FUNZIONI LOGICHE FORME CANONICHE SP E PS

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "FUNZIONI LOGICHE FORME CANONICHE SP E PS"

Transcript

1 FUNZIONI LOGICHE FORME CANONICHE SP E PS Ua fuzoe logca può essere espressa quattro forme: 1. attraverso ua proposzoe logca; 2. attraverso ua tabella della vertà; 3. attraverso u espressoe algebrca; 4. attraverso u crcuto logco. No sappamo gà esegure alcu de passagg possbl tra le vare forme d espressoe. I partcolare sappamo, data ua proposzoe logca, costrure la tabella della vertà. Sappamo oltre, dato u crcuto logco e/o u espressoe algebrca, rcavare la corrspodete tabella della vertà. Sappamo oltre passare dall espressoe algebrca al crcuto logco e vceversa. Qud sappamo svolgere quella che s chama l aals d u crcuto logco combatoro coè, dato l crcuto sappamo rsalre alla tabella della vertà e qud dre cosa fa l crcuto stesso. Quello che o sappamo acora fare è l passaggo dalla tabella della vertà all espressoe algebrca e qud al crcuto logco che la realzza. No sappamo coè acora fare la stes o l progetto d u crcuto logco a partre dalla tabella della vertà. No è uca l espressoe algebrca, e qud l crcuto logco, che realzza ua stessa tabella della vertà. Tra tutte le espresso algebrche equvalet d ua stessa fuzoe bara, ve e soo due, dette "caoche" d partcolare teresse. Prma d trodurre queste due espresso, damo due defzo: > Dces mterme o prodotto fodametale o caoco, l prodotto d tutte le varabl d ua data fuzoe, drtte o egate. > Dces maxterme o somma fodametale o caoca, la somma d tutte le varabl d ua data fuzoe, drtte o egate. Rportamo d seguto tutt mterm (P ) ed maxterm (S ) d ua fuzoe d tre varabl: A B C P S P A B C S A B C 1 P 1 A B C S 1 A B C 1 P 2 A B C S 2 A B C 1 1 P 3 A B C S 3 A B C 1 P 4 A B C S 4 A B C 1 1 P 5 A B C S 5 A B C 1 1 P 6 A B C S 6 A B C P 7 A B C S 7 A B C S usa dcare cascu maxterme e mterme co u pedce. Tale pedce, ua volta scelta la varable MSB (el ostro esempo A) e quella LSB (el ostro esempo C), ha per mterm u valore espresso decmale corrspodete al umero baro che s ottee assocado uo a cascua varable bara che compare egata ed u 1 a cascua varable bara che compare drtta. Pag. 1 d 6

2 Dualmete per maxterm l pedce ha u valore espresso decmale corrspodete al umero baro che s ottee assocado u 1 a cascua varable bara che compare egata ed uo a cascua varable che compare drtta. Come s dmostra faclmete co Teorem d De Morga s ha: P S S ha oltre, per : ed ache: P P S S 1 7 P 1 Ua volta defto l sgfcato d mterme e d maxterme voglamo dmostrare che, data ua fuzoe espressa ua qualsas delle sue possbl forme algebrche, è sempre possble scrvere questa fuzoe come somma d mterm e come prodotto d maxterm. Per fare questo dmostramo prma l seguete teorema: TEOREMA DI ESPANSIONE O DI SHANNON: Data ua qualsas fuzoe booleaa d varabl 1, x 2,, x ), essa può sempre essere scrtta ella forma: Pag. 2 d 6 7 S 2, _, x,, x ) x ) x ) o ella sua forma duale: [ ] 2, _, x,, x ) x ) x ) DIMOSTRAZIONE: Basta dmostrare la verdctà delle eguaglaze per due valor che può assumere la varable x, coè ed 1. Per x 1 la prma uguaglaza dveta: Per x la prma uguaglaza dveta: ) ) ) ) essedo le due uguaglaze trovate palesemete vere, è vera l uguaglaza d parteza. I modo del tutto aalogo s dmostra l altra eguaglaza. Utlzzamo ora l Teorema d Shao appea dmostrato per dmostrare l seguete teorema: TEOREMA: data ua fuzoe bara, è sempre possble scrvere questa fuzoe come somma d mterm e come prodotto d maxterm. DIMOSTRAZIONE: Dmostreremo questo teorema per ua fuzoe d tre varabl A, B e C. Applcado rpetutamete l teorema d Shao s ha: f ( A, B, C ) A f ( 1, B, C) A f (, B, C) A { B f ( 1,1, C ) B f ( 1,, C )} A { B f (,1, C ) B f (,, C) } A { B C f ( 1,1,1 ) C f ( 1,1, ) B C f ( 1,,1 ) C f ( 1,, ) } A { B C f (,1,1 ) C f (,1, ) B C f (,,1 ) C f (,, ) } svluppado l ultma espressoe s ha:

3 (,, ) ( 1,1,1 ) ( 1,1, ) ( 1,,1 ) ( 1,, ) f A B C A B C f C f A B C f C f ( ) ( ) ( ) ( ) A B C f,1,1 C f,1, A B C f,,1 C f,, A B C f ( 1,1,1 ) A B C f ( 1,1, ) A B C f ( 1,,1 ) A B C f ( 1,, ) A B C f (,1,1 ) A B C f (,1, ) A B C f (,,1 ) A B C f (,,) Rcordado come avevamo umerato mterm a pag. 1, l'ultma espressoe può essere ache scrtta el modo seguete: (,, ) 7 ( 1,1,1 ) 6 ( 1,1, ) 5 ( 1,,1 ) 4 ( 1,, ) (,1,1 ) (,1, ) (,,1 ) (,, ) f A B C P f P f P f P f P f P f P f P f ell'ultma espressoe rmarrao solo prodott caoc o mterm corrspodet alle combazo per le qual la fuzoe vale 1. Abbamo così dmostrato modo rgoroso che: Data ua tabella della vertà è sempre possble trovare la FORMA CANONICA (che ora chameremo d prmo tpo o d tpo SP coè SOMMA DI PRODOTTI o d MINTERMINI) della fuzoe bara corrspodete, seguedo l seguete procedmeto: s predoo cosderazoe solo le combazo corrspodeza delle qual la fuzoe vale 1; s scrvoo Prodott Caoc (o Mterm) corrspodet, coè s esegue l prodotto delle varabl, presa ogua drtta se quella combazoe essa vale 1 e egata se vale ; s esegue la somma d dett Prodott Caoc (o Mterm). A partre dall'espressoe (1), per dualtà possamo scrvere: ( ) ( ) ( ) ( ) f A, B, C A B C f,, A B C f,,1 A B C f,1, ( ) ( ) ( ) A B C f,1,1 A B C f 1,, A B C f 1,,1 ( ) ( ) A B C f 1,1, A B C f 1,1,1 Rcordado come avevamo umerato maxterm a pag. 1, l'ultma espressoe può essere ache scrtta el modo seguete: (1) ( ) ( ) 1 ( ) 2 ( ) 3 ( ) S f ( ) S f ( ) S f ( ) S f ( ) f A, B, C S f,, S f,,1 S f,1, S f,1,1 1,, 1,,1 1,1, 1,1, (2) I quest ultma espressoe rmarrao solo le somme caoche o maxterm corrspodet alle combazo per le qual la fuzoe vale ; fatt egl altr cas la somma tra l maxterm ed l valore che assume la fuzoe vale comuque 1 e qud o dà alcu cotrbuto al prodotto d somme. Abbamo così dmostrato modo rgoroso che: Data ua tabella della vertà è possble trovare la FORMA CANONICA (che ora Pag. 3 d 6

