DIARIO DI BORDO. Titolo attività Ville del Palladio, simmetrie ed altri movimenti*

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1 DIARIO DI BORDO Titolo attività Ville del Palladio, simmetrie ed altri movimenti* Sottotitolo Studio delle trasformazioni isometriche del piano (e dello spazio) attraverso l'osservazione di opere architettoniche *ispirata all attività Ville e palazzi del piano nazionale di formazione classe Prima liceo scientifico - indirizzo informatico Liceo Galilei - Voghera scuola Data inizio esperienza Data fine esperienza 17 novembre dicembre 2014 NODI CONCETTUALI Riportare dalla scheda di progettazione i contenuti di riferimento (ed eventualmente una sintesi delle competenze che sviluppa e degli aspetti formativi) Trasformazioni isometriche del piano (e dello spazio) Proprietà invarianti Composizione di trasformazioni 1

2 DESCRIZIONE ESPERIENZA Descrivere dal punto di vista operativo l esperienza svolta in classe (il contesto della classe, gli eventuali adattamenti necessari, i tempi di realizzazione, ) e la metodologia usata (schede di lavoro, lavoro di gruppo, discussione matematica in classe, software utilizzato ) Gli studenti sono incaricati di cercare sul web delle immagini architettoniche capaci di suggerire i principali movimenti rigidi applicabili a figure geometriche note. Si discute sull opportunità di usare fotografie o disegni. Ci si concentra in particolare su La Malcontenta di Andrea Palladio a Venezia (figure 1a/1b). Nel descrivere le forme simmetriche, di se stesse o di altre, gli studenti ricorrono subito all idea di rotazione nello spazio tridimensionale. Si riflette sulla definizione di simmetria, sulle sue proprietà e sulle posizioni reciproche delle rette nel piano e nello spazio. Si risolvono a piccoli gruppi alcuni quesiti come i seguenti: la retta evidenziata è oppure non è asse di simmetria per la figura stessa? In una simmetria assiale il segmento che unisce due punti corrispondenti: a) è parallelo all asse; b) è perpendicolare all asse; c) interseca l asse in un punto; d) può avere qualsiasi direzione. Due rette parallele hanno la stessa direzione? E due rette perpendicolari? Due rette incidenti possono avere la stessa direzione? Se consideriamo tutte le rette passanti per un punto, abbiamo tutte le possibili direzioni di un piano? Si analizzano altre immagini, in particolare quelle di Villa Cornaro a Piombino Dese, Padova, anch essa del Palladio. Si assegna il compito di associare un immagine ad un qualche segmento o ad un poligono, presenti nelle raffigurazioni date di Villa Cornaro, in modo da poter più facilmente individuare altre figure ottenibili per traslazione o per simmetria. Alcuni studenti si avvarranno di un software di geometria dinamica, che hanno già usato nella scuola secondaria di primo grado. Nella lezione successiva si discute sullo svolgimento del compito assegnato la volta precedente e si osservano animazioni sulla LIM, ottenute alcune mediante un software di geometria dinamica, altre attraverso il software specifico della LIM, proposte alcune dagli studenti, altre dall insegnante. L insegnante sintetizza le osservazioni emerse dall attività degli studenti ed i risultati cui essi sono giunti. Li guida ad organizzare i contenuti, ad individuare con chiarezza gli elementi che si conservano nelle trasformazioni esaminate e mette in luce le proprietà invarianti delle figure piane rispetto alle isometrie. Gli alunni si cimentano nell estensione di analoghe proprietà a figure tridimensionali. Nella terza lezione si discute sul legame esistente tra le coordinate di punti simmetrici o traslati gli uni rispetto agli altri, risulta presto evidente la doppia possibilità di spostare la figura oppure gli assi cartesiani e alcuni studenti approdano alle equazioni della traslazione, molti a quelle delle simmetrie rispetto agli assi cartesiani o all origine, pochi alle equazioni della simmetria rispetto ad un asse parallelo a un asse cartesiano. L insegnante guida verso la sistematizzazione dei contenuti. L ultima lezione è dedicata al chiarimento di alcuni dubbi pregressi e all applicazione a catena di 2

