Risoluzio dl problm: pr il clcolo dl volum ffluito dll ivso rtificil, pplico l quzio di cotiuità l modo sgut: quidi V V out V V ip ip V out V Dov: Vip= Volum i igrsso ll ivso; Vout= Volum dfluito ΔV= vrizio di ivso. l volum i igrsso è pri : V ip r bcio dflusso m Dll diffrz tr volum ffluito qullo ivsto l lgo ricvo il volum dfluito complssivmt: V out V ip V L portt mdimt dfluit è quidi pri : Qout Vout / tmpo / m / s roblmi di drologi 4
5 Misur idrologic roblm 7 L scl dll portt dl fium Brt ll su szio idromtric di Brziz si può scrivr com sgu: Q s 1. 97m dov Q è l portt i m s -1 d è l ltzz idromtric misurt dllo strumto i m. Clcolr il vlor di portt corrispodt d u ltzz idromtric pri =1.5m. Soluzio: portt: 15.5 m /s roblmi di drologi 5
6 roblmi di vlutzio dll pi: clcolo dl dflusso roblm 8 Si cosidri u vto di prcipitzio, crttrizzto dl sgut itogrmm (si riporto i vlori di prcipitzio mdi rl cumult durt l sigol or): or 1: 5.0 mm or : 0.5 mm or :.5 mm Si clcoli il vlor di dflusso (i mm), grto i ciscu or, utilizzdo il mtodo dl CN (curv umbr), ssumdo pr CN u vlor pri 75 d utilizzdo pr l prdit iizili l rlzio =0.1S. Soluzio: dflusso: or 1: 0 mm; or :.54 mm; or : 1.4 mm. Risoluzio dl problm l clcolo vi ffttuto riptdo l ppliczio dll formulzio pr ciscu cumult orri progrssiv di pioggi, ottdo l cumult progrssiv di dflusso, quidi sottrdo ciscu cumult progrssiv il vlor dll or prcdt. S mm mm Or 1: L ltzz di prcipitzio è pri 5mm. L ltzz di dflusso (i mm): c S mm 1 Or : Si clcol l ltzz di prcipitzio corrispodt ll prim du or; si clcol quidi l ltzz di dflusso corrispodt ll prim du or; il vlor rltivo ll scod or si clcol sottrdo ll ltzz di dflusso corrispodt ll du or qull rltiv ll prim or. Altzz di prcipitzio=5+0.5=5.5mm c S 0.1S mm 0.9S roblmi di drologi
7 Dflusso complssivo, rltivo ll prim du or=.54mm. Or : Si clcol l ltzz di prcipitzio corrispodt ll prim tr or; si clcol quidi l ltzz di dflusso corrispodt ll prim tr or; il vlor rltivo ll trz or si clcol sottrdo ll ltzz di dflusso corrispodt ll tr or qull rltiv ll prim du or. Altzz di prcipitzio= =59mm c S 0.1S mm 0.9S Dflusso complssivo, rltivo ll prim tr or=18.88mm. oicé il dflusso ll du or prcdti è pri.54mm, l quot di dflusso corrispodt ll trz or è pri 1.4 mm. roblm 9 Si cosidri u vto di prcipitzio, crttrizzto dl sgut itogrmm (si riporto i vlori di prcipitzio mdi rl cumult durt l sigol or): or 1:.0 mm or : 10.5 mm or :.5 mm Si clcoli il vlor di dflusso (i mm), grto i ciscu or, utilizzdo il mtodo dl CN (curv umbr), ssumdo pr CN u vlor pri 75 d utilizzdo pr l prdit iizili l rlzio =0.S. Soluzio: dflusso: or 1: 0 or : 0 or :.8 mm; mm; mm. Risoluzio dl problm l clcolo vi ffttuto riptdo l ppliczio dll formulzio pr ciscu cumult orri progrssiv di pioggi, ottdo l cumult progrssiv di dflusso, quidi sottrdo ciscu cumult progrssiv il vlor dll or prcdt. S mm mm Or 1: L ltzz di prcipitzio è pri mm. L ltzz di dflusso (i mm): 1 roblmi di drologi 7