4 chameremo d secodo tpo o d tpo PS coè PRODOTTO DI SOMME o d MAXTERMINI) della fuzoe bara corrspodete, seguedo l seguete procedmeto: s predoo cosderazoe solo le combazo corrspodeza delle qual la fuzoe vale ; s scrvoo le Somme Caoche (o Maxterm) corrspodet, coè s esegue la somma delle varabl, presa ogua drtta se quella combazoe essa vale e egata se vale 1; s esegue l prodotto d dette Somme Caoche (o Maxterm). Applchamo ora quato dmostrato ell'esempo che segue. ESEMPIO N.1: Sa data la fuzoe bara espressa dalla tabella della Vertà rportata. Voglamo trovare etrambe le forme caoche, coè quella d Prmo tpo Somma d Prodott, sa quella d Secodo tpo Prodotto d somme. A B C F La fuzoe vale 1 solo per le combazo: D cosegueza la Prma forma caoca è: f(,1,1), f(1,,1), f(1,1,) (,, ) ( 1,1, ) ( 1,,1 ) (,1,1) A B C A B C A B C P P P ( 3,5,6 ) f A B C A B C f A B C f A B C f La fuzoe vale per le combazo: D cosegueza la Secoda Forma caoca è: f(,,), f(,,1), f(,1,), f(1,,), f(1,1,1) ( ) ( ) ( ) f A, B, C A B C f,, A B C f,,1 [ ] S S1 S2 S4 S7 ( ) ( ) ( ) A B C f,1, A B C f 1,, A B C f 1,1,1 A B C A B C A B C A B C A B C ( ),1, NOTA 1: Nella forma caoca PS soo preset maxterm d pedce dverso d quello de mterm preset ella forma caoca SP. Se ad esempo ua fuzoe bara d tre varabl preseta ella forma SP mterm P, P 3, P 6, P 7, preseterà ella forma PS maxterm S 1, S 2, S 4, S 5, e s potrà scrvere: (,3,6,7 ) ( 1, 2, 4,5) Pag. 4 d 6

5 È sempre possble, data ua fuzoe ua sua qualsas forma algebrca, arrvare alla sua forma caoca d tpo SP. Il procedmeto è l seguete: 1) esecuzoe delle operazo dcate, se ecessaro usado ache teorem d De Morga, fo ad arrvare ad ua espressoe d somma d prodott. 2) el caso la forma somma d prodott trovata 1) o rsult composta d tutt prodott caoc, coè coteet tutte le varabl dell'espressoe, basterà per redere caoco u prodotto macate delle varabl X, X,...,X k moltplcare tale prodotto per: ( X X )( X X )...( X k X k ) ESEMPIO N.2: Rcavare la forma caoca SP della fuzoe bara: (,, ) ( ) f A B C A B C A Svluppamo la fuzoe fo ad otteere ua somma d prodott: ( ) ( ) f A, B, C A B C A A B C A B troducamo ora le varabl macat affché prodott sao tutt caoc: (,, ) ( )( ) ( ) ( ) f A B C A B B C C B C A A A B C C A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C P2 P3 P4 P5 P6 P7 ( 2,3,4,5,6,7 ) I modo aalogo è sempre possble, data ua fuzoe ua sua qualsas forma algebrca, arrvare alla sua forma caoca d tpo PS. I questo caso s può procedere due mod: A. S rcava come detto sopra la forma caoca SP, e da essa la forma PS utlzzado quato rportato ella Nota 1. B. S applca la propretà dstrbutva e s sfrutta la propretà per trodurre le varabl evetualmete macat. ( ) ( )( ) A B C A B A C A A ESEMPIO N.3: Rcavare la forma caoca PS della fuzoe bara dell Esempo 2: (,, ) ( ) f A B C A B C A MODO A: Nello svolgmeto dell Esempo 2 abbamo trovato: ( ) Questa è la forma SP. f A, B, C A B C A B C A B C A B C A B C A B C P2 P3 P4 P5 P6 P7 ( 2,3,4,5,6,7 ) Da quato detto ella NOTA 1 s rcava che la forma caoca PS è: s ha: (,, ) ( 2,3, 4,5,6,7) (,1 ) 1 ( )( ) f A B C S S A B C A B C MODO B: Applcado la propretà dstrbutva ( ) ( )( ) A B C A B A C Pag. 5 d 6

6 (,, ) ( ) ( )[ ( )] ( )[ 1] ( ) f A B C A B C A A B A C A A B C A B ( ) A B ( C C) A B C C A ( B C)( B C) ( A B C)( A B C) S S1 (.1) ESEMPIO N.4: Scrvere forma caoca PS la fuzoe sotto rportata: MODO A: Trovamo la forma caoca SP: Qud la forma caoca SP è: s ha: f(a,b,c) AC BC f(a,b,c) AC BC (AC)(BB)BC(AA) ABCABCABCABCP P P (3,5, 7) f(a,b,c) (3,5, 7) (,1, 2, 4, 6) S S S S S ( A B C)( A B C)( A B C)( A B C)( A B C) MODO B: Applcado la propretà dstrbutva ( ) ( )( ) A B C A B A C f(a,b,c) AC BC C(AB)(CBB)(ABCC)(CB)(CB)[(ABC)(ABC)] (CBAA)(CBAA)[(ABC)(ABC)] (CBA)(CBA)(CBA)(CBA)(ABC)(ABC) (ABC)(ABC)(ABC)(ABC)(A BC) S S4 S2 S6 S1 (,1,2,4,6) ESEMPIO N.5: Scrvere la fuzoe sotto rportata forma caoca PS. MODO A: Trovamo la forma caoca SP: Qud la forma caoca PS è: f ( A, B, C) ( A B) A B C f ( A, B, C) ( A B) A B C A A B B A B C C C( A A) C A C A C A( B B) C A( B B) A B C A B C A B C A B C P P P P f ( A, B, C) P P P P (1,3,5,7) (, 2, 4,6) S S S S ( A B C)( A B C)( A B C)( A B C) MODO B: Applcado la propretà dstrbutva ( ) ( )( ) A B C A B A C f ( A, B, C) ( A B) A B C C A A ( C A)( C A) ( C A B B)( C A B B) ( C A B B)( C A B B) ( C A B)( C A B)( C A B)( C A B) A B C A B C A B C A B C S S2 S4 S6 ( )( )( )( ) (,2,4,6) J:\3AINF ABACUS\APPUNTI MIEI\FORME CANONICHE\FORME CANONICHE.doc Creato martedì 27 ottobre 29 - ultmo salvataggo sabato 7 ovembre 29 ore versoe 29. Autore Perlug D'Amco Pag. 6 d 6

Matematica elementare art.1 di Raimondo Valeri

Matematica elementare art.1 di Raimondo Valeri Matematca elemetare art. d Ramodo Valer I questo artcolo voglamo provare che esste ua formula per calcolare l umero de dvsor d u dato umero aturale seza cooscere la scomposzoe fattor prm del umero stesso.