3 varie trasformazioni, con l attenzione rivolta a quanto conta l ordine in cui le trasformazioni si susseguono (la composizione di trasformazioni non è commutativa). COMPORTAMENTO DEGLI STUDENTI Valutare come l attività è stata accolta dagli studenti e il modo in cui hanno assolto al loro compito. Descrivere il clima di lavoro e le forme di collaborazione. Gli studenti hanno affrontato con curiosità le consegne dell insegnante, specialmente quelle che richiedevano l uso del PC, come si conviene ad alunni dell indirizzo informatico. Si sono sentiti liberi di mischiare le due modalità di lavoro previste (discussione guidata e lavoro di gruppo) ottenendo una discussione globale nell ambito del gruppo-classe. Chi già conosceva un software di geometria dinamica si è prestato a dimostrarne l utilizzo ai compagni, a volte dirottando un po dall obiettivo dell attività, che non è l apprendimento del software, ma bensì la comprensione delle isometrie. APPRENDIMENTO: SUCCESSI E DIFFICOLTA Rilevare i risultati positivi o le difficoltà incontrate dagli studenti nella comprensione dei vari concetti matematici e le metodologie di superamento risultati positivi una certa generale prontezza nel vedere le regolarità geometriche come per esempio figure che si ripetono per traslazione o per simmetria una migliore comprensione del significato di coordinata cartesiana e del concetto di legame tra le coordinate dei punti Difficoltà un calo di interesse e qualche difficoltà logica nel comprendere le equazioni della traslazione e delle simmetrie un po di fatica nell eseguire e nel prevedere l esito di una composizione di isometrie l uso del software ha distratto una parte della classe dall obiettivo matematico commenti ai risultati l uso dei software grafici in linea di massima incrementa la capacità di visualizzazione nel piano e nello spazio un esempio di ricaduta trasversale metodologie di superamento costante rimando alle situazioni concrete e alle immagini esercizi guidati e visualizzazioni grafiche condivisione delle immagini dinamiche su un unico schermo e approfondimento dell uso del software durante le ore di informatica 3

4 VALUTAZIONE Quali prove di verifica sono state somministrate? Riportare e commentare le prove di verifica proposte e i relativi risultati. Viene somministrata una prova da un ora completamente incentrata sulle isometrie, di cui si riporta qui di seguito il testo, dall esito soddisfacente: gli errori, presenti in generale solo nelle risposte alle domande dalla 7 alla 11, sono più che altro imprecisioni, incompletezze e dipendono in buona parte dall argomentazione ancora acerba dei giovani studenti. Sarà interessante valutare successivamente quanto sia profonda e duratura la padronanza dei concetti appresi. 1. Vero o Falso? a) In una traslazione, coppie di punti corrispondenti si trovano su rette parallele b) Una traslazione è un'isometria c) Una traslazione possiede punti uniti d) Se A e A', B e B' sono coppie di punti corrispondenti in una traslazione, il quadrilatero AA'B'B è un parallelogramma e) Figure corrispondenti in una traslazione sono direttamente uguali f) Una traslazione non conserva le lunghezze V F 2. Studiare le lettere dell alfabeto maiuscolo classificandole rispetto alle loro eventuali simmetrie. Cercare parole che lette allo specchio non si modificano (per esempio OTTO). 3. Studiare le simmetrie delle carte da gioco. 4. Individuare le simmetrie nelle seguenti figure: 1. un rombo; 2. un rettangolo, 3. un parallelogramma; 4. un pentagono regolare; 5. un esagono regolare; 6. un cerchio; 7. una retta; 8. due rette parallele; 9. due rette perpendicolari; 10.due rette incidenti non perpendicolari. 4

5 5. Descrivere mediante quali trasformazioni può essere ottenuto il triangolo T partendo dal triangolo T (in basso a sinistra). 6. Scrittura tradizionale e grafico della melodia Fra Martino Qui sopra è stato riprodotto uno schema che permette di effettuare un analisi melodica del celebre motivo Fra Martino. Riconoscere se ci sono elementi che si ripetono nel suddetto schema, descrivendo i movimenti che consentono di passare da un elemento all altro. 7. Determinare l immagine del triangolo di vertici (-2,-1) (-2,4) (3,5) dopo avergli applicato: prima la rotazione di ampiezza α (a scelta) attorno al punto O e poi la rotazione di ampiezza β (a scelta) attorno allo stesso punto O. Provare ora ad applicare allo stesso triangolo prima la rotazione di ampiezza β attorno ad O poi la rotazione di ampiezza α attorno ad O. Che cosa cambia rispetto alla prima composizione? Si può dunque concludere che l operazione di composizione di rotazioni con lo stesso centro è 8. La composizione di due traslazioni è ancora una traslazione? 5

6 9. Completare le seguenti affermazioni: Una rotazione è identificata se vengono dati.... La distanza di un punto dal centro di rotazione è... alla... del suo trasformato dal medesimo centro di rotazione. Il punto A e il suo corrispondente A in una rotazione di centro O appartengono. 10. In una simmetria centrale gli invarianti sono: la lunghezza dei lati V F l ampiezza degli angoli V F l orientamento dei vertici V F il parallelismo V F le aree V F La simmetria centrale possiede punti fissi? Esprimere la propria opinione. 11. In una simmetria assiale il segmento che unisce due punti corrispondenti: 1. è parallelo all asse 2. è perpendicolare all asse 3. è incidente all asse 4. può avere qualsiasi direzione. Scegliere qual è l affermazione corretta e giustificare la risposta. 12. Date le seguenti figure, determinare quali si corrispondono in una simmetria centrale. figura b 6

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