8 c 0. 0.S mm Or : Si clcol l ltzz di prcipitzio corrispodt ll prim du or; si clcol quidi l ltzz di dflusso corrispodt ll prim du or; il vlor rltivo ll scod or si clcol sottrdo ll ltzz di dflusso corrispodt ll du or qull rltiv ll prim or. Altzz di prcipitzio=+10.5=1.5mm c 0. 0.S mm Dflusso complssivo, rltivo ll prim du or=0.0mm Or : Si clcol l ltzz di prcipitzio corrispodt ll prim tr or; si clcol quidi l ltzz di dflusso corrispodt ll prim tr or; il vlor rltivo ll trz or si clcol sottrdo ll ltzz di dflusso corrispodt ll tr or qull rltiv ll prim du or. Altzz di prcipitzio= =7mm c S 0.S 0.8S mm Dflusso complssivo, rltivo ll prim tr or=.85mm. oicè il dflusso ll du or prcdti è pri zro, l quot di dflusso corrispodt ll trz or è pri.85 mm. roblmi di drologi 8
9 roblm 10 Si cosidri u vto di prcipitzio, crttrizzto dl sgut itogrmm (si riporto i vlori di prcipitzio mdi rl cumult durt l sigol or): or 1: 15.0 mm or : 0.5 mm or : 1.5 mm Si clcoli il vlor di dflusso (i mm), grto i ciscu or, utilizzdo il mtodo dl CN (curv umbr), ssumdo pr CN u vlor pri 75 d utilizzdo pr l prdit iizili l rlzio =0.1S. Soluzio: dflusso: or 1: 0.4 or : 10.8 or : 7. mm; mm; mm. Risoluzio dl problm l clcolo vi ffttuto riptdo l ppliczio dll formulzio pr ciscu cumult orri progrssiv di pioggi, ottdo l cumult progrssiv di dflusso, quidi sottrdo ciscu cumult progrssiv il vlor dll or prcdt. S mm mm Or 1: L ltzz di prcipitzio è pri 15mm. L ltzz di dflusso (i mm): 1 c S 0.1S 0.9S mm Or : Si clcol l ltzz di prcipitzio corrispodt ll prim du or; si clcol quidi l ltzz di dflusso corrispodt ll prim du or; il vlor rltivo ll scod or si clcol sottrdo ll ltzz di dflusso corrispodt ll du or qull rltiv ll prim or. Altzz di prcipitzio=15+0.5=45.5mm c S 0.1S 0.9S mm Dflusso complssivo, rltivo ll prim du or=11.mm roblmi di drologi 9
10 Di qusto, =10.8 mm si è formto ll scod or; pr cui: dflusso formtosi ll scod or=10.8mm Or : Si clcol l ltzz di prcipitzio corrispodt ll prim tr or; si clcol quidi l ltzz di dflusso corrispodt ll prim tr or; il vlor rltivo ll trz or si clcol sottrdo ll ltzz di dflusso corrispodt ll tr or qull rltiv ll prim du or. Altzz di prcipitzio= =59mm c S 0.1S 0.9S mm Dflusso complssivo, rltivo ll prim tr or=18.88mm Di qusto, ( )=7. mm si è formto ll trz or; pr cui: dflusso formtosi ll trz or=7.mm. roblmi di drologi 10
11 roblmi di clcolo di qutili di prcipitzio roblm 11 Dtrmir l prcipitzio di durt orri co tmpo di ritoro pri 0 i ( 0 ) sull bs di dti di prcipitzio mssim ul (Hmx) riportti i tbll. Si usi l distribuzio di tipo Gumbl. Vlori pioggi mssim ul Durt: 1 or umro H mx Soluzio 0 :.7 mm Not: il vlor di prcipitzio 0-l o potrbb ssr dtrmito sull bs di u sri di umrosità pri soli 15 i (l smpio è qui riportto solo pr coviz didttic). Si tg prst c pr dtrmir u qutil crttrizzto d tmpo di ritoro TR, è b disporr di u sri di umrosità pri TR (i qusto cso, srbb cssrio quidi disporr di lmo 0 i di dti). Nl cso i cui sri così lug o sio dispoibili, si dvoo utilizzr mtodologi di tipo rgiol (itrodott i corsi più vzti). roblmi di drologi 11
12 Risoluzio dl problm Vgoo iizilmt clcolti mdi vriz dl cmpio, com sgu. x i 1 x i 1.08mm xi x i 1 s 4.41mm 1 Vgoo quidi clcolti i du prmtri, u, dll distribuzio di Gumbl. s.44 u x Vi quidi clcolto il vlor dll vribil ridott w corrispodt d u tmpo di ritoro T. T 0 w T l l l l.8 T 1 9 Vi quidi clcolto il vlor dl qutil 0-l l modo sgut: u w. 7mm 0 0 roblmi di drologi 1