Dettagli

Facoltà di Economia - STATISTICA - Corso di Recupero a.a Prof.ssa G. Balsamo CONCETTI di BASE Carattere X [o A ] i = 1

Facoltà di Economia - STATISTICA - Corso di Recupero a.a Prof.ssa G. Balsamo CONCETTI di BASE Carattere X [o A ] i = 1 Facoltà d Ecooma - STATISTICA - Corso d Recupero a.a. 2012-13 Prof.ssa G. Balsamo CONCETTI d BASE Carattere X [o A ] caratterstca quattatva [o qualtatva] rappresetatva d u feomeo sottoposto ad dage Popolazoe

Dettagli

Lezione 13. Anelli ed ideali.

Lezione 13. Anelli ed ideali. Lezoe 3 Prerequst: Aell e sottoaell. Sottogrupp. Rfermet a test: [FdG] Sezoe 5.2; [H] Sezoe 3.4; [PC] Sezoe 4.2 Aell ed deal. Rcordamo la seguete defzoe, data el corso d Algebra : Defzoe 3. S dce aello

Dettagli

Generalmente sia l ampiezza che il valore medio della sollecitazione sono variabili nel tempo.

Generalmente sia l ampiezza che il valore medio della sollecitazione sono variabili nel tempo. È molto raro che u compoete meccaco sa sollectato a fatca da u carco cclco ad ampezza costate. Geeralmete sa l ampezza che l valore medo della sollectazoe soo varabl el tempo. max a a max m m m m Tempo

Dettagli

Lezione 3. Gruppi risolubili.

Lezione 3. Gruppi risolubili. Lezoe 3 Prerequst: Lezo 1 2 Class d cougo e cetralzzat rupp rsolubl I questo captolo troducamo ua ozoe che come vedremo seguto fuge da raccordo tra la teora de grupp e la teora de camp Defzoe 31 Dato u

Dettagli

Lezione 24. Campi finiti.

Lezione 24. Campi finiti. Lezoe 4 Prerequst: Lezo 0,,, 3 Rfermet a test: [FdG] Sezoe 86; [H] Sezoe 79; [PC] Sezoe 63; Cam ft Nelle lezo recedet abbamo vsto dvers esem d cam ft: ess erao tutt del to oure [ x ]/( f ( x )), dove f

Dettagli

Istogrammi e confronto con la distribuzione normale

Istogrammi e confronto con la distribuzione normale Istogramm e cofroto co la dstrbuzoe ormale Suppoamo d effettuare per volte la msurazoe della stessa gradezza elle stesse codzo (es. la massa d u oggetto, la tesoe d ua pla, la lughezza d u oggetto, ecc.):

Dettagli

Modelli di accumulo del danno dovuto a carichi ciclici

Modelli di accumulo del danno dovuto a carichi ciclici Modell d accumulo del dao dovuto a carch cclc Modell d accumulo del dao dovuto a carch cclc È molto raro che u compoete meccaco sa sollectato a fatca da u carco cclco ad ampezza costate. Geeralmete sa

Dettagli

Classi di reddito % famiglie Fino a 15 5.3 15-25 16.2 25-35 21.1 35-45 18.6 45-55 13.6 Oltre 55 25.2 Totale 100

Classi di reddito % famiglie Fino a 15 5.3 15-25 16.2 25-35 21.1 35-45 18.6 45-55 13.6 Oltre 55 25.2 Totale 100 ESERCIZIO Data la seguete dstrbuzoe percetuale delle famgle talae per class d reddto, espresso mlo d lre, (ao 995, fote Istat): Class d reddto % famgle Fo a 5 5.3 5-5 6. 5-35. 35-45 8.6 45-55 3.6 Oltre

Dettagli

Dimostrazione della Formula per la determinazione del numero di divisori-test di primalità, di Giorgio Lamberti

Dimostrazione della Formula per la determinazione del numero di divisori-test di primalità, di Giorgio Lamberti Gorgo Lambert Pag. Dmostrazoe della Formula per la determazoe del umero d dvsor-test d prmaltà, d Gorgo Lambert Eugeo Amtrao aveva proposto l'dea d ua formula per calcolare l umero d dvsor d u umero, da

Dettagli

Aritmetica 2016/2017 Esercizi svolti in classe Quarta lezione

Aritmetica 2016/2017 Esercizi svolti in classe Quarta lezione Artmetca 06/07 Esercz svolt classe Quarta lezoe Rcorreze o lear Sa a c a cq ua rcorreza dove {c }, c C e c 0. Sa P C[λ] l polomo caratterstco della rcorreza. Allora ua soluzoe partcolare della rcorreza

Dettagli

Rendite a rate costanti anticipate e. differite in regime di interessi composti

Rendite a rate costanti anticipate e. differite in regime di interessi composti Redte a rate costat regme d teress compost Redte a rate costat atcpate e dfferte regme d teress compost 1/21 Redte a rate costat atcpate e dfferte regme d teress compost RENDITE COSTANTI ANTICIPATE R s

Dettagli

Funzioni di più variabili Massimi e Minimi una funzione definita in un insieme E. Un punto ( x0, y0)

Funzioni di più variabili Massimi e Minimi una funzione definita in un insieme E. Un punto ( x0, y0) Massm e Mm Fuzo d pù varabl Massm e Mm Dezoe: Sa z = (, ) ua uzoe deta u seme E U puto (, E s dce puto d massmo (rsp mmo) relatvo per (, ) se esste δ > tale che ((, ) B((, ), δ ) E (, ) (, ) (rsp (, )

Dettagli

Calcolo delle Probabilità: esercitazione 4

Calcolo delle Probabilità: esercitazione 4 Argometo: Probabltà classca Lbro d testo pag. 1-7 e 7-77 e varable casuale uforme dscreta NB: asscurars d cooscere le defzo, le propretà rchamate e le relatve dmostrazo quado ecessaro Eserczo 1 S cosder

Dettagli

Lezione 1. I numeri complessi

Lezione 1. I numeri complessi Lezoe Prerequst: Numer real: assom ed operazo. Pao cartesao. Fuzo trgoometrche. I umer compless Nell'attuale teora de umer compless cofluscoo due fodametal dee, ua artmetca, l'altra geometrca. La prma,

Dettagli

Facoltà di Farmacia Corso di Matematica con elementi di Statistica Docente: Riccardo Rosso

Facoltà di Farmacia Corso di Matematica con elementi di Statistica Docente: Riccardo Rosso Facoltà d Farmaca Corso d Matematca co elemet d Statstca Docete: Rccardo Rosso Statstca descrttva: l coeffcete d cocetrazoe d G Quado s vuole rpartre ua certa somma d dearo, v soo due suddvso che soo,

Dettagli

ARGOMENTO: MISURA DELLA RESISTENZA ELETTRICA CON IL METODO VOLT-AMPEROMETRICO.

ARGOMENTO: MISURA DELLA RESISTENZA ELETTRICA CON IL METODO VOLT-AMPEROMETRICO. elazoe d laboratoro d Fsca corso M-Z Laboratoro d Fsca del Dpartmeto d Fsca e Astrooma dell Uverstà degl Stud d Cataa. Scala Stefaa. AGOMENTO: MSUA DELLA ESSTENZA ELETTCA CON L METODO OLT-AMPEOMETCO. NTODUZONE:

Dettagli

In questo capitolo vedremo solamente un caso di rendita, che useremo poi per generalizzare le rendite e dedurre tutti gli altri casi.

In questo capitolo vedremo solamente un caso di rendita, che useremo poi per generalizzare le rendite e dedurre tutti gli altri casi. 7. Redte I questo captolo edremo solamete u caso d redta, che useremo po per geeralzzare le redte e dedurre tutt gl altr cas. S defsce redta ua successoe d captal (rate) tutte da pagare, o tutte da rscuotere,

Dettagli

Attualizzazione. Attualizzazione

Attualizzazione. Attualizzazione Attualzzazoe Il problema erso alla captalzzazoe prede l ome d attualzzazoe Abbamo ua operazoe fazara elemetare e dato l motate M dobbamo determare l corrspodete captale zale C L'attualzzazoe è la operazoe

Dettagli

Appunti sull Aritmetica dei Calcolatori

Appunti sull Aritmetica dei Calcolatori Apput sull Artmetca de Calcolator Gova Stea a.a. 6/7 Ultma modfca: 7//6 Apput sull Artmetca de Calcolator Gova Stea Sommaro Rappresetazoe de umer atural... 5. Teorema della dvsoe co resto... 6.. Propretà

Dettagli

Università di Cassino. Esercitazioni di Statistica 1 del 26 Febbraio Dott. Mirko Bevilacqua

Università di Cassino. Esercitazioni di Statistica 1 del 26 Febbraio Dott. Mirko Bevilacqua Uverstà d Casso Eserctazo d Statstca del 26 Febbrao 200 Dott. Mrko Bevlacqua ESERCIZIO Cosderado le class d altezza 60 6; 6 70; 70 78; 78 86 per u collettvo d 20 persoe, s può affermare che l ALTEZZA dpede

Dettagli

CAPITOLO III SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI

CAPITOLO III SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI CAPITOLO III SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI. GENERALITÀ Sao a,..., a,..., a, b umer real (o compless o elemet d u qualsas campo) ot. Defzoe.. U equazoe della forma: () a x +... + ax +... + a x b dces d prmo

Dettagli

Lezione 20. Campi numerici ed anelli di Dedekind.

Lezione 20. Campi numerici ed anelli di Dedekind. Lezoe 0 Prerequst: Lezo 9 Dom ad deal prcpal Camp umerc ed aell d Dedekd Defzoe 0 S dce campo umerco og estesoe fta d Q coteuta C Osservazoe 0 Essedo Q u campo perfetto (poché è d caratterstca 0 ved la

Dettagli

LE MEDIE. Quadratica. Italo Nofroni. Statistica medica. Medie. Le medie vengono classificate in due gruppi

LE MEDIE. Quadratica. Italo Nofroni. Statistica medica. Medie. Le medie vengono classificate in due gruppi Le mede Italo Nofro LE MEDIE Statstca medca Le mede (o valor med) soo dc d tedeza cetrale e costtuscoo u modo semplce ed mmedato per stetzzare u solo valore dat eterogee raccolt el collettvo oggetto d

Dettagli

Università della Calabria

Università della Calabria Uverstà della Calabra FACOLTA DI INGEGNERIA Corso d Laurea Igegera per l Ambete e l Terrtoro CORSO DI IDROLOGIA Ig. Daela Bod SCHEDA DIDATTICA N 5 ISOIETE E TOPOIETI A.A. 20-2 Calcolo della precptazoe

Dettagli

RENDITE. Le singole rate possono essere corrisposte all inizio o alla fine di ciascun periodo e precisamente si ha:

RENDITE. Le singole rate possono essere corrisposte all inizio o alla fine di ciascun periodo e precisamente si ha: RENDITE. Pagamet rateal S defsce redta ua sere qualsas d somme rscuotbl (o pagabl a scadeze dverse, o, pù esattamete, u seme d captal co dspobltà scagloata el tempo. Tal captal soo dett rate della redta

Dettagli

SIMULAZIONE DI SISTEMI CASUALI 1 parte. Variabili casuali e Distribuzioni di variabili casuali. Calcolo delle probabilità

SIMULAZIONE DI SISTEMI CASUALI 1 parte. Variabili casuali e Distribuzioni di variabili casuali. Calcolo delle probabilità SIMULAZIONE DI SISTEMI CASUALI parte Varabl casual e Dstrbuzo d varabl casual Calcolo delle probabltà Defzo Il calcolo delle probabltà tede a redere razoale l comportameto dell uomo d frote all certezza;

Dettagli

2014-2015 Corso TFA - A048 Matematica applicata. Didattica della matematica applicata all economia e alla finanza

2014-2015 Corso TFA - A048 Matematica applicata. Didattica della matematica applicata all economia e alla finanza Uverstà degl Stud d Ferrara 2014-2015 Corso TFA - A048 Matematca applcata Ddattca della matematca applcata all ecooma e alla faza 11 marzo 2015 Apput d ddattca della Matematca fazara Redte, ammortamet

Dettagli

CORSO DI STATISTICA I (Prof.ssa S. Terzi) 1 STUDIO DELLE DISTRIBUZIONI SEMPLICI. Esercitazione n 3

CORSO DI STATISTICA I (Prof.ssa S. Terzi) 1 STUDIO DELLE DISTRIBUZIONI SEMPLICI. Esercitazione n 3 ORSO I STTISTI I (Prof.ssa S. Terz) STUIO ELLE ISTRIUZIONI SEMPLII Eserctazoe 3 3. ata la seguete dstrbuzoe de reddt: lass d reddto Reddter Reddto medo 6.500-7.500 4 6.750 7.500-8.500 7.980 8.500-9.500

Dettagli

Variabili casuali ( ) 1 2 n

Variabili casuali ( ) 1 2 n Varabl casual &. Valore edo. Data ua varable casuale = ( x,x 2, K,x ) (.) cu valor assuoo le rspettve probabltà P = p,p, K,p (.2) s defsce valore edo la quattà ( ) 2 = [ ] T M = M = P = xp (.3) Sgfcato:

Dettagli

Numeri complessi Pag. 1 Adolfo Scimone 1998

Numeri complessi Pag. 1 Adolfo Scimone 1998 Numer compless Pag. Adolfo Scmoe 998 NUMERI COMPLESSI Come sappamo, o esstoo el campo de umer real le radc d dce par de umer egatv. Ammettamo pertato l esstea della radce quadrata del umero. Questo uovo

Dettagli

), mentre l unico intero che divide 0 è 0. Enunciamo alcune proprietà di ovvia dimostrazione.