13 roblm 1 Dtrmir l prcipitzio di durt orri co tmpo di ritoro pri i ( ) sull bs di dti di prcipitzio mssim ul (Hmx) riportti i tbll. Si usi l distribuzio di tipo Gumbl. Vlori pioggi mssim ul Durt: 1 or umro H mx Soluzio : 8.01mm Not: il vlor di prcipitzio -l o potrbb ssr dtrmito sull bs di u sri di umrosità pri soli 15 i (l smpio è qui riportto solo pr coviz didttic). Si tg prst c pr dtrmir u qutil crttrizzto d tmpo di ritoro TR, è b disporr di u sri di umrosità pri TR (i qusto cso, srbb cssrio quidi disporr di lmo 00 i di dti). Nl cso i cui sri così lug o sio dispoibili, si dvoo utilizzr mtodologi di tipo rgiol (itrodott i corsi più vzti). Risoluzio dl problm roblmi di drologi 1
14 Vgoo iizilmt clcolti mdi vriz dl cmpio, com sgu. x i 1 x i 14.4mm x x i i 1 s 4.mm 1 Vgoo quidi clcolti i du prmtri, u, dll distribuzio di Gumbl. s.8 u x Vi quidi clcolto il vlor dll vribil ridott w corrispodt d u tmpo di ritoro T. T w T l l l l 4. T 1 99 Vi quidi clcolto il vlor dl qutil -l l modo sgut: u w 8.01mm roblmi di drologi 14
15 roblmi di vlutzio dll pi di progtto roblm 1 Si cosidri u bcio idrogrfico di stsio pri km, pr il qul si cssrio clcolr il volum di dflusso complssivo corrispodt d u prcipitzio di progtto crttrizzt d tmpo di ritoro di i. l bcio è crttrizzto complssivmt d u vlor di CN (umro di curv, procdur SCS) pri 75. L li sgltric di probbilità pluviomtric (LS) vlid pr il bcio crttrizzt d tmpo di ritoro di i è l sgut: t dov: = 45 mm -1 =0.4. L durt di prcipitzio di itrss è pri 4 or. L prdit iizili vgoo clcolt scodo l sgut rlzio: =0.1S. Si clcoli: 1. l prcipitzio cumult di progtto (i mm);. lo itogrmm di progtto (i mm -1 pr itrvlli orri, ssumdo u form d itsità uiform l tmpo itogrmm rttgolr) ;. il vlor di dflusso corrispodt (i mm); 4. il vlor dl cofficit di dflusso (dimsiol). Soluzio: 1. ltzz prcipitzio cumult di progtto: 78. mm. itogrmm di progtto: or 1: 19. mm/; or : 19. mm/; or: 19. mm/; or mm/.. vlor di dflusso: 1. mm 4. Cofficit di dflusso: 0.40 Risoluzio dl problm 1. Clcolo dll prcipitzio cumult di progtto t mm. Clcolo dllo itogrmm di progtto mm 4. Clcolo dl vlor di dflusso 1 4 roblmi di drologi 15
16 S CN 0.1 S 8.47mm S 1.mm 84.7mm 4. Clcolo dl cofficit di dflusso C roblm 14 Si cosidri u bcio idrogrfico di stsio pri 10 km, pr il qul si cssrio clcolr il volum di dflusso complssivo corrispodt d u prcipitzio di progtto crttrizzt d tmpo di ritoro di i. l bcio è crttrizzto complssivmt d u vlor di CN (umro di curv, procdur SCS) pri 75. L li sgltric di probbilità pluviomtric (LS) vlid pr il bcio crttrizzt d tmpo di ritoro di i è l sgut: t dov: = 0 mm -1 =0.4. L durt di prcipitzio di itrss è pri 1.5 or. L prdit iizili vgoo clcolt scodo l sgut rlzio: =0.05S. Si clcoli: 1. l prcipitzio cumult di progtto (i mm);. lo itogrmm di progtto d itrvlli di 0 mi (i mm -1 pr itrvlli di 0, ssumdo u form d itsità uiform l tmpo itogrmm rttgolr) ;. il vlor di dflusso corrispodt (i mm); 4. il vlor dl cofficit di dflusso (dimsiol). Soluzio: 1. ltzz prcipitzio cumult di progtto: 70. mm. itogrmm di progtto: 0-0: 47.1 mm/; 1-0: 47.1 mm/; 1-90: 47.1 mm/;. vlor di dflusso: 9.1 mm 4. Cofficit di dflusso: 0.41 roblmi di drologi 1