), mentre l unico intero che divide 0 è 0. Enunciamo alcune proprietà di ovvia dimostrazione. Dvsbltà e umer prm Sao a,b elemet dell seme Z degl ter relatv Dcamo che a dvde b, smbol a b, se b è multplo d a, ossa se esste u tero h Z tale che b ha Og tero a dvde 0 ( 0 0a ), metre l uco tero che dvde

Dettagli

Appunti di Elementi di Informatica Teorica by QuaDamge

Appunti di Elementi di Informatica Teorica by QuaDamge Apput d Elemet d Iformatca Teorca by QuaDamge A. A. 006/007 s rgraza Luke Boham per gl error segalat e la realzzazoe della dmostrazoe del TEOREMA 3. (del cotapass) INDICE Lguagg:

Dettagli

Lezione 4. La Variabilità. Lezione 4 1

Lezione 4. La Variabilità. Lezione 4 1 Lezoe 4 La Varabltà Lezoe 4 1 Defzoe U valore medo, comuque calcolato, o è suffcete a rappresetare l seme delle osservazo effettuate (o l seme de valor assut dalla varable statstca); è ecessaro qud affacare

Dettagli

Google, ovvero: come diagonalizzare Internet

Google, ovvero: come diagonalizzare Internet Google, ovvero: come dagoalzzare Iteret Marco A Garut 6 ottobre 6 Le page web preset el database del motore d rcerca Google soo elecate orde d mportaza Quado u utete sersce le parole-chave per ua rcerca,

Dettagli

La classe che mostra la distribuzione più elevata è quella 60-90, che corrisponde a un uso elevato dell automobile. f i fr (= f i/n) fr% (=fr*100)

La classe che mostra la distribuzione più elevata è quella 60-90, che corrisponde a un uso elevato dell automobile. f i fr (= f i/n) fr% (=fr*100) ESERCIZIO Il Moblty Maager d u azeda ha rlevato l umero d chlometr percors settmaalmete da 60 mpegat. I dat soo rportat ello schema successvo. 67 4 93 58 66 87 5 53 86 8 7 47 56 70 54 86 48 43 60 58 5

Dettagli

Capitolo 6 Gli indici di variabilità

Capitolo 6 Gli indici di variabilità Captolo 6 Gl dc d varabltà ommaro. Itroduzoe. -. Il campo d varazoe. - 3. La dffereza terquartle. - 4. Gl scostamet med. -. La varaza, lo scarto quadratco medo e la devaza. - 6. Le dffereze mede. - 7.

Dettagli

CORSO DI STATISTICA I (Prof.ssa S. Terzi)

CORSO DI STATISTICA I (Prof.ssa S. Terzi) CORSO DI STATISTICA I (Prof.ssa S. Terz) 1 STUDIO DELLE DISTRIBUZIONI SEMPLICI Eserctazoe 2 2.1 Da u dage svolta su u campoe d lavorator dpedet co doppo lavoro è stata rlevata la dstrbuzoe coguta del reddto

Dettagli

Esercizi su Rappresentazioni di Dati e Statistica

Esercizi su Rappresentazioni di Dati e Statistica Esercz su Rappresetazo d Dat e Statstca Eserczo Esprmete forma percetuale e traducete u aerogramma dat della seguete tabella: Nord Cetro Sud Isole Totale 5 58 866 0 95 36 4 35 30 6 79 56 57 399 08 Soluzoe

Dettagli

2014-2015 Corso TFA - A048 Matematica applicata. Didattica della matematica applicata all economia e alla finanza

2014-2015 Corso TFA - A048 Matematica applicata. Didattica della matematica applicata all economia e alla finanza Uverstà degl Stud d Ferrara 2014-2015 Corso TFA - A048 Matematca applcata Ddattca della matematca applcata all ecooma e alla faza 18 marzo 2015 Apput d ddattca della Matematca fazara Redte, costtuzoe d

Dettagli

Interpolazione. Definizione: per interpolazione si intende la ricerca di una funzione matematica che approssima l andamento di un insieme di punti.

Interpolazione. Definizione: per interpolazione si intende la ricerca di una funzione matematica che approssima l andamento di un insieme di punti. Iterpolazoe Defzoe: per terpolazoe s tede la rcerca d ua fuzoe matematca che approssma l adameto d u seme d put. Iterpolazoe MATEMATICA Calcola ua fuzoe che passa PER tutt put Tp d terpolazoe Iterpolazoe

Dettagli

Variabilità = Informazione

Variabilità = Informazione Varabltà e formazoe Lo studo d u feomeo ha seso solo se esso s preseta co modaltà/testà varabl da u soggetto all altro. Ad esempo, se dobbamo studare l reddto ua certa regoe è ecessaro osservare utà statstche

Dettagli

Università degli Studi di Napoli Parthenope. Facoltà di Scienze Motorie a.a. 2011/2012. Statistica. Lezione IV

Università degli Studi di Napoli Parthenope. Facoltà di Scienze Motorie a.a. 2011/2012. Statistica. Lezione IV Uverstà degl Stud d Napol Partheope Facoltà d Sceze Motore a.a. 011/01 Statstca Lezoe IV E-mal: paolo.mazzocch@upartheope.t Webste: www.statmat.upartheope.t Fuzoe d regressoe Attraverso la fuzoe d regressoe

Dettagli

corrispondenza della generica i-esima modalità. Indicando con #(.) la cardinalità di un insieme, per esse si ha, rispettivamente:

corrispondenza della generica i-esima modalità. Indicando con #(.) la cardinalità di un insieme, per esse si ha, rispettivamente: Corso d Statstca docete: Domeco Vstocco Le requeze cumulate S cosder ua varable qualtatva ordale X Per essa, oltre alle requeze assolute, relatve e ercetual, è ossble calcolare ache le requeze cumulate

Dettagli

LE MEDIE. Quadratica. Italo Nofroni. Statistica medica. Medie. Le medie vengono classificate in

LE MEDIE. Quadratica. Italo Nofroni. Statistica medica. Medie. Le medie vengono classificate in Le mede Italo Nofro LE MEDIE Le mede (o valor med) soo dc d tedeza cetrale e costtuscoo u modo semplce ed mmedato per stetzzare u solo valore dat eterogee raccolt u collettvo Statstca medca Le mede Le

Dettagli

Esercitazione 5 del corso di Statistica (parte 1)

Esercitazione 5 del corso di Statistica (parte 1) Eserctazoe 5 del corso d Statstca (parte 1) Dott.ssa Paola Costat 8 Novembre 011 I alcue crcostaze s poe u maggor teresse sullo studo della varabltà tra le sgole utà statstche, puttosto che lo studo della

Dettagli

INDICI DI VARIABILITA

INDICI DI VARIABILITA INDICI DI VARIABILITA Defzoe d VARIABILITA': la varabltà s può defre come l'atttude d u carattere ad assumere dverse modaltà quattatve. La varabltà è la quattà d dspersoe presete e dat. Idc d varabltà

Dettagli

Teoria dei Fenomeni Aleatori AA 2012/13

Teoria dei Fenomeni Aleatori AA 2012/13 La Legge de Grad Numer Cosderata ua sere d prove rpetute co p par alla probabltà d successo ua sgola prova, l rapporto tra l umero d success K ed l umero d prove tede a p quado tede ad fto: K P p ε per

Dettagli

Caso studio 12. Regressione. Esempio

Caso studio 12. Regressione. Esempio 6/4/7 Caso studo Per studare la curva d domada d u bee che sta per essere trodotto sul mercato, s rlevao dat rguardat l prezzo mposto e l umero d pezz vedut 7 put vedta plota, ell arco d ua settmaa. I

Dettagli

Indici di Posizione. Gli indici si posizione sono misure sintetiche ( valori caratteristici ) che descrivono la tendenza centrale di un fenomeno

Indici di Posizione. Gli indici si posizione sono misure sintetiche ( valori caratteristici ) che descrivono la tendenza centrale di un fenomeno Idc d Poszoe Gl dc s poszoe soo msure stetche ( valor caratterstc ) che descrvoo la tedeza cetrale d u feomeo La tedeza cetrale è, prma approssmazoe, la modaltà della varable verso la quale cas tedoo a

Dettagli

Algoritmi e Strutture Dati. Alberi Binari di Ricerca

Algoritmi e Strutture Dati. Alberi Binari di Ricerca Algortm e Strutture Dat Alber Bar d Rcerca Alber bar d rcerca Motvazo gestoe e rcerche grosse quattà d dat lste, array e alber o soo adeguat perché effcet tempo O) o spazo Esemp: Matemeto d archv DataBase)

Dettagli

Università di Cassino Esercitazioni di Statistica 1 del 5 Febbraio Dott. Mirko Bevilacqua

Università di Cassino Esercitazioni di Statistica 1 del 5 Febbraio Dott. Mirko Bevilacqua Uverstà d Casso Eserctazo d Statstca del 5 Febbrao 00. Dott. Mrko Bevlacqua ESERCIZIO N A partre dalla dstrbuzoe semplce del carattere peso rlevata su 0 studet del corso d Mcroecooma peso: { 4, 59, 65,

Dettagli

STATISTICA DESCRITTIVA - SCHEDA N. 3 VARIABILI QUANTITATIVE Indici di centralità, dispersione e forma

STATISTICA DESCRITTIVA - SCHEDA N. 3 VARIABILI QUANTITATIVE Indici di centralità, dispersione e forma Matematca e statstca: da dat a modell alle scelte www.dma.uge/pls_statstca Resposabl scetfc M.P. Rogat e E. Sasso (Dpartmeto d Matematca Uverstà d Geova) STATISTICA DESCRITTIVA - SCHEDA N. 3 VARIABILI

Dettagli

MATEMATICA FINANZIARIA 1 PROVA SCRITTA DEL 15 SETTEMBRE 2009 C.d.L. ECONOMIA AZIENDALE

MATEMATICA FINANZIARIA 1 PROVA SCRITTA DEL 15 SETTEMBRE 2009 C.d.L. ECONOMIA AZIENDALE MATEMATICA FINANZIARIA PROVA SCRITTA DEL 5 SETTEMBRE 009 C.d.L. ECONOMIA AZIENDALE ESERCIZIO a) Il Sg. Ross ogg (t0) uole acqustare u furgoe del alore d 7000 per la sua atttà commercale. A tal fe egl ersa

Dettagli

Caso studio 2. Le medie. Esercizio. La media aritmetica. Esempio

Caso studio 2. Le medie. Esercizio. La media aritmetica. Esempio 8/02/20 Caso studo 2 U vesttore sta valutado redmet d due ttol del settore Petrolo e Gas aturale. Sulla base de redmet goraler della settmaa passata vuole cercare d prevedere l redmeto per la prossma settmaa

Dettagli

Analisi dei Dati. La statistica è facile!!! Correlazione

Analisi dei Dati. La statistica è facile!!! Correlazione Aals de Dat La statstca è facle!!! Correlazoe A che serve la correlazoe? Mettere evdeza la relazoe esstete tra due varabl stablre l tpo d relazoe stablre l grado d tale relazoe stablre la drezoe d tale

Dettagli

Regressione e Correlazione

Regressione e Correlazione Regressoe e Correlazoe Probabltà e Statstca - Aals della Regressoe - a.a. 4/5 L aals della regressoe è ua tecca statstca per modellare e vestgare le relazo tra due (o pù) varabl. Nella tavola è rportata

Dettagli

Dott.ssa Marta Di Nicola

Dott.ssa Marta Di Nicola RELAZIONE TRA DUE VARIABILI QUANTITATIVE Quado s cosderao due o pù caratter (varabl) s possoo esamare ache l tpo e l'testà delle relazo che sussstoo tra loro. http://www.bostatstca.uch.tt Nel caso cu per

Dettagli

Capitolo 4 Le Misure di Centralità

Capitolo 4 Le Misure di Centralità Captolo 4 Le Msure d Cetraltà Le msure d cetraltà Premessa Il passaggo da u eleco d modaltà alle dstrbuzo d frequeze co modaltà dstte (carattere qualtatvo o dscreto) e co class d modaltà (carattere cotuo

Dettagli

Modulo di Fisica Tecnica. Differenze finite per problemi di conduzione in regime instazionario

Modulo di Fisica Tecnica. Differenze finite per problemi di conduzione in regime instazionario Dpartmeto d Meccaca, Strutture, Ambete e Terrtoro UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI CASSINO Laurea Specalstca Igegera Meccaca: Modulo d Fsca Tecca Lezoe d: Dffereze fte per problem d coduzoe regme stazoaro /20

Dettagli

Def. Si dice variabile aleatoria discreta X una variabile che può assumere valori X1, X

Def. Si dice variabile aleatoria discreta X una variabile che può assumere valori X1, X Prof.ssa Emauela Baudo Fabrza De Berard VARIABILI ALEATORIE DISCRETE E DISTRIBUZIONI DI PROBABILITA Def. S dce varable aleatora dscreta X ua varable che può assumere valor X, X,... X corrspodet ad evet

Dettagli

Corso di Logica I. Modulo sul Calcolo dei Sequenti. Dispensa Lezione II.

Corso di Logica I. Modulo sul Calcolo dei Sequenti. Dispensa Lezione II. Corso d Logca I. Modulo sul Calcolo de Sequent. Dspensa Lezone II. Govann Casn Teorema d corrspondenza fra l calcolo su sequent SND e l calcolo de sequent SC. Rproponamo per esteso la dmostrazone della

Dettagli

Quando si parte il gioco de la zara, colui che perde si riman dolente,repetendo le volte, e tristo impara;

Quando si parte il gioco de la zara, colui che perde si riman dolente,repetendo le volte, e tristo impara; PROBABILITÀ VARIABILI ALATORI Problem ) Qual è la probabltà d otteere 0 lacado due dad equlbrat a se facce? ) Qual è la probabltà che ua doa al volate abba u cdete? 3) Qual è la probabltà che la Juvetus

Dettagli

Gli indici sintetici Forma. Gli indici sintetici. Gli indici sintetici. Qualche considerazione. Qualche considerazione. Tendenza centrale Forma

Gli indici sintetici Forma. Gli indici sintetici. Gli indici sintetici. Qualche considerazione. Qualche considerazione. Tendenza centrale Forma Uverstà d Macerata Facoltà d Sceze Poltche - Ao accademco 01-013013 Gl dc d varabltà Crsta Davo Gl dc stetc Qualche cosderazoe Tedeza cetrale Varabltà La scelta dell dce d tedeza cetrale/poszoe dpede dal

Dettagli

Prof.ssa Paola Vicard

Prof.ssa Paola Vicard Excel o ha ua fuzoe per calcolare automatcamete gl dc d cocetrazoe e per costrure la curva d Lorez. Tuttava è possble calcolare tal dc e costrure tale grafco co alcue procedure. La cocetrazoe può essere

Dettagli

CALCOLO DEGLI INDICI STATISTICI

CALCOLO DEGLI INDICI STATISTICI CALCOLO DEGLI INDICI STATISTICI Premessa Le formule d calcolo de prcpal dc statstc (parlamo sostazalmete d meda campoara e varaza campoara) dpedoo dal caso esame qud zamo col fare luce sulla possble casstca.

Dettagli

III Esercitazione: Sintesi delle distribuzioni semplici secondo un carattere qualitativo ordinale.

III Esercitazione: Sintesi delle distribuzioni semplici secondo un carattere qualitativo ordinale. III Eserctazoe: Stes delle dstrbuzo semplc secodo u carattere qualtatvo ordale. Eserczo 3 dvdu ao seguet ttol d studo: Lceza elemetare, Lceza elemetare, ploma, Lceza meda, Lceza elemetare, Lceza meda,

Dettagli

Lezione 19. Elementi interi ed estensioni intere.