17 Risoluzio dl problm 1 Clcolo dll prcipitzio cumult di progtto t mm Clcolo dllo itogrmm di progtto mi 1 0 mi 1 90 mi.5mm (itsità: 47.1 mm/) Clcolo dl vlor di dflusso S CN S 4.4mm S 9.1mm 84.70mm 4 Clcolo dl cofficit di dflusso C roblm 15 Si cosidri u bcio idrogrfico di stsio pri km, pr il qul si cssrio clcolr il volum di dflusso complssivo corrispodt d u prcipitzio di progtto crttrizzt d tmpo di ritoro di i. l bcio è crttrizzto complssivmt d u vlor di CN (umro di curv, procdur SCS) pri 75. L li sgltric di probbilità pluviomtric (LS) vlid pr il bcio crttrizzt d tmpo di ritoro di i è l sgut: t dov: = 54 mm -1 =0.45. L durt di prcipitzio di itrss è pri 4 or. L prdit iizili vgoo clcolt scodo l sgut rlzio: =0.1S. Si clcoli: 1. l prcipitzio cumult di progtto (i mm); roblmi di drologi 17
18 . lo itogrmm di progtto (i mm -1 pr itrvlli orri, ssumdo u form d itsità uiform l tmpo itogrmm rttgolr) ;. il vlor di dflusso corrispodt (i mm); 4. il vlor dl cofficit di dflusso (dimsiol). Soluzio: 1. ltzz prcipitzio cumult di progtto:.8 mm. itogrmm di progtto: or 1: 5. mm/; or : 5. mm/; or: 5. mm/; or4. 5. mm/.. vlor di dflusso: 48. mm 4. Cofficit di dflusso: 0.48 Risoluzio dl problm 1 Clcolo dll prcipitzio cumult di progtto t mm Clcolo dllo itogrmm di progtto.8 5.mm 4 Clcolo dl vlor di dflusso 1 4 S CN 0.1 S 8.47mm S 48.mm 84.7mm 4 Clcolo dl cofficit di dflusso C roblmi di drologi 18
19 roblmi di vlutzio dll pi di progtto: mtodo rziol roblm 1 Si pplici il mtodo rziol pr risolvr il sgut problm: Dtrmir l portt l picco co tmpo di ritoro pri i pr u bcio di r pri 8 km, co cofficit di dflusso pri 0.75 tmpo di corrivzio pri or. L curv sgltric di probbilità pluviomtric, pr tmpo di ritoro pri i, è l sgut: 8.5t Soluzio Q :.4m s -1 Risoluzio dl problm Sviluppo: Si clcol l ltzz di prcipitzio di progtto, vlid pr Tr= i corrtt pr il rgguglio ll r mm. Si clcol l portt di progtto l picco trmit il mtodo rziol A=8 10 m t= or= *00 sc =8.9 mm= m c=0.75 Q A C t m s 0.75 m s.4m s 1 roblmi di drologi 19
20 roblm 17 Si pplici il mtodo rziol pr risolvr il sgut problm: Dtrmir l portt l picco co tmpo di ritoro pri i pr u bcio di r pri 0 km, co cofficit di dflusso pri 0.75 tmpo di corrivzio pri 4 or. L curv sgltric di probbilità pluviomtric, pr tmpo di ritoro pri i, è l sgut: t Soluzio Q : 58.1 m s -1 Risoluzio dl problm Sviluppo: 1. Si clcol l ltzz di prcipitzio di progtto, vlid pr Tr= i mm. Si clcol l portt di progtto l picco trmit il mtodo rziol A=0 10 m t=4 or= 4*00 sc =.98 mm= m c=0.75 Q A C t m s 0.75 m s 58.1m s 1 roblmi di drologi 0
( a) 1 a + Es. Data la funzione:
Es. Dt l uzio: ' ' ( Esrcizi Complmtri. A( ( b. Dtrmir pr quli vlori di b l uzio mmtt u puto di mssimo d u puto di miimo pr quli vlori l uzio o mmtt tli puti.. Dtrmir i vlori di b i modo ch l uzio prsti
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