Lezione 19. Elementi interi ed estensioni intere. Lezoe 9 Peequst: Modul ftamete geeat Elemet algebc Elemet te ed esteso tee Sa A u aello commutatvo utao sa B u suo sottoaello Tutt sottoaell cosdeat coteao l utà moltplcatva d A Defzoe 9 U elemeto α A

Dettagli

Lezione 9. Congruenze lineari. Teorema Cinese del Resto.

Lezione 9. Congruenze lineari. Teorema Cinese del Resto. Lezoe 9 Prerequt: Lezoe 8. Cogrueze lear. Teorema Cee el Reto. Nella Lezoe 8 abbamo vto che a caua ella compatbltà ella cogrueza moulo rpetto alle operazo artmetche le relazo cogrueza moulo pooo eere ottopote

Dettagli

Criteri di scelta degli investimenti. Materiale didattico per il corso di matematica finanziaria II modulo

Criteri di scelta degli investimenti. Materiale didattico per il corso di matematica finanziaria II modulo Crter d scelta degl estmet Materale ddattco per l corso d matematca azara II modulo Itroduzoe La presete trattazoe s poe come obetto d aalzzare due prcpal crter d scelta degl estmet e de azamet per alutare

Dettagli

ESERCITAZIONE NUMERO 4

ESERCITAZIONE NUMERO 4 METODI STATISTICI PER L ECONOMIA (PROF.SSA M. R. FERRANTE) Eserczo D seuto soo rportat dat sul umero d mprese attve a uo 00 elle 0 reo talae: -ESERCITAZIONI 0/- Aachara Sauatt (aachara.sauatt@ubo.t) ESERCITAZIONE

Dettagli

Lezione 13. Gruppo di Galois di un polinomio.

Lezione 13. Gruppo di Galois di un polinomio. Lezoe Prerequst: Lezo 9, 0,, Gruppo d Galos d u polomo Sa F u campo, sa f ( x) F[ x] o costate d grado, sa K u campo d spezzameto d f (x) su F el quale f (x) possede radc dstte Sa = ( f ) Defzoe Il gruppo

Dettagli

S O L U Z I O N I. 1. Effettua uno studio qualitativo della funzione. con particolare riferimento ai seguenti aspetti:

S O L U Z I O N I. 1. Effettua uno studio qualitativo della funzione. con particolare riferimento ai seguenti aspetti: S O L U Z I O N I 1 Effettua uno studo qualtatvo della funzone con partcolare rfermento a seguent aspett: f ( ) ln( ) a) trova l domno della funzone b) ndca qual sono gl ntervall n cu f() rsulta postva

Dettagli

ALGEBRA DELLE CLASSI DI RESTO 1 dalle classi di resto al teorema cinese e ai sistemi di congruenze lineari di Leonardo Calconi

ALGEBRA DELLE CLASSI DI RESTO 1 dalle classi di resto al teorema cinese e ai sistemi di congruenze lineari di Leonardo Calconi ALGEBRA DELLE CLASSI DI RESTO 1 alle class resto al teorema cese e a sstem cogrueze lear Leoaro Calco Che cos è ua classe resto? E l seme que umer ter che ao lo stesso resto se vs per uo stesso tero. {...,

Dettagli

Algebra 2. 6 4. Sia A un anello commutativo. Si ricorda che in un anello commutativo vale il teorema binomiale, cioè. (a + b) n = a i b n i i.

Algebra 2. 6 4. Sia A un anello commutativo. Si ricorda che in un anello commutativo vale il teorema binomiale, cioè. (a + b) n = a i b n i i. Testo Fac-smle 2 Durata prova: 2 ore 8 1. Un gruppo G s dce semplce se suo unc sottogrupp normal sono 1 e G stesso. Sa G un gruppo d ordne pq con p e q numer prm tal che p < q. (a) Il gruppo G può essere

Dettagli

TEORIA DELLE COSTANTI ALGEBRICHE

TEORIA DELLE COSTANTI ALGEBRICHE TEORA DELLE COSTANT ALGEBRCHE LBRO d o Magr Copyrght NO MAGR o Magr Vgevao (Pv) coteut possoo essere lberamete copat a scopo d crtca, cofroto e rcerca, sempre ctado l autore e rportado la fote. Edtore:

Dettagli

MEDIA DI Y (ALTEZZA):

MEDIA DI Y (ALTEZZA): Uverstà d Casso Eserctazo d Statstca del 4 Marzo 0 Dott. Mrko Bevlacqua ESERCIZIO Su u collettvo d dvdu soo stat rlevat caratter X Peso( kg) e Altezza ( cm) otteamo la seguete dstrbuzoe d frequeza coguta:

Dettagli

Stima puntuale Quando un parametro della popolazione incognito è valutato (stimato) da una sola statistica (parametro) tratto da un campione

Stima puntuale Quando un parametro della popolazione incognito è valutato (stimato) da una sola statistica (parametro) tratto da un campione STIMA PARAMTRICA TST DLL IPOTSI L fereza Statstca rguarda affermazo crca I parametr d ua popolazoe sulla base della metodologa statstca e del calcolo delle probabltà Stma putuale Quado u parametro della

Dettagli

6. LA CONCENTRAZIONE

6. LA CONCENTRAZIONE UNIVERSITA DEGLI STUDI DI PERUGIA DIPARTIMENTO DI FILOSOFIA SCIENZE SOCIALI UMANE E DELLA FORMAZIONE Corso d Laurea Sceze per l'ivestgazoe e la Scurezza 6. LA CONCENTRAZIONE Prof. Maurzo Pertchett Statstca

Dettagli

LA REGRESSIONE LINEARE SEMPLICE

LA REGRESSIONE LINEARE SEMPLICE LA REGRESSIONE LINEARE SEMPLICE L ANALISI DI REGRESSIONE La regressoe è volta alla rcerca d u modello atto a descrvere la relazoe esstete tra ua varable Dpedete e ua varable dpedete (regressoe semplce)

Dettagli

I percentili e i quartili

I percentili e i quartili I percetl e quartl I percetl soo quelle modaltà che dvdoo la dstrbuzoe ceto part d uguale umerostà. I quartl soo quelle modaltà che dvdoo la dstrbuzoe quattro part d uguale umerostà. Il prmo quartle Q

Dettagli

Due distribuzioni, stessa media ma in quale delle due la media rappresenta, sintetizza meglio la situazione?

Due distribuzioni, stessa media ma in quale delle due la media rappresenta, sintetizza meglio la situazione? Prma dstrb. Secoda dstrb. Totale Meda 0 5 8 35 85 63 63/5 =3,6 5 5 38 40 45 63 63/5 =3,6 Due dstrbuzo, stessa meda ma quale delle due la meda rappreseta, stetzza meglo la stuazoe? Le mede stetzzao la dstrbuzoe,

Dettagli

MISURE E GRANDEZZE FISICHE

MISURE E GRANDEZZE FISICHE R. Campaella Ig. Meccaca v. Peruga Gradezze fsche Rev. 12.02.21 MISRE E GRANDEZZE FICHE 1 Itroduzoe Nella descrzoe de feome la fsca s serve d legg, elle qual tervegoo gradezze fsche qual: la lughezza,

Dettagli

Università degli Studi di Milano Bicocca CdS ECOAMM Corso di Metodi Statistici per l Amministrazione delle Imprese CARTE DI CONTROLLO PER ATTRIBUTI

Università degli Studi di Milano Bicocca CdS ECOAMM Corso di Metodi Statistici per l Amministrazione delle Imprese CARTE DI CONTROLLO PER ATTRIBUTI Uverstà degl Stud d Mlao Bcocca CdS ECOAMM Corso d Metod Statstc per l Ammstrazoe delle Imprese CARTE DI CONTROLLO PER ATTRIBUTI 1. Carta d cotrollo per frazoe d o coform (carta U resposable d produzoe,

Dettagli

Titoli obbligazionari (Bond) Tipi di titoli obbligazionari

Titoli obbligazionari (Bond) Tipi di titoli obbligazionari Tol obblgazoar Bod U obblgazoe è u olo d debo emesso da ua soceà da uo sao o da u ee pubblco che dà dro al suo possessore al rmborso del capale presao alla scadeza e al pagameo d eress cedole. La emssoe

Dettagli

LE FREQUENZE CUMULATE

LE FREQUENZE CUMULATE LE FREQUENZE CUMULATE Dott.ssa P. Vcard Introducamo questo argomento con l seguente Esempo: consderamo la seguente dstrbuzone d un campone d 70 sttut d credto numero flal present nel terrtoro del comune

Dettagli

Premessa. Abbiamo più volte enfatizzato come questo processo di sintesi comporta un prezzo da pagare in termini di perdita di informazioni.

Premessa. Abbiamo più volte enfatizzato come questo processo di sintesi comporta un prezzo da pagare in termini di perdita di informazioni. Le Msure d Cetraltà Le msure d cetraltà Premessa Il passaggo da u eleco d modaltà alle dstrbuzo d frequeze co modaltà dstte (carattere qualtatvo o dscreto) e co class d modaltà (carattere cotuo o dscreto

Dettagli

2. CAMPIONAMENTO CASUALE SEMPLICE 2.1 INTRODUZIONE

2. CAMPIONAMENTO CASUALE SEMPLICE 2.1 INTRODUZIONE . CAMPIOAMETO CASUALE SEMPLICE. ITRODUZIOE Sebbee o sa molto dffuso ella pratca delle dag, l campoameto casuale semplce rappreseta l aturale puto d parteza per lo studo d tutt gl altr dseg campoar. S cosder

Dettagli

x 0 x 50 x 20 x 100 CASO 1 CASO 2 CASO 3 CASO 4 X n X n X n X n

x 0 x 50 x 20 x 100 CASO 1 CASO 2 CASO 3 CASO 4 X n X n X n X n Corso d Statstca docente: Domenco Vstocco La msura della varabltà per varabl qualtatve ordnal Lo studo della varabltà per varabl qualtatve ordnal può essere condotto servendos degl ndc d omogenetà/eterogenetà

Dettagli

Elementi di Statistica descrittiva Parte III

Elementi di Statistica descrittiva Parte III Elemet d Statstca descrttva Parte III Paaa Idce d asmmetra (/) Idce d forma che esprme l grado d asmmetra (skewess) d ua dstrbuzoe. Sao u, u,,u osservazo umerche. Chamamo dce d asmmetra l espressoe: c

Dettagli

2.1 Nozioni topologiche del grafo associato ad una rete elettrica

2.1 Nozioni topologiche del grafo associato ad una rete elettrica ltma modfca 03/0/0. Nozo topologche del grafo assocato ad ua rete elettrca crcuto elettrco è u seme d elemet elettrc tercoess u certo modo. S defsce grafo assocato ad u crcuto (o ad ua rete elettrca) u

Dettagli

COMPORTAMENTO DINAMICO DI ASSI E ALBERI

COMPORTAMENTO DINAMICO DI ASSI E ALBERI COMPORTAMENTO DNAMCO D ASS E ALBER VBRAZON TORSONAL Costruzone d Macchne Generaltà l problema del progetto d un asse o d un albero non è solo statco Gl ass e gl alber, come sstem elastc, sotto l azone

Dettagli

Indipendenza in distribuzione

Indipendenza in distribuzione Marlea Pllat - Semar d Statstca (SVIC) "Lo studo delle relazo tra due caratter" Aals delle relazo tra due caratter Dpedeza dstrbuzoe s basa sul cofroto delle dstrbuzo codzoate Dpedeza meda s basa sul cofroto

Dettagli

* PROBABILITÀ - SCHEDA N. 2 LE VARIABILI ALEATORIE *

* PROBABILITÀ - SCHEDA N. 2 LE VARIABILI ALEATORIE * * PROBABILITÀ - SCHEDA N. LE VARIABILI ALEATORIE *. Le varabl aleatore Nella scheda precedente abbamo defnto lo spazo camponaro come la totaltà degl est possbl d un espermento casuale; abbamo vsto che

Dettagli

Esercitazione 3 PROGETTO TECNICO-ECONOMICO DI UN CONVERTITORE CA-CC CON ALIMENTAZIONE MONOFASE

Esercitazione 3 PROGETTO TECNICO-ECONOMICO DI UN CONVERTITORE CA-CC CON ALIMENTAZIONE MONOFASE Slva Adrea Mat. 63487 ata: 09/04/00 ELETTRONICA INUSTRIALE I POTENZA Eserctazoe 3 PROGETTO TECNICO-ECONOMICO I UN CONERTITORE CA-CC CON ALIMENTAZIONE MONOFASE S chede l proporzoameto d u coverttore c.a.-c.c.

Dettagli

Capitolo 5: Fattorizzazione di interi

Capitolo 5: Fattorizzazione di interi Captolo 5: Fattorzzazoe d ter Trovare fattor d u umero tero grade è ua mpresa assa ardua, e può essere mpossble co le rsorse ogg dspobl. No s cooscoo metod polomal per la fattorzzazoe, come vece accade

Dettagli

«MANLIO ROSSI-DORIA»

«MANLIO ROSSI-DORIA» «MANLIO ROSSI-DORIA» Collaa a cura del Cetro per la Formazoe Ecooma e Poltca dello Svluppo Rurale e del Dpartmeto d Ecooma e Poltca Agrara dell Uverstà d Napol Federco II 6 Nella stessa collaa:. Qualtà

Dettagli

Dstbuzo Bvaate d due Vaabl Cosdeamo ua dstbuzoe bvaata costtuta da due vaabl statstche. Possamo defe, spetto al solto schema, le seguet mede pazal (essedo e vaabl statstche, tutte le modaltà ad esse elatve

Dettagli

Lezione 4. Metodi statistici per il miglioramento della Qualità

Lezione 4. Metodi statistici per il miglioramento della Qualità Tecologe Iormatche per la Qualtà Lezoe 4 Metod statstc per l mglorameto della Qualtà Msure d Tedeza Cetrale Ultmo aggorameto: 30 Settembre 2003 Il materale ddattco potrebbe coteere error: la segalazoe

Dettagli

LE MEDIE. Le Medie. Medie razionali. Medie di posizione

LE MEDIE. Le Medie. Medie razionali. Medie di posizione LE MEDIE RAZIONALI LE MEDIE Msure stetche trodotte per valutare aspett compless e global d ua dstrbuzoe d u feomeo X medate u solo umero reale costruto modo da dsperdere al mmo le formazo su dat orgar.

Dettagli